2013力学竞赛动力学练习题

2013动力学练习题

（一）第一部分：三大定理练习题

1、均质杆AB 长为L 、质量为m 、，放在铅垂平面内，

其A 端靠在光滑的铅垂墙面上，另一端B 放在光滑 的水平地板上。并与水平面成600 角。此后，杆由 静止状态倒下，则杆AB 在任意位置时的

角速度为 （5分）； 角加速度为 （5分）； 当杆脱离墙面时，此杆与水平面的夹角为 （5分）。 （)l /()sin (g 2213ϕω-=

，)l /(cos g 23ϕα=， )/a r c s i n (311=ϕ ）

2、半径为r 的均质圆柱体，初始时静止在台边上，且α＝0，受到小扰动后无滑动地滖下。则圆柱体离开水平台时的角度为＿＿＿（6分），这时的角速度为＿＿＿（6分）。

（95574arccos

0'==α；r

g 72=ω）

3、图示系统中，匀质圆柱体的质量为M ，半径为R ，且在水平面上作纯滚动。匀质杆的质量为m ，长l 。该系统的自由度为______（2分），轮心速度与杆的角速度之间的关系为_________（8分）。

（ ２； ϕ

ϕ

2

3cos +=M ml x

）

4、均质棒OA ，长为l ，在水平面上能绕其一固定端O 自由转动， 并驱动一个在棒前的小球C ，球与棒的质量相同。初始时小球 静止在棒前并离O 点很近，同时此棒以某一角速度旋转，假定 所有接触都是光滑的，则当小球离开端点A 的瞬间，小球 的绝对速度与棒所成的角度为： 。（ 1a r c t g 2

）

5、均质圆盘，半径为R 重为P ，在圆盘中心处焊上了一半径等于r 的直杆。并知轴线和盘面垂直，杆的质量忽略不计。今在直杆AB 上缠上两根细绳（绳的质量可忽略不计）。然后将圆盘自由释放。已知：圆盘在水平自由下坠的过程中伴随有绕水平轴的转动。则圆盘下落（或转动）的规律为

C y = ϕ= ，圆盘下落时绳子的张力T ＝ 。

（ 2222

T 2

22222

;;222C C r g rg R y t t F y P R r R r R r

ϕ====+++ ）

6、质量为M 倾角α＝300的三棱柱放在光滑水平面上。一根自然长度为l ，弹性系数k ＝2mg/l 的弹性轻绳，其一端拴在光滑斜面上的A 点处，另一端系有质量为m 的质点。初始时质点位于A 点，系统静止，然后释放。质点的速度再次为零时它离A 点的距离为 。当三棱柱的速度达到最大时质点离A 的距离为 。绳子刚拉直时质点相对三棱柱的速度为 。 （ l 2；45l ；m

M gl m M v r ++=4)(2 ）

7、如图示圆轮半径为R ，重量为P ，在其铅垂直径的上端B 点处作用 水平力Q ，轮与水平面间的滚动摩阻因数为δ，轮与水平面间的滑动 摩擦因数为μ。则轮子只滚不滑的条件是

23()23p Q p R R

δδ

μ≤≤+。

8、长为2a 的均质杆直立并靠在光滑的墙上，杆在垂直 于墙面的铅垂平面内倒下，开始时上端离墙。设地面光滑。 则杆子倒在地下时，杆子的质心速度为 。

（

ga 143

1

）

P

O Q

B

9、在图示铅垂平面内，匀质滑块A 的 质量为m ，套筒C （其重心与C 点重合） 的质量也为m ，杆AB 的质量不计，它可 在套筒内滑移，如果所有接触均为光滑， 求套筒在滑块A 的重力作用下，自水平位 置（θ = 0）无初速转动至 θ = 450时的角 速度及铰链A 所受到的力。套筒对通过质 心C 的转动轴的回转半径2

2a

=

ρ。 （

a

g 32； mg F Ax 817-=，mg F Ay 817

=）

10、图示总质量为m ，厚度为t 的柔性地毯，从半径为 r(0)=R 的圆柱形以初速度为零时开始滚动，随后在水平 地板上无滑动而连续展开。设t<

14

）

11、一质量为m ，半径为r 的匀质刚 球，绕水平直径（垂直于纸面）以角 速度ω0 转动（球无初速度），被慢慢 的放在质量为 m 的匀质刚性薄平板 上。球与板间摩擦系数为f ，板与地 面间的摩擦系数为f /4。

1、 如果板被固定，则刚球在滑动停

止前走过的距离为 ； （ fg

r 2

2492ω）

2、 如果板可以滑动（不固定），则刚 球在板上停止滑动前相对板走过的距

离为 ；在同一时间里， （fg

r 2

2643ω）

则板相对地面走过的距离为 。 (fg

r 2

2641ω)

A

A ’

12、小球A （可视为质点）在小车B 上沿光滑的四分之一圆弧面由静止开 始落下。小球的质量为m ，小车的质 量为M=2m 。则小球落到地面时，离 开初始位置的水平距离为 。

（R 6

364+）

13、如图所示，弹性系数为k 的弹簧与质量为m ，半径为

R 的均质轮中心C 相连，轮子在水平面作纯滚动；设初始时

弹簧未伸长，轮心C 具有初始速度0v ；轮心的运动的规律 为 x

=ν；

14、 在图示机构中，已知：匀质细杆AB 长l 、重为Q ，

由铅垂位置绕A 端自由倒下。试求：

杆AB （A 点不滑动前的）的角速度为 （5分） 杆AB （A 点不滑动前的）的角加速度为 （5分）； 假定030β=时A 端将开始滑动，此时杆与水平面之 间的动摩擦因数f '为 （5分）。

15、一辆轿车在坡度为13%的山路上行驶。略去车轮的转动惯量， 轮胎与地面的摩擦因数为6.0=s f ，试按： （1）前轮驱动（5分） （2）后轮驱动（5分）

（3）前后轮联合驱动（5分）

计算上山时轿车可能达到的最大加速度。

已知：m h 45.0=，m b 5.1=。

答案：（1）2max /41.1s m a =, （2）2max /94.1s m a =, （3）2max /57.4s m a =

0v

β

B

A