2013力学竞赛动力学练习题
2013力学竞赛动力学练习题
2013动力学练习题（一）第一部分：三大定理练习题1、均质杆AB 长为L 、质量为m 、，放在铅垂平面内，其A 端靠在光滑的铅垂墙面上，另一端B 放在光滑 的水平地板上。
并与水平面成600 角。
此后，杆由 静止状态倒下，则杆AB 在任意位置时的角速度为 （5分）； 角加速度为 （5分）； 当杆脱离墙面时，此杆与水平面的夹角为 （5分）。
（)l /()sin (g 2213ϕω-=，)l /(cos g 23ϕα=， )/a r c s i n (311=ϕ ）2、半径为r 的均质圆柱体，初始时静止在台边上，且α＝0，受到小扰动后无滑动地滖下。
则圆柱体离开水平台时的角度为＿＿＿（6分），这时的角速度为＿＿＿（6分）。
（95574arccos0'==α；rg 72=ω）3、图示系统中，匀质圆柱体的质量为M ，半径为R ，且在水平面上作纯滚动。
匀质杆的质量为m ，长l 。
该系统的自由度为______（2分），轮心速度与杆的角速度之间的关系为_________（8分）。
（ ２； ϕϕ23cos +=M ml x）4、均质棒OA ，长为l ，在水平面上能绕其一固定端O 自由转动， 并驱动一个在棒前的小球C ，球与棒的质量相同。
初始时小球 静止在棒前并离O 点很近，同时此棒以某一角速度旋转，假定 所有接触都是光滑的，则当小球离开端点A 的瞬间，小球 的绝对速度与棒所成的角度为： 。
（ 1a r c t g 2）5、均质圆盘，半径为R 重为P ，在圆盘中心处焊上了一半径等于r 的直杆。
并知轴线和盘面垂直，杆的质量忽略不计。
今在直杆AB 上缠上两根细绳（绳的质量可忽略不计）。
然后将圆盘自由释放。
已知：圆盘在水平自由下坠的过程中伴随有绕水平轴的转动。
则圆盘下落（或转动）的规律为C y = ϕ= ，圆盘下落时绳子的张力T ＝ 。
（ 2222T 222222;;222C C r g rg R y t t F y P R r R r R rϕ====+++ ）6、质量为M 倾角α＝300的三棱柱放在光滑水平面上。
2013年西南林业大学力学竞赛试题
2013年西南林业大学力学竞赛试题 《工程力学》（试卷）试题 考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 请使用16K 纸打印 1．如图1所示支架中，1AB AE ED m ===，滑轮半径0.3r m =。
滑轮和各杆自重不计，若重物重100P kN =，求支架平衡时支座A ，B 处的约束反力。
（本题18分） 解：图1．四连杆机构ABCD 的尺寸如图2所示，如AB 杆以匀角速度1/rad s ω=绕轴A 转动，求C 的速度和DC 杆的角速度。
（本题16分） ．如图3所示，物体D 被装在转动惯量测定器的水平轴AB 上，该轴上还固连着半径是r 的E ；缠在鼓轮上细绳的下端挂着质量为M 的物体C 。
已知物体C 被无初速地释放后，τ秒落下的距离是h ；试求被测物体对转轴承转动惯量。
已知轴AB 连同鼓轮对自O I 。
物体D 的质心在轴线AB 上，摩擦和空气阻力都忽略不计。
（本题分） 图2 1010图34．图4所示将厚度mm 2=δ的弹簧钢片卷成直径mm D 800=的圆形。
若此时弹簧钢片内的应力仍保持在弹性范围以内，且已知材料的弹性模量GPa E 206=，求钢片内的最大正应力。
（本题14分） 解： 5．图5所示偏置双臂曲柄机构。
轴的截面为半径r = 10mm ，其它尺寸a = 150mm ，b =200mm ，c = 240mm ，作用力200F N =。
(1) 分析曲柄轴的内力（作扭矩、xy 平面弯矩图和xz 平面弯矩图）；（2）求第三强度理论的相当应力。
（本题18分） 解：图4 图56．图6所示为支撑情况不同的圆截面细长杆，各杆直径和材料相同，试问哪个杆的临界压力最大？（本题16分）解：.图6。
13年力学竞赛辅导理论力学4
30º
O1
将 a a a a a a e r C沿 C 方向投影
n 0 a cos 30 a a a C e
a 3 2 e rad /s a 200 3 100 3 100 3 mm / s O A 2 1 2 n 0 n a 50 200 150 mm / s 将 a a a a 沿 A B 方向投影 : a sin 30 a a r a e r C a e r
A 点与B 点相对于CO1 的速度相等 ( 平动 )
V V 100 3 mm / s B r r
而 V O B 50 mm / s B 1 e
2 2 V V V 180 . 28 mm / s B B B e r
4
取活塞杆的A点 为动点, 汽缸CO1 为动系加速度分析如图示
a 2 V k CD r
3 2 r 2
V
e
30º
V
由
r
e
n n 沿 a k 方向投影: a a a a a a e e r k
n 0 a cos 30 a a a e k
a 2 e 3 CD BC
V
a
a a cos 30 a 3 r k
注意上式在这里不仅是瞬时成立!
a d dV (C ) C dt dt r r
B
a
C
n c
V
C
a C
以C 为基点, A 点的加速度分析如图
2 2 V V C C n n 2 a a r C AC R r r a r a C AC
a a
B
动力学练习题及
动力学练习题及解答动力学练习题及解答动力学练习题一：小球滑动题目：一个小球位于斜面上，斜面的角度为30度。
小球的质量为0.5kg，通过绳子与一个固定的点相连，绳子的长度为1m，小球从静止开始沿着斜面滑下。
设斜面上摩擦系数为0.2，重力加速度为10m/s²。
（1）求小球滑动的加速度。
（2）求小球滑动的摩擦力。
（3）求小球滑动时的速度。
解答：(1)小球在斜面上受到的合力为斜面上的重力分力与摩擦力之和，根据牛顿第二定律可得\(\Sigma F_x=ma_x \Rightarrow m \cdot a = m \cdot g \cdot sin(\Theta) - F_f = m \cdot g \cdot sin(\Theta) - \mu \cdot m \cdot g \cdot cos(\Theta). \)其中，\(\Theta\)为斜面角度，m为小球质量，g为重力加速度，\(\mu\)为摩擦系数。
代入数值可求得： \(a = g \cdot (sin(\Theta) - \mu \cdot cos(\Theta))\)代入数值可得：\(a = 10 \cdot (sin(30°) - 0.2 \cdot cos(30°)) ≈5.317m/s²\)(2) 小球的摩擦力为：\(F_f = \mu \cdot m \cdot g \cdot cos(\Theta)\)代入数值可得：\(F_f = 0.2 \cdot 0.5 \cdot 10 \cdot cos(30°) ≈ 0.86N\)(3) 小球在滑动过程中会不断加速，因此速度随时间的增加而增加。
根据运动学中的公式可以计算速度\(v\)：\( v = v_0 + a \cdot t\)由题可知小球从静止开始滑动，即\(v_0 = 0\)，代入数值可得：\(v = 0 + 5.317 \cdot t\)。
高中物理竞赛-动力学例题精选
1.如图3—80所示，C 为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量c m =6.5kg,顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆不可计。
A 和B 是两个滑块，质量分别为A m =3.0kg,B m =0.50kg,由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。
开始时，设法抓住A 、B 和C ，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。
今用一等于26.5N 的水平推力F 作用于C ，并同时释放A 、B 和C ，若C 沿桌面向左滑行，其加速度a =3.02/m s ,B 相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的）。
试求C 与左面间的动摩擦因素μ。
（图中a =37°，β=53°，已知sin37°=0.6，重力加速度g=102/m s ）图3—80解：设A a 、B a 与'A a 、'B a 分别为A 、B 相对于桌面的加速度的大小和相对于C 的加速度的大小，设水平向右的x 轴的正方向，竖直向上的y 轴的正方向。
因为B 开始时相对于桌面静止，以后相对于桌面无水平方向的位移，可知B a 沿水平方向的分量为0，即Bx a ='Bx a -a =0由此得'Bx a =a =32/m s因此绳不可伸长，又不是绷紧的，固有'A a ='B a 。
它们的方向分别沿所在的斜面，方向如图3—81所示。
各分量的大小为xy37°a ’B图3—81'Bx a ='B a cos53°'By a ='B a sin53°'Ax a ='A a cos37°'Ay a =-'A a sin37°由此得'B a ='A a =52/m s ，'By a =42/m s 。
'Ax a =42/m s'Ay a =-32/m s 。
力学竞赛大学试题及答案
力学竞赛大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个物体在水平面上以恒定速度直线运动，其运动状态是：A. 静止B. 匀速直线运动C. 匀速圆周运动D. 变速直线运动答案：B2. 牛顿第二定律的数学表达式是：A. F = maB. F = mvC. F = m(v^2)D. F = m(v^2)/r答案：A3. 根据能量守恒定律，下列说法正确的是：A. 能量可以在不同形式之间转换B. 能量可以在不同物体之间转移C. 能量的总量可以增加D. 能量的总量可以减少答案：A4. 一个物体从静止开始做自由落体运动，其下落高度与时间的关系为：A. h = 1/2gt^2B. h = gtC. h = 2gtD. h = gt^2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小________，方向________，作用在________的物体上。
答案：相等；相反；不同2. 一个物体的动能与其质量成正比，与其速度的平方成正比，其公式为：Ek = ________。
答案：1/2mv^23. 一个物体在斜面上下滑时，其受到的摩擦力大小与斜面的倾角成________关系。
答案：正比4. 根据胡克定律，弹簧的弹力与其形变成正比，其公式为：F =________。
答案：kx三、计算题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以20m/s的速度在水平公路上匀速行驶，求汽车受到的摩擦力大小，已知汽车质量为1500kg，摩擦系数为0.05。
答案：汽车受到的摩擦力大小为750N。
2. 一个质量为2kg的物体从10m高处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：物体落地时的速度为20m/s。
四、简答题（每题10分，共20分）1. 简述牛顿第一定律的内容及其物理意义。
答案：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一切物体在没有受到外力作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
其物理意义是，物体具有惯性，即物体倾向于保持其当前的运动状态，除非有外力作用。
2013年韶关市高一物理力学竞赛试卷(含答案)
2013年韶关市高一物理力学竞赛试卷（含答案）说明：试卷满分120分，考试时间120分钟。
本卷取g=10m/s 2一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示，两板间夹一木块A ，向左右两板加压力F 时，木块A 静止，若将压力各加大到2F ，则木块A 所受的摩擦力 A ．是原来的2倍 B .是原来的4倍 C ．与原来相同D .因摩擦系数未知无法计算2.从空间某点经大小不同的速率沿同一水平方向射出若干小球，则它们的动能增大到射出时的2倍时的位置处于A ．同一直线上B ．同一圆上C ．同一椭圆上D ．同一抛物线上3.指出下列悬挂镜框的方案中可行的是（设墙壁光滑，黑点处为镜框的重心位置）4.如图所示，A 、B 两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度处，且都处于静止状态，两斜面的倾角分别为α和β，若不计摩擦，剪断细绳后，下列关于两物体的说法中正确的是A .两物体滑到底端时所受重力的功率一定相同B .两物体滑到底端时的速度一定相同C .两物体滑到底端时的动能一定相同D .两物体滑到底端时的机械能一定相同5.如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面水平，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，则R 1和R 2应满足的关系是 A ．R 1≤R 2 B .R 1≤22R C ．R 1≥R 2 D .R 1≥22RA BCD6.一个物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小，在此过程中，此力的方向一直保持不变。
那么，下列v －t 图符合此物体运动情况的是7.质量为m 的物体以恒定加速度0.3g （g 为重力加速度）竖直向下做匀加速直线运动，下降了距离h ，则A ．物体的重力势能减少了0.3mghB ．物体的动能增加了0.3mghC ．物体的机械能不变D ．重力做功0.3mgh8. 如图所示，一小物块以1 m/s 的初速度沿曲面由A 处下滑，到达较低的B 处时速度恰好也是1 m/s ，如果此物块以2 m/s 的初速度沿曲面由A 处下滑，到达B 处时的速度恰为v B ，则A ．vB ＜2 m/s B ．v B ≤2 m/sC ．v B ＝2 m/sD ．v B ≥2 m/s9. 2012年6月18日，搭载着3位航天员的“神舟九号”飞船与在轨运行的“天宫一号”顺利“牵手”。
2013年国际工程力学学竞赛试题参考答案(个人赛)
国际工程力学竞赛试题参考答案（2013）考试时间：150分钟---6道---（要求英文作答）评分标准：该赛事最后结果会扣分很多。
在步骤分的设置上，仅仅设置少数几个关键步的中间量的结果。
仅仅关键步骤的中间结果正确才有该步骤的分。
若该步骤方程正确，得到的中间量的结果错误是，仍不得分。
故要想获得高分，需要最终结果正确。
所以处，首先要保证计算结果的正确率，然后，再追求完成题目数。
--------------------【题1】--------------------------------------【题2】--------------------------------------【题3】------------------结果正确--------------------【题4】------------------结果正确【同学1】结果正确【方法1：推荐。
特殊法。
出题人一般如此方法】求出任意位置)(θω，对其求一阶导=0；2阶导=0，便可得到极值。
--------------------【题7】-----------------【说明】1）题说省略摩擦，那就意味着绳子左右两边力相等，但是题目又说绳子两边力不等。
这个题出错了。
他想说的是中间轮心出不计摩擦。
默认绳子与中间论不打滑。
以后遇到这样出题错误，先说明其不严谨地方。
然后，猜他想说的意思，再在假设他想说的意思下给出你的解答。
你说明了，改卷人会发现自己的不严谨，就至少不会扣你的分。
2）求3轮的拉力。
建议：表述时用动量动量定理，草稿上计算时用动静法，对轮心取力矩平衡来快速计算绳子的拉力。
--------------------【题8】------------------结果未核定【解法1:推荐】属于典型的动静法。
设prism 不动，求地面对其摩擦力FS 和支持力FN,然后令f=FS/FN 。
这样3个自由度，求2个力，需列5个方程。
【整体】x,y 方向共2个。
2013力学竞赛个人赛题目解答
置，以防止其在轴向上产生位移。两组金属片下方均与 O′ 处的轴套铰结，该轴套与轴 OO′ 光滑套
合。当主机上的电动机带动两组金属片旋转时，O′ 处的
轴套会向上升起。但轴套上升时，会使沿轴安装的弹簧 压缩。弹簧的自然长度为 2L ，其刚度 k = 23G 。O 和 O′
L 处的轴套、弹簧，以及各处铰的重量均可以忽略。
A
O
q1 / 2 A
(c)
可以一般性地假设，在如同图 1-4(a) 那样荷载呈线性分布的简支梁中，A 处的转角为 ξ q1L3 ， EI
其中 ξ 是一个待定的无量纲常数。图 1-4(a) 的荷载可分解为对称部分和反对称部分之和，分别如图
1-4(b) 和图 1-4(c) 所示。在图 1-4(b) 中，A 处转角为 ⎜⎛ q1 ⎟⎞ L3 = q1L3 。在图 1-4(c) 中，由于荷载 ⎝ 2 ⎠ 24EI 48EI
。
④
同样，在下片中，如图 1-2(a)，由平衡方程可得
Yb
=
27 8
3
G
。
故弯矩方程为
Mb
=
−
75 3G 24L2
x3
−
3G x2 + 27 3G x ，
4L
8
上式同样可整理为
( ) M b =
3G 8L2
− 25x3 − 2Lx2 + 27L2 x 。
积分可得转角和挠度方程为
( ) θb
=
3G 96EIL2
详细参考解答及评分标准
评分总体原则 各题均不限制方法。若方法与本文不同，只要结果和主要步骤正确，即给全分；若方法不同而
结果不正确，各地自行统一酌情给分。本文中多处用图形解释，若试卷中未出现相应图形但已表达 了同样的意思，则同样给分。计算结果用分数或小数表达均可。
奥赛培训《动力学》题
奥赛培训《动力学》1、台球在球台边缘A 点，其位置及球台尺寸如图所示（a 、b 、c 已知），要使该球经过两次与边缘的碰撞后进入B洞，问应该往什么方向开球。
设球与边框的碰撞是弹性的。
2、树上有一只松鼠，远处一猎人瞄准它射击，松鼠看见枪口的火光后立即（自由）下落，试求当子弹的初速度满足什么条件时，总能击中松鼠。
3、细杆AB 长L ，两端分别约束在x 、 y 轴上运动，（1）试求杆上与A 点相距aL （0＜ a ＜1)的P 点运动轨迹；（2）如果v A 为已知，试求P 点的x 、 y 向分速度v Px 和v Py 对杆方位角θ的函数。
4、有一只狐狸以不变速率v 1沿着直线AB 逃跑，一只猎犬以不变的速率v 2追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐狸在F 处，猎犬在D 处，FD ⊥AB ，且FD = L 试求此时刻猎犬的加速度大小。
5、顶杆AB 可在竖直滑槽K 内滑动，其下端由凸轮推动，凸轮绕O 轴以匀角速度ω转动，.在图示的瞬间，OA = r ，凸轮上橼与A 点接触处法线n 与OA 之间的夹角为α，试求此时顶杆AB的速度。
6、模型飞机以相对空气v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？《动力学A 》提示与答案1、提示：球不可以与右边框碰撞；镜像法，求A 在左边框成像A 1 ，再求A 1在上边框成像A 2 。
答案：与下边框夹锐角θ= arctg ca b 2+ 。
2、提示——参见右图，令树高h ，与人的水平距离为l 。
将斜抛位移S 分解为0v t 与21g t 2的合成 显然 v 0t = 22h l + ，21gt 2 ＜h答案：速度v 0 ＞h2)h l (g 22+（其中h 为树高，l 为人与树之水平距离）。
3、提示——（1）写成参数方程⎩⎨⎧θ-=θ=cos L )a 1(y sin aL x 后消参数θ。
动力学考试试题及答案
动力学考试试题及答案一、选择题1. 动力学是研究什么？a. 物体的形状和结构b. 物体的质量和体积c. 物体的运动和力的关系d. 物体的温度和压强2. 牛顿第二定律描述了什么？a. 力和能量之间的关系b. 加速度和质量之间的关系c. 速度和位移之间的关系d. 重力和密度之间的关系3. 牛顿第三定律表明：a. 任何物体都受到外力的作用b. 物体的质量和加速度成正比c. 物体的运动状态保持不变d. 对每个行动都有相等且反向的反作用力存在4. 动力学中，力的单位是：a. 牛顿（N）b. 瓦特（W）c. 玻尔（B）d. 伏特（V）5. 加速度的计算公式是：a. a = v/tb. a = F/mc. a = s/td. a = WF二、填空题1. 动力学研究的是物体的____和____之间的关系。
2. 牛顿第二定律表明加速度与物体的质量和____成正比。
3. 牛顿第一定律也被称为____定律。
4. 力的单位是____。
5. 牛顿第三定律指出，对于每个行动都存在相等且____的反作用力。
三、简答题1. 解释动力学的基本法则是什么？动力学的基本法则是牛顿三定律，也称为牛顿力学。
包括第一定律（惯性定律）、第二定律（动量定律）和第三定律（作用-反作用定律）。
这些定律描述了物体运动的原理和力的作用效果。
2. 请解释牛顿第一定律。
牛顿第一定律，也被称为惯性定律，表明物体在没有外力作用时将保持静止或匀速直线运动。
换句话说，一个物体如果没有外力作用，它将保持原有的运动状态，也就是运动状态的改变需要外力的作用。
3. 什么是冲量？冲量是代表力对物体作用的效果的物理量。
冲量是力在时间上的累积，计算公式是冲量（I）等于力（F）乘以作用时间（Δt），即I =F * Δt。
冲量的大小取决于作用力的大小和作用时间的长短。
4. 动力学中，什么是动能？动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能的计算公式是动能（E）等于质量（m）乘以速度的平方（v^2）再除以2，即E = 0.5 * m * v^2。
大学力学竞赛试题及答案
大学力学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪项描述了牛顿第二定律？A. 力是物体运动状态改变的原因B. 物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比C. 力是物体间相互作用的结果D. 力的大小等于物体质量与速度的乘积答案：B2. 根据能量守恒定律，以下哪个说法是正确的？A. 能量可以被创造或消灭B. 能量可以在不同形式之间转换，但总量保持不变C. 能量只能从高能级向低能级转换D. 能量转换过程中会有部分能量损失答案：B3. 以下哪个选项是描述动量守恒定律的？A. 系统内所有物体的总动量在没有外力作用下保持不变B. 系统内所有物体的总动能在没有外力作用下保持不变C. 系统内所有物体的总质量在没有外力作用下保持不变D. 系统内所有物体的总能量在没有外力作用下保持不变答案：A4. 根据胡克定律，弹簧的形变与什么成正比？A. 弹簧的质量和形变速度B. 弹簧的形变和作用力C. 弹簧的形变和弹簧常数D. 弹簧的形变和物体的质量答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小______，方向______，作用在______物体上。
答案：相等；相反；不同2. 一个质量为2kg的物体，受到10N的力作用，其加速度大小为______ m/s²。
答案：53. 一个物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力，其下落速度与时间的关系为v = ______。
答案：gt4. 动量守恒定律适用于______外力作用下的系统。
答案：没有三、计算题（每题10分，共40分）1. 一个质量为5kg的物体在水平面上以2m/s²的加速度加速运动，求作用在物体上的力的大小。
答案：根据牛顿第二定律，F = ma，所以 F = 5kg × 2m/s² = 10N。
2. 一辆质量为1000kg的汽车以60km/h的速度行驶，求其动能。
答案：首先将速度转换为m/s，60km/h = 16.67m/s。
动力学练习题及参考答案
动力学练习题1、题图所示系统中，各杆均为均质杆。
已知：杆OA ，CD 的质量各为m ，杆AB 的质量为2m ，l CD CB AC OA ====，杆OA 以角速度ω转动，求图示瞬时各杆动量的大小，并在图中标明各杆动量的方向。
2、如图所示,均质细圆环质量为M ，半径为R ，圆心为C ，其上固接一质量为m 的均质细杆AB ，系统在铅垂面内以角速度ω绕轴O 转动，已知060=∠CAB 。
求图示位置系统对轴O 的动量和动量矩。
3、质量为M ，半径为R 的均质圆盘，以角速度ω转动，其边缘上焊接一质量为m ，长为b 的均质细杆AB ，如题图所示。
求图示位置系统动量的大小以及对轴O 的动量矩的大小。
4、如题图所示，两个重物M 1和M 2的质量各为m 1与m 2，分别系在两条不计质量的绳上，此两绳又分别绕在半径为r 1和r 2的塔轮上。
塔轮质量为m 3，对质心轴O 的回转半径为ρ。
重物受重力作用而运动，求塔轮的角加速度α。
5、如题图所示的卷扬机，轮B，C的半径分别为R，r，对通过点O1，O2的水平轴的转动惯量分别为J1，J2，物体A重P，在轮C上作用一常转矩M。
试求物体A上升的加速度。
6、在图示机构中，鼓轮A和圆盘B为均质，重量各为P，半径均为R，物体C重为Q，轮A上作用一矩为M的常值力偶，试求此瞬时系统中物块C的加速度及轮A上绳子的拉力。
7、均质圆柱体的质量为m1、半径为R，沿固定水平面作纯滚动；重物B的质量为m2；定滑轮D质量不计；弹簧的弹性系数为k，初始时弹簧长度为其原长L0的一半，系统从静止无初速释放。
试求重物下降h=2L0时的速度和加速度以及水平段绳索拉力。
8、图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体O'和鼓轮O为均质物体，质量均为m，半径均为R。
绳子不能伸缩，其质量略去不计。
粗糙斜面的倾角为θ，不计滚动摩擦。
如在鼓轮上作用一常力偶M。
求：（1）鼓轮的角加速度；（2）绳索的拉力；（3）轴承O的水平反力。
第26届物理力学竞赛答案2013年评分参考标准
第26届北京市高中力学竞赛决赛试题答案（景山学校杯）一、填空题1. 下午3点多. 地球由西向东自转，24小时转一周，经度为360︒，每隔15︒差1小时，1173780︒︒︒-=，约5个多小时. 2. A B C →→. C D →. E F → 3. 7.5.水和塑料块都超重，F 弹()()()=-F m g a V g a ρρ-+=+浮塑水塑塑.4. 32.610⨯20175023v v v m s ⨯+⨯=→=，2203a m s = 3202060 2.61033m P mav W ==⨯⨯=⨯ 5. 子星摆动最低处放绳，最高处收绳，放绳时绳拉力对子星做负功，收绳时做正功，半个周期内负功绝对值大于正功，拉力总功为负，子星机械能减小.6.r R μ≤能，rRμ≥不能. 平衡方程为fR Gr =，f G μ≤，平衡时，rRμ≤ 二、计算题7. 解：球每次弹起的速度1v 都相同，每次落地的速度2v 也相同，由能量守恒:22121122mv mgl mv += 22212v v gl -=,222222112x y x y v v v v gl +--=○1 由牛顿碰撞公式：12y y v ev -=，○2 在水平方向动量守恒：12x x mv mv =，12x x v v =○3由○1○2○3可求得：1y v =-2yv =平抛公式：1y y v v gt =+○4，1x l v t =○5，2112y y v t gt =+○6 令2y y v v =，由○4可求得球从弹起到落地的时间：211y yv v et gg -+=代入○5中即可求得球的水平速度：()()11/21x g e l lv l t l e -===+令0y v =，由○4可求得球达最大高度所需时间：11y v t gg =-==代入○6中即可求得球所能达到的最大高度：()222212211l e y ge l e g e g=-=-- 8. 分析和解：在解答本题时，注意摩擦力的冲量远大于人体重力的冲量，抓住主要因素忽略次要因素，是经常用到的手段.人以角θ起跳，水平初速度和竖直初速度分别为00cos x v v θ=，00sin y v v θ=从起跳到蹬墙时空中飞行的时间为00cos s t v θ=则人蹬墙前竖直方向的速度为000sin cos y y s v v gt v g v θθ=-=-人重心升高：2220001000000111sin tan 2cos 2cos 2cos y s s s h v t gt v g s g v v v θθθθθ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设人蹬墙的时间为t ∆，因t ∆很小，则静摩擦力的冲量远大于人体重力的冲量，即f G I I ，由动量定理得：f y I N t m v μ=∆=∆而在水平方向同样由动量定理可知：0cos x x N t m v mv mv θ∆=∆== 人蹬墙后获得竖直向上的速度：'0000sin cos cos y y y gs v v v v v v θμθθ=+∆=-+人蹬墙后再上升的高度()()20220220002000sin cos cos sin cos 1tan 2222cos y gs v v v v s h s s g g g g v θμθθθμθθμθ⎡⎤+-⎢⎥+⎛⎫⎣⎦===--+ ⎪⎝⎭人体重心上升的总高度：()220120sin cos 2v H h h s gθμθμ+=+=-令tan φμ=，则对00v s 、一定时，当2πθϕ+=时H 最大.即1arctanθμ=时，人体的重心总升高最大.9. 解：首先我们注意一下图中的翘板，中间是一个无限重的支柱.A演员跳到翘板的一端，同时把B 演员弹到空中，我们可以看作是演员间“通过”翘板的碰撞.假定碰撞的持续时间很短，由此我们可以不考虑。
动力学测试题
动力学测试题动力学是研究物体运动及其诱发原因的一门科学。
在物理学中，动力学主要涉及物体的运动规律、力学、作用力等相关概念和定律。
为了帮助读者更好地理解动力学的基本知识，下面将提供一些动力学测试题来检验你对该领域的了解程度。
题目1：1. 根据牛顿第一定律，如果一个物体处于静止状态，那么它将会保持静止，除非受到外力作用。
请问以下哪个选项是描述牛顿第一定律的正确表述？a) 物体的质量越大，受到的作用力越大。
b) 物体的速度会一直保持不变，无论有无外力作用。
c) 物体的运动状态将不会改变，除非有不平衡力作用。
题目2：2. 如果一个物体在水平方向上受到一个恒定的扭力，它将会出现哪种运动状态？a) 等速直线运动b) 匀加速直线运动c) 圆周运动题目3：3. 动量是物体的一种基本物理量，它是物体质量与速度的乘积。
请问以下哪个选项是正确描述动量守恒定律的表述？a) 系统内物体的动量总和随时间保持不变。
b) 静止物体的动量为零。
c) 物体的动量等于质量与速度的乘积。
题目4：4. 力是使物体发生运动或改变运动状态的原因。
下面哪个选项是正确的力学量单位？a) 牛顿 (N)b) 米/秒 (m/s)c) 瓦特 (W)题目5：5. 牛顿第三定律表明，任何作用力都存在一个相等大小、方向相反的反作用力。
以下哪个情况是牛顿第三定律的具体例子？a) 一个人用力推墙壁，墙壁发生形变。
b) 一辆汽车在道路上行驶。
c) 一个物体自由落体。
题目6：6. 斜面是一个倾斜的平面，它可以用来改变物体的运动方向。
斜面上的哪个力对物体进行加速度运动？a) 重力b) 焦耳热c) 摩擦力题目7：7. 简单机械是一些基本的物理学装置，用于完成各种力的转换和增大的任务。
以下哪个选项不属于简单机械？a) 杠杆b) 螺纹c) 齿轮题目8：8. 弹性碰撞是指两个物体在碰撞时能够完全弹开并不会发生能量损失的碰撞。
以下哪个选项是弹性碰撞的正确例子？a) 一个足球被踢出去后继续滚动。
理论力学动力学测试
第三篇动力学一、选择题(每题２分,共20分)1。
在铅直面内得一块圆板上刻有三道直槽AO,BO,CO,三个质量相等得小球M1,M2,M3在重力作用下自静止开始同时从Ａ,B,C三点分别沿各槽运动,不计摩擦,则___＿_＿__到达O 点、(A)Ｍ１小球先; (B)M2小球先; (C)M3小球先; (D)三球同时。
题1 题2 题32、质量分别为m1=m,m2=2m得两个小球M1,M２用长为L而重量不计得刚杆相连。
现将M1置于光滑水平面上,且M1M２与水平面成角。
则当无初速释放,M2球落地时,M1球移动得水平距离为___＿_＿_＿＿＿＿＿。
(Ａ);ﻩﻩ(B);ﻩﻩ(C);ﻩﻩ(D)0。
3、质量为m,长为b得匀质杆OＡ,以匀角速度ω绕O轴转动。
图示位置时,杆得动量及对O 轴得动量矩得大小为_＿______。
(Ａ),; (B),;(C),;ﻩ(D),。
4.在＿__＿_情况下,跨过滑轮得绳子两边张力相等,即Ｆ1=F2(不计轴承处摩擦)。
(A)滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计;(B)滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布;(C)滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布;(D)滑轮质量均匀分布。
题4 题５5.均质杆长L,重P,均质圆盘直径Ｄ=L,亦重P,均放置在铅垂平面内,并可绕O轴转动。
初始时杆轴线与圆盘直径均处于水平位置,而后无初速释放,则在达到图示位置瞬时,杆得角速度ω1___＿＿___圆盘得角速度ω2。
(A)大于;ﻩ(B)小于; (C)等于;ﻩ(D)小于或等于。
６.均质杆AＢ,长L,质量m,沿墙面下滑,已知A端速度,B端高度ｈ,ＡB对过杆端A,质心C,瞬心I得水平轴得转动惯量分别为JＡ,J C,J I,则图示瞬时杆得动能为____＿_____、(A); (B); (C);(D)题６题7 题8７.已知均质杆长L,质量为m,端点B得速度为,则AB杆得动能为＿__＿__＿____。
(A);ﻩﻩ(B);ﻩ(C); (D)8、质量为ｍ1得均质杆OA,一端铰接在质量为ｍ2得均质圆盘中心,另一端放在水平面上,圆盘在地面上作纯滚动。
动力学》奥赛试题.doc
动力学测试题考生注意：1、本卷共六大题，满分140分，时量90分钟。
2、每题均要求写出必要的文字说明，重要的物理规律，答题时应写出完整的数值和单位。
只有结果没有过程的不能得分，过程不完整的不能得满分。
1、（本题20分）如图1所示，在光滑的固定斜面上，A、B两物体用弹簧相连，被一水平外力F拉着匀速上滑。
某瞬时，突然将F撤去，试求此瞬时A、B的加速度a A和a B分别是多少（明确大小和方向）。
已知斜面倾角θ= 30°，A、B的质量分别为m A= 1kg和m B= 2kg ，重力加速度g = 10m/s2。
（a A = 0 ；a B = 7.5m/s2 ，沿斜面向下。
）2、（本题25分）如图2所示，在粗糙的水平桌面上，放着质量为m = 0.5kg的滑块，滑块与桌面之间的动摩擦因素为μ= 0.3 ，现有一外力F作用在滑块上，使之从静止开始做加速运动，已知F的大小为2.0N，方向与水平方向成α=37°的倾角斜向上。
当物体运动t = 5.0s 后撤去外力F 。
物体将继续运动一段位移后停止。
试求物体运动的总位移。
重力加速度g = 10m/s2。
（15.0 m）3、（本题20分）如图3所示，弹簧秤下面悬挂着定滑轮，跨过滑轮两边的绳子分别连接着三个钩码和五个钩码，每个钩码的质量为50g ，当系统从静止开始释放后，试求弹簧秤的示数。
重力加速度g = 10m/s2，忽略滑轮的质量。
（3.75 N）4、（本题25分）如图4所示，倾角为α的粗糙斜面上，放置长方形大木箱，木箱顶部用细绳悬挂一个小球。
当木箱沿斜面加速下滑时，发现悬绳相对箱内“墙壁”摆起一个稳定的角度β（β<α）。
试据此求出木箱与斜面的摩擦因素μ。
（tanβ）5. （本题20分）如图5所示，倾角为α的固定斜面上，停放质量为M 的大平板车，它与斜面的摩擦可以忽略不计。
平板车上表面粗糙，当其上有一质量为m 的人以恒定加速度向下加速跑动时，发现平板车恰能维持静止平衡。
2013力学竞赛动力学练习题
2013动力学练习题（一）第一部分：三大定理练习题1、均质杆AB 长为L 、质量为m 、，放在铅垂平面内，其A 端靠在光滑的铅垂墙面上，另一端B 放在光滑 的水平地板上。
并与水平面成600 角。
此后，杆由 静止状态倒下，则杆AB 在任意位置时的角速度为 （5分）； 角加速度为 （5分）； 当杆脱离墙面时，此杆与水平面的夹角为 （5分）。
（)l /()sin (g 2213ϕω-=，)l /(cos g 23ϕα=， )/a r c s i n (311=ϕ ）2、半径为r 的均质圆柱体，初始时静止在台边上，且α＝0，受到小扰动后无滑动地滖下。
则圆柱体离开水平台时的角度为＿＿＿（6分），这时的角速度为＿＿＿（6分）。
（95574arccos0'==α；rg 72=ω）3、图示系统中，匀质圆柱体的质量为M ，半径为R ，且在水平面上作纯滚动。
匀质杆的质量为m ，长l 。
该系统的自由度为______（2分），轮心速度与杆的角速度之间的关系为_________（8分）。
（ ２； ϕϕ23cos +=M ml x）4、均质棒OA ，长为l ，在水平面上能绕其一固定端O 自由转动， 并驱动一个在棒前的小球C ，球与棒的质量相同。
初始时小球 静止在棒前并离O 点很近，同时此棒以某一角速度旋转，假定 所有接触都是光滑的，则当小球离开端点A 的瞬间，小球 的绝对速度与棒所成的角度为： 。
（ 1a r c t g 2）5、均质圆盘，半径为R 重为P ，在圆盘中心处焊上了一半径等于r 的直杆。
并知轴线和盘面垂直，杆的质量忽略不计。
今在直杆AB 上缠上两根细绳（绳的质量可忽略不计）。
然后将圆盘自由释放。
已知：圆盘在水平自由下坠的过程中伴随有绕水平轴的转动。
则圆盘下落（或转动）的规律为C y = ϕ= ，圆盘下落时绳子的张力T ＝ 。
（ 2222T 222222;;222C C r g rg R y t t F y P R r R r R rϕ====+++ ）6、质量为M 倾角α＝300的三棱柱放在光滑水平面上。
2013年西华大学理论力学竞赛选拔试卷I答案
使板条 P 在水平面上滑动的物块高度 H 的
取值范围是
。
2.13m B
3.96m
C
D
H
P
3.提示：用几何法
A
可得： H £ 0.37m 或 H ³ 3.67m 。
2
2. 在图示位置，物块 C 具有向右的速度 500 mm s 和
向左的加速度 750 mm s2 。若轮子只滚不滑，则轮子
的角加速度为
， A1 D
(2) 力 F1 和 F2 所构成的力螺旋中的力偶矩矢大小
为
。
A
a
(1)
力 F2 对 AD1 轴的力矩大小为 -
2 pabc ， b2 + c2
B1 F2
C c
b
Bx
(2) 力 F1 和 F2 所构成的力螺旋中的力偶矩矢大小为 -
pab ， b2 + c2
2. (20 分)如图所示，半径为 r 的圆轮和
，
(2) 能够使杆的端点 B 刚好碰上桌面角点的水平冲量大小为
。
7
提示：利用动量定理、冲量矩定理分析：
(1) 杆受冲击后角速度大小为 3I 。 ma
(2) 能够使杆的端点 B 刚好碰上桌面角点的水平冲量大小为 0.905m ag
8
。
4. 提示：用速度瞬心法或加速度基点法
3.75 rad s
250mm C
B
3
4
375mm
AO 125mm
三、计算题
1. (20 分) 如图所示，边长为 a，b，c 的长方体，顶 z
y
D1
C1
点 A 和 C 处分别作用有大小均为 P 的力 F1 和 F2 。
F1
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2013动力学练习题（一）第一部分：三大定理练习题1、均质杆AB 长为L 、质量为m 、，放在铅垂平面内，其A 端靠在光滑的铅垂墙面上，另一端B 放在光滑 的水平地板上。
并与水平面成600 角。
此后，杆由 静止状态倒下，则杆AB 在任意位置时的角速度为 （5分）； 角加速度为 （5分）； 当杆脱离墙面时，此杆与水平面的夹角为 （5分）。
（)l /()sin (g 2213ϕω-=，)l /(cos g 23ϕα=， )/a r c s i n (311=ϕ ）2、半径为r 的均质圆柱体，初始时静止在台边上，且α＝0，受到小扰动后无滑动地滖下。
则圆柱体离开水平台时的角度为＿＿＿（6分），这时的角速度为＿＿＿（6分）。
（95574arccos0'==α；rg 72=ω）3、图示系统中，匀质圆柱体的质量为M ，半径为R ，且在水平面上作纯滚动。
匀质杆的质量为m ，长l 。
该系统的自由度为______（2分），轮心速度与杆的角速度之间的关系为_________（8分）。
（ ２； ϕϕ23cos +=M ml x）4、均质棒OA ，长为l ，在水平面上能绕其一固定端O 自由转动， 并驱动一个在棒前的小球C ，球与棒的质量相同。
初始时小球 静止在棒前并离O 点很近，同时此棒以某一角速度旋转，假定 所有接触都是光滑的，则当小球离开端点A 的瞬间，小球 的绝对速度与棒所成的角度为： 。
（ 1a r c t g 2）5、均质圆盘，半径为R 重为P ，在圆盘中心处焊上了一半径等于r 的直杆。
并知轴线和盘面垂直，杆的质量忽略不计。
今在直杆AB 上缠上两根细绳（绳的质量可忽略不计）。
然后将圆盘自由释放。
已知：圆盘在水平自由下坠的过程中伴随有绕水平轴的转动。
则圆盘下落（或转动）的规律为C y = ϕ= ，圆盘下落时绳子的张力T ＝ 。
（ 2222T 222222;;222C C r g rg R y t t F y P R r R r R rϕ====+++ ）6、质量为M 倾角α＝300的三棱柱放在光滑水平面上。
一根自然长度为l ，弹性系数k ＝2mg/l 的弹性轻绳，其一端拴在光滑斜面上的A 点处，另一端系有质量为m 的质点。
初始时质点位于A 点，系统静止，然后释放。
质点的速度再次为零时它离A 点的距离为 。
当三棱柱的速度达到最大时质点离A 的距离为 。
绳子刚拉直时质点相对三棱柱的速度为 。
（ l 2；45l ；mM gl m M v r ++=4)(2 ）7、如图示圆轮半径为R ，重量为P ，在其铅垂直径的上端B 点处作用 水平力Q ，轮与水平面间的滚动摩阻因数为δ，轮与水平面间的滑动 摩擦因数为μ。
则轮子只滚不滑的条件是23()23p Q p R Rδδμ≤≤+。
8、长为2a 的均质杆直立并靠在光滑的墙上，杆在垂直 于墙面的铅垂平面内倒下，开始时上端离墙。
设地面光滑。
则杆子倒在地下时，杆子的质心速度为 。
（ga 1431）PO QB9、在图示铅垂平面内，匀质滑块A 的 质量为m ，套筒C （其重心与C 点重合） 的质量也为m ，杆AB 的质量不计，它可 在套筒内滑移，如果所有接触均为光滑， 求套筒在滑块A 的重力作用下，自水平位 置（θ = 0）无初速转动至 θ = 450时的角 速度及铰链A 所受到的力。
套筒对通过质 心C 的转动轴的回转半径22a=ρ。
（ag 32； mg F Ax 817-=，mg F Ay 817=）10、图示总质量为m ，厚度为t 的柔性地毯，从半径为 r(0)=R 的圆柱形以初速度为零时开始滚动，随后在水平 地板上无滑动而连续展开。
设t<<R 。
求当r=R/2时， 地毯滚动部分中心的速度 。
（ gR 314）11、一质量为m ，半径为r 的匀质刚 球，绕水平直径（垂直于纸面）以角 速度ω0 转动（球无初速度），被慢慢 的放在质量为 m 的匀质刚性薄平板 上。
球与板间摩擦系数为f ，板与地 面间的摩擦系数为f /4。
1、 如果板被固定，则刚球在滑动停止前走过的距离为 ； （ fgr 22492ω）2、 如果板可以滑动（不固定），则刚 球在板上停止滑动前相对板走过的距离为 ；在同一时间里， （fgr 22643ω）则板相对地面走过的距离为 。
(fgr 22641ω)AA ’12、小球A （可视为质点）在小车B 上沿光滑的四分之一圆弧面由静止开 始落下。
小球的质量为m ，小车的质 量为M=2m 。
则小球落到地面时，离 开初始位置的水平距离为 。
（R 6364+）13、如图所示，弹性系数为k 的弹簧与质量为m ，半径为R 的均质轮中心C 相连，轮子在水平面作纯滚动；设初始时弹簧未伸长，轮心C 具有初始速度0v ；轮心的运动的规律 为 x=ν；14、 在图示机构中，已知：匀质细杆AB 长l 、重为Q ，由铅垂位置绕A 端自由倒下。
试求：杆AB （A 点不滑动前的）的角速度为 （5分） 杆AB （A 点不滑动前的）的角加速度为 （5分）； 假定030β=时A 端将开始滑动，此时杆与水平面之 间的动摩擦因数f '为 （5分）。
15、一辆轿车在坡度为13%的山路上行驶。
略去车轮的转动惯量， 轮胎与地面的摩擦因数为6.0=s f ，试按： （1）前轮驱动（5分） （2）后轮驱动（5分）（3）前后轮联合驱动（5分）计算上山时轿车可能达到的最大加速度。
已知：m h 45.0=，m b 5.1=。
答案：（1）2max /41.1s m a =, （2）2max /94.1s m a =, （3）2max /57.4s m a =0vβBA16、外径为2R 的薄壁圆筒和一根长为2R 的细匀质杆在 B 点焊接而组成一刚体，杆与圆筒具有相同的质量m 。
系统由图示的不稳定平衡位置受一小扰动而开始倾倒。
针对下列两种情况求杆端接触地面前瞬时该系统的角速度。
（1）圆筒与地面之间有足够的摩擦使圆筒滚动；（4分） （2）圆筒与地面之间接触为光滑。
（5分） 答案：（1）r g232=ω, （2）rg 2362=ω17、均质半圆柱质量为m ，半径为r ，质心C 到圆心O 的偏心距：π34re =，各接触面均为光滑。
初时AB 铅垂， 半圆柱由于重力作用而无初速地滑下。
（1）求半圆柱运动至恰好离开墙时的角速度与角加速度。
（2）试证明：半圆柱离开墙CD 后的运动中，其 质心C 的速度的水平分量恒为：ππ3316 rgv x c = 。
18、动力学习题19、图示均质圆盘质量为m、半径为R，其外缘上缠绕了很多圈无重细绳，绳头上用水平常力F牵引，使圆盘沿水平直线纯滚动，则摩擦力的方向水平向右、大小为F/3 ，若盘心（即质量中心）走过路程为s,则圆盘所受力系所做的功为2FS 。
若圆盘质量均匀分布于轮缘，其他条件不变，则摩擦力的大小应为0 。
20、半径为R 的匀质圆柱体O 和一根长为4R 的细匀质杆OA 在组成一系统，杆与圆柱体具有相同的质量m 。
系统由图示的不稳定平衡位置受一小扰动而开始运动。
试求杆端A 在接触地面前瞬时OA 杆的角速度。
若杆与圆柱体焊接而成一刚体，如题3—1（1）圆柱体与地面之间有足够的摩擦使圆柱体 作纯滚动；（5分）（2）圆柱体与地面之间为光滑接触。
（5分）若杆与圆柱体在O 处用光滑铰链连接， 如题3—2图所示， （3）圆柱体与地面之间有足够的摩擦使圆柱体 作纯滚动；（5分）（4）圆柱体与地面之间为光滑接触。
（5分） 解：（1）22222222124123)2(21])4(12123[21ϕϕϕmR R m mR R m mR T =+++=mgR W 25=R g R g 855.04130===ϕω （2）22222222481071615)2(21])4(12123[21ϕϕϕ mR R m mR R m mR T =+++=mgR W 25=RgR g 059.1107120===ϕω （3）)cos 44(2132********ϕϕϕϕ x R x R m mR x m T -+++=ϕϕϕc o s 23845222 x mR mR x m -+=)cos 1(2ϕ-=mg V ， V T L -=0cos 225=-=∂∂ϕϕ mR xm x L ， ϕϕcos 54R x =g R 25601572=ϕ ， RgR g 9775.0157150===ϕω （4）ϕϕϕcos 238222x mR mR xm T -+=， )cos 1(2ϕ-=mg V0)cos 2(=--x m x R m ϕϕ， ϕϕcos R x = 题3—1图 题3—2图g R 25481252=ϕ ， RgR g 9798.02524===ϕω21、一圆柱体的质量为M ，半径为R ，相对 其中心轴的回转半径为k .援助外面绕着 柔软而不可伸长的轻绳，放在光滑的倾 角为θ 的斜面上，绳子沿斜面向上跨过 一不计质量的定滑轮并在端点挂一质量 为m 的重物。
绳子与圆柱体无相对滑 动，初始时系统静止。
求：1、 圆柱体中心的加速度；221k )M m (mR )sin (mgR +++θ2、 重物的加速度； g k )M m (mR k )m sin M (mR 2222++--θ 3、 绳子的张力； 2221k)M m (mR )sin (Mgk +++θ 4、 圆柱仅有转动的条件； θsin R k22>，对均质圆柱体030<θ5、 重物不动的条件。
θsin mk )k R (M 222=+（二）第二部分：碰撞练习题22、半径为R 的匀质圆柱体在水平地板上以速度v 无滑动地滚动。
当碰到高为h （<R ）的塑性台阶时 （台阶前缘与圆柱体轴线平行），圆柱体能不脱离接 触地爬上台阶继续滚动的速度是（ ）（10分）。
又问能使圆柱体能不脱离接触地爬上台阶继续滚动 的台阶高度为（ ）（5分）。
解：碰撞前后对A 点的动量矩守恒， 0223)(21ωmR h R mv mRv =-+ ， Rv R h )321(0-=ω 能翻上台阶的条件是：gh h R Rv 3232->不脱离的条件是：)(233h R g h R Rv --<台阶高度：R h 73<题16图23、半径为R 的圆环在水平地板上以速度v 无滑动地滚动， 环平面保持在铅垂平面内。
当碰到高为h （<R/2）的塑性 台阶时（台阶前缘与环平面垂直），环能不脱离接触地爬 上台阶继续滚动的速度是（ ）（10分） 答案：)(2222h R g hR Rv gh h R R --<<-,gh h R R v ->22)(22h R g hR R v --<24、均质杆AB ，质量为m ，长为2l ，B 端由铰链固定住。