人教版高一数学第一单元知识点及测试题

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义：一般，我们把研究对象统称为元素，把一些元素

组成的总体叫做集合，简称集。

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西

洋,印度洋,北冰洋}

集合的表示方法：列举法与描述法。

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）Venn图

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：B

A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B 或B⊇/A

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A A

②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果 A B, B C ,那么 A C

④如果A B 同时 B A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

§1集合的含义与表示练习题

一、选择题

1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )

A.{1,1}

B.{1}

C.{x＝1}

D.{x2－2x＋1＝0}

2.已知集合A＝{x∈N＋|－5≤x≤5}，则必有 ( )

A.－1∈A ∈A

∈A ∈A

3.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为( )

A.0

B.1

C.0或1

D.小于等于1

4.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a 为 ( )

A. 2

B.2或4

C. 4

D.0

二、填空题

1.已知M＝{x|x≤22}，且a＝32，则a与M的关系是

2.已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝ .

三、解答题

1. 已知集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}.

(1)若A中恰好只有一个元素，求实数a的值；

(2)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.

§2集合间的基本关系练习题

一、选择题

1.下列四组对象，能构成集合的是（）

A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家

C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

2.下列关系正确的是( )

A.3∈{y|y＝x2＋π，x∈R}

B.{(a，b)}＝{(b，a)}

C.{(x，y)|x2－y2＝1} {(x，y)|(x2－y2)2＝1}

D.{x∈R|x2－2＝0}＝

3.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，xy＞0}和集合P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么( )

A.P M

B.M P

C.M＝P

D.M P

3.集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}(c≠d)，集合A满足A B，A C.则集

合A的个数是( )

A.8

B. 3

C. 4

D.1

5.设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a的取值范围是 ( )

A.a≥2

B.a≤1

C.a≥1

D.a≤2

二、填空题

1.已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B A，则实数m

2.集合{a，b，c }的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，则M与N的关系

是 .

{x x a<，若A⊆B，则a的取值范围是

4.设集合A=}

{12

<<，B=}

x x

5. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合

M= .

§3 集合的基本运算练习题

一、选择

1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合

C u(A∩B)中的元素共有( )

A．3个 B．4个

C．5个 D．6个

2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )

三、填空

1．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(C u B)等于________．

2．设全集U＝A∪B＝{x|1≤x<10，x∈N＋}，若A∩(C u B)

＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.

3．已知A＝{x|x≤1或x＞3}，B＝{x|x＞2}，则(C R A)∪B＝________.

三、解答题(每小题10分，共20分)