浙教版八年级数学上册1.6尺规作图同步练习含答案

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1.6 尺规作图浙教版八年级数学上册同步练习(含解析)

第1章　三角形的初步知识1.6　尺规作图基础过关全练知识点1　基本作图1.(2022浙江义乌绣湖教育集团期中)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.(2022浙江宁波春晓中学期中)观察下列作图痕迹,所作CD为△ABC的边AB上的中线的是( )A B C D3.(2022浙江绍兴柯桥联盟学校期中)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点BBC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于和C为圆心,以大于12点D,连结BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为( )A.2B.3C.4D.6知识点2　按要求进行尺规作图4.(2022浙江台州和合教育联盟期中)已知△ABC(AB<AC<BC),用尺规作图的方法在BC 上取一点P,使PA+PC=BC,下列选项正确的( )A B C D5.(2022浙江杭州之江实验中学期中)如图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是( )A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角能力提升全练6.(2022浙江宁波海曙期中)以下尺规作图中,点D为线段BC边上一点,一定能得到线段AD=BD的是( )A B C D7.(2020湖北襄阳中考)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( )A.DB=DEB.AB=AEC.∠EDC=∠BACD.∠DAC=∠C8.(2022浙江温州期中)如图,若∠α=38°,根据尺规作图的痕迹,则∠AOB的度数为 .9.如图,在△ABC中,AB=5,AC=8,BC=9,以A为圆心,以适当的长为半径作弧,交AB于点M,MN的长为半径作弧,两弧在∠BAC的内部相交交AC于点N,分别以M,N为圆心,以大于12于点G,作射线AG,交BC于点D,点F在AC边上,AF=AB,连结DF,则△CDF的周长为 .10.(2022浙江慈溪期中)如图,已知△ABC,P为AB上一点,请用尺规作图的方法在AC上找一点Q,使得AQ+PQ=AC(保留作图痕迹,不写作法).11.(2022浙江杭州之江实验中学期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC<BC.(1)动手操作:要求尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹.①作出AB的垂直平分线MN,MN与AB交于点D,与BC交于点E;②过点B作BF垂直于AE,垂足为F;(2)推理证明:求证AC=BF.素养探究全练12.[数学抽象](2022独家原创)郑州“7.20”特大暴雨灾害发生后,公路抢修队发现三条两两相交于A、B、C三点的公路(如图所示)遭到了破坏,现计划迅速建立抢修站,要求抢修站到三条公路的距离相等,则可供选择的位置P有几个?用尺规作图在图中标出抢修站点P的位置.答案全解全析基础过关全练1.A　由作图可知OD=OC=O'D'=O'C',CD=C'D',∴△DOC≌△D'O'C'(SSS),∴∠A'O'B'=∠AOB.故选A.2.D　选项A,CD⊥AB,但不一定平分AB,故不符合题意;选项B,CD为△ABC的角平分线,故不符合题意;选项C,不符合基本作图过程,故不符合题意;选项D,点D为AB的中点,所以CD为△ABC边AB上的中线,故D符合题意.故选D.3.C　由作图可知,MN是线段BC的垂直平分线,∴BD=CD=AC-AD=6-2=4.故选C.4.B　作AB的垂直平分线,交BC于点P,连结PA,则PA=PB,∵BC=PB+PC,∴PA+PC=BC,选项B符合题意.故选B.5.C　观察作图痕迹可得,已知线段AB,∠CAB=α,∠CBA=β.故选C.能力提升全练6.D　选项A中,AD为BC边上的高;选项B中,AD为∠BAC的平分线;选项C中,D点为BC的中点,∴AD为BC边上的中线;选项D中,点D为AB的垂直平分线与BC的交点,则DA=DB.故选D.7.D　由作图可知,∠DAE=∠DAB,∠DEA=90°,∴∠DEA=∠B,又∵AD=AD,∴△ADE≌△ADB,∴DB=DE,AB=AE,∵∠DEA=∠B=90°,∴∠BAC+∠C=90°,∠EDC+∠C=90°,∴∠EDC=∠BAC,故A,B,C中的结论均正确.∠DAC与∠C的大小关系不能确定,故D中的结论错误.故选D.8.76°解析　由尺规作图可知∠AOB=2∠α,∵∠α=38°,∴∠AOB=76°.9.12解析　根据作图可得∠BAD=∠CAD,在△ABD 和△AFD 中,AB =AF ,∠BAD =∠FAD ,AD =AD ,∴△ABD ≌△AFD(SAS),∴AF=AB=5,BD=DF,∴CF=AC-AF=8-5=3,∴△CDF 的周长=DF+DC+FC=BD+DC+FC=BC+FC=9+3=12.10.解析　如图,点Q 即为所求.11.解析　(1)①如图,DE 即为所作.②如图,BF 即为所作.(2)证明:∵ED 垂直平分AB,∴EA=EB,∵BF ⊥AE,∴∠BFE=90°,在△ACE 和△BFE 中,∠C =∠BFE ,∠AEC =∠BEF ,AE =BE ,∴△ACE ≌△BFE(AAS),∴AC=BF.素养探究全练12.解析　4处,如图所示,点P,P 1,P 2,P 3即为抢修站的位置.。

浙教版八年级数学上册练习：1.6 尺规作图

浙教版八年级数学上册练习：1.6 尺规作图的三角形．理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．(2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．B组(第6题)6．如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是(A)A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AHD．AB＝AD【解】连结CD，BD．∵CA ＝CD ，BA ＝BD ，BC ＝BC ，∴△ABC ≌△DBC (SSS )，∴∠ABC ＝∠DBC ．在△ABH 与△DBH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DB ，∠ABH ＝∠DBH ，BH ＝BH ，∴△ABH ≌△DBH (SAS )，∴AH ＝DH ，∠AHB ＝∠DHB ＝90°， ∴BH 垂直平分线段AD ，故A 正确． AC 不一定平分∠BAD ，故B 错误．S △ABC ＝12BC ·AH ，故C 错误． AB 不一定等于AD ，故D 错误．(第7题)7．如图，已知△ABC ，按如下步骤作图： ①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧． ②以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧交于点D ．③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD ．求证：△ABE ≌△ADE ．【解】在△ABC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC ．在△ABE 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴ABE ≌ADE(SAS)．8．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ．(1)作图：在AC 上任取一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE ＝AB ，连结AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，连结CF．求证：∠E＝∠ACF．,(第8题)),(第8题解))【解】(1)如解图所示．(2)在△ACF和△AEF中，∵AE＝AB＝AC，∠EAF＝∠CAF，AF＝AF，∴△ACF≌△AEF(SAS)，∴∠E＝∠ACF．9．如图，已知线段a，b及∠α．求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．,(第9题)),(第9题解))【解】作法如下：(1)作∠MBN＝∠α．(2)在BM上截取线段AB＝b．(3)以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于点C1，C2，连结AC1，AC2，则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．数学乐园10．如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．,(第10题)),(第10题解))【解】如解图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．。

2018年秋八年级数学上册第1章三角形的初步知识 1.6 尺规作图练习 (新版)浙教版

1。

6 尺规作图A组1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（B）（第1题）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS（第2题）2．如图,在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A,B为圆心，大于错误!AB长为半径作弧,两弧分别交于M,N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，交AB于点D．若AC＝6,BE＝4，则CE的长为(B）A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．如图，已知△ABC,AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项中，正确的是(D）4．如图，已知△ABC，求作BC边上的中线（要求：尺规作图，保留作图痕迹,不写作法和证明)．(第4题）(第4题解)【解】如解图，AD即为所求作的BC边上的中线．5．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具A′B′C′?请简要说明理由．（2）作出模具△A′B′C′的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹,不写作法和证明)．(第5题)(第5题解）【解】(1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相同的三角形．理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．（2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．B组(第6题)6．如图，已知钝角三角形ABC,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以点C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②,交弧①于点D；步骤3：连结AD,交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是(A）A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AHD．AB＝AD【解】连结CD，BD．∵CA＝CD,BA＝BD，BC＝BC，∴△ABC≌△DBC(SSS）,∴∠ABC＝∠DBC．在△ABH与△DBH中，∵错误!∴△ABH≌△DBH（SAS)，∴AH＝DH，∠AHB＝∠DHB＝90°，∴BH垂直平分线段AD，故A正确．AC不一定平分∠BAD，故B错误．S＝错误!BC·AH,故C错误．△ABCAB不一定等于AD,故D错误．(第7题）7．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧．②以点C为圆心,CB长为半径画弧，两弧交于点D．③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．求证：△ABE≌△ADE．【解】在△ABC与△ADC中，∵错误!∴△ABC≌△ADC(SSS），∴∠BAC＝∠DAC．在△ABE和△ADE中，∵错误!∴ABE≌ADE(SAS）．8．如图，已知△ABC，AB＝AC．(1）作图:在AC上任取一点D，延长BD,并在BD的延长线上取点E,使AE＝AB，连结AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（要求：尺规作图,保留作图痕迹）．（2）在(1)的条件下，连结CF．求证：∠E＝∠ACF．，（第8题)) ,(第8题解）)【解】（1)如解图所示．（2)在△ACF和△AEF中,∵AE＝AB＝AC，∠EAF＝∠CAF，AF＝AF,∴△ACF≌△AEF(SAS)，∴∠E＝∠ACF．9．如图,已知线段a，b及∠α．求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b(要求：尺规作图,保留作图痕迹）．，（第9题）），（第9题解)）【解】作法如下：(1）作∠MBN＝∠α．（2)在BM上截取线段AB＝b．（3）以点A为圆心，a为半径画弧,交BN于点C1，C2，连结AC1，AC2，则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图）．数学乐园10．如图，三条公路两两相交于点A，B，C,现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等,则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图,保留作图痕迹,写出结论）．,（第10题）) ,(第10题解)）【解】如解图所示，P1，P2，P3,P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

初中数学浙教版八年级上册1.6尺规作图同步练习

初中数学浙教版八年级上册1.6尺规作图同步练习一、单选题（共7题；共14分）1 .尺规作图的画图工具是（）A.刻度尺、圆规B.三角板和量角器C.直尺和量角器D.没有刻度的直尺和圆规 2 .用直尺和圆规作一个角等于已知角洪依据是（）3 .下列作图语言中，正确的是（）A.过点P 作直线AB 的垂直平分线C.延长线段AB 到C,使BC=AB4 .在下列各题中，属于尺规作图的是（A.利用三角板画45。

的角 c.用直尺画一工件边缘的垂线B.延长射线0A 到B 点 D.过N AOB 内一点P,作N AOB 的平分线5.如图，在△ ABC 中，NACB 为钝角.用直尺和圆规在边AB 上确定一点D.使N ADC = 2N B,则符合要求的作图痕迹是（）A.SSSB.S.4SC. .ASAD.JJ57 .用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两边及其一边的对角 C,已知两角和夹边 D,已知三条边二、作图题（共12题；共114分）8 .如图，己知N AOB , 求作N ECF 作法）A. SSSB.SAS C. ASA D. AAS B.用直尺和三角板画平行线D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段使N ECF=t AO 8.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写6.用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明三8。

石的依据是（）9.如图，已知［△ABC, AB<BC,请用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC = BC （保留作图痕迹, 不写作法）10.如图，平而上有线段48和点C ,按下列语句要求画图与填空:.A B（1）作射线4C：（2）用尺规在48的延长线上截取8D=4C：（3）连接 8c , DC；（4）图中以C为顶点的角中，小于平角的角共有个.11.按要求完成。

根据下列语句画图。

（1）画线段 AB=4cm：（2）画N BAC=60°；（3）在射线AC上截取AD=4cm,连结BD。

浙教版八年级上1.6尺规作图同步练习含答案

1.6尺规作图一、选择题1．下列作图语言中，正确的是（）A．过点P作直线AB的垂直平分线B．延长射线OA到B点C．延长线段AB到C，使AB=BC D．过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线2．按下列条件不能作出唯一三角形的是（）A．已知两角夹边 B．已知两边夹角C．已知两边及一边的对角 D．已知两角及其一角对边3．已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC上的中线AD=m，•作法的合理顺序为（）①延长CD到B，使BD=CD；②连结AB；③作△ADC，使DC=12a，AC=b，AD=mA．③①② B．①②③ C．②③① D．③②①4．已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角 B．平分一个已知角C．在射线上截取一线段等于已知线段 D．作一条直线的垂线5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON．移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的角平分线，由做法得△MOP≌△NOP的依据是（）A．AAS B. SAS C. ASA D.SSS．二、填空题6．根据下列要求，判断是否一定能作出图形：①过已知三点作一条直线；②作直线OP的垂直平分线MN；③过点A作线段MN的垂线AB；④过点A作线段MN的垂直平分线；⑤过已知线段外一点作其平行线；⑥作△ABC的边BC的高AD且平分BC；⑦以O为圆心作弧；⑧以O为圆心任意长为半径作弧．能作出图形的是_________，不能作出图形的是__________．7.已知线段a用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a.作法:(1)作一条线段AB=a；(2)分别以、为圆心，以为半径画弧两弧交于点C；（3）连结AC,BC,则△ABC为所求作的三角形8、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图4，则要说明∠D′O′C′＝∠ DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）9.已知线段a,b(a>b),画射线AF,在AF上顺次截取AB=a,bc=b,接着截取CD=a则线段的长是（用a,b的代数式表示）10.已知△ABC,AB=BC AC,作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个。

(新)八年级数学上册第1章三角形的初步知识1.6尺规作图练习(新浙教)12

1.6 尺规作图A 组1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是(B )(第1题)A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS(第2题)2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧分别交于M ，N 两点，过M ，N 两点的直线交AC 于点E ，交AB 于点D ．若AC ＝6，BE ＝4，则CE 的长为(B )A ． 1B ．2C ． 3D ． 43．如图，已知△ABC ，AB<BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )4．如图，已知△ABC ，求作BC 边上的中线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第4题)(第4题解)【解】如解图，AD即为所求作的BC边上的中线．5．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第5题)(第5题解)【解】(1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相同的三角形．理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．(2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．B组(第6题)6．如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是(A)A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BADC ．S △ABC ＝BC ·AHD ．AB ＝AD【解】连结CD ，BD ．∵CA ＝CD ，BA ＝BD ，BC ＝BC ，∴△ABC ≌△DBC (SSS )，∴∠ABC ＝∠DBC ．在△ABH 与△DBH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DB ，∠ABH ＝∠DBH ，BH ＝BH ，∴△ABH ≌△DBH (SAS )，∴AH ＝DH ，∠AHB ＝∠DHB ＝90°，∴BH 垂直平分线段AD ，故A 正确．AC 不一定平分∠BAD ，故B 错误．S △ABC ＝12BC ·AH ，故C 错误． AB 不一定等于AD ，故D 错误．(第7题)7．如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧．②以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧交于点D ．③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD ．求证：△ABE ≌△ADE ．【解】在△ABC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC ．在△ABE 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴ABE ≌ADE(SAS)．8．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ．(1)作图：在AC 上任取一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE ＝AB ，连结AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，连结CF ．求证：∠E ＝∠ACF ．,(第8题)) ,(第8题解))【解】(1)如解图所示．(2)在△ACF和△AEF中，∵AE＝AB＝AC，∠EAF＝∠CAF，AF＝AF，∴△ACF≌△AEF(SAS)，∴∠E＝∠ACF．9．如图，已知线段a，b及∠α．求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．,(第9题)) ,(第9题解)) 【解】作法如下：(1)作∠MBN＝∠α．(2)在BM上截取线段AB＝b．(3)以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于点C1，C2，连结AC1，AC2，则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．数学乐园10．如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．,(第10题)) ,(第10题解))【解】如解图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．。

新浙教版八年级数学上册基础训练：1.6尺规作图

1.6尺规作图A组1. 阅读下面的材料：在数常课上，老师提出如下间题：亠尺銀作图：作一条线段的垂直平分线・a 已知：幾段AB,A------------- 1曲求作：蜿段刈片的垂直平分线.*小芸的作法如下:如臥*①分别以点卫和点£为圜心,丸于£卫万长为半径作孤*两弧相交于U Q两点.②作直塢CD>直魏CD就是所求作的垂直平分线.两点老师说：“小薑的作法正确・请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;确定一条直线.A12. 如图，在△ ABC中，/ C = 90°分别以点A, B为圆心，大于"AB长为半径作弧，两弧分别交于M , N两点，过M , N两点的直线交AC于点E,交AB于点D.若AC= 6, BE =4，贝U CE的长为但）A. 1B. 2C. 3D.43. 如图，已知△ ABC , AB<BC ，用尺规作图的方法在 BC 上取一点P ,使得PA + PC =BC ,则下列选项中，正确的是 (D )【解】 ⑴量出/ B 和/ C 的度数及BC 边的长度即可作出与 △ ABC 形状和大小完全相同的三角形.理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等⑵如解图，△BC '就是所求作的三角形.5.两个城镇A , B 与两条公路11, 12的位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A , B 的距离必须相等，到两条公路 l i , 12的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹). C.4.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损.(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具就可以不带残留的模具片到店铺加工一A 'B 'C '?请简要说明理由. (2)作出模具厶A'B 'C 的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明 ).【解】到城镇A , B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C 有2个，如解图所示(第5题解)R 俎下列叙述正确的是(A )A. BH 垂直平分线段ADB. AC 平分/ BADC. S SBC = BC AHD. AB = AD【解】连结CD , BD.••CA = CD ，BA = BD ，•••点C ，点B 在线段AD 的垂直平分线上6•如图，已知钝角三角形 ABC ,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤步骤步骤以点以点连结 CA 长为半径画弧①； BA 长为半径画弧②，交弧①于点 D ; C 为圆心，B 为圆心， AD ，交BC 的延长线于点 H .（第 5题）••BH垂直平分线段AD，故A正确.AC不一定平分 / BDA,故B错误.1S ZABC= 2BC AH ,故C 错误.AB不一定等于AD ,故D错误.（第7题）7.如图，已知△ ABC，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧.②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点 D.③连结BD，与AC交于点E,连结AD , CD.求证：△ ABEADE.AB= AD , 【解】在厶ABC与厶ADC中，•/ BC= DC ,.AC=AC,•••△<BC BZ DC（SSS./•z BAC = / DAC.在厶ABE和厶ADE中,AB = AD,•/ /BAE = Z DAE,■ AE = AE,•'ABE ^ADE（SAS）.8•某地拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉P到广场的两个入口A, B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A, B, C的位置如图所示，请利用尺规作图作出音乐喷泉P的位置（不写作法，仅保留作图痕迹）.A C-------- * --------------------------- 4（第8 题）【解】如解图•⑵如解图②所示，这样的点M 有4个.（第10题）10.如图，已知线段 m , n , p ,求作△ ABC ，使 AB = m , AC = n , AD = p , D 上的中点，并说明理由. 9.如图，已知△ ABC.（1）请在图①上画出到△ （2）请在图②上画出到ABC ABC （第 9 题）的三个顶点距离相等的点的三边距离相等的点）P.这样点P 有几个? M.这样的点M 有几个？为BC 边（第8题解）【解（第9题解）【解】作法如下:①作射线AQ,在射线AQ上依次截取AD = p, DE = p.②以点A为圆心，线段m为半径画弧，以点E为圆心，线段n为半径画弧，两弧交于点B.③连结AB, EB,连结BD并延长，在射线BD上截取DC = BD ,连结AC.则厶ABC就是所求作的三角形（如解图）.（第10题解）理由如下：■/ AD = p, DE = p,：AD = DE. 在厶BDE和厶CDA中，BD = CD （已作），•/ / BDE =Z CDA （对顶角相等），DE = DA （已证），•••△ BDE◎△ CDA（SAS）.：AC= EB = n.••• AB= m, AC = n, AD= p, D 为BC 的中点.• △ ABC就是所求作的三角形.。

浙教版八年级上专题1.6 尺规作图-重难点题型(含解析)

尺规作图4大题型【题型1 作一个角等于已知角】【例1】（2021春•华龙区期末）画图题（要求：保留作图痕迹，不需要写作法）如图，已知∠AOB和OB上一点C．（1）作∠AOB的对顶角∠EOF；（2）在射线OB的下方，作∠OCD，使∠OCD＝∠AOB．【变式1-1】（2021春•中原区校级期中）如图，已知∠1，∠2（∠1＞∠2），求作∠ABC，使∠ABC＝∠1﹣∠2．不写作法，保留作图痕迹．【变式1-2】（2021春•碑林区校级月考）伊顿公馆东区天然气的管道出现了故障，秦华天然气公司工作人员已确定故障点C在道路AB的右侧，且在线路BD方向上，如图所示．又测得∠BAC＝∠α（α为如图中的已知角），请你用尺规作图法在下面的示意图中确定出故障点C的位置．（不写作法，只保留作图痕迹）【变式1-3】（2021春•茂南区校级月考）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）尺规作图：在∠ACB的内部作∠ACD，使∠ACD＝∠ABC，射线CD交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠BDC的度数．【题型2 作一条线段的垂直平分线】【例2】（2021春•碑林区校级期中）在△ABC中，∠C＞∠B、请用尺规作图法，在AB上找一点P，使∠PCB＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法．）【变式2-1】（2021•碑林区校级模拟）尺规作图：如图，已知△ABC．请在AC边上找一点D，使△ABD的周长等于AB+AC．（保留作图痕迹，不写作法）【变式2-2】（2021春•长安区期末）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P，使车站到两所大学的距离相等．（1）请用尺规在图上找出点P；（2）请说明你作图的依据．【变式2-3】（2020秋•金川区校级期末）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）【题型3 过已知直线外一点作该直线的垂直平分线】【例3】（2020秋•川汇区期中）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线MN和直线外一点P．求作：MN的垂线，使它经过点P．（1）分步骤写出作图过程；（2）说出所作直线就是求作垂线的理由．【变式3-1】（2021春•碑林区校级期中）尺规作图：在△ABC的边AB上作出点D，使得线段CD最短．【变式3-2】（2020春•黑河期中）对于下面每个三角形，过顶点A画出中线和高．（用尺规规范画图，否则不计分）【变式3-3】（2021春•重庆期中）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝52°，EF平分∠AED交AB于点F．（1）过点F作FG⊥CD，垂足为G．（要求：按尺规作图方法在答题卡上完成作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠AFE的度数．【题型4 作三角形】【例4】（2021春•沙坪坝区校级期末）作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．已知：∠α，∠β，线段c（如图所示）．求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝2c．【变式4-1】（2021春•和平区期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠BAC＝∠α．【变式4-2】（2020春•市北区期末）已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90°，且顶点B、C在直线l上，斜边AB＝a．【变式4-3】（2020秋•曹县期末）如图，已知线段a和∠α，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，∠ABC ∠α（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．尺规作图-重难点题型【题型1 作一个角等于已知角】【例1】（2021春•华龙区期末）画图题（要求：保留作图痕迹，不需要写作法）如图，已知∠AOB和OB上一点C．（1）作∠AOB的对顶角∠EOF；（2）在射线OB的下方，作∠OCD，使∠OCD＝∠AOB．【分析】（1）分别延长AO、BO得到它的对顶角；（2）利用基本作图作∠OCD＝∠AOB．【解答】解：（1）如图，∠EOF为所作；（2）如图，∠OCD为所作．【变式1-1】（2021春•中原区校级期中）如图，已知∠1，∠2（∠1＞∠2），求作∠ABC，使∠ABC ＝∠1﹣∠2．不写作法，保留作图痕迹．【分析】先作∠ABD＝∠1，再作∠COD＝∠2，则∠ABC满足条件．【解答】解：如图，∠ABC为所作．【变式1-2】（2021春•碑林区校级月考）伊顿公馆东区天然气的管道出现了故障，秦华天然气公司工作人员已确定故障点C在道路AB的右侧，且在线路BD方向上，如图所示．又测得∠BAC＝∠α（α为如图中的已知角），请你用尺规作图法在下面的示意图中确定出故障点C的位置．（不写作法，只保留作图痕迹）【分析】作∠BAC＝α，射线AC交BD于C，点C即为所求作．【解答】解：如图，点C即为所求作．【变式1-3】（2021春•茂南区校级月考）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）尺规作图：在∠ACB的内部作∠ACD，使∠ACD＝∠ABC，射线CD交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠BDC的度数．【分析】（1）利用基本作图，作∠ACD＝∠B即可；（2）先利用三角形内角和计算出∠ACB的度数，再根据角平分线的定义得到∠ACD的度数，然后根据三角形内角和计算∠BDC的度数．【解答】解：（1）如图，∠ACD为所作；（2）∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD∠ACB＝40°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝60°+40°＝100°．【题型2 作一条线段的垂直平分线】【例2】（2021春•碑林区校级期中）在△ABC中，∠C＞∠B、请用尺规作图法，在AB上找一点P，使∠PCB＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法．）【分析】作线段BC的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求作．【解答】解：如图，点P即为所求作．【变式2-1】（2021•碑林区校级模拟）尺规作图：如图，已知△ABC．请在AC边上找一点D，使△ABD的周长等于AB+AC．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作线段BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD即可．【解答】解：如图，点D即为所求作．【变式2-2】（2021春•长安区期末）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P，使车站到两所大学的距离相等．（1）请用尺规在图上找出点P；（2）请说明你作图的依据．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线MN交直线m于点P，连接PA，PB．（2）根据线段的垂直平分线的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴PA＝PB（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）．【变式2-3】（2020秋•金川区校级期末）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．【解答】解：作∠mon的角平分线，作AB的垂直平分线，得，∠mon的角平分线与AB的垂直平分线的交点C即为所求得点．【题型3 过已知直线外一点作该直线的垂直平分线】【例3】（2020秋•川汇区期中）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线MN和直线外一点P．求作：MN的垂线，使它经过点P．（1）分步骤写出作图过程；（2）说出所作直线就是求作垂线的理由．【分析】（1）首先根据题意写出已知求作，进而根据过直线外一点向直线作垂线即可．（2）只要证明直线PF是线段DE的垂直平分线即可；【解答】解：（1）作法：①任意取一点K，使K和P在AB的两旁．②以P为圆心，PK的长为半径作弧，交MN于点D和E．③分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，④作直线PF．直线PF就是所求的垂线．（2）理由：由作图可知：PD＝PE，DF＝EF，∴直线PF是线段DE的垂直平分线．∴PF⊥MN．【变式3-1】（2021春•碑林区校级期中）尺规作图：在△ABC的边AB上作出点D，使得线段CD最短．【分析】根据垂线段最短过点C作CD⊥AB于点D即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，所以点D即为所求．【变式3-2】（2020春•黑河期中）对于下面每个三角形，过顶点A画出中线和高．（用尺规规范画图，否则不计分）【分析】根据尺规作图即可过每个三角形的顶点A画出中线和高．【解答】解：如图，线段AD、线段AE是每个三角形的高和中线．AD、AE即为所求．【变式3-3】（2021春•重庆期中）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝52°，EF平分∠AED 交AB于点F．（1）过点F作FG⊥CD，垂足为G．（要求：按尺规作图方法在答题卡上完成作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠AFE的度数．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）求出∠DEF，利用平行线的性质求解即可．【解答】解：（1）如图，直线FG即为所求作．（2）∵EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF（180°﹣∠AEC）＝64°，∵CD∥AB，∴∠AFE＝∠DEF＝64°．【题型4 作三角形】【例4】（2021春•沙坪坝区校级期末）作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．已知：∠α，∠β，线段c（如图所示）．求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝2c．【分析】作射线AM，在射线AM上截取AB，使得AB＝2c，在AB的上方作∠EAB＝α，∠FBA＝β，AE交BF于点C．【解答】解：如图，△ABC即为所求．【变式4-1】（2021春•和平区期末）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠BAC＝∠α．【分析】作∠MAN＝α，在射线AM上截取AB，使得AB＝c，以B为圆心，c为半径作弧交AN 于C，C′，连接BC，BC′，△ABC或△ABC′即为所求．【解答】解：如图，△ABC或△ABC′即为所求．【变式4-2】（2020春•市北区期末）已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使∠ACB ＝90°，且顶点B、C在直线l上，斜边AB＝a．【分析】先过点A作直线l的垂线，垂足为C，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧交直线l 于点B，即可得Rt△ABC．【解答】解：如图，Rt△ABC即为所求．【变式4-3】（2020秋•曹县期末）如图，已知线段a和∠α，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，∠ABC∠α（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．【分析】根据已知条件先作∠C＝90°，BC＝a，再作∠ABC∠α即可．【解答】解：如图所示，Rt△ABC即为所求．。

浙教版初中数学八年级上册《1.6 尺规作图》同步练习卷

浙教新版八年级上学期《1.6 尺规作图》同步练习卷一．选择题（共4小题）1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D 为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则下列说法中正确的是（）A．DF平分∠ADC B．AF＝3CF C．BE＝8D．DA ＝DB2．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD ＝BC，∠A＝35°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如图，一块边长为5的正方形钢板的一角被割去一个边长为1的小正方形．一条直线把这块钢板分为面积相等的两部分，则这样的直线有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条4．下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B．直尺的功能是：可作平角和直角C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧二．填空题（共5小题）5．设5×4×3cm3长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最小值是．6．如图：四边形EFGH是一个长方形台球桌面，有白、黑两球分别位于A，B 两点的位置上．试问，怎样撞击白球A，才能使白球A先碰撞台边GH，再碰撞FG，经两次反弹后再击中黑球B？（将白球A移动路线画在图上，不能说明问题的不予计分）7．给你两张白纸一把剪刀．你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀，要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀（分别在旁边的白纸上画出来）．8．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB＝a，BC＝AC＝2a．作法：（1）作一条线段AB＝；（2）分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接、，则△ABC就是所求作的三角形．9．如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B，C是方格纸的格点，请仅用无刻度的直尺，准确作出∠ABC的平分线，并计算tan＝．三．解答题（共41小题）10．7×4的正方形网格在如图所示的平面直角坐标系中，现有过格点A，B，C 的一段圆弧．（1）请在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并写出圆心D的坐标；（2）只用直尺作出过点C且与该弧相切的直线．（不要求写作法）11．在一个住宅小区里，有一块三角形绿地，现准备在其中建一个圆形花坛，使它面积最大．请你在图中画出这个圆形花坛的位置．结论：．12．已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP＝b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．观察计算：（1）如图1，当a＝4，b＝1时，四边形ABFD的面积为；（2）如图2，当a＝4，b＝2时，四边形ABFD的面积为；（3）如图3，当a＝4，b＝3时，四边形ABFD的面积为；探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；综合应用：（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B 三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．13．将图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE 为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．（1）如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图2中画出折痕；（2）如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是；（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是．14．提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB＝BC，且BC≠AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5cm，AC＝6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．15．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．16．Rt△ABC中，∠C＝90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．画出图形并简要说明画法．第（1）图AC＝BC将△ABC分割成2个三角形；第（2）图AB＝2AC将△ABC 分割成3个三角形；第（3）图将△ABC分割成4个三角形；第（4）图BC ＝2AC将△ABC分割成5个三角形．17．请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．18．某校八年级学生去工厂参加社会实践活动．工人师傅出了一道题想考考同学们：有一张长为3，宽为1的长方形三夹板，现要在它上面裁出两个小长方形，要求小长方形的一边与大长方形的边平行，且每个小长方形的长宽之比仍为3：1．（1）请你在下面的图中画出符合条件的三种不同类型的裁剪示意图，并将你画出的两个小长方形的各边长在图上表示出来．（2）若把这些小长方形裁下来，这时裁得的两个小长方形的周长之和有最大值吗？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．19．如图：圆O内挖去一个平行四边形ABCD，现将图形用一直线切开，使其面积被平分．（将作图痕迹保留，用字母表示该直线为PQ）20．如图，小明按下面的方法作∠MON的平分线：（1）反向延长射线OM；（2）以O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的两边于点A，B，交射线OM的反向延长线于点C；（3）连接OB；（4）以O为顶点，OA为一边作∠AOP＝∠OCB．（i）根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？并说明理由．（ii）若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当∠MON ＝60°，OF＝10时，求AE的长．21．如图1所示，阴影部分是陆地，折线ABCDE是河岸，今要将河岸拉直，需在线段DE上找一点M，将河岸ABCDM变成线段AM，并且河面面积保持不变．请你在图2中画出线段AM（保留作图痕迹），并说明理由．22．以给定的图形“○○、△△、＝”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思出独特且有意义的图形．举例：如图，右图中是符合要求的一个图形，你能构思出其它的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一句贴切、诙谐的解说词．23．小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题．作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点．解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得PM＝PN；②在图4中作出点P，使得PM＝2PN．24．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的倍．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论）已知：求作：25．有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你在图中找出建桥的位置（用线段MN表示），使得由A到B的路程最短．26．如图，已知△ABD中，AB＝AD＝9，BD＝3．（1）请你按照下面的步骤画图（不写作法，保留作图痕迷）：第一步：作AB的垂直平分线交AB于点O；第二步：以点为圆心，OA为半径作⊙O交BD于点C；第三步：过点C作AD的垂线，交AD于点E；第四步：连接AC．（2）求证：CE为⊙O的切线；（3）求AE的长．27．在方格纸中，如图，点A，B，C均为网格格点（小正方形的顶点叫格点），点C在直线AB外，请完成以下问题：（1）连接CB，直接判断CB是否垂直于AB；（2）过C点画AB的平行线CH；（3）点P为CH上的网格格点（C点除外），直接判断CB与CP的位置、大小的关系．28．“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．29．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当P A+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求P A+PB的最小值．30．（1）如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：＝．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）31．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．32．数学课上，同学们探究下列命题的准确性：（1）顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它的某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，射线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△DAB与△BCD都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，有同学发现：下面两个等腰三角形也具有这种特性．请你在下列两个三角形中分别画出一条射线，把它们分别分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画小等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，同学们又发现：还有一些既不是等腰三角形也不是直角三角形的三角形也具有这种特性，请你画出两个具有这种特性的三角形示意图（要求两三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形，并标出每一个小等腰三角形各内角的度数）．33．某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲，乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处．如图，甲，乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？34．在图1﹣5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形F AE的斜边AE ＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连接FG和CG，裁掉△F AG 和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△F AG绕点F逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH与AD在同一直线上．连接CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．实践探究：（1）正方形FGCH的面积是；（用含a，b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2﹣图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展：小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．35．操作与探究：（1）图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE等腰三角形；（2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图②）．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；（3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形的顶点）上；（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形（其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上）．请你进一步探究，一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形外的四边形）满足何条件时，一定能折成组合矩形？36．如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD，如示意图（1）．（以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）（1）猜一猜：四边形A′BCD一定是；（2）试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（1）不同的四边形，并在图（2）中画出示意图．[探究]在等腰直角△ABC中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形．（1）想一想：你能拼得的特殊四边形分别是；（写出两种）（2）画一画：请分别在图（3）、图（4）中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图．[拓展]在等腰直角△ABC中，请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形．（1）变一变：你确定的裁剪线是，（写出一种）拼得的特殊四边形是；（2）拼一拼：请在图（5）中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图．37．（1）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝b，CD＝a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：①当时，有；②当时，有；③当时，有．当时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明；（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB ＝310米，DC＝170米，AD＝70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．38．李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（图1），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树．现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）．（1）若按圆形设计，利用（图1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；（2）若按正方形设计，利用（图2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图；（3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？39．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．40．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．41．雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．42．实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）（2）若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．43．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，（2）综合与运用：在你所作的图中，若AB＝4，BC＝2，则：①AD与⊙O的位置关系是．②线段AE的长为．44．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义﹣﹣定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题．课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．已知：四边形ABCD中，AB＝DC，且∠ACB＝∠DBC．（1）借助网格画出四边形ABCD所有可能的形状；（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD具有所画的形状．45．问题探究：（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由．问题解决：（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB＝∠CP'D＝60度．请你在图③中画出符合要求的点和P和P′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．46．阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB＝AC＝，BC＝；小明同学的做法是：由勾股定理，得AB＝AC＝，BC＝，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC．（1）请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△A′B′C′（A′点位置如图所示），使A′B′＝A′C′＝5，B′C′＝．（直接画出图形，不写过程）；（2）观察△ABC与△A′B′C′的形状，猜想∠BAC与∠B′A′C′有怎样的数量关系，并证明你的猜想．47．现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．48．如图①，等腰梯形中直线l将等腰梯形分成两部分，这两部分可以拼成一个与原等腰梯形面积相等的矩形．请仿照图①的做法，用一条直线将等腰梯形分成两部分，并将这两部分拼成与原等腰梯形面积相等的矩形、平行四边形、三角形．要求：用符号或文字简要说明直线l满足的条件，并分别在图②、图③、图④中画出来．49．阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD中，边AB＝a1．按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小．请解决以下问题：（1）完成表格中的填空：①；②；③；④；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）．50．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．浙教新版八年级上学期《1.6 尺规作图》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D 为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则下列说法中正确的是（）A．DF平分∠ADC B．AF＝3CF C．BE＝8D．DA ＝DB【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE＝DE，AF＝DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE＝DE＝DF＝AF，根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF，∵AF＝4，∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，∵DE∥AC，∴＝，∵BD＝6，AE＝4，CD＝3，∴＝，∴BE＝8，故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，得出四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．2．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD ＝BC，∠A＝35°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A＝∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝35°，∵CD＝BC，∴∠CDB＝∠CBD＝2∠A＝70°，。

尺规作图浙教版八年级数学上册课时同步练习(解析版)

《1.6 尺规作图》课时同步练习一．选择题（共14小题）1．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C，使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交2．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF3．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段4．画出△ABC一边上的高，下列画法正确的是（）A．B．C．D．5．如图，利用直尺圆规作∠AOB的角平分线OP．则图中△OCP≌△ODP的理由是（）A．边边边B．边角边C．角角边D．斜边直角边6．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A．∠DAE＝∠EAC B．∠C＝∠EAC C．AE∥BC D．∠DAE＝∠B 7．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（）A．P A＝PC B．P A＝PQ C．PQ＝PC D．∠QPC＝90°9．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧10．在△ABC中，AC＝6、BC＝8，AB＝10，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，设PC ＝x，下列作图方法中，不能求出PC的长的作图是（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．12．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．13．已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP 为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°14．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，按如下步骤作图：第一步，以点A为圆心，BC长为半径作弧，再以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交点记为D，连接AD，CD；第二步，以点D为圆心，CD长为半径作弧，交AD于点E，连接CE．则∠BCE的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°二．填空题（共1小题）15．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径作圆弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．连接OG、OH．若∠A ＝124°，则∠AEB的大小是度．三．解答题（共7小题）16．圣母大学计算机系的史戈宇教授带一家人去旅行，途中汽车被劫走．报警911，警察无作为，汽车上安装的MMS系统，可以提示汽车与手机APP间的直线距离．史教授用“贪心算法”把被盗车辆位置确定在了图中灰色的区域里，这是一个以暴乱和枪击闻名的地区．当史教授开车从E向A的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小，从A向F的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大：当史教授开车从F向B的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小，从B向G的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大．史教授再次报警后，警察根据史教授确定的被盗汽车的位置，很快找到了被盗汽车．根据你学的数学知识，在图中，画出被盗汽车的位置．17．在一块直角三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料，并且要半圆的直径在斜边AB 上，且充分利用原三角形废料．（1）试画出你的设计（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）若AC＝4，BC＝3，试计算出该半圆形材料的半径．18．如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，（1）过点P画直线PM∥AB；（2）在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．19．利用网格作图：（1）过点C作AB的平行线CD；（2）过点B作AC的垂线，垂足为E；过点C作AB的垂线，垂足为F；（3）点A到BE的距离是线段的长度．20．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积．（要求：三个网格中的直角三角形互不全等）21．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．（1）图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB的长度；（2）再以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）请直接写出符合（2）中条件的等腰三角形ABC的顶点C的个数．22．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．（1）使三角形的三边长分别为3，，，请在图1中画出这个三角形；（2）使三角形为钝角三角形，且面积为4，在图2中画出一个并标出各边的长．参考答案一．选择题（共14小题）1．解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选：D．2．解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．3．解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．故选：D．4．解：根据三角形高的定义可判断C选项正确．故选：C．5．解：由作法得OC＝OD，CP＝DP，而OP＝OP，所以根据“SSS”可证明△OCP≌△ODP．故选：A．6．解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，故D选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC＝∠C，故B选项正确，∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，而∠C与∠B大小关系不确定，∴∠DAE与∠EAC大小关系不确定，故A选项错误，故选：A．7．解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A．8．解：由作法得AD垂直平分CQ，所以PQ＝PC．故选：C．9．解：由作图可知作图步骤为：①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．④过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．故选：C．10．解：A、由题意PC＝BC﹣PB＝BC﹣（AB﹣AC）＝8﹣（10﹣6）＝4．B、连接P A，由题意P A＝PB，设，P A＝PB＝x．∵AC＝6、BC＝8，AB＝10，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴P A2＝AC2+PC2，∴x2＝（8﹣x）2+62，∴x＝，∴PC＝BC﹣PB＝8﹣＝．C、作PH⊥AB于H．由题意，P A平分∠BAC，∵PH⊥AB，PC⊥AC，∴PH＝PC，设PH＝PC＝x，∵S△ABC＝S△ABP+S△APC，∴•AC•BC＝•AB•PH+•AC•PC，∴6×8＝10x+6x，∴x＝3，∴PC＝3，故A，B，C中，PC能确定，故选：D．11．解：∵∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD，∴∠B＝∠BCD，∴DB＝DC，∴点D是线段BC中垂线与AB的交点，故选：B．12．解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选：A．13．解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N 为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线，（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则为作∠POB或∠POA的角平分线，则∠BOC＝15°或45°，故选：D．14．解：由题意AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC＝70°，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝（180°﹣∠ADC）＝55°，故选：A．二．填空题（共1小题）15．解：由作图可知：∠ABE＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠A＝124°，∴∠AEB＝（180°﹣124°）＝28°，故答案为28．三．解答题（共7小题）16．解：如图，连接EF，FG，分别过点A，B作EF，FG的垂线AN，BM，直线AM，BN 交于点P，点P即为被盗汽车的位置．17．解：（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、F．（2）∵OC平分∠ACB，OE⊥AC，OH⊥BC，∴OE＝OH，设OE＝OH＝r，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AC•r+•BC•r，∴r＝．18．解：（1）如图所示：直线PM即为所求；（2）如图所示：点N即为所求．19．解：（1）取格点D，直线直线CD，直线CD即为所求．（2）取格点M，作直线BM交AC于点E，直线BM即为所求，取格点N，作直线CN交AB于F，直线CN即为所求．（3）点A到BE的距离是线段AE的长度故答案为AE．20．解：画二个图供参考：（每个图画对（3分），面积计算正确得（1分），两种情况共8分）易得图1三边长为、、，符合两边和的平方等于第三边的平方，面积为：××＝5；图2中三边长分别为、符合两边和的平方等于第三边的平方，面积为：××＝3．21．解：（1）由勾股定理，易知；（2）要使△ABC为等腰三角形，且另两边长度均为无理数，①若AB为底边，则顶点在线段AB的中垂线上，易知这种情况不成立．故AB边应为腰．②若AB为腰，经观察可知有C点满足条件，此时，BC的长度也为无理数，如下图所示：（3）4．22．解：（1）如图（1）所示，（2）如图（2）所示。

1.6+尺规作图+课件+2024—2025学年浙教版八年级数学上册+

尺
CD=CD （公共边），
规作
O
B ∴ ΔACD≌ΔBCD （SSS）.
∴ ∠ACD=∠BCD
AC=BC（作法），
图方法
D
∵ ∠ACD=∠BCD（已求），
CD=CD （公共边）， ∴ ΔACO≌ΔBCO （SAS）.即可求证
①假设图形 ②分析作法 ③作出图形 ④验证作法
当堂练习
直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄.现要在公路上建一个加油站，并到两个村庄的距离相等.加油站应建在何处?请在图上标明这个地点，并说明理由.(画出图形不写作法，保留作图痕迹）.
发现2:折痕上任意一点到线段两端距离相等.
例题解析
探究：
探究1：线段垂直平分线是一条什么线？是一条直线.
探究2：如何确定一条直线？可以通过两点确定这直线.
探究3：依据上述特征，你能利用圆规找到两个点来确定这条直线吗？
画法：
例题解析
C A
D
步骤：
1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半为半径作弧，相交于点C，D. 2.过点C，D作线段垂直平分线.
B ∴直线CD就是线段AB的垂直平分线
思考1：第一步中为什么要大于线段AB长度一半为半径作弧？思考2：画出的直线与之前的折痕有怎么样位置关系？思考3：你能进一步说明为什么所作直线为线段AB垂直平分线吗？
例题解析
A
原理：连结AC,AD,BC,BD.记AB与CD交点O.
AC=BC（作法），
C
∵ AD=BD（作法），
变式1：已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作ΔABC，使∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，AC=a.
B
α
β

浙教版初二数学上册尺规作图练习

浙教版初二数学上册1A 组1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是(B)(第1题)A ． SASB ． SSSC ． ASAD ． AAS(第2题)2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧分别交于M ，N 两点，过M ，N 两点的直线交AC 于点E ，交AB 于点D ．若AC ＝6，BE ＝4，则CE 的长为(B)A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 3．如图，已知△ABC ，AB<BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D)4．如图，已知△ABC ，求作BC 边上的中线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第4题)(第4题解)【解】如解图，AD 即为所求作的BC 边上的中线．5．如图，一块三角形模具的阴影部分已破旧．(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就能够不带残留的模具片到店铺加工一块与原先的模具ABC 形状和大小完全相同的模具A ′B ′C ′？请简要说明理由．(2)作出模具△A ′B ′C ′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第5题)(第5题解)【解】 (1)量出∠B 和∠C 的度数及BC 边的长度即可作出与△ABC 形状和大小完全相同的三角形．理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．(2)如解图，△A ′B ′C ′确实是所求作的三角形．B 组(第6题)6．如图，已知钝角三角形ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点C 为圆心，CA 长为半径画弧①；步骤2：以点B 为圆心，BA 长为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连结AD ，交BC 的延长线于点H ．下列叙述正确的是(A)A ． BH 垂直平分线段ADB ． AC 平分∠BADC ． S △ABC ＝BC ·AHD ． AB ＝AD【解】连结CD ，BD ．∵CA ＝CD ，BA ＝BD ，BC ＝BC ，∴△ABC ≌△DBC(SSS)，∴∠ABC ＝∠DBC ．在△ABH 与△DBH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DB ，∠ABH ＝∠DBH ，BH ＝BH ，∴△ABH ≌△DBH(SAS)， ∴AH ＝DH ，∠AHB ＝∠DHB ＝90°，∴BH 垂直平分线段AD ，故A 正确．AC 不一定平分∠BAD ，故B 错误．S △ABC ＝12BC ·AH ，故C 错误．AB 不一定等于AD ，故D 错误．(第7题)7．如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧．②以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧交于点D ．③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD ．求证：△ABE ≌△ADE ．【解】在△ABC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ， ∴△ABC ≌△ADC(SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC ．在△ABE 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ， ∴ABE ≌ADE(SAS)．8．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ．(1)作图：在AC 上任取一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE ＝AB ，连结AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，连结CF ．求证：∠E ＝∠ACF ．,(第8题)),(第8题解))【解】 (1)如解图所示．(2)在△ACF 和△AEF 中，∵AE ＝AB ＝AC ，∠EAF ＝∠CAF ，AF ＝AF ，∴△ACF ≌△AEF(SAS)，∴∠E ＝∠ACF ．9．如图，已知线段a ，b 及∠α．求作：△ABC ，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a ，另一边等于b(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．,(第9题)),(第9题解)) 【解】作法如下：(1)作∠MBN ＝∠α．(2)在BM 上截取线段AB ＝b ．(3)以点A 为圆心，a 为半径画弧，交BN 于点C1，C2，连结AC1，A C2，则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．数学乐园10．如图，三条公路两两相交于点A ，B ，C ，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．,(第10题)),(第10题解)) 【解】如解图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．1.6 尺规作图 1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是( )(第1题)A ． SASB ． SSSC ． ASAD ． AAS(第2题)2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧分别交于M ，N 两点，过M ，N 两点的直线交AC 于点E ，交AB 于点D ．若AC ＝6，BE ＝4，则CE 的长为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 43．如图，已知△ABC ，AB<BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是( )4．如图，已知△ABC ，求作BC 边上的中线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第4题)(第4题解)5．如图，一块三角形模具的阴影部分已破旧．(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就能够不带残留的模具片到店铺加工一块与原先的模具ABC 形状和大小完全相同的模具A ′B ′C ′？请简要说明理由．(2)作出模具△A ′B ′C ′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第5题)(第6题)6．如图，已知钝角三角形ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是( )A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AHD．AB＝AD(第7题)7．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧．②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧交于点D．③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．求证：△ABE≌△ADE．8．如图，已知△ABC，AB＝AC．(1)作图：在AC上任取一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连结AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，连结CF．求证：∠E＝∠ACF．,(第8题))9．如图，已知线段a，b及∠α．求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．,(第9题))10．如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．,(第10题))。

2019八年级数学上册第1章三角形的初步知识1.6尺规作图练习(新版)浙教版

1.6 尺规作图A 组1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是(B )(第1题)A ． SASB ． SSSC ． ASAD ． AAS(第2题)2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧分别交于M ，N两点，过M ，N 两点的直线交AC 于点E ，交AB 于点D ．若AC ＝6，BE ＝4，则CE 的长为(B )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 43．如图，已知△ABC ，AB<BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )4．如图，已知△ABC ，求作BC 边上的中线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第4题)(第4题解)【解】如解图，AD即为所求作的BC边上的中线．5．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第5题)(第5题解)【解】(1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相同的三角形．理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．(2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．B组(第6题)6．如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是(A)A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AHD．AB＝AD【解】连结CD，BD．∵CA＝CD，BA＝BD，BC＝BC，∴△ABC≌△DBC(SSS)，∴∠ABC＝∠DBC．在△ABH 与△DBH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DB ，∠ABH ＝∠DBH ，BH ＝BH ，∴△ABH ≌△DBH (SAS )，∴AH ＝DH ，∠AHB ＝∠DHB ＝90°， ∴BH 垂直平分线段AD ，故A 正确． AC 不一定平分∠BAD ，故B 错误．S △ABC ＝12BC ·AH ，故C 错误． AB 不一定等于AD ，故D 错误．(第7题)7．如图，已知△ABC ，按如下步骤作图： ①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧．②以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧交于点D ． ③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD ．求证：△ABE ≌△ADE ．【解】在△ABC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC ．在△ABE 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴ABE ≌ADE(SAS)．8．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ．(1)作图：在AC 上任取一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE ＝AB ，连结AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，连结CF ．求证：∠E ＝∠ACF ．,(第8题)),(第8题解))【解】 (1)如解图所示． (2)在△ACF 和△AEF 中，∵AE＝AB＝AC，∠EAF＝∠CAF，AF＝AF，∴△ACF≌△AEF(SAS)，∴∠E＝∠ACF．9．如图，已知线段a，b及∠α．求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．,(第9题)) ,(第9题解)) 【解】作法如下：(1)作∠MBN＝∠α．(2)在BM上截取线段AB＝b．(3)以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于点C1，C2，连结AC1，AC2，则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．数学乐园10．如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．,(第10题)) ,(第10题解))【解】如解图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．。

浙教版八年级数学上册.6尺规作图同步练习

4．（2016•河北）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是（）
A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BAD
C．S△ABC=BC•AHD．AB=AD
A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长
B．直尺的功能是：可作平角和直角
C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧
8．（2016•开平区一模）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是（柘城县一模）如图，已知△ABC，∠C=90°，按以下步骤：①分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交BC于点D．若AC=1.5，∠B=15°．则BD等于（）
A．1.5B．2C．2.5D．3
10．（2016•商丘模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）
1.6尺规作图同步练习
一．选择题（共14小题）
1．（2016•曲靖）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）

浙教版八年级数学上册基础训练：1.6 尺规作图

1.6 尺规作图1．阅读下面的材料：小芸的作法如下：请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．(第2题)2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，交AB于点D.若AC＝6，BE＝4，则CE的长为(B)A. 1B. 2C. 3D. 43．如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项中，正确的是(D)4．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第4题)(第4题解)【解】(1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相同的三角形．理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．(2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．5．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)．(第5题)【解】到城镇A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个，如解图所示．。

浙教版初二数学上册尺规作图练习

浙教版初二数学上册尺规作图练习A 组1．如图，用直尺和圆规作一个角即是已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是(B )(第1题)A ． SASB ． SSSC ． ASAD ． AAS(第2题)2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧分别交于M ，N 两点，过M ，N 两点的直线交AC 于点E ，交AB 于点D ．若AC ＝6，BE ＝4，则CE 的长为(B )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 43．如图，已知△ABC ，AB<BC ，用尺规作图的要领在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )4．如图，已知△ABC ，求作BC 边上的中线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第4题)(第4题解)【解】如解图，AD 即为所求作的BC 边上的中线． 5．如图，一块三角形模具的阴影部分已毁坏．(1)只要从残留的模具片中器量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 形状和巨细完全相同的模具A ′B ′C ′？请扼要说明理由．(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第5题)(第5题解)【解】(1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和巨细完全相同的三角形．理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．(2)如解图，△A′B′C′便是所求作的三角形．B组(第6题)6．如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连合AD，交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是(A)A．BH垂直中分线段ADB．AC中分∠BADC．S△ABC＝BC·AHD．AB＝AD【解】连合CD，BD．∵CA＝CD，BA＝BD，BC＝BC，∴△ABC≌△DBC(SSS)，∴∠ABC＝∠DBC．在△ABH 与△DBH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DB ，∠ABH ＝∠DBH ，BH ＝BH ，∴△ABH ≌△DBH (SAS )，∴AH ＝DH ，∠AHB ＝∠DHB ＝90°， ∴BH 垂直中分线段AD ，故A 正确． AC 不一定中分∠BAD ，故B 错误． S △ABC ＝12BC ·AH ，故C 错误．AB 不一定即是AD ，故D 错误．(第7题)7．如图，已知△ABC ，按如下步骤作图： ①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧．②以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧交于点D ． ③连合BD ，与AC 交于点E ，连合AD ，CD ．求证：△ABE ≌△ADE ．【解】在△ABC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)， ∴∠BAC ＝∠DAC ．在△ABE 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴ABE ≌ADE(SAS)．8．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ．(1)作图：在AC 上任取一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE ＝AB ，连合AE ，作∠EAC 的中分线AF ，AF 交DE 于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，连合CF ．求证：∠E ＝∠ACF ．,(第8题)),(第8题解)) 【解】(1)如解图所示．(2)在△ACF和△AEF中，∵AE＝AB＝AC，∠EAF＝∠CAF，AF＝AF，∴△ACF≌△AEF(SAS)，∴∠E＝∠ACF．9．如图，已知线段a，b及∠α．求作：△ABC，使其有一个内角即是∠α，且∠α的对边即是a，另一边即是b(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．,(第9题)),(第9题解)) 【解】作法如下：(1)作∠MBN＝∠α．(2)在BM上截取线段AB＝b．(3)以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于点C1，C2，连合AC1，AC2，则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．数学乐园10．如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的隔断都相等，则相符要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．,(第10题)) ,(第10题解))【解】如解图所示，P 1，P 2，P 3，P 4即为加油站的位置，共有4个相符要求的位置．1.6 尺规作图1．如图，用直尺和圆规作一个角即是已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是( )(第1题)A ． SASB ． SSSC ． ASAD ． AAS(第2题)2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧分别交于M ，N 两点，过M ，N 两点的直线交AC 于点E ，交AB 于点D ．若AC ＝6，BE ＝4，则CE 的长为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 43．如图，已知△ABC ，AB<BC ，用尺规作图的要领在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是( )4．如图，已知△ABC ，求作BC 边上的中线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第4题)(第4题解)5．如图，一块三角形模具的阴影部分已毁坏．(1)只要从残留的模具片中器量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 形状和巨细完全相同的模具A ′B ′C ′？请扼要说明理由．(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．(第5题)(第6题)6．如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连合AD，交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是()A．BH垂直中分线段ADB．AC中分∠BADC．S△ABC＝BC·AHD．AB＝AD(第7题)7．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧．②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧交于点D．③连合BD，与AC交于点E，连合AD，CD．求证：△ABE≌△ADE．8．如图，已知△ABC，AB＝AC．(1)作图：在AC上任取一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连合AE，作∠EAC的中分线AF，AF交DE于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，连合CF．求证：∠E＝∠ACF．,(第8题))9．如图，已知线段a，b及∠α．求作：△ABC，使其有一个内角即是∠α，且∠α的对边即是a，另一边即是b(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．,(第9题))10．如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的隔断都相等，则相符要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．,(第10题))。

浙教版八年级数学上册1.6尺规作图同步练习含答案

1.6 尺规作图 浙教版八年级数学上册同步练习(含解析)

浙教版八年级数学上册练习：1.6 尺规作图

2018年秋八年级数学上册 第1章 三角形的初步知识 1.6 尺规作图练习 (新版)浙教版

初中数学浙教版八年级上册1.6尺规作图同步练习

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(新)八年级数学上册第1章三角形的初步知识1.6尺规作图练习(新浙教)12

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浙教版八年级上专题1.6 尺规作图-重难点题型(含解析)

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尺规作图 浙教版八年级数学上册课时同步练习(解析版)

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2019八年级数学上册第1章三角形的初步知识1.6尺规作图练习(新版)浙教版

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1.6 尺规作图浙教版八年级数学上册同步练习(含解析)

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尺规作图浙教版八年级数学上册课时同步练习(解析版)