补集
高一集合补集知识点
高一集合补集知识点在高中数学中，集合论是一个非常重要的概念。
而其中的一个重要概念就是集合的补集，是我们必须要掌握和理解的内容。
本文将从什么是集合的补集、补集的性质以及补集在实际问题中的应用等方面来进行探讨。
一、什么是补集？集合的补集是指对于给定的一个集合U，假设A是U的子集，那么U中除去A的所有元素所构成的集合记为A的补集，用符号A'来表示。
以集合A={1, 2, 3, 4}为例，如果U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}为全集，那么A的补集A'={5, 6, 7}，即U中除去A的元素所构成的集合。
二、补集的性质1. 对于任意一个集合A，它的补集A'是在全集U中定义的。
2. 一个集合和其补集的交集为空集，即A∩A'=∅。
这说明集合A和其补集A'互不相交。
3. 如果一个集合X是集合Y的子集，那么Y的补集是X的补集的超集。
也就是说，如果A是B的子集，那么B'是A'的超集。
三、补集的应用1. 排除法则补集的一个重要性质就是排除法则。
根据排除法则，一个命题的否定是对应全集的补集。
比如，如果全集U表示所有人，而集合A表示高中生，那么A'表示非高中生。
这样，在一些逻辑推理和论证中，我们可以通过利用补集来进行排除，进而推导出我们想要的结论。
2. 概率计算在概率计算中，补集也是一个重要的概念。
当我们给定一个样本空间S，而事件A表示满足某个条件的事件，那么A的补事件A'表示不满足这个条件的事件。
利用补集，我们可以方便地计算出事件的概率，通过P(A')+P(A)=1的关系，其中P(A')表示事件A'的概率。
3. 题目求解在解决一些题目中，我们常常需要运用到补集的思想。
比如，某班级有40名学生，其中20人会弹钢琴，30人会弹吉他。
试问这个班级至少有一个学生会弹弦乐器的概率是多少？我们可以利用补集求解这个问题。
首先，我们设A为会弹弦乐器的学生，根据题意，A的补集A'表示不会弹弦乐器的学生。
补集的定义与表示方法
补集的定义与表示方法
补集是指一个集合的补集，也称为反集或相反集。
补集是指对于一个集合 A，其补集是指集合 A 中未包含的元素的集合，用符号表示。
例如，集合 A={1,2,3,4},则 A 的补集为{},{1,2,3,4},因为 A 中包含了所有整数，除了 1,2,3,4 之外。
补集有多种表示方法，其中一种常用的方法是使用括号表示，例如 A 的补集可以表示为 (A)。
此外，还可以使用点号表示法，即写为 A(A)。
这两种表示方法都常用于表示集合的补集。
补集具有以下性质:
1. 空集的补集为空集。
2. 如果 A 的补集为 B，则 B 的补集为 A。
3. 如果 A 的补集为 B，则 B 的补集为 A 的补集。
4. 两个集合的补集相等，即A=B 当且仅当 A=B。
补集在集合论中有着广泛的应用，特别是在逻辑和数学分析中。
了解补集的定义和表示方法，有助于我们更好地理解和应用集合论的知识。
高一数学集合中补集知识点
高一数学集合中补集知识点在高中数学的学习过程中，集合论是一个重要而且基础的概念。
而集合的补集是集合论中的一个重要知识点。
本文将简要介绍高一数学集合中补集的相关内容。
一、补集的定义在集合论中，给定一个集合A，其补集指的是包含了所有不属于集合A的元素的集合。
补集的符号通常用A'表示，读作"A的补集"。
二、补集的表示方式1. 元素法补集可以通过列举出所有不属于集合A的元素来表示。
例如，若集合A={1, 2, 3}，那么A的补集可以表示为A'={4, 5, 6}。
2. 全集法在一些情况下，我们可以将全集作为参照物来表示补集。
全集通常用U来表示。
集合U是一个包含了所有可能元素的集合。
若A为U的一个子集，则A的补集可以用U-A来表示。
三、补集的性质1. 补集的元素全都在全集中对于一个集合A的补集A'，补集中的元素必然属于全集。
换句话说，A'的所有元素都在全集U中。
2. 补集的交集为空集对于一个集合A的补集A'，补集与原集合的交集为空集。
即A∩A' = ∅。
3. 补集的并集为全集同样对于一个集合A的补集A'，补集与原集合的并集为全集。
即A∪A' = U。
四、补集的运算1. 补集的运算律补集运算满足德摩根定律，即补集的补集与原集合相同。
即(A')' = A。
2. 补集的交集运算对于两个集合A和B，它们的补集的交集可以用补集的并集来表示，即(A∩B)' = A'∪B'。
3. 补集的并集运算对于两个集合A和B，它们的补集的并集可以用补集的交集来表示，即(A∪B)' = A'∩B'。
五、补集的应用补集可以应用在很多实际问题中。
例如，在排列组合的问题中，我们可以利用补集的概念来求解。
当我们需要找满足某个条件的个体数量时，我们可以先求出不满足该条件的个体数量，然后用全体个体数量减去该数量，从而得到满足条件的个体数量。
关于补集的公式
关于补集的公式关于补集的公式1. 定义补集是集合的一个基本操作，指的是给定一个集合A，由A中不属于另一个集合B的元素所组成的新集合。
通常用符号A’来表示A的补集。
2. 公式补集操作有以下公式：交换律两个集合的补集交换律指的是：A与B的补集交集等于B与A的补集交集。
公式表达式：A’ ∩ B’ = B’ ∩ A’举例说明：假设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A’ = {4}，B’ = {1}。
A’ ∩ B’ = {4} ∩ {1} = {}，表示A和B的补集没有共同的元素。
B’ ∩ A’ = {1} ∩ {4} = {}，与上式相等。
德摩根定律德摩根定律是指补集间的一种关系，它有两个定理：定理1定理1指的是两个集合的补集并集等于它们的交集的补集。
公式表达式：(A ∩ B)’ = A’ ∪ B’举例说明：假设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A’ = {4}，B’ = {1}。
A ∩B = {2, 3}，其补集为 {1, 4}。
(A ∩ B)’ = {1, 4}，而A’ ∪ B’ = {1, 4}，两者相等。
定理2定理2指的是两个集合的补集交集等于它们的并集的补集。
公式表达式：(A ∪ B)’ = A’ ∩ B’举例说明：假设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A’ = {4}，B’ = {1}。
A ∪B = {1, 2, 3, 4}，其补集为 {}。
(A ∪ B)’ = {}，而A’ ∩ B’ = {}，两者相等。
补集的公式在集合论中具有重要的意义，能够帮助我们推导和解决集合运算中的问题。
通过以上列举的公式，可以更好地理解补集的性质和运算规律。
3. 互补集互补集是指两个集合的补集互相包含的关系。
如果集合A的补集等于集合B，同时集合B的补集也等于集合A，则称A和B是互补集。
公式互补集的公式如下：A’ = BB’ = A举例说明：假设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {4, 5}，则A’ = {4, 5}，B’ = {1, 2, 3}。
补集
补集
补集的Venn图
定义:
一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在S中的补集(或余集)记作CsA. 读作A在S中的补集
在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。
1：若给定全集S，则 A 在S中的相对补集称为 A 的绝对补集（或简称补集），写作 CsA，即：
CsA =S − A
与补集有关的运算规律
求补律
A∪Cs A=S
A∩Cs A=Φ
集合德.摩根律
Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
重点提示：
学习补集的概念，首先要理解全集的相对性，补集符号Cs ∪A（由于补集符号打不出，用字母代替）有三层含义：①.A是U的一个子集，即A包含于U；②.Cs ∪A表示一个集合，且C ∪A包含于U；③.Cs ∪A是由U中所有不属于A的元素组成的集合，Cs ∪A与A没有公共元素，U中的元素分布在Cs∪A与A这两个集合中。
补集的表示：
常常可用反斜杠”\“来表示，如A\B 表示所有属于A的但又不属于 B 的元素的集合。
A={1,2,3,4},B= {3,4,5,6} A\B={1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
开放分类：
数学集合抽象代数数学术语术语科学自然科学补集。
补集全集的知识点
补集全集的知识点补集全集是集合论中的一个重要概念，它是指在给定的全集中，除去另一个集合中的所有元素后所得到的集合。
补集全集的知识点主要包括补集的定义、性质以及与其他集合运算的关系等。
一、补集的定义补集是指在给定的全集中，除去另一个集合中的所有元素后所得到的集合。
用符号表示为A的补集，记作A'或complement(A)。
补集的元素包括全集中不属于集合A的所有元素。
二、补集的性质1. 补集的元素属于全集中，但不属于原集合A中的元素。
2. 如果A是全集的子集，那么A的补集是空集。
3. 如果A是空集，那么A的补集是全集。
4. 补集运算满足德摩根律，即(A并B)'=A'交B'，(A交B)'=A'并B'。
5. 补集运算满足交换律和结合律。
三、补集与其他集合运算的关系1. 并集：A并B的补集等于A'交B'。
2. 交集：A交B的补集等于A'并B'。
3. 差集：A减去B的补集等于B'减去A'。
4. 对称差：A对称差B的补集等于A'对称差B'。
四、补集的应用1. 补集可以用来求解集合的包含关系。
若A是B的子集，则B的补集是A的补集的子集。
2. 补集可以用来求解集合的交集、并集、差集和对称差等运算。
3. 补集可以用来判断集合的相等关系。
若A和B的补集相等，则A 和B也相等。
4. 补集可以用来求解集合的互斥关系。
若A和B的交集为空集，则A和B互为补集。
五、补集的应用举例1. 在概率论中，补集可以用来计算事件的概率。
若事件A的概率为P(A)，则事件A的补集的概率为1-P(A)。
2. 在数据库查询中，补集可以用来排除某些元组或记录。
通过查询某个属性的补集，可以得到不符合条件的记录。
3. 在逻辑推理中，补集可以用来证明否定命题。
若命题P成立，则其补命题非P不成立。
补集全集的知识点包括补集的定义、性质以及与其他集合运算的关系等。
补集
解 法一
∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，
∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 法二 借助 Venn 图，如图所示，
由图可知 B＝{2,3,5,7}．
规律方法 在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，而利用 A∪∁UA＝U 求全集 U 是利用定义解 题的常规性思维模式，故进行补集运算时，要紧扣补集定义及补集质
2．补集
对于一个集合A，由全集U中
不属于集合A
的
自然语言 所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补
集，记作∁UA 符号语言 图形语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
【例1】 已知全集为 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB ＝{1,4,6}，求集合 B. 【解析】 先结合条件，利用补集性质求出全集 U，再由补集定 义求集合 B.
3.在处理补集问题时用好图示法.
【例 3】 已知全集 U＝{x|x<10，且 x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B ＝{1,3,5,8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁
UB)．
[解析] 以循序渐进的方式，先算括号内的部分，再进行下一步 的运算．
解 由 A∪B＝{1,2,3,4,5,8}， 则∁U(A∪B)＝{6,7,9}． 由 A∩B＝{5,8}， 则∁U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9}， 由∁UA＝{1,3,6,7,9}， ∁UB＝{2,4,6,7,9}， 则(∁UA)∩(∁UB)＝{6,7,9}， (∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}．
【例 4】 设全集为 R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A ∪B)及(∁RA)∩B. 解 把全集 R 和集合 A、B 在数轴上表示如下：
2.2.集合的运算之补集
第二讲 集合的基本运算二一、全集在研究某些集合的时候，这些集合往往是 的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U 表示．全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．二、补集1．补集的概念2.补集的性质(1)特殊集合的补集：(1)∁U U ＝ ，∁U ∅＝ ；(2)补集的运算：∁U (∁U A )＝ ，A ∪(∁U A )＝ ，A ∩(∁U A )＝ .类型一 补集的运算例1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)全集一定是实数集．( )(2)集合C ⊆A ，C ⊆B ，则∁A C ＝∁B C .( )(3)若x ∈U ，A ⊆U ，则x ∈A ，x ∈∁U A 二者有且只有一个成立．( )2．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,2,4}，则∁U M ＝( )A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}例2.(1)已知全集U ＝{x |－1≤x ≤4}，A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0<x ≤3}，求∁U A ，(∁U B )∩A ；(2)设U ＝{x |－5≤x <－2，或2<x ≤5，x ∈Z }，A ＝{x |x 2－2x －15＝0}，B ＝{－3,3,4}，求∁U A ，∁U B .变式练习1．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤0，或x ≥52， (1)求A ∩B ；(2)求(∁U B )∪P ；(3)求(A ∩B )∩(∁U P ).类型二 交，并，补的综合运算例5.(1)(2015·天津高考)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}(2)已知全集U ＝R ，A ＝{x |2≤x <4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，求①(∁U A )∩B ；②∁U (A ∪B )．变式练习1.已知集合U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,3}，B ＝{1,3,4}，则A ∪(∁U B )＝__________.2.设U ＝{x |－5≤x <－2，或2<x ≤5，x ∈Z }，A ＝{x |x 2－x －20=0}，B ＝{3,4}，求∁U (A ∪B )．方法总结解决集合交、并、补问题时的策略：解决与不等式有关的集合问题时，画数轴这也是集合的图形语言的常用表示方式可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到.解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，如求∁U A B时，可先求出∁U A，再求交集；求∁U A∪B时，可先求出A∪B，再求补集.六、与集合交、并、补运算有关的求参数问题例6.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁R A，求a的取值范围．变式练习1．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<－1，或x>0}，若A∩(∁R B)＝∅，求实数a的取值范围．课后练习1．(2016·雅安检测)已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x <4}．则集合A ∩(∁R B )＝( )A ．{x |0<x <2}B ．{x |－1<x ≤0}C ．{x |2<x <4}D ．{x |－1<x <0}2．(2016·武昌检测)已知全集U ＝R ，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －4<x <12，B ＝{x |x ≤－4}，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥12，则集合C ＝( ) A ．A ∩B B ．A ∪B C ．∁U (A ∩B ) D ．∁U (A ∪B )3．(2016·瑞安市高一月考)图中的阴影表示的集合是( )A ．(∁U A )∩B B ．(∁U B )∩BC ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )4．已知U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤－1}，则[A ∩(∁U B )]∪[B ∩(∁U A )]＝( )A ．∅B ．{x |x ≤0}C ．{x |x >－1}D ．{x |x >0，或x ≤－1}5．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2B ．a <1C ．a ≥2D ．a >26．已知集合A ＝{x |0≤x ≤5}，B ＝{x |2≤x <5}，则∁A B ＝________.7．如果S ＝{x ∈N |x <6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(∁S A )∪(∁S B )＝________.8．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.9．已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3<x ≤3}．求∁U A ，A ∩B ，∁U (A ∩B )，(∁U A )∩B .10．设全集U ＝{x ∈Z ||x |<4}，a ∈U ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )＝0}，B ＝{x |x 2＋2x －3＝0}，求(∁U A )∩B .11．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，集合B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2，x ∈R }．(1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值；(2)若A ∩(∁R B )＝A ，求实数m 的取值范围．。
集合的补集与差集
集合的补集与差集集合是数学中一个重要的概念，它由一组不重复的元素组成。
在集合的运算中，我们常常遇到补集与差集的概念。
本文将详细介绍集合的补集与差集，并探讨其在实际问题中的应用。
一、集合的补集1.1 补集的定义给定一个集合A，其全集为U，那么相对于全集U而言，A的补集定义为全集U中不属于A的元素的集合，记作A'或complement of A。
1.2 补集的性质（1）对于任意集合A而言，其补集A'中的元素都不属于集合A。
（2）对于全集U而言，U的补集为一个空集，即U' = {}。
（3）对于一个空集∅而言，其补集为全集U，即∅' = U。
1.3 补集的示例假设全集U为整数集，集合A = {1, 2, 3}，那么A的补集A' = {x | x∈U, x∉A} = {x | x∈U, x≠1, x≠2, x≠3} = {..., -3, -2, -1, 0, 4, 5, 6, ...}。
二、集合的差集2.1 差集的定义给定两个集合A和B，那么集合A相对于集合B的差集定义为属于集合A但不属于集合B的元素的集合，记作A-B。
2.2 差集的性质（1）对于任意集合A和B而言，其差集A-B中的元素属于集合A 但不属于集合B。
（2）若集合A和B没有任何交集，即A∩B = ∅，那么差集A-B即为集合A本身。
2.3 差集的示例假设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，那么A相对于B的差集A-B = {x | x∈A, x∉B} = {1}。
三、补集与差集的应用3.1 补集的应用（1）在概率论与统计学中，可以通过计算补集的概率来得到事件的概率，例如事件A的概率P(A) = 1 - P(A')。
（2）在布尔代数中，补集运算可以用来实现逻辑电路的设计与优化。
3.2 差集的应用（1）在集合论与逻辑学中，差集运算可以用来表示排除某些元素后的集合。
（2）在数据库中，差集运算可以用来实现两个数据表之间的差异比较与筛选。
补集的书写格式
补集的书写格式摘要：一、补集的定义二、补集的表示方法1.使用符号表示2.使用描述性语言表示三、补集的运算1.补集与全集的运算2.补集与交集的运算3.补集与并集的运算四、补集在数学中的应用1.集合运算中的应用2.数理逻辑中的应用3.其他领域中的应用正文：补集是数学中一个重要的概念，它与全集、交集、并集等概念密切相关。
补集的书写格式主要有两种，一种是通过符号表示，另一种是通过描述性语言表示。
本文将详细介绍补集的书写格式以及补集在数学中的应用。
首先，我们需要了解补集的定义。
补集是指在一个全集U 中，不属于某个子集A 的所有元素的集合，用符号表示为UA。
这里，U 表示全集，A 表示子集。
通过这个定义，我们可以知道补集是全集U 中去掉子集A 后的剩余部分。
其次，补集的表示方法有符号表示和描述性语言表示两种。
符号表示即用UA表示补集，其中U 表示全集，A 表示子集。
描述性语言表示则是用“全集U 中不属于子集A 的所有元素”来描述补集。
接着，我们来看补集的运算。
补集与全集的运算主要包括求补集和求交集。
求补集是指将全集U 中不属于子集A 的所有元素找出来，用符号表示为UA。
求交集是指找出既属于全集U，又属于子集A 的所有元素，用符号表示为U∩A。
补集与交集的运算则是将补集与交集结合起来，求出它们之间的交集，用符号表示为(UA)∩A。
补集与并集的运算则是将补集与并集结合起来，求出它们之间的并集，用符号表示为U∪(UA)。
最后，我们来看补集在数学中的应用。
补集在集合运算中有着广泛的应用，如在求解集合问题时，我们可以通过补集的概念简化问题。
在数理逻辑中，补集也有着重要的应用，如在证明中使用补集可以简化证明过程。
此外，补集在其他领域，如计算机科学、统计学等也有着广泛的应用。
综上所述，补集是数学中一个重要的概念，它与全集、交集、并集等概念密切相关。
补集的概念词是什么
补集的概念词是什么补集是集合论中一个重要的概念。
在介绍补集之前，我们先来理解一下集合的概念。
集合是指具有某种特定性质的对象的总体。
在数学中，我们可以用大括号来表示一个集合，集合中的每个对象被称为元素。
例如，集合A={1，2，3}表示一个包含元素1，2和3的集合。
补集是集合论中的一个操作，它是对于给定集合A，在全集合中所包含但不属于A的所有元素组成的集合。
补集常常用符号A'（或者Ac）来表示。
补集的概念可以更好地帮助我们理解和描述集合的性质。
补集的定义可以通过以下方式表述：若全集合为U，集合A是U的一个子集，那么A'是由U中所有不属于A的元素组成的集合。
换言之，补集的元素是全集中不属于原集合A的元素。
接下来，我们来探讨一下补集的一些性质：1. 补集的唯一性：对于给定的集合A，其补集是唯一的。
换句话说，如果两个集合的补集相等，那么这两个集合本身也是相等的。
例如，如果A' = B'，那么A = B。
2. 补集的运算律：补集满足德摩根定律，即两个集合的补集的交集等于它们的并集的补集，而两个集合的补集的并集等于它们的交集的补集。
可以用符号表示为：(A∪B)' = A'∩B'，(A∩B)' = A'∪B'。
这一性质在集合的运算中非常重要。
3. 补集的关系：补集与原集合之间存在一种互补的关系。
如果一个元素属于原集合，那么它不属于补集；反之，如果一个元素不属于原集合，那么它属于补集。
这种互补关系可以帮助我们更好地理解集合的结构。
4. 补集的运算规则：补集具有一些运算规则，如并、交、差和对称差等运算。
这些运算规则可以用来计算补集的特定运算结果。
总结起来，补集是集合论中重要的概念之一，用来描述集合中不包含的元素组成的集合。
它可以帮助我们更深入地理解集合的特性和关系。
补集在集合的运算中扮演着重要的角色，具有唯一性、运算律和关系等性质。
通过对补集的研究，我们可以更好地理解和应用集合论中的各种概念和定理。
补集
2，5是方程x 2 qx r 0的两个根. 由韦达定理知： 2 5 q q 3 . 2 5 r r 10 全部回代，验证是否正确。
2、补集 对于一个集合A,由全集U中不属 于A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集U的补集，简称为集合A 的补集，记作 CU A
即Cu A {x | x U , 且x A}
注意： 1、全集是相对的；
2、求补集前必须明确全集。
3．∁UA表示U为全集，如果全集 换成其它集合(如R)时，则记为∁RA
4、已知集合A={x∣3≤x≤8}，求CRA
5、设S={x∣x是至少有一组对边平行的四边形}， A={x∣是平行四边形}，B={x∣x是菱形}， C={x∣x是矩形}，求B∩C，CAB，CSA
6、已知全集I=R，集合A={x∣x² +ax+12b=0}， B={x∣x² -ax+b=0}，满足（CIA）∩B={2}， （CIB）∩A={4}，求实数a，b的值。
补集的性质
AU AU
A∪( A )= U A∩( A )=
例1．设U={x|x是小于9的正整数}， A={1，2，3}，B={3，4，5，6}， 求 A， B． 解：根据题意可知：
U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以： A={4，5，6，7，8}，
B={1，2，7，8}．
例2．设全集U={x|x是三角形}，
练习1、已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}， B={3,4,5}，则（CUA）∩（CUB）等于（ A ） A、{1,6} B、{4,5} C、{2,3,4,5,7} D、{1,2,3,6,7} 2、设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,4}，B={2}，则 A∩（CUB）等于（ B ） A、{1,2,3,4,5} B、{1,4} C、{1,2,4} D、{3,5} 3、设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q= {3,4,5,6,7}则P∩（CUQ）等于（ A ） A、{1，2} B、{3,4,5} C、{1,2,6,7} D、{1,2,3,4,5}
补集
2.设A {4,2a 1, a 2 }, B {a 5,1 a,9}, 已知A B {9}, 求a的值, 并求出A B.
解得a 3且A B {8,4,4,7,9}
解： A B {9}, 9 A 所以a 2 9或2a 1 9, 解得a 3或a 5 当a 3时，A {9,5,4}, B {2,2,9}, B中元素违 背了互异性，舍去. 当a 3时，A {9,7,4}, B {8,4,9}, A B {9} 满足题意，故A B {7,4,8,4,9}. 当a 5时，A {25,9,4}, B {0,4,9}, 此时A B {4,9}, 与A B {9}矛盾，故舍去. 综上所述，a 3且A B {7,4,8,4,9}.
3.已知A {x | x 3x 2 0}, B {x | x ax a 1 0}
2Hale Waihona Puke 2若A B A, 求实数a的值.
（2或3）
4.设集合A {x | 2 x 1} {x | x 1}, B {x | a x b} 若A B {x | x 2}, A B {x | 1 x 3}, 求a, b的值.
解 : 根据三角形的分类可知 A B , CU A B {x | x直角三角形}. A B {x | x是锐角三角形或钝角三角形},
反馈演练
1.已知A {x | x px 2 0}, B {x | x qx r 0}
2 2
且A B {2,1,5}, A B {2}, 求p, q, r的值.
例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}
补集
4 ðU A {5, 6, 7,8}
(ðU A) B {3, 4,5,6,7,8}
课堂练习：
1.设U={小于10的所有自然数}， A={1,4,7}，B={0,3,4,5,9}，求 ðu A ðu B
A 2.设U=R， {x | 2 x 4} 求： u A ð
学习小组学生的集合U={王明，曹勇，王 亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹， 钱忠良，何晓慧} 获得奖金的学生集合A={王明，曹勇，王 亮，李冰，张军} 没有获得奖金的学生集合B={赵云，冯佳， 薛香芹，钱忠良，何晓慧}
我们来观察集合U,A ,B的关系:
1.3.3
补
集
---彭州职中 谢婷
情景问题：
U＝{彭州职中14机电2班全班同学} A＝{彭州职中14机电2班男同学} B＝{彭州职中14机电2班女同学}
特征： 集合B 就是集合U中除去集 合A 之后余下来的集合。 这时我们称B是A对于集合U的补集。
定 义：
⑴ 全 集： 在研究某些集合时,这些集合常 常是一个给定集合的子集,这个给定的集 合叫做全集，一般用U表示. ⑵ 补 集：如果集合A是全集U的子集,那么 由U中所有不属于A的元素组成的集合叫 作A在全集U中的补集. 记作
3 .设U R A {x | x 1} B {x | x 3} 求痧A, U
U
( A B ), 痧( U B ) U
归纳小结：
由补集的定义可知，对于 任何集合A都有
1
A ðU A
U
2 3
A ðU A
痧 U A A U
情景问题：
解：ð A {0, 2, 6, 7,8,9} U
补集的例子
补集的例子补集是概念数学中一种重要的概念，它可以用于解释许多问题和情况，比如集合的抽象概念，一组状态之间的关系等等。
补集的定义是：一个集合的补集的定义是一个集合的元素与原集合的元素不同的集合，也就是说，补集除了与原集合中的元素相同之外，其余元素均与原集合中的元素不同。
二、补集的实际应用：1、集合的建模：集合的建模是许多科学计算应用的基础，其建模的过程就是不断将所有可能的元素与原集合的元素进行比较，以建立新的补集。
2、数学模型：对实际应用中的许多问题，可以借助补集的概念进行模型构建，以解决关于模型的描述性问题，包括概念的描述、状态变化的描述、控制变量设定等等。
3、状态分类：补集可以用来定义和描述一系列状态和关系，以明确各种可能出现的状态和过程。
例如，通过补集抽象出一组可能出现的“开”与“关”状态，以此来描述一系列设备的工作状态等等。
三、补集的实例：1、例子一：给定集合A={1,2,3}，那么其补集为A={4,5,6}。
2、例子二：如果我们要定义一个表示学习状态的集合，其中集合M={学习，休息}，其补集则为M={不学习，不休息}。
3、例子三：如果我们要定义一个表示设备的开关状态的集合，其中集合N={开，关}，其补集则为N={不开，不关}。
四、补集的重要性：补集是数学概念中最基本的概念之一，它可以用来解释许多问题，比如集合的抽象概念、集合的建模、模型构建、状态分类等等。
因此，补集的重要性显而易见。
补集的一个重要应用就是它可以帮助我们解决许多实际应用中的问题，例如建模、模型构建、状态分类等等，从而实现自动化管理、解决计算机问题以及更好地控制系统等目的。
此外，补集还可以帮助我们理解更多数学概念、逻辑概念和其他基础概念，从而有助于我们分析和解决实际问题，比如科学计算等。
总之，补集是数学概念中十分重要的概念，其实际应用范围广泛，可以解决许多问题，并且有助于人们分析和解决实际问题，科学计算也受益于补集的运用。
补集
数学术语
01 定义
03 相关运算
目录
02 全集与
基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ信息
补集一般指绝对补集，即一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合， 叫做子集A在S中的绝对补集。在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。
定义
定义
相对补集（差集）示意图在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。 1、相对补集 若A和B是集合，则A在B中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A = { x| x∈B且 x∉A}。 2、绝对补集 若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作∁UA。 注意：学习补集的概念，首先要理解全集的相对性，补集符号∁UA有三层含义： 1、A是U的一个子集，即A⊆U； 2、∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； 3、∁UA是由U中所有不属于A的元素组成的集合，∁UA与A没有公共元素，U中的元素分布在这两个集合中。
全集与
全集与
全集是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的全集而言。如：我们 在整数范围内研究问题，则Z为全集，而当问题拓展到实数集时，则R为全集，补集也只是相对于此而言。
相关运算
De Morgan定律
摩根定律，又叫反演律，用文字语言可以简单的叙述为：两个集合的交集的补集等于它们各自补集的并集， 两个集合的并集的补集等于它们各自补集的交集。
若集合A、B是全集U的两个子集，则以下关系恒成立： （1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），即“交之补”等于“补之并”； （2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB），即“并之补”等于“补之交”。
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数学补集符号
补集符号一般表示形式为：CuP，其中P是任意集合的名称。
补集一般指绝对补集，即一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做子集A在S中的绝对补集。
在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。
在没有定义全集时，其集合中所有元素为全集。
补集的运算
根据补集的定义，∁uA={x|x∈U且x∉A}，B-A={x|x∈B且x∉A}，A∩∁UA=∅，A∪∁UA=U。
这个定律叫摩根定律，又叫反演律，用文字语言可以简单的叙述为：两个集合的交集的补集等于它们各自补集的并集，两个集合的并集的补集等于它们各自补集的交集。
若集合A、B是全集U的两个子集，则有关系恒成立，∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），即“交之补”等于“补之并”；∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB），即“并之补”等于“补之交”。
补集表示方法
补集表示方法补集表示方法是集合论中的一个重要概念，用于描述两个集合之间的关系。
补集，也叫做余集或补集合，指的是与给定集合不相交的所有元素的集合。
在这篇文章中，我们将讨论补集表示方法的几种常见形式。
一、符号表示法补集的符号表示法是最常见的一种方法。
补集通常用大写字母表示，补集符号是一个小撇号（'）或一个上横线（¯）。
例如，集合A的补集可以表示为A'或¯A。
这种表示法简洁明了，容易理解。
二、文字描述法除了符号表示法，我们还可以使用文字来描述补集。
例如，如果集合A表示所有男性，那么A'就表示所有女性。
这种描述法更加直观，容易理解，适用于一些比较具体的场景。
三、集合运算法集合运算法是一种更加形式化的表示方法，使用集合运算符号来表示补集。
补集可以表示为两个集合的差集。
例如，如果U表示所有人的集合，A表示所有男性的集合，那么A'可以表示为U-A。
这种表示方法更加灵活，适用于复杂的集合关系。
四、Venn图法Venn图法是一种直观的表示方法，通过绘制Venn图来表示补集。
Venn图是一种用圆形或椭圆形来表示集合的图形。
如果两个集合没有交集，那么它们的补集可以表示为两个圆形不重叠的部分。
这种表示方法直观易懂，适用于简单的集合关系。
五、文字表述法除了图形表示法，我们还可以使用文字来表述补集。
例如，如果集合A表示所有偶数，那么A'可以表述为“不是偶数的数”。
这种表述法更加灵活，可以根据具体情况进行描述，适用于各种不同的集合关系。
补集表示方法有符号表示法、文字描述法、集合运算法、Venn图法和文字表述法等多种形式。
不同的表示方法适用于不同的场景，我们可以根据具体情况选择合适的表示方法来描述补集。
补集的表示方法在集合论中起着重要的作用，它帮助我们更好地理解和分析集合之间的关系。
通过学习和掌握这些表示方法，我们能够更加准确地描述和解决实际问题。
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求
UA
UB
解： UA
=B
UB
=A
六、拓展延伸
设全集U= ｛1,2,3,4,5,6｝,集合A=｛5，2，1｝，
B=｛5，4,3,2｝,求
UA ∪ U
UA
UB
UA ∩ U
B
B
课堂小结
1、全集、补集的定义
2、补集的性质及运算
学到了 什么？
1、 已知全集U=R,A=｛x︱0＜x＜3｝， B=｛x︱x＞2｝,求 A∩B， AUB，
一、复习
交集、并集的概念与性质
交集的性质：对于任意两个集合A、B都有 B ∩A ①A∩B= A∩A= A A∩ =
∪
②
如果A
B，那么 A∩B= A
A
A
B
A
A
B
A
并集的性质：对于任意两个集合A、B都有
（1）A∪B= B∪A (2)A∪A= A (3)A∪ = A （4）如果 A B ,则A∪B= B A B
例5：设全集U=｛1，2，3，4，5，6｝， 集合A=｛1，3，5｝，求
(1) UA =｛2，4，6｝ (2)A ∩ UA =
(3)AU UA
=｛1，2，3，4，5，6｝=U
例6：设全集U= ｛x︱x是实数｝， Q=｛x︱x是有理数｝，求 Q
U
解： Q =｛x︱x是无理数｝ U
例7 求
UA
设全集U=R,（1）A=｛x ︱x ＞5｝,
解：
UA
= ｛x ︱x
≤ 5｝
பைடு நூலகம்
四
展示提升
1、设全集U= ｛x︱x是小于9的正整数｝，
A=｛1,2,3｝，B=｛3,4,5,6｝，求
UA U
B
UA
=｛4，5，6，7，8｝ =｛1，2，7，8｝
UB
2、设全集U=R, A=｛x ︱x ＜ 0｝,
求 UA
A ｛x ︱x 0｝ U
设全集U=Z,集合A=｛x︱x =2k， k Z ｝, B=｛x ︱x =2k+1,k Z ｝
A
A
A
B
A
两个集合可以进行交集、并集运算之外， 是否可以进行其他的运算呢？
学习目标
知识目标 能力目标 理解补集的概念和性质
会求两个集合的补集，通过具体实例，培 养学生的推理能力。
通过合作讨论，培养学生的自主合作 精神。 补集的概念与运算 补集的概念与运算
情感目标
学习重点
学习难点
二、阅读自学
1、全集的定义： 每一个集合都是某一个给 定集合U的子集，就称U为 这些集合的全集。
2、 设全集U=｛2、3、5｝， 集合A=｛2，∣a-5∣｝, =｛5｝, 求a的值。
如果A是全集U的一个子集， 2、补集的定义 ： 由全集U中所有不属于A的 元素构成的集合，叫做A在 U中的补集。
记法:
UA
读法： A在U中的补集
二、阅读自学
3、补集的性质：对于给定的全集U 以及它的任意一个子 集A有：
（1）AU
UA
=U
（2）A ∩ UA = （3
U( UA
)=
A
三、合作讨论