有关三角形及其概念经典习题

三角形及有关概念

1. 锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的范围是（ ） A. 1020︒<<︒∠B B. 2030︒<<︒∠B C. 3045︒<<︒∠B

D. 4560︒<<︒∠B

2.已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2:3，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 无法确定

3. 如图，已知：在∆ABC 中，AB AC ≤

12，求证：∠∠C B <1

2

。

4. 已知：三角形的一边是另一边的两倍。求证：它的最小边在它的周长的16与1

4

之间。

A B

C

a

b c

5.如图是一个任意的五角星，它的五个顶角的和是（ ） A. 50

B. 100

C. 180

D. 200

A

B

C

D E

G F

6.已知三角形的两边分别为5和7，则第三边x 的范围是（ ） A. 大于2

B. 小于12

C. 大于2小于12

D. 不能确定

7.已知：P 为边长为1的等边∆ABC 内任一点。 求证：

3

2

2<++

8 已知：如图，在∆ABC 中，D 是BC 上任意一点，E 是AD 上任意一点。求证： （1）∠BEC ＞∠BAC ； （2）AB ＋AC ＞BE ＋EC 。

9.已知：如图，在∆ABC 中，∠=︒∠∠C EAB ABD 90，、是∆ABC 的外角，AF 、BF 分别平分∠EAB 及∠ABD 。 求证：∠AFB ＝45°

A B

C E

D

F

+x，求x的取值范围。

10. 已知：三角形的三边长为3，8，12

11. 已知：∆Array CADβ

∠=

12. 如图，∆ABC

（）

A. 68°

13.

求证：∠EAD

14. 求证：三角形的两个外角平分线所成的角等于第三个外角的一半。