有关三角形及其概念经典习题
八年级数学三角形专题训练
八年级数学三角形专题训练一、三角形的基本概念1. 三角形的定义题目：下列图形中，属于三角形的是（）选项：A. 由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形；B. 由三条线段组成的图形；C. 由不在同一直线上的三条直线组成的图形。
解析：三角形的定义是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
选项B中只说三条线段组成的图形，没有强调首尾顺次相接和封闭，选项C中说三条直线是错误的，所以答案是A。
2. 三角形的分类题目：三角形按角分类可分为（）选项：A. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；B. 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；C. 直角三角形、等腰三角形、锐角三角形。
解析：三角形按角分类分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。
选项B是按边分类，选项C分类混乱，所以答案是A。
二、三角形的三边关系1. 定理内容题目：已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（）解析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
设第三边为x，则5 3<x<5+3，即2<x<8。
2. 应用解析：对于①，3+4 = 7<8，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。
对于②，5+6 = 11>10，6 + 10=16>5，5+10 = 15>6，且10 5 = 5<6，10 6=4<5，6 5 = 1<10，满足三边关系，可以组成三角形。
对于③，5+5 = 10<11，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。
三、三角形的内角和定理1. 定理内容题目：三角形的内角和等于（）选项：A. 90°；B. 180°；C. 360°。
解析：三角形内角和定理表明三角形的内角和等于180°，所以答案是B。
2. 应用题目：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。
三角形复习题
B C 七年级〔下〕第七章《三角形》复习学校 班级 学号 [一] 认识三角形1．三角形有关定义：在图9.1.3〔1〕中画着一个三角形ABC .三角形的顶点采用大写字母A 、B 、C 或K 、L 、M 等表示，整个三角形表示为△ABC 或△KLM 〔参照顶点的字母〕.如图9.1.3〔2〕所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB ；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD 是与△ABC 的内角∠ACB 相邻的外角.图9.1.3〔2〕指明了△ABC 的主要成分.图9.1.32．三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形； 有一个内角是钝角――钝角三角形；3三角形可以按角边分类：．把三条边都相等的三角形称为等边三角形〔或正三角形〕；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；. 练习：1、图中共有〔 〕个三角形。
A ：5B ：6C ：7D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是〔 〕A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF3、三角形一边上的高〔 〕。
A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是〔 〕。
A ：三角形的角平分线B ：三角形的中线C ：三角形的高线D ：以上都不对 6、具备以下条件的三角形中，不是直角三角形的是〔 〕。
A ：∠A+∠B=∠CB ：∠A=∠B=12∠C C ：∠A=90°-∠B D ：∠A-∠7、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。
8、△ABC 的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm 。
9、如图，AB∥CD ，∠ABD 、∠BDC 的平分线交于E ，试判断△BED 的形状？图9.1.4CD AC10 、如图，在4×4的方格中，以AB为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合以下条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。
专题 认识三角形题型整理
第四讲三角形的基本概念及性质题型一三角形的基本概念1.下面说法错误的是 ( )A．三角形的三条角平分线交于一点B．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条中线一定交于三角形内部一点2.以下说法错误的是（）A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点3.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，•那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列不正确的是（）A．AC是△ABC的高B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高5.下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②同角或等角的余角相等；③相等的角是对顶角；④三角形的三条高交于一点．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6.下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.7．判断两角相等,错误的是（）A.对顶角相等B两条直线被第三条直线所截,内错角相等C.两直线平行,同位角相等D.∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.8.生活中，我们经常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A、稳定性B、全等性C、灵活性D、对称性9.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、锐角三角形或钝角三角形10.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠B+∠A=∠CB、∠A：∠B：∠C=2：3：5C、∠A=2∠B=3∠CD、一个外角等于和它相邻的一个内角11.如图，∠ACB =90º，CD ⊥AB ，垂足为D ，下列结论错误的是（ ）A 、图中有三个直角三角形B 、∠1=∠2C 、∠1和∠B 都是∠A 的余角D 、∠2=∠A题型二 三角形的内角和外角1、已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为 ( ) A .60°,90°,75° B .48°,72°,60° C .48°,32°,38° D .40°,50°,90°2、如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（ ） (A )锐角三角形 (B )直角三角形 (C )钝角三角形 (D )等腰三角形 3.△ABC 中，∠A =2∠B =3∠C ，则这个三角形中最小的角是________________度． 4.如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）A ．60°B ．100°C ．80°D ．45°．5.如图2，在△ABC 中,∠B =∠C ,FD ⊥BC ,DE ⊥AB ,∠AFD =158°, 则∠EDF = 。
经典初中数学三角形专题训练及例题解析
经典《三角形》专题训练知识点梳理考点一、三角形1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2、三角形的分类. ⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)(等边三角形等腰三角形不等边三角形 3、三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.4、三角形的重要线段①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)5、三角形具有稳定性6、三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°.推论1：直角三角形的两个锐角互补。
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7、多边形的外角和恒为360°8、多边形及多边形的对角线①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。
③多边形的对角线的条数:A.从n 边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。
B.n 边形共有2)3(-n n 条对角线。
9、边形的内角和公式及外角和①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n ≥3)。
②多边形的外角和等于360°。
三角形 (按角分) 三角形 (按边分)10、平面镶嵌及平面镶嵌的条件。
①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。
②平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。
八年级数学上册第十一章三角形知识总结例题(带答案)
八年级数学上册第十一章三角形知识总结例题单选题1、当n边形边数增加2条时，其内角和增加（）A．180°B．360°C．540°D．720°答案：B分析：根据n边形的内角和定理即可求解．解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n＋2．（n＋2−2）•180−（n−2）•180＝360°．故选：B．小提示：本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．2、在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则△ABC为（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．等腰答案：B分析：根据∠A=12∠B=13∠C分别设出三个角的度数，再根据三角形的内角和为180°列出一个方程，解此方程即可得出答案．∵∠A=12∠B=13∠C∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案选择B．小提示：本题主要考查的是三角形的基本概念．3、如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（）A．BC=2CD B．∠BAE=1∠BAC2C．∠AFB=90°D．AE=CE答案：D分析：根据三角形的高线，角平分线和中线解答即可；解：A．∵AD是△ABC的中线∴BC=2CD，故选项正确，不符合题意；B．∵AE是△ABC的角平分线∴∠BAE=1∠BAC2故选项正确，不符合题意；C．∵AF分别是△ABC的高，∴∠AFB=90°故选项正确，不符合题意；D．AE=CE不一定成立，故选项错误，符合题意．故选：D．小提示：此题考查三角形的高线，角平分线和中线，关键是根据三角形的高线，角平分线和中线的定义进行判断即可．4、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（）A．95°B．100°C．105°D．110°答案：C分析：根据题意求出∠2、∠4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．由题意得，∠2=45°，∠4=90°−30°=60°，∴∠3=∠2=45°，由三角形的外角性质可知，∠1=∠3+∠4=105°，故选C．小提示：本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5、下列图形具有稳定性的是（）A．①②B．③④C．②③D．①②③答案：C分析：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，图②③便具有稳定性，故选C．小提示：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断．6、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法正确的是( )A．DE是△ACE的高B．BD是△ADE的高C．AB是△BCD的高D．DE是△BCD的高答案：D分析：根据三角形高的定义求解即可．三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．解：A、DE不是△ACE的高，选项错误，不符合题意；B、BD不是△ADE的高，选项错误，不符合题意；C、AB不是△BCD的高，选项错误，不符合题意；D、DE是△BCD的高，选项正确，符合题意．故选：D．小提示：此题考查了三角形的高，解题的关键是熟练掌握三角形高的定义．三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．7、如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1=25°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°答案：C分析：由∠BAC=∠DAE可证得∠BAD=∠CAE，继而证明△BAD≅△CAE(SAS)，由全等三角形对应角相等得到∠2=∠CAE,∠ABD=∠1，最后由三角形的外角性质解答即可．解：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC∴∠BAD=∠CAE∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)∴∠2=∠CAE,∠ABD=∠1∵∠1=25°，∠2=35°∴∠3=∠2+∠ABD=∠2+∠1=60°故选：C．小提示：本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8、若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．4D．8答案：C分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．根据三角形的三边关系得5−3<a<5+3，即2<a<8，则选项中4符合题意，故选：C．小提示：本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．9、若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．6答案：D分析：根据多边形的外角和等于360°计算即可．解：360°÷60°＝6，即正多边形的边数是6．故选：D．小提示：本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．10、下列说法中正确的是（）A．三角形的三条中线必交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形的外部D．三角形的高线都在三角形的内部答案：A分析：根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案．A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，B.直角三角形有三条高，故该选项错误，C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误，故选：A．小提示：本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键．填空题11、如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC ＝70°，则∠D＝______．答案：34°##34度分析：根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案．解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，所以答案是：34°．小提示：本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．12、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC 上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝______．答案：230°分析：依据三角形内角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C＝130°，再根据∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝230°．解：∵∠A＝50°，∴△ABC中，∠B+∠C＝130°，又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣130°＝230°，所以答案是：230°．小提示：本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和及角之间的等量关系是解题的关键．13、如图，已知△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长边A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2…按此规律，倍长2021次后得到的△A2021B2021C2021的面积为_________．答案：72021分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此规律可得结论．解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC,同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，△A2021B2021C2021的面积为=72021S△ABC，∵△ABC的面积为1，∴△A2021B2021C2021的面积=72021．所以答案是：72021．小提示：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．14、在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是___________度．答案：40或80##80或40分析：根据题意，由于△ABC类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解．解：根据题意，分三种情况讨论：①高在三角形内部，如图所示：∵在ΔABD中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∴∠BAD=90°−∠ABC=90°−30°=60°，∵∠CAD=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；②高在三角形边上，如图所示：可知∠CAD=0°，∵∠CAD=20°，故此种情况不存在，舍弃；③高在三角形外部，如图所示：∵在ΔABD中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∴∠BAD=90°−∠ABC=90°−30°=60°，∵∠CAD=20°，∴∠BAC=∠BAD−∠CAD=60°−20°=40°；综上所述：∠BAC=80°或40°，所以答案是：40或80．小提示：本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键．15、如图，∠1，∠2，∠3是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225°，那么∠DFE的度数是______.答案：45°分析：利用多边形的外角和为360°以及三角形内角和为180°，然后通过计算即可求解.解：∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠DEF+∠EDF=360°，又∵∠1+∠2+∠3=225°，∴∠DEF+∠EDF=135°，∵∠DEF+∠EDF+∠DFE=180°，∴∠DFE=180°-135°=45°．故答案是为45°.小提示：本题考查了多边形的外角和和三角形的内角和定理．解答题16、如图，在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)，(1)过点B作DB∥CA，且点D在格点上，则点D的坐标为______ ．(2)将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；(3)直接写出直线AC与y轴的交点坐标______ ．答案：(1)(-4，-2)，(2，2)，(5，4)(2)见解析(3)(0，17)3分析：（1）可以把AC平移使A点或C点为对应点，从而确定D点位置；（2）利用平移规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）延长CA交y轴于点T，设点T的坐标为（0，m），利用△AOC的面积列出关于m的方程，解方程即可．（1）解：如图所示：则点D的坐标是：(-4，-2)，(2，2)，(5，4)．所以答案是： (-4，-2)，(2，2)，(5，4) ．（2）解：将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度后，则△A1B1C1即为所求作的三角形，如图所示：（3）解：延长CA交y轴于点T，如图所示：SΔAOC=4×5−12×3×4−12×2×3−12×1×5=172，设点T的坐标为（0，m），则SΔAOC=SΔOCT−SΔOAT=12×4m−12×m=32m，∴172=32m，解得：m=173，∴直线AC与y轴的交点坐标为(0，173)．所以答案是：(0，173)．小提示：本题考查平移变换，三角形的面积等知识，解题的的关键是掌握平移变换的性质，学会利用面积法构建方程求解，属于中考常考题型．17、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？答案：（1）365cm，365cm，185cm；（2）能，理由见解析分析：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．解：（1）设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x=18，解得，x=185cm，∴2x=2×185=365cm，∴各边长为：365cm，365cm，185cm．（2）①当4cm为底时，腰长=18−42=7cm；②当4cm为腰时，底边=18−4−4=10cm，∵4+4<10，∴不能构成三角形，故舍去；∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．小提示：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．18、如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．（1）将如表的表格补充完整：)°；（2）存在，n=9答案：（1）60°，45°，36°，30°，(180n分析：（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=(180)°；n)°，可得答案．（2）根据正n边形中的∠α=(180n解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：)°；所以答案是：60°，45°，36°，30°，(n（2）存在，理由如下：∵设存在正n边形使得∠α=20°，)°．得∠α=20°=(180n解得：n=9，∴存在正n边形使得∠α=20°．，三角形的内角和定理，等小提示：本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：(n−2)⋅180°n腰三角形的两底角相等．。
四年级三角形专题训练
四年级三角形专题训练一、三角形的认识基础题。
1. 由三条（）围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
- 答案：线段。
- 解析：三角形的定义就是由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。
2. 三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。
- 答案：3，3，3。
- 解析：这是三角形的基本特征，三条边、三个角和三个顶点。
3. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（）。
- 答案：高。
- 解析：这是三角形高的定义，三角形的高是从一个顶点向对边作的垂线段。
4. 一个三角形有（）条高。
- 答案：3。
- 解析：因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以作对边的高，所以一个三角形有3条高。
二、三角形的分类题。
5. 三角形按角分类可以分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。
- 答案：锐角、直角、钝角。
- 解析：锐角三角形是三个角都是锐角（小于90°）的三角形；直角三角形是有一个角是直角（等于90°）的三角形；钝角三角形是有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。
6. 一个三角形中最大的角是89°，这个三角形是（）三角形。
- 答案：锐角。
- 解析：因为最大角是89°，小于90°，所以三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
7. 一个三角形中至少有（）个锐角。
- 答案：2。
- 解析：直角三角形有2个锐角，钝角三角形也有2个锐角，锐角三角形有3个锐角，所以一个三角形至少有2个锐角。
8. 等腰三角形的两腰（），两个底角（）。
- 答案：相等，相等。
- 解析：这是等腰三角形的重要特征，两腰长度相等，两底角的度数相等。
9. 等边三角形的三条边（），三个角也（），每个角都是（）度。
- 答案：相等，相等，60。
- 解析：等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边都相等，根据三角形内角和是180°，三个角相等，所以每个角都是180°÷3 = 60°。
三角形的概念及性质单元训练题
三角形的概念及性质单元训练题一、选择题1．三角形是指（）A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形2．下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则△ABC是锐角三角形C．若AB＝AC，∠B＝40°，则△ABC是钝角三角形D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则△ABC是等腰直角三角形3．观察下列图形，其中是三角形的是（）A．B．C．D．4．（2022春•西安期末）根据下列条件，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝3，∠C＝50°B．AB＝4，BC＝4，AC＝8C．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4D．∠C＝90°，AB＝65．（2022秋•蒙阴县校级月考）在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝6cm，AC＝3cm，则△ABD的周长比△ACD的周长多（）A．5 cm B．3 cm C．8 cm D．2 cm 6．（2022秋•宁陕县校级期中）如图，在△ABC中，CD为边AB的中线，若AB＝12，则AD＝（）A．2B．3C．4D．67．（2022秋•横县期中）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的高B．三角形的中线C．三角形的角平分线D．以上答案均不正确8．（2022秋•拱墅区月考）三角形三条中线（）A．交点在三角形外B．交点在三角形内C．交点在三角形顶点D．交点在三角形边上9．（2022秋•鄞州区期中）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则S阴影等于（）cm2．A．2B．3C．4D．5 10．（2022•南京模拟）如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（）A．9B．12C．18D．2011．（2022春•长春期末）下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（）A．B．C．D．12．（2022秋•云阳县校级月考）下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．活动挂架13．（2022秋•琼中县校级月考）下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．14．（2022•碑林区校级三模）如图，△ABC的中线AE、BF交于点O，且AE⊥BF，点D是OB的中点．若OE＝3，OF＝4．则AD的长为（）A．2√7B．4√2C．2√13D．515．（2022春•左权县期中）2022年左权县将倾力打造泽城村“中国北方国际写生基地”，实现“山水﹣写生﹣消费﹣产业“的全链条发展，为方便百姓利用直播带货，助推家乡产业发展，中国移动通信公司已经资助建设5G直播仓．目前，政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P．已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在（）A．△ABC三条角平分线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点16．（2022春•仪征市期末）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．2，2，3D．1，3，7 17．（2022春•珠晖区校级期末）a，b，c是三角形的三边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c+a|+|c﹣a ﹣b|后等于（）A．b+a﹣3c B．b+c﹣a C．3a+3b+3c D．a+b﹣c 18．（2022春•邓州市期末）已知一个三角形的两边长分别为2cm、6cm，则此三角形第三边的长可以是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 19．（2021秋•南宁期末）下列长度的线段中，能组成三角形的是（）A．4，6，8B．1，2，4C．5，6，12D．2，3，5 20．（2022春•平南县期末）三角形是一种常见且神奇的图形，我们小学阶段就知道，三角形的内角和等于180°．如图，ABC的角平分线BE、CD相交于点F，∠A＝90°，GD ∥BC，BG⊥GD于点G，下列结论：①∠CBG＝90°；②∠BDG＝2∠ABE；③∠BFD＝∠FBC+∠FCB；④∠AEB＝∠EBG；⑤∠CFE＝45°，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个21．（2022春•沂源县期中）如图，在△ABC中，将CA沿DE翻折，点A落在A'处，∠CEA'、∠BDA'、∠A三者之间的关系是（）A．∠CEA'＝∠BDA'+∠A B．∠CEA'﹣3∠A＝∠BDA'C．∠CEA'＝2（∠BDA'+∠A）D．∠CEA'﹣∠BDA'＝2∠A22．（2022秋•贵港期中）在△ABC中，如果∠A=12∠B=13∠C，那么△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形23．（2022春•海安市期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E、F分别在边BC、AC 上，∠FEC＝28°，∠AEF＝2∠AFE，∠ABC的角平分线与∠AEF的角平分线交于点P，则∠P的度数为（）A．62°B．56°C．76°D．58°24．（2022春•朝阳区期末）如图，∠CBD是△ABC的一个外角，若∠A＝44°，∠CBD＝80°，则∠C的度数是（）A．46°B．44°C．36°D．26°25．（2022春•光明区期末）某零件的形状如图所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题26．（2022春•绥棱县期末）三角形按照角可以分成锐角三角形，钝角三角形，．27．（2022春•金凤区校级期中）已知一个三角形的周长为15厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为．28．（2022秋•通山县期中）如图，BD是△ABC的中线，AB＝7cm，BC＝4cm，那么△ABD 的周长比△BCD的周长多cm．29．（2022秋•安陆市期中）画三角形的角平分线、中线和高线时，不一定画在三角形内部的是．30．（2022•苏州模拟）如图，点D是△ABC中AB边上的中点，连接CD，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为．31．（2022秋•浠水县期中）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么点C到AB的距离是．32．（2022春•仓山区校级期末）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠AEC＝40°，在直线CD上方有一点F，连接CF，AF，EF，若EF平分∠CED，∠DCF＝∠BAE．则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）①AD∥CF；②∠AFE＝∠DCE；③∠BAF+∠AFE﹣∠ADC＝70；④三角形AEF的面积等于三角形BDE的面积．33．（2022秋•吉林月考）如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有性．34．（2022秋•北京期中）如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的．35．（2022秋•市南区期中）如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连接DE，下列结论：①DEBC =12；②S△DOES△COB=12；③ADAB=OEOB；④S△DOES△ADC=16；其中正确的个数有（写序号）．36．（2022秋•安溪县期中）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，G为△ABC的重心，若△ABC的面积为6，则△BDG的面积为．37．（2022•临海市一模）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE 相交于点F．若BF＝6，则EF的长是．38．（2022秋•安定区期中）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，c为奇数，则c＝．39．（2022春•南京期末）若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为．40．（2022秋•瑶海区期中）有4条线段的长度分别是4cm，7cm，8cm和11cm，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作个不同的三角形．41．（2022秋•长兴县月考）如图，在△ABC中，∠A＝64°，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC＝°．42．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，则∠DAE的度数是，∠BOA的度数是．三、解答题43．如图，AD为△ABC的中线，AB＝12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC 的边AC的长（AC＜AB）．44．已知：△ABC中，AB＝5，BC＝2a+1，AC＝12，求a的范围．。
三角形的有关概念练习题
认识三角形-—---三角形的有关概念练习一、填空题1。
由_________________________________的图形叫三角形。
2。
一个三角形中，最少有____个锐角,最多有____个直角.3。
三角形的两边长分别为5和7，则第三条边的长x 的取值范围是___________。
4.等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，则另外两边长为___________。
5.∆ABC 中,∠A=50º, ∠B －∠C=10º，则∠B=______，∠C=______.6。
∆ABC 中,∠A=∠B+∠C ，则这个三角形是___________三角形。
7。
若等腰三角形的边长为11㎝和5㎝，则它的周长等于______㎝.8。
如图，图中共有______个三角形，其中以AC 为一边的三角形是____________.9。
如图，AE 是∆ABC 的中线,则_______=_______=21_______。
10.如图,若AE 是∠BAC 的平分线，ED 是∆AEB 的一条中线，那么图中相等的角是___________,相等的线段是___________。
11.如图，在∆ABC 中,AF 是高，则∠AFB=_________=_________。
(第8题图） (第9题图) (第10题图) （第11题图）12。
以∆ABC 的两边长为4和7，则周长的取值范围是_________.13.一个三角形的周长为18,三边长比为2：3：4，则最长边比最短边长_________。
14。
三角形按角分类为：____________________________________。
15。
三角形按边分类为:____________________________________。
16.一个等腰三角形的一边是5，另一边是8，则这个三角形的周长是_________。
17。
∆ABC 中，︒=∠60A ,︒=∠80C ，B ∠=_________,这个三角形是_________三角形。
三角形基础知识及习题
三角形基础知识及习题三角形是几何学中最基本的图形之一，其基础知识对于学习几何学和解决几何问题至关重要。
本文将介绍三角形的基本定义、分类和性质，并提供一些习题供读者练习。
一、三角形的定义和分类1. 定义：三角形是由三条线段（边）所围成的图形。
三角形的三个顶点（角）和三个边缘（边）都相互连接。
2. 分类：根据三个角的大小，三角形可以分为三种类型：a. 锐角三角形：三个角都小于90度。
b. 直角三角形：其中一个角为90度。
c. 钝角三角形：其中一个角大于90度。
二、三角形的性质1. 角度和：三角形的三个角的角度和总是等于180度。
无论三角形是锐角、直角还是钝角三角形，其内角之和都是180度。
2. 边长关系：a. 等边三角形：三个边的长度都相等。
b. 等腰三角形：两个边的长度相等。
c. 直角三角形：满足毕达哥拉斯定理，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 角度关系：a. 锐角三角形：三个角都是锐角。
b. 直角三角形：其中一个角是直角。
c. 钝角三角形：其中一个角是钝角。
三、三角形的习题下面是几个关于三角形的习题，供读者练习运用三角形的基础知识与技巧。
1. 题目：已知三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，夹角为60度，求第三条边的长度。
解法：利用余弦定理，可以得到第三条边的长度：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
带入数值计算得到c≈7.53厘米。
2. 题目：在直角三角形ABC中，AB = 3厘米，BC = 4厘米，求AC的长度。
解法：根据毕达哥拉斯定理，可以得到AC的长度：AC^2 =AB^2 + BC^2。
带入数值计算得到AC = 5厘米。
3. 题目：已知三角形的两边长分别为6厘米和8厘米，以及夹角为30度，求第三条边的长度。
解法：利用正弦定理，可以得到第三条边的长度：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
带入数值计算得到第三条边的长度约为7.61厘米。
4. 题目：在锐角三角形ABC中，AB = 7厘米，BC = 9厘米，夹角为45度，求角度C的大小。
三角形的题
三角形的题目录一、三角形的基本概念1.1 三角形的定义1.2 三角形的性质1.3 三角形的分类二、三角形的周长和面积公式2.1 周长公式2.2 面积公式三、特殊的三角形3.1 等边三角形3.2 等腰三角形3.3 直角三角形四、解决常见的三角形问题4.1 判断是否为直角三角形4.2 求解未知边长或未知角度大小4.3 求解高度和中线等问题五、练习题与答案解析一、三角形的基本概念1.1 三角形的定义在平面直角坐标系内，如果存在由任意两条线段所组成的一个闭合图形，并且这个闭合图形不在同一条直线上，那么这个图形就是一个三角形。
1.2 三角形的性质（1）任意两边之和大于第三边；（2）任意两边之差小于第三边；（3）任意两个内部夹着一个顶点的夹角之和等于180度。
1.3 三角形的分类按照边长分类：（1）等边三角形：三边相等；（2）等腰三角形：两边相等；（3）普通三角形：三边都不相等。
按照角度分类：（1）锐角三角形：三个内角都小于90度；（2）直角三角形：一个内角为90度；（3）钝角三角形：一个内角大于90度。
二、三角形的周长和面积公式2.1 周长公式任意一个三角形的周长等于其三条边长之和，即C=a+b+c。
2.2 面积公式任意一个三角形的面积可以用海伦公式或底高公式来计算。
海伦公式：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中，p=(a+b+c)/2。
底高公式：S=1/2bh其中，b表示底边长，h表示对应的高线段长度。
三、特殊的三角形3.1 等边三角形在等边三角形中，每个内部夹着顶点的夹角都是60度。
此外，等边三角形还有以下性质：（1）每个内部夹着顶点的中线长度相等；（2）每个内部夹着顶点的高线段长度相等；（3）外心、重心、垂心和质心都重合于三角形的重心。
3.2 等腰三角形在等腰三角形中，两个底角相等。
此外，等腰三角形还有以下性质：（1）等腰三角形的高线段、中线和边长之间存在一定的关系；（2）如果一个三角形的两个内角相等，则它是一个等腰三角形。
三角形 知识点+考点+典型例题(含答案)
第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。
（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。
）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。
（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
初中三角形有关知识点总结及习题大全,带答案
11.（2010·兰州中考）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．
【解析】过点E作EF⊥AF交AD的延长线于点F，过点D作DM⊥BC交BC于点M，因此四边形ABMD是矩形，则BM=AD=2,且∠EFD=∠DMC=90°,根据题意可知DE=DC,∠EDC=90°,因此∠EDF+∠CDF=90°,又因为∠CDM+∠CDF=90°,所以∠EDF=∠CDM，从而△EDF≌△MCD,CM=EF,因为△ADE的面积为3，AD = 2，所以EF=3,所以BC=BM+CM=5.
【解析】 ,由 得 =
答案：
9、（2009·怀化中考）如图，已知 ， ，要使 ≌ ，可补充的条件是（写出一个即可）．
【解析】如AE=AC或∠B＝∠D．
答案：AE=AC（答案不唯一）；
10、（2009·龙岩中考）如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使
△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．
A.20° B. 35° C. 45° D.55°
【解析】选D因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB＝55º，又因为AB∥CD,所以∠C＝∠EFB＝55º；
7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．钝角三角形或锐角三角形
【解析】由EP平分∠AEF,∠PEF=30 得∠AEF=60 ，由A B//CD得∠EFC=120 ，由FP⊥EP得∠P=90 ，
八年级上册三角形专题训练
八年级上册三角形专题训练一、三角形的基本概念1. 题目已知三角形的三边长分别为3，4，x，求x的取值范围。
解析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
所以公式，即公式。
2. 题目一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:4，求这个三角形的最大内角的度数。
解析：设三个内角分别为公式，公式，公式。
因为三角形内角和为公式，所以公式，公式，解得公式。
最大内角为公式。
二、三角形的分类1. 题目一个三角形的一个外角为公式，且它有一个内角为公式，这个三角形是哪种三角形（按角分类）？解析：已知一个外角为公式，则与这个外角相邻的内角为公式。
又已知三角形有一个内角为公式，如果这个公式角就是与外角相邻的角，那么另一个角为公式，这个三角形是锐角三角形；如果这个公式角不是与外角相邻的角，那么另一个角为公式，这个三角形也是锐角三角形。
2. 题目等腰三角形的两边长分别为3和6，求这个等腰三角形的周长。
解析：当腰长为3时，公式，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），所以腰长不能为3。
当腰长为6时，周长为公式。
三、三角形的全等1. 题目如图，在公式和公式中，公式，公式，公式，求证：公式。
解析：在公式和公式中，已知公式，公式，公式，根据三角形全等判定定理中的“边角边”（SAS），可以得出公式。
2. 题目已知公式中，公式是公式边上的中线，公式是公式上一点，且公式，延长公式交公式于公式，求证：公式。
解析：延长公式到公式，使公式，连接公式。
因为公式是公式边上的中线，所以公式。
在公式和公式中，公式，根据“边角边”（SAS）可得公式，所以公式，公式。
又因为公式，所以公式，则公式。
因为公式，所以公式，所以公式。
四、等腰三角形与等边三角形1. 题目等腰三角形的顶角为公式，底边长为公式，求这个等腰三角形的腰长。
解析：过等腰三角形的顶点作底边的垂线，因为等腰三角形三线合一，所以这条垂线也是底边的中线。
已知顶角为公式，则底角为公式。
八年级数学三角形经典例题
八年级数学三角形经典例题一、三角形内角和定理相关例题。
1. 在△ABC中，∠A = 50°，∠B - ∠C = 10°，求∠B和∠C的度数。
- 解析：- 因为三角形内角和为180°，即∠A+∠B + ∠C = 180°，已知∠A = 50°，所以∠B+∠C=180° - 50° = 130°。
- 又因为∠B - ∠C = 10°，设∠C=x°，则∠B=(x + 10)°。
- 可得方程x+(x + 10)=130，2x+10 = 130，2x=120，x = 60。
- 所以∠C = 60°，∠B=∠C + 10°=70°。
2. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:4，求这个三角形三个内角的度数。
- 解析：- 设三个内角分别为2x°，3x°，4x°。
- 根据三角形内角和定理，2x+3x + 4x = 180，9x = 180，x = 20。
- 所以三个内角分别为2x = 40°，3x = 60°，4x = 80°。
二、三角形三边关系相关例题。
3. 已知三角形的两边长分别为3cm和5cm，求第三边的取值范围。
- 解析：- 根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
- 设第三边为xcm，则5 - 3<x<5 + 3，即2<x<8。
4. 有四条线段，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任取三条能组成三角形的概率是多少？- 解析：- 从四条线段中任取三条的组合有：2cm、3cm、4cm；2cm、3cm、5cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm共4种情况。
- 根据三角形三边关系判断：- 2cm、3cm、4cm：2+3>4，3 - 2<4，能组成三角形。
初二三角形知识点总结和常考题
初二三角形知识点总结和常考题一、三角形的基本概念。
1. 定义。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形的边、顶点、内角。
- 组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
3. 三角形的表示方法。
- 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
二、三角形的分类。
1. 按角分类。
- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角所对的边叫做斜边，另外两条边叫做直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
2. 按边分类。
- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形。
相等的两边叫做腰，另外一边叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
等腰三角形中，三边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。
三、三角形的三边关系。
1. 定理。
- 三角形两边的和大于第三边。
2. 推论。
- 三角形两边的差小于第三边。
四、三角形的高、中线与角平分线。
1. 高。
- 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形的三条高所在直线相交于一点。
2. 中线。
- 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。
3. 角平分线。
- 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点。
五、三角形的内角和定理及推论。
1. 内角和定理。
- 三角形三个内角的和等于180°。
2. 推论。
- 直角三角形的两个锐角互余。
- 有两个角互余的三角形是直角三角形。
六、三角形的外角。
1. 定义。
- 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
人教版八年级上册第十一章 三角形知识点复习及习题练习
第十一章三角形知识框架【三角形的概念】1、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
要点：①三条线段；②不在同一条直线上；③首尾顺次相连。
2、基本概念：三角形有三条边，三个内角，三个顶点。
边：组成三角形的线段，表示方法：AB(c)、BC(a)、AC(b)内角：相邻两边所组成的角，表示方法：∠A、∠B、∠C顶点：相邻两边的公共端点，表示方法：A、B、C三角形ABC用符号表示为△ABC。
夹边、夹角、对边、对角3、数三角形个数技巧1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形、由2个图形组成的三角形……最后求和）2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出能组成三角形的另外两条边；3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组。
练：1、下列说法中正确的是（）A、由三个角组成的图形叫三角形B、由三条直线组成图形叫三角形C、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形D、由三条线段组成的图形叫三角形2、右图中三角形的个数是（）A、6B、7C、8D、93、如右图所示：（1）图中有几个三角形？把它们一一写出来。
（2）写出△ABD的三个内角。
（3）以∠C为内角的三角形有哪些？（4）以AB为边的三角形有哪些？【分类】在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
练：1、如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A、锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法判断2、若△ABC三边长分别为m，n，p，且| m - n |+( n - p)2= 0 ，则这个三角形为（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形3、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形4、根据下列所给条件，判断△ABC的形状（若已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断）（1）∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°；（2）∠C=90°；（3）∠C=120°；（4）AB=BC=4，AC=5.【三边的关系】①三角形任意两边之和大于第三边，b + c > a；②三角形任意两边之差小于第三边，b - c < a。
(完整版)三角形的性质和判定练习题
(完整版)三角形的性质和判定练习题一、三角形的性质1. 三条边的关系- 三角形的任意两条边之和必须大于第三条边。
2. 三个角的关系- 三个角的和等于180度。
3. 顶角和底角的关系- 顶角和底角互补，其和等于180度。
4. 等腰三角形- 两边相等的三角形称为等腰三角形。
- 等腰三角形的顶角相等，底角相等。
5. 直角三角形- 有一个角等于90度的三角形称为直角三角形。
- 直角三角形的两条边相互垂直。
二、三角形的判定练题1. 判断下列三组边是否能构成三角形：- a) 3cm, 4cm, 9cm- b) 5cm, 7cm, 10cm- c) 6cm, 6cm, 10cm2. 判断下列三角形是何种三角形，并给出理由：- a) 6cm, 8cm, 10cm- b) 4cm, 4cm, 4cm- c) 5cm, 12cm, 13cm3. 判断下列三角形是否为直角三角形，并给出理由：- a) 3cm, 4cm, 5cm- b) 6cm, 8cm, 10cm- c) 7cm, 24cm, 25cm4. 如果一个三角形的两边长分别为7cm和10cm，那么第三边的可能长度有哪些？5. 如果一个三角形的三个角分别为30度、60度和90度，那么它的形状是什么？三、答案与解析1. 判断下列三组边是否能构成三角形：- a) 3cm, 4cm, 9cm* 不能构成三角形，因为任意两边之和小于第三边。
- b) 5cm, 7cm, 10cm* 可以构成三角形，因为任意两边之和大于第三边。
- c) 6cm, 6cm, 10cm* 可以构成三角形，因为任意两边之和大于第三边。
2. 判断下列三角形是何种三角形，并给出理由：- a) 6cm, 8cm, 10cm* 这是一个直角三角形，因为边长符合勾股定理的条件（8^2 + 6^2 = 10^2）。
- b) 4cm, 4cm, 4cm* 这是一个等边三角形，因为三条边都相等。
- c) 5cm, 12cm, 13cm* 这是一个直角三角形，因为边长符合勾股定理的条件（5^2 + 12^2 = 13^2）。
三角形知识点与对应习题
三角形知识点与对应习题一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．二、三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3．外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．六、多边形①多边形的对角线2)3(nn条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°与三角形有关的线段一、选择题：1.如图,在△ABF中，∠B的对边是（）A.ADB.AEC.AFD.AC2.关于三角形的边的叙述正确的是（）A.三边互不相等B.至少有两边相等C.任意两边之和一定大于第三边D.最多有两边相等3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A.3cm, 4cm, 8cmB.8cm, 7cm, 15cmC.13cm, 12cm, 20cmD.5cm, 5cm, 11cm4.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )A.13B.17C.13或17D.不能确定5.在平面直角坐标系中，点A（-3，0），B（5，0），C（0，4）所组成的三角形ABC的面积是（）A.32B.4C.16D.86.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）A.3B.5C.7D.97.下列说法错误的是( ).A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点8.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
初中三角形经典题型
1、在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 40°，则∠C的度数为：A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°（答案）B2、已知三角形三边长度分别为3、4、5，则该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定（答案）B3、三角形的高线、中线、角平分线：A. 都是线段B. 都是射线C. 都是直线D. 高线是射线，中线、角平分线是线段（答案）A4、在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE是三角形ABC的：A. 高B. 中线C. 角平分线D. 中位线（答案）D5、若三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，则这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形（答案）B6、已知三角形ABC的三边a、b、c满足a²+ b²= c²+ 2ab，则三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形（答案）C（注：原式可改写为a²+ b²- 2ab = c²，即(a - b)²= c²，但此题考察的是三角形的性质，实际上当a²+ b²= c²+ 2ab时，说明∠C为钝角）7、在三角形ABC中，若AB = AC，且∠B = 70°，则∠A的度数为：A. 40°B. 55°C. 70°D. 110°（答案）A8、下列说法中，正确的是：A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部B. 直角三角形只有一条高线C. 三角形的三条高线至少有一条在三角形内部D. 三角形的三条角平分线都在三角形外部（答案）C。
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三角形及有关概念
1. 锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的范围是（ ） A. 1020︒<<︒∠B B. 2030︒<<︒∠B C. 3045︒<<︒∠B
D. 4560︒<<︒∠B
2.已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2:3，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 无法确定
3. 如图，已知：在∆ABC 中，AB AC ≤
12，求证：∠∠C B <1
2。
4. 已知：三角形的一边是另一边的两倍。
求证：它的最小边在它的周长的16与1
4
之间。
A B
C
a
b c
5.如图是一个任意的五角星，它的五个顶角的和是（ ） A. 50
B. 100
C. 180
D. 200
A
B
C
D E
G F
6.已知三角形的两边分别为5和7，则第三边x 的范围是（ ） A. 大于2
B. 小于12
C. 大于2小于12
D. 不能确定
7.已知：P 为边长为1的等边∆ABC 内任一点。
求证：
3
2
2<++<PA PB PC
8 已知：如图，在∆ABC 中，D 是BC 上任意一点，E 是AD 上任意一点。
求证： （1）∠BEC ＞∠BAC ； （2）AB ＋AC ＞BE ＋EC 。
9.已知：如图，在∆ABC 中，∠=︒∠∠C EAB ABD 90，、是∆ABC 的外角，AF 、BF 分别平分∠EAB 及∠ABD 。
求证：∠AFB ＝45°
A B
C E
D
F
+x，求x的取值范围。
10. 已知：三角形的三边长为3，8，12
11. 已知：∆Array CADβ
∠=
12. 如图，∆ABC
（）
A. 68°
13.
求证：∠EAD
14. 求证：三角形的两个外角平分线所成的角等于第三个外角的一半。