有限元课程设计1

目录一. 前言

二．有限元设计部分

1 问题阐述

2 解析法求解

3 模型简化

4 ANSYS软件应用说明

5 结果分析

三．机械优化设计部分

1 问题阐述

2 解析算法

3 黄金分割法顺序流程图

4 C语言源程序代码

5 结果分析

四．设计心得

五. 参考文

一．前言

二．有限元设计部分

1、问题阐述

外伸梁上均布载荷的集中度为q=3kN/m，集中力偶矩M e=3kN·m列出剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图。材料力学Ι（刘鸿文第四版）P121

图2-1 外伸梁简化图

2、解析法求解

由梁的平衡方程，求出支反力为

F RA=14.5kN，F RB=3.5kN

梁的C A、ＡＤ、ＤＢ等三段内，剪力和弯矩都不能有同一个方程来表示，所以应分为三段考虑。对每一段都可以用同一个方法计算，列出剪力方程和弯矩方程，方程中ｘ以ｍ为单位，Ｆｓ（ｘ）以ｋＮ为单位，Ｍ（ｘ）以ｋＮ为单位。

在ＣＡ段内：

Ｆｓ（ｘ）＝－ｑｘ＝－３ｘ（０＜=ｘ＜２ｍ）

（g）

Ｍ（ｘ）＝－（3／２）Ｘ２（０＜ｘ＜=2ｍ）

（h）

在AD段内：

Ｆｓ（ｘ）＝F RA－ｑｘ＝14.5－３ｘ（2m＜ｘ＜=6ｍ）

（i）

Ｍ（ｘ）＝F RA（x-2）-（1/2）X２=14.5（x-2）-

（3/2）X 2

(j)

(2m＜

ｘ6m)

M（x）是x的二次函数,根据极值条件dM（x）/d(x)=0,得

14.5-3x=0

由此解出x=4.83m，亦即在那这一截面上，弯矩为极值。

代入（j）

式得AD段内的最大弯矩为

M=6.04kN·m

当截面取在DB段，用截面右侧的外力计算剪力和弯矩比较方

便

结果为

Ｆｓ（ｘ）＝－F RB＝－３.5kN（6m＜ｘ＜8ｍ）（k）

Ｍ（ｘ）＝F RB(8-x)=3.5(8-x)(6m

图2-1 剪力图

图2-2 弯矩图

3、模型的简化

1、梁的参数设定：

长度l=8m；

宽度b= 2m；

厚度h=0.5m

2.材料参数

材料特性应理想条件，即：满足完全弹性假定，连续性假定，均匀性假定，各向同性假定的理想弹性

体。所以，选择弹性模量为207e5。它的弹性模量

EI=2.07Gpa,泊松比选择u=0.25。

3.单元选择：

由于梁只受均布载荷和弯矩，所以我们择2维的单元。BEAM3单元，运用于2维问题，具有拉，压，弯特

性，在每个节点上有3个自由度x,y方向位移以及绕z轴

的旋转。选择BEAM单

元家族中的2D elastic3类型。即为二维梁单元。根据梁的几何

参数，所以参数定义为：AREA=1，

Izz=0.020833,HEIGHT=0.5

4、梁的边界条件

在节点A处梁受X,Y两个方向的约束；节点B受只受Y 方向的约束。

5、梁所受的载荷

CD之间作用着均布载荷q=3kN/m，在节点D处作用着集中力偶Me=3kN·m，方向为顺时针方向，所以为负

值。

4．ANSYS软件应用说明

由以上分析可知，在ｘ＝２ｍ处，有一个X和Y方向的约

束，在０到６ｍ的梁上作用着大小为3KN/m均布载荷，而x=6m处还作用着一个力偶Me=3kN·m. x=8m处有一个固定端，只限制Y方向上位移。

集中力载荷的作用点一般分布在载荷强度的突变点，分布载荷与自由边界的分界点，支承点等都应该取为节点。所以将X=0,X=2,X=6,X=8设置为节点，节点均布，将梁划分为１６个单元，１７个节点。

4求解过程

1创建节点

Main menu: preprocessor→modeling→create→

node→In Active CS。在编辑框内输入节点号1，并

在X，Y，Y后的编辑框内输入0，0，0作为节点1

的坐标值。按下Apply按钮，输入节点号17，并在

X，Y，Y后的编辑框内输入8，0，0作为接点17的

坐标值。

Main menu: preprocessor→modeling→create→

node→Fill between Nds。

4 在Fill between Nds 功能下完成节点1到节点17之间节点的填充

2.显示各个节点

Utility Menu: Numberings，将Node numbers 设为ON, Utility Menu: Polt→nodes，Utility Menu: List→nodes。按下OK，关闭窗口。

2定义单元类型和材料特性

1 定义单元类型

1．Main menu: Element Type→Add/Edit/Delete ，

按下add按钮，选择左侧列表中的BEAM单元家

族，及右侧列表中2D elastic 3类型。

2 定义材料特性

1．选择Main menu: preprocessor→Material Props→Material Models。

2．在材料定义窗口内选择：Structural→Linear→Elastic→Isotropic在EX后的文本框内输入数值

207e5作为弹性模量。

3 定义几何参数

1.根据模型的几何参数，输入面积为1，高度为0.5

所以在对话框内依次输入1，1，0.02088，0.5。安OK 完成定义。