集合函数综合测试题【含答案】

进贤二中高一数学集合与函数试题

一、选择题：

1、函数1()12f x x x =++-的定义域为（ ） A 、[1,2)(2,)-⋃+∞ B 、(1,)-+∞ C 、[1,2)- D 、[1,)-+∞

2、设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中 阴影部分所表示的集合是 （ C ）

A ．{|21}x x -<<

B ．{|22}x x -<<

C ．{|12}x x <<

D ．{|2}x x < 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A 、2

()1,()1x f x x g x x

=-=- B 、2()||,()()f x x g x x == C 、33(),()f x x g x x == D 、2()2,()4f x x g x x ==

4、下列各式中，正确的个数是（ ）

①{0}φ=；②{0}φ⊆；③{0}φ∈；④0＝{0}；⑤0{0}∈；

⑥{1}{1,2,3}∈；⑦{1,2}{1,2,3}⊆；⑧{,}{,}a b b a ⊆

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 6、已知函数)(x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()[]{}{}2),(,),(,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ）

A. 1

B. 0

C. 1或0

D. 1或2

7、下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）

A 、()3f x x =-+

B 、2()(1)f x x =+

C 、()|1|f x x =--

D 、1()f x x

= 8、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩

则的值为（ ） A 、1516 B 、2716- C 、

89

D 、18 9、已知映射f ：A →B, A =B =R ,对应法则f ：x →y = –x 2+2x ,对于实数k ∈B 在A 中没有 原象，则k 的取值范围是 （ ）

A ．k >1

B ．k ≥1

C ．k <1

D ．k ≤2

10、设2()

f x x bx c ，且(1)(3)f f ，则 ( ) A ．(1)(1)f c f B ．(1)

(1)f c f

M U

N

C ．(1)

(1)f f c D ．(1)(1)f f c

二、填空题： 11、已知集合{(,)|46},{(,)|4},A x y x y B x y x y =+==-=⋂则A B=___________________

12、已知2

(1)2,(1)f x x x f x +=+-=则

13、已知函数()|2|f x x x =-，则函数()y f x =的单调增区间为 。

14、已知集合2222{|190},{|560},{|280}A x x ax a B x x x C x x x =-+-==-+==+-= 满足,A B A C φφ⋂≠⋂=，则实数a 的值为

15、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同

族函数”，则解析式为y = x 2,值域为{1，2}的“同族函数”共有 个。

三、解答题： 16、设全集R U =，集合{}0322<--=x x x A ，{}40≤<=x x B ，{}1+<<=a x a x C 。 （Ⅰ）求B ，B A ，)()(B C A C U U ；

（Ⅱ）若)(B A C ⊆求实数a 的取值范围。

17、已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立。

（Ⅰ）函数x

x f 1)(=是否属于集合M ？说明理由： （Ⅱ）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件；

18、（本题12分）已知二次函数2483y x x =-+-。

（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；

（2）画出它的图像，并说明其图像由2y x =-的图像经过

怎样平移得来；

（3）求函数()y f x =在(]0,3x ∈时的值域。

。

x

y O

19、已知函数x a x f 2)(-=。 （1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）判断)(x f 在)0,(-∞上的单调性并用定义证明。

20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x

x x R x x ，其中x 是仪器的月产量.

（1）将利润y 元表示为月产量x 台的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.

21、已知二次函数)0()(2

≠++=a c bx ax x f 的图象过点)1,0(，且与x 轴有唯一的交点)0,1(-。

（1）求)(x f 的表达式；

（2）在（1）的条件下，设函数()()F x f x mx =-，若()[2,2]F x -在区间上是单调函数，求实数m 的取值范围；

（3）设函数()(),[2,2]g x f x kx x =-∈-，记此函数的最小值为()h k ，求()h k 的解析式。