2020年中考数学名校全真模拟卷(二)(教师版)
2020年中考数学模拟试卷(二)(含解析) (2)
2020年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列实数中，无理数是（）A. 0B. −2C. √3D. 172. 将某不等式组的解集−1≤x<3表示在数轴上，下列表示正确的是（）A. B.C. D.3. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错误的是（）A. 甲组同学身高的众数是160B. 乙组同学身高的中位数是161C. 甲组同学身高的平均数是161D. 两组相比，乙组同学身高的方差大4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C. 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5. 若分式x2−4x的值为0，则x的值是()A. 2或−2B. 2C. −2D. 06. 若α，β是一元二次方程3x2+2x−9＝0的两根，则βα+αβ的值是（）A. 427 B. −427C. −5827D. 58277. 9的平方根是（）A. ±3B. 3C. −3D. 818. 下列计算结果为a6的是（）A. a7−aB. a2⋅a3C. a8÷a2D. (a4)29. 已知关于x 的不等式组{x >2a −32x ≥3(x −2)+5仅有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 12≤a <1 B. 12≤a ≤1 C. 12<a ≤1 D. a <1 10. 如图，A ，B 两点在反比例函数y=k1x的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =k 2x的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF =103，则k 2−k 1=( )A. 4B. 143C. 163 D. 6 二、填空题（11-13每题3分，14-18每题4分，共29分）11. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 则这些学生年龄的众数和中位数分别是________．12. 某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是________． 13. 分解因式：16−x 2＝________．14. 函数y =√x −1的自变量x 的取值范围是________．15. 若x 2+2(m −3)x +16是关于x 的完全平方式，则m ＝________． 16. 已知点(−1, y 1)，(2, y 2)，(3, y 3)在反比例函数y =−k 2−1x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．17. 阅读材料：若a b =N ，则b =log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39=________．18. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是________．三、解答题（共91分） 19. 计算或化简：（1）−(−2)+(π−3.14)0+√273+(−13)−1（2）(y +2)(y −2)−(y −1)(y +5) 20. （1）解方程：xx−2−1=1x（2）解不等式组：{3x −1>2(x +2),x+92<5x.21. 先化简，再求值：(1+x 2+2x−2)÷x+1x 2−4x+4，其中x 满足x 2−2x −5＝0． 22. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是________，中位数是________．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．23. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25. 如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=kx(k>0)与矩形两边AB，BC分别交于D，E，且BD=2AD.(1)求k的值和点E的坐标；(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90∘？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)、B(6, 3)，连结AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点D(75, 195)，是否线段AB的“邻近点”________（填“是”或“否”）；（2）若点H(m, n)在一次函数y＝x−1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围；（3）若一次函数y＝x+b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围．参考答案1. C2. B3. D4. D5. A6. C7. A8. C9. A10. A11. 16岁和15岁12. 1313. (4+x)(4−x)14. x≥115. −1或716. y1>y3>y217. 218. 519. 原式＝2+1+3−3＝3；原式＝y2−4−(y2+5y−y−5)＝y2−4−y2−5y+y+5＝1−4y．20. 去分母得：x2−x(x−2)＝x−2，整理得：2x＝x−2，解得：x＝−2，经检验x＝−2是分式方程的解；{3x −1>2(x +2)x+92<5x，由①得：x >5， 由②得：x >1，则不等式组的解集为x >5． 21. 原式=x−2+x 2+2x−2⋅(x−2)2x+1=x(x+1)x−2⋅(x−2)2x+1=x(x −2)＝x 2−2x ，由x 2−2x −5＝0，得到x 2−2x ＝5， 则原式＝5． 22. 8,9画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果， 所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为212=16． 23. 1000剩少量的人数为1000−(600+150+50)＝200人， 补全条形图如下：18000×501000=900，答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 24. A 、A 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元； 购进A 种型号的手机27部，购进A 种型号的手机13部时获利最大 25. 解：(1)∵ AA =4，AA =2AA ，∴ AA =AA +AA =AA +2AA =3AA =4， ∴ AA =43，又∵AA=3，∴A(43, 3)，∵点A在双曲线A=AA上，∴A=43×3=4；∵四边形AAAA为矩形，∴AA=AA=4，∴点A的横坐标为4．把A=4代入A=4A中，得A=1，∴A(4, 1)；(2)假设存在要求的点A坐标为(A, 0)，AA=A，AA=4−A．∵AAAA=90∘，∴AAAA+AAAA=90∘，又∵AAAA+AAAA=90∘，∴AAAA=AAAA，又∵AAAA=AAAA=90∘，∴△AAA∼△A C A，∴AAAA =AAAA，∴34−A =A1，解得：A=1或A=3，∴存在要求的点A，坐标为(1, 0)或(3, 0)．26. 是如图1，∵点A(A, A)是线段AA的“邻近点”，点A(A, A)在直线A＝A−1上，∴A＝A−1；直线A＝A−1与线段AA交于(4, 3)①当A≥4时，有A＝A−1≥3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是A−3，∴0≤A−3≤1，∴4≤A≤5，②当A≤4时，有A＝A−1，∴A≤3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是3−A，∴0≤3−A≤1，∴3≤A≤4，综上所述，3≤A≤5；①如图2，有直线A＝A+A可知AAA1A＝45∘，∵AA＝1，∴AA1=√2，∴A1(2, 3+√2)，把横坐标2，纵坐标3+√2代入直线A＝A+A，可得3+√2=2+A，解得A=√2+1；②如图3，同理证得A2(6, 3−√2)，把横坐标6，纵坐标3−√2代入直线A＝A+A，可得3−√2=6+A，解得A=−√2−3；故A的取值范围为−√2−3≤A≤√2+1．。
苏教版2020年中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年中考数学二模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9 4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．246．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0 8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．答案与解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＞＞0＞﹣1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|﹣2|．故选：A．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：由关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0，得到a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m，△＝（m+2）2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4＞0，则方程有两个不相等的实数根，故选：A．5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．24【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故选：D．6．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选：D．7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°【分析】根据平行线的性质求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠D，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵OA∥BC，∴∠AOC＝180°﹣∠BCO＝110°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOC＝55°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝125°，故选：C．9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里【分析】过A作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝40，∴AD＝AB＝20，BD＝AB＝20，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝20，∴BC＝BD+CD＝（20+20）海里，故选：B．10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④【分析】①根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；②利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；③根据“路程除以速度＝时间”求解即可；④设上坡速度为x（米/分），根据题意列方程即可求解．【解答】解：①小明上学途中下坡路的长为1800﹣600＝1200（米）．②小明上学途中上坡速度为：600÷4＝150（米/分），下坡速度为：1200÷6＝200（米/分）．③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600÷200+1200÷150＝11（分钟），所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④设上坡速度为x（米/分），根据题意得，，解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的解．所以返回时上坡速度是160米/分．综上所述，正确的有②③④．故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0002＝2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是4．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5，x，3，6，4的众数是4，∴x＝4，则数据重新排列为3，4，4，5，6，所以中位数是4，故答案为：4．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为5．【分析】一次函数y＝x﹣1与反比例函数y＝联立，求出a和b的值，代入a2+b2，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：或，即或，则a2+b2＝（﹣1）2+（﹣2）2＝5或a2+b2＝22+12＝5，即a2+b2的值为5，故答案为：5．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为120°．【分析】设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式得到•2πr•l＝3•πr2，所以l＝3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr＝，再解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，所以•2πr•l＝3•πr2，则l＝3r，因为2πr＝，所以n＝120°．故答案为120°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B＝∠C，∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，得出∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，证出AF＝BF，EF＝DF，得出BD＝AB＝AC＝5，ED＝CD＝BC﹣BD＝3，由平行线得出△EDF∽△ABF，得出比例式，即可得出结果．【解答】解：AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵DE∥AB，∴∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，∴∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，∴AF＝BF，EF＝DF，∴BD＝AB＝AC＝5，∴ED＝CD＝BC﹣BD＝3，∵DE∥AB，∴△EDF∽△ABF，∴＝，即＝，解得：DF＝；故答案为：．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为3．【分析】连接CE，由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，由勾股定理得出AD＝＝9，由正方形的性质得出DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，求出AE＝AD﹣DE＝6，证明△BCF∽△ACE，得出＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接CE，如图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，∴AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，∵∠D＝90°，CD＝3，∴AD＝＝＝9，∵四边形CDEF是正方形，∴DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，∴AE＝AD﹣DE＝6，∴∠ACB＝∠ECF，∴∠BCF＝∠ACE，∵＝＝，∴△BCF∽△ACE，∴＝＝，∴BF＝＝＝3；故答案为：3．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3×+﹣＝1﹣+﹣＝．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，表示在数轴上如下：21．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出∠ADB＝∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE＝BF，即可得出结论；（2）证出CF＝BC，得出OC是△BDF的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵O是对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴DE＝BF，∴DE＝AD＝BF﹣BC，∴AE＝CF；（2）解：OC∥DF，且OC＝DF，理由如下：∵AE＝BC，AE＝CF，∴CF＝BC，∵OB＝OD，∴OC是△BDF的中位线，∴OC∥DF，且OC＝DF．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×＝108°；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？【分析】（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数．【解答】解：（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元．（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，依题意，得：，解得：13＜m≤17．又∵m为整数，∴m的值为14，15，16，17．答：该学校共有4种购买方案．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝10时，y＝＝，∴G（10，），∴△CEG的面积＝×3×＝．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH ⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EF A ＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝2，根据相似三角形的性质得到AH＝3，于是得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EF A＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴的长＝＝；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵，∴＝，∴AD＝2，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴＝，∴＝，∴AH＝3，∴CH＝5，∵∠B＝∠C，∠E＝∠B，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC，∵DH⊥AC，∴EH＝CH＝5，∴AE＝2，∵OD∥AC，∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO，∴△AEF∽△ODF，∴＝，∴＝，∴AF＝．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法可得y与x的函数表达式；（2）方法一：证明△CDE∽△ADF，得∠ADF＝∠CDE，可得结论；方法二：分别表示△DEF三边的长，计算三边的平方，根据勾股定理的逆定理得：△DEF 是直角三角形，从而得：DE⊥DF；（3）分三种情况：①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，分别列方程计算可得结论．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由图象得：当x＝1时，y＝2，当x＝0时，y＝4，代入得：，，∴y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）方法一：∵BE＝x，BC＝2∴CE＝2﹣x，∴，，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝90°，∴△CDE∽△ADF，∴∠ADF＝∠CDE，∴∠ADF+∠EDG＝∠CDE+∠EDG＝90°，∴DE⊥DF；方法二：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝∠B＝90°，∴根据勾股定理得：在Rt△CDE中，DE2＝CD2+CE2＝1+（2﹣x）2＝x2﹣4x+5，在Rt△ADF中，DF2＝AD2+AF2＝4+（4﹣2x）2＝4x2﹣16x+20，在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝x2+（5﹣2x）2＝5x2﹣20x+25，∴DE2+DF2＝EF2，∴△DEF是直角三角形，且∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；（3）假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DGE＝∠GEB，∴∠DEG＝∠BEG，在△DEF和△BEF中，，∴△DEF≌△BEF（AAS），∴DE＝BE＝x，CE＝2﹣x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+（2﹣x）2＝x2，x＝；②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，∵AD∥BC，EH∥CD，∴四边形CDHE是平行四边形，∴∠C＝90°，∴四边形CDHE是矩形，∴EH＝CD＝1，DH＝CE＝2﹣x，EH⊥DG，∴HG＝DH＝2﹣x，∴AG＝2x﹣2，∵EH∥CD，DC∥AB，∴EH∥AF，∴△EHG∽△F AG，∴，∴，x1＝，x2＝（舍），③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，方法一：∵AD∥BC，∴∠GDE＝∠DEC，∴∠GED＝∠DEC，∵∠C＝∠EDF＝90°，∴△CDE∽△DFE，∴，∵△CDE∽△ADF，∴＝，∴，∴2﹣x＝，x＝，方法二：∵∠EDF＝90°，∴∠FDG+∠GDE＝∠DFG+∠DEG＝90°，∴∠FDG＝∠DFG，∴FG＝DG，∴FG＝EG，∵AD∥BC，∴∠FGA＝∠FEB，∠F AG＝∠B，∴△F AG∽△FBE，∴，∴，x＝，综上，x＝或或．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．【分析】（1）求出a，即可求解；（2）求出直线BC的解析式，过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，根据三角形面积的关系求解；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），判断四边形MNFE是平行四边形，根据ME＝NF，求出m+n＝4，再确定ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，即可求M；【解答】解：（1）y＝ax2﹣3ax﹣4a与y轴交于点C（0，﹣3），∴a＝，∴y＝，与x轴交点A（﹣1，0），B（4，0）；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3；过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，设H（x，x﹣3），D（x，x2﹣x﹣3），∴DH＝|x2﹣3x|，∵S△ABC＝，∴S△DBC＝＝6，∴S△DBC＝2×|x2﹣3x|＝6，∴x＝2+2，x＝2﹣2，x＝2；∴D点的横坐标为2+2，2﹣2，2；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），则E（m，m﹣3），F（n，n﹣3），∴ME＝﹣m2+3m，NF＝﹣n2+3n，∵EF∥MN，ME∥NF，∴四边形MNFE是平行四边形，∴ME＝NF，∴﹣m2+3m＝﹣n2+3n，∴m+n＝4，∴MG＝n﹣m＝4﹣2m，∴∠NMG＝∠OBC，∴cos∠NMG＝cos∠OBC＝，∵B（4，0），C（0，﹣3），∴OB＝4，OC＝3，在Rt△BOC中，BC＝5，∴MN＝（n﹣m）＝（4﹣2m）＝5﹣m，∴ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，ME+MN有最大值，∴M（，﹣）。
2020年名校中考数学模拟试卷二初中数学
A. ①②③④
B. ①③④
C. ①③
D. ①④
5．一次函数 y＝ kx + b 通过第二、三、四象限，那么以下正确的选项是〔
〕
A. k ＞ 0， b＞ 0
B. k ＞ 0， b＜ 0
C. k ＜ 0， b＞ 0
D. k ＜ 0， b＜ 0
6．点 P〔 2，－ 6〕和点 Q〔 a， 6〕的连线垂直于 x 轴，那么 a 的值为〔
45
67
〔 1〕假如按照三人测试成绩的平均成绩录用人选，那么谁将被录用？
〔 2〕依照实际需要， 公司将创新、 综合知识和语言三项成绩按 5:4:1 的比例确定各人的
测试成绩，现在谁将被录用？
B 卷〔 50 分〕 三、填空题：本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分 . 将答案填写在对应题号的横线上 .
条件是
.
25．一次函数 y＝ x－ 4 与反比例函数 y
1
的交点坐标是
.
x
26 ． 假 设 不 等 式 4x － a ≤ 0 的 正 整 数 解 恰 为 1 、 2 、 3 ， 那 么 a 的 取 值 范 畴
是
.
27．如图 8 所示，一张长方形纸片 ABCD，其长 AD为 a，宽 AB为 b〔 a＞b〕，在 BC边上任取
a
一点 M，将△ ABM沿 AM翻折后 B 到 B＇后置，假设 B＇恰为 AC的中点，那么
.
b
四、解答题：本大题共 3 小题，共 29 分，解答时应写出必要的文字讲明，证明过程或演算
B. 3
5
5
〕
C. 4 3
11．如图 2 所示，将一个量角器绕着直线
图2
10．在 Rt △ ABC中，∠ C＝90°，
2020年中考数学名校全真模拟卷(教师版)
2020年中考数学名校全真模拟卷(考试时间：120分钟 满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．－5的倒数是（ B ） A.15B ．－15C ．5D ．－52．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ B ）3．(2019·张家界)下列说法正确的是（ D ）A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为74．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ D ）A ．0.2×10－3B ．0.2×10－4 C ．2×10－3 D ．2×10－45．(2019·泸州)如图，BC ⊥DE ，垂足为点C ，AC ∥BD ，∠B ＝40°，则ACE 的度数为（ B ） A ．40°B ．50°C ．45°D ．60°6．下列计算正确的是（ D ） A ．2x ＋3y ＝5xy B ．(m ＋3)2＝m 2＋9C ．(xy 2)3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 57．(2019·长春)如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D .使∠ADC ＝2∠B ，则符合要求的作图痕迹是（ B ）8．(2018·武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ C ）A.14B.12C.34D.569．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ C ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 310．(2018·赤峰)2017－2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ B ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380 C.12x (x ＋1)＝380D ．x (x ＋1)＝38011．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为（ C ）A ．20海里B ．103海里C ．202海里D ．30海里12．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A (5，0)，OB ＝45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D (0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为（ D ）A ．(0，0)B.⎝⎛⎭⎫1，12C.⎝⎛⎭⎫65，35D.⎝⎛⎭⎫107，57第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．要使式子x ＋2x －1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 x>1 .14．(2018·南通)分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝ a(a －b)2 .15．(2018·襄阳)一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3.则它的方差是 0.4 .16．(2019·北京)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 12 .17．(2019·宜宾)如图，⊙O 有两条相交弦AC ，BD ，∠ACB ＝∠CDB ＝60°，AC ＝23，则⊙O 的面积是 4π .第17题图 第18题图18．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值为 14 .三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)(2018·安顺)计算： －12 018＋||3－2＋tan 60°－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫12－2.解：原式＝－1＋2－3＋3－1＋4 ＝4.20．(本题满分6分)(2019·江西)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>x ，①1－2x ≥x ＋72.②并在数轴上表示它的解集． 解：解不等式①，得x>－2，解不等式②，得x ≤－1.∴不等式组的解集为－2<x ≤－1. 解集在数轴上表示如图所示：21．(本题满分8分)(2019威海 中考)如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG ＝2米，货厢底面距地面的高度BH ＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC ）为2米，高（EF ）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sin α＝，木箱底部顶点C 与坡面底部点A 重合时，木箱上部顶点E 会不会触碰到汽车货厢顶部．【解答】解：∵BH ＝0.6米，sin α＝，∴AB ＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．22．(本题满分8分)(2018·安顺)某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项)，根据收集的数据绘制了两幅统计图(如图所示)，根据要求回答下列问题：(1)本次问卷调查共调查了名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为；(2)现有最喜爱“新闻节目”(记为A)，“体育节目”(记为B)，“综艺节目”(记为C)，“科普节目”(记为D)的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．解：(1)200，25%；(2)画树状图为共有12种等可能的结果，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2种，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率＝212＝16.23．(本题满分8分)（2019济宁中考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tan C＝，求直径AB的长．【解答】解：（1）∵D是的中点，∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴tan C＝tan∠ODB＝＝，∴设HF＝3x，DF＝4x，∴DH＝5x＝9，∴x＝，∴DF＝，HF＝，∵∠C＝∠FDH，∠DFH＝∠CFD，∴△DFH∽△CFD，∴＝，∴CF＝＝，∴AF＝CF＝，设OA＝OD＝x，∴OF＝x﹣，∵AF2+OF2＝OA2，∴（）2+（x﹣）2＝x2，解得：x＝10，∴OA＝10，∴直径AB的长为20．24．(本题满分10分)(2019·南宁二中、天桃学区联考)某养殖公司准备运送152箱小龙虾到A，B两地销售，该批小龙虾刚好能用大小货车15辆一次运完，已知大货车每辆能装12箱，小货车每辆能装8箱，其中每辆大货车运往A，B两地的运费分别为800元和900元；每辆小货车运往A，B两地的运费分别为400元和600元．(1)求这15辆车中大小货车各有多少辆．(2)现安排其中10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为m辆，前往A，B两地总费用为y元，试求出y与m的函数表达式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，若运往B地的费用不高于A地费用的一半，求此时的最低总运费．解：(1)设大货车有x辆，小货车有(15－x)辆，由题意得12x＋8(15－x)＝152，解得x＝8，故15－x＝7.答：大货车有8辆，小货车有7辆．(2)设前往A地的大货车有m辆，则前往A地的小货车有(10－m)辆，前往B地的大货车有(8－m)辆，前往B 地的小货车有(m－3)辆．∴y ＝800m ＋900(8－m)＋400(10－m)＋600(m －3) ＝100m ＋9 400.∵⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，10－m ≥0，8－m ≥0，m －3≥0，∴解得3≤m ≤8.答：y 与m 的函数表达式为y ＝100m ＋9 400，m 的取值范围为3≤m ≤8. (3)依题意有900(8－m)＋600(m －3)≤[400(10－m)＋800m]×12，解得m ≥6.8.又∵由(2)知3≤m ≤8，且为整数，∴m 取7或8. 又∵100>0，y 随m 的增大而增大，∴当m ＝7时，y 有最小值，此时y ＝100m ＋9 400＝100×7＋9 400＝10 100. 答：运往A ，B 两地的最低总运费为10 100元．25．(本题满分10分)(2019·江西)在图1，2，3中，已知▱ABCD ，∠ABC ＝120°，点E 为线段BC 上的动点，连接AE ，以AE 为边向上作菱形AEFG ，且∠EAG ＝120°.(1)如图1，当点E 与点B 重合时，∠CEF ＝ 60 °. (2)如图2，连接AF.①填空：∠FAD ＝ ∠EAB(选填“>”“<”或“＝”)； ②求证：点F 在∠ABC 的平分线上；(3)如图3，连接EG ，DG ，并延长DG 交BA 的延长线于点H ，当四边形AEGH 是平行四边形时，求BCAB 的值．解：(1)60°.(2)①＝；②如图2，当BE>AB 时，过点F 作FN ⊥BC 于点N ，过点F 作FM ⊥AB 并交AB 的延长线于点M.四边形FMBN 中，∠FMB ＝∠FNB ＝90°，∠B ＝120°，∴∠MFN ＝60°.又∵四边形AEFG 是菱形，∠EAG ＝120°，∴AF 平分∠EAG ，AE ＝EF.∴∠FAE ＝60°，△AEF 是等边三角形．∴∠AFE ＝60°.∴∠MFN －∠AFN ＝∠AFE －∠AFN ，即∠MFA ＝∠NFE.在△FMA 和△FNE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FMA ＝∠FNE ，∠MFA ＝∠NFE ，FA ＝FE.∴△FMA ≌△FNE(AAS )．∴FM ＝FN.∴点F 在∠ABC 的平分线上．如图3，当BE ＝AB 时，连接AF ，∵∠ABC＝120°，∴∠EAB ＝∠AEB ＝30°.∵四边形AEFG 是菱形，∠EAG ＝120°，∴∠FAE ＝∠FEA ＝60°，AE ＝EF.∴△AEF 为等边三角形，∠FAB ＝∠FEB ＝90°.∴AF ＝EF.∴点F 在∠ABC 的平分线上．当BE<AB 时，类似地，可证点F 在∠ABC 的平分线上，特别是当点E 与点B 重合时，点F 在∠ABC 的平分线上．综上所述，点F 在∠ABC 的平分线上；(3)如图3，∵四边形AEGH 和四边形AEFG 都是平行四边形，∴AE ∥HG ，AE ∥GF.∴HG 和GF 重合．又∵GE 是菱形AEFG 的对角线，∠EAG ＝120°.∴GE 平分∠DGA ，∠DGA ＝60°.∴∠FGE ＝12∠FGA ＝30°.又∵GE ∥HB ，∴∠H ＝∠FGE ＝30°.在△AHD 中，∠DAB ＝60°，∴∠ADH ＝30°.∴AH ＝AD.在△GAD 中，∠ADG ＝30°，∠DGA ＝60°，∴∠DAG ＝90°，∠H ＝∠GAH ＝30°.∴GD ＝2AG ，HG ＝AG .∴HD AE ＝HD AG ＝3.∵四边形AEFG 是菱形，∴AG ＝AE ，AE ∥HD.∴∠H ＝∠EAB ＝30°.∴∠AEB ＝30°.∴AB ＝BE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∴∠B ＝DAH.∴△AHD ∽△BAE.∴AD BE ＝HD AE ＝3，即BC AB＝3.26．(本题满分10分)(2019·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1＝y ＝x 2＋bx ＋c 过点C(0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；(3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．解：(1)将x ＝2代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得y ＝－3，故点A 的坐标为(2，－3)，将A(2，－3)，C(0，－3)代入y＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝22＋2b ＋c ，－3＝0＋0＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.所以抛物线L 1对应的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)设点P 的坐标为(x ，x 2－2x －3)．第一种情况：AC 为平行四边形的一条边．①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(x ＋2，x 2－2x －3)．将Q(x ＋2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x ＋2)2－32(x ＋2)＋2，整理得x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为(－1，0)；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为(x －2，x 2－2x －3)．将Q(x －2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x －2)2－32(x －2)＋2，整理得3x 2－5x －12＝0，解得x 1＝3，x 2＝－43.此时点P的坐标为(3，0)或⎝⎛⎭⎫－43，139.第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时．由AC 的中点坐标为(1，－3)，得PQ 的中点坐标为(1，－3)，故点Q 的坐标为(2－x ，－x 2＋2x －3)．将Q(2－x ，－x 2＋2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得－x 2＋2x －3＝－12(2－x)2－32(2－x)＋2，整理得x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－3，12)．综上所述，点P 的坐标为(－1，0)或(3，0)或⎝⎛⎭⎫－43，139或(－3，12)；(3)点Q 坐标为(－7＋652，－7＋65)或(－7－652，－7－65)(详细解题过程见详解详析)．。
2020年中考数学全真模拟卷(名校卷)(教师版)
2020年中考数学全真模拟卷（名校卷）(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________姓名：________得分：________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·淄博)比－2小1的实数是（ A ）A．－3 B．3 C．－1 D．12．(2019·江西)如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ A ）3．(2019·孝感)下列说法错误的是（ C ）A．在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式4．北部湾经济区地处我国沿海西南端，陆地占地面积42 500平方公里，则42 500用科学记数法表示为（ C ）A．4.25×105B．42.5×104C．4.25×104D．0.045×1055．一副直角三角板如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（ A ）A．15°B．25°C．45°D．60°第5题图第7题图6．(2019·达州)下列计算正确的是（ B ）A．a2＋a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．(－2ab)2＝－4a2b2D．(a＋b)2＝a2＋b27．(2019·潍坊)如图，已知∠AOB.按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C，D两点，连接CD.②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E ，连接CE ，DE.③连接OE 交CD 于点M.下列结论中错误的是（ C ）A ．∠CEO ＝∠DEOB ．CM ＝MDC ．∠OCD ＝∠ECD D ．S 四边形OCED ＝12CD·OE8．将分别标有“文”“明”“南”“宁”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“南宁”的概率为（ D ）A.18B.12C.14D.169．(2019·天津)若点A(－3，y 1)，B(－2，y 2)，C(1，y 3)都在反比例函数y ＝－12x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ B ）A ．y 2<y 1<y 3B ．y 3<y 1<y 2C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 2<y 110．广西北部湾某中学为了使学生能够更好地进行体育活动，决定修建一个矩形游泳池，其周长为100 m ，设游泳池的长为x m ，要使游泳池的面积为400 m 2，则可列方程为（ D ）A ．x(100－x)＝400B ．2x(100－2x)＝400C ．x(100－2x)＝400D ．x(50－x)＝40011．(2018·重庆)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED ＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE ＝7米，升旗台坡面CD 的坡度i ＝1∶0.75，坡长CD ＝2米．若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC ＝1米，则旗杆AB 的高度约为(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)（ B ）A ．12.6米B ．13.1米C ．14.7米D ．16.3米第11题图第12题图12．如图，在半径为1的⊙O 中，∠BAC ＝30°，点D 是劣弧CB 的中点，点P 是直径AB 上的一个动点，则CP ＋DP 的最小值为（ A ）A. 2B.223C. 3D.2－1第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．若函数y ＝1－2x x 有意义，则x 的取值范围是 x ≤12且x ≠0 . 14．(2019·绵阳)因式分解：m 2n ＋2mn 2＋n 3＝ n(m ＋n)2 .15．(2019·北京)小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s 20.在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5.记这组新数据的方差为s 21，则s 21 ＝ (选填“>”“＝”或“<”)s 20.16．(2019·扬州)如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M ，N 分别是DC ，DF 的中点，连接MN.若AB ＝7，BE ＝5，则MN ＝132.第16题图 第17题图 第18题图17．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB ︵的中点，若∠ABC ＝30°，则弦AB 的长为 5 3 . 18．如图，∠MAN ＝90°，点C 在边AM 上，AC ＝4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A ′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F ，连接A ′E.当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为 4或4 3 .三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：2 0180－25＋2sin 45°－(－2)－1. 解：原式＝1－5＋2×22＋12＝1－5＋1＋12＝－52. 20．(本题满分6分)求满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，①12x －1<3－32x ，②的所有整数解． 解：解不等式①，得x ≥－1.解不等式②，得x<2.∴原不等式组的解集为－1≤x<2，所有整数解为：－1，0，1.21．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝4.(1)作∠ACB 的平分线CD ，交AB 于点D ；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，若△ACD 的面积为3，求△BCD 的面积．解：(1)如解图，CD 即为所求；(2)如解图，过点D 分别作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ， ∵CD 是∠ACB 的角平分线，∴DE ＝DF.∵S △ACD ＝12AC·DE ＝3，AC ＝6，∴DE ＝1.∴DF ＝1.∴S △BCD ＝12BC·DF ＝12×4×1＝2.22．(本题满分8分)(2019·聊城)学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min )进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图．组别 课前预习时间t/min频数(人数)频率 1 0≤t<10 2 2 10≤t<20 a 0.10 3 20≤t<30 16 0.32 430≤t<40bc 5 t ≥40 3请根据图表中的信息(1)本次调查的样本容量为 ，表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；(3)该校九年级共有1 000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20 min 的学生人数． 解：(1)50，5，24，0.48；(2)2450×360°＝172.8°.答：第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8°.(3)由数据知每天课前预习时间不少于20 min 的人数的频率为1－250－0.10＝0.86，∴1 000×0.86＝860(人)．答：九年级每天课前预习时间不少于20 min 的学生约有860人．23．★(本题满分8分)(2019·福建)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AC ，AC ⊥BD ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF ＝DC ，连接AF ，CF.(1)求证：∠BAC ＝2∠CAD ；(2)若AF ＝10，BC ＝4 5，求tan ∠BAD 的值． 解：(1)证明：∵AC ⊥BD ，垂足为E ， ∴∠AED ＝90°，在Rt △AED 中，∠ADE ＝90°－∠CAD.∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵.∴∠ACB ＝∠ABC ＝∠ADE ＝90°－∠CAD.在△ABC 中，∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴∠BAC ＝180°－(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－2(90°－∠CAD)，即∠BAC ＝2∠CAD.(2)tan ∠BAD ＝112．24．(本题满分10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2 400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？ 解：(1)设该商店3月份这种商品的售价为x 元，根据题意，得2 400x ＝2 400＋8400.9x －30，解得x ＝40.经检验x ＝40是所得方程的解．答：3月份这种商品的售价为40元．(2)设该商品的进价为a 元，根据题意得(40－a)×2 40040＝900， 解得a ＝25.4月份的售价：40×0.9＝36(元)， 4月份的销售数量：2 400＋84036＝90(件)，4月份的利润：(36－25)×90＝990(元)． 答：4月份销售这种商品的利润是990元．25．(本小题满分10分)(2019·包头)如图1，在正方形ABCD 中，AB ＝6，M 是对角线BD 上的一个动点(0＜ DM ＜ 12BD)，连接AM ，过点M 作MN ⊥AM 交边BC 于点N. (1)如图1，求证：AM ＝MN ；(2)如图2，连接AN ，O 为AN 的中点，MO 的延长线交边AB 于点P ，当S △AMN S △BCD ＝1318时，求 AN 和PM 的长；(3)如图3，过点N 作NH ⊥BD 于点H ，当AM ＝25时，求△HMN 的面积．解：(1)证明：如图，过点M 作MF ⊥AB 于F ，作MG ⊥BC 于G .∴∠MFB ＝∠BGM ＝90°. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB ＝90°，AD ＝AB ，∠ABM ＝∠DBC ＝45°. ∵MF ⊥AB ，MG ⊥BC ，∴MF ＝MG .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABN ＝90°. ∵∠MFB ＝∠FBG ＝∠BGM ＝90°，∴∠FMG ＝90°.∴∠FMN ＋∠NMG ＝90°. ∵MN ⊥AM ，∴∠NMA ＝90°.∴∠AMF ＋∠FMN ＝90°.∴∠AMF ＝∠NMG .∵MF ⊥AB ，∴∠AFM ＝90°，∴∠AFM ＝∠NGM ＝90°.∴△AMF ≌△NMG(ASA )．∴MA ＝MN.(2)如图，在Rt △A MN 中，∵∠AMN ＝90°，MA ＝MN ，∴∠MAN ＝45°， 在Rt △BCD 中，∵∠DBC ＝45°，∴∠MAN ＝∠DBC.∴Rt △AMN ∽Rt △BCD.∴S △AMN S △BCD ＝⎝⎛⎭⎫AN BD 2. ∵在Rt △ABD 中，AB ＝AD ＝6，∴BD ＝6 2. ∵S △AMN S △BCD ＝1318，∴AN 2（62）2＝1318. ∴AN ＝213.∴在Rt △ABN 中，BN ＝AN 2－AB 2＝4.∵在Rt △AMN 中，MA ＝MN ，O 是AN 的中点，∴OM ＝AO ＝ON ＝12AN ＝13，OM ⊥AN ，∴PM ⊥AN.∴∠AOP ＝90°.∴∠AOP ＝∠ABN ＝90°. 又∵∠PAO ＝∠NAB ，∴△AOP ∽△ABN ，∴OP BN ＝AO AB .∴OP 4＝136.∴OP ＝2133.∴PM ＝PO ＋OM ＝2133＋13＝5313.(3)如图，过点A 作AF ⊥BD 于F.∴∠AFM ＝90°.∴∠FAM ＋∠AMF ＝90°.∵MN ⊥AM ，∴∠AMN ＝90°. ∴∠AMF ＋∠HMN ＝90°. ∴∠FAM ＝∠HMN.∵NH ⊥BD ，∴∠NHM ＝90°.∴∠NHM ＝∠AFM.∵MA ＝MN ，∴△AFM ≌△MHN(AAS )． ∴AF ＝MH.在Rt △ABD 中，AB ＝AD ＝6，∴BD ＝6 2. ∵AF ⊥BD ，∴AF ＝12BD ＝3 2.∴MH ＝3 2.∵AM ＝25，∴MN ＝2 5.在Rt △MNH 中，HN ＝MN 2－HM 2＝2， ∴S △HMN ＝12HN·HM ＝12×2×32＝3.∴△HMN 的面积是3.26．(本小题满分10分)(2019·岳阳)如图(1)，△AOB 的三个顶点A ，O ，B 均落在抛物线F 1∶y ＝13x 2＋73x 上，点A 的横坐标为－4，点B 的纵坐标为－2，且点A 在点B 的左侧．(1)求点A ，B 的坐标；(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A′OB′，抛物线F 2∶y ＝ax 2＋bx ＋4经过A′，B ′两点，已知点M 为抛物线F 2的对称轴上一定点，且点A′恰好在以OM 为直径的圆上，连接A′M ，求△OA′M 的面积；(3)如图(2)，延长OB′交抛物线F 2于点C ，连接A′C ，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A ，O ，D 为顶点的三角形与△OA′C 相似？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)当x ＝－4时，y ＝13×(－4)2＋73×(－4)＝－4，∴点A 坐标为(－4，－4)．当y ＝－2时，13x 2＋73x ＝－2，解得x 1＝－1，x 2＝－6.∵点A 在点B 的左侧，∴点B 坐标为(－1，－2)．(2)如图1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点B′作B′G ⊥x 轴于点G ，∴∠BEO ＝∠OGB′＝90°，OE ＝1，BE ＝2. ∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A′OB′，∴OB ＝OB′，∠BOB ′＝90°. ∴∠BOE ＋∠B′OG ＝∠BOE ＋∠OBE ＝90°，∴∠B ′OG ＝∠OBE. 在△B′OG 与△OBE 中，⎩⎨⎧∠OGB′＝∠BEO ，∠B ′OG ＝∠OBE ，B ′O ＝OB ，∴△B′OG ≌△OBE(AAS )，∴OG ＝BE ＝2，B ′G ＝OE ＝1. ∵点B′在第四象限，∴B ′(2，－1)．同理可求，A ′(4，－4)， ∴OA ＝OA′＝42＋42＝4 2.∵抛物线F 2∶y ＝ax 2＋bx ＋4经过点A′，B ′， ∴⎩⎨⎧16a ＋4b ＋4＝－4，4a ＋2b ＋4＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝－3.∴抛物线F 2表达式为y ＝14x 2－3x ＋4，∴对称轴为直线x ＝－－32×14＝6.∵点M 在直线x ＝6上，设M(6，m)，∴OM 2＝62＋m 2，A ′M 2＝(6－4)2＋(m ＋4)2＝m 2＋8m ＋20. ∵点A′在以OM 为直径的圆上， ∴∠OA ′M ＝90°，∴OA ′2＋A′M 2＝OM 2. ∴(42)2＋m 2＋8m ＋20＝36＋m 2，解得m ＝－2. ∴A ′M ＝m 2＋8m ＋20＝4－16＋20＝2 2.∴S △OA ′M ＝12OA′·A′M ＝12×42×22＝8.(3)在坐标轴上存在点D ，使得以A ，O ，D 为顶点的三角形与△OA′C 相似．∵B′(2，－1)，∴直线OB′的表达式为y ＝－12x ，⎩⎨⎧y ＝－12x ，y ＝14x 2－3x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝8，y 2＝－4.∴C(8，－4)， ∵A ′(4，－4)，∴A ′C ∥x 轴，A ′C ＝4，∴∠OA ′C ＝135°， ∴∠A ′OC ＜45°，∠A ′CO ＜45°.∵A(－4，－4)，即直线OA 与x 轴的负半轴及y 轴的负半轴的夹角为45°， ∴当点D 在x 轴负半轴或y 轴负半轴时，∠AOD ＝45°， 此时△AOD 不可能与△OA′C 相似． ∴点D 在x 轴正半轴或y 轴正半轴时， ∠AOD ＝∠OA′C ＝135°(如图2，图3)．①若△AOD ∽△OA′C ，则OD A′C ＝OAOA′＝1， ∴OD ＝A′C ＝4.∴D(4，0)或(0，4)；②若△DOA ∽△OA′C ，OD OA′＝OA A′C ＝424＝2，∴OD ＝2OA′＝8，∴D(8，0)或(0，8)．综上所述，点D 的坐标为(4，0)，(8，0)，(0，4)或(0，8)时，以A ，O ，D 为顶点的三角形与△OA′C 相似．。
广东省2020最新中考数学全真模拟卷2(含答案解析)
【解析】 、原式 ，不符合题意； 、原式不能合并，不符合题意；
、原式 ，不符合题意； 、原式
10、D． 【解析】（1）如图，
，符合题意，故选 ．
由
，可得
， （2）如图，
， ．
过 作 平行线，则由
，可得
，
，
． （3）如图，
由
，可得
， （4）如图，
（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 等级的 学生有多少名？ （4）若从体能为 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重 点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
20、如图，将一矩形
放在直角坐标系中， 为坐标原点，点 在 轴正半轴上，点 是边
A． 13、已知函数
B．
C．
的图象如图所示，则函数
D． 的图象大致是
A．
B．
C．
D．
14、下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是
A．
B．
C．
D．
15、如图，在菱形
中，点 从 点出发，沿
方向匀速运动，设点 运动时间
为，
的面积为 ，则 与 之间的函数图象可能为
A．
B．
16、如图，在菱形
中，
C．
D．
（2）若
，求 的值．
24、如图，四边形
的顶点在 上， 是 的直径，延长 、 交于点 ，连接
、 交于点 ，作
，垂足为点 ，已知
．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若
，
，求
2020年中考第二次模拟考试《数学试卷》带答案解析
中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共16个小题,共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.李老师布置了一道作图作业：“将一条12厘米的线段分成三段，然后用这一条线段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小赵：3厘米、3厘米、6厘米；小张：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正确的是（ ） A. 小李B. 小王C. 小赵D. 小张2.下列计算不正确的是（ ） A. 224999⨯=B. 5510999+=C. 10101020182019(20182019)⨯=⨯ D. 2110010000-=3.下面是刘涛同学计算21411m mm m +---的过程，共五步．其中错误的一步是（ ） A. 第二步B. 第三步C. 第四步D. 第五步4.下列说法错误的是（ ） A. 1-的倒数是它本身 B. 2-的绝对值是2 C.15的相反数是15-D. 555.若方程230x x k --=有实数根，则常数k 的值可以是（ ） A. 10-B. 5-C. 3-D. 1-6.我国是最早认识方程组的国家.比欧洲早一千多年，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题，下面的算筹表示的是方程组323923342326x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，那么算筹所表示的方程组的解是（）A.12xy=⎧⎨=⎩B.23xy=⎧⎨=⎩C.41xy=⎧⎨=⎩D.33xy=⎧⎨=⎩7.若a b、是两个连续整数，且101a b <+<，则20()()a b a b+--=()A. 17B. 19C. 80D. 828.下表是书法小组某次测验的成绩统计表．则成绩的众数是（）成绩/分7 8 9 10人数/人 4 3 2 1A. 1B. 4C. 7D. 89.如图，点,,A B C均在⊙O上，若60,2A OB∠=︒=，则阴影部分的面积是（）A.43π B. 53π C.73π D.83π10.如图，某渔船正在海上P处捕鱼，计划先向北偏东30°的方向航行10千米到A处，然后右转40°再航行10千米到B处，若渔船直接从P处航行到B处，航行的中线应该是（）A. 北偏东10°B. 北偏茫40°C. 北偏东50°D. 北偏东70°11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，则图中与阴影三角形相似的三角形是（ ）A .B. C. D.12.下图是李老师在ABC ∆上经过再次尺规作图得到的图形，对于下图，下列结论不正确的是（ ）A. ED AC ⊥B. AE EC =C. EF FC =D. DF EC ⊥13.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,2),(1,0)A B ，(4,2)C ，直线m 是过点B 且与y 轴平行的直线，ABC ∆关于直线m 对称的三角形为A B C '''∆，则点'C 的坐标为（ ）A. (2,2)-B. (4,2)-C. (4,2)--D. (0,2)14.如图，只改变正方形ABCD 的形状，得到四边形A B C D ''''，且60D A B '''∠=︒，则四边形A B C D ''''与正方形ABCD 的面积的比是（ ）A. 1:1B. 2:3C.3D. 3:415.如图，正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，LG 的延长线与AF 交于点P ，则APG ∠的度数是（ ）A. 141B. 144C. 147D. 15016.将一段抛物线(3)(03)y x x x =--≤≤向右依次平移3个单位，得到第2，3，4段抛物线，设这四段抛物线分别为1234,,,C C C C ，若直线y x b =+与第四段抛物线4C 有唯一公共点，则b 的取值范围是（ ） A. 8b =-B. 12b 9-≤<-C. 8b =-或12b 9-≤<-D. 12b 8-≤<-二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17～18每小题3分，19小题每空3分）17.如图，实数b a 、在数轴上的位置如图，则-a b 与0的大小关系为-a b ______0．18.若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____．19.如图，扇形AOB 中，半径OA 在直线l 上，120,1AOB OA ∠=︒=，矩形EFGH 的边EF 也在l 上，且102022,3EH OE π+==+，将扇形AOB 在直线l 上向右滚动．（1）滚动一周时得到扇形'''A O B ，这时'OO =_____．（2）当扇形与矩形EFGH 有公共点时停止滚动，设公共点为D ，则DE =_____．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）20.能够成为直角三角形三边长的三个正整数,,a b c 称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》，共勾股数的公式为：222211(),,()22a m nb mnc m n =-==+，其中0,,m n m n >>是互质的奇数．（1）当5,3m n ==时，求这个三角形的面积；（2）当5,5m t n t =+=-时，计算三角形的周长（用含t 的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值．21.为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了“古诗词”知识竞赛，由九年级的若干名学生参加选拔赛，从中选出10名优胜者，下面是对参赛学生成绩的不完整统计．（1）统计表中，a =_____；各组人数的中位数是_____；统计图中，C 组所在扇形的圆心角是_____°； （2）李明同学得了88分，他说自己在参加选拔赛的同学中属于中午偏上水平，你认为他说的有道理吗？为什么？（3）选出的10名优胜者中，男生、女生的分布情况如下表． 一班 二班 三班 四班 五班 六班 男生人数 1 1 2 1 0 0 女生人数 1211若从中任选1名男生和1名女生代表学校参加全区的比赛，请有列表法或画树状图法求男生和女生都出在四班的概率．22.如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：1A 在x 轴正半轴上，2A 在y 轴正半轴上，3A 在x 轴负半轴上，4A 在y 轴负半轴上，5A 在x 轴正半轴上，......，且122331,1,1OA OA OA OA OA +=+=+=4OA ......，设1234,,,A A A A ......,有坐标分别为123(,0),(0,),(,0)a a a ，4(0,)a ......，123n n s a a a a =++++L ．（1）当11a =时，求5a 的值； （2）若71s =，求1a 值；（3）当11a =时，直接写出用含(k k 为正整数)的式子表示x 轴负半轴上所取点．23.小丽从学校去图书馆，小红沿同一条路从图书馆回学校，她们同时出发，小丽开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟，小红骑自行车回学校，两人离学校的路程()y m 与各自离开出发地的时间（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）小红骑自行车的速度是_____米/分钟，小丽从学校到图书馆的平均速度是_____米/分钟； （2）求小丽从学校去图书馆时，y 与x 之间的函数关系式；（3）两人出发后多少分钟相遇，相遇地点离图书馆的路程是多少米．(结果保留一位小数）．24.如图，直线,m n 相交于O ，在直线,m n 上分别取点,A B ,使OA OB =，分别过点A ，B 作直线,n m 的垂线，垂足分别为,C D ，直线AC 与BD 交于E ，设(0180,90)AOB ααα∠=︒<<︒≠︒．（1）求证：AC BD =；（2）小明说，不论α是锐角还是钝角，点O 都在E ∠的平分线上，你认为他说的有道理吗？并说明理由． （3）连接OE ，当COE ∆与三角板的形状相同时，直接写出α的值．25.如图，以点O 为圆心，OE 为半径作优弧EF ，连接OE ，OF ，且3,120OE EOF =∠=︒，在弧EF 上任意取点,A B (点B 在点A 的顺时针方向）且使2AB =，以AB 为边向弧内作正三角形ABC ． （1）发现：不论点A 在弧上什么位置，点C 与点O 的距离不变，点C 与点O 的距离是_____；点C 到直线EF 的最大距离是_______．（2）思考：当点B 在直线OE 上时，求点C 到OE 的距离，在备用图1中画出示意图，并写出计算过程． （3）探究：当BC 与OE 垂直或平行时，直接写出点C 到OE距离．26.如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．答案与解析一、选择题：本大题共16个小题,共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.李老师布置了一道作图作业：“将一条12厘米的线段分成三段，然后用这一条线段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小赵：3厘米、3厘米、6厘米；小张：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正确的是（ ） A. 小李 B. 小王 C. 小赵 D. 小张【答案】C 【解析】 【分析】据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，即可进行正确选择． 【详解】解：选项A ，因为5＋2＞5，所以能围成三角形； 选项B ，因为3＋4＞5，所以能围成三角形； 选项C ，因为3＋3＝6，所以不能围成三角形； 选项D ，因为4＋4＞4，所以能围成三角形； 故选：C ．【点睛】验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．2.下列计算不正确的是（ ） A. 224999⨯=B. 5510999+=C. 10101020182019(20182019)⨯=⨯ D. 2110010000-=【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则以及负指数幂法则计算即可． 【详解】解：选项A 、224999⨯=，故正确； 选项B 、5559929+=⨯，故错误；选项C 、10101020182019(20182019)⨯=⨯，故正确； 选项D 、2110010000-=，故正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．3.下面是刘涛同学计算21411m mm m +---的过程，共五步．其中错误的一步是（ ） A. 第二步 B. 第三步C. 第四步D. 第五步【答案】D 【解析】 【分析】第一步，根据分式的基本性质即可判断；第二步，根据分式的加减运算法则即可判断；第三步，根据整式加减运算法则即可判断；第四步，依据因式分解即可判断；第五步，根据分式的基本性质即可判断． 【详解】解：第一步，根据分式的基本性质可得正确； 第二步，根据分式的加减运算法则可得正确； 第三步，根据整式加减运算法则可得正确； 第四步，依据因式分解可得正确；第五步，根据分式的基本性质可得错误，正确地化简结果是11m m -+． 故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及分式的基本性质． 4.下列说法错误的是（ ） A. 1-的倒数是它本身B. 2-的绝对值是2C.15的相反数是15-D. 5的平方根是5【答案】D 【解析】 【分析】倒数是它本身的数是±1，负数的绝对值是它的相反数，正数的相反数是负数，正数有两个平方根，它们互为相反数．【详解】解：A 、1-的倒数是1-，等于它本身，故此选项正确； B 、2-的绝对值是2，故此选项正确； C 、15的相反数是15-，故此选项正确；D 、 5的平方根是±5，故此选项错误．【点睛】本题考查了倒数、绝对值、相反数、平方根的定义，解题的关键是注意任何正数都有2个平方根，0有1个平方根．5.若方程230x x k --=有实数根，则常数k 的值可以是（ ） A. 10- B. 5-C. 3-D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】由根的判别式可求得k 的取值范围，再判断即可． 【详解】解：∵关于x 的方程230x x k --=有实数根， ∴△≥0，即（－3）2＋4k ≥0，解得94k ≥-， ∴k 的值可以是1-， 故选：D ．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． 6.我国是最早认识方程组的国家.比欧洲早一千多年，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题，下面的算筹表示的是方程组323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，那么算筹所表示的方程组的解是（ ）A. 12x y =⎧⎨=⎩B. 23x y =⎧⎨=⎩C. 41x y =⎧⎨=⎩D. 33x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前三项是x 、y 、z 的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位数用竖线表示，满五用横线表示．按此规律，列出方程组求解即可． 【详解】解：根据已知，得第一个方程是2x ＋3y ＝11；第二个方程是x ＋3y ＝7，则方程组为231137x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得，41x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．主要培养学生的观察能力，关键是能够根据已知的方程结合对应位置的数字理解算筹表示的实际数字．7.若a b 、是两个连续整数，且1a b <<，则20()()a b a b +--=( )A. 17B. 19C. 80D. 82【答案】C 【解析】 【分析】根据34<<，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．【详解】解：∵34<<，∴415<<， ∴a ＝4，b ＝5，∴22()(98)10a b a b =--=+-． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.下表是书法小组某次测验的成绩统计表．则成绩的众数是（ ） 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 4321A. 1B. 4C. 7D. 8【答案】C 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：由表可知，7出现次数最多，所以众数为7； 故选：C ．【点睛】考查了确定一组数据的众数的能力，要明确定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据． 9.如图，点,,A B C 均在⊙O 上，若60,2A OB ∠=︒=，则阴影部分的面积是（ ）A.43π B.53π C.73π D. 83π【答案】D 【解析】 【分析】先由圆周角的性质求得∠BOC 的度数，再根据扇形面积公式计算得出答案即可． 【详解】解：∵60A ∠=︒， ∴∠BOC ＝2∠A ＝120°， ∴S 扇BOC 21204=2=3603ππ⨯ ∵S ⊙O 2=2=4ππ⨯，∴S阴影48 =433πππ-=故选：D．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解此题的关键是熟练掌握扇形面积公式．10.如图，某渔船正在海上P处捕鱼，计划先向北偏东30°的方向航行10千米到A处，然后右转40°再航行10千米到B处，若渔船直接从P处航行到B处，航行的中线应该是（）A. 北偏东10°B. 北偏茫40°C. 北偏东50°D. 北偏东70°【答案】C【解析】【分析】连接PB，等腰三角形的等边对等角及三角形的外角性质计算即可【详解】解：如图，连接PB，∵AB＝AP＝10，∴∠APB＝∠ABP，∵△APB中∠PAB的外角为40°，∴∠APB＋∠ABP＝40°，∴∠APB＝∠ABP＝20°，又∵∠APO＝30°，∴∠OPB＝∠APB＋∠APO ＝20°＋30°＝50°，故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的等边对等角及三角形的外角性质，连接PB构造等腰三角形是解决本题的关键．11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，则图中与阴影三角形相似的三角形是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据两组边对应成比例且夹角相等的判定方法即可得解．【详解】解：观察图象可知，阴影三角形的是直角三角形且两条直角边之比为2:3， 选项A 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为3:4≠2:3，故选项A 错误； 选项B 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为4:5≠2:3，故选项B 错误； 选项C 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为4:6＝2:3，故选项C 正确． 选项D 中的三角形是直角三角形且两条直角边之比为1:2≠2:3，故选项D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．12.下图是李老师在ABC ∆上经过再次尺规作图得到的图形，对于下图，下列结论不正确的是（ ）A. ED AC ⊥B. AE EC =C. EF FC =D. DF EC ⊥【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，DE 垂直平分AC ，DF 垂直EC ．进而对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图可知，DE 垂直平分AC ，DF 垂直EC ． ∴DE ⊥AC ，AE ＝EC ，DF ⊥EC ， ∴A 、B 、D 选项正确【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．13.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,2),(1,0)A B ，(4,2)C ，直线m 是过点B 且与y 轴平行的直线，ABC ∆关于直线m 对称的三角形为A B C '''∆，则点'C 的坐标为（ ）A. (2,2)-B. (4,2)-C. (4,2)--D. (0,2)【答案】A 【解析】 【分析】先作出ABC ∆关于直线m 对称的三角形为A B C '''∆，再根据C ′的位置写出坐标即可． 【详解】解：如图所示，A B C '''∆与ABC ∆关于直线m 对称，∴点C ′的坐标为(2,2)- 故选：A【点睛】本题考查作图－轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.如图，只改变正方形ABCD 的形状，得到四边形A B C D ''''，且60D A B '''∠=︒，则四边形A B C D ''''与正方形ABCD 的面积的比是（ ）A. 1:1B. 2:33:2 D. 3:4【答案】C【分析】过点D'作D'E ⊥A'B'，设正方形的边长为a ，先证四边形A B C D ''''为菱形，再利用60D A B '''∠=︒求得D 'E 的长，进而求得菱形面积，再求与正方形面积之比即可． 【详解】解：如图，过点D'作D 'E ⊥A ' B '，垂足为点E ，设正方形的边长为a ， 则AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝a ， ∴A'B'＝B'C'＝C 'D '＝D'A'＝a ， ∴四边形A B C D ''''为菱形， ∵D 'E ⊥A ' B '， ∴∠A'ED'＝90°，在Rt △A'D'E 中，sin ∠D'A'E ＝'''D EA D ，∠D'A'E ＝60°， ∴sin60°3'D E a ==， ∴D'E 3， ∴S 菱形233'''D E a A B ==⨯=， 又∵S 正方形＝a 2， ∴S 菱形：S 正方形23：a 232． 故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的应用，利用60°的正弦值求得D'E 的长是解决本题的关键． 15.如图，正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，LG 的延长线与AF 交于点P ，则APG ∠的度数是（ ）A. 141B. 144C. 147D. 150【答案】B 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG 的度数．【详解】解：∵在正六边形ABCDEF 中，∠A ＝∠B ＝∠BCD ＝（6－2）×180°÷6＝120°， 在正五边形GHCDL 中，∠L ＝∠CDL ＝（5－2）×180°÷5＝108°， ∴六边形ABCDLP 中，∠APG ＝（6－2）×180°－（∠A ＋∠B ＋∠BCD ）－（∠L ＋∠CDL ） ＝（6－2）×180°－120°×3－108°×2 ＝720°－360°－216° ＝144°． 故选：B ．【点睛】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：（n －2）•180 （n ≥3）且n 为整数）． 16.将一段抛物线(3)(03)y x x x =--≤≤向右依次平移3个单位，得到第2，3，4段抛物线，设这四段抛物线分别为1234,,,C C C C ，若直线y x b =+与第四段抛物线4C 有唯一公共点，则b 的取值范围是（ ） A. 8b =- B. 12b 9-≤<-C. 8b =-或12b 9-≤<-D. 12b 8-≤<-【答案】C 【解析】 【分析】根据平移求出抛物线4C 的解析式，然后当直线与4C 相切时通过联立方程求出此时b 的值，再分别求出当直线经过点（9,0）和（12,0）时的b 的值，进而可求得符合题意的b 的取值范围． 【详解】解：由题意得，抛物线4C 是由抛物线(3)(03)y x x x =--≤≤向右平移9个单位得到的， ∴抛物线4C 的解析式为：(9)(12)(912)y x x x =---≤≤ 当直线y x b =+与抛物线4C 相切时，则联立方程(9)(12)x x x b ---=+且该方程有两个相等的实数根， 整理得2201080x x b -++=， ∴2(20)4(108)0b --+=， 解得：8b =-，∵抛物线4C 的解析式为：(9)(12)(912)y x x x =---≤≤ ∴当y ＝0时，则x 1＝9，x 2＝12，∴抛物线4C 与x 轴的交点坐标为：（9,0），（12,0）， ∴当直线y x b =+经过（9,0）时，09b =+， 则9b =-，当直线y x b =+经过（12,0）时，012b =+， 则12b =-，∵直线y x b =+与抛物线4C 有唯一公共点， ∴b 的取值范围是8b =-或12b 9-≤<-， 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移以及一次函数与二次函数的综合，熟练运用一次函数和二次函数的图像性质是解决本题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17～18每小题3分，19小题每空3分）17.如图，实数b a 、在数轴上的位置如图，则-a b 与0的大小关系为-a b ______0．【答案】< 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案． 【详解】解：从图上可以看出：a ，b 都是负数，且|a |＞|b |， 则a 、b 的大小关系为：a ＜b ， ∴0a b -< 故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键． 18.若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】先利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可． 【详解】22(2)(2)(22)(22)a b a b a b +--=++-+-+()(4)a b a b =+-+将4,1a b a b +=-=代入得：原式4(14)20=⨯+= 故答案为：20．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．19.如图，扇形AOB 中，半径OA 在直线l 上，120,1AOB OA ∠=︒=，矩形EFGH 的边EF 也在l 上，且102022,3EH OE π+==+，将扇形AOB 在直线l 上向右滚动．（1）滚动一周时得到扇形'''A O B ，这时'OO =_____．（2）当扇形与矩形EFGH 有公共点时停止滚动，设公共点为D ，则DE =_____． 【答案】 (1). 223π+ (2). 2【解析】【分析】（1）由题意可知'OO 的长等于扇形AOB 的周长，通过扇形的弧长公式求得弧AB 的长即可得到答案； （2）先求出扇形与矩形EFGH 有公共点时扇形滚动的周数，也就可以求出此时点''O 到点E 的距离，再利用勾股定理计算即可．【详解】解：（1）∵弧AB 的长120121803l ππ==g g ， ∴221133'2OO ππ=++=+， 故答案为：223π+；（2）∵102023OE π+=+∴102533ππ÷= ∴在扇形与矩形EFGH 有公共点之前，扇形共滚动了5周，如图，设此时扇形的圆心为点''O ，则10202''''(310210)3O E OE OO ππ++=+-=-= ∵矩形EFGH ∴∠OEH ＝90°，在Rt △''O ED 中，222222''''12DE O D O E ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：22． 【点睛】本题考查了弧长的计算，旋转的性质，要熟练掌握弧长公式l ＝180n rπ． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分）20.能够成为直角三角形三边长的三个正整数,,a b c 称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》，共勾股数的公式为：222211(),,()22a m nb mnc m n =-==+，其中0,,m n m n >>是互质的奇数．（1）当5,3m n ==时，求这个三角形的面积；（2）当5,5m t n t =+=-时，计算三角形的周长（用含t 的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值．【答案】（1）三角形的面积为60；（2）1050a b c t ++=+；符合条件的三角形的周长为70. 【解析】 【分析】（1）将5,3m n ==代入计算出a 、b 、c 的值，进而求得三角形面积；（2）先用含m 、n 的式子表示三角形的周长a ＋b ＋c ，然后再由m 、n 是互质的奇数即可求得符合条件的三角形的周长．【详解】（1）当5,3m n ==时，222211(53)8,5315,(53)1722a b c =-==⨯==+=，∵22281517+= ∴222+=a b c ，∴此三角形为直角三角形且长度为,a b 的边是直角边，∴这时三角形的面积为：1815602⨯⨯=； （2）∵222211(),,()22a m n b mn c m n =-==+， ∴2222211()()()22a b c m n mn m n m mn m m n ++=+++-=+=+，当5,5m t n t =+=-时，10m n +=， ∴10(5)1050a b c t t ++=+=+ ∵0m n >>， ∴550t t +>-> ∴05t <<∵m 、n 是互质的奇数，∴当t ＝1时，56,54m t n t =+==-=，不符合题意，舍去； 当t ＝2时，57,53m t n t =+==-=，符合题意， 此时105070a b c t ++=+=；当t ＝3时，58,52m t n t =+==-=，不符合题意，舍去； 当t ＝4时，59,51m t n t =+==-=，不符合题意，舍去； 综上所述，符合条件的三角形的周长为70.【点睛】本题考查了勾股数的应用，通过0,,m n m n >>是互质的奇数这两个条件去求得符合题意的t 的值是解决本题的关键．21.为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了“古诗词”知识竞赛，由九年级的若干名学生参加选拔赛，从中选出10名优胜者，下面是对参赛学生成绩的不完整统计．（1）统计表中，a =_____；各组人数的中位数是_____；统计图中，C 组所在扇形的圆心角是_____°； （2）李明同学得了88分，他说自己在参加选拔赛的同学中属于中午偏上水平，你认为他说的有道理吗？为什么？（3）选出的10名优胜者中，男生、女生的分布情况如下表． 一班 二班 三班 四班 五班 六班 男生人数 1 1 2 1 0 0 女生人数 1211若从中任选1名男生和1名女生代表学校参加全区的比赛，请有列表法或画树状图法求男生和女生都出在四班的概率．【答案】（1）5，6.5，72；（2）有道理．理由见解析；（3）选出的男生和女生都来自四班的概率是225． 【解析】 【分析】（1）根据A 组人数占总人数的15%求得总人数，再用总人数减去A 、B 、C 、D 、E 五组的人数边求得ａ的值；把各组人数按由少到多排列便能求出各组人数的中位数；先求Ｃ组人数占总人数的百分比，再用360°乘以这个百分比便能求得C 组所在扇形的圆心角；（2）根据85分以下的有20人占50%，再用85与之比较即可；（3）用列表法列举出所有可能出现的结果数，从中找出男生和女生都出在四班的结果数，进而求出概率． 【详解】解：（1）6÷15%＝40（人） 40－6－6－8－7－8＝5（人） 故a ＝5，六组人数按照由少到多的顺序排列为：5，6，6，7，8，8， 故各组人数的中位数是676.52+=， C 组所在扇形的圆心角是360°×840=72°， 故答案为：5，6.5，72； （2）正确．理由：参加选拔赛的共有40人，85分以下的有20人占50%，他得了88分，可以说是中等偏上水平． （3）由题意可知10名优胜者中，男生、女生各5名．用,,,,A B C D E 代表男生，其中四班男生为D ，用,,,,a b c d e 代表女生，其中,b c 为四班女生，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的情况，其中选出的一男一女都来自四班的情况有2种， 故选出的男生和女生都来自四班的概率是225. 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．22.如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：1A 在x 轴正半轴上，2A 在y 轴正半轴上，3A 在x 轴负半轴上，4A 在y 轴负半轴上，5A 在x 轴正半轴上，......，且122331,1,1OA OA OA OA OA +=+=+=4OA ......，设1234,,,A A A A ......,有坐标分别为123(,0),(0,),(,0)a a a ，4(0,)a ......，123n n s a a a a =++++L ．（1）当11a =时，求5a 的值； （2）若71s =，求1a 的值；（3）当11a =时，直接写出用含(k k 为正整数)的式子表示x 轴负半轴上所取点． 【答案】（1）55a =，（2）12a =；（3）(41,0)k A k -+ 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别12345A A A A A 、、、、的坐标依次写出，便能知道5a 的值；（2）由（1）中的规律能够得到n a 与1a 的关系，进而可表示出7s ，再利用71s =求得1a 的值； （3）先依次探究x 轴负半轴上所取点的坐标规律，进而得到答案． 【详解】解：∵11a =，∴123451,2,3,4,5OA OA OA OA OA =====，∴23452,3,4,5a a a a ==-=-=，（2）由（1）可知，2131415161711,(2),(3),4,5,(6)a a a a a a a a a a a a =+=-+=-+=+=+=-+， ∴712711111111(2)(3)45(6)s a a a a a a a a a a =+++=++-+-+++++-+L11a =-，当11s =时，111a -=， ∴12a =；（3）由题意可知，当11a =时，x 轴负半轴上的点的坐标依次是(3,0)-，(7,0)-…… 也就是说x 轴负半轴上的点的纵坐标为0，横坐标依次减小4，∴x 轴负半轴上的点的坐标可以表示为(41,0)k A k -+【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变换规律的探究，通过特殊点的坐标变换找到相应的变换规律是解决本题的关键．23.小丽从学校去图书馆，小红沿同一条路从图书馆回学校，她们同时出发，小丽开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟，小红骑自行车回学校，两人离学校的路程()y m 与各自离开出发地的时间（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）小红骑自行车的速度是_____米/分钟，小丽从学校到图书馆的平均速度是_____米/分钟； （2）求小丽从学校去图书馆时，y 与x 之间的函数关系式；（3）两人出发后多少分钟相遇，相遇地点离图书馆的路程是多少米．(结果保留一位小数）． 【答案】（1）400，4003；（2）1001000(1030)y x x =+<≤；（3）相遇地点离图书馆的路程约为2666.7m ． 【解析】 【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）先分别求出小丽跑步和步行的速度，再根据路程＝速度×时间列出y 与x 之间的函数关系式即可； （3）根据两人相向而行，相遇时，两人所行时间相同，路程之和为4000米，进而可求得相遇时的时间，进一步求得相遇地点离图书馆的路程．【详解】解：（1）小红骑自行车的速度：4000÷10＝400， 小丽从学校到图书馆的平均速度：4000÷30＝4003； （2）小丽跑步的速度为：2000÷10＝200米/分钟， 步行的速度是(4000－2000)÷(30－10)＝100米/分钟， ∴跑步时y 与x 之间的函数关系式为200(010)y x x =≤≤,步行时y 与x 之间的函数关系式为200010010(1030)y x x =+-<≤（）, 即1001000(1030)y x x =+<≤. （3）由题意得200x ＋400x ＝4000，∴400020 2004003x==+,∴相遇地点离图书馆的路程是204002666.73m⨯≈.【点睛】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．24.如图，直线,m n相交于O，在直线,m n上分别取点,A B,使OA OB=，分别过点A，B作直线,n m的垂线，垂足分别为,C D，直线AC与BD交于E，设(0180,90)AOBααα∠=︒<<︒≠︒．（1）求证：AC BD=；（2）小明说，不论α是锐角还是钝角，点O都在E∠的平分线上，你认为他说的有道理吗？并说明理由．（3）连接OE，当COE∆与三角板的形状相同时，直接写出α的值．【答案】（1）见解析；（2）小明的说法正确．见解析；（3）60°，120°，90°．【解析】【分析】（1）通过证明AOC BOD∆≅∆即可得证；（2）由（1）得OC＝OD，再利用角平分线的判定即可得证；（3）连接OE，当COE∆与三角板的形状相同时，COE∆的锐角可能为30°，60°，45°，再证∠COE ＝∠DOE，最后利用对顶角相等即可求得答案．【详解】（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACO＝∠BDO＝90°在AOC∆与BOD∆中，OA OBAOC BODACO BDO=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩AOC BOD∴∆≅∆（AAS），AC BD∴=（2）由（1）可知AOC BOD∆≅∆，。
2023年中考数学全真模拟卷(广东卷02 教师版)
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）第二模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．的相反数是（）A．B．2C．D．【答案】A【分析】先化简绝对值，再利用相反数定义求出答案.【详解】∵=2，∴的相反数是-2，故选：A.【点睛】此题考查绝对值的化简，相反数的定义，熟记化简方法及定义即可正确解答.2．把科学记数法表示，结果是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：=；故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，则AB的长是（）.A．8B．1C．12D．4【答案】C【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴AB的长是12．故选C．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．4．一个暗箱中放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中只有个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以估算的值是（）A．15B．10C．4D．3【答案】B【分析】因为除了颜色其他完全相同的球，在摸的时候出现的机会是均等的，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的可能性稳定在20%，可知红球占总球数大约就是20%，问题就转化成了一个数的20%是2，求这个数，用除法计算即可．【详解】解：根据题意得：2÷20%=10（个），答：可以估算a的值是10；故选B．【点睛】考查了利用频率估计概率，解题关键是首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【详解】解：A、不是同类项不能加减，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项法则等知识，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（）.A．B．C．D．【答案】B【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【详解】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，∴BP⋅AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3−2.5=0.5，由此可知直线l经过(0,0.5),(4,3)设直线方程为y=kx+b,则解得∴直线l解析式为y=x+.故选B【点睛】此题考查正方形的性质，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于做辅助线7．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为()A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D【答案】A【详解】试题分析：根据△ABC≌△DEF可得：∠B的对应角为∠DEF，∠BAC的对应角为∠D，∠C的对应角为∠F.考点：三角形全等的性质8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．4【答案】B【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【详解】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，则，等腰直角三角形的底面积，体积=底面积×高，故选：B【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求三棱柱的体积，读懂题意，得出该几何体的形状是解决本题的关键．9．如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65°B．55°C．50°D．25°【答案】C【详解】试题解析：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，∴∠DED′=2∠DEF=130°，∴∠AED′=180°-130°=50°．故选C．考点：1.平行线的性质；22.翻折变换（折叠问题）．10．如图抛物线的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正确；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正确；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴b=c+1，∴2b﹣c=2，故①正确；故选C．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数中自变量的取值范围是________．【答案】且【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为零解答；【详解】解：由二次根式的性质得：x≥0，由分式的分母不能为零的：x≠3，∴x≥0且x≠3，故答案为：x≥0且x≠3【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，掌握其有意义的条件是解题关键．12．不等式的解集是________．【答案】x＜4【分析】去分母，去括号，移项合并，最后系数化为1即可.【详解】解：,去分母得：3（x+1）<18-(x-1),去括号得：3x+3<18-x+1,移项合并得：4x<16,解得：x<4．故答案为：x<4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解法.13．若，则的值为__________.【答案】1949【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵∴x-9=0,y-4=0∴x=9,y=4将x=9,y=4代入得：9+4+（4×9+2×4）2=1949故答案为1949.【点睛】本题考查了二次根式和偶次方的非负性以及代数式求值，根据二次根式和偶次方的非负性求得x、y的值是正确解答本题的关键．14．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____．【答案】9.75【分析】将这组数有小到大排列，因为共有6个数，所以中位数为第3、4个数的平均数．【详解】由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．故答案为：9.75．【点睛】本题考查了中位数的定义，根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．如图，以半圆O的半径OA为直径作一个半圆，点C为小半圆上一点，射线AC交半圆O于点D，已知的长为3，则的长为________．【答案】6【分析】连接OC，OD，O'C，利用圆周角定理可得∠ACO=90°，进而证得O'C是△AOD 的中位线，由O'C∥OD，得，由弧长公式可得结论．【详解】解：如图，连接OC，OD，O'C，∵OA为的直径，∴∠ACO=90°，∵OA=OD，∴AC=CD，∵O'A=O'O，∴O'C是△AOD的中位线，∴O'C∥OD，∴，∴的长=，∴弧的长=．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了弧长计算公式的应用，求出的长=3是解答此题的关键．16．如图，在中，，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线AF ．若AF与PQ的夹角为，则_______°．【答案】56°【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝68°，由角平分线的定义得∠BAM＝34°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠AMQ＋∠BAM＝90°，即可求出α．【详解】解：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵∠B＝22°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−22°＝68°，由作图知：AM是∠BAC的平分线，∴∠BAM＝∠BAC＝34°，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ＋∠BAM＝90°，∴∠AMQ＝90°−∠BAM＝90°−34°＝56°，∴α＝∠AMQ＝56°．故答案为：56°．【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．17．如图，在矩形中，，，P是矩形内一点，沿、、、把这个矩形剪开，然后把两个阴影三角形拼成一个四边形，则这个四边形的面积为_________；这个四边形周长的最小值为________.【答案】3026【分析】过点P作于点E，延长交于点F，证得四边形是矩形，得到，再利用面积相加得到阴影面积即可；利用勾股定理求得对角线AC的长，由得到当点P是对角线、的交点时，四边形的周长有最小值，即可计算四边形周长最小值.【详解】如解图①，过点P作于点E，延长交于点F，∵四边形是矩形，∴，.∴四边形是矩形.∴.又∵，∴；如解图②，连接，交于点，∵，，∴.∵，∴当点P是对角线、的交点时，四边形的周长有最小值.∴四边形周长的最小值为.故答案为：30，26.【点睛】此题考查矩形的判定及性质，最短路径问题，三角形的三边关系，勾股定理.题中最短路径问题是难点，解题中根据线段在同一直线上的思路使时周长最小来解题.错因分析较难题.失分的原因是：1.没有掌握矩形的性质；2.求拼接四边形周长最小值的时候没有联想到三角形的三边关系，两边之和大于第三边.三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】将分子和分母通分，将除法转化为乘法，再约分计算，同时计算加法，最后算减法，代入计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．(1)求证：△AEH≌△BEC．(2)若AH=4，求BD的长．【答案】(1)见解析(2)BD=2【分析】（1）先根据角的代换求得∠DAC=∠EBC，再由“ASA”可证△AEH≌△BEC；（2）由全等三角形的性质可得AH＝BC，由等腰三角形的性质可得答案．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C=90°，∴∠DAC=∠EBC，在△AEH与△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA）；（2）解：∵△AEH≌△BEC，∴AH=BC=4，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2BD，∴AH=2BD=4，∴BD=2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．20．2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富再次给大家带来一堂精彩的太空科普课．某校组织全校学生同步观看，直播结束后，教务处随机抽取了名学生，将他们最喜欢的太空实验分成四组，组：太空“冰雪”实验；B组：液桥演示实验；C组：水油分离实验；D组：太空抛物实验，并得到如下不完整的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：学生最喜欢的太空实验人数统计表分组A组B组C组D组人数a1520b(1)________，________，________；(2)补全条形统计图；(3)若全校同步观看直播的学生共有800人，请估计该校最喜欢太空抛物实验的人数．【答案】(1)50；5；10；(2)见详解(3)160【分析】（1）根据频率=可求出n的值，进而求出a、b的值；（2）根据（1）中的频数即可补全条形统计图；（3）求出样本中，“喜欢太空抛物”的学生所占调查学生的百分比即可估计总体中的百分比，进而计算相应的人数．【详解】（1）解：根据题意，；；；故答案为：50；5；10；（2）解：补全条形图如下：（3）解：该校最喜欢太空抛物实验的人数为：（人）；【点睛】本题考查条形统计图、统计表以及样本估计总体，掌握频率=是解决问题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．【答案】（1）没有危险，理由见解析；（2）79.50海里【分析】（1）过A点作于点D，在中求出AD与50海里比较即可得到答案；（2）在中求出BD得到CD，再根据勾股定理求出AC.【详解】解：（1）过A点作于点D，∴，由题意可得，∴在中，，∴渔船在航行过程中没有触礁的危险；（2）在中，，∵，∴，在中，，即A，C之间的距离为79.50海里.【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形，将已知的线段和角度放在直角三角形中，利用锐角三角函数解决问题是解题的关键.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C．(1)求一次函数的解析式：(2)根据函数的图像，直接写出不等式的解集；(3)点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．【答案】(1)(2)或(3)或【分析】（1）利用待定系数法求出，的坐标即可解决问题．（2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题．（3）根据，求出的面积，设，构建方程即可解决问题．【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，∴，解得，∴，把A、B的坐标代入得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）解：观察图象，不等式的解集为：或；（3）解：连接，由题意，，设，由题意，解得，∴或．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用．23．如图，在中，以AC为直径的⊙O交AB边于点D，在AB边上取一点E，使得，连结CE，交⊙O于点F，且．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为4，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）因为AC是直径，所以只需证明BC⊥AC即可；（2）求弧长，需已知半径和该弧所对的圆心角的度数，而半径已知，所以只需求出圆心角的度数即可，为此，连接OD，设法求∠AOD的度数即可．【详解】（1）证明：∵，∴．∵，∴．∴BC⊥AC．∴为的切线．（2）解：如图所示，连结，OD．∵为的直径，∴．∴，∴．∵∠ADC=∠ACB=90°，∴．∴．∴．∵，∴．设，则BE=2x，AB=BE+AE=2x+4．∴，解得，x1=2，x2=-4（不合题意，舍去）．∴．在中，∵，∴．∵，∴∠AOD=2∠ACD=60°．∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理及推论、弧长公式等知识点，熟知切线的判定方法、相似三角形的判定与性质、圆周角定理及推论是解决本题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个16元；雪容融造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个18元．（注：利润率(1)该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元．求，的值．(2)该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件个，求有哪几种购买方案(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润（元取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙扣挂件每个捐出元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于．请直接写出的最大值．【答案】(1)的值是10，的值是14(2)有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个(3)1.8【分析】（1）由购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，得，即可解得的值是10，的值是14；（2）根据题意得，可解得有3种方案；（3），由一次函数性质可得W最大为（元），再根据题意即可解答．（1）购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，，解得，答：的值是10，的值是14；（2）根据题意得：，解得，为整数，可取58，59，60，有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个；（3），，随增大而增大，时，最大＝（元），此时购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个，依题意得：，解得：．答：的最大值为1.8．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题目意思，列出方程组，不等式组及函数关系式．25．已知抛物线，与轴交于点，（在的左边），与轴交于点，点为抛物线上一个动点，横坐标为，点为抛物线上另一个动点，横坐标为．(1)直接写出点，，的坐标．(2)将抛物线上点与点之间的部分记作图像，当图像的函数值的取值满足，求出的取值范围．(3)当点在第一象限时，以，为邻边作平行四边形，四边形的面积记为，求出关于的函数表达式，并写出的取值范围．(4)当以点点为端点的线段与抛物线之间的部分（包括、）有交点时，直接写出的取值范围．【答案】(1)，，(2)(3)(4)或．【分析】（1）分别令，即可求解；（2）结合函数图象即可求解；（3）连接，交轴于点，求得直线的解析式，进而求得的长，根据平行四边形的性质即可求解；（4）根据点的坐标特征画出图形，然后根据特殊位置求得符合条件的的值，结合图象即可求解．【详解】（1）解：由，令，解得，∴，令，即，解得：，∴，；（2）解：∵，顶点坐标为，∵点为抛物线上一个动点，横坐标为，当图像的函数值的取值满足，∴,当时，点与点重合，此时，∴，（3）解：如图，连接，交轴于点，∵点为抛物线上一个动点，横坐标为，且在第一象限，则∴，设直线的解析式为,又，则解得：,∴直线的解析式为，∴，∴，∴，∴；（4）解：∵点点为端点的线段与抛物线之间的部分有交点，由，可知是直线以及上的点，且轴，如图，如图，当时，，此时点在点左侧，当时，或（舍），当E点在抛物线上时，，解得或，∴，当点在对称右侧时，当时，，点在点的左侧，当在抛物线上时，，当经过抛物线顶点时，如图，此时，∴当时，以点点为端点的线段与抛物线之间的部分有交点；综上所述，当以点点为端点的线段与抛物线之间的部分（包括、）有交点时，或．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，二次函数与坐标轴交点问题，特殊四边形与二次函数，面积问题，线段问题，数形结合是解题的关键．。
2020年中考数学模拟试卷(二)含答案
2020年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每题3分，11-16题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（3分）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是无理数3．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a3＝a8B．3690000＝3.69×107C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．20160＝05．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝35°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°6．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝150°，则∠AOC的大小是（）A．75°B．100°C．60°D．30°8．（3分）某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由1000元降为810元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．1000（1+x）2＝810B．1000x2＝810C．1000（1﹣x%）2＝810D．1000（1﹣x）2＝8109．（3分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC10．（3分）已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为（）A．B．C．D．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a＝b B．2a﹣b＝1C．2a+b＝﹣1D．2a+b＝1 12．（2分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥213．（2分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）A．B．C．D．14．（2分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等B．△EBD是等腰三角形，EB＝EDC．折叠后得到的整个图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形15．（2分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O 16．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A 重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（）A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5B．0＜OA或OA＝2.5C．OA＝2.5D．OA＝2.5或二、填空题：（共3小题.第17题3分，18、19题每空2分，共11分，请把答案填写在答题纸的横线上）17．（3分）因式分解：a2b﹣b＝．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．扇形BAC的面积为．19．（4分）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt △B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为．三、解答题：（本大题共6小题，共47分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（5分）在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：①3□＝3×△2；②7□＝7×△2．在上述两个等式中，“□”和“△”分别是“+﹣×÷”中的某一个运算符号．（1）判断“□”和“△”分别是什么运算符号？（2）若a□7＞a×7△2，求a的取值范围．21．（6分）已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，∠CED＝45°，（1）请写出图中相等的线段：．（不包括已知条件中的相等线段）（2）猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．22．（7分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为，图1中m的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？23．（8分）某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1＝﹣x+60，y2＝2x﹣36．需求量为0时，即停止供应．当y1＝y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量；（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标．（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA 方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H（点G在点H的左侧）．（1）当t＝1秒时，PC的长为，t＝秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为．2020年中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每题3分，11-16题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3解：比2大的数是3．故选：D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是无理数解：A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；故选：A．3．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数依次为：2，1．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a3＝a8B．3690000＝3.69×107C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．20160＝0解：A、结果是a8，故本选项符合题意；B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C、结果是﹣8a3，故本选项不符合题意；D、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A．5．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝35°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝35°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝2×35°＝70°，∵AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠ABD＝180°﹣70°＝110°．故选：B．6．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C解：∵6.25＜8＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝150°，则∠AOC的大小是（）A．75°B．100°C．60°D．30°解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝150°∴∠B＝180°﹣150°＝30°．∴∠AOC＝2∠B＝60°．故选：C．8．（3分）某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由1000元降为810元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．1000（1+x）2＝810B．1000x2＝810C．1000（1﹣x%）2＝810D．1000（1﹣x）2＝810解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为1000（1﹣x）2＝810．故选：D．9．（3分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选：C．10．（3分）已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为（）A．B．C．D．解：由题意可得：t＝，当t＝1时，v＝30，故只有选项D符合题意．故选：D．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a＝b B．2a﹣b＝1C．2a+b＝﹣1D．2a+b＝1解：由作法得OP为第二象限的角平分线，所以2a+b+1＝0，即2a+b＝﹣1．故选：C．12．（2分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥2解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2，故选：D．13．（2分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）A．B．C．D．解：∵正方体骰子共6个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，∴与点数2的差不大于1的有1、2、3．∴与点数2的差不大于1的概率是＝．故选：A．14．（2分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等B．△EBD是等腰三角形，EB＝EDC．折叠后得到的整个图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD∥BF，在△EBA和△EDC中，∴△AEB≌△CED（AAS）（故D选项正确，不合题意）∴BE＝DE，△EBD是等腰三角形（故B选项正确，不合题意），∠ABE＝∠CBD（故A选项不正确，符合题意）∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确，不合题意）故选：A．15．（2分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．16．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A 重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（）A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5B．0＜OA或OA＝2.5C．OA＝2.5D．OA＝2.5或解：如右图所示，当圆心从O1到O3的过程中，⊙O与三角形边的交点个数为3，当恰好到达O3时则变为4个交点，作O3D⊥BC于点D，则∠O3BD＝∠ABC，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，设O3A＝a，则O3B＝5﹣a，∴，得a＝，∴当0＜OA时，⊙O与三角形边的交点个数为3，当点O为AB的中点时，⊙O与三角形边的交点个数为3，此时OA＝2.5，由上可得，0＜OA或OA＝2.5时，⊙O与三角形边的交点个数为3，故选：B．二、填空题：（共3小题.第17题3分，18、19题每空2分，共11分，请把答案填写在答题纸的横线上）17．（3分）因式分解：a2b﹣b＝b（a+1）（a﹣1）．解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（6﹣4，0），．扇形BAC 的面积为4π．解：由题意得，OB＝2，OA＝6，∴AB＝＝＝4，则AC＝4，∴OC＝AC﹣OA＝4﹣6，∴点C坐标为（6﹣4，0），∵tan A＝＝＝，∴∠A＝30°，∴S扇形ABC＝＝4π，故答案为：（6﹣4，0），4π．19．（4分）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为4，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为22021．解：由已知可知点A、A1、A2、A3……A2020各点在正比例函数y＝x的图象上点B、B1、B2、B3……B2020各点在正比例函数y＝x的图象上两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为x①当A（B）点横坐标为时，由①AB＝1，则BA1＝，则点A1横坐标为＝2，B1点纵坐标为＝4＝22；当A1（B1）点横坐标为，由①A1B1＝2，则B1A2＝2；则点A2横坐标为2＝4，B2点纵坐标为＝8＝23；当A2（B2）点横坐标为4，由①A2B2＝4，则B2A3＝4，则点A3横坐标为4＝8，B3点纵坐标为＝16＝24；依稀类推点B2020的纵坐标为22021故答案为4，22021．三、解答题：（本大题共6小题，共47分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（5分）在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：①3□＝3×△2；②7□＝7×△2．在上述两个等式中，“□”和“△”分别是“+﹣×÷”中的某一个运算符号．（1）判断“□”和“△”分别是什么运算符号？（2）若a□7＞a×7△2，求a的取值范围．解：（1）∵①3﹣＝3×+2；②7﹣＝7×+2；∴上述两个等式中，“□”表示“﹣”，“△”表示“+”；（2）∵a□7＝a×7△2，∴a﹣7＞7a+2，解得a＜﹣1.5．21．（6分）已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，∠CED＝45°，（1）请写出图中相等的线段：DE＝DC，BE＝AC．（不包括已知条件中的相等线段）（2）猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠CED＝45°，∴∠ECD＝45°，∴∠ECD＝∠CED，∴DE＝DC，在△BDE和△ADC中∴△BDE≌△ADC（SAS）∴BE＝AC，由上可得，图中相等的线段：DE＝DC，BE＝AC，故答案为：DE＝DC，BE＝AC；（2）BE与AC的位置关系是互相垂直，理由：由（1）知，△BDE≌△ADC，则∠DBE＝∠DAC，∵∠EDB＝90°，∴∠DBE+∠DEB＝90°，∵∠DEB＝∠AEF，∴∠DBE+∠AEF＝90°，∴∠DAC+∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°，∴BF⊥AC，即BE与AC的位置关系是互相垂直．22．（7分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为500，图1中m的值为10；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？解：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为100÷20%＝500（人），m%＝×100%＝10%，即m＝10；故答案为：500，10；（2）3分的人数有500﹣100﹣250﹣100＝50人，平均数是：（100×2+50×3+250×4+100×5）＝3.7（分），∵4分出现的次数最多，出现了250次，∴众数是：4分；把这些数从小到大排列，则中位数是：4分；（3）该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有：1500×10%＝150（人）．23．（8分）某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1＝﹣x+60，y2＝2x﹣36．需求量为0时，即停止供应．当y1＝y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量；（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？解：（1）当y1＝y2时，有﹣x+60＝2x﹣36．∴x＝32，此时﹣x+60＝28，所以该商品的稳定价格为32元/件，稳定需求量为28万件；（2）因为“需求量为0时，即停止供应”，∴当y1＝0时，有x＝60，又﹣x+60＜2x﹣36解得：x＞32，∴当价格大于32元/件而小于60元/件时，该商品的需求量低于供应量；（3）设政府部门对该商品每件应提供a元补贴．根据题意，得方程组解这个方程组，得．所以，政府部门对该商品每件应提供6元的补贴．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标．（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由已知可求B（6，0），C（0，4），将点B（6，0），C（0，4）代入y＝﹣+bx+c，则有，解得，∴y＝﹣x2+x+4，令y＝0，则﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣1或x＝6，∴A（﹣1，0）；（2）∵点D在抛物线上，且横坐标为3，∴D（3，8），过点D作y轴的垂线交于点E，过点B作BF⊥DE交ED的延长线于点F；∴E（0，8），F（6，8），∴S△BCD＝S梯形ECBF﹣S△CDE﹣S△BFD＝（EC+BF）×OB﹣×EC×ED﹣×DF×BF ＝×（4+8）×6﹣×4×3﹣×3×8＝36﹣6﹣12＝18；（3）设P（m，﹣m2+m+4），∵PQ垂直于x轴，∴Q（m，0），且∠PQO＝90°，∵∠COB＝90°，∴点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似有两种情况：①△P AQ∽△CBO时，＝＝，∴＝，解得m＝5或m＝﹣1，∵点P是直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m＝5，∴P（5，4）；②△P AQ∽△BCO时，＝＝，∴＝，解得m＝﹣1或m＝，∵点P是直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m＝，∴P（，）；综上所述：P（5，4）或P（，）时，点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似．25．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H（点G在点H的左侧）．（1）当t＝1秒时，PC的长为，t＝秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为π或π．解：（1）当t＝1秒时，PQ＝2，∴BP＝BQ﹣PQ＝2，在Rt△BCP中，BP＝2，BC＝3，∴PC＝＝，设当半圆P与AD相切时，BP＝x，则PC＝P A＝4﹣x，∴x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴PQ＝4+＝，∴当t＝时，半圆P与AD相切；故答案为：；；（2）过点B作BE⊥AC于点E，如图2所示．∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∴BE＝＝．在Rt△BCE中，BC＝3，BE＝，∴CE＝＝，∴半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长为×2＝；（3）分两种情况考虑，如图3所示：①当点P在点M的右侧时，∵∠CMB＝45°，∠MCP＝15°，∴∠MCB＝45°，∠PCB＝30°，∴∠CPB＝60°，CP＝＝＝2，∴扇形HPC的弧长为＝π；②当点P在点M的左侧时，∵∠MCB＝45°，∠MCP＝15°，∴∠PCB＝∠MCB+∠MCP＝60°，∴∠CPB＝30°，CP＝＝＝6，∴扇形HPC的弧长为＝π，综上所述，若∠MCP＝15°，扇形HPC的弧长为π或π，故答案为：π或π．。
2020年中考数学二模试卷(含解析) (2)
2020年中考数学二模试卷一、选择题1．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．3．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．4．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°5．计算：cos245°+sin245°＝（）A．B．1C．D．6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点8．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD 上，△EFG为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为（）A．10B．9C．D．9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝411．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜512．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．13．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/小时B．15海里/小时C．里/小时D．30海里/小时14．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400B．401C．402D．40315．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点连接OQ，当S△ODQ＝S△OCD时，b的值是（）A．﹣1B．C．D．16．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝3x2B．y＝4x2C．y＝8x2D．y＝9x2二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．18．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是，第2019个阴影三角形的面积是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝＝＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．21．某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试的人数是，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，请把条形统计图补充完整；（2）若公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见，求所选人员考核为A等级的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，＝2.236）22．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？23．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．24．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，试探BE和AF的数量关系；并说明四边AEDF的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由．（2）若E、F分别AB、CA延长线上的点，DE⊥DF，那BE＝AF吗？请利用图②说明理由．25．实践操作如图1，将矩形纸ABCD沿对角线AC翻折，使B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C 和AD相交于E，连接B′D．解决问题（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为；②△AEC剪下后展开，得到的图形是；（2）若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；拓展应用（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为．26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．2．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．3．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．解：﹣＝﹣＝，故选：D．4．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°【分析】根据题意得出∠FBD的度数以及∠FBC的度数，进而得出答案．解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，故∠NAB＝∠FBD＝75°，∵∠CBF＝25°，∴∠CBD＝100°，则∠ECB＝180°﹣100°＝80°．故选：A．5．计算：cos245°+sin245°＝（）A．B．1C．D．【分析】首先根据cos45°＝sin45°＝，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．解：∵cos45°＝sin45°＝，∴cos245°+sin245°＝＝＝1．故选：B．6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．解：A、（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．C、（x+y）（﹣x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选：B．7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选：D．8．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD 上，△EFG为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为（）A．10B．9C．D．【分析】首先根据等腰三角形的性质证得△AEG≌△DGF，从而得到AE＝DG＝6，AG ＝DF＝8，两次利用勾股定理求得结论即可．解：∵△GEF为等腰直角三角形，∴GE＝GF，∠EGF＝90°，∴∠AGE+∠DGF＝90°，∵∠AEG+∠AGE＝90°，∴∠AEG＝∠DGF，∴△AEG≌△DGF（AAS），∴AE＝GD，AG＝DF，∵AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，∴DG＝AE＝2，AG＝DF＝AD﹣DG＝3，∴CF＝CD﹣DF＝4﹣3＝1，∴S四边形BCFE＝（2+1）×5＝，故选：D．9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字2后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．10．解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．解：去分母得：1﹣3（x﹣2）＝﹣4，故选：B．11．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜5【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．解：由＞1得，x＞，由＞0得，x＞﹣，∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，∴≥﹣，解得a≤5．即a的取值范围是：a≤5．故选：C．12．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．13．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/小时B．15海里/小时C．里/小时D．30海里/小时【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．解：∵∠CAB＝10°+20°＝30°，∠CBA＝80°﹣20°＝60°，∴∠C＝90°，∵AB＝10海里，∴AC＝AB•cos30°＝15（海里），∴救援船航行的速度为：15÷＝30（海里/小时）．故选：D．14．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400B．401C．402D．403【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，…第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个，根据题意得：5n+4＝2019，解得：n＝403．故选：D．15．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点连接OQ，当S△ODQ＝S△OCD时，b的值是（）A．﹣1B．C．D．【分析】根据待定系数法求出反比例函数的解析式，由直线y＝﹣x+b（b≠0）表示出C （b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ＝S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b＝﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数为y＝﹣，在直线y＝﹣x+b（b≠0）中，当y＝0时，﹣x+b＝0，解得x＝b，则C（b，0），∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x＝﹣b时，y＝﹣x+b＝2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣b•2b＝﹣4，解得b＝﹣或b＝（舍去），∴b的值为﹣，故选：B．16．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝3x2B．y＝4x2C．y＝8x2D．y＝9x2【分析】设正方形的边长为a，易证四边形AFCE是平行四边形，所以四边形EHFG是矩形，由锐角三角函数可知，从而可用x表示出EG，从而可求出y与x之间的关系式；解：设正方形的边长为2a，∴BC＝2a，BE＝a，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE，∵EG⊥AF，FH⊥CE，∴四边形EHFG是矩形，∵∠AEG+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠AEG＝∠BCE，∴tan∠AEG＝tan∠BCE，∴＝，∴EG＝2x，∴由勾股定理可知：AE＝x，∴AB＝BC＝2x，∴CE＝5x，易证：△AEG≌△CFH，∴AG＝CH，∴EH＝EC﹣CH＝4x，∴y＝EG•EH＝8x2，故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是m＞3．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可．解：∵点P（3﹣m，m）在第二象限，∴解得：m＞3；故答案为：m＞3．18．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣6．【分析】根据提公因式法和完全平方公式可以将所求式子因式分解，然后根据a+b＝﹣1，ab＝﹣6，即可求得所求式子的值．解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝（﹣6）×（﹣1）2＝（﹣6）×1＝﹣6，故答案为：﹣6．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是29，第2019个阴影三角形的面积是24037．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质，即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值，根据边的长度的变化即可找出变化规律“A n+1B n＝B n B n+1＝2n+1”，再根据三角形的面积即可得出S n+1＝×（2n+1）2＝22n+1，分别代入n＝4、2018即可求出结论．解：当x＝0时，y＝x+2＝2，∴OA1＝OB1＝2；当x＝2时，y＝x+2＝4，∴A2B1＝B1B2＝4；当x＝2+4＝6时，y＝x+2＝8，∴A3B2＝B2B3＝8；当x＝6+8＝14时，y＝x+2＝16，∴A4B3＝B3B4＝16．∴A n+1B n＝B n B n+1＝2n+1，∴S n+1＝×（2n+1）2＝22n+1．当n＝4时，S5＝22×4+1＝29；当n＝2018时，S2019＝22×2018+1＝24037．故答案为：29，24037；三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝＝＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．【分析】（1）分子分母分别乘即可；（2）分子分母分别乘﹣即可；（3）分母有理化后，合并同类二次根式即可；解：（1）＝＝（2）化简＝＝﹣（3）化简：+++…+＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣1）21．某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试的人数是50，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是36，请把条形统计图补充完整；（2）若公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见，求所选人员考核为A等级的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，＝2.236）【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比求出总人数；用D等级所占的百分比乘以360°即可求出D部分所对应的圆心角的度数；用总人数减去其它等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图；（2）用A等级的人数除以总人数即可得出所选人员考核为A等级的概率；（3）设平均每年的增长率是x，根据两年内考核A等级的人数达到30人列出方程，然后求解即可．解：（1）参加考试的人数是：24÷48%＝50人；扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是：360°×＝36°；C等级的人数是：50﹣24﹣15﹣5＝6人，补图如下：故答案为：50，36；（2）因为参考人数是50，考核为A等级的人数是24，∴P（考核为A等级）＝＝；（3）设增长率是x，依题意列方程得：24（1+x）2＝30，解得：x1＝﹣1+≈0.12，x2＝﹣1﹣（舍去），答：每年增长率为12%．22．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？【分析】（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．解：（1）不穿过．理由：过点C作CH⊥AB于H，设CH＝x，由已知∠EAC＝45°，∠FBC＝60°，则∠CAH＝45°，∠CBH＝30°，在Rt△ACH中，AH＝CH＝x，在Rt△BCH中，，∴，∴整理化简得，解得米＞100米，∴MN不会穿过古建筑保护群；（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣5）天．根据题意得：，解得：y＝30，经检验：y＝30是原方程的根，答：原计划完成这项工作需要30天．23．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由垂径定理得：点N为OB的中点，MN＝OA，则OA＝6，即A（﹣6，0），而sin∠ABO＝，OA＝6，则B（0，），即可求解；（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，则∠ABO＝60°，即∠AMO＝120°，即可求解．解：（1）过点M作MN⊥BO于点N，由垂径定理得：点N为OB的中点，∴MN＝OA，∵MN＝3，∴OA＝6，即A（﹣6，0），∵sin∠ABO＝，∴∠ABO＝60°，∵OA＝6，∴OB＝＝＝，即B（0，），设y＝kx+b，将A、B代入得：，（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，∴∠ABO＝60°，∴∠AMO＝120°∴阴影部分面积为．24．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，试探BE和AF的数量关系；并说明四边AEDF的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由．（2）若E、F分别AB、CA延长线上的点，DE⊥DF，那BE＝AF吗？请利用图②说明理由．【分析】（1）连接AD．证明△BDE≌△ADF（ASA），得出BE＝AF；四边形AEDF的面积是定值，总为4．（2）连接AD，证明△EDB≌△FDA（ASA），得出BE＝AF．【解答】（1）证明：如图①所示，连接AD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°．∵点D为BC的中点，∴，∠FAD＝45°，∵∠BDE+∠EDA＝90°，∠EDA+∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF；∵△BDE≌△ADF，∴S△ADF＝S△BDE，∴，∴四边形AEDF的面积是定值，总为4．（2）解：BE＝AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠EBD＝∠FAD＝135°．∵∠EDB+∠BDF＝90°，∠BDF+∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE＝AF．25．实践操作如图1，将矩形纸ABCD沿对角线AC翻折，使B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C 和AD相交于E，连接B′D．解决问题（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为BD'∥AC；②△AEC剪下后展开，得到的图形是菱形；（2）若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；拓展应用（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为1：1或．【分析】（1）由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC＝∠ACE，证得ED＝EB'，可得∠ADB'＝∠ACE＝∠DAC，可得AC∥B'D；由菱形的定义可求解；（2）证明∠ADB'＝∠DAC，可证得结论①，证明△AEC是等腰三角形，可得出结论②；（3）①当AB：AD＝1：1时，符合题意．②当AD：AB＝时，也符合题意．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠ACB，∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，∴∠AB'C＝∠B＝90°，∠ACB＝∠ACE，BC＝CB'，∴∠DAC＝∠ACE，∴AE＝EC，∵AD＝BC，∴CB'＝AD，∴ED＝EB'，∴∠EDB'＝∠EB'D，∵∠AEC＝∠DEB'，∴∠ADB'＝∠DAC，∴B'D∥AC，∵将△AEC剪下后展开，AE＝EC，∴展开图形是四边相等的四边形，∴展开图形是菱形，故答案为：B'D∥AC；菱形；（2）若选择①，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵将△ABC沿AC翻折至△AB'C，∴B'C＝BC，∴B'C＝AD，∴B'E＝DE，∴∠CB'D＝∠ADB'，∵∠AEC＝∠B'ED，∠ACB'＝∠CAD，∴∠ADB'＝∠DAC，∴B'D∥AC；若选择②，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵将△ABC沿AC翻折至△AB'C，∴∠ACB'＝∠ACB，∴∠DAC＝∠ACB'，∴AE＝CE，∴△AEC是等腰三角形；∴将△AEC剪下后展开，得到的图形四边相等，∴将△AEC剪下后展开，得到的图形是菱形．（3）如图，①当AB：AD＝1：1时，四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝∠EAB′＝45°，∵AE＝AE，∠B′＝∠AFE＝90°，∴△AEB′≌△AEF（AAS），∴AB′＝AF，此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．②当AD：AB＝时，也符合题意，∵此时∠DAC＝30°，∴AC＝2CD，∴AF＝FC＝CD＝AB＝AB′，∴此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．综上，矩形纸片ABCD的长宽之比是1：1或：1．故答案为：1：1或：1．26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），代入可求出抛物线的解析式，点D在抛物线上且横坐标为﹣2，可求点D的坐标，根据A、D两点坐标，用待定系数法可求直线AD的解析式；（2）点P在AD上，点Q在抛物线上，当横坐标为m时，相应的纵坐标可以根据解析式表示出来，而PQ的长l就是P点、Q点纵坐标的差，于是可以得到l与m的函数关系式，再依据函数的最值，可求m为何值时，PQ最长，PQ的最大值也能求出；（3）使P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形，可以分两种情况：一是PQ为一边时，点R必在直线x＝﹣2上，再根据PQ为最大值以下的整数值，得到PQ的整数值，在直线x＝﹣2上可以找到点R的位置，确定点R的坐标，得出在点D上方存在，在点D 下方也存在；二是PQ为一条对角线时，根据平行四边形的性质，PQ与DR互相平分，此时R与C重合．解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3，当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣4﹣3＝﹣3，∴D（﹣2，﹣3），设直线AD的解析式为y＝kx+b，将A（1，0），D（﹣2，﹣3）代入得：解得：∴直线AD的解析式为y＝x﹣1；因此直线AD的解析式为y＝x﹣1，抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3．（2）∵点P在直线AD上，Q抛物线上，P（m，n），∴n＝m﹣1 Q（m，m2+2m﹣3）∴PQ的长l＝（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣m+2 （﹣2≤m≤1）∴当m＝时，PQ的长l最大＝﹣（）2﹣（）+2＝．答：线段PQ的长度l与m的关系式为：l＝﹣m2﹣m+2 （﹣2≤m≤1）当m＝时，PQ最长，最大值为．（3）①若PQ为平行四边形的一边，则R一定在直线x＝﹣2上，如图：∵PQ的长为0＜PQ≤的整数，∴PQ＝1或PQ＝2，当PQ＝1时，则DR＝1，此时，在点D上方有R1（﹣2，﹣2），在点D下方有R2（﹣2，﹣4）；当PQ＝2时，则DR＝2，此时，在点D上方有R3（﹣2，﹣1），在点D下方有R4（﹣2，﹣5）；②若PQ为平行四边形的一条对角线，则PQ与DR互相平分，当PQ＝1时，即：x﹣1﹣（x2+2x﹣3）＝1，此时x不是整数，当PQ＝2时，即x﹣1﹣（x2+2x﹣3）＝2，此时x1＝﹣1，x2＝0；当x1＝﹣1，R与点C 重合，即R5（0，﹣3），当x2＝0；此时R6（2，﹣1）综上所述，符合条件的点R有：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R3（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣3），R6（2，﹣1）．答：符合条件的点R共有6个，即：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R3（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣3）R6（2，﹣1）．。
2020年河南省名校名师中考数学模拟试卷(第二卷)(解析版)
2020年河南省名校名师中考数学模拟试卷（第二卷）一、选择题下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．2﹣的相反数是（）A．2+B．﹣2+C．﹣2﹣D．2﹣2．2019年猪肉价格一路飙升，2019年生猪存栏量持续10个月下降，同时伴随的是饲料产量下降，2019年11月全国饲料产量2283.9万吨，同比下降1.7%．数据2283.9万用科学记数法表示为（）A．22.839×106B．2.2839×106C．2.2839×107D．2.2839×108 3．正在发展中的西安地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最佳出行选择，如图，在正方体展开图的六个面上分别写了“市”“内”“请”“乘”“地”“铁”六个字，然后将其围成一个正方体，使得从前面看到“地”，从右边看到“乘”，则从上面看到是应该是（）A．“铁”B．“请”C．“内”D．“市”4．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A．去分母得，2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣1B．去分母得，x+7＝3x﹣7C．去分母得，（x﹣3）2﹣x+3＝x（x+3）D．去分母得，3（x﹣2）＝x+45．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记，只好重新算一次．已知原平均分和原方差分别为，s2，新平均分和新方差分别为，s12，若此同学的得分恰好为，则（）A．，s2＝s12B．，s2＞s12C．，s2＜s12D．，s2＝s126．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点，分别过点P作P A⊥x轴点A，PB⊥y轴于点B，若四边形P AOB的面积为5，则k的值是（）A．10B．﹣10C．5D．﹣57．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若CF＝2，则AB的长是（）A．4B．2C．2D．28．将分别标有汉字“孔”“孟”“之”“乡”的四张小卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次抽取前先搅拌均匀，随机摸出一张卡片不放回，再随机摸出一张，两次摸出的卡片上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于点P和Q；②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE＝4，则AE的值为（）A．4B．4C．4D．810．如图①，正方形ABCD，FFGH的中心P，Q都在直线l上．EF⊥l，AC＝EH，正方形ABCD以1cm/s的速度沿直线l向正方形FFGH移动，当点C与HG的中点I重合时停止移动，设移动时间为xs时，这两个正方形的重叠部分的面积为ycm2，与x之间的函数关系图象如图②．当重叠部分的面积为1cm2时，x的值为（）A．1B．2C．1或7D．7二、填空题11．﹣3﹣1＝．12．不等式组的所有整数解的和是．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB'C'，则图中阴影部分的面积是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝15，E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处，点P是线段CB延长线上的动点，连接P A，若△P AF是等腰三角形，则PB的长为．三、解答题16．先化简，再求值：，其中a＝2sin45°，b＝tan45°．17．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x≤308B30＜x≤6032C60＜x≤90aD90＜x≤12016E x＞1204请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，a＝，m＝；（2）求扇形统计图中C所在的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生2000人，请估计每月零花钱的数额x在60＜x≤120范围内的人数．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A，B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE＝BF．（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF．（3）若AE＝2，EB＝4，求DG的长．19．如图，一架无人机在距离地面高度为14.3米的点A处，测得地面上点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了56米到达点B，恰好在地面上点N的正上方，M，N在同一水平线上．求M，N两点之间的距离．（结果精确到1米．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20．为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22．如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与点A，O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且PE交边CD于点E．（1）求证：PE＝PB；（2）如图2，若正方形ABCD的边长为2，过点E作EF⊥AC于点F，在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；（3）用等式表示线段PC，P A，CE之间的数量关系．23．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于B，C两点，交y轴于点A，直线y＝﹣x+3经过点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线AB于点F，设点P的横坐标为m，若PF＝3PE，求m的值．（3）N是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接BN，AC，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BMN与△AOC相似，且∠BMN为直角，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年河南省名校名师中考数学模拟试卷（第二卷）参考答案与试题解析一、选择题下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．2﹣的相反数是（）A．2+B．﹣2+C．﹣2﹣D．2﹣【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，进而得出答案．【解答】解：的相反数是：﹣（2﹣）＝，故选：B．2．2019年猪肉价格一路飙升，2019年生猪存栏量持续10个月下降，同时伴随的是饲料产量下降，2019年11月全国饲料产量2283.9万吨，同比下降1.7%．数据2283.9万用科学记数法表示为（）A．22.839×106B．2.2839×106C．2.2839×107D．2.2839×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2283.9万＝22839000＝2.2839×107．故选：C．3．正在发展中的西安地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最佳出行选择，如图，在正方体展开图的六个面上分别写了“市”“内”“请”“乘”“地”“铁”六个字，然后将其围成一个正方体，使得从前面看到“地”，从右边看到“乘”，则从上面看到是应该是（）A．“铁”B．“请”C．“内”D．“市”【分析】根据正方体的展开与折叠，折叠后，正方体的边重合，再根据方向判断结果即可．【解答】解：正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，又由题意可判断从上面看到的应该是“市”，故选：D．4．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A．去分母得，2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣1B．去分母得，x+7＝3x﹣7C．去分母得，（x﹣3）2﹣x+3＝x（x+3）D．去分母得，3（x﹣2）＝x+4【分析】各分式方程去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、＝﹣1去分母得：2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），不符合题意；B、+＝1去分母得：x﹣7＝3x﹣7，不符合题意；C、+＝去分母得：（x﹣3）2+x+3＝x（x+3），不符合题意；D、＝去分母得：3（x﹣2）＝x+4，符合题意．故选：D．5．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记，只好重新算一次．已知原平均分和原方差分别为，s2，新平均分和新方差分别为，s12，若此同学的得分恰好为，则（）A．，s2＝s12B．，s2＞s12C．，s2＜s12D．，s2＝s12【分析】根据平均数和方差的公式计算比较即可．【解答】解：设这个班有n个同学，数据分别是a1，a2，…a i…，a n，第i个同学没登录，第一次计算时总分是（n﹣1），方差是s2＝[（a1﹣）2+^+（a i﹣1﹣）2+（a i+1﹣）2+……+（a n﹣）2]，第二次计算时，＝＝，方差＝[（a1﹣）2+^+（a i﹣1﹣）2+（a i﹣）2+（a i+1﹣）2+……+（a n﹣）2]＝s2，故s2＞，故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点，分别过点P作P A⊥x轴点A，PB⊥y轴于点B，若四边形P AOB的面积为5，则k的值是（）A．10B．﹣10C．5D．﹣5【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝5，然后根据反比例函数的性质确定k的值．【解答】解：∵P A⊥x轴点A，PB⊥y轴于点B，∴|k|＝5，∵k＜0，∴k＝﹣5，故选：D．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若CF＝2，则AB的长是（）A．4B．2C．2D．2【分析】易证四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF ＝30°，得出CE＝2CF＝4，即可得出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝4，∴AB＝2．故选：B．8．将分别标有汉字“孔”“孟”“之”“乡”的四张小卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次抽取前先搅拌均匀，随机摸出一张卡片不放回，再随机摸出一张，两次摸出的卡片上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所以12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，∴两次摸出的卡片上的汉字组成“孔孟”的概率．故选：A．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于点P和Q；②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE＝4，则AE的值为（）A．4B．4C．4D．8【分析】由直角三角形的两锐角互余可得∠B＝30°．根据作图过程可得ED是AB的垂直平分线，进而得出∠CAF＝30°，再根据AE＝2CE即可得出结论．【解答】解：由直角三角形的两锐角互余，可得∠B＝30°．根据作图过程可得，ED是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∠EAB＝∠B＝30°，∴∠CAF＝30°．∴AE＝2CE＝8．故选：D．10．如图①，正方形ABCD，FFGH的中心P，Q都在直线l上．EF⊥l，AC＝EH，正方形ABCD以1cm/s的速度沿直线l向正方形FFGH移动，当点C与HG的中点I重合时停止移动，设移动时间为xs时，这两个正方形的重叠部分的面积为ycm2，与x之间的函数关系图象如图②．当重叠部分的面积为1cm2时，x的值为（）A．1B．2C．1或7D．7【分析】由这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，求出边长即可得出AC的长，再根据题意，求出每段的函数解析式，把y＝1代入函数关系式为相关的函数的解析式，求出时间即可．【解答】解：当这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，得出小正方形的边长为2cm，所以AC＝×2＝4cm．由题意可知，当0≤x≤2时，y＝x2，此时y的取值范围是0≤y≤4；当2≤x≤6时，y＝﹣（x﹣4）2+8，此时y的取值范围是4≤y≤8；当6≤x≤8时，y＝（8﹣x）2，此时y的取值范围是0≤y≤4．当y＝1时，得x2＝1，解得x＝1（负值舍去），或（8﹣x）2＝1，解得x＝7或x＝9（不合题意，舍去），∴当x的值为1或7时，重叠部分的面积为1．故选：C．二、填空题11．﹣3﹣1＝．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣3﹣1＝3﹣＝故答案为：．12．不等式组的所有整数解的和是9．【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得x≥2；解不等式②x＜5．∴原不等式组的解集为2≤x＜5．∴所有整数解的和为2+3+4＝9，故答案为9．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为50度．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°，故答案为：50．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB'C'，则图中阴影部分的面积是π﹣．【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AB＝2AC＝4，BC＝AC＝2，再根据旋转的性质得到AC'＝AC＝2，B′C′＝BC＝2，∠B'AB＝30°，则∠C'AD'＝30°，接着在Rt△AC'D中计算出C′D＝，从而得到B′D＝，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形BAB′﹣S△ADB′进行计算．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，BC＝AC＝2，∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB'C'，∴AC'＝AC＝2，B′C′＝BC＝2，∠B'AB＝30°，∴∠C'AD＝∠C'AB'﹣∠BAB'＝30°，在Rt△AC'D中，∵∠C'AD＝30°，∴C′D＝AC′＝，∴B′D＝B′C′﹣DC′＝，∴图中阴影部分的面积＝S扇形BAB′﹣S△ADB′＝﹣××2＝π﹣．故答案为π﹣．15．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝15，E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处，点P是线段CB延长线上的动点，连接P A，若△P AF是等腰三角形，则PB的长为6或9或3.5．【分析】分若AP＝AF；PF＝AF以及AP＝P三种情形分别讨论求出满足题意的PB的值即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，由折叠对称性：AF＝AD＝15，FE＝DE．在Rt△ABF中，BF＝9，∴FC＝6，分三种情形讨论：若AP＝AF，∵AB⊥PF，∴PB＝BF＝9，若PF＝AF，则PB+9＝15，解得PB＝6，若AP＝PF，在Rt△APB中，AP2＝PB2+AB2，解得PB＝3.5，综合得PB＝6或9或3.5．故答案为：6或9或3.5．三、解答题16．先化简，再求值：，其中a＝2sin45°，b＝tan45°．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，当a＝2sin45°＝2×＝，b＝tan45°＝1时，原式＝＝＝（）（﹣1）＝2+﹣2＝．17．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x≤308B30＜x≤6032C60＜x≤90aD90＜x≤12016E x＞1204请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有100人，a＝40，m＝8；（2）求扇形统计图中C所在的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生2000人，请估计每月零花钱的数额x在60＜x≤120范围内的人数．【分析】（1）利用E组人数除以所占百分比可得被调查的总人数，然后再求出a和m的值即可；（2）利用360°乘以C所占百分比可得C所在的扇形的圆心角度数；（3）利用样本估计总体的方法可得答案．【解答】解：（1）这次被调查的同学总数：4÷4%＝100（人），a＝100﹣8﹣32﹣16﹣4＝40，m%＝8÷100＝8%，则m＝8，故答案为：100；40；8；（2）扇形统计图中C所在的扇形的圆心角度数是：360°×＝144°；（3）每月零花钱的数新在60＜x≤120范围内的人数为（人），答：每月零花钱的数额x在60＜x≤120范围内的人数为1120人．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A，B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE＝BF．（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF．（3）若AE＝2，EB＝4，求DG的长．【分析】（1）连接BD．如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，则根据等腰直角三角形的性质得到BD＝AD＝CD，∠CBD＝∠C＝45°，再利用等角的余角相等得到∠EDA ＝∠FDB，则可根据“ASA”可判断△AED≌△BFD，从而得到AE＝BF；（2）由△AED≌△BFD得到DE＝DF．则可判断△EDF是等腰直角三角形，所以∠DEF ＝45°，再利用圆周角定理得到∠G＝∠A＝45°，从而得到∠G＝∠DEF，然后根据平行线的判定方法得到结论；（3）先确定BF＝2．再利用勾股定理计算出EF＝2，接着根据△DED为等腰直角三角形得到DE＝EF＝，然后证明△GEB∽△AED，利用相似比计算出GE，最后计算GE+ED即可．【解答】（1）证明：连接BD．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝45°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∴BD＝AD＝CD，∠CBD＝∠C＝45°，∵DF⊥DG，∠FDG＝90°，∴∠FDB+∠BDG＝90°，又∵∠EDA+∠BDG＝90°，∴∠EDA＝∠FDB，在△AED和△BFD中，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE＝BF；（2）证明：如图，由（1）知△AED≌△BFD，∴DE＝DF．∵∠EDF＝90°．∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF＝45°，∵∠G＝∠A＝45°．∴∠G＝∠DEF，∴GB∥EF；（3）解：∵AE＝BF，AE＝2，∴BF＝2．在Rt△EBF中，EF＝＝2，∵△DED为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴DE＝EF＝×2＝，∵∠G＝∠A，∠GEB＝∠AED，∴△GEB∽△AED，∴，即GE•DE＝AE•BE，∴GE＝＝，∴DG＝GE+ED＝+＝．19．如图，一架无人机在距离地面高度为14.3米的点A处，测得地面上点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了56米到达点B，恰好在地面上点N的正上方，M，N在同一水平线上．求M，N两点之间的距离．（结果精确到1米．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【分析】过点A作AC⊥BN于C．过点M作MD⊥AC于D，在Rt△AMD中，通过解直角三角形可求出AD的长，在Rt△ABC中，通过解直角三角形可求出AC的长，由AC⊥BN，MD⊥AC，MN⊥BN可得出四边形MDCN是矩形，再利用矩形的性质即可求出MN 的长，此题得解．【解答】解：如图，过点A作AC⊥BN于点C，过点M作MD⊥AC于点D．在Rt△AMD中，DM＝14.3米，∠DAM＝53°，∴（米）．在Rt△ABC中，AB＝56米，∠BAC＝35°，∴AC＝AB•com35°≈56×0.82＝45.92（米）．∵AC⊥BN，MD⊥AC，MN⊥BN，∴四边形MDCN是矩形，∴MN＝DC＝AC﹣AD＝45.92﹣10.8≈35（米）．答：M，N两点之间的距离约为35米．20．为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为8辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）根据汽车总数不能超过＝（取整为8）辆，即可求出；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．【解答】解：（1）设老师有x名，学生有y名．依题意，列方程组为，解之得：，答：老师有16名，学生有284名；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能超过8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于＝（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆；故答案为：8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【分析】（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；（2）由图直接解答；（3）将△AOB的面积转化为S△AON﹣S△BON的面积即可．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝上，∴＝4，解得m＝1，∴点A的坐标为（1，4），又∵点B也在反比例函数y＝上，∴＝n，解得n＝2，∴点B的坐标为（2，2），又∵点A、B在y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+6．（2）x的取值范围为1＜x＜2；（3）∵直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为（3，0），S△AOB＝S△AON﹣S△BON＝×3×4﹣×3×2＝3．22．如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与点A，O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且PE交边CD于点E．（1）求证：PE＝PB；（2）如图2，若正方形ABCD的边长为2，过点E作EF⊥AC于点F，在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；（3）用等式表示线段PC，P A，CE之间的数量关系．【分析】（1）作辅助线，构建全等三角形，根据ASA证明△BMP≌△PNE可得结论；（2）如图2，连接OB，通过证明△OBP≌△FPE，得PF＝OB，则PF为定值是；（3）根据△AMP和△PCN是等腰直角三角形，得P A＝PM，PC＝NC，整理可得结论．【解答】（1）证明：如图①，过点P作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N．∵PB⊥PE，∴∠BPE＝90°，∴∠MPB+∠EPN＝90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°．∵AD∥MN，∴∠BMP＝∠BAD＝∠PNE＝∠D＝90，∵∠MPB+∠MBP＝90°，∴∠EPN＝∠MBP．在Rt△PNC中，∠PCN＝45°，∴△PNC是等腰直角三角形，∴PN＝CN，∴BM＝CN＝PN，∴△BMP≌△PNE（ASA），∴PB＝PE．（2）解：在P点运动的过程中，PF的长度不发生变化．理由：如图2，连接OB．∵点O是正方形ABCD对角线AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠EFP＝90°，∴∠OBP+∠BPO＝90°．∴∠BPE＝90°，∴∠BPO+∠OPE＝90°，∴∠OBP＝∠OPE．由（1）得PB＝PE，∴△OBP≌△FPE（AAS），∴PF＝OB．∵AB＝2，△ABO是等腰直角三角形，∴．∴PF的长为定值．（3）解：．理由：如图1，∵∠BAC＝45°，∴△AMP是等腰直角三角形，∴．由（1）知PM＝NE，∴．∵△PCN是等腰直角三角形，∴．23．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于B，C两点，交y轴于点A，直线y＝﹣x+3经过点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线AB于点F，设点P的横坐标为m，若PF＝3PE，求m的值．（3）N是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接BN，AC，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BMN与△AOC相似，且∠BMN为直角，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，分别求解即可；（3）证明△NGM∽△MHB，利用△BMN与△AOC相似得到＝＝3或，即可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3经过点A，B，∴A（0，3），B（3，0）．∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B，则，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设：点P的坐标为（m，m2﹣4m+3），则点F的坐标为（m，﹣m+3）．①当点P在x轴上方时，∵PF＝3PE，∴﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝3（m2﹣4m+3），解得：，m2＝3（与点B重合，舍去），∴；②当点P在x轴下方时，同理可得：﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣3（m2﹣4m+3），解得：，m4＝3（与点B重合，舍去）．综上所述，m的值为或．（3）存在，点M的坐标为（2，）或（2，）．设点M（2，m），点N（n，s），则s＝n2﹣4n+3．设抛物线的对称轴交x轴于点H，过点N作NG⊥MH交函数对称轴于点G，∵∠BMN为直角，∴∠HMB+∠GMN＝90°，而∠HMB+∠MBH＝90°，∴∠MBH＝∠GMN，而∠NGM＝∠MHB＝90°，∴△NGM∽△MHB，∴＝，∵△BMN与△AOC相似，∴，即＝＝3或，而HB＝1，GN＝n﹣2，GM＝s﹣m，MH＝m，故，且s＝n2﹣4n+3，解得：m＝或（不合题意值已舍去），故点M的坐标为（2，）或（2，）．。
2020年中考数学实战模拟测试卷2(解析版)
绝密★启用前2020 年北京市高级中等学校招生考试数学模拟试题二一、选择题( 本题共16 分, 每小题2 分)第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m ，约为149600000km ．将数149600000用科学记数法表示为( )A ．714.9610⨯B ．71.49610⨯C ．814.9610⨯D ．81.49610⨯【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为81.49610⨯． 故选：D ．2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( )A ．30︒B ．90︒C ．120︒D ．180︒【分析】根据图形的对称性，用360︒除以3计算即可得解． 【解答】解：3603120︒÷=︒Q ， 旋转的角度是120︒的整数倍， 旋转的角度至少是120︒． 故选：C ．3．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，连接BD ．则CBD ∠的度数是( ) 1. 本试卷共8 页, 共三道大题,28 道小题. 满分100 分, 120 分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上, 在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上, 选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束, 将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【分析】根据正六边形的内角和求得BCD ∠，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：在正六边形ABCDEF 中，(62)1801206BCD -⨯︒∠==︒，BC CD =，1(180120)302CBD ∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．4．如果a b >，0c <，那么下列不等式成立的是( ) A ．a c b +> B ．a c b c +>- C ．11ac bc ->-D ．(1)(1)a c b c -<-【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【解答】解：0c <Q ， 11c ∴-<-， a b >Q ，(1)(1)a c b c ∴-<-，故选：D ．5．如图，60MAN ∠=︒，点B 为AM 上一点，以点A 为圆心、任意长为半径画弧，交AM 于点E ，交AN 于点D ．再分别以点D ，E 为圆心、大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ．作射线AF ，在AF 上取点G ，连接BG ，过点G 作GC AN ⊥，垂足为点C ．若6AG =，则BG 的长可能为( )A ．1B ．2C 3D ．3【分析】利用基本作图得到AG 平分MON ∠，所以30NAG MAG ∠=∠=︒，利用含30度的直角三角形三边的关系得到3GC =，根据角平分线的性质得到G 点到AM 的距离为3，然后对各选项进行判断．【解答】解：由作法得AG 平分MON ∠，30NAG MAG ∴∠=∠=︒， GC AN ⊥Q ， 90ACG ∴∠=︒，116322GC AG ∴==⨯=， AG Q 平分MAN ∠， G ∴点到AM 的距离为3，3BG ∴…．故选：D ．6．若231a b -=-，则代数式2463a ab b -+的值为( ) A ．1-B ．1C ．2D ．3【分析】将代数式2463a ab b -+变形后，整体代入可得结论． 【解答】解：2463a ab b -+， 2(23)3a a b b =-+， 23a b =-+，(23)a b =--，1=，故选：B ．7．下列命题中，假命题是( ) A ．矩形的对角线相等B ．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C ．矩形的对角线互相平分D ．矩形对角线交点到四条边的距离相等【分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B 、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C 、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D 、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D ．8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是( )A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8m++++++÷=，故选：B．二．填空题（本题共16 分，每小题2 分）9．若分式3有意义，则的取值范围是4x≠．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得：40x-≠．解得4x≠．故答案是：4x≠．10．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：13180∠+∠=︒，//a b∴．【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．【解答】解：13180∠+∠=︒Q，//a b∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：13180∠+∠=︒．11．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为22π．（结果保留)π【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长底面圆的周长即可解决问题． 【解答】解：某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形， 斜边长为22，则底面圆的周长为22π，该圆锥侧面展开扇形的弧长为22π， 故答案为22π．12．在ABC ∆中，50A ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在AB 边上，连接CD ，若ACD ∆为直角三角形，则BCD ∠的度数为 60︒或10 度．【分析】当ACD ∆为直角三角形时，存在两种情况：90ADC ∠=︒或90ACD ∠=︒，根据三角形的内角和定理可得结论． 【解答】解：分两种情况： ①如图1，当90ADC ∠=︒时，30B ∠=︒Q ，903060BCD ∴∠=︒-︒=︒；②如图2，当90ACD ∠=︒时，50A ∠=︒Q ，30B ∠=︒，1803050100ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒， 1009010BCD ∴∠=︒-︒=︒，综上，则BCD ∠的度数为60︒或10︒； 故答案为：60︒或10°；13．如图，点A 在双曲线6(0)y x x =>上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点C 在线段AB上且:1:2BC CA =，双曲线(0)ky x x=>经过点C ，则k = 2 ．【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义即可得到结论． 【解答】解：连接OC ，点A 在双曲线6(0)y x x =>上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，1632OAB S ∆∴=⨯=，:1:2BC CA =Q ，1313OBC S ∆∴=⨯=，双曲线(0)ky x x =>经过点C ，1||12OBC S k ∆∴==， ||2k ∴=，双曲线(0)ky x x =>在第一象限，2k ∴=，故答案为2．14．如图，在平面直角坐标系中，1OA =，以OA 为一边，在第一象限作菱形1OAA B ，并使60AOB ∠=︒，再以对角线1OA 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形121OA A B ，再依次作菱形232OA A B ，343OA A B ，⋯⋯，则过点2018B ，2019B ，2019A 的圆的圆心坐标为 2018((3)-，2019(3)) ．【分析】过1A 作1A C x ⊥轴于C ，由菱形的性质得到11OA AA ==，160A AC AOB ∠=∠=︒，根据勾股定理得到1OA =，求得21360A B A ∠=︒，解直角三角形得到13B A =，233A A =，求得33113OA OB B A =+==得到菱形232OA A B的边长23==，设13B A 的中点为1O ，连接12O A ，12O B ，推出过点1B ，2B ，2A 的圆的圆心坐标为1(0O，，以此类推，于是得到结论． 【解答】解：过1A 作1A C x ⊥轴于C ， 四边形1OAA B 是菱形，11OA AA ∴==，160A AC AOB ∠=∠=︒，1A C ∴=12AC =， 32OC OA AC ∴=+=，在Rt △1OAC中，1OA ， 21230OA C B A O ∠=∠=︒Q ，32120A A O ∠=︒， 32190A A B ∴∠=︒， 21360A B A ∴∠=︒，13B A ∴=233A A =，33113OA OB B A ∴=+==菱形232OA A B的边长23==， 设13B A 的中点为1O ，连接12O A ，12O B ，于是求得，1121211O A O B O B ====， 过点1B ，2B ，2A 的圆的圆心坐标为1(0O，， 菱形343OA A B的边长为3，449OA ∴==，设24B A 的中点为2O ， 连接23O A ，23O B ，同理可得，22323223(3)O A O B O B ====，过点2B ，3B ，3A 的圆的圆心坐标为2(3O -，33)，⋯以此类推，菱形菱形201920202019OA A B 的边长为2019(3)， 20202020(3)OA =，设20182020B A 的中点为2018O ，连接20182019O A ，20182019O B ， 求得，2018201820192018201920182018(3)O A O B O B ===， 点2018O 是过点2018B ，2019B ，2019A 的圆的圆心， 2018121682÷=⋯Q ，点2018O 在射线2OB 上，则点2018O 的坐标为2018((3)-，2019(3))，即过点2018B ，2019B ，2019A 的圆的圆心坐标为2018((3)-，2019(3))， 故答案为：2018((3)-，2019(3))．15．下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 90 88 92 94 91 乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 乙 ．【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数，再代入方差公式求出甲和乙同学的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：甲同学的平均数是：1(9088929491)915++++=（分)，甲同学的方差是：222221[(9091)(8891)(9291)(9491)(9191)]45-+-+-+-+-=，乙同学的平均数是：1(9091939492)925++++=（分)，乙同学的方差是：222221[(9092)(9192)(9392)(9492)(9292)]25-+-+-+-+-=，2242S S =>=Q 乙甲，方差小的为乙，成绩较好且比较稳定的同学是乙． 故答案为：乙．16．如图，在矩形ABCD 中，5AD =，3AB =，点E 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD 向点D 运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 向点B 运动，当点E 到达点D 时，点E ，F 同时停止运动．连接BE ，EF ，设点E 运动的时间为t ，若BEF ∆是以BE 为底的等腰三角形，则t 的值为574± ．【分析】如图，过点E 作EG BC ⊥于G ，可得3AB EG ==，2AE BG t ==，由勾股定理可求t 的值．【解答】解：如图，过点E 作EG BC ⊥于G ，四边形ABGE 是矩形，3AB EG ∴==，2AE BG t ==，5BF EF t ==-Q ，|2(5)||35|FG t t t =--=-，222EF FG EG ∴=+，22(5)(35)9t t ∴-=-+， 57t ±∴=，57±． 三．解答题（本题共68 分，第17-21 题，每小题5 分，第22-24 题，每小题6 分，第25 题5 分，第26 题6分，第27-28 题，每小题7 分） 17．计算：101()(1)2cos6092π-++-︒【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：101()(1)2cos6092π-++-︒+121232=+-⨯+313=-+5=18．解不等式组26312xxx⎧⎪⎨+>⎪⎩„，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：26312xxx⎧⎪⎨+>⎪⎩①②„，解不等式①得，3x„，解不等式②，1x>-，所以，原不等式组的解集为13x-<„，在数轴上表示如下：．19．已知关于的方程2310kx x-+=有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为1x和2x，当12124x x x x++=时，求k的值．【分析】（1）分0k=及0k≠两种情况考虑：当0k=时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出0k=符合题意；当0k≠时，由根的判别式△0…可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上，此问得解；（2）利用根与系数的关系可得出123x xk+=，121x xk=，结合12124x x x x++=可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）当0k=时，原方程为310x-+=，解得：13x=，k∴=符合题意；当0k≠时，原方程为一元二次方程，该一元二次方程有实数根，△2(3)410k =--⨯⨯…，解得：94k „．综上所述，k 的取值范围为94k „． （2）1x Q 和2x 是方程2310kx x -+=的两个根， 123x x k ∴+=，121x x k=． 12124x x x x ++=Q ，314k k+=，解得：1k =， 经检验，1k =是分式方程的解，且符合题意． k ∴的值为1．20．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，点F 是CD 延长线上的一点，且BE DF =，连结AE 、AF 、EF ．（1）求证：ABE ADF ∆≅∆； （2）若5AE =，请求出EF 的长．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB AD =，90ABC ADC ADF ∠=∠=∠=︒，利用SAS 定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE AF =，BAE DAF ∠=∠，得到AEF ∆为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90ABC ADC ADF ∠=∠=∠=︒，在ABE ∆和ADF ∆中，AB ADABE ADF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ADF SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABE ADF ∆≅∆Q ，AE AF ∴=，BAE DAF ∠=∠，90BAE EAD ∠+∠=︒Q ，90DAF EAD ∴∠+∠=︒，即90EAF ∠=︒， 252EF AE ∴==．21．8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 7.2 2.11 7 6 92.5% 20% 二班6.854.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？【分析】（1）从方差上看，二班的方差较大，二班波动较大，合格率、优秀率一班都比二班高，（2）平均分会受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数、中位数进行分析比较客观．【解答】解：（1）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，故答案为：二，一．（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．22．如图，在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为、b 、．（1）若6a =，8b =，12c =，请直接写出A ∠与B ∠的和与C ∠的大小关系； （2）求证：ABC ∆的内角和等于180︒；（3）若1()2a bc a a b c c++=-+，求证：ABC ∆是直角三角形．【分析】（1）根据三角形中大角对大边，即可得到结论；（2）画出图形，写出已知，求证；过点A 作直线//MN BC ，根据平行线性质得出MAB B ∠=∠，NAC C ∠=∠，代入180MAB BAC NAC ∠+∠+∠=︒即可求出答案；（3）化简等式即可得到222a c b +=，根据勾股定理的逆定理即可得到结论． 【解答】解：（1）在ABC ∆中，6a =，8b =，12c =， A B C ∴∠+∠<∠；（2）如图，过点B 作//MN AC ， //MN AC Q ，M BA A ∴∠=∠，NBC C ∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 180MBA ABC NBC ∠+∠+∠=︒Q （平角的定义）， 180A ABC C ∴∠+∠+∠=︒（等量代换）， 即：三角形三个内角的和等于180︒； （3）1()2a b c a a b c c++=-+， 22211()()[(2)]22ac a b c a b c a ac c b ∴=++-+=++-，22222ac a ac c b ∴=++-， 222a c b ∴+=， ABC ∴∆是直角三角形．23．若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，，我们可将这个两位数记为mn ，易知10mn m n =+；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如10010abc a b c =++．【基础训练】 （1）解方程填空：①若2345x x +=，则x = 2 ； ②若7826y y -=，则y = ； ③若9358131t t t +=，则t = ； 【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm ，则mn nm +一定能被 整除，mn nm -一定能被 整除，mn nm mn -g 一定能被 整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空） 【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532235297)-=，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为 ；②设任选的三位数为abc （不妨设)a b c >>，试说明其均可产生该黑洞数． 【分析】（1）①②③均按定义列出方程求解即可； （2）按定义式子展开化简即可；（3）①选取题干中数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可； ②按定义式子化简，注意条件a b c >>的应用，化简到出现循环数495即可． 【解答】解：（1）①10mn m n =+ 若2345x x +=，则10210345x x ⨯+++= 2x ∴=故答案为：2．②若7826y y -=，则107(108)26y y ⨯+-+= 解得4y = 故答案为：4．③由10010abc a b c =++．及四位数的类似公式得若9358131t t t +=，则10010931005108100011003101t t t +⨯++⨯++=⨯+⨯++ 100700t ∴= 7t ∴=故答案为：7．（2）1010111111()mn nm m n n m m n m n +=+++=+=+ 则mn nm +一定能被 11整除10(10)999()mn nm m n n m m n m n -=+-+=-=- mn nm -一定能被9整除．2222(10)(10)100101010(10)mn nm mn m n n m mn mn m n mn mn mn m n -=++-=+++-=++gmn nm mn -g 一定能被10整除．故答案为：11；9；10．（3）①若选的数为325，则用532235297-=，以下按照上述规则继续计算 972279693-= 963369594-= 954459495-= 954459495-=⋯ 故答案为：495．②当任选的三位数为abc时，第一次运算后得：10010(10010)99()a b c c b a a c ++-++=-，结果为99的倍数，由于a b c >>，故12a b c ++厖2a c ∴-…，又90a c >厖， 9a c ∴-„2a c ∴-=，3，4，5，6，7，8，9第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891， 再让这些数字经过运算，分别可以得到：981189792-=，972279693-=，963369594-=，954459495-=，954459495-=⋯故都可以得到该黑洞数495．24．如图，已知90AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，反比例函数3(0)y x x =-<的图象过点(3,)B a -，反比例函数(0)ky x x=>的图象过点A ．（1）求和k 的值；（2）过点B 作//BC x 轴，与双曲线ky x=交于点C ．求OAC ∆的面积．【分析】（1）把(3,)B a -代入反比例函数3y x=-即可求得的值，分别过点A 、B 作AD x⊥轴于D ，BE x ⊥轴于E ，易证得BOE OAD ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可求得A 点的坐标，然后代入反比例函数(0)ky x x=>，根据待定系数法即可求得k 的值；（2）由B 的纵坐标求得C 的纵坐标，根据图象上点的坐标特征求得C 的坐标，然后根据AOC AOD COF ADFC ADCF S S S S S ∆∆∆=+-=梯形梯形求得即可．【解答】解：（1）比例函数3(0)y x x =-<的图象过点(3,)B a -，313a ∴=-=-， 3OE ∴=，1BE =，分别过点A 、B 作AD x ⊥轴于D ，BE x ⊥轴于E ， 90BOE OBE ∴∠+∠=︒， 90AOB ∠=︒Q ，30OAB ∠=︒，90BOE AOD ∴∠+∠=︒，3tan 30OB OA ︒=， OBE AOD ∴∠=∠， 90OEB ADO ∠=∠=︒Q ，BOE OAD ∴∆∆∽3OE BE OB AD OD OA ===， 33333AD OE ∴=g ，3313OD BE ==g (3A ∴，33)，反比例函数(0)ky x x =>的图象过点A ，3339k ∴=⨯=；（2）由（1）可知33AD =，3OD =， //BC x Q 轴，(3,1)B -， C ∴点的纵坐标为1，过点C 作CF x ⊥轴于F ， 点C 在双曲线9y x=上， 91x∴=，解得9x =， (9,1)C ∴， 1CF ∴=，AOC AOD COF ADFC ADCF S S S S S ∆∆∆∴=+-=梯形梯形 1()()2AD CF OF OD =+- 1(331)(93)2=+- 133=．25．一次函数y kx b =+的图象与轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且3sin ABO ∠．OAB ∆的外接圆的圆心M 的横坐标为3-． （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由垂径定理得：点N 为OB 的中点，12MN OA =，则6OA =，即(6,0)A -，而3sin ABO ∠=，6OA =，则(0,23)B ，即可求解； （2）132NB OB ==，3MN =，3tan BN BMN MN ∠==，则30BMN ∠=︒，则60ABO ∠=︒，即120AMO ∠=︒，即可求解． 【解答】解：（1）作MN BO ⊥， 由垂径定理得：点N 为OB 的中点，12MN OA ∴=，3MN =Q ，6OA ∴=，即(6,0)A -，3sin ABO ∠=Q 6OA =， 23OB ∴=即3)B ，设y kx b =+，将A 、B 带入得：323y =+ （2）132NB OB ==3MN =，3tan BN BMN MN ∠==，则30BMN ∠=︒， 60ABO ∴∠=︒，120AMO ∴∠=︒阴影部分面积为2213(23)(23)4333S ππ=-=-．26．如图，在OABC Y 中，A 、C 两点的坐标分别为(4,0)、(2,3)-，抛物线W 经过O 、A 、C 三点，点D 是抛物线W 的顶点．（1）求抛物线W 的函数解析式及顶点D 的坐标；（2）将抛物线W 和OABC Y 同时先向右平移4个单位长度，再向下平移(03)m m <<个单位长度，得到抛物线1W 和□1111O A B C ，在向下平移过程中，11O C 与轴交于点H ，1111O A B C Y 与OABC Y 重叠部分的面积记为S ，试探究：当m 为何值时，S 有最大值，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取最大值时，设此时抛物线1W 的顶点为F ，若点M 是轴上的动点，点N 是抛物线1W 上的动点，是否存在这样的点M 、N ，使以D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）设抛物线W 的函数解析式为2y ax bx =+，图象经过(4,0)A ，(2,3)C -即可求解；（2）362y x m =-+-，直线11O C 与轴交于点H ，122(,0)3mH -，112223,433m mC E m HA -=-=-=，22122233(3)2()33322m S HA C E m m m m ==-=-+=--+g ，即可求解； （3）①以DF 为边时，(2,1)D -，5(6,)2F -，点D ，F 横坐标之差是4，纵坐标之差是32，即可求解；②以DF 为对角线时，以点D ，F ，M ，N 为顶点不能构成平行四边形．【解答】解：（1）设抛物线W 的函数解析式为2y ax bx =+，图象经过(4,0)A ，(2,3)C -抛物线W 的函数解析式为214y x x =-，顶点D 的坐标为(2,1)-；（2）根据题意，由(0,0)O ，(2,3)C -，得1(4,)O m -，1(2,3)C m - 设直线11O C 的函数解析式为y kx b =+把1(4,)O m -，1(2,3)C m -代入y kx b =+ 得：362y x m =-+-，直线11O C 与轴交于点H 122(,0)3m H -过1C 作1C E HA ⊥于点E ，03m <<Q 112223,433m mC E m HA -=-=-=， 22122233(3)2()33322m S HA C E m m m m ==-=-+=--+g ， 203-<，抛物线开口向下，S 有最大值，最大值为32当32m =时，32max S =；（3）当32m =时，由(2,1)D -得5(6,)2F -抛物线1W 的函数解析式为215(6)42y x =--，依题意设(,0)M t ，以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论： ①以DF 为边时 (2,1)D -Q ，5(6,)2F -点D ，F 横坐标之差是4，纵坐标之差是32， 若点M 、N 的横纵坐标与之有相同规律，则以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形， (,0)M t Q ，1233(4,)(4,)22N t N t +--把1233(4,)(4,)22N t N t +--分别代入215(6)42y x =--得10t =，24t =，36t =，414t =1(0,0)M ∴，2(4,0)M ，3(6,0)M ，4(14,0)M②以DF 为对角线时，以点D ，F ，M ，N 为顶点不能构成平行四边形． 综上所述：1(0,0)M ，2(4,0)M ，3(6,0)M ，4(14,0)M ．27．如图，ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，交线段BC 于点E （点E 与点C 不重合），点F 为AC 上一点，点G 为AB 上一点（点G 与点A 不重合），且180GEF BAC ∠+∠=︒．（1）如图1，当45B ∠=︒时，线段AG 和CF 的数量关系是 AG CF = ． （2）如图2，当30B ∠=︒时，猜想线段AG 和CF 的数量关系，并加以证明． （3）若6AB =，1DG =，3cos 4B =，请直接写出CF 的长．【分析】（1）如图1，连接AE ，根据线段垂直平分线的性质得到AE BE =，根据等腰直角三角形的性质得到45BAE B ∠=∠=︒，BE EC AE ==，45BAE EAC C ∠=∠=∠=︒，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接AE ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到120BAC ∠=︒，根据线段垂直平分线的性质得到AE BE =，求得30BAE B ∠=∠=︒，根据相似三角形的性质得到AG AE CF CE =，解直角三角形即可得到12AG CF =； （3）①当G 在DA 上时，如图3，连接AE ，根据线段垂直平分线的性质得到3AD BD ==，AE BE =，由三角函数的定义得到343cos 4BD BE B ===，根据相似三角形的性质得到CF CEAG AE=，过A 作AH BC ⊥于点H 由三角函数的定义即可得到结论．②当点G 在BD 上，如图4，方法同（1）．【解答】解：（1）相等，理由：如图1，连接AE，DEQ垂直平分AB，AE BE∴=，45BAE B∴∠=∠=︒，AE BC∴⊥，AB AC=Q，BE EC AE∴==，45BAE EAC C∠=∠=∠=︒，180GEF BAC∠+∠=︒Q，360180180AGE AFE∴∠+∠=︒-︒=︒，180AFE CFE∠+∠=︒Q，AGE CFE∴∠=∠，45GAE C∠=∠=︒Q，()AEG CEF AAS∴∆≅∆，AG CF∴=；故答案为：AG CF=；（2）12AG CF=，理由：如图2，连接AE，AB AC=Q，30B C∴∠=∠=︒，120BAC∴∠=︒，DEQ垂直平分AB，AE BE∴=，30BAE B∴∠=∠=︒，90CAE∴∠=︒，BAE C∠=∠，180GEF BAC∠+∠=︒Q，180AGE AFE∴∠+∠=︒，180CFE AFE∠+∠=︒Q，AGE CFE∴∠=∠，AGE CFE∴∆∆∽，AG AECF CE=，在Rt ACE ∆中，30C ∠=︒Q ， 1sin 2AE C CE ==， 12AG CF =， 12AG CF ∴=；（3）①当G 在DA 上时，如图3，连接AE ，DE Q 垂直平分AB ，3AD BD ∴==，AE BE =，cos BDB BE=Q ， 343cos 4BD BE B ∴===， 4AE BE ∴==， BAE B ∴∠=∠，AB AC =Q ， B C ∴∠=∠， C BAE ∴∠=∠，180GEF BAC ∠+∠=︒Q ，360180180AGE AFE ∴∠+∠=︒-︒=︒， 180AFE CFE ∠+∠=︒Q ， CFE AGE ∴∠=∠， CFE AGE ∴∆∆∽，CF CEAG AE=， 过A 作AH BC ⊥于点H ， 3cos 4B =Q，cos 452︒=，34>45B ∴∠<︒，E ∴在H 的左侧，3cos 4BH B AB ==Q ， 3396442BH AB ∴==⨯=，AB AC =Q ， 29BC BH ∴==，4BE =Q ，945CE ∴=-=，312AG AD DG =-=-=Q ，524CF =， 2.5CF ∴=；②当点G 在BD 上，如图4，同（1）可得，CFE AGE ∆∆∽， CF CEAG AE=， 314AG AD DG =+=+=Q ，544CF =， 5CF ∴=，综上所述，CF 的长为2.5或5．28．如图，矩形ABCD 中，2AB =，4AD =．E ，F 分别在AD ，BC 上，点A 与点C 关于EF 所在的直线对称，P 是边DC 上的一动点． （1）连接AF ，CE ，求证四边形AFCE 是菱形； （2）当PEF ∆的周长最小时，求DPCP的值； （3）连接BP 交EF 于点M ，当45EMP ∠=︒时，求CP 的长．【分析】（1）由“AAS ”可证AEO CFO ∆≅∆，可得AE CF =，可得四边形AFCE 是平行四边形，且AC EF ⊥，可证四边形AFCE 是菱形；（2）作点F 关于CD 的对称点H ，连接EH ，交CD 于点P ，此时EFP ∆的周长最小，由勾股定理可求AF 的长，由平行线分线段成比例可求解；（3）延长EF ，延长AB 交于点N ，过点E 作EH BC ⊥于H ，交BP 于点G ，过点O 作BO FN ⊥于点O ，可证四边形ABHE 是矩形，可得2AB EH ==，52BH AE ==，由相似三角形的性质依次求出BN ，NF ，BO ，EM ，EG 的长，通过证明BGH BPC ∆∆∽，由相似三角形的性质可求CP 的长．【解答】证明：（1）如图：连接AF ，CE ，AC 交EF 于点O四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，AD BC =，//AD BC AEO CFO ∴∠=∠，EAO FCO ∠=∠，点A 与点C 关于EF 所在的直线对称 AO CO ∴=，AC EF ⊥AEO CFO ∠=∠Q ，EAO FCO ∠=∠，AO CO =()AEO CFO AAS ∴∆≅∆ AE CF ∴=，且//AE CF四边形AFCE 是平行四边形，且AC EF ⊥ 四边形AFCE 是菱形；（2）如图，作点F 关于CD 的对称点H ，连接EH ，交CD 于点P ，此时EFP ∆的周长最小，四边形AFCE 是菱形 AF CF CE AE ∴===，222AF BF AB =+Q ，22(4)4AF AF ∴=-+， 52AF ∴= 52AE CF ∴==32DE ∴=点F ，点H 关于CD 对称 52CF CH ∴==//AD BC Q 35DP DE CP CH == （3）如图，延长EF ，延长AB 交于点N ，过点E 作EH BC ⊥于H ，交BP 于点G ，过点B 作BO FN ⊥于点O ，由（2）可知，52AE CF ==，32BF DE ==EH BC ⊥Q ，90A ABC ∠=∠=︒四边形ABHE 是矩形2AB EH ∴==，52BH AE == 1FH ∴=225EF EH FH ∴=+=， //AD BC Q BFN AEN ∴∆∆∽ BN BF FNAN AE EN ==3255BN BN NF ==++3BN ∴=，35NF = 5AN ∴=，55NE =N N ∠=∠Q ，90BON A ∠=∠=︒NBO NEA ∴∆∆∽ BN BO NOEN AE AN ==552BO NO==BO ∴=，NO = 45EMP BMO ∠=∠=︒Q ，BO EN ⊥45OBM BMO ∴∠=∠=︒BO MO ∴==ME EN NO MO ∴=--= //AB EH Q BNM GEM ∴∆∆∽ BN NMEG EM =3EG =76EG ∴=56GH EH EG ∴=-=//EH CD Q BGH BPC ∴∆∆∽ GH BHPC BC =55624PC = 43CP ∴=。
山西省2020届九年级中考模拟名校联考试卷(二)数学试卷
2020年山西省中考模拟名校联考试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．721-的相反数是（ ） A ．721B ．721-C ．1721D ．1721-2．下列图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线3．下列运算正确的是（ ） A ．22423x x x +=B ．()32533x y xx y ⋅-=-C ．()3222()2x x x x x x --÷-=-+D ．222()x y x y -=-4．疫情无情人有情，新冠肺炎疫情发生以米，我国社会慈善机构积极支持疫情防控．据民政部4月24日新闻发布会报道，截至4月23日，全国各级慈善组织、红十字会接收社会各界的捐赠资金约419.94亿元．419.94亿元用科学记数法表示为（ ） A ．94.199410⨯B ．8419.9410⨯C ．110.4199410⨯D ．104.199410⨯5合并的是（ ）AB C D6．如图所示是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体B 放到小正方体A 的正上方，则它的（ ）A ．左视图会发生改变，其他视图不变B ．俯视图会发生改变，其他视图不变C ．主视图会发生变，其他视图不变D ．三种视图都会发生改变7．将一把直尺和一块三角尺ABC （其中90C ∠=︒，30B ∠=︒）按如图所示摆放，直尺一边与三角尺的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角尺的两直角边分别交于点F 和点A ．若50CED ∠=︒，则BFA ∠的大小为（ ）A ．130︒B ．135︒C ．140︒D ．145︒8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，持钱为y ，则可列方程组为（ ）A ．25031502x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．25031502x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩9．甲、乙两车从太原出发匀速行驶至大同M 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开太原的距离()y km 与甲车行驶的时间()t h 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）A ．太原、大同M 地之间相距300kmB ．乙车比甲车晚出发1h ，却早到1hC ．乙车出发后32h 追上甲车 D ．在一车追上另一车之前，当两车相距40km 时，32t =10．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，8AC =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点D ，再以点B 为圆心、BD 长为半径画弧，交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．83π-B ．43π-C ．D ．23π 第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：228a -=______．12．由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为212000m 的矩形停车场进行改造．将该矩形停车场的长减少20m ，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是_______m ．13．已知点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数()0ky k x=<的图象上，且120x x <<，则1y 与2y 的大小关系是1y ______2y （填“>”“<”或“=”）14．“迎宾桥”是美丽龙城太原的第21座跨汾河大桥，其整体桥形以“龙腾云霄”为设计主题，诠释龙城太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点．某“综合与实践”小组要测量迎宾桥桥塔顶端C 到桥面AB 的距离，测量示意图及测量数据如下表所示．根据表中数据，桥塔顶端C 到桥面AB 的距离约为_______m ．（结果保留整数）15．如图，在ABC ∆中，13BC AC cm ==，10AB cm =，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转，使点B 的对应点D 恰好落在边BC 上，点C 的对应点为点E ，连接EC 并延长，交AD 的延长线于点F ，则CF 的长为______cm ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：2202016sin 60(1)2-⎛⎫︒--- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，其中3x =． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的图象交于A ，B 两点已知()2,2A ，()1,B a ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）当0x >时，请直接写出kmx n x+>的解集． 18．面对新型冠状病毒引发的肺炎疫情，某校组织七年级学生开展了以“宣传防疫常识，树立敬畏自然之心”为主题的线上演讲比赛，并将各班参加演讲比赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制成如下不完整的统计图表：40名选手成绩的频数分布表89.5 94.5 99.540名选手成绩的频数直方图根据图表信息，解答下列问题： （1）填空：m =______，n =______； （2）请将频数直方图补充完整；（3）甲同学的比赛成绩是40名参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_____分数段内； （4）比赛成绩在94.5分以上的选手中，男生和女生各占一半，年级组计划从中随机挑选2名选手在全校演讲，请用列表法或树状图法求挑选的2名选手恰好是一名男生和一名女生的概率．19．我们知道，三角形的三条中线交于一点，这一点叫做三角形的重心，重心有很多美妙的性质，如有关线段比就有一些“漂亮”的结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题． 请你利用重心的概念完成如下问题：图1 图2（1）如图1，ABC ∆的中线AD ，CE 的交点O 为ABC ∆的重心，利用三角形的中位线可以证明：2AO DO =，2CO EO =，请你将下面的证明过程补充完整；证明：如图1，连接ED ． ……（2）若（1）中ODE ∆的面积是2，求OAC ∆的面积．（3）如图2，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB cm =，3BC cm =，D 是AC 的中点，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心、大于12BC 长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ；②作直线MN 交BC 于点E ，连接AE 交BD 于点F ，则线段BF 的长为______cm ．20．在新型冠状病毒防疫期间，市民对一次性医用口罩的需求量越来越大，某药店第一次用3000元购进一次性医用口罩若干，第二次用5400元购进该款口罩，但第二次每片口罩的进价是第一次进价的1.2倍，购进的数量比第一次多500片．（1）求该药店两次购进一次性医用口罩的数量分别是多少．（2）药店第一次购进口罩后，以每片4元的价格售完．由于进价提高了，药店将第二次购进的口罩的售价也提升至每片5元．又因为每位居民的采购量太大，药店决定采取实名限购的方式：每人限购6片，并赠送一瓶洗手液（每位居民都购买6片），药店在保证两次口罩全部售完整体不亏本的情况下，赠送的洗手液每瓶不超过多少元？ 21．如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，CN 为O 的切线，OM AB ⊥于点O ，分别交AC ，CN 于点D ，M ．（1）求证：MD MC =； （2）若O 的半径为5，30A ∠=︒，求CD 的长．22．课题学习：正方形折纸中的数学 动手操作：第一步：如图1，四边形ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形纸片ABCD 沿对角线AC 对折，使顶点B 与D 重合，折痕为AC ，然后把这个正方形纸片展开铺平；图1第二步：如图2，点M 是AC 上一点()CM AM <，将正方形纸片ABCD 沿过点M 的直线折叠，使点C 落在AC 上，对应点为点C '，折痕交BC 于点E ，交DC 于点F ；图2第三步：如图3，将正方形纸片ABCD 沿过点C '的直线折叠，使点A 落在AC 上，对应点为点A '，折痕交AB 于点G ，交AD 于点H ．设EC '与A G '相交于点P ，FC '与A H '相交于点Q ．回答下列问题：（1）在图2中求证：四边形ECFC '是正方形． （2）①判断图3中四边形BEPG 的形状，并说明理由；②若正方形ABCD 的边长为4，当①中的四边形BEPG 是正方形时，请直接写出CM 的长． 问题延伸：图3（3）如图4，受到老师的启发，高远组将正方形纸片ABCD BD 的长为2的菱形纸片，类比以上操作步骤得到四边形BEPG ．该小组的同学发现，当CM 的长为a 时，四边形BEPG 也是菱形，请直接写出a 的值．图423．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ，B （点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ，作直线AC ．备用图 （1）求点A ，B ，C 的坐标．（2）若点D 为直线AC 上方抛物线上的一个动点，过点D 作y 轴的平行线，交AC 于点E ，求线段DE 长的最大值及此时点D 和点E 的坐标．（3）在（2）的条件下，若点M 是直线AC 上的动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以D ，E ，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山西省中考模拟名校联考试卷（二）数学 参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1-5：ACBDA6-10：DCBDB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．()()222a a +- 12．12013．<14．10215．6910三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）原式6412=⨯-- 3=-（2）原式222(2)(1)1(1)(1)2x x x x x x x --=-⋅++-- 22(1)11x x x x -=-++ 2221x x x -+=+21x + 当3x =时，原式21312==+． 17．解：（1）把()2,2A 代人k y x =，得22k =， 解得4k =．∴反比例函数的解析式为4y x=把()1,B a 代入4y x =，得441a ==． ()1,4B ∴．把()2,2A ，()1,4B 分别代入y mx n =+，得224m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得26m n =-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为26y x =-+．（2）12x <<．18．解：（1）80.3（2）补全图形如下：40名选手成绩的频数直方图（3）84.5~89.5（4）由题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中挑选的2名选手恰好是一名男生和一名女生的结果8种∴挑选的2名选手恰好是一名男生和一名女生的概率为：82123=． 19．解：（1）出题意知，D ，E 分别为BC ，AB 的中点，DE ∴为ABC ∆的中位线//DE AC ∴，12DE AC =OED OCA ∴∠=∠，ODE OAC ∠=∠． ~ODE OAC ∴∆∆．12DO EO DE AO CO AC ∴=== 2AO DO ∴=，2CO EO =．（2）~ODE OAC ∆∆，221124ODE OAC S DE S AC ∆∆⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又2ODE S ∆=，8OAC S ∆∴=．（3）320．解：（1）设第一次购进一次性医用口罩x 片，则第二次购进一次性医用口罩()500x +片 根据题意，得300054001.2500x x ⨯=+ 解得1000x =．经检验，1000x =是原方程的解，且符合题意．则5001500x +=．答：该药店两次购进一次性医用口罩的数量分别为1000片和1500片（2）设赠送的洗手液每瓶y 元 根据题意，得15004100051500300054006y ⨯+⨯-⨯≥+， 解得12.4y ≤．答：赠送的洗手液每瓶不超过12.4元．21．（1）证明：如解图，连接OC CN 为O 的切线，OC CN ∴⊥．90OCM ∴∠=︒90OCA DCM ∴∠+∠=︒OM AB ⊥，90AOD ∴∠=︒90OAD ODA ∴∠+∠=︒OA OC =，OAC OCA ∴∠=∠．DCM ODA ∴∠=∠．又ODA CDM ∠=∠，DCM CDM ∴∠=∠．MD MC ∴=．（2）解：由题意知，5210AB =⨯=． AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒在Rt ABC ∆中，cos AC A AB=，30A ∠=︒10cos3010AC ∴=⨯︒==在Rt AOD ∆中，cos AO A AD=AD ∴==CD AC AD ∴=-==22．（1）证明：四边形ABCD 是正方形，90BCD ∴∠=︒由折叠知，45BCA DCA ∠=∠=︒，C F CF '=，C E CE '=．45FC M FCM '∴∠=∠=︒，45EC M ECM '∠=∠=︒EC C C CF ''∴∠=∠，FC C ECC ''∠=∠//EC FC '∴，//EC FC '∴四边形ECFC '是平行四边形又90ECF ∠=︒，C F CF '=，∴四边形ECFC '是正方形．（2）解：①四边形BEPG 是矩形． 理由：四边形ABCD ，四边形ECFC '是正方形，90B BAD ∴∠=∠=︒，90CEC '∠=︒1801809090BEC CEC '∴∠=︒-∠=︒-︒=︒由折叠的性质知，45BAC AA G '∠=∠=︒90AGA '∴∠=︒1801809090BGP AGA '∴∠=︒-∠=︒-︒=︒90B BGP BEP ∴∠=∠=∠=︒∴四边形BEPG 是矩形．【提示】由折叠的性质知，点C '为AA '的中点，AG A G '=//EC AB '，1122PG PA A G AG ''∴===． 又四边形BEPG 是正方形，BE BG PG ∴==．4BG AG AB +==24PG PG ∴+=， 解得43PG =则43BE =∴在Rt CME ∆中，443CM ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭（3）43． 【提示】设AC 与BD 交于点O ．四边形BEPG 是菱形，2BD =，5CB =，112OB BD ∴==．∴在Rt COB ∆中，2OC ===．同理②可知，PG BE BG ===3CE ∴=易得~CME COB ∆∆，CMCECO CB ∴=32CM ∴=．解得43CM =23．解：（1）令0x =，则2y =．()2,0C ∴．令0y =，则2132022x x -++=，解得11x =-，24x =．点B 在点A 的左侧，(1,0)B ∴-，(4,0)A ．（2）设直线AC 的解析式为y kx b =+．把()0,2C ，()4,0A 分别代入，得240b k b =⎧⎨+=⎩ 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为122y x =-+． 设213,222D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．//DE y 轴，1,22E m m ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭22213111222(2)222222DE m m m m m m ⎛⎫∴=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭． 102-<，04m <<， ∴当2m =时，DE 有最大值为2．此时，1212m -+=，21313242232222m m -++=-⨯+⨯+=． 则()2,3D ，()2,1E ．（3）存在．点M 的坐标为2⎛⎝或2⎛ ⎝或29,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,2 【提示】由（2）可知2DE =．设1,22M n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭①若EM DE =，则221(2)1242n n ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，解得2n =2n =-此时点M 的坐标为2⎛+- ⎝或2⎛ ⎝． ②若DM DE =，则221(2)2342n n ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭， 解得25n =或2n =（舍去） 此时点M 的坐标为29,55⎛⎫⎪⎝⎭． ③若DM EM =，则点M 是线段DE 的垂直平分线与直线AC 的交点由()2,3D ，()2,1E 知，点M 的纵坐标为2．此时点M 的坐标为()0,2．综上所述，符合条件的点M 的坐标为2⎛+- ⎝或2⎛ ⎝或29,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,2．。
2020年名校中考数学模拟试卷二初中数学
2020年名校中考数学模拟试卷二初中数学A卷〔100分〕第一卷选择题〔60分〕一、选择题〔每题4分，在给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1〕A.－2B.2C.－4D.42．半径为4和8的两圆相内切，那么圆心距为〔〕A.4B.8C.12D.163．以下多边形中，既是中心对称，又是轴对称的是〔〕A.正三角形B.正方形C.正五边形D.等腰梯形4．以下事件中，属于确定事件的是〔〕①向上抛出的篮球必定下落；②绵阳的冬天要下雪；③从一幅扑克牌中任意抽取7 张，至少有两张同花色；④抛两枚平均的正方体骰子，正面朝上的两数之和大于1。
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①④5．一次函数y＝kx + b通过第二、三、四象限，那么以下正确的选项是〔〕A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜0 6．点P〔2，－6〕和点Q〔a，6〕的连线垂直于x轴，那么a的值为〔〕A.－2B.2C.－6D.67．一个正多边形，它的每一个外角差不多上45°，那么该正多边形是〔〕A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形8．中央电视台3套〝欢乐中国行〞栏目将从发送手机短信的10000名观众中抽取4名幸运观众，小李成功发送了一次手机短信，那么小李被抽中的机会是〔〕A.110000B.15000C.12500D.110009．中央电视台2套〝快乐辞典〞栏目中，一期的题目如图1所示，两个天平都平稳，那么三个球体的重量等于〔〕个正方体的重量.A.2B.3C.4D.510．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Sin A＝35，那么cotB＝〔〕A.45B.35C.43D.3411．如图2所示，将一个量角器绕着直线l旋转180°，得到的图形是〔〕A.球体B.半球体C.圆D.不规那么图形12．反比例函数y＝kx( k＜0)图象上有三点〔x1，y1〕、〔x2，y2〕、〔x3，y3〕，且x1＜x2＜0＜x3，那么以下正确的选项是〔〕A.y1＞y2＞0＞y3；B.y2＞y1＞0＞y3；C.y3＞0＞y1＞y2；D.y3＞0＞y2＞y113．如图3所示，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，弧AD＝弧CD，那么∠DAC的度数为〔〕A.30°B.35°C.45°D.70°14．二次函数y＝x2－3x+6的顶点坐标是〔〕A.〔－3，6〕B.〔3，6〕C.315(,)24- D.315(,)2415．假设二次函数y＝ax2+bx+c通过原点和第一、二、三象限，那么〔〕A. a＞0，b＞0，c＝0B. a＞0，b＜0，c＝0C. a＜0，b＞0，c＝0D. a＜0，b＜0，c＝0第二卷〔非选择题，40分〕二、解答题：本大题6小题，解答时应写出必要的文字讲明，证明过程或演算步骤.16．(此题总分值6分)0112tan30()2--；图117．(此题总分值6分)因式分解：a 2x 2－4+a 2y 2－2a 2xy ；18．(此题总分值6分)如图4所示，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 上的一个动点，∠B ＝∠EDC ，DE DCAB BC，设CD ＝x ，△EDC 的周长为y ，求y 与x 的函数关系式，并求自变量的取值范畴.19．(此题总分值6分) 暑假某班学生租船游玩三江，码头还剩下几只船可租用，假如每船坐6人，那么余下18人无船可坐；假如每船坐10.试运算码头剩有几只船及学生总人数.20．(此题总分值8分)如图5所示，⊙O 的直径为4cm ，M MN ，且MN ＝，MN 交AB 于点P ，求∠APM 的度数.21．(此题总分值8分)某公司欲聘请业务员一名，现对A 、B 、C 三名候选人分不进行三项素养测试，成绩如下表：〔1〕假如按照三人测试成绩的平均成绩录用人选，那么谁将被录用？〔2〕依照实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项成绩按5:4:1的比例确定各人的测试成绩，现在谁将被录用？B 卷〔50分〕三、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分. 将答案填写在对应题号的横线上.图4图522．当x时，代数式331x x+--有意义. 23．如图6所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，假设 ，那么CE ＝CD 〔只需添加一个你认为适当的条件〕24．如图7所示，DE 与BC 不平行，请你添加一个条件，使△ADE 与△ABC 相似，你添加的条件是 .25．一次函数y ＝x －4与反比例函数1y x=-的交点坐标是 . 26．假设不等式4x －a ≤0的正整数解恰为1、2、3，那么a 的取值范畴是 .27．如图8所示，一张长方形纸片ABCD ，其长AD 为a ，宽AB 为b 〔a ＞b 〕，在BC 边上任取一点M ，将△ABM 沿AM 翻折后B 到B ＇后置，假设B ＇恰为AC 的中点，那么ab= . 四、解答题：本大题共3小题，共29分，解答时应写出必要的文字讲明，证明过程或演算步骤.28．(此题总分值10分)如图9，某校的教室A 位于工地O 的正西方，且OA ＝200m ，一辆拖拉机从O 点动身，以每秒5m 的速度沿北偏东53°方向OM 行驶，设拖拉机周围130m 均受其噪音污染，试咨询教室A 是否在拖拉机的噪音污染范畴之内？假设不在，讲明理由；假设在，求教室A 受拖拉机的噪音污染的时刻是多少？〔供选用数据：Sin53°＝0.80 Sin37°＝0.60 tan37°＝0.75〕.29．(此题总分值10分)一名篮球运动员传球，球沿抛物线y ＝－x 2+2x+4运行，传球时，球的出手点P 的高度为1.8米，一名防守队员正好处在抛物线所在的平面内，他原地竖直起跳的最大高度为3.2米，咨询：〔1〕球在下落过程中，防守队员原地竖直起跳后在到达最大高度时刚好将球断掉，那么传球时，两人相距多少米？图6图7C D A BB /M图8图9〔2〕要使球在运行过程中不断防守队员断掉，且仍按抛物线y ＝－x 2+2x+4运行，那么两人间的距离应在什么范畴内？〔结果保留根号〕30．阅读材料，回答以下咨询题(此题总分值12分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，点P 沿AB 边从A 向B 以2cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从D 向A 以1cm/s 的速度移动.假如P 、Q 同时动身，用t 〔s 〕表示移动时刻〔0≤t ≤6〕，那么：〔1〕当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？〔2〕求四边形QAPC 的面积；你有什么发觉？〔3P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？。
2020年中考数学模拟试题(二)及答案解析
绝密★启用前2020 年中考数学模试一试卷（二)学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 )评卷人得分6 题，每题 4 分，满分 24 分。
以下各题一、选择题（本大题共的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．如图，在△ ABC 中，AC=，则AB等于()A ．4B．5C．6 D． 72．广场上水池中的喷头微露珠面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米）对于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数分析式是 y 3 x2 6x 0 x 4 ，那么2水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A．1 米B．2米C．5 米D．6 米3．如图是小刘做的一个风筝支架表示图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则 CQ 的长是（）A ．8cm B．12cm C．30cm D．50cmr r r r r4．已知a，b和c都是非零向量，以下结论中不可以判断 a ∥b的是（）r r r r r r rr r r r rA ．a // c，b // cB ．a 1 c, b 2c C． a 2b D ．a b15．将二次函数y=x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移 3 个单位长度所得的图象分析式为2x 1 2 2A ．yx 13 B． y 3 C． y x 1 3D ．y x 1 236．如图，△ ABC 内接于⊙O，AB 是⊙ O 的直径，∠ B=30°， CE 均分∠ ACB 交⊙O 于△ADE ：S△CDB 的值等于（）E，交 AB 于点 D，连结 AE ，则 SA ．1：B．1：C．1：2D．2：3第 II卷（非选择题)评卷人得分二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7 ．假如抛物线 y x2 bx 的对称轴为 y 轴，那么实数 b 的值等于 ____________________8 ．二次函数 y＝2x2+bx+3 的图象的对称轴是直线x＝ 1 ，则常数 b 的值为 _____．9．在 Rt△ABC 中， sinA＝1，则∠ A 等于 ______°．210 ． 4 与 9 的比率中项是 _____．11 ．已知二次函数y＝ ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表所示：x ﹣ 5 ﹣4 ﹣ 3 ﹣ 2 ﹣1y ﹣ 8 ﹣3 0 1 0当 y＜﹣ 3 时， x 的取值范围是 _____．12．如图，在Rt△AOB 中，∠ AOB=90°， AO= 3 ，BO=1，AB的垂直均分线交AB 于点 E，交射线 BO 于点 F．点 P 从点 A 出发沿射线AO 以每秒2 3 个单位的速度运动，同时点 Q 从点 O 出发沿 OB 方向以每秒 1 个单位的速度运动，当点Q 抵达点 B 时，点P、 Q 同时停止运动．设运动的时间为t 秒．（ 1）当 t=时，PQ∥ EF；（ 2）若 P、 Q 对于点 O 的对称点分别为P′、 Q′，当线段P′Q与′线段 EF 有公共点时，t 的取值范围是．13．如图，为了使电线杆牢固的垂直于地面，双侧常用拉紧的钢丝绳子固定，因为钢丝绳的交点 E 在电线杆的上三分之一处，因此知道BE 的高度就能够知道电线杆AB 的高度了．要想获得BE 的高度，需要丈量出一些数据，而后经过计算得出．请你设计出要丈量的对象：________；请你写出计算AB 高度的思路：________．14．在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的垂直地面的竹竿的影长为0.6 米，同时另一名同学丈量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教课楼的第一级台阶上，测得落在教课楼第一级台阶上的影子长为0.2 米，一级台阶高为0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.42 米，则树高为_____米．15．如图，在等边VABC中，O为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE 6O o，BD 3 ． CE 2 ，则AB的长为________．16．若线段 AB=6cm ，点 C 是线段 AB 的一个黄金切割点（AC ＞BC ），则 AC 的长为cm（结果保存根号）．17．如图，矩形ABCD 的两个极点 A 、 B 分别落在x、 y 轴上，极点C、 D 位于第一象限，且 OA=3 ， OB=2 ，对角线 AC 、 BD 交于点 G，若曲线?? y= （ x＞ 0）经过点 C、 G，??则 k=_______ ．18．在 Rt VABC中，∠ A=90 °， AC=4， AB = a ，将V ABC沿着斜边 BC 翻折，点 A落在点 A1处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联络DE并延伸交 A1 B 所在直线于点F ，联络A1E，假如△A1EF为直角三角形时，那么a____________评卷人得分三、解答题（共 6 小题，满分42 分，每题7 分）119．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2 与 x 轴、 y 轴的交点分别为A、 B，直2线 y＝﹣ 2x+12 交 x 轴于 C，两条直线的交点为 D ；点 P 是线段 DC 上的一个动点，过点 P 作 PE ⊥x 轴，交 x 轴于点 E，连结 BP ；（ 1）求△ DAC 的面积；（ 2）在线段 DC 上能否存在一点P，使四边形 BOEP 为矩形；若存在，写出 P 点坐标；若不存在，说明原因；（3）若四边形 BOEP 的面积为 S，设 P 点的坐标为（ x，y），求出 S 对于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．20．如图，小明在 A 处测得风筝（ C 处）的仰角为30°，同时在 A 正对着风筝方向距 A 处 30 米的 B 处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保存根号）21．如下图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD ，它的上底 AD15cm ，下底BC 40cm ，垂直于底的腰CD 30cm ，现要截成一块矩形铁皮MPCN ，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD边上，求矩形MPCN 的面积S对于 MN 的长x 的函数关系式．22．如图，在平面直角坐标系PH DQ 中，已知A（－3，0），B（4，0），C（0，4）. 二次函数的图像经过 A 、B、C 三点．点 P 沿 AC 由点 A 处向点 C 运动，同时，点Q 沿BO 由点 B 处向点 O 运动，运动速度均为每秒 1 个单位长度 .当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．连结PQ，过点 Q 作 QD⊥ x 轴，与二次函数的图像交于点D，连结 PD， PD 与 BC 交于点 E．设点 P 的运动时间为t 秒（ t ＞0） .⑴ 求二次函数的表达式；⑵在点 P、 Q 运动的过程中，当∠ PQA＋∠ PDQ＝90°时，求t的值；⑶连结 PB、BD 、 CD ，尝试究在点P， Q 运动的过程中，能否存在某一时辰，使得四边形 PBDC 是平行四边形？若存在，恳求出此时t 的值与点 E 的坐标；若不存在，请说明原因 .23．在平面直角坐标系xOy 中抛物线y=ax2﹣2ax+3（ a≠0）的极点 A 在第一象限，它的对称轴与x 轴交于点B，△ AOB 为等腰直角三角形．（ 1）写出抛物线的对称轴为直线；5（ 3）垂直于 y 轴的直线 L 与该抛物线交于点 P （ x 1， y 1）， Q （ x 2， y 2）此中 x 1＜ x 2，直 线 L 与函数 y=6（ x ＞0）的图象交于点 R （ x 3 3 PR⋯1 ，求 x 1 2 3的取值范x， y ），若 QR +x +x围．24．如图，四边形 ABCD 是矩形，点 P 是对角线 AC 上一动点 (不与 A 、 C重合 )，连接 PB ，过点 P 作 PE PB ，交射线 DC 于点 E ，已知 AD 3， AB 4 .(1) 求PE的值；PB(2) 当 PCE 是以 PC 为底的等腰三角形时 .恳求出 AP 的值 ;25．已知：图1图2 图3（ 1）初步思虑：如图 1， 在PCB 中，已知 PB 2 ， BC=4 ， N 为 BC 上一点且 BN 1 ，试说明：PN1PC2（ 2）问题提出：如图 2，已知正方形ABCD 的边长为 4，圆 B 的半径为 2，点 P 是圆 B 上的一个动点，求 PD1PC 的最小值．2（ 3）推行运用：如图 3，已知菱形 ABCD 的边长为4，∠ B﹦60°，圆 B 的半径为2，点 P 是圆 B 上的一个动点，求 PD 1PC 的最大值．2绝密★启用前2020 年上海市中考数学模试一试卷（二)学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 )评卷人得分一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。
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2020年中考数学名校全真模拟卷(二)(考试时间：120分钟 满分：150分)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)1．下列四个数中，最小的数是( C )A ．－2B ．(－2)0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－1 D ．－ 32．截至2019年4月10日，黔南全州蓄水量为84 327 000 m 3，将数据84 327 000用科学记数法表示为( B ) A ．0.843 27×108 B ．8.432 7×107 C ．8.432 7×108D ．84 327×1033．如图，立体图形的左视图是( A )4．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )5．下列计算正确的是( D ) A ．2x ＋3y ＝5xyB ．(m ＋3)2＝m 2＋9C ．(xy 2)3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 56．下列等式正确的是( B )A.（－4）2＝－4B.3－53＝－5C.12a 3b(b<0)＝2a 3abD.412＝2127．如图，已知AE ＝CF ，∠AFD ＝∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是( B )A ．∠A ＝∠CB ．AD ＝CBC ．BE ＝DFD ．AD ∥BC8．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为( C )A.14B.13C.12D.239．若点A(－3，y 1)，B(－2，y 2)，C(1，y 3)都在反比例函数y ＝－12x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 110．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为( D )A.165B.185C.245D.365第10题图 第13题图二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)11．一组数据：5，2，4，5，3，2，5的众数是__5__． 12．分解因式：x 3－2x 2y ＋xy 2＝__x(x －y)2__． 13．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝72°，BC ＝ 5.以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ，则线段AD 的长为5 ．14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝－3的解，则a ＋b 的值是__－1__．15．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 31 元．16．等腰三角形的两边长是方程x 2－9x ＋18＝0的两根，则此三角形的周长是 15 ．17．如图，将图①中的菱形剪开得到图②，图中共有4个菱形；将图②中的一个菱形剪开得到图③，图中共有7个菱形；如此剪下去，图⑤中共有 13 个菱形，…，第n 个图中共有__3n －2__个菱形．18．为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是 35．19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx －b ＞0的解集为__x ＜2__．第19题图 第20题图20．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF ＝ 5 ．三、计算题(本大题共6个小题，共80分)21．(12分)(1)计算：－12 020＋||3－2＋tan 60°－(π－3.14)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2；解：原式＝－1＋2－3＋3－1＋4＝4.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋4x －1＋2－x ÷x 2＋4x ＋41－x ，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－2x ＋4x －1－（x －2）（x －1）x －1·1－x （x ＋2）2＝x ＋2x －1·1－x （x ＋2）2＝－1x ＋2. 又∵x 2－4x ＋3＝0，∴(x －1)(x －3)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3.又∵x －1≠0，∴x ≠1. ∴当x ＝3时，原式＝－1x ＋2＝－13＋2＝－15.22．(12分)（1）方法选择如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ，AB ＝BC ＝AC ．求证：BD ＝AD +CD ． 小颖认为可用截长法证明：在DB 上截取DM ＝AD ，连接AM … 小军认为可用补短法证明：延长CD 至点N ，使得DN ＝AD … 请你选择一种方法证明． （2）类比探究 【探究1】如图②，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ，BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ．试用等式表示线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ． （3）拓展猜想如图④，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AC ，BD ．若BC 是⊙O 的直径，BC ：AC ：AB ＝a ：b ：c ，则线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式是 ．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+AD23．(14分)某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别 月生活支出x(单位：元)频数(人数)频率 第一组 x < 300 4 0.10 第二组 300 ≤ x < 350 2 0.05 第三组 350 ≤ x < 400 16 n 第四组 400 ≤ x < 450 m 0.30 第五组 450 ≤ x < 5004 0.10 第六组x ≥ 50020.05请根据图表中所给的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中共随机抽取了________名学生，图表中的m ＝________，n ＝________； (2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一(2)班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A ，B 两名女生的概率．解：(1)40；m ＝12；n ＝0.40；(2)600×(0.10＋0.05)＝600×0.15＝90(人)；(3)画树状图如图：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到A ，B 两名女生的结果有2种， ∴P (恰好抽到A ，B 两名女生)＝26＝13.24．(14分)每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，经分析上一年的销售情况，发现该鲜花礼盒的该周销售量y (盒)是销售单价x (元)的一次函数，已知销售单价为70元/盒时，销售量为160盒；销售单价为80元/盒时，销售量为140盒．(1)求该周销售量y (盒)关于销售单价x (元)的一次函数解析式；(2)若按去年方式销售，已知今年该鲜花礼盒的进价是每盒50元，商家要求该周至少要卖110盒，请你帮店长算一算，要完成商家的销售任务，销售单价不能超过多少元？(3)在(2)的条件下，试确定销售单价x 为何值时，花店该周销售鲜花礼盒获得的利润最大？并求出获得的最大利润．解：(1)y ＝－2x ＋300；(2)由题意可得y ≥110，∴－2x ＋300≥110，解得x ≤95， ∴销售单价不能超过95元； (3)设销售利润为w 元， 则w ＝(x －50)(－2x ＋300) ＝－2x 2＋400x －15 000 ＝－2(x －100)2＋5 000. ∵－2＜0，对称轴为x ＝100，∴当50≤x ≤95时，w 随x 的增大而增大． ∴当x ＝95时，w 取得最大值，最大值为4 950.∴销售单价定为95元时，每周的利润最大，最大利润为4 950元． 25.(12分)阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题． 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－13－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－13－14－15×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14. 令12＋13＋14＝t ，则原式＝(1－t)⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋15－⎝⎛⎭⎪⎫1－t －15t ＝t ＋15－t 2－15t －45t ＋t 2＝15.(1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－13－…－12 014×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14＋…＋12 015－⎝ ⎛1－12－⎭⎪⎫13－…－12 014－12 015×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14＋…＋12 014； (2)解方程：(x 2＋5x ＋1)(x 2＋5x ＋7)＝7. 解：(1)设12＋13＋14＋…＋12 014＝t ，则原式＝(1－t )⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12 015－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t －12 015×t ＝t ＋12 015－t 2－t2 015－t ＋t 2＋t2 015＝12 015； (2)设x 2＋5x ＋1＝t ，原方程可化为t (t ＋6)＝7， t 2＋6t －7＝0，(t ＋7)(t －1)＝0，得t 1＝－7，t 2＝1， 当t ＝－7时 ，x 2＋5x ＋1＝－7，无解；当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1，解得x 1＝0，x 2＝－5. 所以原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5.26、(16分)（2019遂宁 中考）如图，顶点为P （3，3）的二次函数图象与x 轴交于点A （6，0），点B 在该图象上，OB 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点P 对称，连接BN 、ON ． （1）求该二次函数的关系式．（2）若点B 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①连接OP ，当OP ＝MN 时，请判断△NOB 的形状，并求出此时点B 的坐标． ②求证：∠BNM ＝∠ONM ．【解答】解：（1）∵二次函数顶点为P（3，3）∴设顶点式y＝a（x﹣3）2+3∵二次函数图象过点A（6，0）∴（6﹣3）2a+3＝0，解得：a＝﹣∴二次函数的关系式为y＝﹣（x﹣3）2+3＝﹣x2+2x（2）设B（b，﹣b2+2b）（b＞3）∴直线OB解析式为：y＝（﹣b+2）x∵OB交对称轴l于点M∴当x M＝3时，y M＝（﹣b+2）×3＝﹣b+6∴M（3，﹣b+6）∵点M、N关于点P对称∴NP＝MP＝3﹣（﹣b+6）＝b﹣3，∴y N＝3+b﹣3＝b，即N（3，b）①∵OP＝MN∴OP＝MP∴＝b﹣3解得：b＝3+3∴﹣b2+2b＝﹣×（3+3）2+2×（3+3）＝﹣3∴B（3+3，﹣3），N（3，3+3）∴OB2＝（3+3）2+（﹣3）2＝36+18，ON2＝32+（3+3）2＝36+18，BN2＝（3+3﹣3）2+（﹣3﹣3﹣3）2＝72+36∴OB＝ON，OB2+ON2＝BN2∴△NOB是等腰直角三角形，此时点B坐标为（3+3，﹣3）．②证明：如图，设直线BN与x轴交于点D ∵B（b，﹣b2+2b）、N（3，b）设直线BN解析式为y＝kx+d ∴解得：∴直线BN：y＝﹣bx+2b当y＝0时，﹣bx+2b＝0，解得：x＝6∴D（6，0）∵C（3，0），NC⊥x轴∴NC垂直平分OD ∴ND＝NO ∴∠BNM＝∠ONM。