小学四年级重叠问题10题

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四年级上奥数试题——第八讲重叠问题(含答案)沪教版

四年级思维数学讲义（64期）第八讲重叠问题学习目标思维目标：学会画文氏图来解决重叠问题。

数学知识：期中巩固练习，加强理解和掌握。

知识梳理思维：在图中找到重合部分，并且知道它所表示的含义。

数学：期中巩固练习，加强理解和掌握。

精讲精练例1 某班有学生40人，对数学有兴趣的有17人，对音乐有兴趣的有13人，两样都有兴趣的有8人。

两样都没有兴趣的有几人？金钥匙：对数学有兴趣的有17人，对音乐有兴趣的有13人，两样都有兴趣的有8人，这8个人是重叠的。

点金术：40—（17+13—8）=18（人）试金石：1、张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？2、我们班有25人订了《数学一国》，有18人订了《作文天地》，其中有9人两种杂都订了，我们班一共有多少人？3、某班有30人参加长跑和乒乓比赛。

其中参加乒乓比赛的有16人，参加长跑的有23人，两种比赛都参加的有几人？例2 某班有32个学生，其中15个人有兄弟，14个人有姐妹，8个人是独生子女。

求：（1）该班中有兄弟又有姐妹的人数。

（2）该班中有兄弟无姐妹的人数。

金钥匙：有兄弟或者姐妹的人数是32—8=24人，有15个人有兄弟，14个人有姐妹，说明重叠了15+14—24=5人点金术：（1）15+14—（32—8）=5（人）（2）15—5=10（人）试金石：1、某班42人都参加数学兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有32人，参加音乐兴趣小组的有27人。

只参加音乐兴趣小组的有几人？2、一年级有32名学生参加数学小组的26人参加作文小组的17人。

每个同学至少参加其中一个兴趣小组，问两个小组都参加的有多少人？3、如图，边长为8厘米和6厘米的正方形纸片重叠地放在桌子上。

已知A、B是大正方形的中点，它们盖住桌面的面积是多少平方厘米？。

四年级几何直观题

四年级几何直观题
1.重叠问题：有一些大小相同的正方形方块堆叠在一起，从上面看，它们形
成了一个特定的形状。

如果我们移走4个方块，留下一个方块在中间，这个形状会变成什么样子？
2.阴影问题：如果有一个大的圆形盘子和一个小的圆形盘子重叠，并且大圆
盘的阴影覆盖了小圆盘的一部分，那么阴影部分的面积是多少？
3.角度问题：如果我们有一个等边三角形，它的一条边被分成三等份，那么
这三份之间的角度是多少？
4.周长与面积关系：给定一个正方形，其边长为a。

如果我们切掉正方形的一
个角，会发生什么变化？这个变化会影响正方形的周长和面积吗？
5.旋转与对称：一个矩形围绕其长边旋转一周会形成一个什么形状？如果它
围绕短边旋转呢？
6.分割与组合：如果我们把一个三角形切成两半，那么这两半能组合成什么
图形？
7.切割与拼接：如果我们把一个矩形切割成两个相同的小矩形，然后拼接它
们，会得到什么图形？
以上题目都是基于基础的几何知识，旨在培养学生的几何直观能力和空间思维。

通过这些题目，学生可以更好地理解几何形状、空间关系和变换等概念。

四年级重叠问题练习题

四年级重叠问题练习题1. 问题描述：小明在学校的数学课上学习了关于重叠问题的知识，他对这个概念很感兴趣。

他想测试一下自己是否掌握了这个知识点。

请你帮助小明解决以下问题。

2. 问题一：小明有三个不同颜色的正方形纸片，边长分别为3厘米、5厘米和7厘米。

他将这三个正方形纸片叠放在一起，形成一个长方形形状。

请问这个长方形的周长是多少厘米？3. 问题二：小明又有三个不同颜色的正方形纸片，边长分别为4厘米、6厘米和8厘米。

他将这三个正方形纸片叠放在一起，形成一个正方体。

请问这个正方体的体积是多少立方厘米？4. 问题三：小明有一块长方形纸片，长为10厘米，宽为5厘米。

他将这块纸片对角线方向剪成两半，然后把两块纸片分别进行对折，形成一个重叠的图形。

请问这个重叠图形的面积是多少平方厘米？5. 问题四：小明有一块正方形纸片，边长为12厘米。

他从正方形纸片的四个角中的两个角开始向内剪去一段长度为2厘米的线段，然后将两个剩余的边沿对折，形成一个重叠的图形。

请问这个重叠图形的面积是多少平方厘米？6. 解答：问题一：首先计算出三个正方形的边长之和，即3 + 5 + 7 = 15厘米。

由于长方形的周长等于两倍的长加宽，所以周长等于2 * 15 = 30厘米。

问题二：首先计算出三个正方形的边长之和，即4 + 6 + 8 = 18厘米。

由于正方体的体积等于边长的立方，所以体积等于18 * 18 * 18 = 5832立方厘米。

问题三：首先计算出纸片的长的一半，即10 / 2 = 5厘米。

因为在对角线的方向上剪成两半，所以两块纸片的长度均为5厘米。

将这两块纸片进行对折后，形成了一个正方形，边长为5厘米。

因此，重叠图形的面积等于5 * 5 = 25平方厘米。

问题四：首先计算出正方形纸片减去线段后的边长，即12 - 2 - 2 = 8厘米。

将这个边长代入正方形的面积公式，可得正方形的面积为8 * 8 = 64平方厘米。

由于剪掉的两段线段形成了一个等腰直角三角形，而这个等腰直角三角形的两条直角边长均为2厘米，所以三角形的面积为(2 * 2)/ 2 = 2平方厘米。

小学奥数——重叠问题

小学奥数——重叠问题1.如图，一张长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸和一张边长为5厘米的正方形纸，放在桌上，问：如此放置的图形总面积是多少平方厘米？2. 五年级（1）班全体同学暑假游览上海世博会，在中国馆与美国馆中至少参观一个，已知有28人观看了中国馆，26人游览了美国馆，两馆都欣赏过的有12人，全班共有多少人？3. 某班42名学生都订了报纸，订《世博会专刊》的有32人，订《低碳生活报》的有27人，问订了两种报纸的有多少人？4. 世博澳门馆100万名旅客中，若每人至少懂中文和英语两种语种之一，其中懂中文的有58万人，懂英语的有50万人。

只懂中文和只懂英语的各有多少人？5. 六年级100名学生中，15人既不会骑自行车也不会游泳，有62人会骑自行车，75人会游泳。

问既会自行车又会游泳的有多少人？6. 某班46个同学，在一次数学测验中，答对第一题的有33人，答对第二题的有38人，两题都答错的有5人。

问：两题都答对的有多少人？7. 在1到500的自然数中，能被3或5整除的数共有多少个？8. 在1到1000的自然数中，能被4或6整除的数共有多少个？9. 在1到1000的自然数中，不是6的倍数，但是9的倍数的整数共有多少个？10. 在1到1000的自然数中，既不能被5整除又不能被7整除的数共有多少？11.如右图，在一个边长为90厘米的正方形桌面上，放上两张边长分别为20厘米和45厘米的正方形纸，中间重叠的部分是边长为5厘米的正方形。

如下图，求桌面上没被纸盖住的面积是多少平方厘米？12.二年级一班有50名学生参加语文和数学的考试，其中语文得100分的有10人，数学得100分的有26人，两门都没有得100分的有20人。

问两门都得100分的有多少人？13. 四年级三班学生除3人没有订报纸外，其余每人都订有报纸。

订《语文报》的有25人，订《数学报》的有30人，两种都订的有10人，全班共有多少人？14.某校一次运动会中，某班参加60米跑的有15人，参加跳远的有17人，既参加60米跑，又参加跳远的有9人，没有参加比赛的有23人，这个班共有多少学生？15.世博云南馆90万名旅客中，若每人至少懂中文和英语两种语种之一，其中懂中文的有50万人，懂英语的有54万人。

第14讲重叠问题

第十四讲重叠问题知识要点在日常生活中，我们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现。

像这样有重复出现数量的问题，称为重叠问题。

典型例题例1 学校开展课外活动，每位同学至少参加一个活动小组。

三一班同学参加文艺活动小组的有34人，参加体育活动小组的有26人，既参加文艺小组又参加体育活动小组的有12人。

三一班一共有学生多少人？例2 三二班同学参加学校田径运动会,每人限报两项。

其中有25人参加径赛，有20人参加田赛，既参加径赛又参加田赛的有10人，两项都没有参加的有11人。

三二班共有学生多少人？例3 三一班有52名同学，其中只参加奥数兴趣小组的有24人，既参加奥数兴趣小组又参加写作小组的有8人，两个小组都没有参加的有5人，只参加写作小组的有多少人？例4 在擂台赛中，三年级148名同学答对第一题的有136人，答对第二题的有132人，两道题都答对的有122人。

两道题都答错的有几人？例5 三一班45名同学在期末考试中，数学得优秀的有29人，语文得优秀的有20人，语文、数学都没有得优秀的有6人，语文、数学两门都得优秀的有多少人？例6 边长为8厘米的正方形与边长为5厘米的正方形（如图13-1所示），放在桌子上，它们盖住桌面的面积是多少平方厘米？巩固练习1．东海小学三（1）班学生每人都订阅报纸，其中订《少年报》的有35人，订《小学生学习周报》的有27人，两种报纸都订的有19人。

三（1）班有学生多少人？5图14-12．蓝猫读书活动中，读过甲书的有147人，读过乙书的有134人，两种书都读过的有125人。

参加红领巾读书活动的共有多少人？3．某校三年级学生参加期末考试，语文得优的有44人，数学得优的有72人，两门学科都得优的有36人，两门学科都没得优的有60人，这所学校三年级共有学生多少人？4．第一小组的同学都在做两道数学思考题，做对第一道的有15人，做对第二道的有10人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2人，第一小组一共有多少人？5．50学生参加期末考试，语文得100分的15人，数学得100分的24人，两门学科都得100分的9人。

小学数学典型应用题之重叠问题

小学数学典型应用题之重叠问题一、含义重叠问题是数学上非常常见的一类数学问题，它要用到数学中的一个非常重要的原理：容斥原理，即当两个(或多个)计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。

二、解题思路和方法解决重叠问题时，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画图，借助图形进行思考，找出哪些是重叠的和重叠的次数，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

当两个计数部分重叠时，可从它们的单项和中减去重叠的部分，得出总数。

三、例题例题（一）：二（1）班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班，每人至少参加一项。

其中4人两个班都参加。

二（1）班一共有多少人？解析：（1）已知20人参加英语班，26人参加电脑班，一共有20+26-46（人）。

（2）这46人中，有4人两班都参加。

（3）也就是说这4人在英语班算了名额，在电脑班也算了名额，多算了一次。

（4）所以，全班的人数应是46=4=42（人）。

例题（二）：三（2）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。

那么只会下象棋的同学有多少名？解析：（1）方法一：至少会下一种棋的人数是42-10=32名，而两种棋都会下的有21+17-32=6名，所以只会下象棋的同学有21-6=15（名）。

（2）方法二：至少会下一种棋的人数是42-10=32（名），用至少会下一种棋的人数减去会下围棋的人数就是只会下象棋的同学，故共有32-17=15（名）。

例题（三）：全班50 人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。

两样都不会的有多少人？解析：（1）会骑自行车的有50-23=27人，会滑旱冰的有50-35=15人。

（2）那么至少会这两样其中一样的人有：27+15-4=38人。

（3）加上两样都不会的人，就是全班人数。

（4）所以两样都不会的人数有50-38=12人。

例题（四）：芳草地小学四年级的64人都会钢琴或画画中的一种，其中有58人学钢琴，43人学画画，问只学钢琴和只学画画的分别各有多少人？解析：（1）学了钢琴或画画的有73-9=64（人）。

小学奥数：容斥原理之重叠问题(一).专项练习

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-U I (其中符号“U ”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“I ”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B U 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =I (意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+U U I I I I I ．图示如下：教学目标知识要点7-7-1.容斥原理之重叠问题（一）1．先包含——A B +重叠部分A B I 计算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B +-I把多加了1次的重叠部分A B I 减去．在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．两量重叠问题【例 1】小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。

青岛版五四制四年级上册重叠问题练习

重叠问题练习班级姓名态度决定高度细节决定成败1. 一支钢笔的笔杆长14厘米，笔帽长4厘米，将笔帽套在笔杆上，重叠部分长3厘米。

套好后的钢笔长多少厘米？2. 四年级二班共有45人，每个同学都参加了兴趣小组。

参加音乐小组的有23人，参加美术小组的有26人，两个小组都参加的有多少人？3. 在五一假期当中，小明家有5人到青岛游玩，有6人到潍坊游玩，其中有3人既到过青岛，又到过潍坊，你知道小明家一共有几人吗？4. 做操时，平平在队伍里的位置，从前往后数，他是第9个，从后往前数，他是第4个，这一队共有多少人？5. 儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。

两项都参加的有多少人？6. 四年级一班有48人，其中订《少年报》的有32人，订《数学报》的有38人，有25人两份报都订，那么（1）只订《少年报》而没有订《数学报》的有多少人？（2）只订《数学报》而没有订《少年报》的有多少人？（3）有多少人两种报都没订？7. 把两根一样长的木条钉在一起，这根钉在一起的木条长120厘米，中间重叠的部分长16厘米（如下图），这两根木条各长多少厘米？8. 同学们排队做操，每行、每列人数同样多，小明的位置无论从前数起从后数起，从左数起还是从右数起都是第5个。

做操的共有多少人？ 9. 王老师出了两道题，全班45名学生中做对第一题的有33名，做对第二题的有40名，每人至少做对了其中的一道题，两道题都做对的有多少人？ 10. 学校乐队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名，两项都会的有多少名？ 11. 两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票便顺利地进了电影院，这是为什么？120厘米 16厘米。

第十三讲重叠(容斥)问题

第十三讲：重叠（容斥）问题重叠（容斥）问题涉及一个重要原理-包含与排除。

当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们得和中排除重复的部分重叠（容斥）原理就是对一些事物进行分类，如果采用两种不同的分类标准，a和b，那么具有性质a或者是性质b的事物有N1+N2-N12例1、同学们做操，每行，每列人数都相同，小明从左边数是第4个，从右边数是第3个，从前变数是第5个，从后边数是第6个，做操的同学共有多少人？练1同学们为参加六一节目，每行每列人数都相同，小红从前后左右数都是第5个，那么共有多少学生参加六一舞蹈节目？练2、四一班学生参加学校运动会，小李的位置是从前数是第5个，从后数是第6个，从左右数都是第3个，四一班有多少同学参加运动会？练3、把2块同样长的木板钉成一个木板，已知钉成后共长35厘米，中间重叠部分是11厘米，那么原来木板多长？例2、两道数学题，全班有36人做对第一道，有18人做对第2道，每人至少做对一道题，两道题都做对的有多少人？练1、四一班有学生55人，每人至少参加跳绳和跳远两个项目中的一个，已知参加跳远的36人，参加跳绳的有38人，两项都参加的有多少人？练2、两块相同的木板各长75厘米，如下图钉成一个长130厘米的木板，那么中间重合的有多长？例3、四年级一班订阅《数学报》的有34人，订阅《阅读报》的有28人，已知两种报纸都订阅的有10人，那么四一班共有多少人？练1、四一班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都做完的有31人，每人至少完成一种作业，那么四一班共有多少人？练2、四一班学生去夏令营，带矿泉水的有32人，带水果的有30人，两种都带的有10人，要求每人最少带一种，那么四一班共有多少学生？例4、四一班共有学生50人，参加学校绘画比赛的有20人，即参加绘画比赛，又参加摄影比赛的有12人，已知每人必须参加一项比赛，那么参加摄影比赛的有多少人？练1、四一班共有学生43人上美术课，带蜡笔的有25人，带蜡笔和水彩笔的有12人，已知每人至少带一种笔，问带水彩笔的有多少人？？练2、四一班46人在一次数学测验中，做对第一道思考题的有26人，做对前两道思考题的有4人，已知每人至少做对一道思考题，那么做对第二道思考题的有多少人？例5、某班有学生56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，两科都没有参加的有25人，那么两科都参加的有多少人？练1、一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人，那么两种语言都会的有多少人？练2、一个俱乐部共有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的52人，这两种象棋都不会的有21人，那么两种象棋都会的有几人？例6、某班有学生56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，两科都参加的有25人，那么两科都没有参加的有多少人？练1、一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都会的有4人，那么两种语言都不会的有多少人？练2、一个俱乐部共有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的52人，这两种象棋都会的有21人，那么两种象棋都不会的有几人？例7、四一班有学生50人，参加跳远比赛的有20人，既参加跳远又参加跳高比赛的有12人，两项活动都不参加的有10人，那么参加跳高有几人？练1、四一班46人参加数学测验，做对第一道题的有29人，两道题都做对和都做错的人数相等都是5人，那么做对第二道思考题的有多少人？练2、把练1中的问题改成只做对第二道思考题的有多少人？例8、实验小学举办书法展，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五年级和六年级书法作品共有10幅，其他年级作品共有多少幅？24=其他年级+六年级22=其他年级+五年级练1、科技节那天，学校展出学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的，一二年级参展作品共有32件，那么其他年级共有多少件作品展出？练2、六一那天，学校展出同学的图画作品，其中有25幅画不是三年级的，有19幅画不是四年级的，三四年级共有4幅画展出，那么其他年级共有多少画展出？实验小学举办书画展，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五六年级书画作品共有20幅，一二年级参展作品比三四年级参展作品少4幅，那么一二年级参展作品共有多少幅？。

(完整版)小学四年级重叠问题10题

重叠问题学法指导：解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。

1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？3、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。

跳集体舞的一共有多少个同学？4、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。

已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。

三（5）班共有学生多少人5、学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。

两项都会的有多少名？6、乐器兴趣小组有42人其中会弹钢琴的有27人，既会弹钢琴又会弹古筝的有16人，两项都不会的只有1人。

会弹古筝的有多少人？7、同学们排队做操，每行人数同样多。

小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个；从前数是第5个，从后数是第6个。

四年级上册数学同步练习-10.1重叠问题北京版(含答案)

四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题一、单选题1.同学们到动物园去游玩，参观猴山的有28人，参观狮子馆的有32人，两个馆都参观的有18人，去动物园的一共有（）人。

A. 60B. 42C. 50D. 462.三（1）班共有52人，喜欢吃米饭的共有30人，喜欢吃面食的有29人，既喜欢吃米饭又喜欢吃面食的有（）人．A. 7B. 8C. 93.学校开设两个兴趣小组，三（1）27 人参加书画小组，24 人参加棋艺小组，两个小组都参加的有3 人，那么三（1）一共有（）人参加了书画和棋艺小组．A. 51B. 54C. 484.五（一）班有32位学生喜欢数学，27位同学喜欢英语，22位学生喜欢语文，既喜欢英语又喜欢数学有12人，既喜欢英语又喜欢语文14人，既喜欢数学又喜欢语文的有10人，那么五（一）班至少有（）人．A. 45B. 49C. 46D. 47二、判断题5.学校组织40个学生到敬老院打扫卫生，其中有23人擦玻璃，25人收拾房间，有11人两样活都干了，剩下的人扫院子，扫院子的有6人。

6.参加歌唱兴趣小组的有12人，参加舞蹈兴趣小组的有18人，两个小组都参加的有8人，只参加一个兴趣小组的有22人。

（判断对错）三、填空题7.六年级三班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《少年报》的有36人，订《小学生》报的有20人．两种报纸都订的有________人．8.如图∠1=30°，∠2=________ ．9.小强爱吃的水果有：西瓜、苹果、梨、香蕉、葡萄。

李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、香蕉、石榴。

他们都爱吃的水果有________种。

10.在一次考试中，某班数学得100分的有17人，语文得100的有13人，两科都得100分的有7人，两科至少有一科得100分的共有________人；全班45人中两科都不得100分的有________人。

四、解答题11.有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？12.如图1，一个长为24厘米，宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，图2是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图．（1）正方形的边长为________厘米．（2）当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米？五、综合题13.三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人．（1）既参加数学小组又参加语文小组的有________ 人，（2）只参加数学小组的有________ 人．六、应用题14.三（1）班有40名同学，其中25人订阅了《一千零夜》，23人订阅了《伊索寓言》，有19人两种刊物都订阅了．那么，有多少人两种刊物都没有订阅？参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：去动物园的一共有28+32-18=42人。

四年级——重叠问题

• 重叠6人：？？？？？？？？？
动物王国举行运动会，看看都有哪些动物来参加？
把下面的动物的序号填在合适的位置
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
会游泳的
会飞的
既会游泳又会飞的
第一组喜欢跳绳和打球的人数情况：（1）男生有9人，女生有5人。（2）喜欢跳绳的有8人，喜欢打球的有9人。
喜欢跳绳
喜欢打球
5人 3人
回顾一下，这节课你都学到了什么？
看谁一口气说的最多！！
课后作业：
请同学们回家统计家庭成员喜欢吃肉和蔬菜的人数，用韦恩图表示。
重叠现象
脑筋急转弯
两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？这里谁的身份最特殊？为什么？
韦恩
韦恩图
四(1)班参加文艺小组、体育小组的学生名单冲天
庄严
张乐
李政
杨新
马辉
王冲
庄严
文艺小组
杜
丽
王
冲
黄平
庄张严
6人
测一
我们班喜欢吃香蕉和苹果的人数情况
香蕉
苹果
14人
8人 12人
一共有多少人？
两天一共进多少种货？
5+5-3= 7（种）
答：两天一共进7种货。
测二
我们班参加口算比赛的有28 人，参加作文比赛的有26人，两项都参加的有10人，想想这个班一共有多少人？
丰收时刻
❖今天我们在数学广角中想办法解决了一些生活中有重复现象的问题，像这样的问题在生活中还有很多很多。就等着你们去发现，去解决！
乐

重叠问题四年级练习题

重叠问题四年级练习题[题目一]小明有一串积木，其中有5个红色的积木、3个蓝色的积木和4个黄色的积木。

他将这些积木随机地叠放在一起。

如果小明将其中一个红色的积木取出来，那么剩下的积木中，红色积木的比例会发生变化吗？为什么？[解答]如果小明将其中一个红色的积木取出来，剩下的积木中，红色积木的比例会发生变化。

原本红色积木的比例为5/12，取出一个红色积木后，剩下的积木总数减少了1，而红色积木数量也减少了1。

假设取出的积木为红色积木，则剩下的积木为4个红色的、3个蓝色的和4个黄色的，即红色积木的比例变为4/11。

如果取出的积木为蓝色或黄色积木，则剩下的积木中，红色积木的比例仍为5/12。

因此，取出一个红色积木后，红色积木的比例会发生变化。

[题目二]小华有一堆彩色纸片，其中有6张红色纸片、4张蓝色纸片和5张黄色纸片。

她随机地从中取出一张纸片。

如果小华再次随机地从剩下的纸片中取出一张纸片，那么取到两张不同颜色的纸片的概率是多少？[解答]小华第一次取出纸片后，纸片的颜色会减少。

第一次取出纸片后，剩下的纸片中红色纸片的数量为5张，蓝色纸片的数量为4张，黄色纸片的数量为5张。

因此，第二次取到两张不同颜色的纸片的概率为：(红色纸片数/总数) × (非红色纸片数/总数)= (6/15) × [(4+5)/(15-1)]= (6/15) × (9/14)= 54/210= 9/35所以，取到两张不同颜色的纸片的概率为9/35。

[题目三]小李手里有一堆卡片，其中有9张红色卡片、6张蓝色卡片、4张黄色卡片和5张绿色卡片。

他每次从中随机取出一张卡片，记录所取卡片的颜色，然后将所取的卡片放回。

小李重复这个过程3次，每一次的所取的卡片颜色都与其他次取卡片的颜色不同。

那么小李这3次取卡片的颜色都不相同的概率是多少？[解答]小李每次取卡片的颜色都与其他次取卡片的颜色不同，即每次取卡片的颜色都是独立的。

第一次取卡片的颜色有24种可能（红色、蓝色、黄色、绿色中的任意一种），第二次取卡片的颜色有23种可能（剩下的三种颜色中的任意一种），第三次取卡片的颜色有22种可能（剩下的两种颜色中的任意一种）。

新青岛版(六三制)数学小学四年级下册重叠问题

重叠问题专题训练
1、一支钢笔的笔杆长14厘米，笔帽长4厘米，将笔帽套在笔杆上，重叠部分长3厘米。

套好后的钢笔长多少厘米？
2、四年级二班共有45人，每个同学都参加了兴趣小组。

参加音乐小组的有23人。

两个小组都参加的有多少人？
3、在五一假期当中，小明家有5人到青岛游玩，有6人到潍坊游玩，其中有3人既到过青岛，又到过潍坊，你知道小明家一共有多少人吗？
4、做操时，平平在队伍里的位置，从前往后数，他是第9个，从后往前数，他是第4个。

这一队共有多少人？
5、两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是他们只买了三张票便顺利地进了电影院，这是为什么？
6、四年级一班有48人，其中订《少年报》的有32人，订《数学报》的有38人，有25人两份报都订，那么：
（1）只订《少年报》而没有订《数学报》的有多少人？
（2）只订《数学报》而没有订《少年报》的有多少人？
（3）有多少人两份报都没订？
7、一个外语学院有外教32人。

会说英语的21人，会说韩语的15人；两种语言都会的6人。

这两种都不会的有多少人？
8、学校课设两个兴趣小组，四（1）班42人都报名参加了活动，有27人参加书画小组，有24人参加棋艺小组，两个小组都参加的有多少人？
9、电视台向100人调查前一天看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，其中11人两个频道都看过，两个频道都没看过的有多少人？。

四年级重叠问题

有3件重复：4＋3－3=4（种）
整理课件
15
自主练习
5. 四年级二班有45人，会下象棋的有21人，会下围棋的有 17人，两种都不会下的有10人。两种都会下的有多少人。
21人
17人
10人
？
21+17+10-45=3（人）
答：两种都会下的有3人。
整理课件
16
谈谈你的收获吧！
整理课件
17
《开心学堂》《探索天地》
25人
10人
25+27-10=42
（人）
答：全班有42人。
整理课件
9
自主练习
2.
井有多深?
230+230-50=410 （厘米）
答：井深410厘米。
整理课件
10
3.小红的风筝被风吹到了树上，已知风筝离地面的高度
是200厘米，小明说：“我的身高是150厘米，我的胳膊长 50厘米。”请问,小明能帮小红勾到风筝吗？
24人
35人
？
24+35-42=17 （答人：）两道题都答对的有17人。
整理课件
13
自主练习：
6.下面两只盒中可能有几种奖品？
奖奖品品盒盒11
奖品盒2
奖品盒2
有4种奖品
有3种奖品
整理课件
14
自主练习：奖品盒1
奖品盒2
有0件重复：4＋3=7（种）
有1件重复：4＋3－1=6（种）
有2件重复：4＋3－2=5（种）
判断题
请问他能不能勾到风筝呢？
整理课件
11
自主练习
4.儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？

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重叠问题
学法指导：解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。

1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个
2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友
3、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。

跳集体舞的一共有多少个同学
4、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。