2015年高考数学真题分类汇编：专题(01)集合与常用逻辑用语(理科)及答案

专题一 集合与常用逻辑用语1.【2015高考四川、理1】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<、集合{|13}B x x =<<、则A B =（ ）(){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x <<(){|23}D x x <<【答案】A【解析】{|12},{|13},{|13}A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-<<、选A.【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点、几乎是每年必考内容、属于容易题.一般是结合不等式、函数的定义域值域考查、解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.2.【2015高考广东、理1】若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=、{|(4)(1)0}N x x x =--=、则M N =（ ）A ．∅B ．{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4【答案】A ．【解析】因为()(){}{}|4104,1M x x x =++==--、()(){}{}|4101,4N x x x =--==、所以M N =∅、故选A ．【考点定位】一元二次方程的解集、集合的基本运算.【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集、有限集合的交集运算和运算求解能力、属于容易题．3.【2015高考新课标1、理3】设命题p ：2,2n n N n ∃∈>、则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤、故选C.【考点定位】本题主要考查特称命题的否定【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点、对特称命题的否定、将存在换成任意、后边变为其否定形式、注意全称命题与特称命题否定的书写、是常规题、很好考查了学生对双基的掌握程度.4.【2015高考陕西、理1】设集合2{|}M x x x ==、{|lg 0}N x x =≤、则M N =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A 【解析】{}{}20,1x x x M ===、{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤、所以[]0,1M N =、故选A ．【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算、属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于0、否则很容易出现错误．5.【2015高考湖北、理5】设12,,,n a a a ∈R 、3n ≥. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列； q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++、则（ ）A ．p 是q 的充分条件、但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件、但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件、也不是q 的必要条件【答案】A【考点定位】等比数列的判定、柯西不等式、充分条件与必要条件.【名师点睛】判断p 是q 的什么条件、需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q 、二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题、除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外、还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性、转化为判断它的等价命题．6.【2015高考天津、理4】设x R ∈ 、则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,2202x x x +->⇔<-或1x >、所以 “21x -< ”是“220x x +-> ”的充分不必要条件、故选A.【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.【名师点睛】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题、将含绝对值不等式与一元二次不等式和解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来、体现综合应用数学知识解决问题的能力、是基础题7.【2015高考重庆、理1】已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3、则（ ）A 、A =B B 、A ⋂B =∅C 、A ØBD 、B ØA 【答案】D【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉、故A 、B 、C 均错、D 是正确的、选D .【考点定位】本题考查子集的概念、考查学生对基础知识的掌握程度.【名师点晴】考查集合的关系、涉及集合的相等.集合的交集运算、子集等概念、是送分题.8.【2015高考福建、理1】若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位）、{}1,1B =- 、则A B 等于 ( )A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．φ【答案】C【解析】由已知得{},1,,1A i i =--、故A B ={}1,1-、故选C ．【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算、利用21i =-和交集的定义求解、属于基础题、要注意运算准确度．9.【2015高考重庆、理4】“1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-、因此选B .【考点定位】充分必要条件.【名师点晴】本题把充分必要条件与对数不等式结合在一起、既考查了对数函数的性质、又考查了充分必要条件的判断、从本题可知我们可能用集合的观点看充分条件、必要条件：A ＝{x |x 满足条件p }、B ＝{x |x 满足条件q }、(1)如果A ⊆B 、那么p 是q 的充分不必要条件；(2)如果B ⊆A 、那么p 是q 的必要不充分条件；(3)如果A ＝B 、那么p 是q 的充要条件；(4)如果A B ⊂≠、且B A ⊂≠、那么p 是q 的既不充分也不必要条件．本题易错点在于解对数不等式时没有考虑对数的定义域.10.【2015高考新课标2、理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝、{}(1)(20B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】由已知得{}21B x x =-<<、故{}1,0AB =-、故选A ． 【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算、要求运算准确、属于基础题．11.【2015高考天津、理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = 、集合{}2,3,5,6A = 、集合{}1,3,4,6,7B = 、则集合U A B =ð( )（A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8【答案】A【解析】{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U AB =ð、故选A.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的运算、涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题.12.【2015高考安徽、理3】设:12,:21x p x q <<>、则p 是q 成立的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.【名师点睛】对于指对数运算问题、需要记住常见的等式关系、如0112,22,1log ,0log 1a a a ====、进而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断问题、可以分为由“:12p x <<”推证“:0q x >”以及由“:0q x >”推证“:12p x <<”.13.【2015高考山东、理1】已知集合{}2430A x x x =-+<、{}24B x x =<<,则A B =（ ）（A ）（1、3） （B ）（1、4） （C ）（2、3） （D ）（2、4）【答案】C 【解析】因为{}{}243013A x x x x x =-+<=<<、 所以{}{}{}132423A B x x x x x x =<<<<=<<.故选：C.【考点定位】1、一元二次不等式；2、集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念与运算、利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交集、本题属基础题、要求学生最基本的算运求解能力.14.【2015高考浙江、理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n >B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题、可知选D.【考点定位】命题的否定【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点、属于容易题、全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别、全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)、并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可、全称量词与特称量词的意义、是今年考试说明中新增的内容、在后续的复习时应予以关注.15.【2015高考浙江、理1】已知集合2{20}P x x x =-≥、{12}Q x x =<≤、则()R P Q =ð（ ）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]【答案】C.【解析】由题意得、)2,0(=P C R 、∴()(1,2)R P Q =ð、故选C.【考点定位】1.解一元二次不等式；2.集合的运算.【名师点睛】本题主要考查了解一元二次不等式、求集合的补集与交集、属于容易题、在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到、这是一个易错点、同时将不等式与集合融合、体现了知识点之间的交汇.16.【2015高考山东、理12】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题、则实数m 的最小值为 .【答案】1【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点、意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力、注意等价转化的思想的应用、此题属中档题.17.【2015高考江苏、1】已知集合{}3,2,1=A 、{}5,4,2=B 、则集合B A 中元素的个数为_______.【答案】5【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,、则集合B A 中元素的个数为5个.【考点定位】集合运算【名师点晴】研究集合问题、一定要抓住元素、看元素应满足的属性.研究两集合的关系时、关键是将两集合的关系转化为元素间的关系、本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的个数. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性、否则容易出错．18.【2015高考湖南、理2】.设A 、B 是两个集合、则“A B A =”是“A B ⊆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】试题分析：由题意得、AB A A B =⇒⊆、反之、A B A B A =⇒⊆ 、故为充要条件、选C.【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.【名师点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件、属于容易题、高考强调集合作为工具与其他知识点的结合、解题的关键是利用韦恩图或者数轴求解、充分、必要条件的判断性问题首要分清条件和结论、然后找出条件和结论之间的推出或包含关系.19.【2015高考上海、理1】设全集U R =．若集合{}1,2,3,4A =、{}23x x B =≤≤、则U A B =ð ．【答案】{}1,4【解析】因为{|32}U C B x x x =><或、所以{4,1}U A C B =【考点定位】集合运算【名师点睛】研究集合问题、一定要抓住元素、看元素应满足的属性.研究两集合的关系时、关键是将两集合的关系转化为元素间的关系、本题实质求满足属于集合A 或不属于集合B 的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集、一个是无限集、按有限集逐一验证为妥。