2015年高考数学真题分类汇编：专题(01)集合与常用逻辑用语(理科)及答案

专题一 集合与常用逻辑用语

1.【2015高考四川、理1】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<、集合{|13}B x x =<<、则A B =（ ）

(){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x <<

(){|23}D x x <<

【答案】A

【解析】

{|12},{|13},{|13}A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-<<、选A.

【考点定位】集合的基本运算.

【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点、几乎是每年必考内容、属于容易题.一般是结合不等式、函数的定义域值域考查、解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.

2.【2015高考广东、理1】若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=、{|(4)(1)0}N x x x =--=、则M N =（ ）

A ．∅

B ．{}1,4--

C ．{}0

D ．{}1,4

【答案】A ．

【解析】因为()(){}{}|4104,1M x x x =++==--、()(){}{}|4101,4N x x x =--==、所以M N =∅、故选A ．

【考点定位】一元二次方程的解集、集合的基本运算.

【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集、有限集合的交集运算和运算求解能力、属于容易题．

3.【2015高考新课标1、理3】设命题p ：2,2n n N n ∃∈>、则p ⌝为( )

（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤

（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈

【答案】C

【解析】p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤、故选C.

【考点定位】本题主要考查特称命题的否定

【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点、对特称命题的否定、将存在换成任意、后边变为其否定形式、注意全称命题与特称命题否定的书写、是常规题、很好考查了学生对双基的掌握程度.

4.【2015高考陕西、理1】设集合2{|}M x x x ==、{|lg 0}N x x =≤、则M N =（ ）

A ．[0,1]

B ．(0,1]

C ．[0,1)

D ．(,1]-∞

【答案】A 【解析】{}{}20,1x x x M ===、{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤、所以[]0,1M N =、故选A ．

【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．

【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算、属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于0、否则很容易出现错误．

5.【2015高考湖北、理5】设12,,,n a a a ∈R 、3n ≥. 若p ：12,,

,n a a a 成等比数列； q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++、则（ ）

A ．p 是q 的充分条件、但不是q 的必要条件

B ．p 是q 的必要条件、但不是q 的充分条件

C ．p 是q 的充分必要条件

D ．p 既不是q 的充分条件、也不是q 的必要条件

【答案】A

【考点定位】等比数列的判定、柯西不等式、充分条件与必要条件.

【名师点睛】判断p 是q 的什么条件、需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q 、二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题、除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外、还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性、转化为判断它的等价命题．

6.【2015高考天津、理4】设x R ∈ 、则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,2202x x x +->⇔<-或1x >、所以 “21x -< ”是“220x x +-> ”的充分不必要条件、故选A.

【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.

【名师点睛】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题、将含绝对值不等式与一元二次不等式和解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来、体现综合应用数学知识解决问题的能力、是基础题

7.【2015高考重庆、理1】已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3、则（ ）

A 、A =

B B 、A ⋂B =∅

C 、A ØB

D 、B ØA 【答案】D

【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉、故A 、B 、C 均错、D 是正确的、选D .

【考点定位】本题考查子集的概念、考查学生对基础知识的掌握程度.

【名师点晴】考查集合的关系、涉及集合的相等.集合的交集运算、子集等概念、是送分题.

8.【2015高考福建、理1】若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位）、{}1,1B =- 、则A B 等于 ( )

A ．{}1-

B ．{}1

C ．{}1,1-

D ．φ

【答案】C

【解析】由已知得{},1,,1A i i =--、故A B ={}1,1-、故选C ．

【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．

【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算、利用21i =-和交集的定义求解、属于基础题、要注意运算准确度．

9.【2015高考重庆、理4】“1x >”是“12

log (2)0x +<”的（ ）

A 、充要条件

B 、充分不必要条件

C 、必要不充分条件

D 、既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】12

log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-、因此选B .