立体几何角度大小比较问题(浙江高考热点)
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立体几何角度大小比较问题(浙江高考热点)
1.已知是正四面体(所有棱长都相等的四面体),是中点,是上靠近点的三等分点,设与、、所成角分别为、、,则()
A. B. C. D.
2.(2015·浙江,8)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD翻折成
△A′CD,所成二面角A′CDB的平面角为α,则()
A.∠A′DB≤α
B.∠A′DB≥α
C.∠A′CB≤α
D.∠A′CB≥α
3.【2018年浙江卷】已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB上的点(不含端点),设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD 所成的角为θ2,二面角S−AB−C的平面角为θ3,则
A. θ1≤θ2≤θ3
B. θ3≤θ2≤θ1
C. θ1≤θ3≤θ2
D. θ2≤θ3≤θ1
4.【2018届浙江省镇海中学高三上学期期末】直线a与平面α所成角的为30o,直线b在平面α内,且与b异面,若直线a与直线b所成的角为φ,则( ) A. 0º<φ≤30º B. 0º<φ≤90º C. 30º≤φ≤90º D. 30º≤φ≤180º5.如图,四边形ABCD是矩形,沿直线BD将△ABD翻折成△A′BD,异面直线CD 与A′B所成的角为α,则( )
A.α<∠A′CD B.α>∠A′CD C.α<∠A′CA D.α>∠A′CA
6. 已知得内角所对的边分别为,且,点在所在平面上的投影
恰好是的重心,设平面与底面所成的锐二面角分别为,则
A.
B.
C.
D.
7. 已知三棱锥 S -ABC 的底面 ABC 为正三角形, SA <SB <SC ,平面 SBC , SCA , SAB 与平面 ABC 所成的锐二面角分别为 α1, α2, α3,则( )
A. α1<α2
B. α1>α2
C. α2<α3
D. α2>α3
8. 在三棱锥中,
平面
,,
分别是
的中点,
,
且.设
与所成角为,
与平面
所成角为,二面角
为,则( )
A.
B. C.
D.
9. 如图,正四面体A BCD -, P 是棱CD 上的动点,设CP tCD =(()01t ∈,),分别记AP 与BC , BD 所成角为α, β,则( )
A. αβ≥
B. αβ≤
C. 当102t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,时, αβ≥
D. 当102t ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
,时,
αβ≤
10,已知两个平面βα,和三条直线b a m ,,,若m =βα ,α⊂a 且m a ⊥,β⊂b ,设α和
β所成的一个二面角的大小为1θ,直线a 和平面β所成的角的大小为2θ,直线b a ,所成的
角的大小为3θ,则
A .321θθθ≥=
B .213θθθ=≥
C .31θθ≥,32θθ≥
D .21θθ≥,23θθ≥
11.已知在矩形ABCD 中,AD =
,沿直线BD 将ABD ∆ 折成'A BD ∆,使得点'
A 在平面BCD 上的射影在BCD ∆内(不含边界),设二面角'A BD C --的大小为θ,直线
','A D A C 与平面BCD 所成的角分别为,αβ,则( )
第13题图
D '
C
O
B
A
A .αθβ<<
B .βθα<< C. βαθ<< D .αβθ<< 12. 如图,二面角α-l -β中,P ∈l ,射线PA ,PB 分别在平面α, β内,点A 在平面β内的射影恰好是点B ,设二面角α-l -β、PA 与平面β所成的角、PB 与平面α所成的角的大小分别为,,δϕθ,则( )
A .δϕθ≥≥ B. δθϕ≥≥ C. ϕδθ≥≥ D. θδϕ≥≥
13.如图, 矩形ABCD 中,1,2AB BC ==,将ADC ∆沿对角线AC 翻折至AD C '∆,使顶点D '在平面ABC 的投影O 恰好落在边BC 上,连结BD '.设二面角D AB C '--,
D AC B '--,B AD C '--大小分别为,,αβγ,则( )
A .αβγ+>
B .αβγ+=
C .γαβ+>
D .γβα+>
14,(2017·浙江卷) 如图,已知正四面体D - ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P ,
Q ,R 分别为AB ,BC ,CA 上的点,AP =PB ,BQ QC =CR
RA =2,分别记二面角D - PR
- Q ,D - PQ - R ,D - QR - P 的平面角为α,β,γ,则( )
A
.γ<α<β B .α<γ<β C .α<β<γ D .β<γ<α
15. 如图,在
中,
,
,为
的中点.将
沿着
翻折至
,使得
,则的取值不可能...
为( ) A. B. C. D.