半导体物理第八章
半导体物理与器件第八章pn结二极管
半导体物理与器件
正偏pn结耗尽区边 界处少数载流子浓 度的变化情况
反偏pn结耗尽区边 界处少数载流子浓 度的变化情况
例8.1
半导体物理与器件
少数载流子分布
假设：中性区内电场为0 无产生 稳态pn结 0 长pn结
例8.4
0
0
Dn
2 n x2
n n n E g x n0 t
Js eDp pn 0 Lp eDn n p 0 Ln
反偏饱和电流（密度）
则理想pn结的电流-电压特性可简化为：
eV J J s exp a kT 1
尽管理想pn结电流-电压方程是根据正偏pn结推导出来的， 但它同样应当适用于理想的反偏状态。可以看到，反偏时，电 流饱和为Js
势垒高度由平衡时的eVbi降低到了e(Vbi-Va) ；正向偏置电压
Va在势垒区中产生的电场与自建电场方向相反，势垒区中的电场强度 减弱，并相应的使空间电荷数量减少，势垒区宽度变窄。
半导体物理与器件
产生了净扩散流； 电子：n区→ p区
空穴：p区→ n区
热平衡时载流子漂移流与扩散流相互抵消的平衡被打破：势垒高 度降低，势垒区中电场减弱，相应漂移运动减弱，因而使得漂移 运动小于扩散运动，产生了净扩散流。
偏置状态下p区空间电 荷区边界处的非平衡 少数载流子浓度
注入水平和偏 置电压有关
eVa pn ( xn ) pn 0 exp kT
半导体物理与器件
注入到p（n）型区中的电子（空穴）会进一步扩散和 复合，因此公式给出的实际上是耗尽区边界处的非平衡少 数载流子浓度。 上述边界条件虽然是根据pn结正偏条件导出的，但是 对于反偏情况也是适用的。因而当反偏电压足够高时，从 上述两式可见，耗尽区边界处的少数载流子浓度基本为零。
【材料课件】第八章 半导体电子材料
SOI器件与体硅器件比较，在相同的电压下 工作，SOI器件性能提高30%
在基本相同的低功耗下工作，SOI器件性能 可提高300%
SOI工艺将成为21世纪ULSI的主流技术之一
8.6.2 SOI材料的制备
注氧隔离 键合与背腐蚀 智能剥离 外延层转移
频率和功率的乘积
fTVm
EbVs
2
第一材料优值
F1 EbVs
约翰逊优值或者第一材料优值越大，材料 的功率和工作频率越高
8.1.2 凯斯优值
高频器件的尺寸受到热导率的限制，凯斯优值评价材 料在制作高速器件时适合程度的量化标准
K (Vb )2
为材料的相对介电常数
为热导率，反映了材料的热性质对晶体管开关性
F4
在同一工作频率下，器件的功耗随着优值F4 的增加而减少，工作频率越高，下降幅度 越大
对同一材料所制器件的最小功耗随着工作 频率提高而增大
F4越大，器件的功耗越低
8.1.5 热性能优值
反映了某种材料所制作的功率器件在高温 工作状态下的优值，三个热性能优值：
QF1 Eb3 QF 2 Eb4 QF3 Eb3
4. 由于有源层和衬底之间隔离，不致因辐照 在衬底中产生电子－空穴对导致电路性能 退化
5. SOI材料寄生电容小，有利于提高所致器 件的性能
6. 利用SOI材料可简化器件和电路加工过程
7. SOI材料所致的MOSFET中短沟道效应和 热载流子效应大大减弱，提高了器件的可 靠性
8. SOI器件功耗低
闩锁效应在大线宽的工艺上作用并不明显, 而线宽越小, 寄生 三极管的反应电压越低, 闩锁效应的影响就越明显。
闩锁效应被称为继电子迁移效应之后新的“CPU杀手”。防 止MOS电路设计中Latch-up效应的产生已成为IC设计界的重 道效应小、速度快、 集成度高、功耗低、耐高温、抗辐射等优点，越 来越受业界的青睐；
第八章 半导体电子材料
SOI中“工程化的”基板由以下三层构成：
（1）薄薄的单晶硅顶层，在其上形成蚀刻电路 （2）相当薄的绝缘二氧化硅中间层 Nhomakorabea
（3）非常厚的体型衬底硅衬底层，其主要作用是 为上面的两层提供机械支撑。
SOI材料的分类
Si/绝缘体结构
Si/SiO2/Si结构
硅 硅 绝缘体 SiO2 硅衬底
SOI材料的特点
SOI是Silicon－on－Insulator的缩写，称绝缘 硅
随着芯片特诊尺寸跨入纳米尺度后，临近半导体物理器件 的极限问题接踵而来，如电容损耗、漏电流增大、噪声提 升、闩锁效应和短沟道效应等。 为了克服这些问题，SOI技术应运而生。 作为标准CMOS工艺的一种改进技术，SOI技术通过在两 层硅基板之间封入一个绝缘的氧化层(这与大容量CMOS工 艺技术恰好相反)，从而将活跃的晶体管元件相互隔离。 SiO2埋层能有效地使电子从一个晶体管门电路流到另一个 晶体管门电路，不让多余的电子渗漏到硅晶圆上。
该方法的优点是硅薄层缺陷密度低，硅薄层和Si02 埋层厚度也易控制。该方法的领引厂商是法国 Soitec公司，该公司能量产φ200/φ300mmSOI晶圆， 能提供各种硅薄层和SiO2埋层厚度的SOI晶圆，主 要有3个品种，PD（部分耗尽）、FD（全部耗尽） 和UT（超薄）UHIBOND。
4）外延层转移
闩锁效应，又称寄生PNPN效应
CMOS管的下面会构成多个三极管, 这些三极管自身就可能 构成一个电路。这就是MOS管的寄生三极管效应。 如果电路偶尔中出现了能够使三极管开通的条件, 这个寄生 的电路就会极大的影响正常电路的运作, 会使原本的MOS电 路承受比正常工作大得多的电流, 可能使电路迅速的烧毁。 闩锁效应在大线宽的工艺上作用并不明显, 而线宽越小, 寄生 三极管的反应电压越低, 闩锁效应的影响就越明显。 闩锁效应被称为继电子迁移效应之后新的“CPU杀手”。防 止MOS电路设计中Latch-up效应的产生已成为IC设计界的重 要课题。
半导体物理习题第八章答案
半导体物理习题第八章答案半导体物理习题第八章答案第一题：根据题目要求，我们需要计算一个p型半导体的载流子浓度。
根据半导体物理的知识，p型半导体中主要存在的是空穴载流子，因此我们需要计算空穴浓度。
在p型半导体中，空穴浓度可以通过以下公式计算：p = ni^2 / n其中，p表示空穴浓度，ni表示本征载流子浓度，n表示杂质浓度。
根据题目给出的数据，本征载流子浓度ni为2.5 x 10^16 cm^-3，杂质浓度n为1 x10^16 cm^-3。
将这些数据代入公式中，我们可以得到：p = (2.5 x 10^16 cm^-3)^2 / (1 x 10^16 cm^-3) = 6.25 x 10^16 cm^-3因此，该p型半导体的空穴浓度为6.25 x 10^16 cm^-3。
第二题：第二题要求我们计算一个n型半导体的载流子浓度。
根据半导体物理的知识，n 型半导体中主要存在的是电子载流子，因此我们需要计算电子浓度。
在n型半导体中，电子浓度可以通过以下公式计算：n = ni^2 / p其中，n表示电子浓度，ni表示本征载流子浓度，p表示空穴浓度。
根据题目给出的数据，本征载流子浓度ni为2.5 x 10^16 cm^-3，空穴浓度p为5 x10^15 cm^-3。
将这些数据代入公式中，我们可以得到：n = (2.5 x 10^16 cm^-3)^2 / (5 x 10^15 cm^-3) = 12.5 x 10^16 cm^-3因此，该n型半导体的电子浓度为12.5 x 10^16 cm^-3。
第三题：第三题要求我们计算一个p-n结的内建电势。
根据半导体物理的知识，p-n结的内建电势可以通过以下公式计算：Vbi = (kT / q) * ln(Na * Nd / ni^2)其中，Vbi表示内建电势，k表示玻尔兹曼常数，T表示温度，q表示电子电荷量，Na和Nd分别表示p型和n型半导体中杂质浓度，ni表示本征载流子浓度。
半导体物理学第八章知识点
第8章 半导体表面与MIS 结构许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有着密切关系，例如，晶体管和集成电路的工作参数及其稳定性在很大程度上受半导体表面状态的影响；而MOS 器件、电荷耦合器件和表面发光器件等，本就是利用半导体表面效应制成的。
因此．研究半导体表面现象，发展相关理论，对于改善器件性能，提高器件稳定性，以及开发新型器件等都有着十分重要的意义。
§8.1 半导体表面与表面态在第2章中曾指出，由于晶格不完整而使势场的周期性受到破坏时，禁带中将产生附加能级。
达姆在1932年首先提出：晶体自由表面的存在使其周期场中断，也会在禁带中引入附加能级。
实际晶体的表面原子排列往往与体内不同，而且还存在微氧化膜或附着有其他分子和原子，这使表面情况变得更加复杂。
因此这里先就理想情形，即晶体表面无缺陷和附着物的情形进行讨论。
一、理想一维晶体表面模型及其解达姆采用图8-l 所示的半无限克龙尼克—潘纳模型描述具有单一表面的一维晶体。
图中x ＝0处为晶体表面；x ≥0的区域为晶体内部，其势场以a 为周期随x 变化；x ≤0的区域表示晶体之外，其中的势能V 0为一常数。
在此半无限周期场中，电子波函数满足的薛定谔方程为)0(20202≤=+-x E V dx d m φφφη (8-1))0()(2202≥=+-x E x V dx d m φφφη (8-2)式中V (x)为周期场势能函数，满足V (x +a )=V(x )。
对能量E ＜V 0的电子，求解方程(8-1)得出这些电子在x ≤0区域的波函数为 ])(2ex p[)(001x E V m A x η-=φ (8-3) 求解方程(8-2)，得出这些电子在x ≥0区域中波函数的一般解为kx i k kx i k e x u A e x u A x ππφ22212)()()(--+= (8-4)当k 取实数时，式中A 1和A 2可以同时不为零，即方程(8-2)满足边界条件φ1(0)=φ2(0)和φ1'(0)=φ2'(0)的解也就是一维无限周期势场的解，这些解所描述的就是电子在导带和价带中的允许状态。
《半导体物理》习题答案第八章
第8章 半导体表面与MIS 结构2.对于电阻率为8cm Ω⋅的n 型硅，求当表面势0.24s V V =-时耗尽层的宽度。
解：当8cm ρ=Ω⋅时：由图4-15查得1435.810D N cm -=⨯∵22D d s rs qN x V εε=-，∴1022()rs s d D V x qN εε=-代入数据：11141352219145211.68.85100.24 4.9210()()7.3101.610 5.8109.2710d x cm -----⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯3.对由电阻率为5cm Ω⋅的n 型硅和厚度为100nm 的二氧化硅膜组成的MOS 电容，计算其室温（27℃）下的平带电容0/FB C C 。
解：当5cm ρ=Ω⋅时，由图4-15查得143910D N cm -=⨯；室温下0.026eV kT =，0 3.84r ε=（SiO 2的相对介电系数） 代入数据，得：1141/20002197722110.693.84(11.68.85100.026)11()11.6 1.61010010310FBr rs rs A C C kT q N d εεεε---===⨯⨯⨯+⋅+⨯⨯⨯⨯⨯此结果与图8-11中浓度为1⨯1015/cm 3的曲线在d 0=100nm 的值非常接近。
4. 导出理想MIS 结构的开启电压随温度变化的表示式。
解：按定义，开启电压U T 定义为半导体表面临界强反型时加在MOS 结构上的电压，而MOS结构上的电压由绝缘层上的压降U o 和半导体表面空间电荷区中的压降U S （表面势）两部分构成，即oST S Q U U C =-+ 式中，Q S 表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，C o 单位面积绝缘层的电容，U S 为表面在强反型时的压降。
U S 和Q S 都是温度的函数。
以p 型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组成，且电子密度与受主杂质浓度N A 相当，但反型层极薄，反型电子总数远低于电离受主总数，因而在Q S 中只考虑电离受主。
第八章半导体物理
qV qV 0 { p p0 [exp( k0T ) 1] n p0 [exp(k0T ) 1]}dV
V
将上式两边积分，并根据
dV | E | dx
得 q 2 p p0 n p0 2k0T 2 qV qV qV qV 2 E ( )[ ]{[exp( ) 1] [exp( ) 1]} q 2 rs 0 k0T k0T k0T p p0 k0T k0T
（4）各种状态下的表面电场、电荷量、电容
• 多数载流子堆积状态（Vs < 0，Qs > 0）
qVs n p 0 qVs F k T , p exp 2k T n0 0 0 qVs 2k0T Es exp 2k T qLD 0 qVs 2 rs 0 k0T Qs exp 2k T qLD 0 Cs
VG
C0
半导体
Cs
MIS结构
等效电路
MIS结构
§8.1 表面态
理想表面：表面层中原子排列的对称性与体内原子完 全相同，且表面不附着任何原子或分子的半无限晶体 表面。
表面态： 晶格周期性在表面处中断或其它因素而引 起的局（定）域在表面附近的电子态。理 想表面上形成的表面态称为达姆表面态。
表面能级： 与表面态相应的能级称为表面能级。 分布在禁带内的表面能级，彼此靠得很 近，形成准连续的分布。
令，
qV n p 0 qV qV n p 0 exp F , k T k T 1 p k0T pn 0 0 0 p0 2 0 rs k0T LD 2 q p p0
半导体物理第八章 半导体表面和MIS结构
qN A xd2
2 rs 0
Cs
rs 0
xd
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8.1 表面电场效应 8.1.3 各种表面层状态下的电容情况
对于耗尽状态，空间电荷区也可以用“耗尽层近似”
来处理，即假设空间电荷区内所有负电荷全部由电
离受主提供，对于均匀掺杂的半导体，电荷密度为：
x qNA
代入泊松方程求解，得到：
电势分布 V qNAxd x2表面势
q 2 rs0k0T
k0T k0T
pp0
k0T k0T
令
1/ 2
LD
2 rs0k0T
q2 pp0
F( qV
,
np0 ) {[exp(
qV
)
qV
1]
np0
[exp( qV
)
qV
1
1]} 2
k0T pp0
k0T k0T
pp0
k0T k0T
12 3 4
8.1 表面电场效应 8.1.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容
②强反型层出现的条件：当Ｐ型衬底表面处的电子浓 度等于体内的多子空穴浓度时。
Ec
ns
ni
exp
E f Eis kT
Ef
Ei0 Ef
p0
ni
exp Ei0 E f kT
Eis
Ev
p0 ns
Ef
Eis
Ei0 E f
qVB qVs
Ei0 Eis
2qVB
此时表面势为：Vs 2VB
分别称为德拜长度 ，F函数。 则
E 2k0T F ( qV , np0 ) qLD k0T pp0
式中当V大于0时，取“+”号；V小于0时， 取“-”号。
半导体物理(朱俊)第八章 半导体的磁效应
假设对 N 型半导体加的磁场、电场与 P 型相 同，达到稳态，y 方向无净电荷流动
− q (−ε y ) = − qVx Bz
ε y = −Vx Bz
J x = nqVx
Jx Vx = nq
1 ∴ ε y = − J x Bz nq = ( RH ) n J x Bz ∝ J x Bz
B//ε，磁阻变化小，不产生VH
横向磁阻效应：
B⊥ε，磁阻变化明显，产生VH
按机理分： 由于电阻率ρ变化引起的R变化 —物理磁阻效应 由于几何尺寸l/s的变化引起的 R变化 —几何磁阻效应
l ∵R = ρ ⋅ s
磁阻的大小：
∆R
或
R B − R0 = R0 R0
1 − 1
σB −σ0 ∆ρ ρ B − ρ 0 σ B σ 0 = = =− 1 ρ0 ρ0 σB σ0
1 ∴ RH = − qni
RH
(－)
1/T
(2) p型半导体
● 饱和区
p = N A >> n
1 RH = >0 qN A
● 过渡区 T↑, p-nb2↓ 但 p-nb2 >0，RH > 0
当 nb2=p 时， RH＝0
T↑↑， nb2>p，RH<0 但nb2↑，|RH|↑ 当
NA n= b −1
End !
Edited by Dr. J. Zhu
B p y 2 p x
( J p ) y = pq µ pε y
ε
+y方向
B 2 ( J p ) y = ( J p ) y + ( J ε ) y = pq µ pε y − pq µ pε x Bz p
半导体物理--第八章 半导体的光电性质及光电效应
定态光电导与光强的关系，存在两种情况：
n＝1， s I s I n＝0.5， s I
（3）杂质吸收
杂质能级上的电子(或空穴)吸收光子跃迁到导带 (或价带)能级中，称为杂质吸收。 所以吸收的长波限为： h c ＝E i
0
（4）晶格吸收 光子能量直接转换为晶格振动能。
第八章 半导体的光电性质及光电效应
• 8.1 半导体的光学常数 • 8.2 半导体的光吸收 • 8.3 半导体的光电导
k k
E＝E －E h
跃迁前后动量改变为：
hk＝hk hq k k q
二. 其他吸收过程 （1）激子吸收 电子和空穴互相束缚形成 一个新的电中性系统。 特点： * h E g * 激子是电中性的。 * 激子能在晶体中运动。 * 激子消失形式：分离；复合
（2）自由载流子吸收 电子在导带中不同能级间的跃迁，或空穴 在价带中不同能级间的跃迁。
hk＋光子动量 hq＝hk
通常， h h a 光子的动量比 hq 小得多，所以
E h＝E hk hq＝hk
（1）直接跃迁
一个电子只吸收 一个光子，不与 晶格交换能量。
跃迁前后能量改变为：
E＝E －E h
跃迁前后动量没有改变：
hk hk
（2）间接跃迁
跃迁前后能量改变为：
（2）复合中心和多数载流子陷阱的综合作用 对光电导的影响。 （a）如果同时存在多数载流子陷阱，陷阱效应对 半导体光电导的弛豫时间有决定性的影响，延长 了光电导的上升和下降的弛豫时间，并且可使两 者很不相同。
半导体物理学第八章
空间电荷区: 半导体中呈现非电中性(出现 静电荷)的区域 表面空间电荷区起因: 屏蔽外界影响产生 的电场 [外电场; 表面态; 表面原子吸附或薄层覆盖; 界面] 特点: 表面空间电荷区中存在电场, 能带发 生弯曲. 表面势VS—半导体表面相对于体内的电势值
定性图象: 设半导体表面外有电场i (或写作Vg，栅压， 以指向半导体表面为正).
理想MOS结构的各种状态
平带情形：表面势为0的情形。 积累情形：Si表面产生多子积累的情形，对P-Si来说， 是空穴积累的情形，Si表面的价带将更靠近费米能级， 发生能带向上弯曲的现象。 耗尽情形：半导体表面发生多子耗尽的情形。对P-Si， 发生空穴耗尽，能带向下弯曲，表面势为正值。 反型情形：半导体表面发生少子浓度超过多子浓度的 情形，故称为反型。此时，能带向下弯曲，并在表面 处，费米能级低于本征费米能级。这种表面出现少子 浓度高于多子浓度的现象是在外加场作用下发生的， 称为场效应反型现象。
★ 低频（准静态）C-V特性
总结一下低频情形下的电容随栅压变化特征， 其中不考虑随栅压变化频率对Si中感应的载流 子的产生和复合的影响（准静态情形）。
① VG<0, VS<0, 表面积累 CSC很大, (C/Cox)→1, MOS结构的电容呈现为Cox。
② VG=0, VS=0 表面平带
① ②
③
③
①
②
图8-6
④表面平带状态:
♦ VS =0, QSC =0, 但 CSC≠ 0 ♦ 泊松方程: 2 2
e pb dV = V ( x ) 2 dx r 0 kT
2 rs 0 kT LD 2 e NA
♦ 方程的解为:
尼曼 半导体物理及器件第八章
pnxnpn0expekV Ta
np
n p0
Ln
pn
Lp
p n0 n p0
Ln
np
Lp p n0
pn
x p x0 x n
x p x0 x n
（5）理想pn结电流
• 第四个假设
– pn结电流为空穴电流和电子电流之和 – 空间电荷区内电子电流和空穴电流为定值
因此，耗尽区靠近n型区一侧边界处空穴的扩散电流密度为：
Jn xp eDndndpxx
xxp
利用少子分布公式，上式简化为：
Jn xp eD L nn np0 exp e kV T a 1
pn结正偏，上述电子电流密度也是沿着x轴正方向。
若假设电子电流和空穴电流在通过pn结耗尽区时保持不变，则 流过pn结的总电流为：
J J p x n J n x p e D L p p p n 0 e D L n n n p 0 e x p e k V T a 1
pn
pn0
expekVTa
正偏pn结耗尽区 边界处少数载流 子浓度的变化情 况
反偏pn结耗尽 区边界处少数 载流子浓度的 变化情况
例8.1
（4）少数载流子分布
假设：中性区内电场为0 无产生，稳态pn结，长pn结
0
0
0
D n 2x 2n n E x n g n n 0 tn
双极输运方程可以简化为：
高等半导体物理 与器件
第八章 pn结二极管
本章内容
• pn结电流 • 产生-复合电流和大注入 • pn结的小信号模型
8.1 pn结电流
（1）pn结内电荷流动的定性描述
• pn 结加正偏Va，Va基本上全降落在耗尽区的势垒上
半导体物理学第八章知识点
第8章 半导体表面与MIS 结构许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有着密切关系，例如，晶体管和集成电路的工作参数及其稳定性在很大程度上受半导体表面状态的影响；而MOS 器件、电荷耦合器件和表面发光器件等，本就是利用半导体表面效应制成的。
因此．研究半导体表面现象，发展相关理论，对于改善器件性能，提高器件稳定性，以及开发新型器件等都有着十分重要的意义。
§8.1 半导体表面与表面态在第2章中曾指出，由于晶格不完整而使势场的周期性受到破坏时，禁带中将产生附加能级。
达姆在1932年首先提出：晶体自由表面的存在使其周期场中断，也会在禁带中引入附加能级。
实际晶体的表面原子排列往往与体内不同，而且还存在微氧化膜或附着有其他分子和原子，这使表面情况变得更加复杂。
因此这里先就理想情形，即晶体表面无缺陷和附着物的情形进行讨论。
一、理想一维晶体表面模型及其解达姆采用图8-l 所示的半无限克龙尼克—潘纳模型描述具有单一表面的一维晶体。
图中x ＝0处为晶体表面；x ≥0的区域为晶体内部，其势场以a 为周期随x 变化；x ≤0的区域表示晶体之外，其中的势能V 0为一常数。
在此半无限周期场中，电子波函数满足的薛定谔方程为)0(20202≤=+-x E V dx d m φφφη (8-1))0()(2202≥=+-x E x V dx d m φφφη (8-2)式中V (x)为周期场势能函数，满足V (x +a )=V(x )。
对能量E ＜V 0的电子，求解方程(8-1)得出这些电子在x ≤0区域的波函数为 ])(2ex p[)(001x E V m A x η-=φ (8-3) 求解方程(8-2)，得出这些电子在x ≥0区域中波函数的一般解为kx i k kx i k e x u A e x u A x ππφ22212)()()(--+= (8-4)当k 取实数时，式中A 1和A 2可以同时不为零，即方程(8-2)满足边界条件φ1(0)=φ2(0)和φ1'(0)=φ2'(0)的解也就是一维无限周期势场的解，这些解所描述的就是电子在导带和价带中的允许状态。
《半导体物理》胡礼中第八章 半导体表面
第八章半导体表面表面性质对半导体中的各种物理过程有着重要影响，因此对许多半导体器件的性能起着重要作用，特别是对薄层结构器件的性能甚至起着决定性的作用。
§8-1 表面态与表面空间电荷区1. 表面态：在半导体表面，晶体结构的周期性遭破坏，在禁带中形成局域状态的能级分布，这些状态称为表面态；当半导体表面与其周围媒质接触时，会吸附和沾污其他杂质，也可形成表面态；另外,表面上的化学反应形成氧化层等也是表面态的形成原因。
2．施主型表面态、受主型表面态和复合中心型表面态：当表面态起施主作用时称施主型表面态，起受主作用时称受主型表面态，起复合中心作用时则称复合中心型表面态。
3．表面电荷和表面空间电荷区：半导体表面具有的施主型表面态，可能是中性的，也可能向导带提供电子后具有正电性，此时半导体表面带正电荷。
反之，如果表面态为受主型时，半导体表面则可能带负电荷。
这些电荷称表面电荷，一般用Q ss表示。
表面电荷Q ss与表面态密度N s及表面态能级E s上的电子分布函数有关。
在热平衡条件下，半导体整体是电中性的。
表面电荷Q ss的存在使表面附近形成电场，从而导致表面附近的可动电荷重新分布，形成空间电荷Q sp，其数量与表面电荷相等，但带电符号相反，即有Q sp=-Q ss，以保持电中性条件。
表面空间电荷存在的区域称表面空间电荷区。
在半导体中，由于自由载流子的密度较小（和金属比），因此空间电荷区的宽度一般较大。
如：对表面能级密度为1011cm-2﹑载流子密度为1015cm-3的Ge，其空间电荷区的宽度约为10-4cm。
而对本征Ge，n i约为1013cm-3，其空间电荷区的宽度可达0.1cm。
半导体表面空间电荷区的存在，将使表面层的能带发生弯曲。
下面以具有受主型表面态能级E as的n型半导体为例，分析表面空间电荷区的形成。
如图8.1a所示，当电子占据受主型表面能级时，半导体表面产生负表面电荷，而在表面附近由于缺少电子而产生正表面空间电荷，从而在空间电荷区V表产生指向半导体表面的电场，引起表面区附近的能带向上弯曲。
尼曼-半导体物理与器件第八章
pn x pn x pn0 Aex Lp Bex Lp x xn
利用上述两个边界条件，可得稳态输运方程解为：
pn x
pn0
exp
eVa kT
1
sinh
xn Wn
sinh Wn
x
Lp
Lp
第八章 pn结二极管
26
高等半导体物理与器件
对于Wn<<Lp的条件，将上式进一步简化：
ni2
T3
exp
Eg kT
正偏：J
exp
Eg kT
exp
Va kT
第八章 pn结二极管
24
高等半导体物理与器件
（8）短二极管
前面分析中，假设理想pn结二极管n型区和p型区的长度远大于少子扩散长 度。实际pn结中，往往有一侧的长度小于扩散长度，如下图所示，n型区的 长度Wn<Lp。 此时n型区中过剩少子空穴的稳态输运方程为：
第八章 pn结二极管
29
高等半导体物理与器件
反偏产生电流
• 对于反偏pn结，认为空间电荷区内不存在可移动的电子和空穴。因此， n≈p≈0，则过剩电子与空穴的复合率变为
R CnCp Nt ni2 • 上式中的负号意味着负的复合率C；nn实 际C上p，p在反偏下，空间电荷区内产生了
电子-空穴对。
• 由于反偏空间电荷区电子和空穴浓度基 本为零，过剩电子和过剩空穴的复合过 程实际上是一个恢复到热平衡过程。
R
ni
11
• 由式（6.103）、（6.104）中寿命C的p N定t 义C，n则Nt
R ni
p0 n0
第八章 pn结二极管
31
高等半导体物理与器件
• 定义载流子的平均寿命：τ0=(τp0+τn0)/2，则 R ni G
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ρx =−
εrε0
=
−
q εrε0
⎡⎣
pp0
e−qV /k0T −1
− np0
eqV /k0T −1 ⎤⎦
(5)
上式两边乘dV并积分，可得
∫ ∫ [ ( ) ( )] dV dx
dV
d⎜⎛ dV
⎟⎞
=
−
q
0 dx ⎝ dx ⎠ ε rε0
V 0
p p0 e−qV / k0T −1 − n p0 eqV / k0T −1 dV
3、VG > 0,表面处Ei与EF重合，表面本征型
E VG > 0
MI S
Ec Ei
++++++++++
EF
Ev
nS = ni exp[(ESF − Ei )/ kT] pS = pi exp[(Ei − ESF )/ kT]
表面处于本征型, VS >0.
pS = nS = ni
4、VG >>0，表面反型
VG-VT 由绝缘层承受。 ¾应用：MOSFET(MOS场效应晶体管)
¾ 前面讨论的是空间电荷区的平衡态，VG不变或者变化 速率很慢，空间电荷区载流子浓度能跟上VG的变化。
¾ 以下讨论非平衡状态-深耗尽状态， VG为高频信号或 者阶跃脉冲，空间电荷区少子来不及产生和输运。
5、VG >>0，加高频或脉冲电压，表面深耗尽。
¾深耗尽和反型是同一条件下不同时间内的表面状况 ¾深耗尽状态的应用：制备CCD等。
6、平带VS=0
对理想MIS结构VS=0时，处于平带。
8.2.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容
在空间电荷区，一维泊松方程为：
E
d 2V = − ρ(x)
dx 2
εrε0
(1)
Ec
Ei
EF
电荷密度为：
VG > 0
Ev
E
Ec
Ei
VB
EF
Ev
VG >> 0
VS
耗尽层 反型层
反型层 耗尽层
MI S
++++++++++ ++++++++++
电子
N
− A
pS = ni exp [(EiS − EF )/ kT] < ni nS = ni exp [(EF − EiS )/ kT] > ni pV = ni exp [(EiV − EF )/ kT] > ni
np0 →0
⎯⎯pp0 ⎯→ CFBS
=
εrε0 LD
LD ≡
k0Tε rε0 pp0q2
⇒ pp0 ↑, LD ↓
⇒ CFBS ↑
3、 耗尽状态
V > 0, VS > 0,当exp(−qVS / k0T )〈〈exp(qVS / k0T )，又np0 / pp0 〈〈1
F
⎛⎜ ⎝⎜
qV k0T
,
np0 p p0
E VG >> 0
Ec
MI
S
Ei EF
++++++++++ ++++++++++
Ev
¾深耗尽状态是非稳态，高频电压，反型层来不及 形成，电中性条件靠耗尽层厚度随电压的增加而展宽来实现。
¾ 反型层的形成：耗尽层中电子－空穴对产生，电子流向表面、空 穴流向体内而形成。
¾ 当外加电压频率很高，少子来不及形成和输运到表面形成反型层。
pS < nS < pV 弱反型
在表面处，少子浓度大于多子浓度，表面反型 弱反型: 2V B>VS>VB 反型层的形成：耗尽层中电子－空穴对产生，电子
流向表面、空穴流向体内而形成。
VG >>0， (EF-EiS) >(EiV-EF) ，强反型
E
Ec
VG >> 0
qVB
EEiF
Ev
qVS
耗尽层 反型层
eqVS / k0T −1 p p0
F / cm2
1、 p型多子积累 V < 0, VS < 0,当exp(qVS / k0T )〈〈exp(－qVS / k0T )，又np0 / pp0 〈〈1
由
F
⎛ ⎜⎜⎝
qV k0T
,
np0 pp0
⎞ ⎟⎟⎠
≡
⎡⎛ ⎢⎜
e−
qV
/
k0T
⎣⎢⎝
+
qV k0T
⎞ −1⎟ +
¾ 深耗尽状态是非稳态，高频电压，反型层来不及形成，电
中性靠耗尽层随电压的增加而展宽实现，耗尽区宽度无极大值。
¾ 经历一段时间，反型层形成，空穴向体内流动与电离受 主中和，耗尽层变薄，达到强反型时的耗尽层宽度和 平衡态。
¾从初始的深耗尽到热平衡反型状态所经历的时间叫热弛豫时间。 由它可估计发生深耗尽的条件。
,
n p0 p p0
⎟⎞ ⎟⎠
表面电荷密度QS随VS而变化,这相当于电容的效应.
电场变化引起电荷变化，其微分电容为：
Cs
≡
∂Qs ∂Vs
利用
F
⎜⎛ ⎜⎝
qV k0T
,
np0 pp0
⎞⎟ ⎠⎟
≡
⎣⎡⎢⎢⎜⎜⎝⎛ e−qV / k0T
+
qV k0T
−1⎟⎟⎠⎞ +
np0 pp0
⎜⎜⎝⎛ eqV / k0T
,
n p0 p p0
⎟⎞ ⎟⎠
=
2 LD
⎜⎜⎝⎛
k0T q
⎟⎟⎠⎞1/ 2 (VS
)1/ 2
Qs = −Esε rε0 = −
2ε rε 0 LD
⎜⎜⎝⎛
k0T q
⎟⎟⎠⎞1/ 2 (VS
)1/
2
∝
(VS
)1/ 2
CS
=
∂QS ∂VS
=
εrε0 2LD
⎛ ⎜ ⎝
qVS k0T
⎞ −1/ 2 ⎟ ⎠
泊松方程： d 2V = qNA
分子分母同除以 qVS
⎯⎯⎯⎯⎯k⎯0T →
εrε0
⎡ ⎢1 − ⎢⎣
qVS 2k0T
+
np0 pp0
⎛⎜1 + ⎝
qVS 2k0T
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥⎦
2LD
1 2
⎛ ⎜⎜⎝1 +
np0 pp0
⎞1/ 2 ⎟⎟⎠
⎯V⎯S →⎯0→ CFBS
=
εrε0 LD
⎛ ⎜⎜⎝1 +
np0 pp0
⎞1/ 2 ⎟⎟⎠
exp ⎜⎜⎝⎛ −
qVS指数增加
Cs =
εrε0 2LD
⎛ exp ⎜
⎝
−
qVS 2k0T
⎞ ⎟ ⎠
∝
exp
⎛ ⎜
−
⎝
qVS 2k0T
⎞ ⎟ ⎠
2、平带状态（VS=0）
F
⎜⎛ ⎜⎝
qV k0T
,
np0 pp0
⎟⎞ ⎟⎠
≡
0
QS = 0 VS = 0 ES = 0
电容是在动态过程体现充放电，所以VS不是定值，取VS趋于零
F / cm2
CFBS
=
εrε0 2LD
qVS k0T
-
1 2
⎛ ⎜ ⎝
qVS k0T
⎞2 ⎟ ⎠
+
np0 pp0
⎡ ⎢
qVS
⎢⎣ k0T
+
1⎛
2
⎜ ⎝
qVS k0T
⎞2 ⎤ ⎟⎥ ⎠ ⎥⎦
⎡ ⎢
1
⎢⎣ 2
⎛ ⎜ ⎝
qVS k0T
⎞2 ⎟ ⎠
+
1 2
np0 pp0
⎛ ⎜ ⎝
qVS k0T
⎞2 ⎤0.5 ⎟⎥ ⎠ ⎥⎦
( ) ( ) E2
=
2
⎛ ⎜
⎝
k0T q
⎞2 ⎟ ⎠
⎛ ⎜⎜⎝
q2 εrε
pp0 0k0T
⎞⎡
⎟⎟⎠
⎢ ⎢⎣
e−qV /k0T
−1+ qV
/ k0T
+ np0 pp0
eqV /k0T −1− qV / k0T
⎤ ⎥ ⎥⎦
令：
LLDD ≡=
2kk00TTεεrrεε00 pppp00qq22
⇒
pp0
dx2 ε s
(0 ≤ x ≤ xd )
x = xd
E =0
取半导体体内作为电势零点，
边界条件： x = xd V = 0
x = 0 V = VS
E (x)
=
−
qN A εs
( xd
−
x)
V
(x)
=
qN A 2ε s
( xd
−
x )2
⇒ VS
−
qV k0T
−1⎟⎟⎠⎞⎥⎥⎦⎤1/ 2
Qs = −Esε rε0 = ∓
2ε rε 0k0T qLD
F
⎜⎛ ⎜⎝
qVs k0T
,
n p0 p p0
⎟⎞ ⎟⎠
[ ( ( )( ) )] ( ) 得到
Cs
=
εrε0 2LD