2013线框在磁场中运动专题
磁场中的线框问题
磁场中得线框问题磁场中得线框问题指得就是线框在磁场中静止与线框在磁场中运动两种情况下，通过线框得磁通量发生变化时，所引起得线框受力或线框所在电路得变化情况。
此类问题就是电磁感应定律得具体应用问题，具有很强得综合性。
解决这类问题需要综合运用电磁学得定律或公式进行分析，在分析线框在磁场中运动时，应仔细分析“进磁场”“在磁场中运动”“出磁场”三个阶段得运动情况。
一、线框在磁场中静止例1．（2013山东理综）将一段导线绕成图1甲所示得闭合电路，并固定在水平面（纸面）内，回路得ab边置于垂直纸面向里得匀强磁场Ⅰ中。
回路得圆形区域内有垂直纸面得磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ得正方向，其磁感应强度B随时间t变化得图象如图1乙所示。
用F表示ab边受到得安培力，以水平向右为F得正方向，能正确反映F随时间t变化得图象就是解析：由B—t图线可知，在0～时间段，图线得斜率不变，即不变。
设圆环得面积为S，由法拉第电磁感应定律得，此时段圆环中得感应电动势E＝。
因为E大小保持不变，由闭合电路欧姆定律知，整个回路中得电流I大小不变。
由安培力公式得ab边受到得安培力F大小不变。
由楞次定律得，圆环中得电流方向为顺时针方向，所以ab中得电流方向为从b到a，由左手定则得ab边受安培力得方向向左。
同理可得，在～T时间段，ab边受到得安培力大小不变，方向向右。
由以上分析可知，选项B正确，选项A、C、D错误。
例2．（2013四川理综）如图2-1所示，边长为L、不可形变得正方形导线框内有半径为r得圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t得变化关系为B= kt(常量k>0)。
回路中滑动变阻器R得最大阻值为，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻＝、＝。
闭合开关S，电压表得示数为U，不考虑虚线MN右侧导体得感应电动势，则A．两端得电压为B．电容器得a极板带正电C．滑动变阻器R得热功率为电阻得5倍D．正方形导线框中得感应电动势为k解析:设半径为r得圆形区域得面积为S，则S＝π，穿过正方形导线框得磁通量Φ＝BS＝ktπ，所以＝kπ。
线框在匀强磁场中运动分析
线框在匀强磁场中运动分析一、背景线框在匀强磁场中的运动，一直是高考的热点。
它涉及楞次定律、法拉第电磁感应定律、磁场对电流的力作用、含源电路、动量定理、能量守恒等问题。
其综合性很强，对学生的能力要求比较高。
同时，线框在进出磁场的过程中，其速度、电动势、受力等是变化的，增加了学生进行受力分析和运动分析时的难度，导致出错率很高。
本文将对三类模型进行分析，希望帮助学生更好的理解该类问题。
二、题型例析1、水平面内穿越的线框例1.如图1，光滑水平面上，放一正方形线框，其边长为L,每条边电阻为R，质量为m，以初速度进入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场宽度为d,且d>L。
求线框进出磁场过程中（1）速度的变化？（2）ab两端电势差？图1分析：（1）求解速度的变化，首先需要对ab边进行受力分析。
ab边进入磁场后，切割磁感线，产生感应电动势，水平方向上只受向左的安培力作用，所以做减速运动。
又所以做加速度减小的减速运动。
dc边刚好进入磁场时，设线框速度为，此时，由于线框完全进入磁场，磁通量不再发生变化，所以安培力为零，线框以做匀速运动。
当ab边出磁场时，线框又开始做加速度减小的减速运动。
dc边刚好出磁场时，设线框速度为。
线图2框进入磁场时，由动量定理得 (由积分可得vt=L)，同理，线框出磁场时，由动量定理得，所以线框进入磁场和出磁场时，速度变化量相同，其v-t图，如图2所示。
1.求解ab两端电势差。
求解此类问题，首先要画出等效电路，等效电路中的电源即切割磁感线那部分导体，根据右手定则或楞次定律，判出感应电流方向，标出电源。
当线框ab边刚进入磁场时，ab边切割磁感线，相当于电源，其等效电路如图3所示。
为路端电压，所以。
当线框完全进入磁场后，等效电路如图4所示。
因为ab边、cd边同时切割磁感线，所以回路中电流为零ab两端为开路电压。
此时若如图5所示，在回路中串有电压表和电流表，则两表示数均为零。
当线框完全出磁场时，等效电路如图6所示，。
线框在磁场中平动模型的九种情景剖析
在磁场中线框的平动模型（也称为Lorentz平动模型）是用来描述线框在磁场中的运动情况的一种理论模型。
根据线框在磁场中的运动情况不同，线框平动模型可以分为以下九种情况：
1.线框在磁场中处于静止状态。
2.线框在磁场中直线运动。
3.线框在磁场中抛物线运动。
4.线框在磁场中圆弧运动。
5.线框在磁场中轨迹呈螺旋状。
6.线框在磁场中轨迹呈椭圆状。
7.线框在磁场中轨迹呈圆锥状。
8.线框在磁场中轨迹呈圆柱状。
9.线框在磁场中轨迹呈曲线状。
每种情况都有不同的运动规律和运动轨迹，主要受到磁场的强度和方向、线框的尺寸、形状以及线框初始的运动情况等因素的影响。
通常情况下，当线框在磁场中运动时，它会受到磁场的作用力的影响而产生转动，这就是所谓的线框平动。
线框平动的运动规律可以用Lorentz平动方程来描述。
线框平动模型在磁场力学研究中有着重要的应用，它为我们提供了一种简单的方法来研究磁场对线框的影响，并为我们揭示了许多有关磁场的本质特性。
线框在磁场中的感应电动势
线框在磁场中的感应电动势线框在磁场中的感应电动势电磁学中的感应电动势（EMF）是指当磁通量变化时所产生的电动势。
这种现象可以通过将线圈放置在磁场中来实现。
一旦磁场中的磁通量发生变化，感应电动势将在线圈中产生。
这一现象在现代工业中有着广泛的应用，例如变压器、交流发电机和电动机等。
感应电动势是在麦克斯韦-安培定律的基础上产生的。
根据这个定律，当环绕在导体周围的磁通量发生变化时，导体内将会产生电流。
磁通量是由磁场强度和所占磁通截面积的乘积得出的，因此，当磁场或线圈发生变化时，磁通量即会发生变化，从而产生感应电动势。
在一个简单的线圈中，感应电动势的大小与磁通量变化的速率成正比。
此外，在线圈内的磁场也会影响感应电动势的大小和方向。
当磁通量随时间变化时，感应电动势将会随之发生变化。
根据法拉第定律，电动势的大小与磁通量的变化速率成正比。
在一个静止的线圈中，当磁场强度发生变化时，磁通量也会随之发生变化。
这种变化可以由线圈中的电流产生的磁场造成。
在一个非静止的线圈中，当线圈移动或者磁场发生动态变化时，磁通量也会发生相应的变化。
在这种情况下，感应电动势的大小和方向就由磁场和线圈的动态变化来决定。
在一个有多个线圈组成的系统中，每个线圈都可能会产生感应电动势。
这些电动势的大小和方向取决于线圈本身的位置和磁场的变化情况。
当这些电动势的方向相反时，它们之间就会发生相互作用，使得每个线圈中的电流大小和方向都会发生变化。
线圈中的电流变化可以产生磁场，从而影响周围的磁通量。
这种磁通量变化又会产生新的感应电动势，使得一个系统中的线圈之间会发生更为复杂的相互作用。
因此，在一个线圈系统中产生的电动势大小和方向通常是非常复杂的。
总之，感应电动势是一个十分重要的物理现象，它在各个领域中都有广泛的应用。
线圈在磁场中产生的电动势是一项非常重要的现象，在电力工程和电子技术领域中都有着极为广泛的应用，希望我的这篇文章能够对大家有所帮助。
2013年高考物理真题汇编全解全析：专题九 磁 场 Word版含解析
专题九 磁 场1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ，18题)如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A.qBR2m B.qBR m C.3qBR 2m D.2qBR m【解析】选 B.本题应从带电粒子在磁场中的圆周运动角度入手并结合数学知识解决问题．带电粒子从距离ab 为R2处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60°，粒子运动轨迹如图，ce 为射入速度所在直线，d 为射出点，射出速度反向延长交ce 于f 点，磁场区域圆心为O ，带电粒子所做圆周运动圆心为O ′，则O 、f 、O ′在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R ，由F 洛＝F 向得q v B ＝m v 2R ，解得v ＝qBRm，选项B 正确．2．(2013·高考广东卷，21题)如图，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上．不计重力．下列说法正确的有( )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近【解析】选AD.带电离子垂直进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．根据洛伦兹力提供向心力和周期公式T ＝2πm qB 、半径公式r ＝mυqB 及t θ＝T2π解决问题．带电离子打到屏P 上，说明带电离子向下偏转，根据左手定则，a 、b 两离子均带正电，选项A 正确；a 、b 两离子垂直进入磁场的初速度大小相同，电荷量、质量相等，由r ＝mυqB知半径相同．b 在磁场中运动了半个圆周，a 的运动大于半个圆周，故a 在P 上的落点与O 的距离比b 的近，飞行的路程比b 长，选项C 错误，选项D 正确；根据t θ＝T2π知，a 在磁场中飞行的时间比b 的长，选项B 错误．3．(2013·高考安徽卷，15题)图中a ，b ，c ，d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右【解析】选 B.综合应用磁场的叠加原理、左手定则和安培定则解题．由安培定则分别判断出四根通电导线在O 点产生的磁感应强度的方向，再由磁场的叠加原理得出O 点的合磁场方向向左，最后由左手定则可判断带电粒子所受的洛伦兹力方向向下，故选项B 正确．4．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ，17题)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直于横截面．一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子以速率v 0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )A.3m v 03qRB.m v 0qRC.3m v 0qRD.3m v 0qk【解析】选A.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用几何关系和洛伦兹力公式即可求解．如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即q v 0B ＝m v 20r，据几何关系，粒子在磁场中的轨道半径r ＝R tan 60°＝3R ，解得B ＝3m v 03qR，选项A 正确．5．(2013·高考大纲全国卷，26题) 如图所示，虚线OL 与y 轴的夹角为θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子从左侧平行于x 轴射入磁场，入射点为M .粒子在磁场中运动的轨道半径为R .粒子离开磁场后的运动轨迹与x 轴交于P 点(图中未画出)，且OP ＝R .不计重力．求M 点到O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间．【解析】带电粒子在有界磁场中做圆周运动，作图并结合图象寻找解题的突破口．根据题意，带电粒子进入磁场后做圆周运动，运动轨迹交虚线OL 于A 点，圆心为y 轴上的C 点，AC 与y 轴的夹角为α；粒子从A 点射出后，运动轨迹交x 轴于P 点，与x 轴的夹角为β，如图所示．有q v B ＝m v 2R①周期为T ＝2πRv ②过A 点作x 、y 轴的垂线，垂足分别为B 、 D.由图中几何关系得 AD ＝R sin α OD ＝AD cot 60° BP ＝OD cot β OP ＝AD ＋BP α＝β③ 由以上五式和题给条件得sin α＋13cos α＝1④ 解得α＝30° ⑤ 或α＝90°⑥设M 点到O 点的距离为h h ＝R －OC 根据几何关系OC ＝CD －OD ＝R cos α－33AD 利用以上两式和AD ＝R sin α得h ＝R －23R cos(α＋30°) ⑦解得h ＝(1－33)R (α＝30°) ⑧h ＝(1＋33)R (α＝90°) ⑨当α＝30°时，粒子在磁场中运动的时间为 t ＝T 12＝πm 6qB ⑩ 当α＝90°时，粒子在磁场中运动的时间为 t ＝T 4＝πm 2qB. 答案：(1－33)R (α＝30°)或(1＋33)R (α＝90°) πm 6qB (α＝30°)或πm2qB(α＝90°)6．(2013·高考北京卷，22题)如图所示，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场．金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场．带电量为＋q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：(1)匀强电场场强E 的大小；(2)粒子从电场射出时速度v 的大小；(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R .【解析】本题中带电粒子在电场中由静止开始做匀加速直线运动，可由动能定理或牛顿第二定律求解，选用动能定理进行解题更简捷．进入磁场后做匀速圆周运动，明确带电粒子的运动过程及相关公式是解题的关键．(1)电场强度E ＝Ud.(2)根据动能定理，有qU ＝12m v 2－0得v ＝2qUm.(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2R得R ＝1B 2mU q .答案：(1)U d (2) 2qU m (3) 1B 2mUq7．(2013·高考天津卷，11题)一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O .筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N ，其中M 板带正电荷，N 板带等量负电荷．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N 板的小孔S 以速度v 沿半径SO 方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)M 、N 间电场强度E 的大小；(2)圆筒的半径R ；(3)保持M 、N 间电场强度E 不变，仅将M 板向上平移23d ，粒子仍从M 板边缘的P 处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n .【解析】(1)设两板间的电压为U ，由动能定理得qU ＝12m v 2 ①由匀强电场中电势差与电场强度的关系得 U ＝Ed ② 联立上式可得E ＝m v 22qd. ③(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O ′，圆半径为r .设第一次碰撞点为A ，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S 孔射出，因此，SA 弧所对的圆心角∠AO ′S等于π3.由几何关系得r ＝R tan π3④粒子运动过程中洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，得q v B ＝m v 2r⑤联立④⑤式得R ＝3m v 3qB. ⑥(3)保持M 、N 间电场强度E 不变，M 板向上平移23d 后，设板间电压为U ′，则U ′＝Ed 3＝U 3⑦设粒子进入S 孔时的速度为v ′，由①式看出 U ′U ＝v ′2v2 综合⑦式可得v ′＝33v ⑧设粒子做圆周运动的半径为r ′，则r ′＝3m v3qB⑨设粒子从S 到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ，比较⑥⑨两式得到r ′＝R ，可见θ＝π2○10 粒子需经过四个这样的圆弧才能从S 孔射出，故 n ＝3. ⑪答案：(1)m v 22qd (2)3m v3qB(3)38．(2013·高考重庆卷，7题)小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图所示．在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的读数为G 1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计．直铜条AB 的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R .若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v 在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的读数为G 2，铜条在磁场中的长度L .(1)判断铜条所受安培力的方向，G 1和G 2哪个大？(2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小．【解析】(1)铜条匀速向下运动，由楞次定律可知，其所受安培力竖直向上．根据牛顿第三定律，铜条对磁铁的作用力竖直向下，故G 2>G 1.(2)由题意知：G 1＝G 2－F ，F ＝G 2－G 1，由安培力公式 F ＝BIL ， I ＝E R， E ＝BL v ，联立以上各式，解得B ＝1L(G 2－G 1)R v . 答案：(1)安培力的方向竖直向上，G 2>G 1(2)安培力的大小F ＝G 2－G 1 磁感应强度的大小B ＝1L (G 2－G 1)R v 9．(2013·高考福建卷，22题)如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m ，电荷量为q (q ＞0)的粒子从坐标原点O 沿xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．(1)若粒子以初速度v 1沿y 轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A (a,0)点，求v 1的大小． (2)已知一粒子的初速度大小为v (v >v 1)，为使该粒子能经过A (a,0)点，其入射角θ(粒子初速度与x 轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sin θ值．(3)如图乙，若在此空间再加入沿y 轴正向、大小为E 的匀强电场，一粒子从O 点以初速度v 0沿y 轴正向发射。
磁场中的线框问题
磁场中的线框问题磁场中的线框问题指的是线框在磁场中静止和线框在磁场中运动两种情况下，通过线框的磁通量发生变化时，所引起的线框受力或线框所在电路的变化情况。
此类问题是电磁感应定律的具体应用问题，具有很强的综合性。
解决这类问题需要综合运用电磁学的定律或公式进行分析，在分析线框在磁场中运动时，应仔细分析“进磁场”“在磁场中运动”“出磁场”三个阶段的运动情况。
一、线框在磁场中静止例1．（2013山东理综）将一段导线绕成图1甲所示的闭合电路，并固定在水平面（纸面）内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。
回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图1乙所示。
用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是解析：由B—t图线可知，在0～时间段，图线的斜率不变，即不变。
设圆环的面积为S，由法拉第电磁感应定律得，此时段圆环中的感应电动势E＝。
因为E大小保持不变，由闭合电路欧姆定律知，整个回路中的电流I大小不变。
由安培力公式得ab边受到的安培力F大小不变。
由楞次定律得，圆环中的电流方向为顺时针方向，所以ab中的电流方向为从b到a，由左手定则得ab边受安培力的方向向左。
同理可得，在～T时间段，ab边受到的安培力大小不变，方向向右。
由以上分析可知，选项B正确，选项A、C、D错误。
例2．（2013四川理综）如图2-1所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B= kt(常量k>0)。
回路中滑动变阻器R的最大阻值为，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻＝、＝。
闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则A．两端的电压为B．电容器的a极板带正电C．滑动变阻器R的热功率为电阻的5倍D．正方形导线框中的感应电动势为k解析:设半径为r的圆形区域的面积为S，则S＝π，穿过正方形导线框的磁通量Φ＝BS＝ktπ，所以＝kπ。
2013高考物理 真题分类解析 专题10 磁场 Word版含解析
专题十、磁场1．（2013高考上海物理第13题）如图，足够长的直线ab靠近通电螺线管，与螺线管平行。
用磁传感器测量ab 上各点的磁感应强度B ，在计算机屏幕上显示的大致图像是答案：C解析：通电螺线管外部中间处的磁感应强度最小，所以用磁传感器测量ab 上各点的磁感应强度B ，在计算机屏幕上显示的大致图像是C 。
2．（2013高考安徽理综第15题）图中a ，b ，c ，d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。
一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右 【答案】B【 解析】在O 点处，各电流产生的磁场的磁感应强度在O 点叠加。
d 、b 电流在O 点产生的磁场抵消，a 、c 电流在O 点产生的磁场合矢量方向向左，带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向是向下，B 选项正确。
3. （2013全国新课标理综II 第17题）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直于横截面。
一质量为m 、电荷量为q （q>0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。
不计重力。
该磁场的磁感应强度大小为 A ．33mv qRB ．qR m v 0C ．qRmv 03 D ．qR m v 03答案.A【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识点，意在考查考生应用力学、电学知识分析解决问题的能力。
【解题思路】画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示。
设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r ，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，qv 0B=m 2v r，解得r=mv 0/qB 。
由图中几何关系可得：tan30°=R/r。
联立解得：该磁场的磁感应强度B=33mv qR,选项A 正确。
线框在磁场中的运动典型例题 道客
《线框在磁场中的运动典型例题道客》1. 引言在学习物理的过程中，我们经常会遇到一些经典的例题，通过这些例题可以更好地理解物理原理和定律。
本文将针对线框在磁场中的运动这一典型例题进行深入探讨，帮助读者更好地理解这一物理现象。
2. 线框在磁场中的运动概述线框在磁场中的运动是高中物理中常见的一个问题，涉及到磁场力、洛伦兹力等物理概念。
通过解决这一问题，可以帮助我们理解磁场对电流的影响，以及电流在磁场中的运动规律。
3. 例题分析考虑一个磁感应强度为B的均匀磁场，在其中有一根长度为L、电阻为R的导线。
导线以速度v沿磁感应线方向进入磁场，在磁场中导线开始受到磁场力的作用，导致导线发生运动。
在解决这一例题的过程中，我们需要考虑磁场力对导线的作用，以及由此产生的运动规律。
可以利用洛伦兹力的公式F=qvBsinθ求解这一问题，其中q为电荷量，v为速度，B为磁感应强度，θ为速度方向与磁场方向的夹角。
4. 解题步骤（1）我们可以根据洛伦兹力的公式计算在导线进入磁场的瞬间磁场力的大小及方向。
（2）根据磁场力对导线的作用，进一步分析导线在磁场中的运动情况，考虑速度方向与磁场方向的夹角对运动轨迹的影响。
（3）结合导线的电阻、长度等因素，考虑磁场对导线的能量影响，对导线在磁场中的运动过程进行全面分析。
5. 结论通过解决线框在磁场中的运动典型例题，我们可以更好地理解磁场力对电流的影响，以及导线在磁场中的运动规律。
这不仅有助于我们更深入地理解物理学中的相关知识，也能够提高我们解决实际问题的能力。
6. 个人观点在解决物理问题的过程中，我们需要不断地练习典型例题，通过实际操作加深对物理规律的理解。
线框在磁场中的运动典型例题正是一个很好的训练材料，通过深入分析这一问题，可以更好地掌握相关知识。
在撰写本文的过程中，我不仅通过解题来加深自己对线框在磁场中的运动的理解，也希望通过文章的方式与读者共享我对这一物理概念的个人观点和理解，促进共同学习和交流。
电磁感应线框进出磁场(结合图象)问题(带答案)
（一）、矩形线框进出匀强磁场1．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，现有一个边长为a a (＜L )的正方形闭合线圈以速度0v 垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v v (＜)0v 那么：（ ）A ．完全进入磁场时线圈的速度大于)(0v v +/2B ．.完全进入磁场时线圈的速度等于)(0v v +/2C ．完全进入磁场时线圈的速度小于)(0v v +/2D ．以上情况AB 均有可能，而C 是不可能的2.如图（3）所示，磁感应强度磁场中匀速拉出磁场。
在其它条件不变的情况下为B 的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从A 、速度越大时，拉力做功越多。
B 、线圈边长L 1越大时，拉力做功越多。
C 、线圈边长L 2越大时，拉力做功越多。
D 、线圈电阻越大时，拉力做功越多。
3．如图所示，为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L ，距磁场区域的左侧L 处，有一边长为L 的正方形导体线框，总电阻为R ，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F 使线框以速度v 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势E 为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F 向右为正。
则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E 、外力F 和电功率P 随时间变化的图象正确的是（D ）4．边长为L 的正方形金属框在水平恒力F 作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场区域．磁场区域的宽度为d （d >L ）。
已知ab 边进入磁场时，线框的加速度恰好为零．则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有 ( ) A ．产生的感应电流方向相反B ．所受的安培力方向相反C ．进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间D ．进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量5．如图8所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a ，磁感应强度的大小为B 。
专题11线框在磁场中的运动问题
专题十一、线框在磁场中的运动问题问题分析线框在磁场中的运动问题是电磁感应泄律的具体应用问题，是历年髙考考査的重点和难点，具有很强的综合性，线框进出磁场过程可以分为三个阶段：“进磁场”阶段、“在磁场中平动”阶段、'‘出磁场”阶段.不同的阶段，线框的运动规律不同，分析问题时需要区別对待，当然，这里的线框可以是矩形的，可以是圆形的，也可以是扇形或三角形的，还可以是其他形状的.线框在磁场中的运动问题，需要考虑两方面：一方而是电磁学的有关规律，即法拉第电磁感应左律、楞次泄律、左手定则、右手立则、安培力的计算公式等；另一方面是电磁学与力学的综合，线框在磁场中的运动透视的解题思路如下：⑴分析线框的运动情况，判断闭合回路中电磁感应情况，根据相关规律求岀电源电动势和电源内阻：(2)分析电路结构，求岀电路的息电阻和相关的电阻，再求出电路中的电流和安培力：(3)分析线框中切割磁感线的边的受力情况，求岀合力：(4)结合电磁学与力学的相关规律，判断出线框的具体运动规律：(5)根据能量守恒与转化的关系，分析题目所要求的相关问题.透视1考查线框在饌场中的摆动问题线框系在细线的一端，细线的另一端固定在某一点，线框由于某种原因在磁场中来回摆动，在摆动的过程中，线框切割磁感线，线框中有感应电动势和感应电流产生.这类试题一般需要考生判断感应电动势的大小、感应电流的大小和方向、安培力的大小和方向等.可以利用楞次泄律和右手左则判断感应电流的方向，利用左手左则判断安培力的方向，在运用楞次圮律时，一左要注意该立律中"阻碍”的含义.【题1］如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为加、阻值为R的闭合矩形金属线框用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点摆动.金属线框从右侧某一位宜静I上开始释放，在摆动到左侧最髙点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平而，且垂直纸面.则线框中感应电流的方向是 ()A. a — bfCfd — aB・dfc — bfa — dC・先是d — c〜b — a — d , 后是d〜b — c — d —Q2D.先是 d 后是〃 — cfb — d — 〃【解析】在闭合线框从右端摆动到最低点这一过程中，穿过线框的磁感线逐渐减少，根据楞 次泄律可知，线框中产生感应电流以阻碍原磁场的减少，故线框中感应电流的方向为d-C m :在闭合线框从最低点摆动到茨左端这一过程中，穿过线框的磁感线逐渐增多, 根据楞次定律可知，线框中产生感应电流以阻碍原磁场的增多，故线框中感应电流的方向为 d — e — bfa — d,由以上分析可知，线框中感应电流的方向为d f c — b — Q f （I , B 正 确，A 、C> D 错误.透视2考查线框在蹑场中的旋转问题线框绕某一点在磁场中做圆周运动，即绕某点旋转，线框会切割磁感线，产生感应电流， 这与交流电的产生原理有点相似.这类问题，可以与交变电流的相关知识结合，考查考生对 知识的整合能力，【题2】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为〃.电阻为人、半径为 L 、圆心角为45。
线框在磁场中的运动典型例题 道客
线框在磁场中的运动典型例题道客题目：一根长为1m的直导线，电流强度为2A，位于匀强磁场中，磁感应强度为0.5T。
导线的两端分别与一个真空玻璃管相接，导线从真空玻璃管的一端伸出，并与导线的方向垂直的方向上有一导线长为0.6m的导轨。
求导轨上的电流为多少才能使导轨上的磁感应强度与磁场的方向垂直？解题步骤：1. 根据题目给出的信息，分析问题。
由于直导线位于匀强磁场中，通过导线的电流会受到磁场的作用力，导致导线在磁场中运动。
要使导轨上的磁感应强度与磁场的方向垂直，需要给导轨通上一定的电流。
2. 应用右手定则分析导线受到的磁场力。
根据右手定则，通过导线的电流的方向和磁感应强度的方向垂直，所以力的方向应该垂直于导轨。
根据力的方向，可以确定导轨上的电流的方向，从而得到导轨上的电流应该是顺时针方向还是逆时针方向。
3. 利用安培环路定理求解导轨上的电流。
根据安培环路定理，通过一个闭合回路的磁感应强度的总和为零，即$\sum\vec{B} = 0$。
由于磁感应强度在导轨上的两个方向相反，所以有$B_{\text{导轨}} = B_{\text{导线}} - B_{\text{磁场}}$。
其中$B_{\text{导线}}$是由导线产生的磁场在导轨上产生的磁感应强度，$B_{\text{磁场}}$是匀强磁场的磁感应强度。
代入已知条件，解得 $B_{\text{导线}} = 0.1T$。
4. 根据安培定理，导轨上的电流与导线产生的磁场强度成正比。
所以有 $I_{\text{导轨}} = \frac{B_{\text{导线}}}{B_{\text{导轨}}}$。
代入已知条件，解得 $I_{\text{导轨}} =\frac{0.1T}{0.6m} = 0.1667A$。
答案：导轨上的电流应为0.1667A。
线框竖直穿越水平匀强磁场问题的解题方法
线框竖直穿越水平匀强磁场问题的四个解题环节闭合线框竖直穿越水平匀强磁场问题是高中物理中常见的习题模型。
线框穿越磁场过程中，从运动和力的角度来看，线框受重力、安培力和其他已知的外力的共同作用，可使线框做匀速运动，减速运动或加速运动。
从功能关系看，线框的动能变化等于重力做功、安培力做功和其他力做功的代数和；线框产生的电能等于克服安培力所做的功。
对于这类习题，命题专家只要对物理情景进行适当的迁移或变更，即可成为题型灵活，综合性强的优秀试题。
下面结合实例谈谈线框竖直穿越水平匀强磁场问题的四个解题环节。
例．如图1，质量为m 边长为L 的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R ，匀强磁场的宽度为H （H ＞L ），磁感强度为B ，线框下落过程中ab 边与磁场界面平行。
已知ab 边刚进入磁场和刚穿出磁场时都作减速运动，加速度大小均为a ＝g /4。
试求：（1）ab 边刚进入磁场和ab 边刚穿出磁场时的速度大小； （2）cd 边刚进入磁场时，线框速度的大小；（3）线框进入磁场的过程中产生的电能；（4）ab 边刚进入磁场到cd 边刚进入磁场时所用的时间。
一．用示意图展现物理情景线框竖直穿越水平匀强磁场问题，一般要画图2中四个位置（为了方便，位置2和位置3适当错开，不画在同一竖直线上）的示意图来展现物理情景。
位置1、2、3、4分别表示线框ab 边刚进入磁场、线框cd 边刚进入磁场、线框ab边刚穿出磁场的时刻，线框cd 边刚穿出磁场的时刻。
分别作出这四个位置受力情况和运动情况示意是展现题目情景的重要的环节。
本例中受力和运动情况分析如图3所示。
二．用牛顿运动定律求解动力学问题用牛顿运动定律求解线框的动力学问题，分析线框在进入和穿出磁场边界时所受的安培力是关键。
线框的一边切割磁感线产生感应电动势BLV E =，线框中的感应电流RBLVI =，线框所受的安培力R V L B F B 22=。
现在来讨论一下线框穿越磁场过程中的运动情况和受力关系（不考虑其他外力，线框只受重力和安培力的作用）。
专题13 电磁感应中的单杆、双杆和导体框问题(讲义)原卷版-【高频考点解密】2024年高考物理二轮
专题13电磁感应中的单杆、双杆、导线框问题01专题网络.思维脑图 (1)02考情分析.解密高考 (2)03高频考点.以考定法 (2) (2) (5) (7)考向1：导体棒平动切割磁感应线的综合问题 (7)考向2：导体棒旋转切割磁感应线的综合问题 (8)考向3：线框进出磁场类问题的综合应用 (9)考向4：双杆在导轨上运动的综合应用 (10)04核心素养.难点突破 (11)05创新好题.轻松练 (16)新情境1：航空航天类 (16)新情境2：航洋科技类 (18)新情境3：生产生活相关类 (19)一、电磁感应中的单杆模型1．单杆模型的常见情况质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定F 做的功一部分转化2．在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量。
(1)求电荷量或速度：B I LΔt ＝mv 2－mv 1，q ＝I Δt 。
(2)求位移：－B 2L 2v ΔtR 总＝0－mv 0，x ＝v̅Δt 。
(3)求时间：⇒－B I LΔt ＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1，即－BLq ＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1 已知电荷量q ，F 其他为恒力，可求出变加速运动的时间。
⇒－B 2L 2v ΔtR 总＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1，v̅Δt ＝x已知位移x ，F 其他为恒力，也可求出变加速运动的时间。
二、电磁感应中的双杆模型1．双杆模型的常见情况(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝2L a杆b受安培力做变减速运动，杆a受安培力能量质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a摩擦力F fb＝F fa；质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a 开始时，两杆受安培力做变加速运动；开始时，若F<F≤2F，则a杆先变加速后匀速运动；b杆F做的功转化为两杆的动能和内能：F做的功转化为两杆的动能和内能(包括电热和摩擦热)：进行解决。
专题7带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动(解析版)
专题七 带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动基本知识点 1．轨迹圆心的两种确定方法(1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心，如图所示。
(2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度方向的垂线，则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心，如图所示。
2．三种求半径的方法 (1)根据半径公式r ＝m vqB求解。
(2)根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x ，则满足r 2＝d 2＋(r －x )2。
(3)根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度方向与入射方向的夹角为θ，磁场的宽度为d ，则有关系式r ＝dsin θ。
3．四种角度关系 (1)如图所示，速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)。
(2)圆心角α等于AB 弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt )。
(3)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。
(4)进出同一直线边界时速度方向与该直线边界的夹角相等。
4．两种求时间的方法(1)利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t ＝θ2πT 。
(2)利用弧长s 和速度v 求解，t ＝sv 。
5．几个有用的结论：(1)粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2(a)、(b)、(c)所示．(2)当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．6．带电粒子的电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。
如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b.7．磁场方向的不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。
线框在磁场中的运动典型例题 道客
线框在磁场中的运动典型例题道客线框在磁场中的运动典型例题道客导言：在物理学中，磁场是一个相当有趣和复杂的概念。
它可以通过磁感线来表示，在磁场中，我们经常遇到一些有关线框的例题。
在本文中，我们将探讨线框在磁场中的运动典型例题，通过深入分析和广泛讨论，帮助读者更好地理解这一主题。
一、背景知识在开始探讨线框在磁场中的运动例题之前，让我们先回顾一下与磁场相关的一些背景知识。
磁场是由磁体产生的，可以通过磁感线来描述。
磁感线是一条经过磁场中各点的曲线，它的方向是磁场强度的方向。
在磁场中，线框受到磁场力的作用，这个力可以通过洛伦兹力来描述。
二、例题解析接下来，让我们来看一个典型的线框在磁场中的运动例题，并详细分析解决方法。
例题：一根长为L、电流为I的导线绕成半径为R的圆圈，将其置于磁感应强度为B的磁场中，使导线与磁场垂直。
求导线在磁场中受到的力F。
解析：为了解决这个例题，我们可以按照以下步骤进行：步骤一：分析题目要求，确定已知条件和未知量。
根据题目中给出的条件，我们可以确定已知量为导线的长度L、电流I、圆圈的半径R，以及磁场的磁感应强度B。
未知量为导线在磁场中受到的力F。
步骤二：应用洛伦兹力公式，求解未知量。
洛伦兹力公式可以用来计算导线在磁场中受到的力，公式为F = BIL，其中B为磁感应强度，I为电流，L为导线长度。
根据题目的要求，导线与磁场垂直，所以角度θ等于90度，公式可以化简为F = BILsinθ。
由于sin90度等于1，所以公式进一步简化为F = BIL。
步骤三：代入已知量，计算未知量。
根据题目给出的已知量，我们可以将其代入公式中进行计算。
公式为F = BIL，代入已知量后，可以得到F = B × I × L。
步骤四：总结结果，给出答案。
根据计算结果，我们可以得到导线在磁场中受到的力F = BIL。
这就是这个例题的解答。
三、个人观点和理解通过解析这个典型例题，我们可以看到线框在磁场中的运动是由洛伦兹力驱动的。
专题 带电粒子在有界匀强磁场中运动
3mv A. 2ae
mv B. ae
√3mv
C. 4ae
3mv D. 5ae
解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中 的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态， 根据匀强磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 (1)刚好穿出或刚好不能穿出匀强磁场的条件是带电粒子在匀强磁场中运 动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入匀强磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大， 则带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间越长。 (3)比荷相同的带电粒子以不同的速率v进入磁场时，圆心角越大的，运 动时间越长。
2πa D. v
例4 (2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a 和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。 一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷 量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内， 磁场的磁感应强度最小为
例1 如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对比荷相同 的正、负离子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射 入磁场中，不计离子重力，则正、负离子 A.在磁场中的运动时间相同 B.在磁场中运动的位移相同
√C.出边界时两者的速度相同
D.正离子出边界点到O点的距离更大
两离子在磁场中运动周期为 T＝2qπBm，
v Br
由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。
粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，
则粒子轨迹半径R＝r， 又 qvB＝mvR2， 则粒子的比荷mq ＝Bvr。
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应 强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速 度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入 射方向改变了60°，求磁感应强度B′的大小及此 次粒子在磁场中运动所用时间t。
2013线框在磁场中运动专题
2013线框在磁场中运动专题一、线框解题的思路1、线框问题转化成单杆问题，几何形状对解题的影响，注意线框的等效电源的内外部。
2、单杆的有效长度为线框与磁场边界交线的长度。
3、比较线框长度与磁场宽度的关系，确定解题细节。
4、观测磁场的分布的规律，同一种磁场，还多个磁场。
5、解题分段讨论：①进入磁场前的规律〔受力规律、运动规律，功与动能定理，能量转化规律②进入瞬间的规律③进入过程的规律④完全进入的规律⑤出磁场的瞬间规律⑥出的过程的规律⑦完全出去的规律。
6、进出电流方向相反。
7、例题精讲如图所示，质量为ｍ、边长为ｌ的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为Ｒ。
匀强磁场的宽度为Ｈ〔l ＜H 〕，磁感强度为B ，线框下落过程中ａｂ边与磁场边界平行且沿水平方向。
已知ａｂ边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是g 31。
求：〔1〕ａｂ边刚进入磁场时与ａｂ边刚出磁场时的速度大小； 〔2〕ｃｄ边刚进入磁场时，线框的速度大小； 〔3〕线框进入磁场的过程中，产生的热量。
解 析：本题综合考查电磁感应现象与力和运动的综合以与与动量能量的综合。
〔1〕由题意可知ａｂ边刚进入磁场时与刚出磁场时减速运动的速度相等，设为ｖ１，则对线框由电学知识得：Ｅ＝Ｂｌｖ１ Ｉ＝Ｅ／Ｒ Ｆ＝ＢＩｌ由牛顿第二定律得：Ｆ－ｍｇ＝ｍｇ／３解得速度ｖ１为： 2134B mgRv =〔2〕设ｃｄ边刚进入磁场时的速度为ｖ２，则ｃｄ边进入磁场到ａｂ边刚出磁场的过程中应用动能定理得：)(21212221l H mg mv mv -=- 解得： )(2)34(2222l H g lB mgR v --= 〔3〕由能的转化和守恒定律，可知在线框进入磁场的过程中有Q mv mgl mv +=+22212121 解得产生的热量Ｑ为：Ｑ＝ｍｇＨ这类问题不仅很好地考查了学生分析解决电磁感应中的能量问这种模型要从力与运动和动量能量两个角度深刻理解透。
线框进出磁场问题知识点
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）二、线框进出磁场问题线框进出磁场问题主要考查的内容主标题：线框进出磁场问题副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：线框、磁场难度：3重要程度：5内容：考点剖析：线框进出磁场问题是电磁感应知识与电路知识、力学知识结合在一起而组成的综合性问题，是高考的热点，几乎每年都考。
近几年，这类试题有增多的趋势。
处理线框平动切割磁感线问题时，关键是利用“分段法”对线框穿过的过程分成“进磁场”“在磁场中平动”“出磁场”三个阶段进行分析。
典型例题例1.（2013·天津卷）如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。
第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则( )A．Q1>Q2，q1＝q2B．Q1>Q2，q1>q2C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1>q2【解析】A.线框上产生的热量与安培力所做的功相等，W＝FL1，F＝BIL，I＝ER，E＝BLv，由以上四式得Q＝W＝FL1＝22B L vRL1＝221B L vLR＝2B SvRL，由数学表达式可以看出，切割磁感线的导线的长度L越长，产生的热量Q越多；通过导体横截面的电荷量q＝It＝E R t＝BLvR·1Lv＝BSR，与切割磁感线的导线的长度L无关，A正确。
例2.（2013·福建卷）如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。
线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。
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2013线框在磁场中运动专题22013线框在磁场中运动专题一、线框解题的思路1、线框问题转化成单杆问题，几何形状对解题的影响，注意线框的等效电源的内外部。
2、单杆的有效长度为线框与磁场边界交线的长度。
3、比较线框长度与磁场宽度的关系，确定解题细节。
4、观测磁场的分布的规律，同一种磁场，还多个磁场。
5、解题分段讨论：①进入磁场前的规律（受力规律、运动规律，功与动能定理，能量转化规律②进入瞬间的规律③进入过程的规律④完全进入的规律⑤出磁场的瞬间规律⑥出的过程的规律⑦完全出去的规律。
6、进出电流方向相反。
7、例题精讲如图所示，质量为ｍ、边长为ｌ的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为Ｒ。
匀强磁场的宽度为Ｈ（l ＜H ），磁感强度为B ，线框下落过程中ａｂ边与磁场边界平行且沿水平方向。
已知ａｂ边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是g 31。
求：（1）ａｂ边刚进入磁场时与ａｂ边刚出磁场时的速度大小； （2）ｃｄ边刚进入磁场时，线框的速度大小； （3）线框进入磁场的过程中，产生的热量。
解 析：本题综合考查电磁感应现象与力和运动的综合以及与动量能量的综合。
（1）由题意可知ａｂ边刚进入磁场时与刚出磁场时减速运动的速度相等，设为ｖ１，则对线框由电学知识得：Ｅ＝Ｂｌｖ１ Ｉ＝Ｅ／Ｒ Ｆ＝ＢＩｌ由牛顿第二定律得：Ｆ－ｍｇ＝ｍｇ／３解得速度ｖ１为： 2134B mgRv =（2）设ｃｄ边刚进入磁场时的速度为ｖ２，则ｃｄ边进入磁场到ａｂ边刚出磁场的过程中应用动能定理得：)(21212221l H mg mv mv -=- 解得： )(2)34(2222l H g lB mgR v --= （3）由能的转化和守恒定律，可知在线框进入磁场的过程中有Q mv mgl mv +=+22212121 解得产生的热量Ｑ为：Ｑ＝ｍｇＨ这类问题不仅很好地考查了学生分析解决电磁感应中的能量问这种模型要从力与运动和动量能量两个角度深刻理解透。
试分析上例图7-2-10所示的正方形线框自磁场上边界ｈ高处自由下落以后的可能运动过程。
解 析：全过程可以分为五个阶段：1．ａｂ边进入磁场上边界之前做自由落体运动：此阶段的末速度为ｖ１＝gh 2（重力势能转化为动能）。
2．ａｂ边进入磁场上边界之后到ｃｄ边进入磁场上边界之前线框的运动又有三种可能：①若ｖ１满足ｍｇ＝Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做匀速运动（重力势能转化为回路的内能）。
②若ｖ１满足ｍｇ<Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝mmgR v l B -/122逐渐减小的变减速运动。
这其中又有两种可能：有可能一直做变减速运动；也有可能先做变减速运动后做匀速运动（重力势能和一部分动能转化为内能）。
③若ｖ１满足ｍｇ>Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝mR v l B mg /122-逐渐减小的变加速运动。
这其中又有两种可能：可能一直做变加速运动；也有可能先做变加速运动后做匀速运动（重力势能转化为内能和动能）。
3．线框完全在磁场中时做加速度为ｇ的竖直下抛运动：此阶段的末速度设为ｖ２（重力势能转化为动能）。
显然ｖ１、ｖ２符合能的转化和守恒定律：Q mv mgl mv +=+22212121（Ｑ为回路产生的内能）。
4．ａｂ边开始离开磁场下边界之后到ｃｄ边离开磁场下边界之前线框的运动又有三种可能： ①若ｖ２满足ｍｇ＝Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做匀速运动（重力势能转化为回路的内能）。
②若ｖ２满足ｍｇ<Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝mmgR v l B -/222逐渐减小的变减速运动。
具体来说这其中又有两种可能：有可能一直做变减速运动；也有可能先做变减速运动后做匀速运动（重力势能和一部分动能转化为内能）。
③若ｖ２满足ｍｇ>Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝mRv l B mg /222-逐渐减小的变加速运动。
具体来说这其中又有两种可能：有可能一直做变加速运动；也有可能先变加速运动后做匀速运动（重力势能转化为内能和动能）。
HB c d a b35．线框完全离开磁场后做加速度为g 的竖直下抛运动。
二、专题训练匀速穿越磁场1、空间存在以ａｂ、ｃｄ为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为Ｂ，方向垂直纸面向外，区域宽为l 1。
现有一矩形线框处在图7-2-9中纸面内，它的短边与ａｂ重合，长度为l ２，长边的长度为２l 1，如图7-2-9所示。
某时刻线框以初速v 沿与ａｂ垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变．设该线框的电阻为Ｒ．从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于 ．122)(2l RB l v2．如图所示，垂直纸面向外的磁场强弱沿y 轴方向不变，沿x 轴方向均匀增加，变化率为m T /1。
有一长m bc 2.0=，宽m ab 1.0=的矩形线框abcd 以s m /2的速度沿x 轴方向匀速运动，问：（1）金属框中感应电动势多大？（2）若金属框的电阻为Ω02.0，为保持金属框匀速运动，需加多大的外力？（1）0.04V （2）0.04NyOx ························d a b c v3、如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.3 s 时间拉出，外力做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2,则（ ）A 、W 1<W 2,q 1<q 2B 、W 1<W 2,q 1=q 2C 、W 1>W 2,q 1=q 2D 、W 1>W 2,q 1>q 24、如图17所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L ，在磁场区域的左侧相距为L 处，有一边长为L 的正方形导体线框，总电阻为R ，且线框平面与磁场方向垂直。
现使线框以速度v 匀速穿过磁场区域。
若以初始位置为计时起点，规定B 垂直纸面向里时为正，（1）试画出线框通过磁场区域过程中，线框中的磁通量Φ与前进的时间t 之间的函数关系； （2）求线框在通过磁场过程中，线框中电流的最大值；（3）求线框在通过磁场过程中，拉力功率的最大值；（4）在此过程中，线框中产生的热量Q 。
变加速穿越磁场1、边长为L 的正方形金属框在水平恒力F 作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场区域．磁场区域的宽度为d （d >L ）。
已知ab 边进入磁场时，线框的加速度恰好为零．则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有 ( AD ) A ．产生的感应电流方向相反 B ．所受的安培力方向相反C ．进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间D ．进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量 2、如图，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d=50cm 、磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场。
边长为l=10cm 的正方形线圈，质量为m=100g ，电阻为R=0.020Ω。
线圈下边缘到磁场上边界的距离为h=80cm 。
将线圈由静止释放，已知其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度相同。
取g=10m/s 2。
求：⑴线圈进入磁场的过程中产生的电热Q 。
此Q=mgd=0.50J ⑵线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈的最小速度v 。
⑶线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈加速度的最小值a 的大小。
a=10 (－1) m/s 2=4.1m/s 23、如图所示，正方形导线框abcd 的质量为m 、边长为l ，导线框的总电阻为R 。
导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd 边保持水平。
磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为l 。
已知cd 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。
重力加速度为g 。
图7-2-9dBb FL a图4（1）求cd 边刚进入磁场时导线框的速度大小。
22lB mgRv =（2）请证明：导线框的cd 边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。
Rv l B 222（3）求从导线框cd 边刚进入磁场到ab 边刚离开磁场的过程中，导线框克服安培力所做的功。
W 安＝2mgl 。
4、如图所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动．求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V 2； 22()mg f RB a -（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V 1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q ．2443()()()2m mg f mg f R mg b a B a +--+5、如图，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m ，电阻为R ，在金属线框的下方有一匀强磁场区，MN 和N M ''是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN 的某一高度从静止开始下落，下图2是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度一时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，求：（1）金属框的边长；)(121t t v l-=（2）磁场的磁感应强度；1121)(1V mgR t t V B -=∴（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量。
()22231212121)(2v v m t t mgv Q Q Q -+-=+=∴总匀加速穿越磁场1、如图（甲）所示，边长为L=2.5m 、质量m=0.50kg 的正方形绝缘金属线框，平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0.80T 的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab 与磁场的边界MN 重合．在力F 作用下金属线框由静止开始向左运动，在5.0s 内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示．已知金属线框的总电阻为R=4.0Ω．（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向?（2）t=2.0s 时，金属线框的速度？（3）已知在5.0s 内力F 做功1.92J ，那么，金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是多少？ 线框中感应电流的方向为逆时针（或abcda ）…………（2分）0.4m/s ………（3分）J=1.67J ……………………（1分）2、一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示。