国赛赛题解析 四 A 长江水质的评价和预测 动态加权综合评价
长江水质的评价和预测
长江水质的评价和预测
中国长江是世界第三大河流，也是中国经济、文化、人口等多方面的重要支柱和组成部分。
然而，由于城市化、工业化、农业化等活动的不断推进，长江的水环境受到了越来越多的影响和污染，水质问题越来越突出，对水资源的保护和利用构成了严峻的挑战。
长江水环境评价是衡量长江水质现状和水环境质量的重要手段。
目前，水质参数包括水量、颜色、浊度、PH值、溶解氧、BOD、COD、氨氮、总磷、总氮等。
测量和监测这些水质参数是评价长江水环境质量的关键。
水质监测的主要方法包括现场实测和动态监测。
现场实测是指从江河、湖泊等水面上取样，然后在带回实验室进行分析化验。
动态监测则是通过在线监测仪器对河流的取样进行监测，可以得到更准确的数据。
通过水质监测，可以精确了解长江的污染程度以及污染物来源和分布。
预测长江水环境质量也是非常重要的工作。
长江在不同季节、不同水位、不同气象条件下都有着不同的水环境特征，预测其水环境质量需要考虑这些多元因素的影响。
预测模型有许多种，根据预测目的的不同，可采用基于理论模型和基于统计模型两种方法。
基于理论模型的预测方法，是通过建立数学模型，考虑长江流域的物质循环、水动力学、水生态学等方面的过程，进行预测。
基于统计模型的预测方法，则是通过分析历史数据建立统计模型，进而预测未来水环境质量。
在长江水质评价和预测的工作中，提高水质监测和预测技术、加强数据共享和管理、规范行业排放和治理等方面都具有重要意义。
同时，弘扬"绿水青山"理念，推动生态环境保护、促进绿色发展，也是实现长江流域水质持续改善的必经之路。
综合评价模型动态加权综合评价方法
wi ( x)
2
1
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a(i) 1
b(i) K
a(i) 1
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其中参数 c
1 2
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且wi
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(c)
0.5
。
(1 i m)
2023/12/28
10
2. 动态加权综合评价旳一般措施
j 1
经计算可得到各城市的 Borda 数及总排序结果如表(2)所示。
表(2)：按各城市的水质污染总排序结果
城市 排序
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17
Borda 数 203 136 143 234 106 139 138 378 232 271 60 357 277 264 438 214 217
, m; k 1, 2,
,
K
)
，即当属性
xi
[ak( i )
,
b(i) k
)
时，则
属性 xi 属于第 k 类 pk (1 k K ) 。也就是对于每一个属性而言，既有不
同类别的差异，同类别的又有不同量值的差异。对于这种既有“质差”，
又有“量差”的问题，如果用通常的定常权综合评价法做综合评价显然是
1. 指标数据旳原则化处理
（４）PH 值的处理 酸碱度（PH 值）的大小反映出水质呈酸碱性的程度，
通常的水生物都适应于中性水质，即酸碱度的平衡值（PH
国赛赛题解析(四)2005A 长江水质的评价和预测 (动态加权综合评价)
一、综合评价方法的基本概念
1 构成综合评价问题的五个要素 1.
构成综合评价问题的五个要素分别为: 被评价对 象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。
（1）被评价对象 被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为 系统。通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类 的 且个数要大于 1，不妨假设一个综合评价问题中有 的，且个数要大于 1 不妨假设一个综合评价问题中有n 个 被评价对象（或系统） ，分别记为S1, S2 ,L , Sn (n 1) 。
上一节课程回顾
1、如何读题、解题、寻找题目的突破口？（大声读3遍， 细细再读几遍，注意标记有用信息） 2、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路，出题人 、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路 出题人 在出题的时候不自然的就把一些他的思路和意图加入到题 目和附件中，对我们正确把握题目方向有很大的帮助。 3、并不是所有的数据都要用到（附件2）、并不题目中给 、并不是所有的数据都要用到（附件 ）、并不题目中给 出的数据就是我们所有的数据，有些数据需要我们自己查 找 丰富 附件 找和丰富（附件3）。 4、微分方程模型并不难，而在于如何一步步的分析建立
2014/8/16
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一、问题提出
2005A题:长江水质的评价和预测
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对 于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁： “以人为本 建设文明和谐社会 改善人与自然的环境 减少污 “以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污 染。” 长江是我国第一 世界第三大河流 长江水质的污染程度日趋 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋 严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月， 由全国政协与中国发展研究院联合组成 保护长江万里行 考察团， 由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团， 从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察， 揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此， 专家们提出“若不及时拯救，长江生态 10年内将濒临崩溃”（附件 １），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
数学建模长江水质的评价和预测
摘要本文在给定数据的基础上，建立了水质综合评价模型；污染源依靠流量、流速和降解系数的模型；灰色预测模型，对未来十年污水治理做了预测。
针对问题一，做出标准化的参数与相应权值，建立合理的综合评价函数，得出了各地各时间内的综合评价值，得到湖北丹江口水质最好、江西南昌谁知最差的结论。
针对问题二，根据流量、流速和降解系数建立了各地段排污量的模型，得到高锰酸盐与氨氮排污量最大的地段都是湖北宜昌到湖南岳阳段。
针对问题三、四，建立了灰色预测模型，并给出了污水处理方案。
针对问题五，提出了整治长江污染的几点建议：加强宣传力度、加强有关部门监督、整治沿江工业。
模型较全面的运用了所给数据，建模方法比较科学，但还存在具体数值设立上主观性的问题。
关键词：综合评价、灰色预测1.问题重述1.1问题背景长江是我国第一、世界第三大河流，是我国唯一具有全国意义的战略水源地，是我国水资源供需平衡的最后防线。
但是近几年的统计数据表明，长江水质污染日益严重，正面临着前所未有的六大危机：森林覆盖率严重下降，泥沙含量增加，生态环境急剧恶化；枯水期不断提前，长江断流日益逼近；水质严重恶化，重金属含量非常高，危及沿江许多城市的饮用水，癌症肆虐沿江城乡，长江两岸有些地方已经成为癌症高发区；物种受到威胁，珍稀水生物日益灭绝；固体废物污染严重，威胁水闸与电厂；湿地面积日益缩减，水的天然自洁功能日益丧失。
综观上述：长江危机已经达到令人触目惊心的地步，因此治理保护长江的任务迫在眉睫。
1.2问题提出进行长江水质评价和预测是致力保护长江的一个重要步骤。
所谓的长江水质评价和预测是指通过物理或化学手段获取长江水环境检测数据，通过信息技术将这些检测数据转换为确定长江水环境状况的信息，获取长江水环境现状及其水质分布状况，分析长江现在存在的问题，抓主要矛盾，再预测其以后的发展趋势，制定综合防治措施与方案。
现给出了统计出的关于长江流域的一系列检测数据以及国际水质标准的标限值，要求我们研究如下几个问题并对解决长江水质污染问题提出可行性建议。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A 长江水质的评价和预测
长江水质的评价和预测摘要文章在已有数据的基础上，建立了水质依靠流量、流速和降解系数的数学模型，找出了污染源的所在地。
建立一元线性回归模型，对后十年污水治理做出了预测。
利用Matlab，C语言程序进行求解。
得出了有关结论。
针对问题一，根据03、04年长江流域水质报告表，对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价。
对每一个地区在近两年的28个月中的水质情况进行统计，找出该地区污染的种类及该种类污染出现的频率。
以此为依据分析各地区水质的污染状况。
针对问题二，根据主要污染物在各个观测点的观测数据，建立了水质依靠流量、流速和降解系数的数学模型。
对长江干流沿岸各个地段的排污量进行统计，找出了主要污染源所在地区：长江中游湖北宜昌至湖南岳阳段。
针对问题三，根据各个年份废水排放量总量，采用一元线性回归模型找出废水排放量总量与年份之间的关系。
根据水文年支流和干流的相关数据和各年长江总流量和废水排放量，得出长江总流量中废水排放量的比例，利用matlab对1995-2004年长江总流量中废水排放量的比例拟合（不考虑1998年特大洪水），对未来十年废水排放量占长江总流量比例进行预测。
从预测结果中，发现污水百分比呈逐年上升的趋势（从2005年的3.27%到2014年的6.24%），由此说明长江污水的处理迫在眉睫。
针对第四问，依照过去10年的Ⅳ类、Ⅴ类水和Ⅵ水的统计数据，通过数据拟合构建了一元线性回归模型、预测的未来十年Ⅳ类、Ⅴ类水和Ⅵ水占长江总水量的百分比。
引入流量的概念，得到长江的总水量HS。
由治理污水的标准建立分段函数。
从而求出未来十年每年需要处理的污水量。
针对第五问，提出了解决长江水质污染问题的从四方面着手的方案：沿江工厂的整治，民众意识的唤醒，上游植被的保护，以及法律的硬性要求。
一问题重述2004年10月“保护长江万里行”考察团，对长江沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤。
长江水质的评价和预测
长江水质的评价和预测长江是中国的母亲河，它承载着中国数千年的文明和历史。
随着工业化和城市化的迅速发展，长江水质受到了严重的污染，给长江流域的生态环境和人民的健康带来了巨大的威胁。
长江水质的评价和预测是非常重要的课题，它关乎着长江流域的生态安全和可持续发展。
长江水质的评价是指对长江水体中的各种污染物进行监测和分析，以确定水质的优劣和变化趋势。
评价长江水质的方法有很多种，包括采样监测、实验室分析、水质模型等。
通过这些方法，可以了解长江水体中的污染物种类、含量和分布情况，为制定有效的水污染防治措施提供科学依据。
长江水质的评价还可以为长江流域的管理者和公众提供及时的水质信息，引起广泛的关注和重视。
长江水质的预测是指根据过去的水质数据和环境变化趋势，预测未来一段时间内长江水质的变化情况。
预测长江水质的方法主要包括统计分析、时间序列分析、水质模型等。
通过这些方法，可以对长江水质在不同季节和不同地点的变化趋势进行预测，为长江流域的管理者和公众提供及时的水质预警和预报信息，采取相应的应对措施，减少水环境风险。
评价和预测长江水质的研究工作已经取得了一些进展，但仍然面临着一些困难和挑战。
长江流域的地理辽阔，环境复杂，水质监测点多、污染源复杂，导致长江水质的评价和预测工作受到了很大的局限性。
长江流域的水污染物种类繁多、浓度不同、分布广泛，使得长江水质的变化规律难以准确把握。
长江流域的人口密集、经济发达，水资源需求大，长江水环境保护和治理的任务十分繁重。
评价和预测长江水质的研究需要加强数据共享、技术创新、管理集约化，发挥政府、企业和公众的合力，加快长江流域水环境治理的步伐。
评价和预测长江水质的研究成果对长江流域的生态保护和环境治理具有重要意义。
评价和预测长江水质的科学依据可以为政府部门制定长江流域的水环境标准和规划提供数据支持和技术指导。
评价和预测长江水质的预警和预报信息可以帮助决策者和公众及时了解长江水质的变化状况，引起关注，警示风险。
长江水质的评价和推测
长江水质的评价和推测一、摘要我们通过对水质污染项目标准限值、站点距离、水流量以及水流速的分析，讨论了长江水质的评价和预测问题。
针对模型一我们首先运用了数据的归一化和综合进行了数据处理得出模型一然后由假设1，构造整个长江流域水质综合评价函数，再结合附件（3）的数据绘制出图表进行分析。
针对模型二我们通过对长江干流上7个观测点近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）以及降解系数等的分析讨论得到了长江干流近一年多主要污染物（CoDMn）和（NH3—N）的污染源主要在哪些地区及其排序，请见表五.二3-1以及表五二3-2。
关键词：标准限值数据归一化综合评价二、问题重述长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
依据题中所给的关于长江问题的近期数据，对下属几个问题进行分析：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?本问题要求对近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
三、模型的假设1、水体中各污染物的降解系数都是相同的2、一个观测站代表一块水域，且水质均匀，17个观测站代表的水域覆盖了整个长江流域且不重复覆盖；3、干流相邻两个观测站的水流横截面积之差即为两观测站间所有支流水流横截面积之和。
四、符号说明符号表示的意义单位 备注 i L第i 个观测点与第一个站点四川攀枝花的距离KM1......7i =i v第i 个观测点的水流速度/m sij N 第i 个观测点第j 种污染物的浓度j=1，2分别为CODMn 和NH3-N/mg l'ij N第i 个观测点第j 种污染物经降解后在下一观测点的浓度/mg lij w第i 个观测点第j 种污染物的总量 gij V第i 个观测点第j 月的每秒的流量3mτ降解系数1/每天0.10.5τ≤≤(1)i i t +江水流过相邻观测点所消耗的时间天ij P水质综合指标 ψ长江流域水质综合评价函数ij y第i 年第j 类水所占百分比k a 权重值 i D 对应的水域长度 i S对应的水流横截面积五、模型的分析本题问题是研究长江一年多的主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染地区。
长江水质的评价与预测
长江水质的评价与预测 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】13组聂本武（建模）张丰宇（写作）. 长江水质的评价与预测摘要本文讨论如何设计对长江水质污染情况进行综合评价，对各个地区水质污染状况分析，并判断出污染物高锰酸盐和氨氮的主要污染源，以及对未来水质情况进行预测的模型，然后根据预测的情况对长江未来的水质情况采取切实可行的治理方案，并提出合理的建议与意见。
根据题目附件中已有的数据和搜集的一些综合评价和预测模型，并根据实际情况作了适当的假设，对不同要求的题目建立了不同模型并进行了较为完整的求解。
对于问题一：题目要求对长江水质污染情况做出定量的综合评价。
根据题目要求建立了模糊综合评价模型（模型一）来评价长江水质。
本文首先对附件3中—这两年多来17个观测站28个月的水质数据进行处理，分别求出各个观测站水质处于各类污染的隶属度，建立单因子模糊评价矩阵，结合评价指标的权系数向量，求出反映17个观测站水质状况的模糊综合评价矩阵，并进行归一化处理。
评价结果为：长江全流域I类水质断面占%，II类水断面%，III类水断面%，IV类水断面%，V类水断面%，并得到各地区的水质情况。
对于问题二：题目要求判断出污染物高锰酸盐和氨氮的主要污染源。
根据题目要求建立了稳态一维对流扩散水质模型（模型二）。
本文首先利用附件3中给出的相关数据，求出长江干流6个江段高锰酸盐和氨氮的污染量，再结合支流的地理位置及支流观测站的污染浓度数据，分析相关图像。
最后得出长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐和氨氮的污染源均主要分布在：湖北宜昌至湖南岳阳江段、重庆朱沱至湖北宜昌江段以及四川乐山地区。
对于问题三：题目要求预测未来10年的水质情况。
根据题目要求建立了GM(1,1)模型（模型三）。
本文首先利用灰色系统理论对长江未来水质污染的发展趋势做出预测，然后用1996—2004年的模拟值、残差对报告表进行检验。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】长江水质的评价和预测
长江水质的评价和预测李云锋王勇...本文利用长江流域近两年多主要城市水质检测数据，通过对原始数据进行归一化综合处理，确定了水质新的综合评判指标函数ψ。
在对整个长江流域所有观测站的位置关系作一定的简化假设后，得到长江综合评定函数值ψ=0．4331，水质为良好。
主要污染物为氨氮。
通过建立污染浓度的反应扩散方程，本文用三种方法反演出未知的污染源强迫函数f（x，t），并对，（x，t）的三种数据加以综合分析，分别给出了高锰酸钾盐和氨氮污染源的主要分布地区。
为了对长江未来水质污染发展趋势进行预测，本文建立了回归分析模型并对回归系数进行了F检验，结果是如果不采取有效的治理措施。
长江可饮用水将逐年下降，且10年后可饮用水所占长江水总量的比例将不到50％。
根据这一预测结果，我们进而使用二元线性回归模型。
通过对各种不可饮用水进行综合考虑，得到如下结果：要在未来10年内使长江干流的不可饮用水（IV类和V类水）的比例控制在20％以内，且没有劣V 类水，那么每年污水处理量至少为75．195亿吨长江水质的评价和预测.pdf (370.52 KB)水质的评价和预测模型张震张超...本文首先考虑到水质类别的差异和相同类别水质在数量上的差异对综合评价的影响。
构造“S”形的变权函数，对属于不同水质类别的同种污染指标进行“动态加权”，建立基于逼近理想点排序法的评价模型和利用灰色关联度的分析方法。
对长江水质状况做出了综合评价：其次，根据7个观测站的位置将干流分成8段，把每段河道内所有污染源都等效为一个段中央的连续稳定源，分别利用稳态条件下的一维水质模型及质量守恒定律。
得出中间6段每个月的排污量，综合比较各河段一年多来的总排污量得到主要污染源的分布区域：然后，用每年不可饮用类水的百分比之和刻画水质状况。
综合利用灰色GM（1，1）模型和时间序列分析方法，对变化趋势进行了预测：最后，建立不可饮用类水的百分比与长江水总流量和废水排放量的线性回归模型，计算在满足约束条件下排污量的极限值，用排污量的预测值减去极限值，得到未来10年的污水处理量水质的评价和预测模型.pdf (283.07 KB)长江水质的评价预测模型谯程骏张东辉...本问题是一个对长江的水质进行综合评价、预测和控制的问题。
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3
10
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2
5
11
长江水质的评价和预测一等奖.
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江水质的评价和预测摘要本文主要针对长江干流各监测点的污染程度定量分析，基于过去十年的水质报告资，应用不同的理论建立不同的模型，为环保机构制订长江治污措施提供决策依据。
针对问题一：考虑到污染物浓度这一评价指标的“质的差异”和“量的差异”，采用动态加权综合评价方法建立评价模型。
长江水源调查报告长江水质的评价和预测
对长江干流及主要支流的水源地进行划定，设立水源保护区，严 格控制水源地周边的人类活动，防止污染。
加强水质监测
增加水质监测站点，提高监测频次和精度，实时掌握水质状况，及 时发现污染源，为采取相应的保护措施提供依据。
建立预警系统
建立水源地水质预警系统，设定水质指标阈值，当水质指标超过阈 值时，立即启动应急处理措施，保障供水安全。
神经网络模型等。
参数确定
根据模型特点，确定关键参数，如 回归模型的自变量、神经网络的层 数和节点数等。
数据准备
收集历史水质数据，进行数据清洗 和预处理，确保数据质量和准确性 。
预测模型验证与结果分析
1 2
模型验证
通过交叉验证、Bootstrap等方法，对预测模型 进行验证，评估模型的准确性和稳定性。
调查目的
通过对长江水源的调查，了解其 水质状况，为保护和管理长江水 源提供科学依据。
调查范围与方法
调查范围
本次调查范围包括长江干流及主要支 流的水源地、沿岸工业企业和城市污 水处理厂等。
调查方法
采用现场采样、实验室分析和数据统 计等方法，对长江水源的水质、水量 、水生态等方面进行全面调查。
02
长江水源现状分析
加强公众宣传教育，提高公众环保意识
加强公众宣传教育
通过媒体、公益活动等多种渠道，加强对公众的环保宣传教育，提 高公众对长江水源保护的认知和意识。
提高公众参与度
鼓励公众参与长江水源保护活动，设立环保热线和投诉平台，方便 公众反映环保问题，提高公众的参与度和积极性。
培养环保意识
在学校、社区等场所开展环保教育，培养公众的环保意识和责任感， 推动形成人人关注、人人参与长江水源保护的良好氛围。
长江水质的综合评价与预测
长江水质的综合评价与预测摘要文章首先引入水污染指数，对四种主要污染物进行单项评价，并结合17个观测点的地理位置分析支流的污染状况和影响。
应用水污染指数划分各河段的水质等级，计算出4种污染评价因子的超标率，进而对长江近两年多的水质情况做出定量的评价。
然后将干流以观测点为节点分为几个河段，利用质量守恒定律和溶液的混合规律求出各个河段的排污浓度，并用其大小确定高锰酸盐和氨氮污染源主要分布在湖北宜昌南津关至湖南岳阳城陵矶的河段内。
接着采用“学习－预测－再学习－再预测”的人工神经网络非线性时间序列模型对未来10年长江水质分类、废水排放量进行预测。
结果表明，长江河段水质质量呈逐年下降趋势，第Ⅰ类、Ⅱ类水所占百分比明显下降，在预测的时间段内第Ⅳ类、Ⅴ类两类水所占的比例超过40%，尤其是劣Ⅴ类水基本超过10%。
废水排放总量则按每年约6%~7%的速度递增。
继而根据附件所给数据分析总污水排放量与总流量及各种水质河长百分比间的关系，建立污水排放总量和各种水质流量的线性回归模型，求出各种水质的污水排放量。
再以第Ⅳ类、Ⅴ类水所占比例不超过20%为约束条件，污水净化成本最小为目标建立优化模型，解出未来10年污水处理量：最后，根据可持续发展的原则建立沿江经济与长江水资源相互作用的Logistic模型，分析了长江污染对沿江经济发展的相互关系，给出了合理的污水治理费用的计算方法。
关键字：长江污染；污染指数；神经网络；线性回归模型一、问题重述长江是中国第一、世界第三大河流，长江流域横跨我国华东、华中、西南三大经济区，地理位置优越，拥有丰沛的水量，对于解决我国水资源短缺的基本矛盾，支撑、保障、促进我国经济社会全面发展具有不可替代的重要地位。
但是，近年来，随着人口的增长，工农业生产和城镇建设的迅速发展，长江流域废污水排放量呈逐年增加之势。
调查统计表明，1998年全流域的污水排放量为189亿t，2001年上升至220亿t；流域内3万多km评价河长中，1998年超标河长达19%，2000年上升到26%，2001年为26.3%，流域省界断面水质超标率也呈上升趋势，严重影响到长江总体水质，影响到沿江人民的生活质量，影响到经济社会现代化进程。
综合评价模型——动态加权综合评价方法
2005年中国大学生数学建模竞赛的A题：“长江水质的 评价和预测”问题的第一部份给出了17个观测站（城市）的 最近28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的 最主要的四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn） 、氨氮(NH3-N) 和PH值，要求综合这四种污染指标的28个月 的检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。
四、动态加权综合评价方法
1. 动态加权综合评价问题的提法 根据国标（GB 3838—2002）的规定，关于地表水的水 质可分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类共六个类 别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间）， 只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所 以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一类别的水 在污染物的含量上也有一定的差别。 在对17个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指 标值不同类别水的“质的差异”和同类别水的“量的差异 ”,在此简称为“质差”和“量差”。因此，这是一个较复 杂的多因素多属性的综合评价问题。
i
。也就是对于每一个属性而言，既有不
同类别的差异，同类别的又有不同量值的差异。对于这种既有“质差” ， 又有“量差”的问题，如果用通常的定常权综合评价法做综合评价显然是 不合理的，然而合理有效的方法是动态加权综合评价方法。
四、动态加权综合评价方法
2. 动态加权综合评价的一般方法
全国一等奖 长江水质的评价和预测
长江水质的评价和预测摘要本文对问题分别建立不同模型进行评价和预测，分析如下：问题一我们结合模糊综合评判（Kuzzy）模型和内梅罗（N. L. Nemerow）指数评价模型对长江近两年来水质情况进行了定量的综合的分析评价。
统计结果表明近两年多来长江流域的水质状况一直处于轻度污染中。
优于和达到Ⅲ类水质标准的月份有23个，占82.14％；符合Ⅳ类水质标准的月份有3个，占10.71％；符合Ⅴ类水质标准的月份有1个，占3.57％；无水质为劣Ⅴ类。
江西南昌滁槎的污染最为严重最大梅罗污染指数达到8.110且长期处于超重度污染状态，该地区的水生态系统已遭受严重破坏。
问题二利用假设条件建立微分方程求解得到污染物浓度随时间的延长沿指数曲线逐渐减小，求解七个测站点近一年多，每个月污染物的排放量直观的发现最主要的污染物排放地是湖南岳阳高锰酸盐最大排放量达到6.4089kg/s，氨氮最大排放量达到6.5799 kg/s、其次是湖北宜昌。
问题三我们将灰色理论应用到水质预测模型建立了GM（1，1）模型，同时结合高斯的曲线拟合方法，成功的预测出未来10年不同等级水质占有的百分含量，利用时间响应函数对近10年回代检验，与实际数据比较误差都在0.09左右。
问题四利用运用GM（1，1）模型预测未来10年的污水排放量和问题三中的预测结果，建立模型进行求解，分别得出未来10年的污水处理量为29.0597，2.8190，36.6129，40.2927 43.8392，47.1466，50.0885，52.6148，54.6210，56.0455。
问题五拯救长江，执法先行。
加强执法人员和政府官员的弹劾力度，设立新的政绩评价准则让经济与环境利益并重，重视孩子的环保教育并且大力提倡“绿色中国”、“以法制国”才是真正有效可行的治污之略。
关键词：模糊综合评判内梅罗污染指数灰色理论高斯曲线拟合1、问题的重述水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己 。
长江水质的评价和预测
长江水质的评价和预测长江作为中国最长、流域面积最广的大河，一直以来都备受关注。
随着经济的快速发展和城市化进程加快，长江的水质问题也日益凸显。
长期以来，长江水质一直备受关注，并且受到了各种因素的影响，包括地区性的、季节性的、自然的和人为的因素。
通过对长江水质的评价和预测，我们能更好地了解长江水质的现状和未来发展方向。
对长江水质进行评价是非常重要的。
长江流域的工业与农业发展快速，同时城市化进程也在不断加快，这些都给长江水质带来了很大的压力。
工业生产和农业活动所排放的废水、废气和固体废物，都直接或间接地污染了长江水体。
由于长江经过的城市众多，城市污水排放也成为长江水质的一大困扰。
流域内的土壤侵蚀、山地退耕、水土流失等自然因素也会影响到长江水质。
综合上述影响因素，长江的水质问题愈发严重，已成为亟待解决的重要环境问题。
长江水质的评价需要考虑多方面的因素。
我们需要考察长江流域的工业排放情况，包括污水排放及废气排放，以及与工业相关的废弃物处理情况。
农业活动也是重要影响因素之一。
我们需要考虑农业面源污染的情况，包括化肥、农药等化学物质对水体的污染；农田面源污染也是需要考虑的，例如农田径流对水体的影响。
城市生活污水也是需要考虑的因素，在城市化进程中，城市污水处理设施的完善情况及处理效果都会直接影响到长江水质。
自然因素如土地利用类型、降水情况等也需要纳入评价范畴。
对长江水质的预测也是十分重要的。
预测长江水质的变化，可以帮助我们制定相应的保护和治理措施。
通过分析长江水质的历史数据和现状，结合流域内外部因素的发展趋势，我们可以对未来长江水质的变化做出一定的预测。
预测长江水质的变化，不仅可以指导相关部门及时采取措施，还可以引起社会各界的关注，推动相关工作的开展。
预测长江水质的变化受到多种因素的影响。
经济的发展水平是决定长江水质的重要因素之一。
随着经济的不断发展，工业和农业活动所产生的污染物排放量也会不断增加，对水体的污染也会随之加剧。
全国大学生数学建模竞赛赛题特点、方法简析
一，解法多样
车流波动理论、综合评价。
灰度矩阵理论、多维相关系数分
问题较为专业，具体的实际问 题，规范性强，具有开放性、
析、匹配模型、相关性分析、最
挑战性
优化问题、三线格基线、计算机
编程计算。
微分方程理论、微分方程数值解、
附件较多，过程比较复杂。模 型、算法及结论不集中
（无穷维的）优化问题、控制理
论、灵敏度分析、误差控制。
分表示
数据量大，数据需要提炼， 综合评价方法、回归分析、动态
有些无用数据，求解方法较多、加 时权 间的 序综 列合 方排 法序 、灰，色插预值测与、拟微合分、
挑战性强
方程、差分方程
数据量大，所提问题多，题意 满意度函数，概率模型、线性规 划、混合整数规划、抽样分析、
理解有一定难度 网络流，数值模拟
海量数据，数据不完备，信息 数据处理、满意度等指标函数，
A 题：血管的三 维重组
B 题：公交车调度
A 题：车灯线光 源的优化设计
B 题：彩票中的数
学
A 题：SARS 的传 播
B 题：露天矿生产
的车辆安排
题目 来源
社会 热点
国内 大事
工业 问题
工业 问题
国际 大事
国家 项目
行业 问题
社会 服务 工业 问题 社会 热点
国际 大事
工业 问题
特点
模型方法与算法
属社会关注热点问题，题目不 多目标规划、线性规划、非线性
序、模糊数学方法、非线性规划
微分方程模型、差分方程模型、 是社会关注的热点问题，具有 较大的开放性和时效性，数据 微分差分方程组合模型、插值与
拟合，时间序列方法，灰色预测、 量大、需要提炼，
全国数学建模比赛优秀论文点评
2005年A题：长江水质的评价和预测编者按：本文用差分方程和回归分析的方法对问题作了正确、恰当的分析处理，结果合理。
具有一定的创造性。
编者按：本文构造了“s”型的变权函数，对属于不同水质类别的同种污染指标进行了动态加权；根据7个观测站的位置将干流分为8段，计算中间6段的排污量，将本段内所有污染源等效为一个段中央的连续稳定源，计算出其对该段段末观测站浓度的影响值。
以上两点具有独到想法。
全文思路正确。
表述清晰，假设可靠。
编者按：本文思路清晰，表述流畅，文章特点是：对不同水质指标用不同方法做标准化处理，再综合评价，主要污染源位置的确定和未来水质发展趋势预测等问题中均有完整的数学模型。
不足之处是，没有结合长江水质的整体评价。
编者按：本文结构完整，表述清晰。
自定义了综合污染指数，综合评价的思路有可取之处；分段考虑了主要污染源所在，对结果做了尝试性的解释，但未考虑两观测站间单位长度的污染量；用时间序列建模及处理污水量的规划问题思路清晰，但一次累加拟和模型中多项式指数的作用和含义不够明确。
值得一提的还有，最后的建议中与前面的结果相互印证。
编者按：本文思路清晰，论述疏密有致，许多细微之处稍显匠心。
构造了模糊评价指数可以很好的整合不同水质的影响因素；在未来10年的预测中，兼顾了长江流量与污水总量两者的共同影响(文中是对长江流量在不同置信水平的下限预测分析的)。
编者按：通过数学建模方法，本文对长江水域受污染的情况作出比较全面和量化的评价，对污染源进行了比较深入的分析，得出明确的结论，同时也对长江未来的水质情况和污水处理形势做出量化的科学预测。
特别值得推荐的是，作者对于污染源的特点和水质的不同性质进行了分类，对于控制水质与污水处理的策略具有积极的参考作用。
作为大学生能够在短时间内，在一个问题中拓出多处有创意的概念和方法，实在难能可贵。
虽然文章仍有不足，仍希望引起读者关注，以期提高中国大学生的创造性能力。
2005年B、D题：DVD在线租赁编者按：文章较好的理解了题目的意思，应用二项分布处理问题一，反映了作者对随机问题的理解和处理；以满意度最大为目标建立了0-1规划模型，利用Array Lingo软件求解得到会员的分配方案；问题三的解决是以分阶段建立双目标规划，虽没能完整解决该问题，但分析问题、解决问题的思想方法值得推荐。
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全国数学建模竞赛经典赛题解析第四讲2005A 长江水质的评价和预测（定量的综合评价方法）中国矿业大学赵国贞htt//di t/th d2*******ht l二○四年八月/thread-219074-1-1.html二○一四年八月2014/8/161版权所有，请勿传播1、如何读题、解题、寻找题目的突破口？（大声读3遍，细细再读几遍，注意标记有用信息）2、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路，出题人、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路出题人在出题的时候不自然的就把一些他的思路和意图加入到题目和附件中，对我们正确把握题目方向有很大的帮助。
、并不是所有的数据都要用到（附件）、并不题目中给3、并不是所有的数据都要用到（附件2）、并不题目中给出的数据就是我们所有的数据，有些数据需要我们自己查找丰富附件找和丰富（附件3）。
4、微分方程模型并不难，而在于如何一步步的分析建立5、数学建模不是套用模型，而是一步步寻找适合模型的过程，不一定非要追求名字好听、华丽和大气的模型，我们需要追求的是模型的合理性；6、不论你用了什么模型，记住一定要对模型进行检验，可以从两方面入手，一是改变模型重要参数的数值，评价模型的稳定性；是寻找新的数据，代入到模型中，检验模型的稳定性；二是寻找新的数据，代入到模型中，检验模型的普遍适用性；7、写信、建议书、汇报等一定要认准对象，就像给女朋信建议书报等定认准对象就像给女友写情书一样，要用点心。
课程要点◆一般综合评价◆动态加权综合评价◆赛题解答◆赛题总结你预习了吗？根据题目回答：1、什么是干流？什么是支流？附件中列举了多少个干流？什么是干流？什么是支流？附件中列举了多少个干流？2、水质最差的地区一定是污染源最严重的地区吗？3、看到数据后有什么感觉？4、如果你来做，你会选择此题吗？4如果你来做你会选择此题吗？2005A题:长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
专家们呼吁：“以人为本建设文明和谐社会改善人与自然的环境减少污“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。
”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋长江是我国第一世界第三大河流长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成保护长江万里行考察团，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。
通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水般说来江河自身对污染物要来自于本地区的排污和上游的污水。
一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。
反映江河自然净化能力降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。
事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解根据检测可知主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。
附件是99500年长江流域水质报告给出的主要统计数据。
下面4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。
下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价并分析各地区水质的污染状况。
）研究分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，）假如不采取更有效的治理措施依照过去年的主要统计数据对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
情况（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要以内且没有劣处理多少污水？（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见附表: 《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值单位：mg/Lmg/L（注：附件１~4位于压缩文件A2005Data.rar中, 可从/mcm05/problems2005c.asp下载）附件3: 1长江流域主要城市水质检测报告附件3: 1长江流域主要城市水质检测报告22 长江干流主要观测站点的基本数据附件4：1995年~2004年长江流域水质报告说明：(1) 表中河长单位为km，比例单位为% 。
说明(1)k比例单位为%(2) 水文年是指在一年内所有检测数据的平均值。
(3) 根据统计资料，每年长江的枯水期为1月～4月，丰水期为5月～10月，平水期为11月月～12月。
读完题目，你想到了什么？题目太大了，要解决的问题太多了，尤其是数据量太大，太复杂总体思路：根据这个问题的实际背景和现有的观测数据，首先依据近两年17景，个观测点的数据对相应地区的水质情况做定量综合评价与分析；然后依据这些地点的相对地理位置、水流量和水质数据，利用简化的维简化的一维水质模型推算出相应的排污量，从而可以确定出长江干流的主要污染源所在的区段；再根据长江过去10年的总体水质检测分类数据，利用源所在的区段；再根据长江过去10年的总体水质检测分类数据利用灰色系统理论和回归分析等方法，对未来长江水质发展趋势进行预测，并对可能控制水质的条件进行研究。
并对可能控制水质的条件进行研究逐个问题，逐个解决问题分析：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价并分析各地区水质的污染状况。
对“长江水质情况做出定量的综合评价”的理解？什么是“综合评价”？不知道该评什么，用什么数据来评，如何来评等?“综合”是把事物的各个部分、方面、因素结合成一个统一整体加以考察；即把各种不同而互相关联的事物或现象组合在一起。
“评价”泛指衡量人物、事物的作用或价值。
具体分析：国家标准(GB3838-2002)的规定，关于地表水的评价指标共有2438382002)的规定关于地表水的评价指标共有24项，但对水质污染最主要的是四项：PH值、溶解氧(DO)、高锰酸盐指数(CODMn)和氨氮(NH3-N)，按国标将水质可分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、数(CODM)和氨氮(NH3N)按国标将水质可分为Ⅰ类类Ⅲ类Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类共六个类别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值(区间)，只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一类别的水在污染物的含量上也有一定的差别。
为此，由过去两年多17个观测站的水质数据做综合评价时，要充分考虑这些指标不同类别的“质的差异”和同类别的“量的差异”。
解决思路：问题一是多因素多属性的综合评价分析问题，可用的方法有综合问题一是多因素多属性的综合评价分析问题可用的方法有加权法、模糊综合评判法、主成份分析法、灰色聚类、多目标决策、等方法无论用哪一种方法都应该有一个合理的综合评价指神经网络等方法，无论用哪一种方法都应该有一个合理的综合评价指标(函数)，作为综合评价的依据。
正确做法：首先通过极差等变换将相关数据做标准化处理，然后然后利用动态加权法合理地构造综合评价指标函数，使能充分地体现水质的类别差异和同类别水的数量差异。
最后依据综合指标值的大小对各的类别差异和同类别水的数量差异最后依据综合指标值的大小对各地区的水质状况做出分析评价。
错误的做法：没有用任何综合评价的方法，只是对所给的数据做没有用任何综合评价的方法只是对所给的数据做了一些简单的统计计算，即统计各类水出现的次数、频率，或取平均值即得到个评价结果，这显然是不可取的。
值即得到一个评价结果这显然是不可取的一、综合评价方法的基本概念综合评价的问题: 对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。
通常的综合评价问题都是有公正合理的全面评价通常的综合评价问题都是有若干个同类的被评价对象(或系统)，每个被评价对象往往都涉及到多个属性（或指标）。
往往都涉及到多个属性（或指标）综合评价的目的: 根据系统的属性判断确定这些系统的运行（或发展）状况哪个优、哪个劣，即按优系统的运行（或发展）状况哪个优哪个劣即按优劣对各被评价对象进排序或分类。
这类问题又称为多属性（或多指标）的综合评价问题。
综合评价的应用: 是研究多目标决策问题的前提，因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的，特因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的特别是在政治、经济、社会及军事管理、工程技术及科学决策等领域都有重要的应用价值。
学决策等领域都有重要的应用价值一、综合评价方法的基本概念1构成综合评价问题的1.构成综合评价问题的五个要素五个要素分别为: 被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。
（1）被评价对象被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为系统。
通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类1的，且个数要大于1，不妨假设一个综合评价问题中有n 个被评价对象（或系统），分别记为12,,,(1)n S S S n L 。
1. 构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的个要素（2）评价指标评价指标是反映被评价对象（或系统）的运行（或发展）状况的基本要素。
通常的问题都是由多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的个度量标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。
一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中每个分量就是从个侧面反映系统的状态即称为评价指标体系应遵守的系统性科学性可比性中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的指标体系。
原则：系统性、科学性、可比性、可测性（即可观测性）和独立性。
这里不妨设系统有m 个评价指标（或属性），分别记为12,,,(1)m x x x m >L ，即评价指T =标向量为12(,,,)m x x x x L 。