信号完整性(SI)分析-9~10传输线与反射

反射和失真使信号质量下降。一些情况下，它们看起来 就像是振铃。引起信号电平下降的下冲可能会超过噪声容 限，造成误触发。图 8.1 示例了短传输线末端由阻抗突变 造成的反射噪声。
Voltage, V ── 电压，V
time，nsec ──时间，ns
图 8.1 在 1 in 长、阻抗可控互连线的接收端，由于阻抗不匹配和 多次反射而产生的“振铃”噪声。
第二种特殊情况是传输线的末端与返回路径相短路， 即末端阻抗为 0。反射系数为(0 - 50) /(0 + 50) = -1。 1V 入射信号到达远端时，产生-1V 反射信号向源端传播。 短路突变处测得的电压为入射电压与反射电压之和， 即 1V + -1V＝0。这是合理的，因为如果此处是严格按定义 规定的短路，短路点两侧不可能有电压差。此处电压为 0V 的原因就是它是从源端出发的正向行波和返回源端的负向 行波之和。
高速电路与系统互连设计中 信号完整性(SI)分析
(之9~10[八]：传输线与反射)
李玉山
西安电子科技大学电路CAD研究所
8.0
提示
引言
如果信号沿互连线传播时所受到的瞬态阻抗发生变化，则一部分信号将
被反射，另一部分发生失真并继续传播下去，这一原理正是单一网络中多数信号完整 性问题产生的主要原因。
―――――――――――――――――――――――――――――――――
reflected ──反射
incident── 入射
measured ──测量
图 8.4 如果区域 2 是开路，则反射系数
经常说信号到达传输线的末端时，其值翻倍。从数值上这是正确的，可实
际上发生的情况并非如此。总电压即两个行波之和虽然是入射电压的两倍，但是这样 说会引起错误的直觉。最好还是把末端电压看作入射电压与反射电压之和。
提示 合电路。
―
切记在时域中，信号对所受到的瞬态阻抗是十分敏感的，第二个区域可以
不是传输线，它可能是一个有相应阻抗的分立元件，如电阻、电容、电感或它们的组
这意味着在开路端将产生与入射波大小相同、方向相 反——返回源端的反射波。 如果观察传输线的末端——开路端的总电压，就会看 到它是两个波的叠加。一个是幅度为 1V 的信号向开路端传 播，同时另一个也是 1V 信号，但它向相反的方向传播。测 量开路端的电压，得到这两个电压之和，即 2V，如图 8.4 所示。
8.2
反射形成机理
反射系数描述了反射回源端的那部分电压。传输系数 描述了通过交界面进入第二区域的入射电压。 在高速电路板设计中四个设计要素： 1. 使用可控阻抗互连线(一致性)； 2. 传输线两端至少有一个终端匹配； 3. 采用令多分支影响最小化的布线拓扑结构； 4. 几何结构的不连续(突变)最小化。
Vinc Vtrans Vinc Vtrans Z1 Z1 Z2
对上式通分、化简后可得： (8.11) 没有人知道到底是什么产生了反射电压？只是知道当 产生之后，只有这样交界面两侧的电压才可以相等，交界 面处的电压才是连续的。同样，在交界面两侧也存在电流 回路，电流也是连续的。这样，整个系统也才是平衡的(有 点唯心主义的解释)。
两个区域的阻抗差异越大， 反射信号量就越大。 例如， 如果 1V 信号沿特性阻抗为 50的传输线传播，其所受到的 瞬态阻抗为 50，当它进入特性阻抗为 75的区域时，反 射系数为(75-50)/(75+50)= 20%，反射电压为 20%×1V= 0.2v。 频域中， 所有波形都为正弦波， 每个正弦波都将反射， 而且反射波的幅度和相位也可以从该关系式中计算出来。
Open Circuit Voltage, V
── 开路 ──电压，V
Driving 10
── 驱动
time，nsec ──时间，ns
图 8.8 驱动器分别连接 10k和 10电阻时的输出电压。由这两个 电压计算驱动器内阻。用 Hyperlynx 仿真 CMOS IBIS 驱动器模型。
8.5
只要信号遇到瞬态阻抗突变，反射就会发生。这可能是 在线末端，或者是互连线拓扑结构发生改变的任何地方，如 拐角、过孔、T 型结构、接插件和封装处。
提示 阻抗恒定。
为了得到最优的信号质量， 设计互连线的目的就是尽可能保持信号受到的
这里第一层的含义是，要保持互连线的特性阻抗恒定。 因此，制造阻抗可控电路板变得越来越重要。减小桩线长 度、使用菊花链代替分支结构、使用真正的点对点拓扑结 构等设计技巧，都是为了保持瞬态阻抗恒定。 第二层的含义是，改进拓扑结构设计并增加分立电阻 元件应对阻抗的突变，从而保证信号受到的瞬态阻抗恒定。
8.1
阻抗变化处的反射
无论什么原因使瞬态阻抗发生了改变，部分信号将沿 着与原传播方向相反的方向反射，而另一部分将继续传播， 但幅度有所改变。将瞬态阻抗发生改变的地方称为阻抗突 变，或简称突变。 反射信号的量值由瞬态阻抗的变化量决定，如图 8.2 所 示。如果第一个区域瞬态阻抗是 Z1，第二个区域是 Z2，则
提示
当区域 2 的阻抗小于区域 1 的阻抗时， 电阻两端的电压总是小于入射电压。
图 8.6 给出了 1V 入射信号在终端测得的电压值。
Voltage Across Termination, v ──终端负载两端的电压，v Termination Impedance, Ohms ──终端阻抗，
图 8.6
反射信号与入射信号幅值之比为(后面的 8.10 式给出证明)：
(8.1) 其中： Vr 反射电压 Vi 入射电压 Z1 信号最初所在区域的瞬态阻抗 Z2 信号进入区域 2 时的瞬态阻抗 ρ 反射系数
incident ──入射
reflected── 反射
transmitted── 传输
图 8.2 只要信号受到的瞬态阻抗发生改变，就会有一些反射信号， 同时继续传输的信号也有一定的失真
1V 入射信号，终端电压值。为入射波与反射波之和。
我们常常说采用源端匹配较好，为什么？假设源端不匹 配(假设传输线特性阻抗为 50，源内阻为 10)，而终端 匹配(终端负载为 50)。此时，因为传输线上电压分压的 关系，终端实际电压反而不到 1V(为 1V〃(50/60)=5/6V)。 另外， 终端常常天生的， 或者是要求高阻负载， 不易匹配。 相反，对于 1V 的信号源，当源端单端匹配(50)，而终 端开路时(阻抗很大，例如 CMOS 输入阻抗为 20K,可以认 为近似于开路)， 传输线分压所得的 1/2V 在终端翻番成 1V。 当反射波返回源端时即被吸收，不再形成振铃。因此，终 端波形为 1V 的阶跃函数。
(8.12)
其中： Rs 驱动器内阻 Rt 输出端连接的终端电阻 Vo 驱动器的开路输出电压 Vt 终端电阻两端的电压
图 8.7 接有终端电阻的输出驱动器简单模型。
图 8.8 给出了用 CMOS 驱动器模型仿真的输出电压。其 中，开路电压为 3.3v，连接的 10电阻两端电压为 1.9v。 由上式可以计算出内阻：10×(3.3V/1.9V－1)＝7.3。
假设传输线的末端是开路，1ns 后在线末端，测得开 路两端的总电压为两个波之和， 0.84V +0.84V＝1.68V。 即 再经过 1ns 后，0.84V 反射波到达源端，又一次遇到 阻抗突变。 源端的反射系数是(10 - 50)/(10+50)＝- 0.67， 这时将有 0.84V×(-0.67)＝-0.56V 反射回线远端。当然， 这个新产生的波又会从远端反射回源端， 即-0.56V 电压将 被反射回来。线远端开路处将同时测得四个波：从一次行 波中得到 2×0.84 V＝1.68 V，从二次反射中得到的 2× (-0.56)＝-1.12 V，故总电压为 0.56 V。
最后一种特殊情况是传输线末端所接阻抗与传输线的 特性阻抗相匹配。如果传输线的末端连接 50Ω电阻，则反 射系数为(50-50)/(50-50)＝0，此时不会存在反射电压， 50Ω电阻两端的电压就仅是入射信号。 当末端为一般电阻性负载时，信号所受到的瞬态阻抗 在 0 到无穷之间，这样，反射系数在-1 到+1 之间。图 8.5 给出了 50Ω传输线的终端电阻与反射系数之间的关系。
(8.3) 每个区域中的阻抗值为该区域中电压与电流的比值： (8.4) (8.5) (8.6) 将这几个表达式代入电流表达式(8.3)中，得到： (8.7)
将(8.2)式代入上式的右端可得： (8.8) 即： (8.9) 最终可得： (8.10) 这就是反射系数的定义(即(8.1)式)。用同样的方法可 以很容易推导出传输系数 t。将根据(8.2)式得出的 Vrefl， 代入(8.7)式可得：
8.3
电阻性负载的反射
特性阻抗是纯电阻性质，它只是反映出上面电压电流 的同相特点。它的值与频率几乎无关，各种频率的信号都 会发生反射。传输线的终端匹配有三种最重要的特殊情况。 现假设传输线的特性阻抗是 50Ω，信号由源端沿传输线到 达有特殊终端的远端。 首先，如果传输线的终端为开路，即传输线的末端没 有连接任何终端，则末端的瞬态阻抗是无穷大。这时，反 射系数为(无穷－50)/(无穷＋50)＝1。
8.4
求解驱动源内阻抗
典型的 CMOS 器件，内阻在 5Ω到 20Ω之间。TTL 门的 阻抗高达 100Ω。 当反射波最终到达源端时， 它将源端的输 出阻抗作为瞬态阻抗。 假设器件等效电路模型为理想电压源与内阻串联，如 图 8.7 所示。 当它驱动一个高阻抗时，可以得到源输出电压。如果 在输出端串联一个 Rt=10Ω的小电阻，测量该电阻电压 Vt， 可以计算出驱动器内阻 Rs：
产生反射信号是为了满足两个重要的边界条件。 在交界面处，无论是从区域 1 还是从区域 2 看过去， 交界面两侧的电压和电流都必须是相同的。 边界处不可能出现电压不连续，否则此处会有一个无 限大电场；也不可能出现电流不连续，否则会有一个无限 大的磁场。
假如没有产生返回源端的反射电压，同时又要维持分 界面两侧的电压和电流相等，就需要关系式 V1=V2，I1=I2。 而 I1=V1/Z1，I2=V2/Z2 同时成立，显然，当两个区域的阻抗不 同时，这四个关系式绝不可能同时成立。 为了使整个系统协调稳定，区域 1 中产生了一个反射 回源端的电压。它的唯一目的就是吸收入射信号和传输信 号之间不匹配的电压和电流，如图 8.3 所示。