有理数乘除法及乘方经典例题和课后练习
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一、有理数乘法
1. 有理数乘法法则
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同0相乘,都得0.
例1: (1)(—3)X 9(2)(-12)X(-2)(3)
3 591
654
(4) 56 4 1(5)(-2012)X(+ 8)X 0X(-
5 4
0.5 )X( - 1999)
2、倒数
(1) 定义:乘积为1的两个有理数数互为倒数。倒数不能独立存在。
1
(2) 若a^0,则a的倒数是匚,0没有倒数;
a
若a、b互为倒数,则ab=1;
倒数为本身的数是土 1.(一个数的倒数与原数的符号是一致的).
例2:倒数是3的数是 ____ ; a+b (a+b M 0)的倒数是.
例3: a与b互为相反数,x与y互为倒数,c的绝对值等于2,求a|b +xy- 1
c.
3、有理数乘法法则的推广
(1)几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定•当负因数有奇数
个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正•再把绝对值相乘.(2)几个有理
数相乘,有一个因数为0,积就为0.
注意:进行有理数乘法运算时先定符号后定值; 第一个因数是负数时,可省略括 号.
例如:判断下列算式积的符号并计算结果:(1)3 X (-5) X (-2) ;(2)3 X (-5) X (-2)
X (-4);
(3) -3 X (-5) X (-2) X (-4) X (-3) X (-6) ; (4)(-2) X (-3) X 0X (-4);
4、有理数的乘法运算律
小学学习的乘法运算律(交换律、结合律、分配律)都适用于有理数乘法.计算 下列式子比较可以说明:
(1) 5 X (-6) ,(-6) X 5;(2)[ 3X (-4) ]X (-5) ,3X[ (-4) X (-5) ];(3)5 X[ 3+(-7)], 5X 3+5X (-7)
1
1 6 + 1
2 ) X (-24)
⑶ 5 X (-
11 )-(-6) X (-
11 )-1 1
72
二、有理数的除法
有理数的除法法则:(1)除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数,即 a 十
例 4.(1)4 X (- 0.17) X( -25)
⑵( 1
36
1
b=a x (b^ 0)
b
(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
(3)0除以任何一个不为0的数,都得0.
注意:1.0不能做除数;2.做有理数的除法运算时,一般的,不能整除的情况下, 应用法则(1),能整除时,应用法则(2); 3.有理数的除法是有理数的乘法的逆运算。
12 3 5 c
例 5. 125— 5
25 5 7
三、有理数的乘方
1. 定义:求n个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幕a n中,a叫做底
数,n叫做指数。
如图:
指数
当a n看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幕。注意:1.负数的奇次幕是负数,负数的偶次幕是正数。
2. 正数的任何次幕都是正数,0的任何正整数次幕都是0
2、乘方运算的符号法则
(1)正数的任何次幕都是正数;负数的奇次幕是负数,偶次幕是正数;0的正数次幕都是0.
(2)进行乘方运算时,要先确定符号,再确定数值。
(3)特别地,1的任何次幕都是1; -1的奇次幕是-1,-1的偶次幕是1.
1 1
例 6. -4 2X (-4) 2
(-1) n -1
-
(; ) 2X (-4) 2十(--) 4 8
3
7 2
(-33)x (-125)宁(-42)x (-1)
例7综合知识
1规定 a * b=5a+2b-1 则(-4) * 6 的值为 ______ .
2、若 |a| 2 , |b| 3 , a , b 异号,则一ab = ____________ ,若 a b 0,b
a b
若|a|
b
1,则 b |a|
,如果a b v 0,那么色 a
b
ab
3.当a
1, b 7,c 13时, 求下列代数式的值
2
4
(1) ab c
(2)
b C
(3)a
2
+2ab+t )
a
4.若(a+1)2+|b-2|=0,求 a 2000 • b 3的值.
课堂演练
一、
填空题
1、若 |m l=1,则 m 0若回=-
T ,则 m
m
m
ab
2、如果规定符号“*” 的意义是a
* b = =a b ,贝q 2 *( 3) * 4=
1
3、已知 |x|=4,|y|=2,且 xy v 0,则 x * y=
25
0,则
二、选择题
1、如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a b、c。根据图中各点位置,
判断下列各式何者正确?
(A) (a 1)(b 1)>0 (B) (b 1)(c 1)>0 (C) (a 1)(b 1)<0 (D) (b 1)(c 1)<0 。
C O A B
c 1 0 a 1 b
2、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5X 10 5cm., 2 103个这样的
细胞排成的细胞链的长是
A. 10 2cm
B. 10 1 cm
C. 10 'em D . 10 4cm
3、若m n互为相反数,则( )
A.m *0
B.m n>0
C.m n < 0
D.m n > 0
5阅读下列材料:
1
1 2 (1 2 3 0 1 2),
3
1
2 3 -(2 3 4 1 2 3),
3
1
3 4 -(3 4 5 2 3 4),
3
由以上三个等式相加,可得
1
122334 —345 20.
3
读完以上材料,请你计算下列各题:
(1) 1 2 2 3 3 4 10 11 (写出过程);
(2) 1 2 2 3 3 4 n (n 1)= _________________ ;
(3)123234345 7 8 9= _______ .
【答案】解:(1) 1 2 2 3 3 4 10 11
1 1 1
=-(1 2 3 0 1 2)+ —(2 3 4 1 2 3) + …+ —(10 11 12 9 10 11)
3 3 3