有理数乘除法及乘方经典例题和课后练习

一、有理数乘法

1. 有理数乘法法则

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同0相乘，都得0.

例1: (1)(—3)X 9(2)(-12)X(-2)(3)

3 591

654

(4) 56 4 1(5)(-2012)X(+ 8)X 0X(-

5 4

0.5 )X( - 1999)

2、倒数

(1) 定义：乘积为1的两个有理数数互为倒数。倒数不能独立存在。

1

(2) 若a^0,则a的倒数是匚，0没有倒数；

a

若a、b互为倒数，则ab=1；

倒数为本身的数是土 1.(一个数的倒数与原数的符号是一致的).

例2：倒数是3的数是 ____ ; a+b (a+b M 0)的倒数是.

例3: a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求a|b +xy- 1

c.

3、有理数乘法法则的推广

(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定•当负因数有奇数

个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正•再把绝对值相乘.(2)几个有理

数相乘，有一个因数为0,积就为0.

注意：进行有理数乘法运算时先定符号后定值； 第一个因数是负数时，可省略括 号.

例如：判断下列算式积的符号并计算结果：(1)3 X (-5) X (-2) ;(2)3 X (-5) X (-2)

X (-4)；

(3) -3 X (-5) X (-2) X (-4) X (-3) X (-6) ; (4)(-2) X (-3) X 0X (-4);

4、有理数的乘法运算律

小学学习的乘法运算律(交换律、结合律、分配律)都适用于有理数乘法.计算 下列式子比较可以说明：

(1) 5 X (-6) ,(-6) X 5;(2)[ 3X (-4) ]X (-5) ,3X[ (-4) X (-5) ];(3)5 X[ 3+(-7)], 5X 3+5X (-7)

1

1 6 + 1

2 ) X (-24)

⑶ 5 X (-

11 )-(-6) X (-

11 )-1 1

72

二、有理数的除法

有理数的除法法则：(1)除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即 a 十

例 4.(1)4 X (- 0.17) X( -25)

⑵( 1

36

1

b=a x (b^ 0)

b

(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

(3)0除以任何一个不为0的数，都得0.

注意：1.0不能做除数；2.做有理数的除法运算时，一般的，不能整除的情况下, 应用法则(1)，能整除时，应用法则(2); 3.有理数的除法是有理数的乘法的逆运算。

12 3 5 c

例 5. 125— 5

25 5 7

三、有理数的乘方

1. 定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幕a n中，a叫做底

数，n叫做指数。

如图：

指数

当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幕。注意：1.负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。

2. 正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次幕都是0

2、乘方运算的符号法则

(1)正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，偶次幕是正数；0的正数次幕都是0.

(2)进行乘方运算时，要先确定符号，再确定数值。

(3)特别地，1的任何次幕都是1; -1的奇次幕是-1，-1的偶次幕是1.

1 1

例 6. -4 2X (-4) 2

(-1) n -1

-

(； ) 2X (-4) 2十(--) 4 8

3

7 2

(-33)x (-125)宁(-42)x (-1)

例7综合知识

1规定 a * b=5a+2b-1 则(-4) * 6 的值为 ______ .

2、若 |a| 2 , |b| 3 , a , b 异号，则一ab = ____________ ，若 a b 0,b

a b

若|a|

b

1,则 b |a|

，如果a b v 0,那么色 a

b

ab

3.当a

1, b 7,c 13时, 求下列代数式的值

2

4

(1) ab c

(2)

b C

(3)a

2

+2ab+t )

a

4.若(a+1)2+|b-2|=0，求 a 2000 • b 3的值.

课堂演练

一、

填空题

1、若 |m l=1，则 m 0若回=-

T ，则 m

m

m

ab

2、如果规定符号“*” 的意义是a

* b = =a b ，贝q 2 *( 3) * 4=

1

3、已知 |x|=4，|y|=2，且 xy v 0，则 x * y=

25

0,则

二、选择题

1、如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a b、c。根据图中各点位置，

判断下列各式何者正确？

(A) (a 1)(b 1)>0 (B) (b 1)(c 1)>0 (C) (a 1)(b 1)<0 (D) (b 1)(c 1)<0 。

C O A B

c 1 0 a 1 b

2、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5X 10 5cm., 2 103个这样的

细胞排成的细胞链的长是

A. 10 2cm

B. 10 1 cm

C. 10 'em D . 10 4cm

3、若m n互为相反数，则( )

A.m *0

B.m n>0

C.m n < 0

D.m n > 0

5阅读下列材料：

1

1 2 (1 2 3 0 1 2)，

3

1

2 3 -(2 3 4 1 2 3)，

3

1

3 4 -(3 4 5 2 3 4)，

3

由以上三个等式相加，可得

1

122334 —345 20.

3

读完以上材料，请你计算下列各题：

(1) 1 2 2 3 3 4 10 11 (写出过程)；

(2) 1 2 2 3 3 4 n (n 1)= _________________ ；

(3)123234345 7 8 9= _______ .

【答案】解：(1) 1 2 2 3 3 4 10 11

1 1 1

=-(1 2 3 0 1 2)+ —(2 3 4 1 2 3) + …+ —(10 11 12 9 10 11)

3 3 3