结构化学第9章晶体的结构习题解答
结构化学答案
连结其中任意两点可得一向量，将各点按此向量平移能复原的一组无限的点称为点阵。
点阵点：点阵中所有的点（抽象的）称点阵点，也称阵点。
结构基元：点阵中点的具体内容,或周期重复的最小单位。
2 晶体的基本性质a) 均匀性：化学组成等均匀，晶体任何一点在相同方向有相同的物理性质。
b) 各向异性：不同方向上物理性质不同。
c) 多面体外形：晶面数F+顶点数V＝晶棱数E+2d) 确定的熔点e) 对称性f) 存在X-射线的衍射1. 前线轨道理论要点：①分子轨道中已填充电子的能级最高的轨道称最高占据轨道(HOMO)--Highest Occuppied Molecular Orbitals), 能级最低的空轨道称最低空轨道(LUMO--LowestUnoccuppied Molecular Orbitals), 统称前线轨道.②分子的前线轨道(类似与原子中的价轨道)在分子反应过程中起决定性的作用. 当两个分子相互接近时, 一个分子的HOMO与另一个分子的LUMO相互作用, 而且必须对称性匹配, 即正-正, 负-负进行叠加.同时2个分子的HOMO与LUMO能级应大致相近, 电子转移方向应与电负性一致, 这样有利于削弱旧键.注: 若1个电子/轨道, 称半占据轨道SOMO(Singly OccuppiedMO), 该轨道既是HOMO又是LUMO.(该轨道既可失去电子又可得到电子).2 分子轨道对称守恒原理将整个分子一起考虑, 在基元反应中, 若反应物和产物的分子轨道对称性一致, 反应容易进行. 即从反应物、过渡态到产物, 分子轨道始终保持某一点群的对称性, 反应容易进行.顺旋过程: 保持C2点群对称;对旋过程: 保持CS点群对称.要点：①反应物的分子轨道与产物的分子轨道一一对应；②相关轨道的对称性相同；③相关轨道的能级相近；④对称性相同的相关线不相交.如果产物的成键轨道与反应物的成键轨道相关联，活化能低，易于进行，加热能实现.如果成键轨道与反键轨道相关联，活化能高，难于反应,在光照条件下, 将基态电子激发到激发态才能反应.点群若一个分子所有对称操作构成一个群，这个群称为点群. 包括2个含义：(a) 都是点操作，至少有一个点不动; (b) 全部对称元素，至少通过一个公共点.成键条件(成键3原则)：①能级相近：原子中最外层电子的能级高低相近. 能级低的分子轨道会含有较多的低能级的原子轨道的成分(组合系数表示)；能级高的分子轨道会含有较多的高能级的原子轨道的成分.②轨道最大重叠使β积分最大，成键时体系能量降低较多. 因此，共价键具有方向性. 同时也会保证S积分最大.③对称性匹配（首要条件）轨道重叠时，必须有相同的符号（组成分子轨道的原子轨道必须有相同的对称性，即属于同一个不可约表示）1 分子轨道理论（Molecularorbitalstheory）将H2+成键理论推广到一般分子.A 分子轨道定义分子中每个电子在由各个原子核和其他电子组成的平均势场中运动, 第i个电子的运动状态可用波函数ψi描述, ψi为分子中的单电子波函数,又称分子轨道(MO).ψi*ψi为电子i在空间分布的几率密度,ψi*ψi dτ为体积元dτ中的几率. 若i电子的Hamilton算符为:则整个分子有ψ1, ψ2,…, ψn，对应E1,E2,…,En.那么, 整个分子(或体系)的波函数为:Ψ=Πψi(轨道近似或单电子近似); 体系能量为: E =ΣEi.B分子轨道形成分子轨道ψi可近似地用原子轨道线性组合(LCAO -Linear combination of atomic orbitals)得到. φj为AO，ψi为MO. n个AO可组成n个MO.成键轨道：分子轨道能级低于原子轨道能级的MO;反键轨道：分子轨道能级高于原子轨道能级的MO;非键轨道：分子轨道能级等于原子轨道能级的MO3分子中电子排布3原则：Pauli不相容原理; 能量最低原理; Hund规则.3) 合格波函数或品优波函数的条件：由于波函数描述的波是几率波，所以波函数ψ必须满足下列三个条件：a. 单值. 即在空间每一点ψ只能有一个值；b. 连续. 即ψ的值不会出现突跃, 而且ψ对x, y,z的一级微商也是连续函数；c. 归一化. 即波函数必须是平方可积的，而且ψ在整个空间的积分必须等于1, 有符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品优波函数。
《结构化学》(7-10章)习题答案全解
《结晶学基础》习题答案目录第7章答案----------------------------------------------------------------------1第8章答案---------------------------------------------------------------------12第9章答案---------------------------------------------------------------------20第10章答案------------------------------------------------------------------251《结晶学基础》第七章习题答案7001 单晶:一个晶体能基本上被一个空间点阵的单位矢量所贯穿。
多晶:包含许多颗晶粒,这些晶粒可能为同一品种,也可能不同品种,由于各晶粒在空间取向可能不同,不能被同一点阵的单位矢量贯穿。
7002 (D) 7004 简单立方; Cs +和Cl -; 4C 37005 (1) 立方F (2) A 和 B (3) 4 个 (4) 4 组 (5) 3a (6) a /2 7007 4n 个 A, 8n 个 B, n 为自然数。
7010 d 111= 249 pm ; d 211= 176 pm ; d 100= 432 pm 7011 六方; D 3h 70127013 依次为立方,四方,四方,正交,六方。
7014 立方 P ,立方 I ,立方 F ; 四方 P ,四方 I 。
7015 旋转轴,镜面,对称中心,反轴; 旋转轴,镜面,对称中心,反轴,点阵,螺旋轴,滑移面;n =1,2,3,4,6; 32个; 七个晶系; 14种空间点阵型式; 230个空间群。
7016 (1) 四方晶系 (2) 四方 I (3) D 4 (4) a =b ≠c , α=β=γ=90° 7017 (1) 单斜晶系,单斜 P (2) C 2h (3) C 2, m , i 7018 (2a ,3b ,c ):(326); (a ,b ,c ):(111); (6a ,3b ,3c ):(122); (2a ,-3b ,-3c ):(322)。
结构化学课后答案第9章晶体的结构习题解答
第9章 晶体结构和性质习题解答【9.1】若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，试画出它们的点阵结构，并指出结构基元。
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○解：用虚线画出点阵结构如下图，各结构基元中圈和黑点数如下表：1234567○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●图序号 1 2 3 4 5 6 7 结构基元数 1 1 1 1 1 1 1 黑点数 1 1 1 1 0 2 4 圈数1112313【评注】 从实际周期性结构中抽取出点阵的关键是理解点阵的含义，即抽取的点按连接其中任意两点的向量平移后必须能够复原。
如果不考虑格子单位的对称性，任何点阵均可划出素单位来，且素单位的形状并不是唯一的，但面积是确定不变的。
如果考虑到格子单位的对称形，必须选取正当单位，即在对称性尽量高的前提下，选取含点阵点数目尽量少的单位，也即保持格子形状不变的条件下，格子中点阵点数目要尽量少。
例如，对2号图像，如果原图是正方形，对应的正当格子单位应该与原图等价（并非现在的矩形素格子），此时结构基元包含两个黑点与两个圆圈。
【9.2】有一AB 型晶体，晶胞中A 和B 的坐标参数分别为(0,0,0)和(12,12,12)。
指明该晶体的空间点阵型式和结构基元。
解：晶胞中只有一个A 和一个B ，因此不论该晶体属于哪一个晶系，只能是简单点阵，结构基元为一个AB 。
【9.3】已知金刚石立方晶胞的晶胞参数a =356.7pm 。
请写出其中碳原子的分数坐标，并计算C —C 键的键长和晶胞密度。
解：金刚石立方晶胞中包含8个碳原子，其分数坐标为：(0,0,0)，1(2,12,0)，(12,0,1)2，(0,12,1)2，(14,14,1)4，3(4,34,1)4，(34,14,3)4，(14,34,3)4（0,0,0）与（14,14,14）两个原子间的距离即为C －C 键长，由两点间距离公式求得：C-C 356.7154.4pm r ====密度-13-10323-1812.0g mol 3.51 g cm (356.710cm)(6.022 10mol )A ZM D N V -⨯⋅==⋅⨯⨯⨯ 【9.4】立方晶系金属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400。
结构化学题库与答案 (17)
《结晶学基础》第九章习题9001 某二元离子晶体AB具有立方硫化锌型结构，试填写：(1) 该离子晶体的点阵型式：________________________；(2) 正离子A2+的分数坐标：_________________________；(3) 负离子B2-的分数坐标：_________________________；(4) 晶胞中结构基元数目：__________________________；(5) 每个结构基元由多少个A2+和B2-组成：____________；(6) 负离子B2-的堆积方式：_________________________；(7) 正离子所占空隙类型：__________________________；(8) 正离子所占空隙分数：__________________________；(9) 正离子至负离子间的静电键强度为：_____________ ；(10) 和负离子直接邻接的正离子与该负离子间的静电键强度总和：_______。
9002 已知立方ZnS的立方晶胞参数a=541pm，Zn和S的相对原子质量分别为65.4 和32.0，试回答：(1) Zn和S原子在晶胞中的坐标参数；(2) Zn—S键长；(3) ZnS的晶体密度；(4) 计算330衍射面间距d330的值；(5) 估计衍射330的衍射强度。
9003 已知立方ZnS(闪锌矿)晶体晶胞参数a= 540.6？pm，求Zn—S键长。
9004 CaF2属立方晶系，正当晶胞中含有4个钙原子，其分数坐标为(0,0,0)，(0,1/2,1/2)，(1/2,0, 1/2)，(1/2,1/2,0)；八个氟原子，其分数坐标为(1/4,1/4,1/4)，(1/4,3/4,1/4)，(3/4,1/4,1/4)，(1/4,1/4,3/4)，(3/4,3/4,3/4)，(3/4,3/4,1/4)，(3/4,1/4,3/4)，(1/4,3/4,3/4)。
结构化学结构练习题及答案
晶体练习题晶体练习题7002有一AB 晶胞，其中A 和B 原子的分数坐标为A(0，0，0)，B(1/2，1/2，1/2)，属于：------------------------------------ ( D )(A) 立方体心点阵立方体心点阵 (B) 立方面心点阵立方面心点阵 (C) 立方底心点阵立方底心点阵 (D) 立方简单点阵立方简单点阵 7004从CsCl 晶体中能抽出__简单立方______点阵，结构基元是___ Cs +和Cl -;_____，所属晶系的特征对称元素是____4C 3 ____。
7005某 AB 型晶体属立方型晶体属立方 ZnS 型，请回答下列问题：型，请回答下列问题： (1) 从该晶体中可抽取出什么空间点阵？从该晶体中可抽取出什么空间点阵？ (2) 该晶体的结构基元为何？该晶体的结构基元为何？(3) 正当晶胞中含有几个结构基元？正当晶胞中含有几个结构基元？ (4) 应写出几组应写出几组 B 原子的分数坐标？原子的分数坐标？(5) 晶胞棱长为晶胞棱长为a ，求在C 3轴方向上轴方向上 A —A 最短距离；最短距离； (6) 晶胞棱长为晶胞棱长为 a ，求在垂直4重轴的方向上重轴的方向上 B-B 最短距离。
最短距离。
(1) 立方F(2) A 和 B (3) 4 个 (4) 4 组(5) 3a(6) a/2 7015晶体宏观外形中的对称元素可有________，________，________，______四种类型；四种类型；晶体微观结构中的对称晶体微观结构中的对称元素可有________，________，________，________，________，________，______七种类型；晶体中对称轴的轴次(n )受晶体点阵结构的制约，受晶体点阵结构的制约，仅限于仅限于n =_________；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得可得________个晶体学点群；个晶体学点群；分属于分属于________个晶系，这些晶系总共有________种空间点阵型式，种空间点阵型式，晶体微观结构中的晶体微观结构中的对称元素组合可得________个空间群。
《无机化学》第九章分子结构课后习题参考答案
第九章分子结构课后习题参考答案2解：（1）Hg 原子的价电子构型是：5d 106s 2因中心原子Hg 采用sp 杂化，则分子为直线形。
（2）因中心原子Si 采用sp 3杂化，则分子构型为正四面体（3）因中心原子B 采用sp 2杂化，则分子构型为平面三角形（4）因中心原子N 采用sp 3杂化，有一对孤对占据杂化轨道，所以分子构型为三角锥形（5）因中心原子N 采用sp 2杂化，有一对孤对占据杂化轨道，所以分子构型为V 形（6）因中心原子Si 采用sp 3d 2杂化，所以分子构型为正八面体3解：（1）42414=⨯+=VP ，σ键数为4，无孤对电子对，则价电子对空间构型和分子空间构型相同，均为正四面体。
用杂化轨道理论说明：因分子中共有四对成键，则需提供四条杂化轨道，所以Si 采用sp 3杂化形成四条sp 3杂化轨道供四对成键电子占据，分子构型为正四面体。
（2）224=+=VP ，σ键数为2，无孤对电子对，则价电子对空间构型和分子空间构型相同，均为直线形。
杂化轨道理论：（3）32133⨯+=VP ，σ键数为3，无孤对电子对，则价电子对空间构型和分子空间构型相同，均为平面三角形。
用杂化轨道理论说明：因分子中共有三对成键，则需提供三条杂化轨道，所以B 采用sp 2杂化形成三条sp 2杂化轨道供三对成键电子占据，分子构型为平面三角形。
（4）42135=⨯+=VP ，σ键数为3，有1对孤对电子对，则价电子对空间构型为四面体，而扣除孤对电子占据的位置，分子空间构型为三角锥形。
杂化轨道理论：（5）42126=⨯+=VP ，σ键数为2，有2对孤对电子对，则价电子对空间构型为四面体，而扣除孤对电子占据的位置，分子空间构型为V 形。
杂化轨道理论：（6）326=+=VP ，σ键数为2，有1对孤对电子对，则价电子对空间构型为平面三角形，而扣除孤对电子占据的位置，分子空间构型为V 形。
杂化轨道理论：4解：（1）521127=+⨯+=VP ，σ键数为2，有3对孤对电子存在，其价电子对空间构型为三角双锥，扣除孤电子对所占据的位置，其离子几何构型为直线形。
无机化学(上册)：第9章 化学键与分子结构 习题答案
第9章化学键与分子结构习题1. 根据AgX晶格能理论值与实验值差别判断Ag-X共价键成分递增顺序。
AgF AgCl AgBr AgI实验值（kJ·mol-1）951 902 887 886理论值（kJ·mol-1）925 833 808 7742．从Cr原子的价层结构3d54s1来看，Cr失去1个4s电子后成为3d5半充满构型。
这种结构似应是稳定的，因而似应有CrX (X ＝F、Cl、Br、I)化合物存在，但实际上却未能制备出这类化合物。
理论计算CrCl晶格能为758 kJ·mol-1，已知金属Cr的升华能（397 kJ·mol-1）、Cl-Cl键的键能（242.6 kJ·mol-1）、Cr的第一电离能（653 kJ·mol-1）、Cl的第一电子亲合能（348.6 kJ·mol-1）。
设计CrCl的玻恩－哈伯热化学循环，计算CrCl(s)的标准摩尔生成焓（∆f H m o）。
另已知反应2CrCl（s）＝CrCl2（s）＋Cr（s）的标准摩尔自由能变为-486 kJ·mol-1。
比较说明CrCl稳定性，解释上述事实。
3.4. 温度为298 K时，已知（1）H2=2H(g), Δr1H m o= 436 kJ.mol-1，（2）O2=2O(g), Δr2H m o= 498 kJ.mol-1，（3）H2O(g)=2H(g)+ 2O(g), Δr3H m o= 930 kJ.mol-1 求：反应H2 (g)+½ O2 (g)= H2O (g) 的Δr H m o。
5. 写出下列分子的Lewis结构式：CF4、OF2、HCN、CO、NSF6. 写出下列离子的Lewis结构式：CF3+、C22-、PH2-、BH4-7. 乙炔的标准生成焓为226.6 kJ.mol-1，H-H、C-H键键能D H-H、D C-H分别为436 kJ.mol-1、415 kJ.mol-1，石墨的升华能∆sub H(C(s)) 为717 kJ.mol-1，求C≡C的键能D C≡C。
结构化学 09 离子晶体结构-4节课
B（负离子）
0
0
0
u
u
0
1/2
1/2
1/2
-u
-u
0
1/2+u 1/2-u
1/2
1/2-u 1/2+u 1/2
金红石型结构
金红石型结构
金红石型：离子堆积描述
结构型式
n+/n-
负离子堆积方式
正离子 CN+/CN- 所占空隙类型
正离子 所占空隙分数
金红石型 1:2 假六方密堆积
6:3
八面体
1/2
金红石型晶体中正离子所占空隙分数
2. n+/n-在晶体结构中的作用
(1) 化学组成比与电价比成反比
(2) 化学组成比与正、负离子配位数比成反比
(3) 正、负离子电价比与其配位数比成正比 (4) CN+主要由正、负离子半径比决定, 而CN-由此式决定
88..33..66 多多元元离离子子晶晶体体的的结结晶晶化化学学规规律律:: PPaauulliinngg规规则则
88..33 离离子子晶晶体体的的结结构构和和性性质质
离子键和晶格能
离子键的强弱可用晶格能大小表示。晶格能是0K时lmo1离 子化合物中的正、负离子(而不是正、负离子总共为lmo1)，由相 互远离的气态结合成离子晶体时所释放出的能量, 也称点阵能。若 用化学反应式表示，晶格能U相当于下一反应的内能改变量:
CaF2（荧石）型晶体结构
萤石型：离子堆积描述
结构型式
n+/n-
负离子堆积方式
CN+/CN-
正离子 所占空隙类型
正离子 所占空隙分数
萤石型 1:2 简单立方堆积
8:4
晶体学课后习题答案
第一章习题1.晶体与非晶体最本质的区别是什么?准晶体是一种什么物态?答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。
晶体是具有格子构造的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。
而非晶体不具有格子构造。
晶体具有远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。
准晶态也不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。
因此，这种物态介于晶体和非晶体之间。
2.在某一晶体结构中，同种质点都是相当点吗?为什么?答：晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。
因为相当点是满足以下两个条件的点：a.点的内容相同；b.点的周围环境相同。
同种质点只满足了第一个条件，并不一定能够满足第二个条件。
因此，晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。
3.从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。
答：晶体具有六个宏观的基本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构造所决定的。
现分别叙述：a.自限性晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。
晶面、晶棱与角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。
从而导致了晶体在适当的条件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。
b.均一性因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，化学成分与晶体结构都是相同的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的。
c.异向性同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。
因此，晶体的性质也随方向的不同有所差异。
d.对称性晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称性；体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律地重复出现。
e.最小内能性晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到平衡的结果。
无论质点间的距离增大或缩小，都将导致质点的相对势能增加。
因此，在相同的温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说，晶体的内能更小。
f.稳定性内能越小越稳定，晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。
结构化学习题答案
结构化学习题答案结构化学是化学学科中的一个重要分支，它研究原子、分子和晶体的结构以及它们的性质。
以下是一些结构化学习题的答案示例：1. 原子轨道的能级顺序：- 根据量子力学理论，原子轨道的能级顺序通常遵循以下顺序：1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f。
2. 分子的几何构型：- 例如，水分子（H2O）的几何构型是弯曲的，因为氧原子与两个氢原子形成共价键，并且氧原子上有两对孤对电子。
3. 分子的极性：- 一个分子是否具有极性取决于其分子内电荷分布的对称性。
如果电荷分布不均匀，分子就是极性的。
例如，二氧化碳（CO2）分子是非极性的，因为它是线性的，电荷分布对称。
4. 晶体的点群对称性：- 晶体的点群对称性是指晶体结构中原子排列的对称性。
例如，立方晶体具有高对称性，其点群为O_h。
5. 分子轨道理论：- 分子轨道理论用于描述分子中电子的分布。
根据这一理论，原子轨道可以组合形成分子轨道，这些分子轨道可以是成键的、非键的或反键的。
6. X射线衍射分析：- X射线衍射是一种用于确定晶体结构的技术。
当X射线与晶体相互作用时，它们会被晶体中的原子散射，产生衍射图案，这个图案可以用来推断晶体的原子排列。
7. 化学键的类型：- 化学键主要包括共价键、离子键和金属键。
共价键是由两个原子共享电子对形成的，离子键是由电子从一个原子转移到另一个原子形成的，而金属键是由金属原子之间的电子云形成的。
8. 分子间力：- 分子间力包括范德华力、氢键和偶极-偶极相互作用。
这些力影响分子的物理性质，如沸点和溶解性。
9. 晶体缺陷：- 晶体缺陷包括点缺陷、线缺陷（如位错）和面缺陷（如晶界）。
这些缺陷可以影响晶体的物理和化学性质。
10. 配位化合物的结构：- 配位化合物是由中心金属原子或离子与配体通过配位键连接形成的。
结构化学课后习题答案
结构化学课后习题答案结构化化学课后习题答案一、化学键与分子结构1. 选择题a) 正确答案：D解析：选择题中，选项D提到了共价键的形成是通过电子的共享，符合共价键的定义。
b) 正确答案：B解析：选择题中，选项B提到了离子键的形成是通过电子的转移，符合离子键的定义。
c) 正确答案：C解析：选择题中，选项C提到了金属键的形成是通过金属原子之间的电子云重叠，符合金属键的定义。
d) 正确答案：A解析：选择题中，选项A提到了氢键的形成是通过氢原子与高电负性原子之间的吸引力，符合氢键的定义。
2. 填空题a) 正确答案：共价键解析：填空题中，根据问题描述，两个非金属原子之间的键称为共价键。
b) 正确答案：离子键解析：填空题中，根据问题描述，一个金属原子将电子转移到一个非金属原子上形成的键称为离子键。
c) 正确答案：金属键解析：填空题中，根据问题描述，金属原子之间的电子云重叠形成的键称为金属键。
d) 正确答案：氢键解析：填空题中，根据问题描述，氢原子与高电负性原子之间的吸引力形成的键称为氢键。
二、有机化学1. 选择题a) 正确答案：C解析：选择题中，选项C提到了烷烃是由碳和氢组成的，符合烷烃的定义。
b) 正确答案：D解析：选择题中，选项D提到了烯烃是由含有一个或多个双键的碳原子组成的，符合烯烃的定义。
c) 正确答案：B解析：选择题中，选项B提到了炔烃是由含有一个或多个三键的碳原子组成的，符合炔烃的定义。
d) 正确答案：A解析：选择题中，选项A提到了芳香烃是由芳香环结构组成的，符合芳香烃的定义。
2. 填空题a) 正确答案：醇解析：填空题中，根据问题描述，含有羟基（-OH）的有机化合物称为醇。
b) 正确答案：醚解析：填空题中，根据问题描述，含有氧原子连接两个碳原子的有机化合物称为醚。
c) 正确答案：酮解析：填空题中，根据问题描述，含有羰基（C=O）的有机化合物称为酮。
d) 正确答案：酯解析：填空题中，根据问题描述，含有羧基（-COO）的有机化合物称为酯。
结构化学章节习题(含答案!)
第一章 量子力学基础一、单选题： 1、32/sinx l lπ为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 22229164:; :; :; :8888h h h hA B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。
A 、3 B 、2 C 、1 D 、03、立方箱中2246m lh E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,174、下列函数是算符d /dx的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。
A 、e 2x B 、cosX C 、loge x D 、sinx 3 E 、3 F 、-1 G 、1 H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）A 、sine xB 、C 、d 2/dx 2D 、cos2x6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。
A [-m 22 2∇+21kx 2]Ψ= E ΨB [m 22 2∇- 21kx 2]Ψ= E Ψ C [-m 22 22dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dxd的共同本征函数是（ bc ）。
A cos kxB e –kxC e –ikxD e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ）A 、粒子处于概率最大的状态B 、粒子处于势能为0的状态C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态.D 、粒子处于静止状态9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c )A. (1) (3)B. (2) (4)C. (3) (4) (5)D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ）（A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量(C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量12、若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者（ b ） (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同13、 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本 身，动量算符应是(以一维运动为例) （ a ）(A) mv (B) i x ∂∂ (C)222x ∂-∂14、若∫|ψ|2d τ=K ，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：（ c ）(A) K (B) K 2 (C) 1/K15、丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的， 因为一维势阱中粒子的能量 （ b ）(A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数16、对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 （ b ）(A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数17、对于算符Ĝ的非本征态Ψ （ c ）(A) 不可能测量其本征值g . (B) 不可能测量其平均值<g >.(C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等18、将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果 （ b ）(A) 再不是原算符的本征函数(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变19. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：( B )A .波长B. 频率C. 振幅20. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量( A)A ．不能同时精确测定B ．可以同时精确测定C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 21. 电子德布罗意波长为(C )A ．λ=E /h B. λ=c /ν C. λ=h /p 22. 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果( Ａ ） A ．再不是原算符的本征函数B ．仍是原算符的本征函数，且本征值不变C ．仍是原算符的本征函数，但本征值改变23. 根据能量-时间测不准关系式，粒子在某能级上存在的时间τ越短，该能级的不确定度程度ΔE （Ｂ ）A ．越小 B. 越大 C.与τ无关24. 实物微粒具有波粒二象性, 一个质量为m 速度为v 的粒子的德布罗意波长为:A .h/(mv)B. mv/hC. E/h25. 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 ( B )A ．厄米算符中必然不包含虚数B ．厄米算符的本征值必定是实数C ．厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 26. 对于算符Ĝ的非本征态Ψ (A ) A ．不可能测得其本征值g. B ．不可能测得其平均值<g>.C ．本征值与平均值均可测得，且二者相等 27. 下列哪一组算符都是线性算符：( C )A ． cos, sinB ． x, logC ． x d dx d dx,,22二 填空题1、能量为100eV 的自由电子的德布罗依波波长为( 122.5pm )2、函数：①xe ，②2x ，③x sin 中，是算符22dxd 的本征函数的是（ 1，3 ），其本征值分别是（ 1，—1；）3、Li 原子的哈密顿算符，在（ 定核 ）近似的基础上是:（()23213212232221223222123332ˆr e r e r e r e r e r e mH +++---∇+∇+∇-= ）三 简答题1. 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的 能量。
《量子力学基础和原子、分子及晶体结构》习题和思考题
《量⼦⼒学基础和原⼦、分⼦及晶体结构》习题和思考题《结构化学》课程作业题第⼀部分：《量⼦⼒学基础和原⼦结构》思考题与习题1. 经典物理学在研究微观物体的运动时遇到过哪些困难？举例说明之。
如何正确对待归量⼦论？2. 电⼦兼具有波动性的实验基础是什么？宏观物体有没有波动性？“任何微观粒⼦的运动都是量⼦化的，都不能在⼀定程度上满⾜经典⼒学的要求”，这样说确切吗？3. 怎样描述微观质点的运动状态？为什么？波函数具有哪些重要性质？为什么？4. 简述薛定谔⽅程得来的线索。
求解该⽅程时应注意什么？5. 通过⼀维和三维势箱的解，可以得出哪些重要結論和物理概念？6. 写出薛定谔⽅程的算符表达式。
你是怎样理解这个表达式的？ *7. 量⼦⼒学中的算符和⼒學量的关系怎样？8. 求解氢原⼦和类氢离⼦基态和激发态波函数的思想⽅法是怎样的？ 9. 通过氢原⼦薛定谔⽅程⼀般解的讨论明确四个量⼦数的物理意义。
10. 怎样根据波函数的形式讨论“轨道”和电⼦云图象？为什么不能说p +1和p -1就是分别代表p x 和p y ? 11. 样来研究多电⼦原⼦的结构？作过哪些近似？⽤过哪些模型？试简单说明之。
12. 电⼦的⾃旋是怎样提出的？有何实验依据？在研究原⼦内电⼦运动时，我们是怎样考虑电⼦⾃旋的？*13. 哈特⾥-福克SCF 模型考虑了⼀些什么问题？交换能有何意义？14. 怎样表⽰原⼦的整体状态？光谱项、光谱⽀项各代表什么含义？洪特规则、选择定则⼜是讲的什么内容？15. 原⼦核外电⼦排布的规律是什么？现在哪些问题你⽐过去理解得更加深⼊了？通过本部分的学习，你对微观体系的运动规律和特点掌握了多少？在思想⽅法上有何收获？16. 巴尔末起初分析氢原⼦光谱是⽤波长）（422-=n n c λ，其中c 为常数，n 为⼤于2的正整数，试⽤⾥德伯常数H R ~求出c 值。
17. 试计算氢原⼦中电⼦处于波尔轨道n = 1和n = 4时的动能（单位：J ）和速度（单位：m·s -1）。
结构化学第九章 离子化合物的结构化学
离子晶体的形成是由于正负离子之间的吸引力和排斥力
处于相对平衡的结果。根据库仑定律,两个正负离子间吸引力
相应的势能是：
c
ZZe2
4 or
考虑到两个离子近距离接触时，电子云之间将产生推斥 作用，推斥势能:
R brm
b为比例常数，m为玻恩指数，与离子的电子构型有关。 正负离子属不同的电子构型时，取其平均值。
9.1 离子键和点阵能
同理，分析一个Cl-，其库仑作用能为；
(Cl) ZZe2 A 40r
1mol Na+ 和 1mol Cl- 组成的晶体的库仑作用能为
ECN 2A[(N)a(C)l ]Z4 Z0er2AAN
1mol NaCl晶体，总的势能函数为
ECERZ4Z0er2AA NBm r
2020/7能
Xe,Au+ 12
表 9-1 几种结构型式晶体的 Madelung 常数
结构型式
A
NaCl
CsCl 立方ZnS 六方ZnS
CaF2 TiO2（金红石）
-Al2O3
1.7476 1.7627 1.6381 1.6413 2.5194 2.4080 4.172
对NaCl，re=2.82×10-10m，Z+=1，Z-=-1，m=8， A=1.7476，计算得U=-766kJ•mol-1，与玻恩-哈伯循环计算 结202果0/7/（29 -785.6 kJ/mol）基本一致。
(Na)ZZe2[612Z 8 6 Z] 40r 2Z 3 4Z
ZZe2[612 8 6]ZZe2 A
40r 2 3 4 40r
参考离子，r=a/2
式中 A1.7476, 称为Madelung（马德隆）常数。
结构化学课后答案
一、练习题1．立方势箱中的粒子，具有的状态量子数，是A． 211 B． 231 C． 222 D． 213。
(参考答案）解：(C)。
2．处于状态的一维势箱中的粒子，出现在处的概率是多少？A．B．C．D．E．题目提法不妥，以上四个答案都不对。
(参考答案）解：(E)。
3．计算能量为100eV光子、自由电子、质量为300g小球的波长。
( )(参考答案）解：光子波长自由电子300g小球。
4．根据测不准关系说明束缚在0到a范围内活动的一维势箱中粒子的零点能效应。
(参考答案）解：。
5．链状共轭分子在波长方向460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估计该分子的长度。
(参考答案）解：6．设体系处于状态中，角动量和有无定值。
其值是多少？若无，求其平均值。
(参考答案）解：角动量角动量平均值7．函数是不是一维势箱中粒子的一种可能的状态？如果是，其能量有没有确定值？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？(参考答案）解：可能存在状态，能量没有确定值，8．求下列体系基态的多重性。
(2s+1) (1)二维方势箱中的9个电子。
(2)二维势箱中的10个电子。
(3)三维方势箱中的11个电子。
(参考答案）解：(1)2，(2)3，(3)4。
9．在0－a间运动的一维势箱中粒子，证明它在区域内出现的几率。
当，几率P怎样变？(参考答案）解：10．在长度l的一维势箱中运动的粒子，处于量子数n的状态。
求 (1)在箱的左端1/4区域内找到粒子的几率？(2)n为何值，上述的几率最大？(3)，此几率的极限是多少？(4)(3)中说明什么？(参考答案）解：11．一含K个碳原子的直链共轭烯烃，相邻两碳原子的距离为a，其中大π键上的电子可视为位于两端碳原子间的一维箱中运动。
取l＝(K－1)a，若处于基组态中一个π电子跃迁到高能级，求伴随这一跃迁所吸收到光子的最长波长是多少？(参考答案）解：12．写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。
2012结构化学09章-晶体结构
齐鲁师范学院齐鲁师范学院结构 化学第九章 晶体结构§9.0 晶体的通性 §9.1 晶体的周期性-点阵结构 §9.2 晶面指标 §9.3 晶体的对称性 §9.4 圆球的堆积 §9.5 典型的晶体结构1结构 化学§9.0 晶体的通性一、晶体由原子、分子、离子等微粒在空间按一定规则进 行周期性排列所构成的固体物质。
晶体的分布非常广泛，自然界的固体物质（尤其是无机物） 绝大多数是晶体，气体、液体和非晶物质在一定条件下也可以 转变成晶体。
非晶是固体的另一种状态，如玻璃、松香和明胶等物质，它 们内部的微粒没有周期性排列特征，可以视为是“过冷液体”， 们内部的微粒没有周期性排列特征，可以视为是“过冷液体” 称为玻璃体或非晶态物质。
晶体物质内部的周期性排列，使得它们具有一些特殊性质。
2齐鲁师范学院齐鲁师范学院结构 化学二、晶体的共同特点 、晶体的共同特点（1）均匀性 一块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。
结构 化学（2）各向异性同一块晶体在不同方向上会具有不同的物理性质。
例如，电导率、热膨胀系数、折光率以及机械强度 等性质，会因方向不同而数值不同。
这是由于晶体内 部的周期性排列，造成了不同方向上原子或分子的排 列情况各不相同。
非晶体没有各向异性的特征。
例如密度、化学组成等，这些性质都是均匀的。
虽然晶体内部具有微粒排列的周期性变化，但是宏 观观察分辨不出这种微观的不连续性。
所以晶体具 有宏观均匀性。
玻璃体也具有宏观均匀性，但这种均匀性源自于 原子、分子无序排列的统计结果。
34齐鲁师范学院齐鲁师范学院结构 化学（3）自范性 晶体在生长过程中会自发地形成规范的凸多面体 外形。
自范性源自于周期性排列。
并且具有如下规律。
晶面数 + 顶点数 = 晶棱数 + 2结构 化学（4）有明显的熔点（5）有对称性结构（6）可以使 X-射线发生衍射 非晶体没有自范性。
结构化学课后习题答案
结构化学课后习题答案结构化学是化学学科中的一个重要分支，它主要研究原子、分子以及晶体的结构和性质。
课后习题是帮助学生巩固和深化课堂知识的重要手段。
以下是一些结构化学课后习题的答案示例，请注意，这些答案仅为示例，具体习题的答案需要根据实际的习题内容来确定。
习题一：原子轨道的基本概念1. 描述s、p、d、f轨道的基本形状和特征。
- s轨道：球形，对称性高，只有一个轨道。
- p轨道：哑铃形，有两个主瓣，对称性较低，有三个轨道。
- d轨道：具有更复杂的形状，如四叶草形等，有五个轨道。
- f轨道：形状更为复杂，有七个轨道。
2. 解释原子轨道的量子数。
- 主量子数n：决定电子层，n越大，电子离原子核越远。
- 角量子数l：决定轨道形状，l的不同值对应不同的轨道类型。
- 磁量子数m：决定轨道在空间的取向。
- 自旋量子数s：描述电子自旋状态。
习题二：分子几何结构1. 描述价层电子对互斥理论（VSEPR）的基本原理。
- VSEPR理论基于电子对的排斥作用，认为电子对会尽可能地分布在原子周围，以减少排斥力，从而形成稳定的分子几何结构。
2. 根据VSEPR理论，预测CO2分子的几何形状。
- CO2分子中，碳原子有两个双键氧原子，没有孤对电子，根据VSEPR理论，分子呈线性结构。
习题三：晶体结构1. 解释晶体的布拉维格子和晶系。
- 布拉维格子：描述晶体中原子排列的几何结构，有简单立方、体心立方、面心立方等。
- 晶系：根据晶体的对称性，晶体可以分为立方晶系、四方晶系、六方晶系等。
2. 描述面心立方（FCC）晶体的特点。
- FCC晶体中，每个原子周围有12个相邻原子，形成紧密堆积结构，具有较高的对称性和密堆积度。
习题四：化学键1. 区分离子键、共价键和金属键。
- 离子键：由正负离子之间的静电吸引形成。
- 共价键：由原子间共享电子对形成，常见于非金属元素之间。
- 金属键：由金属原子与自由电子云之间的相互作用形成。
2. 描述氢键的特点及其在分子间作用中的影响。
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第9章 晶体结构和性质习题解答【9.1】若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，试画出它们的点阵结构，并指出结构基元。
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○解：用虚线画出点阵结构如下图，各结构基元中圈和黑点数如下表：1234567○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●图序号 1 2 3 4 5 6 7 结构基元数 1 1 1 1 1 1 1 黑点数 1 1 1 1 0 2 4 圈数1112313【评注】 从实际周期性结构中抽取出点阵的关键是理解点阵的含义，即抽取的点按连接其中任意两点的向量平移后必须能够复原。
如果不考虑格子单位的对称性，任何点阵均可划出素单位来，且素单位的形状并不是唯一的，但面积是确定不变的。
如果考虑到格子单位的对称形，必须选取正当单位，即在对称性尽量高的前提下，选取含点阵点数目尽量少的单位，也即保持格子形状不变的条件下，格子中点阵点数目要尽量少。
例如，对2号图像，如果原图是正方形，对应的正当格子单位应该与原图等价（并非现在的矩形素格子），此时结构基元包含两个黑点与两个圆圈。
【9.2】有一AB 型晶体，晶胞中A 和B 的坐标参数分别为(0,0,0)和(12,12,12)。
指明该晶体的空间点阵型式和结构基元。
解：晶胞中只有一个A 和一个B ，因此不论该晶体属于哪一个晶系，只能是简单点阵，结构基元为一个AB 。
【9.3】已知金刚石立方晶胞的晶胞参数a =356.7pm 。
请写出其中碳原子的分数坐标，并计算C —C 键的键长和晶胞密度。
解：金刚石立方晶胞中包含8个碳原子，其分数坐标为：(0,0,0)，1(2,12,0)，(12,0,1)2，(0,12,1)2，(14,14,1)4，3(4,34,1)4，(34,14,3)4，(14,34,3)4（0,0,0）与（14,14,14）两个原子间的距离即为C －C 键长，由两点间距离公式求得：C-C 356.7154.4pm r a ====密度-13-10323-1812.0g mol 3.51 g cm (356.710cm)(6.022 10mol )A ZM D N V -⨯⋅==⋅⨯⨯⨯ 【9.4】立方晶系金属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400。
试问：(1) 钨晶体属于什么点阵型式？(2) X 射线波长为154.4pm ，220衍射角为43.62°，计算晶胞参数。
解：(1) 从衍射指标看出，衍射指标hkl 三个数的和均为偶数，即满足h+k+l =奇数时衍射线系统消失的条件，由此推断钨晶体属于体心立方点阵。
(2) 对立方晶系，衍射指标表示的面间距d hkl 与晶胞参数a 的关系为：hkl d =代入衍射指标表示的面间距d hkl 关联的Bragg 方程2sin hkl d θλ=得：316.5 pma ===【评注】 如果代入晶面指标表示的面间距()hkl d 关联的Bragg 方程()2sin hkl d n θλ=计算，则一定要注意衍射指标n 取值。
衍射指标为220的衍射实际是（110）晶面的2级衍射，即n =2。
()2223.802sin 2sin 43.62hkl hkl n d λλθ===()hkl d =(()316.5pmhkl hkl a d ===【9.5】(1) 银为立方晶系，用Cu K α射线（λ=154.18 pm ）作粉末衍射，在hkl 类型衍射中，hkl 奇偶混合的系统消光。
衍射线经指标化后，选取333 衍射线，θ=78.64°，试计算晶胞参数。
(2) 已知Ag 的密度为10.507 g·cm -3，相对原子质量为107.87。
问晶胞中有几个Ag 原子，并写出Ag 原子的分数坐标。
解：(1) 对于立方晶系，衍射指标表示的面间距d hkl 与晶胞参数a的关系为：hkl d =408.57 pm a === (2) 1032310.507(408.5710) 6.02104107.87A DN V Z M -⨯⨯⨯⨯===由hkl 奇偶混杂衍射线系统消失的现象推知，此晶体为面心点阵。
因此4个Ag 原子的分数坐标为：(0,0,0)，(12,12,0)，(12,0,12)，(0,12,12)。
【9.6】由于生成条件不同，C 60分子可堆积成不同的晶体结构，如立方最密堆积和六方最密堆积结构。
前者的晶胞参数a =1420pm ；后者的晶胞参数a= 1002pm ，c =1639pm 。
(1) 画出C 60的ccp 结构沿四重轴方向的投影图；并用分数坐标示出分子间多面体空隙中心的位置。
(2) 在C 60的ccp 和hcp 结构中，各种多面体空隙理论上所能容纳的“小球”的最大半径是多少？(3) C 60分子还可形成非最密堆积结构，使某些碱金属离子填入多面体空隙，从而制得超导材料。
在K 3C 60所形成的立方面心晶胞中，K +占据什么多面体空隙？占据空隙的百分数为多少？解：(1) C 60分子堆积成的ccp 结构沿4重轴方向的投影实际就是立方面心晶胞某个面的透视图。
实际晶胞(a)与沿4重轴方向的投影（b ）如下图所示：(a) (b)题【9.6】图四面体空隙在顶点附近，其空隙中心的分数坐标为：(14,14,1)4，(14,14,3)4，(34,14,1)4，(34,14,3)4，(14,34,1)4，(14,34,3)4，(34,34,1)4，(34,34,3)4。
八面体空隙在体心与棱心处，其空隙中心的分数坐标为：(12,12,1)2，(12,0,0)，(0,12,0)，(0,0,1)2。
（2）欲求算多面体空隙理论上所能容纳的“小球”的最大半径，首先应求得大球（C 60）的半径R ，然后乘以相应的临界半径比即可。
在hcp 堆积结构中，由晶胞a 参数与C 60分子半径R 关系可求得：1002501pm 22a R === 在ccp 堆积结构中，由晶胞a 参数与C 60分子半径R 的关系可求得：1420502pm 44R === 由两种堆积的晶胞参数a 求得的R 稍有差异是可以理解的。
在ccp 和hcp 堆积结构中，球数:八面体空隙数:八四面体空隙数均为1:1:2，且同类空隙的大小相同。
因此，四面体空隙所能容纳的小球的最大半径为：r T =0.225R =0.225×501=112.7 pm八面体空隙所能容纳的小球的最大半径为：r O =0.414R =0.414×501=207.4 pm（3）由球数:八面体空隙数:八四面体空隙数=1:1:2特点可知，在K 3C 60晶体中，多面体空隙数与C 60分子数之比为3:1。
另外，从晶体的化学式知，K +数与C 60分子数之比亦为3:1。
因此，K +数与多面体空隙数之比为1:1，此即意味着K 3C 60晶体中所有的四面体空隙和八面体空隙均被K +占据，即占据的百分数为100%。
【评注】由a= 1002pm 和c =1639pm 可知，16391.6361002c a ==，非常接近等径圆球密堆积的轴率，这也间接说明C 60分子确为球形结构。
【9.7】金属钼为A2型结构，a =314.70pm ，试计算Mo 的原子半径及(100)和(110)面的面间距。
解：由于钼为A2型结构（立方体心点阵），原子在立方晶胞的体对角线上互相接触，因此可得：314.7=136.27pm r == (100)和(110)晶面的面间距分别为：(100)314.70pm d a ==(110)222.56pm d == 【评注】 对A2型结构的(100)晶面来说，体心位置的点穿插在（100）面之间，所以真实的面间距为a/2。
但对于(110)晶面来说，体心位置的点本来就在（100）面上，不引起面间距的改变，真实面间距不必进行校正。
【9.8】Pd 是A1型结构，a =389.0 pm ，它有很好的吸收H 2性能，常温下1体积的Pd 能吸收700体积的 H 2，试问：(1) 1体积(1 cm 3)的Pd 中含有多少个空隙(包括四面体空隙和八面体空隙)?(2) 700 体积的 H 2可解离为多少个 H 原子? 若全部H 原子占有空隙，则所占空隙的百分数是多少？解：（1） 在A1型堆积中，晶胞中有4个球。
由球数:八面体空隙数:八四面体空隙数=1:1:2的特点可知，一个晶胞中有4个八面体和8个四面体空隙，共12个空隙，因此1体积(1 cm 3)中共含有的空隙数为：3303233312(1cm)12110pm =2.010(389.0pm)a ⨯⨯⨯=⨯ （2）在标准状况条件下，700体积H 2可解离出的H 原子数为： 323122332700cm 6.0210mol =3.81022.410cm /mol -⨯⨯⨯⨯⨯H 原子占有空隙的百分数为：22233.810100%=18.5%2.010⨯⨯⨯ 【9.9】 试证明等径圆球的hcp 结构中，晶胞参数c 和a 的比值(称为轴率)为常数，即ca=1.633。
证明：下图 (a)示出A3型结构的一个简单六方晶胞。
该晶胞中有两个圆球、4个正四面体空隙和两个正八面体空隙。
由图可见，两个正四面体空隙共用一个顶点，正四面体高的两倍即晶胞参数c，而正四面体的棱长即为晶胞参数a或b( a=b=2r，r为堆积原子的半径)。
结合图(c)，可知四面体的高AM为：11222222212222122221()()311()()23(2))1.63321.633AM AE EM AB BE DEAB AB AEr Rrcca⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦=≈=⨯==(a) (b) (c)题【9.9】图【9.10】（填空题）在等径圆球的最密堆积中，一个四面体空隙由4 个圆球围成，因此一个球占有1/4个四面体空隙，而一个球参与8 个四面体空隙的形成，所以平均一个球占有 2 个四面体空隙。
在等径圆球的最密堆积中，一个八面体空隙由6个圆球围成，因此一个球占有1/6个空隙，而一个球参与 6 个八面体空隙的形成，所以平均一个球占有1个八面体空隙。
【评注】这是分析论证ccp和hcp堆积结构中，球数:八面体空隙数:八四面体空隙数=1:1:2的另一种表述。
当以A1型堆积为例时，以晶胞顶点球为坐标原点，在, ,a b c±±±方向的6条棱心处为八面体空隙，因此晶胞顶点球参与6个八面体空隙的形成；同样在顶点ABCDEMOθ附近的8个象限内各有一个四面体空隙，因此晶胞顶点球同时又参与8个四面体空隙的形成。