吉林省松原市油田高中_学年高二数学下学期寒假作业检测(期初开学)试题文【含答案】
吉林省高二数学寒假作业9
高二数学寒假作业本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.已知函数()f x 为奇函数，且当0x <时，21()f x x x=-，则(1)f = （ ） A.2 B.1 C.0 D.-22.设集合M={2|log (1)1x x -<}，N={2|20x x x -<}，则M I N= A ．{|12x x <<} B ．{ |13x x <<} C ．{ |03x x <<} D ．{ |02x x <<}3.已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图象如图所示,则()y f x =的图象可由函数cos y x =的图象(纵坐标不变)( )得到。
A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移6π单位 B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移12π个单位 C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移6π个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移12π个单位4.已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，则圆的方程是（ ） A ．2240x y x +-= B ．2240x y x ++= C ．22230x y x +--= D ．22230x y x ++-=5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.(1,2] B.(1,2) C.[2,)+∞ D.(2,)+∞6.已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象可能是7.设函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()xx f x e +=，恒有()()K f x f x =，则 A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1eC ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为28.已知直线012:1=++y ax l 与直线0)3(:2=+--a y x a l ，若1l ⊥2l ，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．1或29.已知集合{}{}0,1,1,0,3A B a ==-+，且A B ⊆，则a =（ ） A. 1 B. 0 C. 2- D. 3-10.已知,x y 满足22(1)16x y -+=，则22x y +的最小值为 （ ） A.3 B.5 C.9 D.2511.已知集合A={x|x+2>0}，集合B={-3，-2，0，2}，那么(R A)∩B= A ．B ．{-3，-2}C ．{-3}D ．{-2，0，2}12.没函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()xx f x e +=，恒有()()K f x f x =，则 A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1eC ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =________.14.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 .15.已知抛物线24y x =-上一点A 到焦点的距离等于5，则A 到坐标原点的距离为 。
吉林省松原市油田高中高一数学下学期寒假作业检测(期
吉林油田高级中学2015-2016学年度下学期开学寒假检测考试高一数学试题（文、理科）（考试时间：100分钟，满分：100分 ）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,2,3,4,U A B === 则()U A C B I A. {}1,2,5,6 B {}1 C {}2 D {}1,2,3,42、若集合{}210A x R ax ax =∈++= 中只有一个元素，则a 等于 A.4 B 2 C 0 D. 0或4 3、下列函数中与函数1y x=有相同定义域的是 A.()1f x nx = B. ()1f x x= C.()f x x = D . ()x f x e = 4、设函数()3,12,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩ ，若5(())4,6f f = 则b =A.1 B78 C.34 D.125、若()22f x x ax =-+ 与()1a g x x =+ 在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围A.()()1,00,1-UB.()(]1,00,1-UC.()0,1D.(]0,1 6、下列函数中，与函数3xy =- 的奇偶性相同，且在(),0-∞ 上单调性也相同的是A.1y x=-B.2log y x =C.21y x =-D.31y x =- 7、设232555322,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 A.a c b >> B.a b c >> C.c a b >> D.b c a >>8、函数122xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像必过A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限9、函数()2xf x -= 的值域是A.(]0,1B.()0,1C. RD.()0,+∞10、函数()223,021,0x x x f x nx x ⎧+-≤=⎨-+>⎩ 零点的个数为A. 0B. 1C.2D. 311、已知底面边长为1，侧棱长为2 的正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的各项点均在同一个球面上，则该球的体积为 A.323πB.4πC.2π D .43π12、若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若()()f a f a >- ,则实数a 的取值范围是A.（-1，0）∪（0，1）B. （-1，0）∪（1,+∞）C.（-∞，-1）∪（1,+∞） D .（-∞，-1）∪（0,1）第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、圆2240x y x +-= 的圆心坐标和半径分别为 .14、在空间直角坐标系中，点()2,1,4- 关于x 轴的对称点的坐标为15、直线320x y +-= 截圆224x y += 得到弦长为16、点(),P a b 在直线10x y ++= 上，则22222a b a b +--+ 的最小值为三．解答题：本大题共4个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分8分）已知函数()bf x ax x=+ （其中,a b 为常数） 的图像经过()51,2,2,2⎛⎫⎪⎝⎭两点。
吉林省高二寒假作业 数学5含答案
高二数学寒假作业（圆锥曲线）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线40x y +-=上，则圆C 的方程为 （ ） A.22(3)(1)2x y ++-= B. 22(3)(1)2x y -++= C. 22(3)(1)2x y -+-= D. 22(3)(1)2x y +++=2.直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23 ，则k 的取值范围是（ ）3.20y m -+=与圆22220x y y +--=相切，则实数m 等于 （ ） A ．33-3 B ．33-33．4或－2D ．－4或24.已知1F 、2F 是双曲线)0b ,0a (1by a x 2222>>=-的两焦点，以线段F 1F 2为边作正21F MF ∆，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. 324+B. 13-C. 213+ D. 13+5.若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为 （ ）A. 2-B. 1C. 2D. 1-6.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM (切点为M )，交y 轴于点P ．若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2BCD7.设定点F 1（0，－2）、F 2（0，2），动点P 满足条件124(0)PF PF m m m+=+>，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段8.直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为 ( ) A.1或－6B.1或－7C.－1或7D.1或17-9.设21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，P 为直线23a x =上一点， 12PF F ∆是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为 （ ） A.21 B.32 C.43 D.5410.设抛物线22y x =的焦点为F，过点M 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，2BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆=（ ） A. 45B.23C.47 D. 1211.抛物线y 2＝8x 的焦点到双曲线22=1124x y-的渐近线的距离为( ) A ．112.已知F 是抛物线y ＝14x 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（ ）A ．x 2＝2y －1B ．x 2＝2y －116 C ．x 2＝y －12D ．x 2＝2y －2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.椭圆1422=+y x 的焦点到直线02=-y x 的距离为____________.14.设动点P 是抛物线y=2x2+1上任意一点，定点A （0，1），点M 分所成的比为2，则点M 的轨迹方程是______________．15.直线0543=--y x 与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.16.抛物线24x y =的焦点坐标是 ▲ . 三、解答题：17. （本题满分10分）已知圆222:()16(0)M x y a a +=>及定点,0)N ，点P是圆M 上的动点，点G 在MP 上，且满足GP GN =，G 点的轨迹为曲线C 。
吉林省高二数学寒假作业7
高二数学寒假作业本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）（2）B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4)2.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a Λ( )A.50B.35C.55D.463.不等式22x x x x --> 的解集是（ ） A. (02)，B. (0)-∞，C. (2)+∞，D. (0)∞⋃+∞（-，0），4.下列说法正确的是 （ ）A ．经过定点()Px y 000，的直线都可以用方程()yy k xx -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y k x b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示 D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()y y x xx x y y --=--121121表示5.若1(,),sin 2,4216ππθθ∈=则cos sin θθ-的值是( ) A.1615B. 415C. 415-D. 415±6.两个正数a 、b 的等差中项是25，一个等比中项是6，且,b a >则双曲线12222=-by a x 的离心率e 等于（ ） A ．23B ．215 C ．13 D ．3137.在△ABC 中，若A ＝60°，3a b csinA sinB sinC+-+-等于( )A ．2B ．12 C 3D ．328.在ABC ∆中，2sin sin cos 2CA B ⋅=，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9.设yx b a b a b a R y x yx11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为（ ） A . 2 B. 23 C .1 D. 2110.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3613S S =，则612SS ＝( ) A. 310B. 37C.38D.31111.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．(0, +∞) B ．(0, 2)C ．(0, 1)D ． (1, +∞)12.双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r=（ ） A.3 B.2 C.3 D.6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.方程2640x x -+=的两根的等比中项是 .14.若向量a ，b 满足1=a ，2=b ，且a ，b 的夹角为3π，则+=a b ．15.等差数列{}n a 中，公差0d ≠，且23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =则68b b ＝ ．16.设棱长为1的正方体为图形1C ，以1C 各个面的中心为顶点的正八面体为图形2C ，以2C 各个面的中心为顶点的正方体为图形3C ，以3C 各个面的中心为顶点的正八面体为图形4C ，……,以此类推.设正多面体()n C n N +∈的棱长为n a (各棱长相等的多面体称为正多面体),则:(1) 121,__________;a a == (2)当n 为奇数时,___________.n a =三、解答题：17. （本题满分10分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。
吉林省松原市油田高中_学年高二数学下学期期末考试试卷理(含解析)【含答案】
吉林省松原市油田高中2015-2016学年高二数学下学期期末考试试卷理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知i 为虚数单位，则复数341ii-+的虚部为（ ） A ． 72- B. 72 C. 72i -D. 72i【答案】A 【解析】 试题分析：由()()()()i i i i i i i 272111143143--=-+--=+-，则复数i i +-143的虚部为27-，选项为A.考点：复数的运算.2.从6名男生和2名女生中选出三名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（ ）A ．36种 B.30种 C.42种 D.60种 【答案】A考点：计数原理的应用.3.已知()()⎩⎨⎧<<≤≤-=10101)(2x x x x f ，则()dx x f ⎰-11的值为（ ）A ．23 B.32- C.34-D.34 【答案】D 【解析】试题分析：()341311013101211=+=+=---⎰⎰⎰x dx dx x dx x f ，故选D. 考点：定积分的计算.4.函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =（ ）A.2B. 3C. 4D. 5 【答案】D 【解析】试题分析：对函数求导可得，()3232++='ax x x f ，∵()x f 在3-=x 时取得极值，∴()03=-'f ,得5=a 故答案为：D.考点：函数的导数与极值的关系.5.根据给出的数塔猜测123456×9＋7＝（ ） 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111 1234×9＋5＝11111A ．1111110B ．1111111C ．1111112D ．1111113 【答案】B考点：归纳推理.6.设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，若(4)(0)P X P X >=<，则μ=（ ）A ．2B ．3C ．9D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：∵随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，(4)(0)P X P X >=<，∴224=+=u ，故答案为A. 考点：正态分布.7.某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任奥运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（ ）A ．25种B ．35种C ．840种D ．820种 【答案】A考点：计数原理的应用.【方法点晴】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑．因为题目中有一个条件甲和乙不同去，因此解题时要针对于甲和乙去不去展开分类，包括三种情况：甲去，则乙不去；甲不去，乙去；甲、乙都不去．根据分类计数原理得到结果．8.2727227127..........1C C C ++++除以3所得余数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 试题分析：()()()11313313212612627261272727272727227127--++-+=-==++++C C C C C ，在展开式中除了最后一项1-外，其余式子中都是3的倍数，除以3所得余数为2．故选C. 考点：二项式定理的应用.9.袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ） A ．15 B ．310 C ．35D ．45【答案】C 【解析】试题分析：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有2036=C 种，其中恰有两个球同色121413=⋅C C 种，故恰有两个球同色的概率为532012==p ，故选：C ． 考点：古典概型及其概率计算公式.10.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝，B=｛两次的点数之和为4｝，则P （B ∣A ）=（ ） A ．121 B ．41 C ．32D ．92 【答案】D考点：独立事件与条件概率. 11.若2211S x dx =⎰,2211S dx x=⎰,231x S e dx =⎰，则123 S S S 、、的大小关系为（ ）A.123S S S <<B.213S S S <<C.231S S S <<D.321S S S << 【答案】B 【解析】试题分析：373138312132121=-===⎰x dx x S ，2ln ln 121212===⎰x dx xS ，e e e dx e S x x -===⎰221213，则312S S S <<，故选项为B. 考点：定积分的计算.12.已知2()=x 3,(),x f x g x m e -= 若方程()()f x g x =有三个不同的实根，则m 的取值范围是（ ） A ．36(0,)eB ．36(3,)e -C ．36(2e,)e -D ．(0,2e) 【答案】A 【解析】试题分析：设()x f 与()x g 的共同切线的切点为()00,y x ，∵2()=x 3,(),xf xg x m e -=∴()x x f 2='，()x me x g ='，∴()()00x g x f '='，()()00x g x f =，∴002x me x =，0320x me x =-，∴32200-=x x ，解得30=x ，或10-=x （舍去）当30=x ，∴36me =，即63e m =，∵方程()()x g x f =有三个不同的实根，由图象可知，∴603e m <<，故选：A ．考点：根的存在及根的个数判断.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，方程根的个数的判断，以及函数与方程的思想，转化与化归思想，属于中档题．当涉及到三角函数，幂函数，指数与对数函数等所构成的方程时，方程根的个数，主要转化为图象交点的个数；设()x f 与()x g 的共同切线的切点为()00,y x ，根据导数求出切点，即可求出m 的值，结合图象可知m 的取值范围．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.复数234z i i i i =+++的值是 . 【答案】0考点：复数的计算.14.已知随机变量X 的分布列如右图所示，则(68)E X += .【答案】21.2 【解析】 试题分析：由分布列得()2.24.034.022.01=⨯+⨯+⨯=X E ，()()2.218686=+=+X E X E ,故答案为21.2.考点：离散型随机变量与分布列.15.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 个． 【答案】18考点：排列、组合及简单计数问题.【方法点晴】本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏．本题需要分步计数，由题意知3,2,1中必有某一个数字重复使用2次．首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果． 16.已知()()()()()92112121112111xx a a x a x a x +-=+-+-++-，则12a a a +++ 的值为. 【答案】2 【解析】试题分析：令1=x ，得()012a =-⨯，令2=x ，得()1132102012a a a a a ++++=⨯+， 联立得：211321=+++a a a a ，故答案为2. 考点：二项式定理的应用.【方法点晴】本题考查二项式定理应用之通过赋值法求展开式的系数和问题，属于常规题，难度中等；常见的通法是通过赋值使得多项式中的()1-x 变为0和1，在本题中要使01=-x 即给等式中的x 赋值1，求出展开式的常数项0a ；要使11=-x 即给等式中x 赋值2求出展开式的各项系数和即113210a a a a a ++++，两式相减得到要求的值．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知函数()ln f x x bx c =-+，()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为40x y ++=． （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）求()f x 的单调区间．【答案】（Ⅰ）()32ln --=x x x f ；（Ⅱ）单调增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0，单调减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21.考点：（1）利用导数研究曲线上某点切线方程；（2）利用导数研究函数的单调性. 【方法点晴】本题考查求导公式和法则，导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程以及研究函数的单调性，属于中档题.导数的几何意义即函数在某点处的导数即为相对应切线的斜率，利用导数求函数()f x 的单调性的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③求()0>'x f 和()0<'x f 的解集；即为对应的单调区间.18.(本小题满分12分)在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为sin ρθ=．（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为（3，求||||PA PB +．【答案】（Ⅰ）22(5x y +=；（Ⅱ）23.考点：（1）直线的参数方程；（2）直线与圆相交的性质；（3）简单曲线的极坐标方程. 19.(本小题满分12分)某市为了解“分类招生考试”的宣传情况，从A ，B ，C ，D 四所中学的学生中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知A ，B ，C ，D 四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5．（Ⅰ）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（Ⅱ）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A ，C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A 中学的学生人数，求ξ的分布列及期望值． 【答案】（Ⅰ）72；（Ⅱ）分布列见解析，()56=x E .∴ζ的分布列为ζ的期望值()5620722112030=⨯+⨯+⨯=ζE . 考点：（1）离散型随机变量及其分布列；（2）离散型随机变量的期望与方差. 20.(本小题满分12分)某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数x 与盈利y (百元)，之间的一组数据关系见表：已知52190ii x ==∑，1112.3i i i x y ==∑．（Ⅰ）计算x ，y ，并求出线性回归方程；（Ⅱ）在第（Ⅰ）问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少?（参考公式：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．）【答案】（Ⅰ）08.023.1,5,4+===x y y x ；（Ⅱ）8.69百元.考点：线性回归方程. 21.(本小题满分12分)2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且视频率为概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++=.参考数据：【答案】（Ⅰ）分布列见解析，2；（Ⅱ）有%90以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．考点：（1）二项分布；（2）独立性检验.【方法点晴】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查独立性检验的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．清二项分布即在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的，每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关，若某事件概率为p ，现重复试验n 次，该事件发生k 次的概率为:()()kn k k n p p C k x P --==1，()np x E =；独立性检验中应注意d c b a ,,,所表示的意义，代入公式，理解参考数据得解. 22.(本小题满分12分) 已知函数)0(1)1ln()(>+-+=a x axx x f ． （Ⅰ）若1=x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值； （Ⅱ）若0)(≥x f 在[)+∞,0上恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明：2016201512016e⎛⎫< ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数）． 【答案】（Ⅰ）2=a ；（Ⅱ）(]1,0；（Ⅲ）证明见解析.考点：（1）利用导数研究函数的极值；（2）函数恒成立问题；（3）利用导数求闭区间上函数的最值.【方法点晴】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，利用单调性证明不等式，恒成立问题，综合性强，运算量大，转化困难，属于难题．第一问中直接利用函数在某点处取得极值，则导数为零，得结果；第二问把不等式0≥恒成立转化为()0min ≥x f ，然后利用导数研究函数的单调性，求最值，是常见的一种转化思想；第三问首先利用分析法把要证的问题转化为0201511201511ln >+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+，利用二问中的结论得证，转化难度较大.。
2022-2023学年高二数学寒假作业二(含答案)
直线和圆的方程（A 卷）寒假作业1.已知(2,4)A ，(3,1)B -，直线:l y kx =与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围为( ). ,0][2,)+∞[1,)⎤+∞⎥⎦[2,)⎤-∞⎥⎦2.已知设点M 是圆224690C x y x y +--+=上的动点，则点M 到直线240x y ++=距离的最小值为( )2 2- 2+ 2 3.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.D.4.“4m =”是“直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.圆221:20C x y ay +-=和圆222:(1)4C x y -+=相交，则实数a 的取值范围是( )A.33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C.(,1)(1,)-∞-⋃+∞D.33,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.已知直线2140ax by -+=平分圆22:42110C x y x y +---=的面积，过圆外一点A.4B.5C.6D.77.（多选）已知直线l 的方程为3260x y -+=，则( ). A.直线l 在x 轴上的截距为2 B.直线l 在y 轴上的截距为3 C.直线l 的倾斜角为锐角D.过原点O 且与l 垂直的直线方程为230x y +=8.（多选）已知圆221:40C x y +-=和圆222:6890C x y x y +--+=，则( ). A.两圆的圆心的距离为25 B.两圆相交C.两圆的公共弦所在直线的方程为68110x y +-=9.已知直线1:10l ax by ++=与直线2:210l x y +-=互相垂直，且1l 经过点(1,0)-，则b =____________.10.若直线0x y m +-=与圆222x y +=相离，则m 的取值范围是__________. 11.已知圆221:2440C x y x y +-+-=，圆222:2220C x y x y ++--=，则两圆的公切线条数是_________.12.已知过点(0,2)P -的圆M 的圆心为(,0)(0)a a ≤，且圆M 与直线0x y ++相切.(1)求圆M 的标准方程；(2)若过点(0,1)Q 且斜率为k 的直线l 交圆M 于A ，B 两点，若PAB △，求直线l 的方程.直线和圆的方程（B 卷）寒假作业1.已知直线1:220l x y ++=，2:20l x y +=，则1l 与2l 之间的距离为( ).2.已知P 是圆22:4210C x y x y +--+=上动点，直线:3450l x y ++=，则点P 到直线l 距离的最小值为( ) A.5B.3C.2D.13.已知直线:20l kx y k -+-=过定点M ，点(,)P x y 在直线210x y +-=上，则||MP 的最小值是( )D.4.设点(3,4)M 在圆222:(0)O x y r r +=>外，若圆O 上存在点N ，使得π3OMN ∠=，则实数r 的取值范围是( )A.5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.⎫+∞⎪⎪⎣⎭C.⎫⎪⎪⎣⎭D.5,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭5.若直线:(2)(3)50()l m x m y m ++-+=∈R 与圆22:(1)(2)16P x y -++=相交于A ，B 两点，则||AB 的最小值为( )B. C.D.6.已知圆221x y +=与圆226860x y x y m +--++=相外切，则m 的值为( ). A.3B.4C.5D.67.（多选）已知直线:10l kx y k -+-=，圆22:4C x y +=，则下列结论正确的是( ) A.直线与圆有两个交点B.1k =时，弦长最大且最大值为4C.1k =-D.弦长最短时，直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为π2-8.（多选）已知圆222212:(3)(1)4,:(3)1C x y C x y -+-=++=，直线:(1)l y k x =-，点,M N 分别在圆12,C C 上.则下列结论正确的有( ) A.圆12,C C 没有公共点 B.||MN 的取值范围是[]1,7C.过N 作圆1C 的切线，则切线长的最大值是D.直线l 与圆12,C C 都有公共点时，23k ≥9.已知平行于直线4350x y -+=的直线l ，与坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l 的方程是______________.10.已知圆22:2410C x y x y ++-+=，若存在圆C 的弦AB ，使得AB =，且其中点M 在直线20x y k ++=上，则实数k 的取值范围是___________.11.已知圆221:4160C x y x +--=与圆222:240C x y y ++-=，则圆1C 与圆2C 的公切线方程是___________________.12.已知曲线2:2x C y =，D 为直线12y =-上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，B.（1）证明：直线AB 过定点；（2）若以20,5E ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程.答案以及解析1.答案：D[2,)⎤+∞⎥⎦.故选D.2.答案：B解析：由题意可知圆心(2,3)C ，半径2r =，则点M 到直线240x y ++=距离的最小值min 22d =-=-，故选B. 3.答案：A解析：由圆22(2)2x y -+=可得圆心坐标为()2,0，半径r =ABP △的面积记为S ，点P 到直线AB 的距离记为d ，则有1||2S AB d =⋅.易知||AB =，max d ==，min d =26S ≤≤，故选A.4.答案：C解析：由4m =，易得直线4830x y ++=与直线2430x y ++=平行；由直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行，得342m m m-=，解得2m =或4m =，经检验，当2m =时，直线2230x y ++=与直线2230x y ++=重合，故4m =，所以“4m =”是“直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行”的充要条件，故选C.解析：221:20C x y ay +-=的圆心1(0,)C a ，半径1||r a =.222:(1)4C x y -+=的圆心2(1,0)C ，半径22r =.连接12C C ，因为两圆相交，所以121212|||r r C C r r -<<+∣，即|||2|||2a a -<<+，解得34a >或34a <-，故选D.6.答案：A解析：将圆22:42110C x y x y +---=化为标准方程，得22(2)(1)16x y -+-=， 所以圆心(2,1)C ，半径4r =，因为直线2140ax by -+=平分圆22:42110C x y x y +---=的面积，所以圆心(2,1)C 在直线2140ax by -+=上，故22140a b -+=，即7b a =+.在Rt PQC △中，22222222||||(2)(1)16(2)(6)162824PQ PC r a b a a a a =-=-+--=-++-=++22(2)16a =++，7.答案：BCD解析：在3260x y -+=中，令0y =，得2x =-，所以A 不正确；令0x =，得3y =，确；因为与l 垂直的直线方程可设为230x y m ++=，且直线过原点，所以0m =，故D 正确.故选BCD. 8.答案：BD解析：圆221:4C x y +=的圆心1C 的坐标为(0,0)，半径12r =；圆222:(3)(4)16C x y -+-=的圆心2C 的坐标为(3,4)，半径24r =，则圆心距两圆方程相减得68130x y +-=，故两圆的公共弦所在直线的方程为68130x y +-=，9.答案：-2解析：因为12l l ⊥，所以20a b +=，又10a -+=，所以2b =-. 10.答案：2m <-或2m >解析：设圆心(0,0)O 到直线的距离为d ，则d ==，圆的半径r =因为直线与圆相离，所以d r >，>2m >，解得2m <-或2m >， 故答案为：2m <-或2m >. 11.答案：2解析：由222440x y x y +-+-=， 得22(1)(2)9x y -++=， 可得圆1C 的圆心坐标为(1,2)-， 半径为3.由222220x y x y ++--=， 得22(1)(1)4x y ++-=，可得圆2C 的圆心坐标为(1,1)-，半径为2.所以两圆的圆心距d则321325d -=<<+=，故两圆相交，其公切线的条数为2. 12.答案：(1)圆M 的标准方程为224x y +=. (2)直线l 的方程为1y x =±+.解析：(1)设圆M 的标准方程为222()(0,0)x a y r a r -+=≤>. 圆心M到直线0x y ++由题意得224,,a r r ⎧+==所以0a =或a =（舍去），所以24r =， 所以圆M 的标准方程为224x y +=.(2)易知直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为1y kx =+，由(1)知圆心M 的坐标为(0,0)，半径为2，则圆心M 到直线l所以AB ==设点(0,2)P -到直线l 的距离为d ，则d =，所以1122PABSAB d =⋅=⨯=，解得1k =±， 则直线l 的方程为1y x =±+.答案以及解析1.答案：A故选A. 2.答案：D解析：224210x y x y +--+=可化为22(2)(1)4x y -+-=，所以圆心(2,1)C ，半径为2，所以圆心C 到直线l 3=，则直线l 与圆C 相离，所以点P 到直线l 的最小距离为321-=，故选D. 3.答案：B解析：由题易得直线:20l kx y k -+-=，即(1)20k x y --+=，过定点(1,2)M . 点(,)P x y 在直线210x y +-=上，12y x ∴=-，||MP ∴故当15x =-时，||MP 取得最小值 B. 4.答案：C解析：如图，要使222(0)x y r r +=>上存在点N 使得π3OMN ∠=，则OMN ∠的最大值大于或等于π3时，一定存在点N 使得π3OMN ∠=.当MN 与圆相切时，OMN ∠取得最大值，又5OM =，所以sin 5ON ON OMN OM ∠==，解得ON ≥，即r ≥又点(3,4)M 在圆外，所以05r <<.综上，r 的取值范围是⎫⎪⎪⎣⎭.5.答案：C解析：本题考查直线与圆的位置关系.(2)(3)50m x m y ++-+=可化为()2350x y m x y ++-+=，令0,2350,x y x y +=⎧⎨-+=⎩1,1.x y =-⎧∴⎨=⎩∴直线l 恒过定点(1,1)E -，∴当AB PE ⊥时，||AB 最小，此时||AB ===故选C.6.答案：A解析：由圆226860x y x y m +--++=，可得22(3)(4)19x y m -+-=-，则190m ->，所以19m <，所以圆226860x y x y m +--++=的圆心为(3,4)，半径为又圆221x y +=与圆226860x x y y m -+-++=相外切，则7.答案：ABD解析：由题知，直线:10l kx y k -+-=经过定点()1,1P ，点P 在圆C 内部，故直线和圆共有两个交点，故选项A 正确;当1k =时，直线经过圆心，此时弦长最大且最大值为4，故选项B 正确;当1k =-时，当直线2y x =-与直径垂直时，弦长最小，圆心(0,0)到直线2y x =-的距离d ==C 错误;当弦长最短时，劣弧所对的扇形面积21π2π4S =⨯=，直线l 与圆C 交点同圆心O 三点连接成的封闭图形的面积2S =，因此直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为π2-，故选项D 正确，故选ABD. 8.答案：AC解析：本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系.圆1C 的圆心1(3,1)C ，半径12r =，圆2C 的圆心2(0,3)C -，半径21r =.对于选项A ，圆心距125d r r >+，所以圆12,C C 外离，选项A 正确;对于选项B ，||MN 的最小值为()122d r r -+=，最大值为()128d r r ++=，选项B 错误;对于选项C ，连接12C C 与圆2C 交于点N (外侧交点)，过N 作圆1C 的切线，切点为P ，此时||NP 最长，在1 Rt C PN 中，||NP ，选项C 正确;对于选项D ，直线l 方程化为:0kx y k --=，圆心1C 到直线l 2≤，解得34k ≥-，圆心2C 到直线l 1≤，解得43k ≥，所以直线l 与圆12,C C 都有公共点时，43k ≥，选项D 错误.故选AC. 9.答案：43120x y -+=或43120x y --=解析：设直线l 的方程为430x y m -+=，则直线l 在两坐标轴上的截距分别为4m-，3m，所以直线l 与坐标轴围成的三角形的面积21624324m m m S ===，解得12m =±，所以直线l 的方程为43120x y -+=或43120x y --=.10.答案：k解析：圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y ++-=，圆心(1,2)C -，半径2r =，由于弦AB 满足||AB =M ，则||1CM ，因此M 点在以(1,2)C -为圆心，1为半径的圆上， 又点M 在直线20x y k ++=上，故直线20x y k ++=与圆22(1)(2)1x y ++-=1≤，解得k ≤11.答案：260x y ++=解析：圆221:4160C x y x +--=，即()22220x y -+=，圆心为()12,0C ，半径1r =222:240C x y y ++-=，即()2215x y ++=，圆心为()20,1C -，半径2r =，圆心角1212C C r r ==-，所以两圆相内切. 由22224160240x y x x y y ⎧+--=⎨++-=⎩解得22x y =-⎧⎨=-⎩， 所以两圆切点的坐标为()2,2--，12101022C C k --==-，所以公切线的斜率为-2， 所以公切线的方程为()()222y x --=-+，260x y ++=. 故答案为：260x y ++=. 12.答案：（1）见解析（2）当0t =时，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 当1t =±时，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解析：（1）证明：依题意，可设:AB y kx b =+，1,2D t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()11,A x y ，()()2212,B x y x x ≠.联立2,2,x y y kx b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得2220x kx b --=. 2480k b ∆=+>，122x x k +=，122x x b =-.又直线DA 与抛物线相切，则2111122x x x t+=-， 所以211210x tx --=，同理222210x tx --=. 所以1222k x x t =+=，1221b x x -=⋅=-， 所以k t =，12b =，则直线1:2AB y tx =+，必过定点10,2⎛⎫⎪⎝⎭. （2）解法一：由（1）得直线AB 的方程为12y tx =+.由21,22y tx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得2210x tx --=. 于是122x x t +=，()21212121y y t x x t +=++=+.设M 为线段AB 的中点，则21,2M t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由于EM AB ⊥，而()2,2EM t t =-，AB 与向量(1,)t 平行，所以()220t t t +-=，解得0t =或1t =±.当0t =时，||2EM =，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 当1t =±时，||2EM =，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 解法二：设M 为线段AB 的中点，由（1）可知212,M t t ⎛+⎫ ⎪⎝⎭.所以()2,2EM t t =-，()2,FM t t =， 又EM FM ⊥，则()2220t t t t ⋅+-⋅=， 解得0t =或1t =或1t =-.当0t =时，||2EM =，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 当1t =±时，||2EM =，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.。
吉林省高二数学寒假作业9
高二数学寒假作业本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.已知函数()f x 为奇函数，且当0x <时，21()f x x x=-，则(1)f = （ ） A.2 B.1 C.0 D.-22.设集合M={2|log (1)1x x -<}，N={2|20x x x -<}，则M N=A ．{|12x x <<}B ．{ |13x x <<}C ．{ |03x x <<}D ．{ |02x x <<}3.已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图象如图所示,则()y f x =的图象可由函数cos y x =的图象(纵坐标不变)( )得到。
A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移6π单位 B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移12π个单位 C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移6π个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移12π个单位4.已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，则圆的方程是（ ） A ．2240x y x +-= B ．2240x y x ++= C ．22230x y x +--= D ．22230x y x ++-=5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.(1,2] B.(1,2) C.[2,)+∞ D.(2,)+∞6.已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象可能是7.设函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()xx f x e +=，恒有()()K f x f x =，则 A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1eC ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为28.已知直线012:1=++y ax l 与直线0)3(:2=+--a y x a l ，若1l ⊥2l ，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．1或29.已知集合{}{}0,1,1,0,3A B a ==-+，且A B ⊆，则a =（ ） A. 1 B. 0 C. 2- D. 3-10.已知,x y 满足22(1)16x y -+=，则22x y +的最小值为 （ ） A.3 B.5 C.9 D.2511.已知集合A={x|x+2>0}，集合B={-3，-2，0，2}，那么(R A)∩B= A ．B ．{-3，-2}C ．{-3}D ．{-2，0，2}12.没函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()xx f x e +=，恒有()()K f x f x =，则 A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1eC ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =________.14.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 .15.已知抛物线24y x =-上一点A 到焦点的距离等于5，则A 到坐标原点的距离为 。
吉林省高二数学寒假作业4
高二数学寒假作业（向量）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.“1<x ”是“0<x ”成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2. 以下四组向量： ①(1,2,1)a =-,(1,2,1)b =--；②(8,4,0)a =,(2,1,0)b =；③(1,0,1)a =-,(3,0,3)b =-； ④4(,1,1)3a =--,(4,3,3)b =- 其中互相平行的是.A ． ②③B ．①④C ．①②④D ．①②③④3.命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）.A 对任意x R ∈,都有20x < .B 不存在x R ∈，使得20x <.C 存在0x R ∈,使得200x ≥ .D 存在0x R ∈,使得200x <4.ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，向量)sin ,(cos ),3,1(B B q p =-=q p//且cos cos 2sin ,b C c B a A C +=∠则=（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒5.双曲线221y x m-=的充分必要条件是 （ ）A ．12m > B ．1m ≥ C ．1m > D ．2m >6.已知5OA 1,OB AOB 6π==∠= ，点C 在∠AOB 外且OB OC 0.∙= 设实数m,n 满足OC mOA nOB =+ ，则 mn等于 ( )(A)-2 (B)2 (D)-7.在△ABC 中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F 为边BC 的三等分点(E 为靠近点C 的三等分点),则AE AF ∙等于( )()()()()551015A B C D 34988.设p ：f(x)＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m≥284xx +对任意x>0恒成立，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.有下列四种说法：①命题：“R x ∈∃0,使得02>-x x ”的否定是“R x ∈∀,都有02≤-x x ”； ○2已知随机变量x 服从正态分布),1(2σN ，79.0)4(=≤x P ，则21.0)2(=-≤x P ； ○3函数)(,1cos sin 2)(R x x x x f ∈-=图像关于直线43π=x 对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上是增函数；○4设实数[]1,0,∈y x ，则满足：122<+y x 的概率为4π。
2021年高二数学寒假作业4 Word版含答案
2021年高二数学寒假作业4 Word 版含答案完成时间 月 日 用时 分钟 班级 姓名一．填空题1．命题“若则”的否命题是 ． 2．抛物线的准线方程为 ．3．若复数（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数 ．4．已知直线和平面，则“”是“存在直线，”的 条件．（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）.5．若函数，则 ．6．曲线在点（e,1）处的切线与y 轴交点的坐标为 . 7．右图是一个算法流程图，则输出的的值为 ．8．记不等式x 2＋x －6＜0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B ．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为 ． 9．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 ．10．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为 ．11．设()是上的单调增函数，则的值为 ．12．已知函数若函数f (x )的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为 ．13．椭圆的左右焦点分别为，P 是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有4个不同的点P ,使得△为等腰三角形,且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是 _ _ .14．设函数，，其中实数．若与在区间内均为增函数，则实数的取值范围是 ． 二．解答题15. 对于复数,, (),(1) 若是纯虚数,求的值；(2) 若在复平面内对应的点位于第四象限,求m 的取值范围；(3) 若都是虚数,且,求.（第7题）16.已知椭圆(a>b>0)，（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x＝4 时，求椭圆方程；（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标.17.已知且，．（1）求函数的表达式；（2）已知数列的项满足，试求；（3）猜想的通项，并用数学归纳法证明．18．某工厂需要生产个零件（），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①生产1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所生产零件的保养总费用是元．（1）把生产每个零件的平均成本表示为的函数关系式，并求的最小值；（2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入关于产量的函数关系式为，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的右顶点为A，两焦点坐标分别为和，且经过点．过点O的直线交椭圆C于M、N两点，直线AM、AN分别交y轴于P、Q两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若，且，求实数的值；（3）以线段PQ为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．20．设函数,.(1)求函数的单调区间；(2)当时，方程在上有唯一解，求实数的取值范围；(3)当时，如果对任意的,都有成立，求实数a的取值范围．xx 学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（4）参考答案一．填空题1．若则 2． 3． 4．充分不必要 5． 6．(0，－1) 7． 8． (－∞，－3] 9． 10．11． 612．（-5，0） 13． 14． 二．解答题 15.(1);(2);(3)16.解：（1），椭圆方程为 （2）因为在椭圆上，所以可设，则2cos 4sin()46z πθθθ=+=+≤，， 此时，相应的P 点坐标为.17.(1)由题意得:即解之得: 所以.(2); 211382(1(1))(1(2))(1)(1)49493x f f =--=--=⋅=;3212155(1(1))(1(2))(1(3))(1)3163168x f f f =---=⋅-=⋅=;45243(1(1))(1(2))(1(3))(1(4))8255x f f f f =----=⋅=.(1) 猜想: . 证明:①当时, 所以等式成立 ②假设且时,等式成立.即. 则当时,122212(1)(3)(1(1))(1)2(1)(11)2(1)(2)32(2)n n n n n n a a f n n n n n n n +++++=-+=⋅-=++++++=+所以,对一切正整数,有18．（1）生产每个零件的平均成本（），根据基本不等式，，当且仅当，即时等号成立．即的最小值为200．（2）设总利润为，则．，令得，或（舍）．当时，；当时，．所以，当时，取到最大值．因此，当产量为100个时，生产这批零件的利润最大．19．解：（1）设椭圆标准方程为．依题意，，所以．又，所以．于是椭圆C的标准方程为．（2）设，因为，所以，即．又，故解得，（舍）或．因为，所以，故．（3）设，直线，令，得，即．同理，．所以，以线段PQ为直径的圆的方程为．令，得．又，即，所以，，即．因此，所过定点的坐标为和．20．(1) ，解：函数定义域为．①若则，函数在上单调递增；②若，，函数在上单调递增；，，函数在上单调递减．(2)，∴，即与在上有一个交点．，∴在上递增，在上递减，当时，，当时，，与在上只有一个交点，或.(3)当时，在上的最大值为1，恒成立，即等价于恒成立,记，，由，,得；,,得在区间上递增，在区间上递减．当时有最大值，，∴．32383 7E7F 繿29089 71A1 熡38634 96EA 雪b30597 7785 瞅28365 6ECD 滍PW28811 708B 炋33192 81A8 膨35062 88F6 裶 ZO25601 6401 搁。
吉林省高二数学寒假作业8
x 高二数学寒假作业本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.已知集合={1,2}A ,={2,3}B ,则=B A Y （ ）A.{2}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{2,3}2.过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程为 （ ）A.270x y -+=B.210x y +-=C.250x y --=D.250x y +-=3. 用数学归纳法证明4221232n n n ++++⋅⋅⋅+=，则当1n k =+时左端应在n=k 的基础上加上A.21k +B.()21k +C. ()()()()22221231k k k k ++++++⋅⋅⋅++ D. ()()42112k k +++ 4.已知命题p ：R ∀∈x ,cos 1≤x ，则p ⌝是（ ）（A ）∈∃0x R,1cos 0≥x （B ）∈∀x R,1cos ≥x（C ）∈∀x R,1cos >x （D ）∈∃0x R,1cos 0>x5.设,R a b ∈，那么“>1a b ”是“>>0a b ”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6.圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（ ）A.4πB.42πC.8πD.82π7.已知(2,0)M -，(2,0)N ，||3|PM PN|-=，则动点P 的轨迹是（） （A ）双曲线 （B ）圆 （C ）椭圆 （D ）抛物线8.四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，),4,1,2(--=AB),1,2,1(),0,2,4(--==AP AD 则直线PA 与底面ABCD 的关系是( )（A ）平行 （B ）垂直（C ）在平面内 （D ）成60°角9.抛物线24y x =的焦点为（ ）（A ）（0,1） （B ）（1,0） （C ）(0,1)- （D ）(1,0)-10.执行右图程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A.120B.720C.1440D.504011.已知(2,0)M -，(2,0)N ，||3|PM PN|-=，则动点P 的轨迹是（） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）抛物线 （D ）双曲线12.“+>+a c b d ”是“>a b 且>c d ”的 ( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。
吉林省高二数学寒假作业1
高二数学寒假作业（立体几何）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.已知某一几何体的主视图与左视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为 ( )A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④2.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )3.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．4.一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为450，，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ） A ．22+ B ．21+ C ．)22(21+ D ．)21(21+5.—空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）6.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( ) A ．36 B ．312 C ． 318 D ． 3247. 若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是A 、 l ∥αB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点8.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线B. 分别在不同平面内的两条直线C. 不在同一个平面内的两条直线D. 不同在任何一个平面内的两条直线.9.下面几何体是由（ ）旋转得到的。
10.已知四棱锥ABCD P -的三视图如下，则四棱锥ABCD P -的全面积为( ) A ．52+ B ．53+ C ．5D ．411.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC 内，则x 的值为（ ） A. –4 B. 1 C. 10 D. 1112.若点A （42+λ，4－μ，1+2γ）关于y 轴的对称点是B （－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为：( )A ．1，－4，9B ．2，－5，－8C ．－3，－5，8D ．2，5，8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_________.14.设m 、n,是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若,m n m α⊥⊥，α⊄n ，则α//n ； ②若,,,m n m n αβαβα⊥=⊥⊥则；③若αβαβ//,,m m 则⊥⊥；④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m .其中正确命题的序号 ________(把所有正确命题的序号都写上)15.一个几何体的三视图如右图所示，则其体积为 .16.二面角α－l －β为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为____________．三、解答题：17.(本小题满分10分)已知四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形,1//,,12AB CD AD AB AD AB CD ⊥===,PD ABCD ⊥面,PD =E 是PC 的中点，（1）证明：//BE PAD 面； （2）求二面角E BD C --的大小.18.（本题满分12分）一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，其中M 、N 分别是AB 、AC 的中点，G 是DF 上的一动点. （Ⅰ）求证：;AC GN ⊥（Ⅱ）当FG=GD 时，证明AG //平面FMC.19.（本小题满分12分）如图，在正方体''''ABCD A B C D -中，,E F 分别为,'AB AA 的中点.求证：CE ,DF',DA 三条直线交于一点. aaa俯视图左视图主视图GEFNMDCBA20.(本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形,1//,,12AB CD AD AB AD AB CD ⊥===,PD ABCD ⊥面,PD =E 是PC 的中点（1）证明：//BE PAD 面； （2）求二面角E BD C --的大小.21. （本题满分12分）如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，2=AB ，C 是⊙O 上一点，且BC AC =，PC 与⊙O 所在的平面成︒45角，E 是PC 中点．F 为PB 中点．(1)求证： ABC EF 面//； (2)求证：PAC EF 面⊥； (3)求三棱锥B-PAC 的体积．22.（本题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ ABCD中， AD∥BC，∠ABC ＝90°， PA ⊥平面ABCD， PA＝3，AD＝2，AB＝，BC＝6.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)求二面角P－BD－A的大小．试卷答案1.D2.C3.A4.A5.A6.C7.D8.D9.B 10.B 11.D 12.B 13.14.15.4 16. 17.证明：取PD 的中点为,F 连接,EF,21,//CD EF CD EF =------------2分又,,//CD 21AB //AB EF AB EF CD AB =∴=，且 BE //,ABEF AF ∴∴是平行四边形，---------4分BE PAD AF PAD BE //PAD.⊄⊂∴又面，面，面----------------------6分（2）建系：以DA ，DB ，DP 分别为x 轴、y 轴、z 轴，),2,0,0(),0,2,0(),0,1,1(P C B则E -------------------7分(1,1,0),(DB BE ==-分 (,,)n x y z =设平面EDB 的法向量为00x y x z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩(,)(1,n x x x ∴=-=- ---------------------- -------10分令 x=1,则(1,n ∴=-又因为ABCD (0,0,1),m =平面的法向量为,22=二面角C BD E --为.450 ------------------12分18.解 (Ⅰ）由三视图可知面ABCD , CDFE 是边长为的正方形。
吉林省高二数学寒假作业2
高二数学寒假作业（三角函数）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.要得到函数的图象，只要将函数的图象( )(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位 (C)向右平移个单位 (D)向左平移个单位2.在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则=B （ ） A.3π B.6π C.3π或32π D.6π或65π3.在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B.直角三角形C ．等腰直角形D ．等腰三角形或直角三角形4.已知(,)2παπ∈，1sin cos 5αα+=，则cos2α的值为（ ） A.2425 B.2425-C.725-D.7255.已知α为钝角，β为锐角，且sinα=54，sinβ=1312，则2cosβα-的值为 A ．—7 B ．7 C ．65657-D ．656576.函数10tan 44y x x x ππ⎛⎫=-≤≤≠ ⎪⎝⎭且的值域是 A ．[]11-， B ．(][)11-∞-⋃+∞，， C ．(]1-∞， D ．[)1-+∞，7.若把函数3cos sin y x x =-的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π68.如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )(A)(cosθ，sinθ) (B)(－cosθ，sinθ) (C)(sinθ，cosθ) (D)(－sinθ，cosθ)9.求值：＝( )(A) (B) (C) (D)10.在ABC ∆中，23,2,45a b B ===︒，则A 等于 A ．30°B ． 60°C ．60°或120°D ． 30°或15011.对任意x ∈R ，函数f(x)同时具有下列性质：① f(x ＋π)＝f(x)；②函数f(x)的一条对称轴是3x π=，则函数f(x)可以是( )(A) (B) (C) (D)12.要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 （A ）向左平移2个单位（B ）向右平移2个单位（C ）向左平移32个单位（D ）向右平移32个单位第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知αβαβαπαβπsin2,53)(sin ,1312)(cos ,432求-=+=-<<<14.函数x x x f cos sin )(+=，设]3,6[ππ-∈x ，若a x f ≥)(2恒成立，则实数a 的取值范围为_____ __．15.若ΔABC 的面积为32BC =，60C =︒，则角A 为_______________。
2023高二数学寒假作业答案整理
2023高二数学寒假作业答案整理高二数学寒假作业练习题及答案1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1) 0，即0 2x+1 1，解得x.故选A.3.B【解析】由f(-x)=f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x+2)=f(x)，可知函数为周期函数，且T=2，必满足f(4)=f(2)，排除D，故只能选B.4.B【解析】由知00，故函数f(x)在[1，+∞)上单调递增.又f=f=f，f=f=f，，故f1时，结合10时，根据lnx 1，解得x 当x 0时，根据x+2 1，解得-10时，y=lnx，当x 0时，y=-ln(-x)，因为函数y=是奇函数，图象关于坐标原点对称.故只有选项B中的图象是可能的.2.C【解析】f(x-2)=f(x+2)f(x)=f(x+4)，41，故f(a)=|lga|=-lga，f(b)=|lgb|=lgb，由f(a)=f(b)，得-lga=lgb，即lg(ab)=0，故ab=1，所以2a+b≥2=2，当且仅当2a=b，即a=，b=时取等号.5.A【解析】方法1：作出函数f(x)的示意图如图，则log4x 或log4x -，解得x 2或02等价于不等式f(|log4x|) 2=f，即|log4x| ，即log4x 或log4x -，解得x 2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.高二数学寒假作业答案1.已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2 0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2 0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C为假.故选C.高二数学寒假作业及答案1.在5的二项展开式中，x的系数为()A.10B.-10C.40D.-40解析：选DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r，令10-3r=1，得r=3.所以x的系数为(-1)3·25-3·C=-40.2.在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于()A.3B.-3C.4D.-4解析：选B因为(1+)2的展开式中x的系数为1，(1+)4的展开式中x的系数为C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于-3.3.(2023·全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()A.56B.84C.112D.168解析：选D(1+x)8展开式中x2的系数是C，(1+y)4的展开式中y2的系数是C，根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y)4展开式中x2y2的系数为CC=28×6=168.4.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A.-40B.-20C.20D.40解析：选D由题意，令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2，a=1. 二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r，5展开式中的常数项为x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-3=0，则自然数n的值是()A.7B.8C.9D.10解析：选B易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式.6.设aZ，且0≤a 13，若512023+a能被13整除，则a=()A.0B.1C.11D.12解析：选D512023+a=(13×4-1)2023+a，被13整除余1+a，结合选项可得a=12时，512023+a能被13整除.7.(2023·杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________.解析：由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80，注意第四项即r=3.答案：-808.(2023·四川高考)二项式(x+y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________(用数字作答).解析：由二项式定理得(x+y)5的展开式中x2y3项为Cx5-3y3=10x2y3，即x2y3的系数为10.答案：10.设二项式5的展开式中常数项为A，则A=________.解析：因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCx-x-=(-1)rCx.令15-5r=0，得r=3，所以常数项为(-1)3Cx0=-10.即A=-10.答案：-1010.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1094.(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1093.(4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)=1093-(-1094)=2187.2023高二数学寒假作业答案。
吉林省松原市油田高中高二数学下学期期初(4月)考试试
2015-2016学年度油田高中下学期期初考试高二数学试卷（文科）考试时间：120分钟；命题人：第I 卷（选择题）n ni i i i i 1i 1n n222i i i 1i 1(x x)(y y)x y nxy b .(x x)x nx a y bx.====⎧---⎪==⎪⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ P(K 2>k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题（每小题5分，共计60分）1．复数z=(3＋2i)i ,则复数z 在复平面内对应的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10等于( )A ．28 B. 123 C ． 76D.1993．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y ^＝bx ＋a 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是 ( ) A ．线性相关关系较强，b 的值为3.25 B ．线性相关关系较强，b 的值为－0.83 C ．线性相关关系较强，b 的值为0.87 D ．线性相关关系太弱，无研究价值4. 某医疗所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是 （ ） A.这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B.若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D.有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 5. 下列命题中真命题是 ( ) A ．“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分条件 B ．“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的必要条件 C ．“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的必要条件 D ．“a ＞b ”是“|a |＞|b |”的充要条件 6.在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，求证：a <b .证明：∵∠A ＝30°，∠B ＝60°，∴∠A <∠B . ∴a <b ，其中，画线部分是演绎推理的 ( ) A ．大前提 B.小前提 C ．结论 D.三段论7. 在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是． ( )2A.(0,-1)B. ( 1,0)C. ⎝⎛⎭⎪⎫1，－π2 D.(1，π) 8. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A =︒,30=︒B ,2=a ,则b 等于( )A ．2B ．2C ．3D ．1 9.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 5xy 3xx '=⎧⎨'=⎩后曲线C 变为曲线22y 1,x ''+=， 则曲线C 的方程为( )A ．229y 1,25x += B. 2225y 1,9x += C ．9y 1,25x += D. 22y1,259x +=10. 已知椭圆的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos ty ＝4sin t (t 为参数)，点M 在椭圆上，对应参数t ＝π3，点O 为原点，则直线OM 的斜率为 ( ) A ．323 C ．2D.3311①已知p 3＋q 3＝2，求证p ＋q ≤2，用反证法证明时，可假设p ＋q ≥2；②已知a ，b ∈R ，|a |＋|b |<1，求证方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x 1的绝对值大于或等于1，即假设|x 1|≥1.以下正确的是( )A ．①与②的假设都错误B ．①与②的假设都正确C ．①的假设正确；②的假设错误D ．①的假设错误；②的假设正确12．椭圆2214x y +=两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅u u u r u u u u r 的取值范围是（ ） A ．[]1,4 B ．[]1,3 C ． []1,1- D ． []2,1-第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.6＋7与22＋5的大小关系为________． 14. 执行下面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2， 则输出的S ＝15．过抛物线错误!未找到引用源。
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吉林油田高级中学2015-2016学年度下学期开学考试
高二数学试题（文科）
（考试时间：90分钟，满分：100分 ）
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一．选择题：(本大题共12小题,每题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.0,<<设下列不等式一定成立的是（ ）
a b A ．22<<a ab b B ．22<<b ab a C ．22<<a b ab D ．22<<ab a b
2.22
121169144
+==12设是椭圆
上一点，、是椭圆的焦点，若PF =4，则PF x y P F F （ ） A.22 B.21 C.20 D.13 3.下列说法正确的是（ ）
A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若2
1x =，则1x ≠”
B ．若命题2:,210p x R x x ∃∈-->，则命题2:,210p x R x x ⌝∀∈--<
C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题
D ．“1x =-”是“2
560x x --=”的必要不充分条件
4. 已知双曲线的中心为原点，F(3，0)20y -=是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（ ）
A.
2214536x y -= B.22
13645-=x y C.22154x y -= D. 22145
x y -= 5. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则1a 等于（ ） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10-
6.10,∃∈∀∈-+>2
已知命题p ：x R,cosx=2;命题q:x R,x 则下列结论中正确的是x （ ） A.∨是假命题p q B.∧是真命题p q C.()()⌝∧⌝是真命题p q D.()()⌝∨⌝是真命题p q
32()23125[0,3]=--+∈7.已知函数在上的最大值和最小值分别为f x x x x x （ ）
A ．5,15-
B ．5,4-
C ．4,15--
D ．5,16-
1111
8. ( ) 1447710
(32)(31)
++++⨯⨯⨯-+等于n n
.31+n A n 3.31+n B n 1.11-+C n 1.331
-+D n 9. 若x ，y 满足约束条件，则的最大值为（ ）
A ．2
B ．
C ．3
D ．1
10.已知椭圆：22
22=1x y a b
+(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．
若AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为( )
A ．22=14536x y +
B ．22=13627x y +
C ．22=12718x y +
D ．22=1189x y +
11. 函数2f(x)x 2ln x =-的单调减区间是
A ．(0,1)
B ．(1,)+∞
C ．(,1)-∞
D ．(1,1)-
12. 已知00(,)M x y 是双曲线2
2:12
-=x C y 上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ⋅<,
则0y 的取值范围是（ ）
A.
(
B.
(
C.
(
D. (
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二 填空题：( 本大题共4小题，每小题4分，共16分 )
13. 曲线y ＝13x 3－2在点(1，－5
3
)处切线的倾斜角为
14.若正实数x,y 满足2x+y+6=xy,则xy 的最小值是
2,= π
∆∠∠15.在ABC 中，A=
则B 3
2px(p 0)1AB =>216.已知抛物线y ，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于A,B 两点， 若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
三、解答题：（本大题共4小题，共36分，其中17、18题各8分，19、20题各10分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
.
a,b.
(2)sin B=2sin A
π
∆
∆
∆
17.在ABC中，内角A,B,C对应的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=
3
(1)若ABC
若，求ABC的面积.
{}
{}
n
n247
n
a2
a a4,a+a15
1a
2n,
-
==
=+++++
n12310
18.等差数列中，
（）求数列的通项公式；
（2）设b求b b b b的值.
() 1.
(1)()
-
=--
19.已知函数
求的单调增区间.
(2)是否存在a，使f(x)在（2,3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，
若不存在，请说明理由.
x
f x e ax
f x
20.已知椭圆C：
2
2
x
a
+
2
2
y
b
=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0）
，离心率为
2
，直线y=k(x-1)与椭圆C 交与不同的两点M,N
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）当△AMN
的面积为
3
时，求k的值
2015-2016学年度下学期期初考试
高二数学试卷参考答案（文）
一．选择题
1.B
2.A
3.C
4.D
5.C
6.D
7.A
8.A
9.A10.D11.A12A
二．填空题 13.
4π 14. 18 15. 4π
16. 1=-x
三．解答题
17.(1)2,2(2)===
a b S 18.(1)2(2)2101=+n a n
319.(1)0)(2).
≤∞≥若时，单调递增区间是R ，若a>0单调递增区间是[lna,+存在，a a e
22
20.(1)1(2)142
+==±x y k。