基于ANSYS和MATLAB的结构优化设计
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表1 优化变量 x1(mm) x2(mm) V(mm3) 初始值 20 20 1.56E+05 优化结果 优化值 3.7559 37.3421 8.98E+04 圆整值 4 37 9.06E+04
从图5中可以看出，上横梁的整体变形很小， 在0.1mm左右，具有很好的刚度。图6中所示的最 大应力远小于材料的屈服极限 ， 整体结构的应力 分布比较均匀，在60MPa左右，满足强度要求。
2.1.2 建立模型
设计变量 ： 上横梁的板厚 x1 和下立柱的板厚 ； 目标函数 ： 结构的总体积 （ 单位为 mm 3 ） 最 小，即： min f ( X ) = 200 ⋅ 30 ⋅ x1 + 60 ⋅ 30 ⋅ x 2 = 6000 x1 + 1800 x 2 约束条件 ： 此处主要是强度条件 。 对于上横 梁，需要满足拉伸强度的要求，即：
σ=
40 × 10 3 ≤ [σ ] 。 对于下立柱 ， 需要满足弯曲强度 x1 ⋅ 30
x 2 （单位为mm），即：
采用自顶而下的建模方式 。 首先通过前处理 中创建block模块分别绘制出两个长方体，再利用 布尔加运算将两个长方体合并成一个整体 ， 此时 建模的工作完毕。
2.1.3 划分网格、加载并求解
g j ( X ) ≤ 0 ( j = 1,2,3 ⋅ ⋅⋅, m)
其中 Ai 和 x i 分别为第 i 个零部件的截面积和 厚度， 为材料的密度， n 为零部件的总个数。
2 计算实例
分析结构如图1所示，上下为一个整体，材料 为 4 5 号 钢 ， 其 杨 氏 模 量 E 200GPa ， 泊 松 比 为 0.3。其中面1受固定端约束，面2上施加了大小为 40KN 的均匀拉载荷 ， 作用方向沿 X 正方向 。 现在 要确定出该结构的变形和应力分布情况 ， 同时求 在满足强度条件下结构的质量最小设计。
[1] 赵向阳.电动轿车车身结构静态特性分析与优化[J].农业 装备与车辆工程,2010,(12):32-34. [2] 齐陆燕,王禹林,冯虎田.精密螺母磨床床身动静态分析与 结构优化[J].组合机床与自动化加工技术,2012,(6):9-12. [3] 林智平. JL030轿车白车身结构优化研究[D].吉林:吉林 大学,2011. [4] 任翠锋.YH30_400液压机机身结构的有限元分析与优化 [D].安徽:合肥工业大学,2009. [5] 李静,宁虎城.基于MATLAB的结构优化设计[J].四川建 筑,2012,(2):142-143. [6] 赵静一,安四元,孙炳玉等.基于Matlab与Ansys的150t重 载车转向机构的优化设计[J].液压与气动,2012,(2):1-3. [7] 宋宏伟,刘浩.基于MATLAB与ANSYS的结构优化设计 [J].大连民族学院学报,2011,13(3):284-287. [8] 曹庭分 , 蒋玉川 . 利用 Ansys 和 Matlab 联合求解钢筋混 凝土框架结构的优化设计问题 [J]. 四川建筑科学研究 , 2009,(3):36-38. [9] 席平原 . 应用 MATLAB 工具箱实现机械优化设计 [J]. 机 械设计与研究,2003,19(3):40-42.
2.2.1 建立优化设计的模型
利用ANSYS 8.0进行结构静力分析。选择高阶 3 维 20 节点固体结构单元 （ SOLID186 ）， 根据设 计方案，材料属性为：杨氏弹性模量E = 2 × 1011 Pa， 泊松比 0.3 ， 密度 ρ = 7.85 × 10 3 kg / m 3 ， 屈服 强度 s 355MPa 。
图2 求解后的模型
和
2.1.4 读取分析结果
如图3所示，结构的最大位移为4.329mm，它 出现在上横梁的最右端 ； 同时从图中的虚线可以 看出 ， 结构的变形集中在上横梁的右侧 ， 由于该 处直接承受拉伸载荷 ， 所以最容易产生变形 。 再 如图4所示，结构的最大应力为1220MPa，它发生 在下立柱的两侧面的底部，由于立柱与地面之间为 固定端约束，此时立柱相当于一根悬臂梁，而该悬 臂梁的截面面积较小，所以容易导致应力集中。
图3 结构的位移场分布等值线
图4 结构的等效应力场 分布等值线图
由以上的分析结果可知 ， 在该工况下结构的 最大应力和位移均超出了材料能够承受的范围 。 承受拉伸载荷的上横梁其每一部分的变形都在 1mm 以上 ； 受固定端约束的立柱其底部两侧面的 应力远远超出了 45 号钢的屈服强度 。 因此 ， 为了
采用智能网格划分 ， 在下立柱底面施加固定 位移，上横梁右端面施加拉力载荷，大小 p = 40e3 / 0.02 / 0.03Pa ， 然后进行求解 ， 求解后的 模型如图2所示。
的要求，即：
，其中M = 40 × 10 3 ⋅ (
x1 + 60) ， 2
2 当 20 < x 2 < 30 时 ， W = 1 / 6 × x 2 × 30 ； 当 30 < x 2 < 80 时 ， W = 1 / 6 × 30 × x 2 2 ， 取 [σ ] = 355MPa 。 综上所述 ， 建立该结构优化设计的数学模型 为： ⎧ X = [ x1 , x2 ] T ⎪
3 结论
MATLAB 优化工具箱具有强大的优化功能 ， 其优化过程简单 、 快捷 ， 同时得到的结果精确度 很高；而ANSYS又是专业的有限元分析软件。本 文提出了一种分部优化的设计方法 ， 综合利用了 两者的优势 ， 并对一简单三维实体进行了优化设 计 ， 验证了该方法的可行性 。 该方法不仅操作简 单 、 直观 ， 而且可以快速得出优化结果 ， 值得在 实践中推广。 参考文献：
第35卷 第10期 2013-10(上) 【107】
1）编写M函数fun1.m定义目标函数： function f=fun1(x) f=6000*x(1)+1800*x(2)； 2）编写M函数fun2.m定义约束条件： function [c,ceq]=fun2(x) c=20000*x(1)+2400000-1775*x(2)^2； ceq=[ ]； 3）编写主程序文件如下： >> x0=[20;20]； >> a=[-10650,0]； >> b=-40000； >> aeq=[ ]； >> beq=[ ]； >> ib=[0;30]； >> ub=[20;80]； >> [x,y]=fmincon(@fun1,x0,a,b,aeq,beq,ib,ub,@ fun2) 求 得 的 最 优 解 为 ： x1 = 3.7559mm ， x 2 = 37.3421mm ， 对 应 的 最 小 体 积 为 ： f = 8.9751 × 10 4 mm 3 。 2.2.3 优化结果与比较 将优化后的设计变量与初始值相比较 ， 列表 如下：
基于ANSYS和MATLAB的结构优化设计
Optimal structural design based on ANSYS and MATLAB 马东辉，赵 东 MA Dong-hui，ZHAO Dong
（北京林业大学 工学院，北京 100083） 摘 要：提出了一种分部优化的设计方法。利用ANSYS进行结构静力分析；根据结构的受力状况建立 优化设计的数学模型；采用MATLAB优化工具箱对模型进行求解；最后通过ANSYS进行校 核。建立了三维实体结构优化设计的一般化数学模型，并用该方法对一简单实体结构进行了 优化设计，验证了方法的可行性。该方法不仅操作简单、直观，而且可以快速得出精确的优 化结果，值得推广。 关键词：优化设计；分部优化；ANSYS；MATLAB 中图分类号：TH16 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2013)10(上)-0106-03 Doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2013.10(上).31
来自百度文库
0 引言
结构静力分析是任何机械产品结构设计分析 的重要方面 。 静力分析的目的是确定结构在静力 条件下受指定载荷 、 温度和约束时的应力和位移 分布 ， 从而及时发现应力 、 应变危险点 ， 为产品 的结构优化设计进行指导。 结构优化设计是将最优化理论应用于工程结 构设计 ， 在众多可行设计方案中寻找最适宜的设 计方案 。 其中结构尺寸优化是在结构已经确定 的情况下 ， 通过调节参数 （ 如板厚 、 梁截面尺寸 等），达到优化结构性能的目的。 ANSYS 内部集成了结构优化设计的模块，可 以直接利用有限元来辅助进行优化设计 ， 但是需 要学习APDL程序语言，对于一些简单的结构，其 优化过程过于复杂。而MATLAB优化工具箱中包 含了大量的优化求解函数 ， 可以根据实际优化问 题选择最适当的优化算法 ， 简化了求解的过程 ； 同时MATLAB语言简单易学,语法符合工程设计的 习惯，具有很大的优越性。 本文针对一般三维实体提出了一种分部优化 的方法，其基本作法是：首先利用ANSYS对整体 结构进行静力分析 ， 然后根据已求得的各个零部 件的受力状况建立结构优化设计的数学模型 ， 最 后利用MATLAB优化工具箱进行求解。这种优化 方法不仅不需要编写繁琐的有限元程序 ， 而且可 以对优化结果进行验证以及采取进一步的优化措 施，具有推广的价值。
图5 优化后结构的位移 场分布等值线
图6 优化后结构的等效应力 场分布等值线图
针对上述结构存在的强度和刚度不足的问 题 ， 根据相关文献以及校核所得到的结果 ， 可以 总结出以下解决措施：1）在上横梁与下立柱之间 添加肋板，以减小横梁受拉时的变形；2）增大立 柱的板厚 ， 从而增大悬臂梁的截面面积 ， 以减小 应力集中；3）减小上横梁的板厚，可同时减小变 形和应力集中。
当20 < x 2 < 30 时，优化模型为一般线性规划 问题，采用MATLAB R2010b优化工具箱中linprog 函数进行求解。求解的MATLAB程序如下： >> f=[6000;1800]； >> a=[-10650,0;20000,-53250]； >> b=[-40000;-2400000]； >> aeq=[ ]； >> beq=[ ]； >> ib=[0;20]； >> ub=[20;30]； >> [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,ib,ub) 求 得 的 最 优 解 为 ： x1 = 3.7415mm ， x 2 = 46.4748mm ， 对 应 的 最 小 体 积 为 ： f = 1.0610 × 10 5 mm 3 。 由 于 x 2 > 30 ， 与 假 设 相 矛 盾，故该最优解不成立。 当 30 < x 2 < 80 时 ， 优化模型为非线性规划问 题，采用MATLAB R2010b优化工具箱中fmincon 函数进行求解。求解的过程如下：
⎪min f ( X ) = 6000 x1 + 1800 x2 ⎪ s ⋅ t ⋅ 40000 − 10650 x ≤ 0 ⎪ 1 ⎨ 2 ⎪20000 x1 + 2400000 − 1775 x2 ≤ 0 ⎪0 < x < 20 1 ⎪ ⎪ ⎩30 < x2 < 80
2.2.2 应用MATLAB 优化工具箱求解
图1
结构三维示意图
收稿日期：2013-06-03 作者简介：马东辉（1992 -），男，江苏扬州人，本科，研究方向为机械设计及理论。 【106】 第35卷 第10期 2013-10(上)
2.1 基于ANSYS的结构静力分析
2.1.1 定义单元类型和材料属性
使结构满足强度 、 刚度的要求 ， 同时达到质量最 小的目标，必须对其进行优化设计。 2.2 基于MATLAB的结构优化设计
1 三维实体优化设计的数学模型
对于一般的三维实体 ， 通常取各个零部件的 板厚为设计变量 ， 整体结构总质量最小为优化目 标 ， 考虑到强度 、 刚度等约束条件 ， 其优化设计 的数学模型通常为： 设计变量： 目标函数： min f ( X ) Ai xi
i 1 n
约 束 条 件 ： hk ( X ) = 0 (k = 1,2,3 ⋅ ⋅⋅, l ) ；
从图5中可以看出，上横梁的整体变形很小， 在0.1mm左右，具有很好的刚度。图6中所示的最 大应力远小于材料的屈服极限 ， 整体结构的应力 分布比较均匀，在60MPa左右，满足强度要求。
2.1.2 建立模型
设计变量 ： 上横梁的板厚 x1 和下立柱的板厚 ； 目标函数 ： 结构的总体积 （ 单位为 mm 3 ） 最 小，即： min f ( X ) = 200 ⋅ 30 ⋅ x1 + 60 ⋅ 30 ⋅ x 2 = 6000 x1 + 1800 x 2 约束条件 ： 此处主要是强度条件 。 对于上横 梁，需要满足拉伸强度的要求，即：
σ=
40 × 10 3 ≤ [σ ] 。 对于下立柱 ， 需要满足弯曲强度 x1 ⋅ 30
x 2 （单位为mm），即：
采用自顶而下的建模方式 。 首先通过前处理 中创建block模块分别绘制出两个长方体，再利用 布尔加运算将两个长方体合并成一个整体 ， 此时 建模的工作完毕。
2.1.3 划分网格、加载并求解
g j ( X ) ≤ 0 ( j = 1,2,3 ⋅ ⋅⋅, m)
其中 Ai 和 x i 分别为第 i 个零部件的截面积和 厚度， 为材料的密度， n 为零部件的总个数。
2 计算实例
分析结构如图1所示，上下为一个整体，材料 为 4 5 号 钢 ， 其 杨 氏 模 量 E 200GPa ， 泊 松 比 为 0.3。其中面1受固定端约束，面2上施加了大小为 40KN 的均匀拉载荷 ， 作用方向沿 X 正方向 。 现在 要确定出该结构的变形和应力分布情况 ， 同时求 在满足强度条件下结构的质量最小设计。
[1] 赵向阳.电动轿车车身结构静态特性分析与优化[J].农业 装备与车辆工程,2010,(12):32-34. [2] 齐陆燕,王禹林,冯虎田.精密螺母磨床床身动静态分析与 结构优化[J].组合机床与自动化加工技术,2012,(6):9-12. [3] 林智平. JL030轿车白车身结构优化研究[D].吉林:吉林 大学,2011. [4] 任翠锋.YH30_400液压机机身结构的有限元分析与优化 [D].安徽:合肥工业大学,2009. [5] 李静,宁虎城.基于MATLAB的结构优化设计[J].四川建 筑,2012,(2):142-143. [6] 赵静一,安四元,孙炳玉等.基于Matlab与Ansys的150t重 载车转向机构的优化设计[J].液压与气动,2012,(2):1-3. [7] 宋宏伟,刘浩.基于MATLAB与ANSYS的结构优化设计 [J].大连民族学院学报,2011,13(3):284-287. [8] 曹庭分 , 蒋玉川 . 利用 Ansys 和 Matlab 联合求解钢筋混 凝土框架结构的优化设计问题 [J]. 四川建筑科学研究 , 2009,(3):36-38. [9] 席平原 . 应用 MATLAB 工具箱实现机械优化设计 [J]. 机 械设计与研究,2003,19(3):40-42.
2.2.1 建立优化设计的模型
利用ANSYS 8.0进行结构静力分析。选择高阶 3 维 20 节点固体结构单元 （ SOLID186 ）， 根据设 计方案，材料属性为：杨氏弹性模量E = 2 × 1011 Pa， 泊松比 0.3 ， 密度 ρ = 7.85 × 10 3 kg / m 3 ， 屈服 强度 s 355MPa 。
图2 求解后的模型
和
2.1.4 读取分析结果
如图3所示，结构的最大位移为4.329mm，它 出现在上横梁的最右端 ； 同时从图中的虚线可以 看出 ， 结构的变形集中在上横梁的右侧 ， 由于该 处直接承受拉伸载荷 ， 所以最容易产生变形 。 再 如图4所示，结构的最大应力为1220MPa，它发生 在下立柱的两侧面的底部，由于立柱与地面之间为 固定端约束，此时立柱相当于一根悬臂梁，而该悬 臂梁的截面面积较小，所以容易导致应力集中。
图3 结构的位移场分布等值线
图4 结构的等效应力场 分布等值线图
由以上的分析结果可知 ， 在该工况下结构的 最大应力和位移均超出了材料能够承受的范围 。 承受拉伸载荷的上横梁其每一部分的变形都在 1mm 以上 ； 受固定端约束的立柱其底部两侧面的 应力远远超出了 45 号钢的屈服强度 。 因此 ， 为了
采用智能网格划分 ， 在下立柱底面施加固定 位移，上横梁右端面施加拉力载荷，大小 p = 40e3 / 0.02 / 0.03Pa ， 然后进行求解 ， 求解后的 模型如图2所示。
的要求，即：
，其中M = 40 × 10 3 ⋅ (
x1 + 60) ， 2
2 当 20 < x 2 < 30 时 ， W = 1 / 6 × x 2 × 30 ； 当 30 < x 2 < 80 时 ， W = 1 / 6 × 30 × x 2 2 ， 取 [σ ] = 355MPa 。 综上所述 ， 建立该结构优化设计的数学模型 为： ⎧ X = [ x1 , x2 ] T ⎪
3 结论
MATLAB 优化工具箱具有强大的优化功能 ， 其优化过程简单 、 快捷 ， 同时得到的结果精确度 很高；而ANSYS又是专业的有限元分析软件。本 文提出了一种分部优化的设计方法 ， 综合利用了 两者的优势 ， 并对一简单三维实体进行了优化设 计 ， 验证了该方法的可行性 。 该方法不仅操作简 单 、 直观 ， 而且可以快速得出优化结果 ， 值得在 实践中推广。 参考文献：
第35卷 第10期 2013-10(上) 【107】
1）编写M函数fun1.m定义目标函数： function f=fun1(x) f=6000*x(1)+1800*x(2)； 2）编写M函数fun2.m定义约束条件： function [c,ceq]=fun2(x) c=20000*x(1)+2400000-1775*x(2)^2； ceq=[ ]； 3）编写主程序文件如下： >> x0=[20;20]； >> a=[-10650,0]； >> b=-40000； >> aeq=[ ]； >> beq=[ ]； >> ib=[0;30]； >> ub=[20;80]； >> [x,y]=fmincon(@fun1,x0,a,b,aeq,beq,ib,ub,@ fun2) 求 得 的 最 优 解 为 ： x1 = 3.7559mm ， x 2 = 37.3421mm ， 对 应 的 最 小 体 积 为 ： f = 8.9751 × 10 4 mm 3 。 2.2.3 优化结果与比较 将优化后的设计变量与初始值相比较 ， 列表 如下：
基于ANSYS和MATLAB的结构优化设计
Optimal structural design based on ANSYS and MATLAB 马东辉，赵 东 MA Dong-hui，ZHAO Dong
（北京林业大学 工学院，北京 100083） 摘 要：提出了一种分部优化的设计方法。利用ANSYS进行结构静力分析；根据结构的受力状况建立 优化设计的数学模型；采用MATLAB优化工具箱对模型进行求解；最后通过ANSYS进行校 核。建立了三维实体结构优化设计的一般化数学模型，并用该方法对一简单实体结构进行了 优化设计，验证了方法的可行性。该方法不仅操作简单、直观，而且可以快速得出精确的优 化结果，值得推广。 关键词：优化设计；分部优化；ANSYS；MATLAB 中图分类号：TH16 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2013)10(上)-0106-03 Doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2013.10(上).31
来自百度文库
0 引言
结构静力分析是任何机械产品结构设计分析 的重要方面 。 静力分析的目的是确定结构在静力 条件下受指定载荷 、 温度和约束时的应力和位移 分布 ， 从而及时发现应力 、 应变危险点 ， 为产品 的结构优化设计进行指导。 结构优化设计是将最优化理论应用于工程结 构设计 ， 在众多可行设计方案中寻找最适宜的设 计方案 。 其中结构尺寸优化是在结构已经确定 的情况下 ， 通过调节参数 （ 如板厚 、 梁截面尺寸 等），达到优化结构性能的目的。 ANSYS 内部集成了结构优化设计的模块，可 以直接利用有限元来辅助进行优化设计 ， 但是需 要学习APDL程序语言，对于一些简单的结构，其 优化过程过于复杂。而MATLAB优化工具箱中包 含了大量的优化求解函数 ， 可以根据实际优化问 题选择最适当的优化算法 ， 简化了求解的过程 ； 同时MATLAB语言简单易学,语法符合工程设计的 习惯，具有很大的优越性。 本文针对一般三维实体提出了一种分部优化 的方法，其基本作法是：首先利用ANSYS对整体 结构进行静力分析 ， 然后根据已求得的各个零部 件的受力状况建立结构优化设计的数学模型 ， 最 后利用MATLAB优化工具箱进行求解。这种优化 方法不仅不需要编写繁琐的有限元程序 ， 而且可 以对优化结果进行验证以及采取进一步的优化措 施，具有推广的价值。
图5 优化后结构的位移 场分布等值线
图6 优化后结构的等效应力 场分布等值线图
针对上述结构存在的强度和刚度不足的问 题 ， 根据相关文献以及校核所得到的结果 ， 可以 总结出以下解决措施：1）在上横梁与下立柱之间 添加肋板，以减小横梁受拉时的变形；2）增大立 柱的板厚 ， 从而增大悬臂梁的截面面积 ， 以减小 应力集中；3）减小上横梁的板厚，可同时减小变 形和应力集中。
当20 < x 2 < 30 时，优化模型为一般线性规划 问题，采用MATLAB R2010b优化工具箱中linprog 函数进行求解。求解的MATLAB程序如下： >> f=[6000;1800]； >> a=[-10650,0;20000,-53250]； >> b=[-40000;-2400000]； >> aeq=[ ]； >> beq=[ ]； >> ib=[0;20]； >> ub=[20;30]； >> [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,ib,ub) 求 得 的 最 优 解 为 ： x1 = 3.7415mm ， x 2 = 46.4748mm ， 对 应 的 最 小 体 积 为 ： f = 1.0610 × 10 5 mm 3 。 由 于 x 2 > 30 ， 与 假 设 相 矛 盾，故该最优解不成立。 当 30 < x 2 < 80 时 ， 优化模型为非线性规划问 题，采用MATLAB R2010b优化工具箱中fmincon 函数进行求解。求解的过程如下：
⎪min f ( X ) = 6000 x1 + 1800 x2 ⎪ s ⋅ t ⋅ 40000 − 10650 x ≤ 0 ⎪ 1 ⎨ 2 ⎪20000 x1 + 2400000 − 1775 x2 ≤ 0 ⎪0 < x < 20 1 ⎪ ⎪ ⎩30 < x2 < 80
2.2.2 应用MATLAB 优化工具箱求解
图1
结构三维示意图
收稿日期：2013-06-03 作者简介：马东辉（1992 -），男，江苏扬州人，本科，研究方向为机械设计及理论。 【106】 第35卷 第10期 2013-10(上)
2.1 基于ANSYS的结构静力分析
2.1.1 定义单元类型和材料属性
使结构满足强度 、 刚度的要求 ， 同时达到质量最 小的目标，必须对其进行优化设计。 2.2 基于MATLAB的结构优化设计
1 三维实体优化设计的数学模型
对于一般的三维实体 ， 通常取各个零部件的 板厚为设计变量 ， 整体结构总质量最小为优化目 标 ， 考虑到强度 、 刚度等约束条件 ， 其优化设计 的数学模型通常为： 设计变量： 目标函数： min f ( X ) Ai xi
i 1 n
约 束 条 件 ： hk ( X ) = 0 (k = 1,2,3 ⋅ ⋅⋅, l ) ；