应用二元一次方程组鸡兔同笼

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应用二元一次方程组——鸡兔同笼ppt

03
鸡兔同笼问题简介
鸡兔同笼问题的起源
源自中国古代的数学趣题，鸡兔同笼问题最早出现在《孙子算经》中，当时是为了解决两个农夫的年龄问题。
随着时间的推移，该问题逐渐传播至世界各地，成为数学教育中的经典问题之一。
鸡兔同笼问题的应用
鸡兔同笼问题可以应用于现实生活中，例如城市交通管理、人口管理、物资调配等方面。
3
了解了鸡兔同笼问题的数学模型和求解方法
学习收获及感受
通过学习二元一次方程组，提高了数学应用能力
学会了如何将实际问题转化为数学问题，并使用数学方法解
决
掌握了解决鸡兔同笼问题的方法，并能够解决类似问题
对未来学习的展望
希望进一步深入学习数学建模和算法相关的知识加强实际应用能力的培养，提高解决实际问题的能力
求解方程
• 将第一个方程乘以2，得到 • 2x + 2y = 2n • 将第二个方程减去第一个方程，得到 • 2y = m - 2n • 解得 • y = (m - 2n) / 2 • 将解得的y的值代入第一个方程，解得 • x = n - y = n - (m - 2n) / 2 = (3n - m) / 2 • · 将第一个方程乘以2，得到 • · ``` • · 2x + 2y = 2n • · ``` • · 将第二个方程减去第一个方程，得到
交流沟通
团队成员之间需要交流沟通，分享思路和方法，避免重复劳动，节省时间。
团队协作
通过团队协作，能够更全面地分析问题，提出更多解决方案，提高解决问题的质量。同时培养团队协作能力，增强团队凝聚力。
06
结论与反思
本课程总结
1
理解了二元一次方程组的基本概念和解题方法

北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼》教学设计1

北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》教学设计1一. 教材分析《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》这一节内容是北师大版数学八年级上册的重点内容。

主要让学生通过解决实际问题，掌握二元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。

本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上进行学习的，通过鸡兔同笼问题，让学生进一步理解和掌握二元一次方程组的解法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程的基础知识，能够进行简单的方程运算。

但是，对于如何将实际问题转化为方程组，以及如何运用方程组解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为方程组，并通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤。

三. 教学目标1.理解鸡兔同笼问题的背景和意义，能够将实际问题转化为二元一次方程组。

2.掌握解二元一次方程组的基本步骤和方法。

3.能够运用二元一次方程组解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为二元一次方程组，解二元一次方程组。

2.教学难点：理解并掌握解二元一次方程组的步骤和方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过鸡兔同笼问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.案例教学法：通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤和方法。

3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便进行教学。

2.准备黑板和粉笔，以便进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过给学生讲一个关于鸡兔同笼的故事，引出本节课的内容。

让学生思考如何通过计算来确定鸡和兔的数量。

2.呈现（10分钟）呈现鸡兔同笼问题，引导学生将其转化为方程组。

例如，假设鸡的数量为x，兔的数量为y，则可以得到以下方程组：2x + 4y = 20x + 2y = 10让学生尝试解这个方程组，并找出解的含义。

《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》参考教案

第五章二元一次方程组3．鸡兔同笼一、教材分析《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时。

借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。

当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.二、学情分析●学生的年龄特点和认知特点初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.●在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能(1)方程的思想;(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4)熟练解二元一次方程组.●学习者对即将学习的内容已经具备的水平(1)本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.(2)初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标●知识目标1、通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系。

●能力目标2、通过列二元一次方程组解决实际问题的过程，总结方程组解决实际问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，发展模型思想和应用意识。

八年级数学上册5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼

典例精析
例1：古题今解
以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
பைடு நூலகம்
等量关系
关系一
1 3
×绳长－井深＝5
关系二 1 ×绳长－井深＝1
4
解：设绳长x尺, 井深y尺, 则由题意可得：
1
x -y=5
，
3
1 x- y=1 .
4
解此方程组得： x =48, y=11.
答：绳长48尺,井深11尺.
练一练1：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
3x+4=y
4x-3=y
3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追
上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速
为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( B )
{ A. 5y+10=5x, 4y=6x
{ C. 5x+10=5y, 4x=6y
{ B. 5x=5y+10, 4x=6y
{ D. 5y=5x+10, 4y=6x
脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.
你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？
等量关系：
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
x y 35 2x 4y 94

北师大出版社初中八年级数学上册--第五章应用二元一次方程组——鸡兔同笼

课堂检测
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
能力提升题
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使
校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积
的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2 ，由题意得：2y00040x x y 20000(1 30%)
x+y=35
①
2x+4y=94
②
解法一: (加减消元法)
①×2 得： 2x+2y=70 ③ ②-③得：2y=24，y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23 原方程组的解是 x=23
y=12 所以有鸡23只，兔12只.
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
解：设鸡为x只,兔为y 只.则
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
等量关系：
绳长的
1 3
— 井深 = 5
解
绳长的 1 — 井深 = 1
4
法
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
一
1 3
x
y
5
1 4
x
y
1
① ②
由①-②得
x x 4 34
解得x = 48
将x = 48代入① 得 y = 11
答：绳长48尺，井深11尺.
拆
解得：xy
2000 8000
20000m2
答：应该拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.
新建
课堂检测
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
拓广探索题
100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，

3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学设计

第五章二元一次方程组3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼成都嘉祥外国语学校王占娟何江一、学生起点分析：学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体系统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组;学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题。

初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.二、教学任务分析：基于以上对学生情况的分析，特制定以下教学任务：1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.4、通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：引入课题；第二环节：典型例题；第三环节：闯关练习；第四环节：反馈练习；第五环节：感悟和收获；第六环节：作业布置.第一环节：引入课题活动内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）1.用一元一次方程求解解：设有鸡x 只，则有兔（35-x ）只,得.1235.23.462.9441402.94)35(42=-=-=-=-+=-+x x x x x x x所以有鸡23只，兔12只.小结：一元一次方程解法优点：思维便捷些.一元一次方程解法不足：计算较复杂.2.用二元一次方程求解：解：设有鸡x 只，兔y 只，则x +y =35, ① 2x +4y =94. ②① ×2,得 2x +2y =70 , ③②－③,得 2y =24,y =12,把y=12 代入①，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.活动实际效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.活动内容2：随堂练习1列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）解：设每头牛值"金" x两，设每只羊值"金"y两,则有方程：5x+2y=10 , ①2x+5y=8. ②①×2,得10x+4y=20 , ③②×5, 得10x+25y=40 , ④④-③, 得21y=20,解得y=2120, 把y=2021代入②得：x=3421.所以，每头牛值"金" 3421两，设每只羊值"金"2021两.活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。

5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼(教案)

在实践活动方面，我发现学生通过分组讨论和实验操作，对二元一次方程组的理解更加深刻。但我也注意到，在操作过程中，有些学生还不太会运用所学的知识解决实际问题。针对这一点，我计划在后续的教学中，增加一些与生活实际密切相关的案例，让学生在实际操作中进一步提高解决问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立方程组和选择合适的解法这两个重点。对于难点部分，如如何从问题中抽象出数量关系，我会通过具体的鸡兔同笼例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用代币或模型模拟鸡兔同笼问题，演示如何用代入法和消元法解方程组。
其次，在解方程组的过程中，我发现有的学生对于代入法和消元法的适用场景还不够明确，容易混淆。这可能是因为我在讲解时没有充分强调它们的特点和适用范围。在以后的教学中，我要加强对比讲解，让学生能够更加明确各种解法的优势和局限。
此外，学生在小组讨论中表现出较高的积极性，但也有一些学生在讨论中显得比较被动。为了提高学生的参与度，我打算在接下来的课堂中，多设置一些开放性问题，鼓励学生积极思考，勇于表达自己的观点。
-学生可能会困惑于如何将问题中的信息转化为数学表达式，需要教师引导分析头和脚的对应关系，并示范如何列出方程。
-难点二：选择合适的解法解二元一次方程组。
-学生可能会在选择代入法或消元法时感到困惑，需要教师通过具体例子讲解两种方法的适用场景，并展示解题步骤。
-难点三：在解决实际问题时，如何检验答案的正确性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个未知数和它们对应的线性方程构成的，是解决许多实际问题的有力工具。它在数学和现实生活中有着广泛的应用。

《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课件3

1 4
x

4
y

1000
7x 7 y 9(x 1) y
（3）解：设该班男生x人，女生y人则由题意得
2 y 1 x

3 5
x

2

y
（2）解：初中部有x个班级共买了y箱月饼，（4）解：设设兵有x人，官有y人
则由题意得
则由题意得
3x 6 y 4x 37 y
x y 1000
应用二元一次方程组----鸡兔同笼
满载梦想驶向彼岸
今有雉兔同笼，注现有鸡和兔关在上有三十五头，同一笼子里面，从上
面看有35个头，下面
下有九十四足 . 看有94只脚，问鸡和问雉兔各几何? 兔各有多少只？
设，笼中有鸡x只，兔y只
等量
鸡头+兔头=三十五
关系
鸡脚+兔脚=九十四
鸡兔同笼
满载梦想驶向彼岸
通过上面的问题，你得到了什么收获和感悟？
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
答
列
解
审设
小一百馒头一百僧，试大僧三个更无增，牛小僧三个分一个. 刀大小和尚各几丁?
注：一百个僧人分一百个馒
头，大和尚每人吃三个,小和尚每三个人吃一个，问大和尚小和尚各有多少人？
解:设大和尚共有x人，小和尚共有y人
x y 100

3x

y 3

100
解之得
x 25

y

75
答：大和尚有25人，小和尚有75人
挑战新高
例：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长井深各几何？

北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》示范课教学设计

第五章二元一次方程组
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
一、教学目标
1.分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，准确找出等量关系.
2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
3.在经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程中，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生抽象、概括、分析解决实际问题的能力.
4.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
二、教学重难点
重点：分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，准确找出等量关系.
难点：掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【引例】雉兔同笼题为：
“今有鸡兔同笼,上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何? ”
教师活动：
问题1：题中有哪些等量关系呢？
预设答案：鸡头+兔头＝35，
鸡脚+兔脚＝94.
问题2：你能解决这个有趣的问题吗？
引导：你能根据得到的等量关系，用方程组解决这个问题吗？
预设答案：
列出方程组：
35 2494. x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
问题3：你会计算这个方程组吗？预设答案：
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第116页。

初中数学教学课例《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》教学设计及总结反思

什么？第六环节：布置作业 A 组： 1.用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树三周，则
绳子还多 4 尺；若环绕大树 4 周，则绳子又少了 3 尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？
2.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元。问有多少人？该物品价值多少元？
-y=1.② ①-②，得-=4, =4, x=48, 将 x=48 代入①，得 y=11. 答：绳长 48 尺，井深 11 尺. 第三环节：议一议从上面的两个问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤： 1）审清题意，设未知数; 2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系; 3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组; 4）解二元一次方程组; 5）作答. 并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程. 第四环节：练一练 1、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，
问题 2、你能根据问题 1 中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？
1.用一元一次方程求解解：设有鸡 x 只，则有兔（35-x）只,得答：鸡有 23 只，兔有 12 只. 2.用二元一次方程求解：解：设有鸡 x 只，兔 y 只，则 x+y=35,① 2x+4y=94.② ①×2,得 2x+2y=70,③ ②－③,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入①，得 x=23.
B 组： 3.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？

八年级数学上册应用二元一次方程组—鸡兔同笼“鸡兔同笼”补遗素材北师大

“鸡兔同笼”补遗北师大版八年级（上）第五章第三节介绍了《应用二元一次方程组-——鸡兔同笼》,本文再介绍与之相关的一些知识,供同学们学习时参考．今有雉兔同笼，上有三十五头．下有九十四足，问雉兔各几何？它出自我国古代数学著作《孙子算经》中著名的“雉兔同笼”问题．书中给出的解法是:“上置头，下置足,半其足,以头除（此处‘除’之意为‘除去’即减去）足，以足除头，即得．”书中先设“金鸡独立”，玉兔双腿（即“半其足”)，这时共有腿数为94÷2 = 47．在这47条腿中,每数一条腿应该有一只鸡，而每数两条腿才有一只兔,所以：兔数为 47－35 = 12，即“以头除足”．鸡数为 35－12 =23．这道题用列二元一次方程组的方法可以很容易求解：设鸡有x 只，兔有y 只，则由题意，可得352494.x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得2312x y =⎧⎨=⎩．我们再把这个解法一般化：在一般情况下，设鸡有x 只,兔有y 只，A 为鸡、兔总共只数，B 为鸡、兔总共足数．则24.x y A x y B +=⎧⎨+=⎩解之，可得22.2B x A B y A ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 这就是说，兔数为腿数的二分之一(半其足），与总头数之差（以头除足）．在古代朱世杰《算学启蒙》（1299年）《永乐大典》中的《丁巨算法》（1355年）严恭《通原算法》中,也载有鸡兔同笼问题，朱世杰的解法与《孙子算经》不同,而与现代的算术解法则几乎完全一样．今有鸡兔100,共足272只，只云鸡足二，兔足四，问鸡兔各几何？其解法是：“列一百，以兔足乘之，得数内减共足余一百二十八为实，列鸡、兔足以少减多余二为法而一得鸡，反减一百即兔，合问．”又术曰：“倍一百以减共足余半之即兔也．”此即：鸡数 (100×4－272）÷（4－2） = 64．兔数 100－64 = 36．或兔数（272－100×2）÷2 = 36．鸡数 100－36 = 64．吴敬《九章算法比类大全》（1450年）卷六也载有几个很有趣味的类似的诗词古体算题，如争强斗胜八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒．两处争强来斗胜，二相胜负正交加．三十六头齐厮打，一百八手乱相抓．旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？吴敬原书的解法：置列互乘对减得 108×3－36×6 = 108为被除数，3×8－1×6 = 18为除数，故：夜叉数为108÷18 = 6．哪吒数为（36－6）÷3 = 10．此法与现在的方程组解法相类似：设夜叉数为x ，哪吒数为y ，则86108.336x y x y +=⎧⎨+=⎩解得6.10x y =⎧⎨=⎩“鸡兔同笼”问题，在我国民间流传十分广泛，民间流传有“野鸡兔子四十九,一百条腿地下走．借问英贤能算士,野鸡兔子各多少？（请同学们自己列方程组解答）．下面这道题是流传于我国民间的“板凳木马问题”它同“鸡兔问题”很相似．板凳木马三十三，共足一百单；请问能算者，它们各若干？这道题的意思是:板凳木马的总数是33个,腿的总数是101条．板凳、木马各有多少个？（注：板凳4条腿，木马3条腿）解：设有板凳x 个，木马y 个,根据题意，得33,43101.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2,31.x y =⎧⎨=⎩即板凳有2条，木马有31个．在李汝珍(约公元1763 － 1830）著的古典小说《镜花缘》中有这样一段趣味故事：宗伯府的女主人卞宝云邀请众女才子们到府中的小鳌山观灯．当众才女在一片音乐声中来到小鳌山时，只见楼上楼下俱挂着许多灯球,五彩缤纷，秀丽壮观，宛如列星，高低错落．一时竟难分辨其有灯多少，卞宝云请精通筹算的才女米兰芬，算一算楼上楼下大小灯球的数目．她告诉米兰芬：“楼上的灯有两种;一种上做三个大灯球，下缀六个小灯球；另一种上做三个大灯球，下缀18个小灯球．楼下的灯也分两种：一种一个大球下缀两个小球；另一种是一个大球下缀四个小球．”她请米兰芬算一算楼上楼下大小灯球各多少盏?米兰芬想了一想，请宝云命人查一查楼上楼下大小灯球各多少个．查的结果是：楼上大灯球396个，小灯球1440个;楼下大灯球360个，小灯球1200个．米兰芬采用《孙子算经》中雉兔同笼“的解法,先算楼下的:一大四小灯的盏数：1200÷2－360 = 240．一大二小灯的盏数:360－240 = 120．楼上三大十八小的盏数：(1440÷2－396）÷6 = 54．三大六小的盏数：（396－3×54）÷3 = 78．用列二元一次方程组的方法求解如下：解：设楼下一个大球下缀两个小球的灯有x 盏，一个大球下缀四个小球的灯有y 盏，根据题意，得360,241200.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得120,240.x y =⎧⎨=⎩答：（略）．请同学们用同样的方法算一算楼上两种灯的盏数．在我国明朝永乐年间,由翰林学士解缙等人编撰的《永乐大典》中也有类似的题目，请看下面这道题：钱二十贯,买四百六十尺，绫每尺四十三，罗每尺四十四．问绫、罗几何？这道题的意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文,罗的价格是每尺44文．问买了绫、罗各多少尺?（贯：古代货币单位；文：古代货币单位．1贯＝1000文；尺：已经废止使用的市制长度单位．）经过我们仔细地观察、比较，可以发现，此题也可以归为“鸡兔问题”来求解．解：设买绫x 尺，买罗y 尺，根据题意，得460,434420000.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得240,220.x y =⎧⎨=⎩即买绫240尺，买罗220尺．在《九章算术》中的：“玉石问题”也属于这一类:今有玉方一寸,重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并一十一斤．问玉、石各重几何?（斤、两：都是已经废止使用的重量单位．古代，1斤＝16两；寸：是已经废止使用的市制长度单位．）这道题的意思是：宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两．现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，重量是11斤．在这个正方体中的宝玉和石料各重多少两？解：设这个正方体中宝玉x 寸，石料y 寸，根据题意,得33,76176.x y x y ⎧+=⎨+=⎩ 解得14,13.x y =⎧⎨=⎩则有宝玉：14×7＝98（两），石料：13×6＝78（两)．答：（略）中国的鸡兔问题后来传到了日本．日本江户时代出版社出版的《算法童子问》一书中就有许多类似这样解法的题目．下面这道题就是这本书中比较典型的一道：院子里有狗,厨房的菜墩上有章鱼．狗和章鱼的总头数是14,总足数是96，求狗和章鱼各有多少．（注：章鱼有8只足．）解:设狗有x 条,章鱼有y 尾，根据题意,得14,4896.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得4,10.x y =⎧⎨=⎩即有狗4条，有章鱼10尾．列一次方程组解“鸡兔问题”的方法你学会了吗？下面的题目请你尝试一下:1．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露；看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔．2．一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺,请问官兵多少数？答案：1．14只兔，22只鸡．2．200军官，800士兵．。

八年级数学上册教学课件《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》

x+y=35
①
2x+4y=94
②
解法二: （代入消元法）
由①得，x =35- y ③
把③代入②，得2（35- y）+4y=94, y=12.
把y=12代入①，得x=23
所以原方程组的解为
x=23 y=12
所以鸡有23只，兔子有12只．
探究新知
5.3 应用二河元源一市次正德方中程学组——鸡兔同笼
归纳：审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题目中的等量关系；设：用字母表示题目中的两个未知数；列：根据找出的等量关系列出方程组；解：解方程组，求得未知数的值；验：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，不符合要舍去；答：写出答案，包括单位名称.
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5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
解
方法2 横着画，把宽分成两段，则长不变
法
D
200m
C 解：过点E作EF⊥BC，交BC
二
x 甲种作物 200x 于点F. 设DE＝xm，AE＝ym.
E
100m
F
根据题意列方程组为
y 乙种作物 200y
x+y=100
A
B
200x:400y=3:4
解得
x=60 y=40
x+y=35
①
2x+4y=94
②
解法一: (加减消元法)
①×2 得： 2x+2y=70 ③ ②-③得：2y=24，y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23 原方程组的解是 x=23
y=12 所以有鸡23只，兔12只.
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5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼

重庆市第110中学校北师大版八年级数学上册教案：5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的，它能帮助我们解决含有两个未知数的实际问题。掌握二元一次方程组的解法对我们解决生活中的问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例——鸡兔同笼问题。通过分析这个问题，我们将学习如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用消元法求解。
4.在实践活动环节，我发现学生们在操作过程中还存在一些问题。例如，有些小组在讨论时没有充分考虑到所有可能的情况，导致结果不准确。针对这个问题，我将在以后的教学中，加强对学生们的引导，帮助他们更好地分析问题。
5.总结回顾环节，学生们对今天所学内容的掌握程度还是不错的。但我也发现，有些学生在提问时仍然存在疑问。这说明我在教学过程中，可能没有充分关注到每个学生的学习情况。在以后的教学中，我将更加关注学生个体差异，尽量确保每个学生都能跟上教学进度。
重庆市第110中学校北师大版八年级数学上册教案：5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼
一、教学内容
本节课选自重庆市第110中学校北师大版八年级数学上册第五章第三节：应用二元一次方程组--鸡兔同笼。教学内容主要包括以下两部分：
1.鸡兔同笼问题的提出：通过实际问题引入，让学生了解鸡兔同笼问题的背景和意义。

北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼优秀教学案例

4.反思与评价：在教学的最后阶段，我组织学生进行反思和评价。学生回顾和总结自己在解决问题过程中的思路和方法，思考和分析自己的优点和不足之处。这种反思与评价的过程，帮助学生巩固所学的知识和技能，提高学生的数学素养和问题解决能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
我以一个生动有趣的故事导入新课，讲述74条。我引导学生思考：农夫到底养了多少只鸡和兔呢？这个故事引发了学生的好奇心和兴趣，激发了他们主动探索问题的欲望。
（二）讲授新知
在学生对问题产生兴趣的基础上，我讲授二元一次方程组的定义和解法。我通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的构成和特点，以及如何通过解方程组来求解实际问题。我强调了解题的关键步骤和方法，并给出了一些解题的技巧和提示。
（五）作业小结
在课堂的最后，我布置了一道类似的鸡兔同笼问题作为作业，要求学生在课后独立完成并提交。我提醒学生在解题过程中要注意合理运用所学的知识和方法，并鼓励他们积极思考和探索。同时，我也提醒学生在完成作业后进行自我检查和反思，以确保解题的准确性。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生动有趣的鸡兔同笼故事导入新课，激发了学生的兴趣和好奇心，使他们主动参与到课堂中来。这种生活情境的导入，使学生能够直观地理解二元一次方程组在实际问题中的应用，增强了学生对知识的理解和记忆。
2.利用探究活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
3.引导学生运用猜想、验证的方法，探索鸡兔同笼问题的解决策略，锻炼学生的逻辑思维能力。
4.鼓励学生运用多种方法解决同一问题，培养学生的创新思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的积极性。

应用二元一次方程组——鸡兔同笼

解、答.
作
课本P116的3题4题
业
A C
x y 52 3x 2 y 20 x y 20 2 x 3 y 52
D ）
B D
x y 52 2 x 3 y 20 x y 20 3x 2 y 52
2.根据图中提供的信息，求一个杯子和一个保温瓶的单价分别是多少？
应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
包二中刘翠
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
请你说一说两种方法各自的优点？
变式：今有牛五羊二，直金十两，牛二羊五，直金八两，牛羊各直金几何？
闯关训练 1.20为同学在植树节这天共种了52棵树，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意可列方程组正确的是（
共43元Biblioteka 共94元以绳测井以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
用一根绳子环绕一棵
大树，若环绕大树3
周，则绳子还多4尺；
若环绕大树4周，则
绳子又少了3尺。这
根绳子有多长？环绕
大树一周需要多少尺？
说一说，你今天有怎样的收获？
1.分析题中等量关系，列出二元一次方程组解决实际问题； 2.列二元一次方程组解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、

应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学设计

《鸡兔同笼》说课稿“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题之一。

是训练学数学思维和解决问题能力的经典问题。

学生在八年级以前就能用算术方法和一元一次方程解决这个问题，那在八年级提出这个课题又有什么新的意义呢？一、教材分析（一）、地位和作用《鸡兔同笼》是北师大版八年级上册第五章第三节内容。

《鸡兔同笼》是在介绍了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节。

它是通过多个由建立二元一次方程组解决的实际问题，让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想。

同时，为今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基础。

（二）、学情分析在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程解决实际问题，具备一定的分析问题能力，同时也掌握了二元一次方程组的解法。

但在解决实际问题时，学生有时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一元一次方程方法上。

（三）、教学目标分析1．在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能．2．使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力．3．通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心．(四)、教学重点、难点：重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题．难点：1．读懂古算题．2．根据题意找出等量关系，列出方程．二、教法和学法指导：采用"问题情境—建立模型—解释—应用与拓展"的模式展开教学．充分利用实际问题、古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示所学内容；强调学生的动脑思考和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究．三、教学过程（一）、创设情境，引入课题《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国（出示课件）今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？设计意图：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解有没有不同的思题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.随堂练习1师：既然大家都知道了列二元一次方程组简洁明了，那下面就请大家练习：列方程组解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊一共价值10两"金"，2头牛、5只羊一共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）设计意图：学生通过练习，一方面感受到列二元一次方程组的优越性，另一方面可以更好的巩固列二元一次方程组解应用题的技能。

《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》参考教案2

应用二元一次方程组-鸡兔同笼教材分析鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一个较为出名的问题，并且一直流传至日本，问题的实质包含着一个非常有用的数学知识，故受到广大数学爱好者的热爱，也吸引了他们的学习兴趣。

问题以鸡兔为实际背景。

从笼中鸡兔的头和脚的数量能知道鸡兔各多少只，初中学生更是在惊奇中产生了强烈的求知欲望和探究信心，学生在学习和探究的过程中。

深深体会到数学知识与生活实际的联系，从而更一步激发其对数学科学知识的向往。

教学目标知识与技能目标1．通过对实际背景的分析，领会用二元一次方程组的知识与实际问题的紧密联系。

2．会从复杂的问题中提炼关键信息。

并能找出适当的等量关系。

从而正确地建立方程。

过程与方法目标1．在问题的解决过程中。

实现从具体问题向数学知识的成功转化掌握知识与实际问题的相互联系和解决的方法。

从而达到学为所用。

2．理解把问题转化成数学问题和知识在解决问题中的巨大作用。

情感与态度目标1．问题的成功解决是一种感觉。

在困难面前不要妥协且不失探索的勇气更为可贵。

学生在感受成功与失败中吸取经验和教训。

并能体会到数学知识的实用价值和真正之所在，从而坚定自己乐为乐探究的信心。

2．通过对古人著名的问题的解决和探究，树立强烈的民族自豪感和投身于学习的信念。

感受中华民族是个优秀的民族。

因为它传承着悠久的五千年文化，文化中不乏有知识之精粹。

教学重点审清题意。

从实际问题中找出正确的等量关系。

建立相应的方程求解。

教学难点理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策教学流程设置问题情境，引入课题问题1：鸡兔同笼问题鸡兔共有17个头，50只脚；问有多少只鸡多少只兔教师：请大家思考，怎样解决这个问题分组讨论吧。

小组1：我们是这样想的：如果17只都是鸡，应当有34只脚，现有50只脚，比34只多了16只，是因为有兔。

有一只兔，则多两只脚，现在多了16只脚，当然是有兔8只了。

因此，知有鸡9只，兔8只。

教师：小组1的同学是用了小学的方法。