电力电子建模控制方式及系统建模
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电力电子建模控制方式 及系统建模
2020年6月2日星期二
•二、电力电子系统的非线性
•非线性元件：无法用线性微分方程描述U-I关系的元 件，如二极管、开关元件（MOSFET、IGBT等）。 •电力电子变换器、部分电源和负载都具有非线性。
•电力电子系统是非线性系统，而经典控制理论 是线性系统理论，能否适用于此？若可以，如 何获取其数学模型？
•
•三、电力电子系统线性化的前提
•为了应用经典控制理论进行补偿网络设计，需要建立 电力电子系统的线性化数学模型。
•建立电力电子系统的线性化数学模型是否可行？
•静态工作点
•非线性
•CCM:
•输出特性曲线
•
•稳态工作时，输 出电压包含开关 周期平均值分量 和开关频率纹波 分量，而后者远 远小于前者。
•
•③开环输入阻抗
•
•6. 开关元件平均模型法 •开关元件
•电力电子系统的非 线性源自于开关元件 。若能将开关元件线 性化，则可得出电力 电子系统的线性化模 型。
•线性定常电路
•
•用开关元件平均法，建立CCM时Boost变换器的小信 号模型。
•第1步. 求开关元件平均变量等效电路
•状态1: (t~t+dTs)
•
•若扰动量的幅值足够小，则可用静态工作点处的切线 代替实际曲线，即：
•
•此时，有 ：
•输出电压的低频小信 号分量与扰动量成正 比，说明具有了线性 电路的特征。 •忽略纹波，研究小信 号扰动下的动态特性 ，电力电子系统方可 近似为线性系统。
•
•四、小信号线性模型的基本建立方法
•1. 基本思路
•电力电子系统动态分析针对的是输入/输出电压、输入/ 输出电流、占空比等变量中的低频小信号分量。
•
•3. 利用小信号解析模型求取传递函数 •小信号建模的目的：研究占空比、输入电压的低频小 扰动对DC/DC变换器中的电压、电流稳定性的影响。
•第1步. 拉 普拉斯变 换
设各状 态变量的 初值为零
•
•第2步. 根据S域状态方程求取传递函数 •①输入到输出的传递函数
•
•②控制 到输出的 传递函数
•状态1: (t~t+dTs)
•状态2:• (t+dTs~t+Ts)
•假设变换器的状态变量（电容电压和电感电流）的开 关频率纹波很小，忽略不计，则：
•瞬时值
•假设扰动频率足够低，在一个开关周期内，平均值接 近于直流分量，近似不变，则：
•
•
•
•
•平均变量的状态方程（或状态平均方程）：
•
•Tips: 状态方程的简易求法
•
•用开关元件平均模型法得到的CCM时Boost变换器的 小信号等效电路，求取传递函数。
•①输入到输 出的传递函数
•
•②控制到输出的传递函数
•
•③开环输入阻抗
•
•五、脉宽调制器的传递函数
•电力电子系 统通过调节开 关管驱动信号 的占空比来实 现输出控制。
•PWM调制器的作用：将补偿网络输出的连续控制量调 制为占空比可调的脉冲序列驱动信号。
•
•
•第2步. 分离扰动
•大信号模型
•各平均变量和控制量d都包含了直流分量和低频小 信号分量，为大信号模型。 •若要得出低频小信号模型，需要将直流分量和低频 小信号扰动进行分离。
•
•令 ： •则状态方程改写为 ：
•
•等式两边的直流项相等，交流项也相等。因此：
•静态 工作点 ： •交流小信号状态方程为 ：
•2. 状态平均
•电感电流 •电容电压
•状态平均值：状态变量在一个开关周期内的平均值。
低频分量的频率 越小，则状态平 均值越接近于小 信号分量+直流 分量。
状态平均可以滤 除信号中的开关 频率分量。
•
•3. 直接建模法——解析法 •用直接建模法，建立CCM时Boost变换器的小信号模 型。 •第1步. 状态平均
•③控制 到电感电 流的传递 函数
•④开环 输入阻抗
•
•4. 小信号电路模型 •①电感回路的小信号电路模型
•
•②电容回路的小信号电路模型
•
•③CCM时Boost变换器的小信号电路模型 •理想变压器
•
•5. 利用小信号电路模型求取传递函数
•
•①输入到输出的传递函数
•
•②控制到输出的传递函数
•公式中的Uo指的是输出电压的开关周期平均值。 •开关频率纹波分量是与生俱来的，无法彻底消除。 判断系统是否稳定依据的是输出电压平均值波形。
•
•假设占空比在静态工作点D附近存在一个低频、小扰 动，即：
•扰动量
•PWM脉冲序列的宽 度被低频正弦信号所 调制。
•输出电压也被低频调 制，即输出电压含有 三个分量：直流分量 、低频调制小信号分 量和开关频率分量。
•
•
•如何求出下列各调制器的传递函数？
•
•
•六、补偿网络的传递函数
•电力电子系统中 补偿网络一般都 采用PI调节器。
•
•
•第3步. 线性化
•小信号乘积项
•小信号乘积项为非线性项，属于二阶微小量，将其从 等式中去除，引起的误差极小，且能将方程线性化。
•小信号 解析模型
•
•总 结
•建立DC/DC变换器的小信号模型的三步走： •1、状态平均；2、分离扰动；3、线性化。
•建立小信号 模型的前提
小信号假设 低频假设 小纹波假设
•小信号模型是指低频小信号分量作用下，电力电子变 换器的等效模型。
•变量=直流分量+低频小信号分量+开关频率纹波分量
•
=状态平均值+开关频率纹波分量
•如何才能 有效提取出 各电量中的 小信号分量
•第1步. 求各变量的开关周期平 均值，以滤除开关频率纹波分 量。
•第2步. 分离扰动，以滤除直流
分量。
•
•状态2: (t+dTs~t+Ts)
•
•
•开关元件平均化，就是将其用状态变量平均值控制的 受控源来表示。
•电力电子系统Baidu Nhomakorabea的其他元件为线性元件，因此平均化 前后不发生任何变化。
•
•开关元件平均 变量等效电路
•
•第2、3步. 分离扰动、线性化
•令 ：
•二阶 •微小量
•
•直流等效电路
•交流小 信号等 效电路
2020年6月2日星期二
•二、电力电子系统的非线性
•非线性元件：无法用线性微分方程描述U-I关系的元 件，如二极管、开关元件（MOSFET、IGBT等）。 •电力电子变换器、部分电源和负载都具有非线性。
•电力电子系统是非线性系统，而经典控制理论 是线性系统理论，能否适用于此？若可以，如 何获取其数学模型？
•
•三、电力电子系统线性化的前提
•为了应用经典控制理论进行补偿网络设计，需要建立 电力电子系统的线性化数学模型。
•建立电力电子系统的线性化数学模型是否可行？
•静态工作点
•非线性
•CCM:
•输出特性曲线
•
•稳态工作时，输 出电压包含开关 周期平均值分量 和开关频率纹波 分量，而后者远 远小于前者。
•
•③开环输入阻抗
•
•6. 开关元件平均模型法 •开关元件
•电力电子系统的非 线性源自于开关元件 。若能将开关元件线 性化，则可得出电力 电子系统的线性化模 型。
•线性定常电路
•
•用开关元件平均法，建立CCM时Boost变换器的小信 号模型。
•第1步. 求开关元件平均变量等效电路
•状态1: (t~t+dTs)
•
•若扰动量的幅值足够小，则可用静态工作点处的切线 代替实际曲线，即：
•
•此时，有 ：
•输出电压的低频小信 号分量与扰动量成正 比，说明具有了线性 电路的特征。 •忽略纹波，研究小信 号扰动下的动态特性 ，电力电子系统方可 近似为线性系统。
•
•四、小信号线性模型的基本建立方法
•1. 基本思路
•电力电子系统动态分析针对的是输入/输出电压、输入/ 输出电流、占空比等变量中的低频小信号分量。
•
•3. 利用小信号解析模型求取传递函数 •小信号建模的目的：研究占空比、输入电压的低频小 扰动对DC/DC变换器中的电压、电流稳定性的影响。
•第1步. 拉 普拉斯变 换
设各状 态变量的 初值为零
•
•第2步. 根据S域状态方程求取传递函数 •①输入到输出的传递函数
•
•②控制 到输出的 传递函数
•状态1: (t~t+dTs)
•状态2:• (t+dTs~t+Ts)
•假设变换器的状态变量（电容电压和电感电流）的开 关频率纹波很小，忽略不计，则：
•瞬时值
•假设扰动频率足够低，在一个开关周期内，平均值接 近于直流分量，近似不变，则：
•
•
•
•
•平均变量的状态方程（或状态平均方程）：
•
•Tips: 状态方程的简易求法
•
•用开关元件平均模型法得到的CCM时Boost变换器的 小信号等效电路，求取传递函数。
•①输入到输 出的传递函数
•
•②控制到输出的传递函数
•
•③开环输入阻抗
•
•五、脉宽调制器的传递函数
•电力电子系 统通过调节开 关管驱动信号 的占空比来实 现输出控制。
•PWM调制器的作用：将补偿网络输出的连续控制量调 制为占空比可调的脉冲序列驱动信号。
•
•
•第2步. 分离扰动
•大信号模型
•各平均变量和控制量d都包含了直流分量和低频小 信号分量，为大信号模型。 •若要得出低频小信号模型，需要将直流分量和低频 小信号扰动进行分离。
•
•令 ： •则状态方程改写为 ：
•
•等式两边的直流项相等，交流项也相等。因此：
•静态 工作点 ： •交流小信号状态方程为 ：
•2. 状态平均
•电感电流 •电容电压
•状态平均值：状态变量在一个开关周期内的平均值。
低频分量的频率 越小，则状态平 均值越接近于小 信号分量+直流 分量。
状态平均可以滤 除信号中的开关 频率分量。
•
•3. 直接建模法——解析法 •用直接建模法，建立CCM时Boost变换器的小信号模 型。 •第1步. 状态平均
•③控制 到电感电 流的传递 函数
•④开环 输入阻抗
•
•4. 小信号电路模型 •①电感回路的小信号电路模型
•
•②电容回路的小信号电路模型
•
•③CCM时Boost变换器的小信号电路模型 •理想变压器
•
•5. 利用小信号电路模型求取传递函数
•
•①输入到输出的传递函数
•
•②控制到输出的传递函数
•公式中的Uo指的是输出电压的开关周期平均值。 •开关频率纹波分量是与生俱来的，无法彻底消除。 判断系统是否稳定依据的是输出电压平均值波形。
•
•假设占空比在静态工作点D附近存在一个低频、小扰 动，即：
•扰动量
•PWM脉冲序列的宽 度被低频正弦信号所 调制。
•输出电压也被低频调 制，即输出电压含有 三个分量：直流分量 、低频调制小信号分 量和开关频率分量。
•
•
•如何求出下列各调制器的传递函数？
•
•
•六、补偿网络的传递函数
•电力电子系统中 补偿网络一般都 采用PI调节器。
•
•
•第3步. 线性化
•小信号乘积项
•小信号乘积项为非线性项，属于二阶微小量，将其从 等式中去除，引起的误差极小，且能将方程线性化。
•小信号 解析模型
•
•总 结
•建立DC/DC变换器的小信号模型的三步走： •1、状态平均；2、分离扰动；3、线性化。
•建立小信号 模型的前提
小信号假设 低频假设 小纹波假设
•小信号模型是指低频小信号分量作用下，电力电子变 换器的等效模型。
•变量=直流分量+低频小信号分量+开关频率纹波分量
•
=状态平均值+开关频率纹波分量
•如何才能 有效提取出 各电量中的 小信号分量
•第1步. 求各变量的开关周期平 均值，以滤除开关频率纹波分 量。
•第2步. 分离扰动，以滤除直流
分量。
•
•状态2: (t+dTs~t+Ts)
•
•
•开关元件平均化，就是将其用状态变量平均值控制的 受控源来表示。
•电力电子系统Baidu Nhomakorabea的其他元件为线性元件，因此平均化 前后不发生任何变化。
•
•开关元件平均 变量等效电路
•
•第2、3步. 分离扰动、线性化
•令 ：
•二阶 •微小量
•
•直流等效电路
•交流小 信号等 效电路