不同类型数学知识的有效教学方式

不同类型数学知识的有效教学方式

不同学科的知识具有不同的特征，某一学科的知识也可以划分为不同的类型。不同类型的知识在形成、发展、迁移等过程中具有不同的特点，如果用单一的方式来指导多种类型知识的学习，便会混洧各类知识的特征，遮蔽各类知识间的差异，阻碍知识价值的实现。为了提高教学成效，实现知识价值的最大化发展，教师需要在教学中对知识进行分类，依据不同类型的性质、特征来选取合理的教学方式。

一、数学知识的类型

哲学家、心理学家已根据不同的的标准对知识进行不同类型的划分，哲学家更多地关注知识的客观形态，心理学家更多地关注主体对知识的表征，数学教学是以知识内容为中介，师生共同参与的过程，既有客观性的知识内容，又有师生主体的参与，因而教学方式的建构既要根据数学学科知识的形态，又要考虑学生学习的认识规律，这就促使我们从学科知识和人的认识特征两个方面来思考对数学知识类型的划分。

课程标准把数学内容分为四个部分，分别是“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“数与代数”主要包括各类数的概念、式的概念、量的概念；各类数与式的性质、数量关系、运算规律、运算率；各类数、式、量的运算；运用数、式量进行问题解决等。“图形与几何”主要包含各类图形的概念与特征；各类图形之间的关系、性质、公式、定理等；图形的作图、测量、相关量的运算；进行

相关问题的解决。“统计与概率”主要包含各类数据的平均数、中位数、众数、方差等的概念；不同的图表如条形统计图、扇形统计图等概念；数据的收集、整理，图表的设计、绘制等；利用数据进行简单的推断、通过简单随机事件判断概率的发生；对数据、图表进行分析并解决实际问题。“综合与实践”部分不涉及新的知识，主要是要求学生综合运用所学知识与方法进行实际问题的分析与解决。不同领域虽然有各自的特点，包含体现各自特色的知识，但它们之间也有共性，都包含基本的概念，相关的公式、法则、定理、定律等进行操作的程序性知识，运用相应的知识进行实际问题的解决。因此，根据不同领域知识的存在形态，数学知识又可以概括为数学概念、数学命题、程序性知识、数学问题四大类。

现代萃知心理学把知识分为陈述性知识和程序性知识两大类，莫雷教授在借鉴、吸收这两种分类的同时也指出该分类的主要是依据不同类型的知识在大脑中形成、表征、激活等不同的特点及性质来划分的，他认为，仅从这一维度来考虑知识的分类是不够的，还需要关注“知识内容方面的心理特征”在莫雷教授看来，人类学习机制有两类，一类是联联结性学习机制，即“个体奖同时出现在工作记忆的若干客体的激活点联系起来而获得经验的心理机制”；一类是运算性学习机制，即“有机体进行复杂的认知操作（即运算）而获得经验的心理机制”。从获得知识的过程来看，有些知识可通过联结性学习机制来获得，依据这一维度，知识又可分为联结性知识和运算性知识。莫雷教授的这种分类观对我们进行数学知识类型的划分具有直接的指导意

义，在数学教学中，有些知识只需要联结性学习机制，而不需要进行运算便可以获得，如对自然数、分数、小数概念的掌握、画三角形、角等图形；而有些知识需要进行复杂的认知操作，运用运算性学习机制来获得，如三位数除以两位数的除法运算、梯形的面积公式等。按照这种标准，数学知识又可以分为联结性数学知识和运算性数学知识，为些，便形成了数学知识的二维分类模式。

表1 数学知识的二维分类模式

二、数学知识教学有效方式的选取和建构

数学知识具有不同的类型，不同类型知识性质和获取机制存在着差异，这也影响并决定了数学教学方式的选取和建构。联结性知识的获得只需个体把同时出现的若干对象激活联结起来，不需要进行复杂的运算或操作活动，相对于联结性知识的获得需要进行复杂的心智活动，相对于联结性知识，此类知识的教学更需进行深入的思考和精心

的设计，教学方式也更多样化。限于篇幅，本文重点探讨运算性数学知识有效教学方式的建构。

（一）教学方式层面的建构

自课程改革提出改变教学方式以来，涌现了大量的研究，各种教学方式、方法层出不穷，多样的教学方式为教学带来了微型机和活力，同时也影响着人们对教学方式的态度和选择，新的教学方式未必就有效，传统的讲授法也未必就无效，有效的教学方式不是对形式的追求，而是能够让学生深度地掌握知识，实现知识教学促进能力、个性的发展。

1．构建深度认识知识的有效教学方式

知识具有双重意义，既表现为静态的认识成果，同时又蕴含探究、认识的动态过程。在第一层面上，知识体现为人类对物质世界、精神世界的认识，揭示出客观对象的规律、性质、属性等，通常以文字、语言等符号为载体以结论的形式而存在，具有信息意义。例如，梯形

1（a＋b）h，从公式中即可明白底、高与面积之间的关系。的面积S=

2

在第二层面上，知识则被看作表示过程状态的动词，即“知”与“识”的统一，“知”即“知道”“知哓”，“识”即“认识”，知识即“知道”“认识”的行为过程。与结论形态的知识相比，这层知识中蕴含着人类在认识过程中的思维方式、行为准则、情感倾向等，通常行为隐藏于内容之中，但任何知识的产生都与行为密不可分，任何知识的形成都包含了人类的智力活动、思维过程，知识以结论形式呈现的同时，也以隐形的形式隐含着人类探索知识的智慧，因此知识还具有智

慧意义，如梯形公式背后还凝聚着形成过程中人类的探索行为和推理思考。

教学方式的选取蕴含着主体的价值倾向，知识教学既要获得知识的信息意义，又需体验知识的智慧意义，如何看待知识的双重意义影响着教学方式的选择，只注重静态的知识成果，与在动态认识活动中探索知识所进行的教学肯定会存在差异，也许学生最终都能够掌握知识，但获得知识方式的差异对学生知识的迁移、应用及能力的发展则会产生不同的影响。选取有效的方式进行教学需要在观念上深化对知识的认识，能够全方位、多层次、多角度地理解知识。

2．构建知识促进能力发展的有效教学方式

教学首先是知识的教学，拥有丰富的知识肯定是博学者，但博学者未必是能力的强者，知识的多寡与能力的强弱并非正相关，两者的发展也并非同步，“知识增长和能力提高并非完全自然一致，有时甚至很不平衡，知识教学和能力发展可能形成正向平衡和不平衡与负向平衡和不平衡几种状态。”两者的正向平衡，即随着知识的增长能力也不断地增强，同时能力的增强也促进知识的不断丰富，知识与能力呈现正相关；两者的负向平衡，即知识教学水平低；学生知识掌握不系统，相应的能力水平也很低；两者的正向不平衡，即运用合理的教学方式以较少知识的获得促进能力水平的最大化发展，这是教学的理想状态和应然追求；两者的负向不平衡，即知识掌握得很牢固，但能力不是很强，没有达到相应的水平。教学应努力克服两者的负向不平衡，在保证正向平衡的基础上努力达到两者的正向不平衡，即知识教