2018-2019学年山东省聊城市阳谷县八年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年第二学期八年级期中考试数学试卷
2018－2019学年第二学期八年级期中考试数学试卷 （考试时间为100分钟，全卷满分120分。
）一、选择题（每小题3分，共30分）1、9的值等于（ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．32、使13-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．31＞xB ．31-＞x C ．31≥x D ．31-≥x 3、下列运算错误的是（ ）A ．532=+B ．632=∙C ．326=÷D ．222=-）（ 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．14B ．48C ．ba D ．44+a 5、下面的等式总能成立的是（ ）A ． a a =2B ．22a a a =C ．ab b a =∙D ．b a ab ∙=6、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是( ) A ．6,7,8 B ．5,6,7C ．4,5,6D ． 5,12,13 7、已知命题：如果a =b ，那么|a |=|b |．该命题的逆命题是（ ）A ．如果a =b ，那么|a |=|b |B ．如果|a |=|b |，那么a =bC ．如果a ≠b ，那么|a |≠|b |D ．如果|a |≠|b |，那么a ≠b8、平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）A.4cm 和6cmB.6cm 和8cmC.8cm 和10cmD.10cm 和12cm9、如图1,在直角三角形ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E,F 分别为AC 和AB 的中点,则EF=( )A.3B.4C.5D.6图1 图2 10、如图2，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A ．6步B ．5步C ．4步D ．2步二、填空题（每小题4分，共24分）11的整数部分为 ．12是整数，则正整数n 的最小值为13、已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ．14、在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是________．（添加一个即可）15、如图，□ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B =100°，则∠DAE等于16、如右上图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边 AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则DE 等于 cm三．解答题（每小题6分，共18分）17、计算19、如图5，已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上,DF∥BE,EF交BD于点O,求证：EO=FO求证：四边形AECF是平行四边形．四．解答题（每小题7分，共21分）20、如图，四边形ABCD是平行四边形（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE．21、如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m.(1)这个梯子底端离墙有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？为什么？22、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长五．解答题（每小题9分，共27分）23、为了减少交通事故的发生，“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30 m的C处，过了2 s后，测得小汽车与车速监测仪的距离AB为50 m，问：（1）在这2s内，小汽车走了多远？（2）这辆小汽车超速了吗？24、如图24，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.（1）试说明线段CD与FA相等的理由；（2）要使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).25、阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题的有理化因式是. 分母有理化得.(2)分母有理化:(1) ．(3)计算:。
2018-2019学年人教新版山东省聊城市阳谷县八年级第二学期期中数学试卷及答案
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝±2C．＝2D．＝±2 2．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b23．如图，两条平行线l1，l2被另外一组平行线l3，l4，l5所截，交点分别为A，B，C，D，E，F．则下列结论错误的是（）A．AB＝DE B．AD＝CF C．AB＝BC D．AC＝DF4．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形5．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0C．D．6．下列不等式的解集在数轴上表示错误的是（）A．x≤3B．x＞3C．x≠0D．x ＜07．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若AB＝4，则EF的长度为（）A．B．1C．D．8．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5B．6C．7D．89．不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1B．x≥C．x≤1D．x≤﹣110．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3B．﹣3＜a＜1C．a＞﹣3D．a＞111．设a是小于1的实数，如果a，，在数轴上对应的点分别记为A、B、C，那么这三点自左至右的顺序是（）A．C、B、A B．A、C、B C．A、B、C D．C、A、B12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果）13．已知菱形ABCD的对角线AC、BD分别为6cm、8cm，则菱形ABCD的周长为cm，面积为cm2，高为cm．14．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠OBC＝30°，AB＝5cm，则BD＝cm．15．﹣8的立方根是．16．比较大小：3（填“＞”、“＜”或“＝”）．17．已知数据：，，0.19，π，﹣2．其中无理数有个．18．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、解答题（本题共9个小题，共78分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19．20．当a为何值时，关于x的一元一次方程（a﹣2）x+4＝﹣ax的解为正数？21．如图，在△NMB中，BM＝6，点A，C，D分别在边MB、BN、MN上，DA∥NB，DC∥MB，∠NDC＝∠MDA．求四边形ABCD的周长．22．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．23．已知甲正方体的棱长是5cm，乙正方体的体积是甲正方体体积的8倍，求乙正方体的棱长．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD．CE∥AB，连接DE交AC于F．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）试判断BC与线段EF的关系，并说明理由．25．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．26．观察下列两组算式，解答问题：第一组：＝2，＝2，、，＝0第二组：＝2，＝3，＝9，＝16，＝0（1）由第一组可得结论：对于任意实数a，＝．（2）由第二组可得结论：当a≥0时，＝．（3）利用（1）和（2）的结论计算：＝，＝．27．某乡镇风力资源丰富，为了实现“低碳环保”，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组．现有A、B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万kW・h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万kW・h．经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元．（1）请你为该乡镇设计几种购买方案；（2）如果该乡镇用电量不低于20.4万KW・h月，为了节省资金，应选择哪种购买方案？参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝±2C．＝2D．＝±2解：A、＝2，故原题计算正确；B、＝2，故原题计算错误；C、＝4，故原题计算错误；D、＝4，故原题计算错误；故选：A．2．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b2解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．3．如图，两条平行线l1，l2被另外一组平行线l3，l4，l5所截，交点分别为A，B，C，D，E，F．则下列结论错误的是（）A．AB＝DE B．AD＝CF C．AB＝BC D．AC＝DF 解：∵l1∥l2，l3∥l4∥l5，∴四边形ABED，四边形ACFD是平行四边形，∴AB＝DE，AD＝CF，AC＝DF，故A，B，D正确，故选：C．4．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的菱形是正方形，故正确；故选：D．5．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0C．D．解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；故选：B．6．下列不等式的解集在数轴上表示错误的是（）A．x≤3B．x＞3C．x≠0D．x ＜0解：A、由数轴，得x≤3，故本选项不符合题意．B、由数轴，得x＞3，故本选项不符合题意．C、由数轴，得x≠0，故本选项不符合题意．D、由数轴，得x≤0，故本选项符合题意．故选：D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若AB ＝4，则EF的长度为（）A．B．1C．D．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝2∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF＝CD＝1，故选：B．8．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5B．6C．7D．8解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为＝5．故选：A．9．不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1B．x≥C．x≤1D．x≤﹣1解：3x≥3x≥1故选：A．10．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3B．﹣3＜a＜1C．a＞﹣3D．a＞1解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故选：A．11．设a是小于1的实数，如果a，，在数轴上对应的点分别记为A、B、C，那么这三点自左至右的顺序是（）A．C、B、A B．A、C、B C．A、B、C D．C、A、B解：∵a是小于1的实数，设a＝，则＝＝，＝＝＝，又∵＝＜＜，∴a＜，∴A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是A，C，B．故选：B．12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF解：如图，连接CP，由AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，DP＝DP，可得△ADP≌△CDP，∴AP＝CP，∴AP+PE＝CP+PE，∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，BF＝DE，可得△ABF≌△CDE，∴AF＝CE，∴AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D．二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果）13．已知菱形ABCD的对角线AC、BD分别为6cm、8cm，则菱形ABCD的周长为20cm，面积为24cm2，高为 4.8cm．解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，则由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，∴AB＝5，∴周长L＝4AB＝20，∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝24，∴菱形的高是24÷5＝4.8故答案为20，24，4.8．14．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠OBC＝30°，AB＝5cm，则BD＝10 cm．解：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∠ABC＝90°∵∠OBC＝30°∴∠ABO＝60°，且AO＝BO∴△ABO是等边三角形∴AB＝BO＝5cm∴BD＝10cm故答案为：1015．﹣8的立方根是﹣2．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．16．比较大小：3＜（填“＞”、“＜”或“＝”）．解：32＝9，＝10，∴3＜．17．已知数据：，，0.19，π，﹣2．其中无理数有2个．解：无理数有，π，故答案为：218．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．三、解答题（本题共9个小题，共78分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19．解：原式＝3+1+﹣1﹣3＝．20．当a为何值时，关于x的一元一次方程（a﹣2）x+4＝﹣ax的解为正数？解：原方程可化为：（2a﹣2）x＝﹣4，解得x＝；∵方程的解为正数，∴a﹣1＜0，即a＜1．21．如图，在△NMB中，BM＝6，点A，C，D分别在边MB、BN、MN上，DA∥NB，DC∥MB，∠NDC＝∠MDA．求四边形ABCD的周长．解：∵DA∥NB，DC∥MB，∴∠NDC＝∠M，四边形ABCD为平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，∵∠NDC＝∠MDA．∴AD＝AM，∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝2AM+2AB＝2BM＝2×6＝12．22．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．23．已知甲正方体的棱长是5cm，乙正方体的体积是甲正方体体积的8倍，求乙正方体的棱长．解：∵甲正方体的体积为125，∴乙正方体的体积为：8×125，∴乙正方体的棱长为：＝2×5＝10，故乙正方体的棱长为10cm．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD．CE∥AB，连接DE交AC于F．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）试判断BC与线段EF的关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AE∥CD，EC∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，BD＝AD，∴CD＝AD＝BD，∴四边形ADCE是菱形．（2）解：结论：BC∥EF，BC＝2EF．理由：∵四边形ADCE是菱形，∴DE⊥AC，DF＝EF，∴∠DFA＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∵BD＝AD，∴CF＝FA，∴BC＝2DF＝2EF．25．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．解：，解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x＜5，则不等式组的解集为2≤x＜5．将不等式组的解集表示在数轴上如下图所示：26．观察下列两组算式，解答问题：第一组：＝2，＝2，、，＝0第二组：＝2，＝3，＝9，＝16，＝0（1）由第一组可得结论：对于任意实数a，＝|a|．（2）由第二组可得结论：当a≥0时，＝a．（3）利用（1）和（2）的结论计算：＝0.135，＝．解：（1）由第一组的规律可知：a是全体实数，＝|a|；（2）由第二组的规律可知：a≥0时，（）2＝a；（3）＝0.135，（﹣）2＝；故答案为：（1）|a|；（2）a；（3）0.135，；27．某乡镇风力资源丰富，为了实现“低碳环保”，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组．现有A、B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万kW・h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万kW・h．经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元．（1）请你为该乡镇设计几种购买方案；（2）如果该乡镇用电量不低于20.4万KW・h月，为了节省资金，应选择哪种购买方案？解：（1）设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10﹣x）台，12x+10（10﹣x）≤105，解得，x≤2.5，∵x为非负整数，∴x＝0，1，2，∴有三种购买方案，方案一：购买A型发电机0台，购买B型发电机10台，方案二：购买A型发电机1台，购买B型发电机9台，方案三：购买A型发电机2台，购买B型发电机8台；（2）设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10﹣x）台，2.4x+2（10﹣x）≥20.4，解得，x≥1，由（1）x≤2.5，∵x为非负整数，∴x＝1，2，∵A型机组价格为12万元/台，B型机组价格为10万元/台，∴为了节省资金，选择购买A型发电机1台，购买B型发电机9台这种方案．。
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 二次根式有意义，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.2. 下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A. B. 4 C. D.5. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A. 60海里B. 45海里C. 20海里D. 30海里6. 下列说法错误的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )A. OE＝DCB. OA=OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A. 13B. 17C. 20D. 269. 平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C （－m，－n），则点D的坐标是（）A. （－2 ，l )B. （－2，－l )C. （－1，－2 ) D ．（－1，2 )10. ．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点Q，CE∥BD，DE∥AC，AD=，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A. B. 4 C. D. 811. 如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A. 10B. 8C. 6或10D. 8或1013. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A. 2B.C. 6D. 814. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为A. （1，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （，0）D. （0，）二、填空题15. 直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．16. 计算的结果是____________．17. 代数式有意义，则字母x的取值范围是________.18. 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF,请你添加一个条件_________________，使四边形BECF是正方形.19. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为______________．三、解答题20. 计算：（1）（2）．21. 观察下列等式：第1个等式：＝＝；第2个等式：＝＝；第3个等式：＝＝；第4个等式：＝＝；……按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第个等式：＝________；（2）求的值．22. 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．23. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．24. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.请解决下列问题：（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN>MN>AM.若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE>BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点.25. 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
8—19学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)
2018-2019学年第二学期初二数学期中考试试卷时间：120分钟 总分 ：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列几种图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D2.下列调查方式，你认为最合适的是 （ ） A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式 B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式 C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式3. 下列各式中，是分式的为（ ） A ．1m B ．x －2y 3 C ．12x －13y D ．754. 对于函数y ＝1x ，下列说法错误的是 ( )A ．它的图像分布在第一、三象限B ．它的图像与直线y ＝－x 无交点C ．当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连结EF ．若EF=3，则CD 的长为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．66. 为了早日实现 “绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是( ) A ．4000x -4000x -10=2 B ．21040004000=+-x x C ．24000104000=-+x x D ． 24000104000=--xx 7.如果把分式2xx y-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值 ( ) A. 扩大为原来的5倍 B. 扩大为原来的10倍 C. 不变 D. 缩小为原来的15倍 8.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG=BD ，连接BG 、DF ．若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG 的周长为( )A. 9.5B. 10C. 12.5D. 209．如图，把 6 张长为 a 、宽为 b （a ＞b ）的小长方形纸片不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆 盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为 S ．当 BC 的长度变化时， 按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a 、b 满足 （ ）A ．a ＝1.5bB ．a ＝2.5bC ．a ＝3bD ．a ＝2b10. 如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm 2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC 的面积是 （ ） A ．40 cm 2 B ． 60 cm 2 C ．70 cm 2 D ． 80 cm 2第5题 第8题二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分） 11. 当x 时，分式11-+x x 的值为0. 12. 已知分式有意义，则x 的取值范围是 ．13.已知双曲线y=xk经过点（﹣2，1），则k 的值等于 ． 14.某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 ．15.如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是 ．(第10题)16. 若关于x 的分式方程131=---xx a x 有增根，则a = ．第15题 第17题17.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M 为斜边AB 上一动点，过M 作MD ⊥AC ，过M 作ME ⊥CB 于点E ，则线段DE 的最小值为 ．18．在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y ＝mx －6m ＋2(m ≠0)的图像将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为___________． 三、解答：（共66分）19.计算：（每小题3分，共6分）（1）2422m m m +-- （2） 22()a b a ba b b a a b++÷---20. (本题满分5分)先化简42122)231(-+-÷+-a a a a ，再从-2、2、0 、1四个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．21.解方程：（每小题4分，共8分） （1）2102x x -=- （2）12112-=--x x x22．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标___________．23.（本题满分8分）我市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．24．（本题满分5分）)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．25. （本题满分8分）如图，已知()n A ,4-，()4,2-B 是一次函数b kx y +=1的图象和反比例函数xmy =2的图象的两个交点． (1) 求一次函数、反比例函数的关系式； (2) 求△AOB 的面积.(3) 当自变量x 满足什么条件时，y 1>y 2 .（直接写出答案） (4)将反比例函数xmy =2的图象向右平移p （n ＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y 3．（直接写出答案）26、（本题满分10分）如图1，四边形ABCD 是菱形，AD=10，过点D 作AB 的垂线DH ，垂足为H ，交对角线AC 于M ，连接BM ，且AH=6．（1）求证：DM=BM ；（2）求MH 的长；（3）如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式；（4）在（3）的条件下，当点P 在边AB 上运动时是否存在这样的 t 值，使∠MPB 与∠BCD 互为余角，若存在，则求出t 值，若不存，在请说明理由．27．（本题满分10分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．。
2018-2019学年人教版八年级数学第二学期期中试卷(含答案解析)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）2．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD3．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE 的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和47．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x+29．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE等于度．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝cm．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．26．（10分）如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【分析】令x＝0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．2．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A、C、D正确，选项B不正确，即可得出结论．【解答】解：∵∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，A选项正确；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，B选项不正确；∵∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，C选项正确；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，D选项正确．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．3．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量．【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，故选：D．【点评】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE 的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E＝90°，∵∠EAD＝53°，∴∠EFA＝90°﹣53°＝37°，∴∠DFC＝37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠DFC＝37°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E＝90°和的对顶角相等是解决问题的关键．5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B 不正确．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE＝AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE ＝∠AEB是解决问题的关键．7．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x 的增大而减小．8．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x+2【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．9．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】将（2，﹣1）与（﹣3，4）分别代入一次函数解析式y＝kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y＝kx+b中得：，①﹣②得：5k＝﹣5，解得：k＝﹣1，将k＝﹣1代入①得：﹣2+b＝﹣1，解得：b＝1，∴，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1不经过第三象限．故选：C．【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD＝6cm，根据菱形的性质，可得CD＝6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝6cm，OB＝OD，∵OE∥DC，∴BE：CE＝BO：DO，∴BE＝CE，即OE是△BCD的中位线，∴OE＝CD＝3cm．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD的中位线是解此题的关键．11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．【解答】解：设正方形的边长为a，在图①中，由折叠知，BC＝BD＝a，AB＝a，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝a，∴CF＝AF﹣AC＝a，设CE＝ED＝x，则EF＝a﹣x，在Rt△CEF中，（a﹣x）2+（a）2＝x2，∴x＝2﹣，∴CE＝ED＝2﹣，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝2﹣故∠DBE＝∠CBE＜30°，故△ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图②中，BC＝a，AC＝AE＝a，故∠BAC＝30°，从而可得∠CAD＝∠EAD＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图③中，AC＝a，AB＝a，故∠ABC＝∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图④中，AE＝a，AB＝AD＝a，故∠ABE＝30°，∠EAB＝60°，从而可得∠BAC＝∠DAC＝60°，∠ACB＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．综上可得有2个满足条件．故选：C．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第二象限．【分析】先根据正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣3m的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出m的符号是解答此题的关键．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为（3，1）．【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC＝AB＝3，根据D的纵坐标和CD＝3即可求出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB＝CD＝2﹣（﹣1）＝3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m＜0．【分析】根据一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0．故答案为：m＜0．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P1、P2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得y1、y2的值，然后再来比较一下y1、y2的大小．【解答】解：∵点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴y1＝2×3﹣1＝5，y2＝2×2﹣1＝3，∵5＞3，∴y1＞y2；故答案是：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．解题时也可以根据一次函数的单调性进行解答．17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE等于16度．【分析】根据翻折不变性可知，∠DAE＝∠FAE，又因为∠BAF＝58°且长方形的一个角为90度，可求出∠EAD的度数．【解答】解：根据翻折不变性设∠DAE＝∠FAE＝x度，又∵∠BAF＝58°，∠BAD＝90°，∴x+x+58°＝90°，解得x＝16∴∠EAD＝16°．故答案为：16【点评】此题考查了翻折不变性，要注意运用长方形的性质．此题有诸多隐含条件，解答时要注意挖掘．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝5cm．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，∴AO＝AC＝4cm，BO＝BD＝3cm，∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5cm．故答案为：5．【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是3．【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD＝AB＝4，又因为S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，所以求得DC边上的高AF的长，进而利用勾股定理解得即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF＝6×2＝12，∴AF＝3．∴DC边上的高AF的长是3．在Rt△ADF中，DF＝，故答案为3．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM＝AM﹣B′M＝AB′．不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．则M′A﹣M′B＝M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．设直线AB′解析式为y＝kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：，解得，∴直线AB′解析式为y＝﹣2x+7．令y＝0，解得x＝，∴M点坐标为（，0）．故答案为：（，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题、坐标与图形性质．解题时可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x＝0与y＝0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），＝×2×4＝4，（3）S△AOB（4）x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE＝CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC＝∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，∵∠ABE+∠EBC＝90°，∠CBF+∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE＝CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，又∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠EFB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABE＝55°，∴∠EBG＝90°﹣55°＝35°，∴∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+35°＝80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB ≌△CFB，找出相等的线段．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B 的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3＝20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s＝kt，则3k＝60，解得k＝20，所以，s＝20t，设DE的解析式为s＝mt+n，则，解得，所以，s＝45t﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）由矩形的性质可知四边形OCED的面积为矩形ABCD面积的一半，问题得解．【解答】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC，∴四边形CODE是菱形；（2）∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面积＝3×4＝12，∵S △ODC ＝S 矩形ABCD ＝3，∴四边形OCED 的面积＝2S △ODC ＝6．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解此题的关键．26．（10分）如图，已知直线l 1：y ＝2x +1、直线l 2：y ＝﹣x +7，直线l 1、l 2分别交x 轴于B 、C 两点，l 1、l 2相交于点A ．（1）求A 、B 、C 三点坐标；（2）求△ABC 的面积．【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可得到点A 的坐标，两直线的解析式令y ＝0，求出x 的值，即可得到点A 、B 的坐标；（2）根据三点的坐标求出BC 的长度以及点A 到BC 的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）直线l 1：y ＝2x +1、直线l 2：y ＝﹣x +7联立得，， 解得，∴交点为A （2，5），令y ＝0，则2x +1＝0，﹣x +7＝0，解得x ＝﹣0.5，x ＝7，∴点B 、C 的坐标分别是：B （﹣0.5，0），C （7，0）；（2）BC ＝7﹣（﹣0.5）＝7.5，∴S △ABC ＝×7.5×5＝．【点评】本题考查了两直线的相交问题，联立两直线的解析式，解方程即可得到交点的坐标，求直线与x轴的交点坐标，令y＝0即可，求直线与y轴的交点坐标，令x＝0求解．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键．。
八年级(下)期中考试数学试题(含答案)
八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列根式不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A. 2B.C.D. 43.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A. B. C. D.6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等7.若=a，=b，则=（）A. B. C. D.8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.9.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C.D.10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若有意义，则x的取值范围是______．12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．13.如图，▱ABCD中，AB的长为8，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．14.计算：= ______ ．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AC= ______ cm．17.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．18.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：（1）（-4）-（3-2）（2）．20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=．故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．7.【答案】C【解析】解：=====，故ABD错误，C正确.故选C.先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.8.【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选：D．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．11.【答案】x≥【解析】解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】-【解析】解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是-．故答案为：-．首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于熟练运用勾股定理并注意根据点的位置以确定数的符号．13.【答案】6【解析】【分析】利用平行四边形的性质，首先证明△ADE是等腰三角形，求出DE即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC，∴∠DEA=∠EAB，∵∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∵DE：EC=3：1，∴DE=6，∴BC=AD=DE=6．故答案为6．14.【答案】【解析】【分析】除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．【解答】解：=××=．故答案为.15.【答案】25解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4cm，∴AC=2OA=8cm，故答案为8．根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．17.【答案】8解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵AE=EB=2，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，DE==2，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=4•2=8，故答案为8．利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积=AB•DE计算即可．本题考查菱形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．18.【答案】【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19.【答案】解：（1）原式=4--+=3；（2）原式=（2+4）（-2）-（2-2+3）=2（+2）（-2）-（5-2）=2×（2-12）-5+2=-20-5+2=-25+2．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【解析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．21.【答案】解：如图所示：．【解析】由10个小正方形拼成的一个大正方形面积为10，边长为，由=画分割线．本题考查了作图的运用及设计作图．根据作图前后，图形的面积保持不变，根据矩形及正方形的面积计算公式，设计作图方法．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：AE=CF．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∠ABC=90°，又∵∠BOC=120°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴AB=AC=×6=3；（2）∵AB2+BC2=AC2，∴BC==3，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=3×3=9．【解析】（1）根据OB=OC，∠ABC=90°，以及∠BOC=120°，可得出∠OBC=∠OCB=30°，进而得到AB=AC=3；（2）根据勾股定理即可得出BC==3，进而得出矩形ABCD的面积．本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】3.5 2【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE=2时，四边形CEDF 是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2， ∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°， ∴△CDE 是等边三角形， ∴CE=DE ，∵四边形CEDF 是平行四边形， ∴四边形CEDF 是菱形， 故答案为：2．（1）证△CFG ≌△EDG ，推出FG=EG ，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA ≌△EDC ，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可； ②求出△CDE 是等边三角形，推出CE=DE ，根据菱形的判定推出即可． 本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．八年级（下）数学期中考试试题【答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列式子是最简二次根式的是A ．31 B ．4C ．9D ．3A. B C.D.3.由下列条件不能判定为直角三角形的是A ．B ．C ．4,3,2===c b aD ．4.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为A ．21 B ．31C ． 3D ．2-3 5.如图，若∠1＝∠2，AD ＝CB ，则四边形ABCD 是A ．平行四边形B ．菱形C ．正方形D ．以上说法都不对 6.下列说法正确的有几个（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（4）对角线相等的平行四边形是矩形．；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.如图所示，四边形ABCD 为矩形，点O 为对角线的交点，∠BOC ＝120°， AE ⊥BO 交BO 于点E ，AB ＝4，则BE 等于A ． 1B ．2C ． 3D ． 48.如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为A ．2B ．3C ．4D ．5第5题图 第7题图 第8题图9. 如图所示，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE ＝AC ，AE 交CD 于点F ， 那么∠AFC 的度数为A ．112.5°B ．125°C ．135°D ．150°10.如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为A ． 3B ． 5C ．3D ．5第9题图 第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：23= .12.若x ＜0，则xx 2的结果是 ．13.如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．若∠EAF ＝55°，则∠B ＝_____ ．14.已知直角三角形两条直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是_____ ．15.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE ＝DF ＝2，BE 与AF相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________ ．16.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，P 是AB 边上的一个动点（异于A 、B 两点），过点P 分别作AC 、BC 边的垂线，垂足分别为M 、N ，则MN 最小值是 ．第13题图 第15题图 第16题图三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（8分）计算：()2323814--+.18.（8分）计算：()()36123232÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+.19.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，B ，C 均为格点．(1)仅用不带刻度的直尺作BD ⊥AC ，垂足为D ，并简要说明道理； (2)连接AB ，求△ABC 的周长．20.（8分）在甲村至乙村间有一条公路，在C 处需要爆破，已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B 的距离为400米，且CA ⊥CB ，如图所示， 为了安全起见，爆破点C 周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB 段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．21. （8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 、为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF ．求证：AE ＝CF ．22. （10分）如图,在△ABC 中,D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE 2-AE 2=AC 2，（1）试说明：∠A=90°；（2）若DE=3，BD=4，求AE 的长；23. （10分）已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点．(1)求证：△BGF ≌△FHC ；(2)设AD ＝a ，当四边形EGFH 是正方形时， 求矩形ABCD 的面积24.（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做“和美四边形”． （1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，已知四边形EFGH 是菱形，求证：四边形ABCD 是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD 是和美四边形，对角线AC ，BD 相交于O ，︒=∠60AOB ， E 、F 分别是AD 、BC 的中点，请探索EF 与AC 之间的数量关系，并证明你的结论．25.（14分）如图所示,在等边三角形ABC 中,BC=8cm 射线AG∥BC 点E 从点A 出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动,同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动设运动时间为t(s)(1)连接EF,当EF 经过AC 边的中点D 时,求证:四边形AFCE 是平行四边形； (2)①当t 为多少s 时,四边形ACFE 是菱形；②当t 为多少s 时,△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍.2018-2019学年下期中八年级数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11. 26； 12. -1 ； 13. 55° ; 14. 1; 15. 342 ; 16.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17. (8分)计算：.解：原式＝4－ －3 …………6分（做对一个给2分）＝ …………8分18. （8分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣ …………6分＝3﹣．…………8分19解：(1)取线段AC的中点为格点D，则有DC＝AD，连BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC＝5，连AB，则AB＝5，∴BC＝AB．又CD＝AD，∴BD⊥AC．…………4分(2)由图易得AB＝5，AC＝22＋42＝20＝2 5.BC＝32＋42＝5.∴△ABC的周长＝5＋5＋25＝10＋2 5. …………8分20.解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，…………3分∴根据勾股定理有AB＝500米．＝AB•CD＝BC•AC …………1分∵S△ABC∴C D＝＝＝240（米）．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．…………5分21.（8分）证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB …………2分在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）…………6分∴AE＝CF ………………8分22.（1）.如图，连接CE.…………1分∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴BD=CD∠EDB＝∠EDC=90°∴BE=CE …………………3分 ∴222AC EA BE =- ∴222AC EA CE =- ∴222CE AC EA =+∴△ACE 是直角三角形，且∠A=90°∠EDB ＝90° …………5分 (2) ∵DE=3，BD=4,∴25222=+=BD DE BE ∴BE=CE=5∴222225AE AE CE AC -=-= …………………8分 ∵BC=2BD=8在Rt △B AC 中，由勾股定理得222AC BA BC =-∴()2222558AE AE -=+-解得AE=57…………10分 23. （10分）解：(1)∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，∴FH ∥BE ，FH ＝21BE ，FH ＝BG ，………………2分 ∴∠CFH ＝∠CBG ， ∵BF ＝CF ，∴△BGF ≌△FHC ，……………… 4分(2)当四边形EGFH 是正方形时，可得：EF ⊥GH 且EF ＝GH ， ∵在△BEC 中，点G ，H 分别是BE ，CE 的中点，∴GH ＝21BC ＝21AD ＝21a ，且GH ∥BC ， ………………6分 ∴EF ⊥BC ， ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB ＝EF ＝GH ＝21a ， …………………8分∴矩形ABCD 的面积＝AB ×AD ＝21a ×a ＝21a 2………………10分24.（12分）解：（1）矩形、正方形任选一个即可；…………2分（2）如图1，连接AC 、BD ，∵E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点， ∴HG AC EF FG BD EH ====21,21 ∴四边形EFGH 是菱形， ∴GH FG EF EH === ∴BD AC =∴四边形ABCD 是和美四边形； …………6分 （3）AC EF 21=证法一：取AB 得中点N ，连接EN,FN ， ∵E 、F 分别是AD 、BC 的中点∴EN//BD ，EN=21BD NF//AC ，NF=21AC∴EN 、NF 、BD 、AC 围成的四边形是平行四边形 ∴∠ENF=∠AOB=60°， …………9分 ∵四边形ABCD 是和美四边形 ∴AC=BD ∴EN=NF∴△NEF 是等边三角形 ∴EF=NF=21AC …………12分 证法二：如图2，连接BE 并延长至M ，使BE =EM ，连接DM 、AM 、CM ，ED AE =∴四边形MABD 是平行四边形，AM BD AM BD ∥,=∴︒=∠=∠∴60AOB MAC AMC △∴是等边三角形， AC CM =∴在BMC △中，FC BF EM BE ==,AC CM EF 2121==∴．25（14分）（1）证明：∵D 为AC 的中点,∴AD=CD, ∵AG ∥BC,∴∠EAD=∠FCD, ∠AED=∠CFD, 在△ADE 和△CDF 中,,∴△ADE ≌△CDF （AAS ）, ∴AE=CF,∴四边形AFCE 是平行四边形. …………4分 （2）①设x 秒时,AE=CF=AC, ∵三角形ABC 是等边三角形,BC=8, 依题意得：x=2x-8, 解得：x=8,∴当t=8时,四边形ACFE 是菱形, …………7分 ②法一：设平行线AG 与BC 的距离为h ，∴△ACE 边AE 上的高为h ，△ACF 的边CF 上的高为h,∵△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍， ∴AE=2CF ………………9分 当点F 在BC 上时（0<t<4），CF=8-2t,AE=t ∴t=2(8-2t)516=∴t………………11分当点F 在BC 的延长线上时（t>4）,CF=2t-8,AE=t, ∴t=2(2t-8)316=∴t…………………13分 综上所述，当时，△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍 ………………14分法二：∵AG ∥BC,s t 316516或=∴△ACE 和△FCE 为等高的三角形,当AE=2CF 时, △ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍, 设满足AE=2CF 的时间条件为 yS, 则有y=2|8-2y|, 解得：y=或y=s当 时，△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍八年级下学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（8个小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A ．B ．6、8、10C ．5、12、13D ．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．AB ＝CDD ．AC ⊥BD4．（3分）点（﹣2，﹣1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（3分）若一个正n 边形的每个内角为144°，则n 等于（ ） A ．10B ．8C ．7D ．56．（3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形7．（3分）如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于（ ）s t 316516或A．5B．6C．7D．88．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D 点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为．10．（3分）△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，当BC＝10cm时，DE＝cm．11．（3分）如图，矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是．13．（3分）已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则其面积为cm2．14．（3分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是．（填一个即可）15．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于．16．（3分）如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝15cm2，S△BQC＝25cm2，则阴影部分的面积为cm2．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点．求证：MD＝MB．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，如果AD与BC间的距离为3cm，那么AB与CD间的距离是多少？19．（6分）已知：如图示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD＝2AD．20．（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ 的形状，并证明你的结论．22．（9分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B'C′，使△A′B′C'与△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形的D点，并画出平行四边形．23．（10分）如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1＝∠2，求AN的长．2018-2019学年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（8个小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意，故选：B．2．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，能够成三角形，故此选项错误；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1＝∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB＝CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．4．【解答】解：点（﹣2，﹣1）在第三象限．故选：C．5．【解答】解：∵正n边形的一个内角为144°，∴正n边形的一个外角为180°﹣144°＝36°，∴n＝360°÷36°＝10．故选：A．6．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．7．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，DE＝5，∴AC＝2DE＝10．∵AD＝6，∴CD＝＝＝8．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：∵直角三角形的一个内角为40°，∴这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°10．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC＝×10＝5cm．故答案为5．11．【解答】解：∵矩形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），∴D的横坐标是﹣4，纵坐标是3，即D的坐标是（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．12．【解答】解：∵D为AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，∵DE⊥AC于点E，∠A＝30°，∴DE＝AD＝2，故答案为：2．13．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AO＝CO＝3cm，则BO＝＝4（cm），则BD＝8cm，则其面积为：×6×8＝24（cm2）．故答案为：24．14．【解答】解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，如果BE＝DF，则有：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠CBE，∵AD＝BC，BE＝DF，∴△ADF≌△BCE，∴CE＝AF，同理，△ABE≌△CFD，∴CF＝AE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE＝DF．15．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案为：6．16．【解答】解：如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF＝S△DEF，即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF，即S△APD＝S△EPF＝15cm2，。
2018-2019学年度新人教版八年级(下)期中考试数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年度八年级（下）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是（）A. 任何数都有两个平方根B. 若a2=b2，则a=bC. √4=±2D. −8的立方根是−22.下列二次根式中，能与√3合并的是（）A. √24B. √12C. √32D. √183.数轴上点A表示的数为-√105，点B表示的数为√77，则A、B之间表示整数的点有（）A. 21个B. 20个C. 19个D. 18个4.不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 806.等式√x−1•√x+1=√x2−1成立的条件是（）A. x>1B. x<−1C. x≥1D. x≤−17.下列各式计算正确的是（）A. √102−82=√102−√82=10−8=2B. √(−4)×(−9)=√−4×√−9=(−2)×(−3)=6C. √14+19=√14+√19=12+13=56D. −√1916=−√2516=−458.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+√3B. 2+√3C. 2√3−1D. 2√3+19.在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（）A. 15<x<24B. 18<x<21C. 10<x<26D. 16<x<2610.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D.30∘11. 已知关于x 的不等式组的{2x −a <2b +1x−a≥b 解集为3≤x ＜5，则ba 的值为（ ）A. −2B. −12C. −4D. −1412. 如图，ABCD 是一张矩形纸片，AB =3cm ，BC =4cm ，将纸片沿EF 折叠，点B 恰与点D 重合，则折痕EF 的长等于（ ）A. 3.25cmB. 3.5cmC. 3.6cmD. 3.75cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 已知533=148877，那么5.33等于______．14. 已知x -2=√5，则代数式（x +2）2-8（x +2）+16的值等于______．15. 设√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则b （√10+a ）的值为______．16. 已知关于x 的不等式组{5−2x >1x−a≥0只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 17. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a |-√(a +c)2+√(c −a)2-√−b 33的结果等于______．18. 观察下列式子：当n =2时，a =2×2=4，b =22-1=3，c =22+1=5 n =3时，a =2×3=6，b =32-1=8，c =32+1=10 n =4时，a =2×4=8，b =42-1=15，c =42+1=17…根据上述发现的规律，用含n （n ≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a =______，b =______，c =______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19. 实验中学计划从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20. （1）已知a 、b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，求a 2017-b 2018的值；（2）若x 满足2（x 2-2）3-16=0，求x 的值．21. 计算下列各题（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| （2）（√7+√3）(√7−√3)2 （3）（2√27+14√48-6√13）÷√1222. （1）解不等式组：{1−x+12≤x +2x(x −1)＞(x +3)(x −3)并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：{3x −4(x −2)≥3x 2−1＜2x−1323. 如图，四边形ABCD 中，AD =4，AB =2√5，BC =8，CD =10，∠BAD =90°．（1）求证：BD ⊥BC ；（2）计算四边形ABCD 的面积．24. 如图，在⊙O 中，DE 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB 的中点C 在直径DE 上．已知AB =8cm ，CD =2cm （1）求⊙O 的面积；（2）连接AE ，过圆心O 向AE 作垂线，垂足为F ，求OF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、-8的立方根是-2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．2.【答案】B【解析】解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选B．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．3.【答案】C【解析】【解答】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，∴-11＜x＜9，AB之间的整数有19个．故选：C．【分析】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．先设AB之间的整数是x，于是-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，从而可求-11＜x＜9，进而可求A、B之间整数的个数．4.【答案】B【解析】解：移项，得：-3x-x＜-3-9，合并同类项，得：-4x＜-12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．直接解不等式，进而在数轴上表示出解集．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE，=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76．故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．6.【答案】C【解析】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选：C．根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．7.【答案】D【解析】解：A、原式==6，所以A选项错误；B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=-=-，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】D【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有x-=-（-1），解得x=2+1．故选D．设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设AB长度为acm，∵根据三角形的三边关系定理得：8-5＜a＜8+5，∴3＜a＜13，∴8+5+3＜a+8+5＜13+8+5，即16＜a+8+5＜26，∵△ABC的周长为xcm，∴16＜x＜26，故选：D．根据三角形的三边关系定理求出边AB的范围，再根据不等式的性质进行变形，即可得出选项．本题考查了三角形的三边关系定理，能求出边AB的范围是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选：C．利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．11.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．12.【答案】D【解析】解：连接DF、BD、EB，由折叠的性质可知，FD=FB，在Rt△DCF中，DF2=（4-DF）2+32，解得，DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴平行四边形BFDE是菱形，在Rt△BCD中，BD═=5，∵S菱形BFDE=EF×BD=BF×CD，∴×EF×5=×3，解得EF=3.75，故选：D．根据折叠的性质得到FD=FB，根据勾股定理求出BF，证明平行四边形BFDE 是菱形，根据菱形的面积公式计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】148.877【解析】解：∵533=148877，∴5.33=148.877，故答案为：148.877．直接利用有理数的乘方运算性质得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确得出小数点移动位数是解题关键．14.【答案】5【解析】解：当x-2=时，原式=[（x+2）-4]2=（x-2）2=5故答案为：5根据二次根式的运算法则以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15.【答案】1【解析】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴b（+a）=（-3）（+3）=10-9=1，故答案为：1．先求出的范围，求出a、b的值，代入根据平方差公式求出即可．本题考查了估算无理数的大小，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a、b的值．16.【答案】-3＜a≤-2【解析】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．故答案是：-3＜a≤-2．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】a+b-2c【解析】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，=a-（a+c）+（a-c）+b，=a-a-c+a-c+b，=a+b-2c．故答案为：a+b-2c．根据=|a|进行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质．18.【答案】2n；n2-1；n2+1【解析】解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5 n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1．故答案为：2n ，n 2-1，n 2+1．由n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…得出a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1，满足勾股数．此题主要考查了数据变化规律，得出a 与b 以及a 与c 的关系是解题关键． 19.【答案】解：（1）设一块A 型小黑板x 元，一块B 型小黑板y 元．则{5x +4y =820x−y=20，解得{y =80x=100．答：一块A 型小黑板100元，一块B 型小黑板80元．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块则{100m +80(60−m)≤5240m ≥13×60， 解得20≤m ≤22，又∵m 为正整数∴m =20，21，22则相应的60-m =40，39，38∴共有三种购买方案，分别是方案一：购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块；方案二：购买A 型小黑板21块，购买B 型小黑板39块；方案三：购买A 型小黑板22块，购买B 型小黑板38块．方案一费用为100×20+80×40=5200元； 方案二费用为100×21+80×39=5220元； 方案三费用为100×22+80×38=5240元． ∴方案一的总费用最低，即购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块总费用最低，为5200元【解析】（1）设购买一块A 型小黑板需要x 元，一块B 型为y 元，根据等量关系：购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元；购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块，根据需从公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，列出不等式组求解． 20.【答案】解：（1）∵a ，b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，∴1+a =0，1-b =0，解得a =-1，b =1，∴a 2017-b 2018=（-1）2017-12018=（-1）-1=-2；（2）2（x 2-2）3-16=0，2（x 2-2）3=16，（x 2-2）3=8，x 2-2=2，x 2=4，x =±2．【解析】（1）根据+（1-b ）=0和二次根式有意义的条件，可以求得a 、b 的值，从而可以求得所求式子的值； （2）根据立方根的定义求出x 2-2=2，再根据平方根的定义即可解答本题． 本题考查非负数的性质：算术平方根，整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】解：（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| =-0.5+74-12-32=-34；（2）（√7+√3）(√7−√3)2=（√7+√3）×（√7-√3）×（√7-√3）=4√7-4√3；（3）（2√27+14√48-6√13）÷√12 =（6√3+√3-2√3）÷2√3=52． 【解析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）首先化简二次根式，进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）{1−x+12≤x +2①x(x −1)＞(x +3)(x −3)②， 解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜9，故不等式的解集为-1≤x ＜9，把解集在数轴上表示出来为：（2）{3x −4(x −2)≥3①x 2−1＜2x−13②， 解不等式①得x ≤5，解不等式②得x ＞-4，故不等式的解集为-4＜x ≤5．【解析】（1）求出两个不等式的解集的公共部分，并把解集在数轴上表示出来即可； （2）求出两个不等式的解集的公共部分即可．考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．23.【答案】解：（1）∵AD =4，AB =2√5，∠BAD =90°， ∴BD =√AB 2+AD 2=6．又BC =8，CD =10，∴BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ；（2）四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积 =12×4×2√5+12×6×8=4√5+24．【解析】（1）先根据勾股定理求出BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD ⊥BC ；（2）根据图形得到四边形ABCD 的面积=2个直角三角形的面积和即可求解． 此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．24.【答案】解：（1）连接OA ，如图1所示∵C 为AB 的中点，AB =8cm ，∴AC =4cm又∵CD =2cm设⊙O 的半径为r ，则（r -2）2+42=r 2解得：r =5∴S =πr 2=π×25=25π（2）OC =OD -CD =5-2=3EC =EO +OC =5+3=8∴EA =√AC 2+EC 2=√42+82=4√5∴EF =EA2=4√52=2√5 ∴OF =√EO 2−EF 2=√25−20=√5【解析】（1）连接OA ，根据AB=8cm ，CD=2cm ，C 为AB 的中点，设半径为r ，由勾股定理列式即可求出r ，进而求出面积．（2）在Rt △ACE 中，已知AC 、EC 的长度，可求得AE 的长，根据垂径定理可知：OF ⊥AE ，FE=FA ，利用勾股定理求出OF 的长．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，作出辅助线是解题的关键．。
山东省聊城市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省聊城市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若有意义，则x的取值范围是（）A . x＞B . x≥C . x＞D . x≥2. （2分） (2018八上·东台月考) 下列线段长中，能构成直角三角形的是（）A . 1.5，2，3B . 2，3，4C . ，，D . 8，15，173. （2分）下列函数既是一次函数又是正比例函数的是（）A . y＝3x2B . y＝C . y＝5x－4D . y＝－3x4. （2分） (2019八下·泰兴期中) 如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a的值是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 25. （2分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）A . x>0B . x<0C . x>2D . x<26. （2分）(2019·容县模拟) 下列命题是真命题的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形7. （2分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1 ，四边形A2A3B3B2的面积记为S2 ，四边形A3A4B4B3的面积记为S3 ，…，以此类推．则S10的值是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·营口模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a+b+c＜0；②c＞1；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＜0，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A . ∠1=∠2B . ∠BAD=∠BCDC . AB=CDD . AC⊥BD11. （2分） (2016八上·桐乡期中) 如图，∠AOB＝45º，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是（）A . 10B .C . 20D .12. （2分） (2016八下·枝江期中) 在▱ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3：1，则∠A等于（）A . 45°B . 135°C . 50°D . 130°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·天河期末) 若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为________．14. （1分） (2017七下·寮步期中) 点P（3，﹣4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．15. （1分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长________海里．16. （1分） (2019八上·泗阳期末) 已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是________.17. （1分） (2018八上·重庆期末) 丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院爸爸找背包的时间不计，丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离米与丫头出发的时间分钟的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸________分钟．18. （1分） (2017七上·瑞安期中) 已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数________表示的点重合.三、解答题 (共8题；共74分)19. （10分）计算：（1）x（2）（）×（3）（7﹣4）2006（7+4）2008 ．20. （5分） (2016八上·扬州期末) 如图，一块四边形草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m ， AD ＝12m， CD =13cm，求这块草地的面积．21. （11分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇同学的思路写出证明过程；（3）用文字叙述所证命题的逆命题.22. （5分） (2017八下·洪湖期中) 先化简，再求值：（）÷ ，其中x= ．23. （8分） (2019九上·海淀期中) 有这样一个问题：探究函数y= 的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y= 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥3时，y=________，当x＜3时y=________；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y= 的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1= 只有一个实数根，直接写出实数a 的取值范围：________．24. （10分）在如图的坐标系中，画出函数y=2与y=2x+6的图象，并结合图象求：（1）方程2x+6=0的解；（2）不等式2x+6＞2的解集．25. （10分） (2019八下·长春期中) 如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于点F.（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求□ABCD的面积．26. （15分） (2018八上·互助期末) 已知直线 l1 经过点 A（5，0）和点 B（，﹣5）（1）求直线 l1 的表达式；（2）设直线 l2 的解析式为 y=﹣2x+2，且 l2 与 x 轴交于点 D，直线 l1 交 l2 于点 C，求△CAD 的面积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共74分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
山东省聊城地区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题
山东省聊城地区2019一2019学年度第二学期期中检测八年级数学试题亲爱的同学们，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1.试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共4页，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分，考试时间为120分钟.2.请将试题的答案直接写在答题卷上.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，将正确选项的序号填在答题卷的相应位置) 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A.a 25B.22b aC.2aD.5.0 2．cos300=（ ） A ．12BC D3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去4．下列运算正确的是（ ）A.25=±5B.43-27=1C.18÷2=9D.24·32=6 5．如果△ABC 中，sin A =cos B =22，则下列最确切的结论是（ ） A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形 C. △ABC 是等腰直角三角形 D. △ABC 是锐角三角形6.在△ABC 和△A /B /C /中，AB=A /B /，∠A=∠A /，若证△ABC≌△A /B /C /还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. AC=A /C /B. ∠C=∠C /C. BC=B /C /D. ∠B=∠B /7.下列各式正确的是（ ）A. cos600＜sin450＜tan450B. sin450＜cos600＜tan450C. cos600＜tan450＜sin450D. tan450＜cos600＜sin450 8.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是 （ ）学校----------------------班级--------------------------考号-----------------------------姓名-------------------------------------------------------密-----------------------------封-------------------------------线--------------------------------------9．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC /B /，则tanB /的值为( )A ．12B ．13C ．14D．410．如图,∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC 、BD 交于E 点，下列不正确的是（ ） A.∠DAE＝∠CBE B.CE ＝DEC.△DEA 不全等于△CBED.△EAB 是等腰三角形11．如图,点D 在△ABC 的边AB 上，连接CD ，下列条件：（1）B ACD ∠=∠； （2）ACB ADC ∠=∠；（3）AB AD AC ⋅=2；（4）BC AC CD AB ⋅=⋅,其中能判定△ACD∽△ABC 的共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12．如图，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的任一点，过点P 做直线截ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似，满足这样条件的直线最多有（ ） A ．1条 B.2条 C.3条 D.4条第Ⅱ卷（非选择题 共 84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.将最后结果直接填在答题卷的相应位B10题图 2(12)C B A 1ED A A B D C 11题图AC8题图置）13．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△AOD 与△BOC 的面积之比为1：9，AD=1，则BC 的长是 ．14．已知522+-+-=x x y ，则xy= . 15．如图，在直角坐标系中，如果△AOB ≌△COD ，并且A ，D 两点的坐标分别为A （0，3）和D （0，-2），那么B 点坐标 ，C 点坐标 .16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=3AC ，则sinA=_______. 17．计算的结果是 ．三、解答题（本题共7个小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、计算过程或推演步骤）18．（本题满分16分，每小题4分）计算 （1）（5＋3－2）（5－3＋2）； （2）2sin300＋tan600－cos450－3tan300；（3）()a b ab ab ab 333-+÷； （4）08(1--. 19．（本题满分7分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC 与∠ADC 是否相等，为什么？ 20．（本题满分8分）在Rt △ABC 中，∠C=900，D 、E 分别为AB 、BC 上的点，且BD ·AB=BE ·BC.（1）△ABC 与△EBD 是否相似，为什么？（2）ED 与AB 是否垂直，为什么？21．（本题满分9分）阅读下面材料，并解答后面的问题：56)56(56561561-=-+-⋅=+）（）（；25)25(25251251-=-+-⋅=+）（）（；34)34(34341341-=-+-⋅=+）（）（.（1）观察上面的等式，请直接写出nn ++11的结果 ；（2）计算()()n n nn -+++11= ，此时称n n ++1与n n -+1互为有理化因式；（3）请利用上面的规律与解法计算：++++++341231121…+。
山东省聊城市阳谷县2018-2019年八年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±2 2．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b23．如图，两条平行线l1，l2被另外一组平行线l3，l4，l5所截，交点分别为A，B，C，D，E，F．则下列结论错误的是（）A．AB＝DE B．AD＝CF C．AB＝BC D．AC＝DF4．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形5．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．D．6．下列不等式的解集在数轴上表示错误的是（）A．x≤3 B．x＞3C．x≠0 D．x ＜07．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若AB＝4，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．8．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．89．不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1 B．x≥C．x≤1 D．x≤﹣110．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞111．设a是小于1的实数，如果a，，在数轴上对应的点分别记为A、B、C，那么这三点自左至右的顺序是（）A．C、B、A B．A、C、B C．A、B、C D．C、A、B12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF二．填空题（共6小题）13．已知菱形ABCD的对角线AC、BD分别为6cm、8cm，则菱形ABCD的周长为cm，面积为cm2，高为cm．14．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠OBC＝30°，AB＝5cm，则BD＝cm．15．﹣8的立方根是．16．比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“＝”）．17．已知数据：，，0.19，π，﹣2．其中无理数有个．18．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题）19．20．当a为何值时，关于x的一元一次方程（a﹣2）x+4＝﹣ax的解为正数？21．如图，在△NMB中，BM＝6，点A，C，D分别在边MB、BN、MN上，DA∥NB，DC∥MB，∠NDC＝∠MDA．求四边形ABCD的周长．22．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC 的长．23．已知甲正方体的棱长是5cm，乙正方体的体积是甲正方体体积的8倍，求乙正方体的棱长．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD．CE∥AB，连接DE交AC于F．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）试判断BC与线段EF的关系，并说明理由．25．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．26．观察下列两组算式，解答问题：第一组：＝2，＝2，、，＝0第二组：＝2，＝3，＝9，＝16，＝0（1）由第一组可得结论：对于任意实数a，＝．（2）由第二组可得结论：当a≥0时，＝．（3）利用（1）和（2）的结论计算：＝，＝．27．某乡镇风力资源丰富，为了实现“低碳环保”，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组．现有A、B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万kW・h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万kW・h．经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元．（1）请你为该乡镇设计几种购买方案；（2）如果该乡镇用电量不低于20.4万KW・h月，为了节省资金，应选择哪种购买方案？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±2 【分析】根据＝|a|进行计算即可．【解答】解：A、＝2，故原题计算正确；B、＝2，故原题计算错误；C、＝4，故原题计算错误；D、＝4，故原题计算错误；故选：A．2．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b2【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．3．如图，两条平行线l1，l2被另外一组平行线l3，l4，l5所截，交点分别为A，B，C，D，E，F．则下列结论错误的是（）A．AB＝DE B．AD＝CF C．AB＝BC D．AC＝DF【分析】根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4∥l5，∴四边形ABED，四边形ACFD是平行四边形，∴AB＝DE，AD＝CF，AC＝DF，故A，B，D正确，故选：C．4．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】利用平行四边形及特殊平行四边形的判定定理判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的菱形是正方形，故正确；故选：D．5．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；故选：B．6．下列不等式的解集在数轴上表示错误的是（）A．x≤3 B．x＞3C．x≠0 D．x ＜0【分析】根据不等的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．【解答】解：A、由数轴，得x≤3，故本选项不符合题意．B、由数轴，得x＞3，故本选项不符合题意．C、由数轴，得x≠0，故本选项不符合题意．D、由数轴，得x≤0，故本选项符合题意．故选：D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若AB＝4，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．【分析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝2∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF＝CD＝1，故选：B．8．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为＝5．故选：A．9．不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1 B．x≥C．x≤1 D．x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3x≥1故选：A．10．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故选：A．11．设a是小于1的实数，如果a，，在数轴上对应的点分别记为A、B、C，那么这三点自左至右的顺序是（）A．C、B、A B．A、C、B C．A、B、C D．C、A、B【分析】此题是根据a的取值范围比较代数式值的大小，可以利用特值法比较大小以简化计算．【解答】解：∵a是小于1的实数，设a＝，则＝＝，＝＝＝，又∵＝＜＜，∴a＜，∴A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是A，C，B．故选：B．12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据△ABF ≌△CDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长．【解答】解：如图，连接CP，由AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，DP＝DP，可得△ADP≌△CDP，∴AP＝CP，∴AP+PE＝CP+PE，∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，BF＝DE，可得△ABF≌△CDE，∴AF＝CE，∴AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D．二．填空题（共6小题）13．已知菱形ABCD的对角线AC、BD分别为6cm、8cm，则菱形ABCD的周长为20 cm，面积为24 cm2，高为 4.8 cm．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，则由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，∴AB＝5，∴周长L＝4AB＝20，∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝24，∴菱形的高是24÷5＝4.8故答案为20，24，4.8．14．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠OBC＝30°，AB＝5cm，则BD＝10 cm．【分析】由矩形的性质可得AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∠ABC＝90°，由题意可证△ABO 是等边三角形，可得AB＝BO＝5cm，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∠ABC＝90°∵∠OBC＝30°∴∠ABO＝60°，且AO＝BO∴△ABO是等边三角形∴AB＝BO＝5cm∴BD＝10cm故答案为：1015．﹣8的立方根是﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．16．比较大小：3 ＜（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】解：32＝9，＝10，∴3＜．17．已知数据：，，0.19，π，﹣2．其中无理数有 2 个．【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：无理数有，π，故答案为：218．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2 ．【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．三．解答题（共9小题）19．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1+﹣1﹣3＝．20．当a为何值时，关于x的一元一次方程（a﹣2）x+4＝﹣ax的解为正数？【分析】先求出方程的解，然后根据解的符号来判断a的取值范围．【解答】解：原方程可化为：（2a﹣2）x＝﹣4，解得x＝；∵方程的解为正数，∴a﹣1＜0，即a＜1．21．如图，在△NMB中，BM＝6，点A，C，D分别在边MB、BN、MN上，DA∥NB，DC∥MB，∠NDC＝∠MDA．求四边形ABCD的周长．【分析】先证明四边形ABCD为平行四边形，则DC＝AB，AD＝BC，再证明∠NDC＝∠MDA 得到AD＝AM，然后利用等线段代换得到四边形ABCD的周长＝2BM．【解答】解：∵DA∥NB，DC∥MB，∴∠NDC＝∠M，四边形ABCD为平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，∵∠NDC＝∠MDA．∴AD＝AM，∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝2AM+2AB＝2BM＝2×6＝12．22．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC 的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．23．已知甲正方体的棱长是5cm，乙正方体的体积是甲正方体体积的8倍，求乙正方体的棱长．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵甲正方体的体积为125，∴乙正方体的体积为：8×125，∴乙正方体的棱长为：＝2×5＝10，故乙正方体的棱长为10cm．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD．CE∥AB，连接DE交AC于F．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）试判断BC与线段EF的关系，并说明理由．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．（2）结论：BC∥EF，BC＝2EF．利用菱形的性质以及三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AE∥CD，EC∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，BD＝AD，∴CD＝AD＝BD，∴四边形ADCE是菱形．（2）解：结论：BC∥EF，BC＝2EF．理由：∵四边形ADCE是菱形，∴DE⊥AC，DF＝EF，∴∠DFA＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∵BD＝AD，∴CF＝FA，∴BC＝2DF＝2EF．25．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】将不等式改写成不等式组的形式，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x＜5，则不等式组的解集为2≤x＜5．将不等式组的解集表示在数轴上如下图所示：26．观察下列两组算式，解答问题：第一组：＝2，＝2，、，＝0第二组：＝2，＝3，＝9，＝16，＝0（1）由第一组可得结论：对于任意实数a，＝|a| ．（2）由第二组可得结论：当a≥0时，＝a．（3）利用（1）和（2）的结论计算：＝0.135 ，＝．【分析】（1）根据第一组的规律即可求出答案．（2）根据第二组的规律即可求出答案．（3）利用已知的规律即可求出答案．【解答】解：（1）由第一组的规律可知：a是全体实数，＝|a|；（2）由第二组的规律可知：a≥0时，（）2＝a；（3）＝0.135，（﹣）2＝；故答案为：（1）|a|；（2）a；（3）0.135，；27．某乡镇风力资源丰富，为了实现“低碳环保”，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组．现有A、B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万kW・h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万kW・h．经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元．（1）请你为该乡镇设计几种购买方案；（2）如果该乡镇用电量不低于20.4万KW・h月，为了节省资金，应选择哪种购买方案？【分析】（1）根据该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元，可以列出相应的不等式，从而可以求得有几种购买方案；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，再根据（1）种的结果，可以求得比较节省资金的方案．【解答】解：（1）设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10﹣x）台，12x+10（10﹣x）≤105，解得，x≤2.5，∵x为非负整数，∴x＝0，1，2，∴有三种购买方案，方案一：购买A型发电机0台，购买B型发电机10台，方案二：购买A型发电机1台，购买B型发电机9台，方案三：购买A型发电机2台，购买B型发电机8台；（2）设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10﹣x）台，2.4x+2（10﹣x）≥20.4，解得，x≥1，由（1）x≤2.5，∵x为非负整数，∴x＝1，2，∵A型机组价格为12万元/台，B型机组价格为10万元/台，∴为了节省资金，选择购买A型发电机1台，购买B型发电机9台这种方案．。
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2. 下列二次根式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是最简二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3. 下列说法，正确的有（）①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形④对角线相等的四边形是矩形⑤顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得到的四边形是矩形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 若，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．5. 在下列二次根式中，的取值范围为的是（）A． B． C． D．6. 下列计算错误的是（）A． B．C． D．7. 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图像是（）A． B． C．D．8. 已知点、点、点，以点A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9. 一元一次不等式组的解集是，则的取范围是（）A． B． C． D．10. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC 上的点F处，且∠AEF＝∠CEF，则AB的长是（）A． B． C． D．11. 若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．12. 如下图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定二、填空题13. 若点在正比例函数的图像上，则= ．14. 已知，则=_________．15. 如果不等式的解集是，那么的取值范围是．16. 若分别是的整数部分和小数部分，那么的值是．17. 如图，正方形的对角线AC与BD相较于点O，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于点M，PN⊥BC于点N，若AC=1，则PM+PN= ．三、解答题18. （1）（4分）解不等式组：；（2）（4分）解不等式，并写出该不等式组的整数解．四、计算题19. 计算：（每小题4分，共8分）（1）（2）五、解答题20. （8分）已知，求下列各式的值．（1）（2）21. （8分）在矩形ABCD中， AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠EAO=15°，求∠BEO的度数．22. （8分）蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？23. （12分）如图，点D是△ABC的AB边上的一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC，（1）求证：CD=AN．（2）若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．24. （12分）某乡镇风力资源丰富，为了实现低碳环保，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组．现有A，B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万kw．h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万kw．h．经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元．（1）请你为该乡镇设计几种购买方案；（2）如果该乡镇用电量不低于20.4万kw．h/月，为了节省资金，应选择那种购买方案？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题及参考答案
学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------2018-2019学年度第二学期期中考试题（卷）八 年 级 数 学（时间：120分钟 满分：100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） A ．＝﹣2B ．﹣24×＝2 C ．（﹣2）2×（﹣3）2＝36 D ．＝±42．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜23．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ．2B ．C ．D ．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．6，8，10B ．9，12，15C ．1.5，2，3D ．7，24，255．一架5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动（ ） A ．0mB ．1mC ．2mD ．3m6．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ．B ．C ．5D7．如图，在ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm8．在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD ＝2.5cm ，则斜边AB 的长是（ ） A ．2.5cmB ．5cmC ．7.5cmD ．10cm9．如图，在ABCD 中，AB ⊥AC ，若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点A 坐标是（﹣2，0），则点B 坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（0，）C ．（0，1）D ．（0，2）二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a ﹣2|﹣＝ ．12．如果最简二次根式与2是同类二次根式，那么a ＝ ．13．若ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足a 2+c 2＝b 2，则∠ ＝90°． 14．ABCD 中，∠A +∠C ＝220°，则∠A ＝ ．15．若点A （3，m ）在直角坐标系的x 轴上，则点B （m ﹣1，m +2）到原点O 的距离为 ． 16．已知菱形的面积为24cm 2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是 厘米． 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AC ＝12，则AB ＝ ．18．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连接各边中点所围成的三角形的周长是 cm ．19．如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，CE 是AB 边上的中线，若BD ＝2，则CE ＝ ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD 的周长为26，则BC 的长度为 ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------三．解答题（共6小题，共40分） 21．（4分）已知a ＝+2，b ＝2﹣，求下列各式的值：（1）a 2+2ab +b 2； （2）a 2﹣b 2．22．（5分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝，BC ＝2，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，求∠ACB的度数？23．（5分）已知：如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．24．（8分）如图，在ABCD 中，AD ＞AB ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于点F ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，∠EBA ＝120°，求AE 的大小．25．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，△AOB 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若AB ＝5cm ，求四边形ABCD 的面积．26．（10分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，（1）若取AB 的中点M ，可证AE=EF ，请写出证明过程．（2）如图2，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题参考答案一、选择题（共10小题）C C A C BD B B C D 二、填空题（共8小题）11、 -2a+3 12、 2 13、 B 14、 110° ． 1516、 5 17、6 18、7 19、 4 20、 8 三．解答题（共10小题） 21．∵a ＝+2，b ＝2﹣，∴a +b ＝4，a ﹣b ＝2，（1）a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2＝42＝16；（2）a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝4×2＝8．22、∵在直角△ACD 中，AD ＝，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，∴由勾股定理得AC ＝2， ∵AB ＝2，BC ＝2，∴AC 2+BC 2＝4+4＝8＝（2）2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．23、解：DE ∥BF DE ＝BF理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC∴∠DAC ＝∠ACB ，且AE ＝CF ，AD ＝BC ∴△ADE ≌△CBF （SAS ） ∴DE ＝BF ，∠AED ＝∠BFC ∴∠DEC ＝∠AFB ∴DE ∥BF24、（1）证明：∵▱ABCD∴BC ∥AD ，即 BE ∥AF ∵EF ∥AB∴四边形ABEF 为平行四边形∵AE 平分∠BAF ∴∠EAB ＝∠EAF ∵BC ∥AD ∴∠BEA ＝∠EAF ∴∠BEA ＝∠BAE ∴AB ＝BE∴四边形ABEF 是菱形（2）解：连接BF 交AE 于点O ；则BF ⊥AE 于点O∵BA ＝BE ，∠EBA ＝120°∴∠BEA ＝∠BAE ＝30° ∵菱形ABEF 的周长为16 ∴AB ＝4在Rt △ABO 中∠BAO ＝30° ∴由勾股定理可得：AO ＝∴AE ＝25、解：（1）平行四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------------------------------- ∴AO ＝CO ，BO ＝DO （平行四边形的对角线互相平分）， ∵△AOB 是等边三角形（已知）， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD （等量代换）， ∴AC ＝BD （等量代换），∴平行四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；（2）因为AB ＝5，在Rt △ABC 中，由题意可知，AC ＝10，则BC ＝＝5，所以平行四边形ABCD 的面积S ＝5×5＝25（cm 2）26、解：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC ，∠B=∠BCD=∠DCG=90°， ∵取AB 的中点M ，点E 是边BC 的中点， ∴AM=EC=BE ， ∴∠BME=∠BEM=45°， ∴∠AME=135°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠DCF=∠FCG=45°， ∴∠ECF=180°-∠FCG=135°， ∴∠AME=∠ECF ， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°， 又∠AEB+∠MAE=90°， ∴∠MAE=∠CEF ，即∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ，（2）AE=EF 仍然成立，理由如下：在BA 延长线上截取AP=CE ，连接PE ，则BP=BE ， ∵∠B=90°，BP=BE ， ∴∠P=45°， 又∠FCE=45°， ∴∠P=∠FCE ，∵∠PAE=90°+∠DAE ，∠CEF=90°+∠BEA ， ∵AD ∥CB ， ∴∠DAE=∠BEA ， ∴∠PAE=∠CEF ， ∴△APE ≌△ECF ， ∴AE=EF ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------。
2018-2019学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷及答案
1
求证：DE∥BC,DE= BC．
2
证明：如图 1，延长 DE 到点 F，使得 EF=DE，连接 CF； 请继续完成证明过程：
图１
图２
图３
（2）【问题解决】 如图 2，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，G、F 分别为 AB、CD 边上的点，若 AG=3， DF=7，∠GEF=90°，求 GF 的长．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 72 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、推理过程或演算步骤）
17．(本题满分 4 分)
解方程： 2x 2 1. x2 2x
18．(本题满分 5 分)
先化简再求值：
a 2 3ab a2 b2
a
1
b
a
1
b
（1）人均捐赠图书最多的是 ▲ 年级； （2）估计该校九年级学生共捐赠图书多少册？ （3）全校大约共捐赠图书多少册？
20．(本题满分 5 分) 如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上， 且 AE＝CF． 求证：BE＝DF．
21．(本题满分 6 分) 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-5，0）、B（-2，3）、C（-1，0） （1）画出△ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的△A1B1C1； （2）将△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°， 画出对应的△A＇B＇C＇； （3）若以 A＇、B＇、C＇、D＇为顶点的四边形为平行四边 形， 请直接写出在第一象限中的 点 D′的坐标 ▲ ．
八年级下期中数学试题含答案
第5题图2018-2019学年度第二学期期中试题八年级数学（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分.把正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（▲）A. B. C.D.2．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（▲） A ．500名学生 B ．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C ．50名学生D ．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况3．若反比例函数y =xk 1的图像位于第二、四象限，则k 的取值可能是（▲） A. 0 B. 2 C. 3D. 4 4．分式22－x可变形为（▲）A ．22＋xB ．－22＋xC ．2x －2D ．－2x －25．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（▲） A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”第7题图第8题图B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 6．已知一次函数y 1=kx+b （k ＜0）与反比例函数)0(2≠=m xmy 的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1＞y 2时，实数x 的取值范围是（▲） A ．x ＜－1或0＜x ＜3 B ．－1＜x ＜0或0＜x ＜3 C ．－1＜x ＜0或x ＞3 D ．0＜x ＜37．如图，平行四边形ABCD 中，E , F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使AE ∥CF ，则添加的条件不能是（▲）A ．BF =DEB ．BE=FD C. AE =CF D ．∠1=∠28．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E 、F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF .以上结论中，你认为正确的有（▲）个 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共30分.把答案填在下面的横线上）9．分式212x ，3x的最简公分母是 ▲ ． 10．已知反比例函数ky x=的图象经过点A （﹣2，3）．则当x ＝﹣3时，y ＝ ▲ ．11．若分式211x x --的值为0，则x 的值为 ▲ ．第15题图第17题图第18题图12．反比例函数xky =的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是 ▲ （写出一个符合条件的值即可）．13．一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则飞镖落在黄色区域的概率是 ▲ ．14．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB =BC ，②∠ABC =90°，③AC =BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，则这两个条件可以是 ▲ ．（填一组正确的即可）15．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 中点，连接AF 、BE 、CE 、DF 分别交于点M 、N ，四边形EMFN 是 ▲ ．16．如果方程5422436x x kx x -+=--有增根，则k= ▲ ．17．如图：在矩形ABCD 中，AB=3cm,BC=4cm ,点E 是BC 边上的一点，连接AE 把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B '处，当CEB '∆为直角三角形时，BE 长为 ▲ ． 18．如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线1k y x =和2ky x=的一支上，分别过点A ，C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12k AMCN k =；②阴影部分面积是121()2k k +；③ 当∠AOC =90°时，12k k =；④ 若四边形OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是 ▲ ．（把所有正确的结论的序号都填上）．三、解答题（本大共10题，共96分）19．（本题满分8分） （1）化简24142a a --- （2）解方程 )2)(1(311+-=--x x x x 20．（本题满分8分）先化简，再求值：4)223(2-÷+--x x x x x x ，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．21．（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 、B 、D 、F 在同一直线上，且BE =DF ．求证：AE =CF ．22．（本题满分8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元？23．（本题满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A （－2，2），B （0，5），C （0，2）．（1） 将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形 ． （2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形．（3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．24．（本题满分10分）某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A ．为父母洗一次脚；B ．帮父母做一次家务；C ．给父母买一件礼物；D ．其他），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B 选项的有多少人？ 25．（本题满分10分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数()60y x x=>的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图像直接写出6kx b x+-<0的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积．26．（本题满分10分）如图(l)，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、BC 上，且AE ＝BF ，AF 与DE 交于点G ．(1) 探索线段AF 、DE 的数量和位置关系，写出你的结论并说明理由；(2) 连结EF 、DF ，分别取AE 、EF 、FD 、DA 的中点H 、I 、J 、K ，则四边形HIJK 是什么特殊平行四边形？请在图(2)中补全图形，并说明理由．27．（本题满分12分）已知点A （a ，b ）为双曲线6y x（x ＞0）图象上一点．（1）如图1，过点A 作AD ⊥y 轴于D 点，点P 是x 轴任意一点，连接AP ．求△APD 的面积．（2）以A （a ，b ）为直角顶点作等腰Rt △ABC ，如图2所示，其中点B 在点C 的左侧，若B 点的坐标为B （﹣1，0），且a 、b 都为整数时，试求线段BC 的长．（3）在（2）中，当等腰Rt △ABC 的直角顶点A （a ，b ）在双曲线上移动时，B 、C 两点也随着移动，用含a ，b 的式子表示C 点坐标；并证明在移动过程中OC 2﹣OB 2的值恒为定值．28．（本题满分12分）【背景】已知：l∥m∥n∥k，平行线l与Array m、m与n、n与k之间的距离分别为d1，d2，d3，且d1＝d3＝1，d2＝2.我们把四个顶点分别在l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【探究1】(1)如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F.求正方形ABCD的边长．【探究2】(2)如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC＝60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD＝90°，直线DF分别交直线l，k于点G、点M.求证：EC＝DF．【拓展】(3)如图3，l∥k，等边△ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，AB⊥k于点B，且∠ACD＝90°，直线CD分别交直线l、k于点G、点M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD＝AE，DH⊥l于点H.猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．2014～2015学年度第二学期期中八年级数学参考答案一、选择题（本大共8题，共24分）二、填空题（本大共10题，共30分）9. 2x 2； 10. 2 ； 11. -1 ； 12. 答案不唯一满足k ＜0即可 ； 13.14； 14. ①②或①③或②④或③④； 15.菱形 ； 16. 5； 17. 3或32； 18. ①④．三、解答题（本大共8题，共96分） 19．解：（1）24142a a ---()()()()422222a a a a a +=-+-+-()()4(2)22a a a -+=+-…… 2分()()222a a a -=+-12a =-+ ……………………2分（2）解：x （x +2）－（x －1）（x +2）=3， …………………… 2分解得：x =1，检验：x =1是增根，所以原方程无解 (2)分20．解：原式=()()()()()()3222222x x x x x x x x x +--+-+-=2x +8， (5)分当x =1时，原式=2+8=10． (3)分21．解：证明略 ……………… 8分22. 解：设第一批盒装花每盒的进价是x 元，由题意可得： 3000500025x x ⨯=- ………………………4分解得：30x =，经检验是方程的解． ………………………3分答：第一批盒装花每盒的进价是30元． ………………………1分23．解：（1）(2)如图：每画对一个得4分 ………………………8分（3）旋转中心在直线B 1B 2和A 1A 2的交点，由上图可知旋转中心坐标(0，-2) ．………2分24. 解：（1）∵48÷0.2＝240．∴这次被调查的学生有240人． (2)分（2）m ＝240×0.15＝36，n ＝240×0.4＝96，p ＝60÷240＝0.25． …………………3分补全条形统计图如下图． (2)分（3）∵1600×0.25＝400．∴该校全体学生中选择B 选项的有400人． ……………3分25. 解：（1）∵A （m ，6），B （3，n ）两点在反比例函数()60y x x=>图象上． ∴12m n =⎧⎨=⎩，即A （1，6），B （3，2）． ………………………2分 又∵A （1，6），B （3，2）在一次函数y =k x +b 图象上，∴623k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得28k b =-⎧⎨=⎩，即一次函数解析式为y ＝﹣2x ＋8． ………………2分（2）∵x ＞0，结合图象可知当6kx b x+-<0时， x 的取值范围是01x <<或3x >． …………2分（3）分别过A ．B 点作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为E 、C 点，直线AB 交x 轴于D 点．令y ＝﹣2x ＋8，得x ＝4，即D （4，0）．∵A （1，6），B （3，2），∴AE ＝6，BC ＝2． ∴114642822AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=． ………………………4分26.解：（1）AF =DE 且AF ⊥DE ………………………1分 证明略 ………………………4分（2）四边形HIJK 是正方形 ………………………1分证明略 (4)分27.解：（1）由点A （a ，b ）在反比例函数6y x上可得：ab =6，AD =a ，OD =b ， ∴S△ABC =12AD OD =12ab =3. ………………………3分（2）过A 作AE 垂直x 轴于E 点，可得E （a ，0），则：由∠ABE =45°可得△ABE 为等腰直角三角形∴AE =BE ，E 在B 右侧且B 坐标为（﹣1，0），∴BE =a ﹣（﹣1）=a +1，则a +1=b ，又∵ab =6且a 、b 都为整数．∴a 只能取2，b 为3，此时，BE =AE =CE =b =3，∴BC =BE +CE =6. ………………………4分（3）由（2）可知：EC =AE =BE =b ；且不管点A 如何移动，总有：OC =OE +EC =a +b ，且C 总在x 轴正半轴，∴C （a +b ，0）； ………………………2分当B 在y 轴左侧时，如图2所示，则a ＜b ，OB =BE ﹣OE =b ﹣a ．（a +b ）2﹣（b ﹣a ）2=a 2+2ab +b 2﹣a 2+2ab ﹣b 2=4ab =4×6=24，∴OC 2﹣OB 2=24； 当B 在y 轴右侧或与原点重合时，如图3所示，则a ≥b ，∴OB =OE ﹣BE =a ﹣b ， ∴OC 2﹣OB 2=（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2=a 2+2ab +b 2﹣a 2+2ab ﹣b 2=4ab =4×6=24；综上所述：移动过程中OC 2﹣OB 2的值恒为24． ………………………3分28. 解：(1)∵l ∥k ，BE ⊥l ，∴∠BFC ＝∠BEA ＝90°.∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC ＝90°，AB ＝BC .∴∠ABE ＋∠CBF ＝90°.∴∠BAE ＝∠CBE .∴△ABE ≌△BCF ，∴AE ＝BF .∵d 1＝d 3＝1，d 2＝2，∴BE ＝3，AE ＝1.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2＝BE 2＋AE 2， ∴AB ＝10132222=+=+AE BE .即正方形ABCD 的边长是10. …………3分(2)证明：如图1，连接AC .∵四边形ABCD 为菱形且∠ADC ＝60°，∴AC ＝AD .∵△AEF 是等边三角形，∴AE ＝AF .∵AE ⊥k ，∠AFD ＝90°，∴∠AEC ＝∠AFD ＝90°，∴Rt △AEC ≌Rt △AFD .∴EC ＝DF . …………4分(3)当2＜DH ＜4时，BC ∥DE . ………………………2分理由：如图2，当2＜DH ＜4时，点D 在线段CM 上，连接AM .∵∠ABM ＝∠ACM ＝90°，AB ＝AC ，AM ＝AM ，∴Rt △ABM ≌Rt △ACM ，∴∠BAM ＝∠CAM ，∴AM ⊥BC .∵AD ＝AE ，AB ＝AC ，∴Rt △ABE ≌Rt △ACD ，∴∠BAE ＝∠CAD ，∴∠EAM ＝∠DAM ，∴AM ⊥ED ，∴BC ∥DE . …………3分注：以上为参考答案，有其他方法参照给分。
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2018-2019学年山东省聊城市阳谷县八年级下学期期中考试
数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）下列计算正确的是（）
A ．＝2
B ．＝±2
C ．＝2
D ．＝±2 2．（4分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）
A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C ．﹣＞﹣D．a2＜b2
3．（4分）如图，两条平行线l1，l2被另外一组平行线l3，l4，l5所截，交点分别为A，B，C，D，E，F．则下列结论错误的是（）
A．AB＝DE B．AD＝CF C．AB＝BC D．AC＝DF
4．（4分）下列命题正确的是（）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
5．（4分）下列各数中是有理数的是（）
A．πB．0C ．D ．
6．（4分）下列不等式的解集在数轴上表示错误的是（）
A ．x≤3
B ．
x＞3
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