2019年高考总复习数学(理科)模拟试卷(一)含解析

3⎫A.⎨x⎪－2≤x<2⎬

3⎫C.⎨x⎪－2

2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)

第Ⅰ卷(选择题满分60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2017年江西南昌二模)已知集合A＝{x|y＝lg(3－2x)}，＝{x|x2≤4},则A∪B＝()⎧⎪

⎩⎭

B．{x|x<2}

⎧⎪

⎩⎭

D．{x|x≤2}

2．(2017年北京)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，1)B．(－∞，－1)

C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)

3．(2017年广东茂名一模)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为()

A．6斤B．9斤C．9.5斤D．12斤

4．(2017年北京)某三棱锥的三视图如图M1-1，则该三棱锥的体积为()

图M1-1

A．60B．30C．20D．10

5．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[t n]＝n同时成立，则正整数n的最大值是()

A．3B．4C．5D．6

6．(2017年山东)执行两次如图M1-2所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a值分别为()

y 10．(2016 年天津)已知函数 f (x )＝sin 2 ＋ sin ωx － (ω>0)，x ∈R .若 f (x )在区间(π，2π)

A.⎝0，8⎦

B.⎝0，4⎦∪⎣8，1⎭

C.⎝0，8⎦

D.⎝0，8⎦∪⎣4，8⎦

x ，且与椭圆 ＋ ＝1 有公共焦点，则 C 的方程为( )

A. － ＝1

B. － ＝1

C. － ＝1

D. － ＝1

A.⎝－∞，－

B.⎝ e ，＋∞⎭

C.⎝－ e ，－2⎭

D.⎝2， e ⎭

a 2＝1(a ＞0，

b ＞0)的一条渐近线方程为 y ＝ e 2＋1⎫

图 M1-2

A ．0,0

B ．1,1

C ．0,1

D ．1,0

7．某市重点中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成 绩的茎叶图如图 M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 m ＋n 的值是( )

图 M1-3

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

⎧⎪x ≥0，

8．(2017 年浙江)若 x ， 满足约束条件⎨x ＋y －3≥0，

则 z ＝x ＋2y 的取值范围是( )

⎪⎩x －2y ≤0，

A ．[0,6]

B ．[0,4]

C ．[6，＋∞)

D ．[4，＋∞)

9．(2017 年广东惠州三模)(x ＋1)5(x －2)的展开式中 x 2 的系数为( ) A ．25 B ．5 C ．－15 D ．－20

ωx 1 1 2 2 2

内没有零点，则 ω 的取值范围是( )

⎛ 1⎤ ⎛ 5⎤ ⎛ 1⎤ ⎡5 ⎫

⎛ 1⎤ ⎡1 5⎤

x 2 y 2 5

11．(2017 年新课标Ⅲ)已知双曲线 C ： 2－b

2 x 2 y 2

12 3 x 2 y 2

x 2 y 2

8 10 4 5

x 2 y 2

x 2 y 2

5 4 4 3 12．(2017 年广东茂名一模)已知 f (x )＝|x e x |，又 g (x )＝f 2(x )－tf (x )(t ∈R )，若满足 g (x )＝－ 1 的 x 有 4 个，则 t 的取值范围是( )

⎛ ⎛e 2＋1 ⎫ ⎛ e 2＋1 ⎫ ⎛ e 2＋1⎫ e ⎭

(n ∈N *)，则数列⎨

S ⎬的前 n 项和为__________．

16．在区间[0，π] 随机地取一个数 x ，则事件“sin x ≤ ”发生的概率为________．

(2,30) (4,40) (5,60) (6,50) (8,70) (2)现准备勘探新井 7(1,25)，若通过 1,3,5,7 号井计算出的b ，a 的值(b ，a 精确到 0.01)相 (参考公式和计算结果：b ＝

∑ x y ∑ x

，a ＝ y －b

x ， ∑ x 2 ＝94， ∑

x

^ ^ 4 4 点 F 在棱 SC 上，且SF ＝λSC ，SA ∥平面 BEF .

第Ⅱ卷(非选择题 满分 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每个试题考生必须作答．第 22～23 题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．

13．平面向量 a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹 角，则 m ＝________.

x 2 y 2

14．设 F 是双曲线 C ：a 2－b 2＝1 的一个焦点，若 C 上存在点 P ，使线段 PF 的中点恰

为其虚轴的一个端点，则 C 的离心率为__________．

15．(2017 年广东广州综合测试二)设数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 a 2＝12，S n ＝kn 2－1

⎧ 1 ⎫ ⎩ n ⎭

1

2

三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分 12 分)(2017 年广东深圳一模△) ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ， b ，c ，已知 2a ＝ 3c sin A －a cos C .

(1)求 C ； (2)若 c ＝ △3，求 ABC 的面积 S 的最大值．

18．(本小题满分 12 分)(2017 年广东梅州一模)某集团获得了某地深海油田区块的开采 权，集团在该地区随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团 按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有 井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数 据资料见如表：

井号 I

1 2 3 4 5 6

坐标(x ，y )/km (1，y )

钻探深度/km

出油量/L

2 4 5 6 8 10 40 70 110 90 160 205

(1)1～6 号旧井位置线性分布，借助前 5 组数据求得回归直线方程为 y ＝6.5x ＋a ，求 a ， 并估计 y 的预报值；

^ ^ ^ ^

比于(1)中 b ，a 的值之差不超过 10%，则使用位置最接近的已有旧井 6(1，y )，否则在新位 置打开，请判断可否使用旧井？

^

n i =1

n i

i 2 i - nx ⋅ y

- nx 2

2i -1 2i -1 2i -1

i =1 i =1

y

＝

945)

i =1

(3)设出油量与勘探深度的比值 k 不低于 20 的勘探并称为优质井，那么在原有 6 口井中 任意勘探 4 口井，求勘探优质井数 X 的分布列与数学期望．

19．(本小题满分 12 分)(2017 年江西南昌二模)如图 M1-4，已知四棱锥 S -ABCD 中，底 面 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠BAD ＝60°，SA ＝SD ＝ 5，SB ＝ 7，点 E 是棱 AD 的中点，

→ →

(1)求实数 λ 的值；

(2)求二面角 S-BE-F 的余弦值．