高二数学上学期周考试题(9.4)理

河北省武邑2016-2017学年高二上学期周考（9.4）

数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（ ）

2.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A. 310cm

B. 320cm

C. 330cm

D. 340cm

3.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

A. π

B. 2π

C. 3π

D.6π

4.在梯形ABCD 中，

,//,22 2.2ABC AD BC BC AD AB π

∠====将梯形

ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几

何体的体积为（ ）

A. 23π

B. 43π

C. 23π

D.2π

5.如图，正方体或四面体中，,,,P Q R S 分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（

）

6.下图所示的四个几何体，其中判断正确的是（ ）

A. （1）不是棱柱

B.（2）是棱柱

C. （3）是圆台

D.（4）是棱锥

7.已知一圆锥母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积范围是(0,43⎤⎦，则该圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角等于（ ） A. 2π B. π C. 3π D.π或3π 8.若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（ ）

A. 3332225π+

B. 323325

π+ C. 329325π+

D. 1289325

π+ 9.圆柱的底面半径为r ，高为h ，体积2，表面积为24，则

11r h +的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24

10.在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，则以这4个顶点为顶点构成的几何形体可能是：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.则其中正确的结论序号是（ ）

A. ①③④⑤

B. ①②④⑤

C. ①②③⑤

D. ①②③④

11.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（ ）

A.（1）（2）

B. （1）（3）

C. （1）（4）

D.（1）（5）

12.下列正方体或正四面体中，,,,P Q R S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是

菱形.以上结论正确的个数是 . 14.用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积

的最大值是 ，最小值是 .

15.一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为

（只填写序号）

16.有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母，下图是从3种不同的角度看同一粒骰子的情况，请问H 反面的字母是 .

三、解答题：共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，,//,222,AB AD AB CD AB AD CD E ⊥===是PB 上的点.

（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；

（2）若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --的余弦值为

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求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.

18.如图，已知AB ⊥平面ACD ，//,DE AB ACD ∆是正三角形，2AD DE AB ==,且F 是CD 的中点.

（1）求证：//AF 平面BCE ；

（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；

（3）求平面BCE 与平面ACD 所成锐二面角的大小.

19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，

四条侧棱长均相等.

（1）求证：//AB 平面PCD ；

（2）求证：平面PAC ⊥平面ABCD .

20.选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD 中，,AB AC AD AH CD ==⊥于H ，BD 交AH 于P ，且.PC BC ⊥ （1）求证：,,,A B C P 四点共圆；

（2）若,13CAD AB π

∠==，求四边形ABCP 的面积.

21.如图，正三棱柱ABC A B C '''-中，D 是BC 的中点， 2.AA AB '==

（1）求证:;AD B D '⊥

（2）求三棱锥A AB D ''-的体积.

22. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平PA ⊥面ABCD ，E 是PD 的中点.

（1）证明：//PB 平面ACE ；

（2）设1,3AP AD ==

P ABD -的体积3V =，求A 到平面PBC 的距离.