高二数学上学期周考试题(9.4)理
2021年高二数学上学期9月月考试卷 理(含解析)
2021年高二数学上学期9月月考试卷理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．若x∈R，则x=2”是“（x﹣2）（x﹣1）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，焦距是短轴长的两倍，则m的值为（） A． B． C． D． 43．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（） A． B． C． D．4．若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（）A． B． C． D．5．以双曲线﹣=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（）A． y2=4x B． y2=16x C． y2=8x D． y2=﹣8x6．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B． C． D．7．已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若，下列为真命题的是（）A． p∧q B． p∨q C．￢p D．（￢p）∧（￢q）8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．9．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A． x2﹣y2=1 B． y2﹣x2=1 C． x2﹣y2=2 D． y2﹣x2=210．已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，若p且q 为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B． [2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞） D． [﹣2，2]11．过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．12．如图所示，F为双曲线C：﹣=1的左焦点，双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（）A． 9 B． 16 C． 18 D． 27二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是．14．椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则n的值是．15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于．16．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线+=1离心率为．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81．求它的实轴和虚轴的长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．18．求下列各曲线的标准方程．（1）已知椭圆的两个焦点分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣）．（2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．19．已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．20．已知p：|x﹣2|≤3，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21．已知圆C方程为（x﹣3）2+y2=12，定点A（﹣3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．22．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．xx学年吉林省松原市扶余一中高二（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．若x∈R，则x=2”是“（x﹣2）（x﹣1）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据充分必要条件的定义进行判断．解答：解：∵x=2⇒（x﹣2）（x﹣1）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0推不出x=2，∴x=2是（x﹣2）（x﹣1）=0的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，焦距是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C． D． 4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的方程求解，a，b，c的值，即可得到答案．解答：解：∵椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，∴椭圆x2+=1的焦点在y轴上，＞1，2a=2， 2b=2，2c=2，∵焦距是短轴长的两倍，∴2=4，m=，故选：A点评：本题综合考查了椭圆的几何性质，计算较容易．3．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由题意可得 cos60°==，从而得到椭圆的离心率的值．解答：解：由题意可得 cos60°==，∴椭圆的离心率是 =，故选 B．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，得到 cos60°=，是解题的关键．4．若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（） A． B． C． D．考点：伸缩变换；椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上．代入圆方程即可求得x和y的关系式，即曲线的方程．解答：解：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上，∴x2+9y2=4，即则所得曲线为．故选C．点评：本题主要考查变换法求解曲线的方程，理解变换前后坐标的变化是关键考查了学生分析问题的能力及数学化归思想．5．以双曲线﹣=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（）A． y2=4x B． y2=16x C． y2=8x D． y2=﹣8x考点：抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线方程，算出它的右顶点为F（2，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=4，从而得出该抛物线的标准方程．解答：解：∵双曲线的方程为﹣=1，∴a2=4，得a=2，∴抛物线的焦点为F（2，0），设抛物线方程为y2=2px，（p＞0），则=2，得2p=8∴抛物线方程是y2=8x．故选：C．点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B． C． D．考点：曲线与方程．专题：作图题；分类讨论．分析：当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y 轴上的椭圆，当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线．解答：解：方程mx+ny2=0 即 y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选 A．点评：本题考查根据曲线的方程判断曲线的形状，体现了分类头论的数学思想，分类讨论是解题的关键．7．已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若，下列为真命题的是（）A． p∧q B． p∨q C．￢p D．（￢p）∧（￢q）考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：分别判断命题p，q的真假，利用复合命题与简单命题真假之间的关系进行判断即可．解答：解：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0，∴p为真命题．当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立，∴q为假命题．∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，￢p为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，故选：B．点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先判断简单命题p，q的真假是解决本题的关键．8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用 =2，得到a与c的关系，从而求出离心率．解答：解：如图，由于BF⊥x轴，故x B=﹣c，y B =，设P（0，t），∵=2，∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．∴a=2c，∴e==，故选 D．点评：本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想．9．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A． x2﹣y2=1 B． y2﹣x2=1 C． x2﹣y2=2 D． y2﹣x2=2考点：椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．专题：计算题．分析：根据椭圆方程求得其长轴的端点坐标和离心率，进而可得双曲线的顶点和离心率，求得双曲线的实半轴和虚半轴的长，进而可得双曲线的方程．解答：解：由题意设双曲线方程为，离心率为e椭圆长轴的端点是（0，），所以a=．∵椭圆的离心率为∴双曲线的离心率e=，⇒c=2，∴b=，则双曲线的方程是y2﹣x2=2．故选D．点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．10．已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，若p且q 为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B． [2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞） D． [﹣2，2]考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：先求出命题p，q为真命题的等价条件，利用p且q为假命题，即可求实数m的取值范围．解答：解：若存在实数m使m+1≤0，则m≤﹣1，∴p：m≤﹣1．若对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，则对应的判别式△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，即q：﹣2＜m＜2，∴p且q为真时，有，即﹣2＜m≤﹣1．∴若p且q为假命题，则m＞﹣1或m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞）．故选：C．点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先求出p且q为真时的等价条件是解决本题的关键．11．过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：综合题．分析：先设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0），因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，又可得E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，得到|PF|=2b，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．解答：解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）∵抛物线为y2=4cx，∴F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，∵∴E为FP的中点∴OE为△PFF'的中位线，∵O为FF'的中点∴OE∥PF'∵|OE|=a∴|PF'|=2a∵PF切圆O于E∴OE⊥PF∴PF'⊥PF，∵|FF'|=2c∴|PF|=2b设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a由勾股定理 y2+4a2=4b2∴4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）∴e2﹣e﹣1=0∵e＞1∴e=．故选B．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．12．如图所示，F为双曲线C：﹣=1的左焦点，双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（）A． 9 B． 16 C． 18 D． 27考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：首先设右焦点为F′，由点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称以及双曲线的对称性得出|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，然后根据双曲线的定义得出|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，进而求出结果．解答：解：设右焦点为F′，∵双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称∴P1和P6，P2和P5，P3和P4分别关于y轴对称∴|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，∵|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|=（|F′P6|﹣|P6F|）+（|F′P5|﹣|P5F|）+（|F′P4|﹣|P4F|）=18故选C．点评：本题考查了双曲线的性质，灵活运用双曲线的定义，正确运用对称性是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：若命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点，故△=a2﹣4＞0，解不等式可得答案．解答：解：若命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点，故△=a2﹣4＞0，解得：a∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．点评：本题考查的知识点是特称命题，存在性问题，其中将问题转化为函数图象与x轴交点个数，是解答的关键．14．椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则n的值是．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：联立方程组，转化为二次方程，借助韦达定理，求出中点坐标，再利用斜率得到等式，即可求出答案．解答：解：设M（x1，y1），N（x2，y2），中点（x，y），椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点化简可得：（1+n）x2﹣2nx﹣n﹣1=0所以x1+x2=，x=，y=，因为过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，所以=，即n=，故答案为：点评：本题综合考查了直线与圆锥曲线位置关系，二次方程的系数的运用．15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于8 ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程得它的准线为l：x=﹣1，从而得到线段AB中点M到准线的距离等于4．过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D，根据梯形中位线定理算出|AC|+|BD|=2|MN|=8，结合抛物线的定义即可算出AB的长．解答：解：∵抛物线方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1设线段AB的中点为M（3，y0），则M到准线的距离为：|MN|=3﹣（﹣1）=4，过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D根据梯形中位线定理，可得|AC|+|BD|=2|MN|=8再由抛物线的定义知：|AF|=|AC|，|BF|=|BD|∴|AB|=|AF|+|BF||AC|+|BD|=8．故答案为：8点评：本题给出过抛物线y2=4x焦点的一条弦中点的横坐标，求该弦的长度．着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．16．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线+=1离心率为或．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣3时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．解答：解：∵2，m，8构成一个等比数列，∴m=±4．当m=4时，圆锥曲线+=1是椭圆，它的离心率是；当m=﹣4时，圆锥曲线+=1是双曲线，它的离心率是．故答案为：或．点评：本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81．求它的实轴和虚轴的长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把方程化简为：，求出a，b，c 再根据几何性质写出答案．解答：解：∵双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81，∴双曲线标准方程为：，实轴长：18，虚轴长为6，a=9，b=3，c=3，焦点坐标（0，±3），离心率：e=，渐近线方程为：y=±3x．点评：本题主要考察了双曲线的方程，几何性质，属于比较简单的计算题．18．求下列各曲线的标准方程．（1）已知椭圆的两个焦点分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣）．（2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），设焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），因为椭圆经过点P（，﹣），利用椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2|，再利用b2=a2﹣c2即可得出．（2）抛物线焦点在x轴上，可设标准方程为y2=±2px（p＞0）．根据焦点到准线的距离为6，可得p=6，即可得到抛物线的标准方程．解答：解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆经过点（，﹣）．∴．∴．∵c=2，∴b2=a2﹣c2=10﹣4=6．所求椭圆的标准方程为．（2）∵抛物线焦点在x轴上，可设标准方程为y2=±2px（p＞0）．∵焦点到准线的距离为6，∴p=6．∴抛物线的标准方程为y2=±12x．点评：本题考查了圆锥曲线的定义、标准方程及其性质，属于基础题．19．已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；规律型．分析：根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时，c的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q为真命题时，c的取值范围，进而根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．解答：解：∵若命题p：函数y=c x为减函数为真命题则0＜c＜1当x∈[，2]时，函数f（x）=x+≥2，（当且仅当x=1时取等）若命题q为真命题，则＜2，结合c＞0可得c＞∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；当p真q假时，0＜c≤当p假q真时，c≥1故c的范围为（0，]∪[1，+∞）点评：本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系的应用，要求熟练掌握．20．已知p：|x﹣2|≤3，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：分别设出A，B，由￢p是￢q的必要不充分条件，得出不等式组，解出即可．解答：解：由命题P可知：﹣1≤x≤5，设A={x|﹣1≤x≤5}，因为命题q可知：1﹣m≤x≤m+1，设B={x|1﹣m≤x≤m+1}，∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4，∴m的范围是：[4，+∞）．点评：本题考查了充分必要条件，四种命题的关系，是一道基础题．21．已知圆C方程为（x﹣3）2+y2=12，定点A（﹣3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得点Q满足双曲线的定义，且求得a，c的值，再由b2=c2﹣a2求得b，则点Q的轨迹E的方程可求；（Ⅱ）由题意得到直线AB的方程，和双曲线方程联立后利用弦长公式得答案．解答：解：（Ⅰ）由点Q是线段AP垂直平分线上的点，∴|AQ|=|PQ|，又∵，满足双曲线的定义．设E的方程为，则，，则轨迹E方程为；（Ⅱ）直线AB的倾斜角为30°，且直线过C（3，0），∴直线AB的方程为，由，消去y得5x2+6x﹣27=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴有，．则|AB|=．点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常用根与系数的关系解决，是压轴题．22．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．考点：椭圆的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）由题意得直线BD的方程，根据四边形ABCD为菱形，判断出AC⊥BD．于是可设出直线AC的方程与椭圆的方程联立，根据判别式大于0求得n的范围，设A，C两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，代入直线方程可表示出y1+y2，进而可得AC中点的坐标，把中点代入直线y=x+1求得n，进而可得直线AC的方程．（Ⅱ）根据四边形ABCD为菱形判断出∠ABC=60°且|AB|=|BC|=|CA|．进而可得菱形ABCD 的面积根据n的范围确定面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由题意得直线BD的方程为y=x+1．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．于是可设直线AC的方程为y=﹣x+n．由得4x2﹣6nx+3n2﹣4=0．因为A，C在椭圆上，所以△=﹣12n2+64＞0，解得．设A，C两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，，y1=﹣x1+n，y2=﹣x2+n．所以．所以AC的中点坐标为．由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y=x+1上，所以，解得n=﹣2．所以直线AC的方程为y=﹣x﹣2，即x+y+2=0．（Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，所以|AB|=|BC|=|CA|．所以菱形ABCD的面积．由（Ⅰ）可得，所以．所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值．点评：本题主要考查了椭圆的应用，直线方程和最值解析几何的综合题，在高考中的“综合程度”往往比较高，注意复习时与之匹配33411 8283 芃34219 85AB 薫40193 9D01 鴁yM g32071 7D47 絇37514 928A 銊25096 6208 戈28946 7112 焒521440 53C0 叀<]。
2021年高二上学期周练(一)数学试题 含解析
2021年高二上学期周练（一）数学试题含解析一、选择题：共12题每题5分共60分1．直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（）A． B． C． D．3．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C． D．4．直线倾斜角的取值范围（）A． B．C． D．5．若直线与平面、、满足∥，，则有（）A．∥且 B．⊥且C．⊥且∥ D．∥且⊥6．若满足, 则直线过定点 ( )A． B． C． D．7．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点圆的面积为（）A． B． C． D．8．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=3，则过A、B、C三点的圆面积为（）A． B． C． D．9．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为( )A．6 B. C．8 D.10．直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于( )A．－7 B．－14 C．7 D．1411．已知圆C的圆心在曲线y＝上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是( )A．2 B．3 C．4 D．812．过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是( )A．x＝1 B．y＝1C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为 .14．已知2222)9114()(),(yxyxyxf-+-++-=，则的最大值为 .15．圆关于直线对称，则ab的取值范围是 .16．沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于．三、解答题：共8题共70分17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，PA=AB=2．（1）求证：EH∥平面PBA；（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．18．已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．19．已知直线l：2x＋y＋2＝0及圆C：x2＋y2＝2y.(1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；(2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求|PT|的最小值．20．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．21．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正弦值的大小ABCD EP22．已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l 和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．23．（12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC 上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB ⊥平面BDC ；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D ﹣ABC 的表面积．24．如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积. SCB AMN参考答案1．D【解析】直线过定点，该点在圆外.由于的取值不确定，导致直线的斜率不确定，所以直线与的位置关系不确定，如，直线与圆相交，时，由圆心到直线的距离（半径），直线与圆相离，选D.考点：直线与圆的位置关系.2．C【解析】试题分析：此几何体为三棱锥,此三棱锥的体积为.故C正确.考点：三视图.3．C【解析】试题分析：由几何体的三视图可知几何体为底面半径为，高为1的圆柱，而圆柱侧面展开图为一个矩形，该矩形的长为底面圆的周长，高为1，所以该圆柱侧面积为考点：空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积4．C【解析】试题分析：由已知可知.直线的斜率.当时,当时,,由因为,所以.综上可得直线的斜率.设直线的倾斜角为,则,因为,所以.故C正确.考点：直线的斜率,倾斜角.5．B【解析】试题分析：,.,.故B正确.考点：线线垂直,线面垂直.6．B【解析】试题分析：,则可变形为即.由于的任意性则有.即直线过定点.故B正确.考点：直线过定点问题.7．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为9π．故选：B．考点：轨迹方程．8．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为．故选：B．考点：轨迹方程．9．B【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.10．A【解析】记、的夹角为2θ.依题意得，圆心O(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于＝1，cos θ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×()2－1＝－，·＝3×3cos2θ＝－7，选A.11．C【解析】设圆心C的坐标是(t，)．∵圆C过坐标原点，∴|OC|2＝t2＋，设圆C的方程是(x－t)2＋(y－)2＝t2＋.令x＝0，得y1＝0，y2＝，故B点的坐标为(0，)．令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，故A点的坐标为(2t,0)，∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面积为4.故选C.12．D【解析】设圆心为C，当CM⊥l时，圆截l的弦最短，其所对的劣弧最短，又k CM＝－2，∴k l＝.∴直线l的方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.13．【解析】试题分析：三棱锥展开后为等边三角形，设边长，则，则因此三棱锥的棱长为，三棱锥的高，设内切球的半径为，则，，求的表面积.考点：1、空间几何体的特征；2、球的表面积.14．.【解析】 试题分析：令，则表示以为圆心，半径为1的圆；表示椭圆的下半部分；则2222)9114()(),(y x y x y x f -+-++-=表示圆上的点与曲线上的点距离的平方；设，则332141825)sin (sin 825)4(sin cos 9222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-≤+-=-+=θθθθAQ ，则，即的最大值为.考点：圆与椭圆的标准方程、两点间的距离公式.15．【解析】即，由已知，直线过圆心，所以，，由得答案为.考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，基本不等式.16．.【解析】试题分析： 如图建立空间直角坐标系，设,则,所以,因此,且，所以.考点：直二面角的定义，异面直线所成角的求法.17．（1）见解析 （2）【解析】试题分析：（1）根据平面ABCD 是菱形推断出AD=AB ，进而根据PA=AB ，推断出PA=AD ，利用∠B=60°判断三角形ABC 为等边三角形，同时E 为中点进而可推断出∠BAE=30°，进而推断出∠EAD=90°，通过PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，判断出PA ⊥AE ，则可判定△PAE ≌△DAE ，推断出PE=PD ，根据EH ⊥PD ，推断出H 为PD 的中点，进而利用FH ∥CD ∥AB ，根据线面平行的判定定理知FH ∥平面PAB ，根据E ，F 分别为BC ，PC 的中点推断EF ∥AB ，利用线面平行的判定定理推断出EF ∥平面PAB ，进而根据面面平行的判定定理知平面EFH ∥平面PAB ，最后利用面面平行的性质推断出EH ∥平面PAB ．（2）根据F ，H 为中点，V P ﹣AFH =V P ﹣ACD ，则三棱锥P ﹣AFH 的体积可求．（1）证明：∵平面ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∵PA=AB ，∴PA=AD ，∵AB=BC ，∠B=60°，BE=EC ，∴∠BAE=30°，∴∠EAD=90°，∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，即∠PAE=90°，∴△PAE≌△DAE，∴PE=PD，∵EH⊥PD，∴H为PD的中点，∵FH∥CD∥AB，∴FH∥平面PAB，∵E，F分别为BC，PC的中点∴EF∥AB，∵AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB，∵EF∩FH=H，EF⊂平面EFH，FH⊂平面EFH，∴平面EFH∥平面PAB，∵EH⊂平面EFH，∴EH∥平面PAB．（2）∵F，H为中点，∴V P﹣AFH=V P﹣ACD=•••2•2•sin60°•2=点评：本题要考查了线面平行的判定定理，面面平行的判定定理及性质，三棱锥的体积等问题．考查了学生空间观察能力和逻辑思维的能力．18．（1）见解析（2）x2＋(y－)2＝【解析】(1)解法一：直线mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5的内部，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法二：联立方程，消去y并整理，得(m2＋1)x2－2mx－4＝0.因为Δ＝4m2＋16(m2＋1)>0，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法三：圆心C(0,2)到直线mx－y＋1＝0的距离d＝＝≤1<，所以直线l与圆C总有两个不同交点．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，联立直线与圆的方程得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，由根与系数的关系，得x＝＝，由点M(x，y)在直线mx－y＋1＝0上，当x≠0时，得m＝，代入x＝，得x[()2＋1]＝，化简得(y－1)2＋x2＝y－1，即x2＋(y－)2＝.当x＝0，y＝1时，满足上式，故M的轨迹方程为x2＋(y－)2＝.19．（1）x－2y＋2±＝0（2）【解析】(1)圆C的方程为x2＋(y－1)2＝1，其圆心为C(0,1)，半径r＝1.由题意可设直线l′的方程为x－2y＋m＝0.由直线与圆相切可得C到直线l′的距离d＝r，即＝1，解得m＝2±.故直线l′的方程为x－2y＋2±＝0.(2)结合图形可知：|PT|＝＝.故当|PC|最小时，|PT|有最小值．易知当PC⊥l时，|PC|取得最小值，且最小值即为C到直线l的距离，得|PC|min＝.所以|PT|min＝＝.20．（1）x＋y－3＝0 （2）(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40【解析】(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直径|CD|＝4，∴|PA|＝2.∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.21．（1）详见解析，（2）详见解析，（3）【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，往往通过线面垂直转化求证．在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，，（2）证明线面垂直，通常利用线面垂直判定定理进行论证．由，，可得是的中点，由（1）知，，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，，又，综上得平面（3）求二面角，首先要作出二面角的平面角，这通常利用线面垂直与线线垂直的转化得到．过点作，垂足为，连结则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角然后在三角形中求出对应角的三角函数值．在中，（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，（2）证明：由，，可得是的中点，由（1）知，，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，，又，综上得平面（3）解法一：过点作，垂足为，连结则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，ABCD EMP在中，，，则在中，解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为过点作，垂足为，故平面过点作，垂足为，连结，故因此是二面角的平面角由已知，可得，设，可得2321133326 PA a AD a PD a CF a FD a =====，，，，，于是，在中，考点：线面垂直判定与性质定理，二面角的平面角22．PQ直线方程为：x+y﹣10=0【解析】试题分析：本题考查了直线的图象特征与倾斜角和斜率的关系，训练了二次函数取得最值得条件，解答此题的关键是正确列出三角形面积的表达式，是中档题．设出点Q的坐标，写出直线PQ的方程，求出直线在x轴上的截距，然后利用三角形的面积公式列式计算面积取最大值时的a的值，则直线方程可求．试题解析：设点Q坐标为（a，4a），PQ与x轴正半轴相交于M点．由题意可得a＞1，否则不能围成一个三角形．PQ所在的直线方程为：，令，∵a＞1，∴，则=，当且仅当（a﹣1）2=1取等号．所以a=2时，Q点坐标为（2，8）；PQ直线方程为：x+y﹣10=0．考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．23．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（Ⅱ）根据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等边精品文档三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥D﹣ABC的表面积．解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD⊂平面ABD．∴平面ADB⊥平面BDC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，从而所以三棱锥D﹣ABC的表面积为：点评：解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题．24．（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件平面得到，再由已知条件得到，从而得到平面，进而得到，利用等腰三角形三线合一得到，结合直线与平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的结论平面，然后以点为顶点，以为高，结合等体积法求出三棱锥的体积.（1）证明：底面，，又易知，平面，，又，是的中点，，平面，，又已知，平面；（2）平面，平面，而，，，又，，又平面，，而，，，，.考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积36899 9023 連U28862 70BE 炾26629 6805 栅B33411 8283 芃27076 69C4 槄z&25290 62CA 拊5-22164 5694 嚔23504 5BD0 寐实用文档。
2021-2022年高二上学期第九周周练数学理科试题 含答案
一、选择题 (每题4分,共48分)1 对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是（）A. 所给命题为假B. 它的逆否命题为真C. 它的逆命题为真D. 它的否命题为真2 命题“若，则与成反比例关系”的否命题是（）A. 若，则与成正比例关系B. 若，则与成反比例关系C. 若与不成反比例关系，则D. 若，则与不成反比例关系3 下列命题中，否命题为假命题的是（）A. 若同位角相等，则两直线平行B. 若全为0，则且C. 若方程有实根，则D. 若，则实用文档4 已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5 已知：是方程的两根，：，则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6 设命题甲为：，命题乙为，那么甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8 下列真命题的个数（）（1）是无理数}，是有理数（2）实用文档（3）（4）A. 0B. 1C. 2D. 39 下列特称命题中假命题的个数是（）（1），使（2）存在两条相交直线垂直于同一个平面（3）A. 0B. 1C. 2D.310 下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（）（1）所有能被3整除的数能被6整除（2）所有实数的绝对值是正数（3），的个位数不是2A. 0B. 1C. 2 D311 “”是“”的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12 ，是正数的充分必要条件是（）A. B.实用文档C. D. 且二、填空题（每题4分，共16分）13 命题：的否定是。
命题：的否定是。
高二数学上册周考试卷.doc
高二第一学期数学周考试卷（08.10.11）一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1. 集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B = .2．命题 “对任意R x ∈，都有12+x ≥x 2”的否定是 .3.如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的方差为 .4.已知354sin )6cos(=+-απα，则=+)67sin(πα5. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是6.已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的 解集是7.已知函数)1,0(,1)2(log ≠>+-=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 13+的最大值为 ．8. 如图所示的算法中，令θtan =a ，θsin =b ，θcos =c ，若在集合3{,0,,}4442ππππθθθθθ-<<≠≠≠中，给θ取一个值，输出的结果是θsin ，则θ值所在范围是______. 9. 已知c b a ,,为ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边， 向量),1,3(-=)sin ,(cos A A =若⊥，且C c A b B a sin cos cos =+,则角=B .10．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 11. 圆心是C （2，-3），且经过原点的圆的一般方程是 12. 当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 .二.（本大题共3小题，第13小题12分，第14小题12分，第15小题16分，） 13．(本题满分12分)如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=, 点(11)T -，在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程；14.（本题满分12分）在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，AB=21DC ，中点为PD E . (1)求证：AE ∥平面PBC ； (2)求证：AE ⊥平面PDC.15.（本小题满分16分）设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N*,都有a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2，其中Sn 为数例{a n }的前n 项和． （1）求证：a n 2＝2S n －a n ；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设b n ＝3n ＋（－1）n －1λ·2a n （λ为非零整数，n ∈N*），试确定λ的值，使得对任意n ∈N*,都有b n ＋1>b n 成立．答题纸班级姓名一．填空题（本题共12小题，每题5分，共60分）1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.11. 12.二．解答题（本大题共3小题，共40分）参考答案：一.填空题. 1.(,0)(0,)-∞+∞ 2. 存在R x ∈，使得12+x <x 2. 3. 29S4. 45-5. [)1,06. (-1,1)∪(1,3)7. 16-8.)43,2(ππ9. 6π 10.33 11.06422=+-+y x y x .12.5-≤m 二.解答题.13.（1）320x y ++=（2）22(2)8x y -+=14.略15. ：（1）由已知，当n ＝1时，a 13＝a 12,又∵a 1>0,∴a 1＝1． …………… 2分 当n≥2时，a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2① a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n －13＝S n －12② …………… 4分 由①②得，a n 3＝（S n －S n －1）（S n －S a －1）（S a ＋S a －1）＝a n （S n ＋S n －1）． ∵a n >0,∴a n 2＝S n ＋S n －1,又S n －1＝S a －a a ,∴a n 2＝2S n －a n ． 6分 当n ＝1时，a 1＝1适合上式． ∴a n 2＝2S n －a n ． …………… 7分 （2）由（1）知，a n 2＝2S n －a n ,③当n≥2时，a n －12＝2S n －1－a n －1,④ …………… 9分由③④得，a n 2－a n －12＝2（S n －S n －1）－a n ＋a n －1＝a n ＋a n －1．………… 10分 ∵a n ＋a n －1>0,∴a n －a n －1＝1,数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为1． 11分 ∴a n ＝n ． …………… 12分（3）∵a n ＝n ．,∴b n ＝3n ＋（－1）n －1λ·2n ．要使b n ＋1>bn 恒成立，b n ＋1－b n ＝3n ＋1－3n ＋（－1）n λ·2n ＋1－（－1）n －1λ·2n ＝2×3n －3λ（－1）n －1·2n>0恒成立， 13分即（－1）n －1λ<（23）n －1恒成立． ⅰ。
高二上学期9月数学周考试卷理
孝 昌 一 中 高 二 数 学 周 考（理）班级 姓名1. 若U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则C U (M ∪N)=( )(A){1,2,3}(B) {4}(C) {1,3,4}(D) {2}2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是 （ ） A．12()(0)x x =-> B13(0)y y =< C．340)xx -=> D．130)x x -=≠3．函数()2log 1y x =++ （ ）A ()0,2B []0,2C ()1,2-D (]1,2-4、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1各面上的对角线与正方体的对角线ＡＣ１垂直的条数是 （ ）Ａ、４条 Ｂ、６条 Ｃ、１０条 Ｄ、１２条 5．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是（ ）A ．12 B．2CD ．6、若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（ ） Ａ、21 Ｂ、21- Ｃ、－２ Ｄ、２ 7、以Ａ（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点线段ＡＢ的中垂线方程是 （ ）Ａ、3x-y+8=0 Ｂ、3x+y+4=0 Ｃ、2x-y-6=0 Ｄ、3x+y+8=0 8、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是 （ ）A 、2≤mB 、m ＜ 2C 、 m ＜21 D 、21≤m9、圆1622=+y x 上的点到直线02=--y x 的距离的最大值是--------------( )A ．2B ．24-C ．24+D ．010、直线过点P （0，2），且截圆224x y +=所得的弦长为2，则直线的斜率为（ ）A 、32± B、、3± D、11．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．12、 直线l ：b x y +=与曲线c ：21x y -=有两个公共点，则b 的取值范围是（ ）A. 22<<-bB. 21≤≤bC. 21<≤bD. 21<<b13、函数2()23f x x mx =-+，当[)2,x ∈-+∞时是增函数，则m 的取值范围是 14．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.15.已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使AB =，则点Ｂ的坐标为 。
沪教版高二上学期数学9.3-9.4 二阶行列式 三阶行列式 同步练习(含答案)
9.3-9.4 二阶行列式 三阶行列式 同步练习一、选择题1．已知(5,6)AB =，(3,1)AC =-，则△ABC 的面积为（ ）． A ．5631- B ．3516-C ．561312-D ．351162-2．三阶行列式111222333a b c a b c a b c 中，1b 的代数余子式是（ ）． A ．1122a c a cB ．2233a c a c C ．2233c a c a D ．1122c a c a3．关于x ，y ，z 的方程组2(21)212ax a y a a x ay a⎧+-=+-⎨+=⎩，则下列说法错误的是（ ）．A ．一定有解B ．可能有唯一解C ．可能有无穷多解D ．可能无解4．已知()11,AB x y =，()22,AC x y =，则三个不同点A ，B ，C 共线是11220x y x y =的（ ）．A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件5．系数行列式0D ≠是二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩有唯一解的（ ）.A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6．已知ABC 的三边长为,,a b c ，且1101a c ba cb =，则ABC 的形状为（ ）. A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7．满足方程sin 2cos20sin3cos3x x xx-=的一个解是（ ）.A ．18︒B ．30︒C ．36︒D ．60︒8．设二元一次方程组为1112220,0.a xb yc a x b y c ++=⎧⎨++=⎩若x Dx D =，则x D 为（ ）.A ．1212b bc c -B ．1122b c b c -C ．1122c b c b -- D ．1122b c b c --二、填空题9．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，若22=+ab a b c，则角C 的大小为______.10．行列式274434358x x-中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ．则函数1()y f x =+的零点是________．11．若行列式212410139xx =-，则 ．12．当实数m ________时，方程组()221(1)1(1)1m x m y m m x m y m ⎧--+=+⎪⎨-+=-⎪⎩有唯一解．13．行列式cossin 36sincos36ππππ的值是________．14．关于x ，y 的方程组242x my m mx y ⎧+=⎨+=⎩无实数解，则m =________．15．函数3cos 4sin x y x=的最大值是_____________.16．若三元一次方程组的系数行列式0D =，则方程组解的情况为_____________.17．若方程组1,1,1ax y ay z az x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩无解，则实数a 的值为__________.18．在三阶行列式206135479中，5的余子式的值是____________.三、解答题 19．求函数322xy x =-的最小值.20．关于,x y 的方程组6,(2)320.x my m x y m +=-⎧⎨-++=⎩请对方程组解的情况进行讨论.21．已知三角形三边的和6a b c ++=，又0a b cca b b ca=，求各边之长．参考答案 1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．C 9．4π 10．1- 11．2或3- 12．1m ≠- 13．0 14．2- 15．516．无解或有无穷多组解 17．1- 18．14 19．520．当1m ≠-且3m ≠时，方程组有唯一解，即2(3),14;1m x m y m +⎧=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩当3m =时，方程组有无穷多解；即36,().x t t R y t =--⎧∈⎨=⎩；当1m =-时，此方程组无解21．2a b c ===。
2012级高二上数学第九章9.1-9.4测试题及答案
第九章 9.1—9.4测试题姓名： 学号： 一、选择题（每小题6分，共48分）1、已知点A 、B 、C ；直线l 和平面α、β；下列命题中假命题是 （ ） A 、若A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α，则 l ⊂α；B 、若A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β，则α∩β＝AB ；C 、若l ⊄α ，A ∈l ，则A ∉αD 、若A 、B 、C ∈α，A 、B 、C ∈β，且A 、B 、C 不共线，则α与β重合。
2、下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 （ ）PSPRRS PPPQRSSPPQRSA 、B 、C 、D 、3、一个平面四边形ABCD 的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则该四边形ABCD 的面积是（ ） A.122+B. 2+C. 1+D. 12+4、如图AC 、BD 是位于平面α两侧的异面线段，且AC ∥α,BD ∥α, AB 、CD 分别交α于E 、F ，且E 、F 为AB 、CD 中点，若AC=2cm ，BD=4cm ， EF 的值可能为（ ）A.3cmB. 2cmC. 1cmD. 1cm 或者3cm5、正方体A 1B 1C 1D 1—ABCD ，点E 1、F 1 分别是A 1B 1、A 1C 1的中点, BE 1与AF 1所成角的余弦值是（ ） A1030 B21 C1530 D10156.如图，在四面体A B C D 中，截面PQMN 错误．．的为（ ） A . A C B D ⊥ B . A C ∥截面PQMNC . A C BD = D . 异面直线PM 与B D 所成的角为457、已知直线,,m n l 和平面,αβ；下列四个命题中错误的个数是 （ ） （1）,,,m l A A m αα⊂⋂=∉点则l 与m 不共面； （2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；C 1A （3）若m l m l //,//,//,//则βαβα；（4）若,,,//,//l m l m A l m ααββ⊂⊂⋂= ，则βα//，Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个8、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持AP ∥面D A 1C 1，则动点P 的轨迹是 （ ）Ａ．面BCC 1B 1 Ｂ．点C Ｃ．线段B 1C Ｄ．线段BC二、填空题（每小题6分，共12分）9、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1所有面对角线中与BD 1垂直的条数是 条10、三棱锥A —BCD ，底面为正三角形BCD,且AB=AC=AD ；若E 、F 、G 、H 顺次为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且EG=4，则AC BD ⋅的最大值为 三、解答题（每小题20分，共40分）11、已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，H 点是AB 中点，点N 在BD 上，点M 在B 1C 上，且CM=DN ，求证：（1）MN ∥面AA 1B 1B 。
江西省2021学年高二数学上学期周练九试题 理
江西省信丰中学2021学年高二数学上学期周练九试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若k ∈R ，则“1k >”是方程“22112x y k k+=--”表示椭圆的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若//αγ，//βγ，则//αβ； ③若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ ） A ．7B ．6C ．5D ．44．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ．23 B ．35 C ．25 D ．155．已知命题p ：x R ∀∈，23x x <；命题q ：x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝6．某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）A ．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B ．与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍C ．2015年与2018年艺体达线人数相同D ．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加7．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若,x y 线性相关，线性回归方程为0.6y x a =+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ） A ．7.2万盒B ．7.6万盒C ．7.8万盒D ．8.6万盒8．下列命题中，真命题的个数是（ ）①已知直线1l ：(1)20mx m y +++=，2l ：(1)(4)30m x m y ++++=，则“2m =-”是“12l l ⊥”的充要条件；②“若22am bm <，则a b <”的逆否命题为真命题； ③命题“若220a b +=，则0a b ”的否命题是“若220a b +≠，则a ，b 至少有一个不等于0”；④命题p ：[1,)x ∀∈+∞，ln 0x >，则p ⌝：0[1,)x ∃∈+∞，0ln 0x <.A ．0B ．1C ．2D ．39．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ） A ．32- B ．0 C ．32D ．310．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的长度为（ ） A ．23B ．32C ．22D ．211．已知1F ,2F 为椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l 与椭圆C 的一个交点为A ，若12AF AF ⊥,122F AF S ∆=，则椭圆C 的方程为（ ）A ．22162x y +=B ．22184x y +=C ．22182x y +=D ．2212016x y +=12．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的正三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 14．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为56，则判断框中的条件i m <中的整数m 的值是 ．15．在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则P = ． 16．已知点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，已知12120F PF ∠=，且122PF PF =，则椭圆的离心率为_____ _． 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤)17．（本小题满分10分）设:P 实数x 满足22430x ax a -+< ，其中0a <，:q 实数x 满足260x x --≤ ，且p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)0,0.5,0.5,1,...,[)4,4.5分成9组，制成了如下图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.19．（本小题满分12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如上图)．x y w1021()iix x=-∑1021()iiw w=-∑101()()i iix x y y=--∑101()()i iiw w y y=--∑1.47 20.6 0.782.35 0.81 -19.3 16.2表中102111,10i iiiw w wx===∑．（1）根据散点图判断，y a bx=+与2dy cx=+哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据112233(,),(,),(,),,(,)n nu v u v u v u v⋅⋅⋅，其回归直线v uαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆˆˆ,()niii nii v v uu v u uu βαβ==--==--∑∑． 20．（本小题满分12分）如左下图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90BAD ∠=，4AB =，2AD =，3DC =，点E 在CD 上，且2DE =，将ADE 沿AE 折起，使得平面ADE ⊥平面ABCE（如图）.G 为AE 中点. （1）求证:DG ⊥平面ABCE ； （2）求四棱锥D ABCE -的体积；（3）在线段BD 上是否存在点P ，使得//CP 平面ADE ？若存在，求BPBD的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知ABC ∆为等腰直角三角形，090,2BAC BC ∠==，将ABD ∆沿底边上的高线AD 折起到AB D ∆'位置，使090B DC ∠='，如图右上所示，分别取,B C AC '的中点,E F .（1）求二面角E DF B --'的余弦值；（2）判断在线段AB '上是否存在一点M ，使EM ⊥平面B DF '？若存在，求出点M 的位置，若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知点A (0，－2)，椭圆E ：22221x y a b += (a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 23O 为坐标原点. (1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点.当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程.高二上学期理A 数学周练九试题答案1---12.BCBB BDCC BAAA11.A 解.由题意，过原点O 且倾斜角为30的直线l 与椭圆C 的一个交点为A ， 且12AF AF ⊥，且122F AF S ∆=，则可知OA c =， 设(,)A x y ，则31cos30,sin 302x c c y c c ====，即31,)2A c , 代入椭圆的方程可得2222144c c a b+=又由122F AF S ∆=，则211122222S c c c =⨯⨯== ， 解得24c =，且222c a b =-，解得226,2a b ==，所以椭圆的方程为22162x y +=，12. A 解. 设ABC △的中心为E M ，为AB 的中点，过O 作OD PA ⊥，则D 为PA 的中点，∴CPM ∠是直线PC 与平面PAB 所成角． ∵ABC △是边长为2的等边三角形，22333OD AE CM ∴===，32248226222333OP OP PA PD OP OD ππ⋅=∴=∴==-=，， ．2233PM PA AM ∴=+=31111CM tan CPM PM∴∠==． 13. 0．98.14. 6 15.29解.122PF PF =，122PF PF a +=223a PF ∴=，143a PF = 12120F PF ∠=︒，22212244133cos 242233a a c F PF a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠==-解得2279c a =c e a ∴== 17.解.由22430x ax a -+<及0a <，得3a x a <<，即:3p a x a <<； 又由260x x --≤，得23x -≤≤，即:q 23x -≤≤，由于p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件，于是3230a a a ≥-⎧⎪≤⎨⎪<⎩，得a 的取值范围是2,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 18. 解：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04， 同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1， 解得a=0.30．（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12． 由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 300 000×0.12=36 000．（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85， 而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以2.5≤x<3． 由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，解得x=2.9．所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准． 19.解.（1）2dy c x=+更适宜作烧水时间y 关于开关旋钮旋转的弧度数x 的回归方程类型．（2）由公式可得：()()()101102116.2200.8ˆ1iii ii w w y y dw w ==--===-∑∑，20.ˆˆ6200.785cy dw =-=-⨯=， 所以所求回归方程为2205ˆyx =+． （3）设t kx =，则煤气用量2202020552520k kS yt kx kx kx k x x x⎛⎫==+=+≥⋅= ⎪⎝⎭， 当且仅当205kkx x=时取“=”，即2x =时，煤气用量最小． 20.解.（1）证明：因为G 为AE 中点，2AD DE ==，所以DG AE ⊥. 因为平面ADE ⊥平面ABCE ，平面ADE 平面ABCE AE =，DG ⊂平面ADE ，所以DG ⊥平面ABCE ．（2）在直角三角形ADE 中，易求22AE =则2AD DEDG AE⋅==． 所以四棱锥D ABCE -的体积为1(14)2522323D ABCEV -+⨯=⨯=． （3） 过点C 作//CF AE 交AB 于点F ，则:1:3AF FB =． 过点F 作//FP AD 交DB 于点P ，连接PC ,则:1:3DP PB =． 又因为CF//A E ，AE ⊂平面,ADE CF ⊄平面ADE , 所以CF //平面ADE ． 同理//FP 平面ADE ． 又因为CF PF F ⋂=， 所以平面CFP //平面ADE ． 因为CP ⊂平面CFP ， 所以//CP 平面ADE ．所以在BD 上存在点P ，使得//CP 平面ADE ，且34BP BD =. 21.解：由题知,,AD B D AD CD B D CD ⊥⊥⊥''，且1AD B D CD '===，分别以,,DA DC DB '所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则点()()()1111,,0,0,,,0,0,1,1,0,0,0,0,02222F E B A D ⎛⎫⎛⎫⎪ '⎪⎝⎭⎝⎭．（1）()11110,,,,,0,0,0,12222DE DF DB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面EFD 的法向量为(),,m x y z =，则·0{·0m DE m DF ==，得11022{11022y z x y +=+=，得x y z =-=，当1x =时，得()1,1,1m =-， 同理可得平面B FD '的一个法向量为()1,1,0n =-，那么·cos ,3m n m n m n 〈〉===⨯ 所以二面角E DF B --'； （2）假设在线段AB '上存在一点M ，使EM ⊥平面B DF '，设AM AB λ'=，则由()1,0,1AB =-'，得(),0,AM λλ=-，得()()()1,0,0,0,1,0,DM DA AM λλλλ=+=+-=-，那么111,,22ME DE DM λλ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，当EM ⊥平面B DF '时，//n ME ， 即存在实数k ，使111,,22n k ME k λλ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，解得12λ=，那么12AM AB '=， 即点M 是线段AB '的中点时，EM ⊥平面B DF '．22.解析：（1）设(),0F c ，因为直线AF，()0,2A -,所以2c=c =又2222c b a c a ==-,解得2,1a b ==， 所以椭圆E 的方程为2214x y +=. （2）解：设()()1122,,,P x y Q x y 由题意可设直线l 的方程为：2y kx =-，联立221{42,x y y kx +==-，消去y 得()221416120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->，所以234k >，即k <或k > 1212221612,1414k x x x x k k +==++. 所以PQ ===点O 到直线l 的距离d =,所以12OPQ S d PQ ∆==0t =>，则2243k t =+，244144OPQ t S t t t ∆==≤=++，当且仅当2t =，2=，解得2k =±时取等号，满足234k >, 所以OPQ ∆的面积最大时直线l的方程为：2y x =-或2y x =-.。
2021年高二数学上学期段考试卷(9月份)(含解析)
2021年高二数学上学期段考试卷（9月份）（含解析）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．2．（3分）已知点P（0，﹣1），点Q在直线x﹣y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y﹣5=0，则点Q的坐标是．3．（3分）已知点P（a，b）在圆C：x2+y2=r2外，则直线l：ax+by=r2与圆C．4．（3分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y﹣1=0对称，则k﹣m的值为．5．（3分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是．6．（3分）已知动圆x2+y2﹣2mx﹣4my+6m﹣2=0恒过一个定点，这个定点的坐标是．7．（3分）一直线过点M（﹣3，），且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为．8．（3分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为．9．（3分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离为1，则半径r的取值范围是．10．（3分）光线沿（y≥0）被x轴反射后，与以A（2，2）为圆心的圆相切，则该圆的方程为．11．（3分）直线l：x+y﹣3=0上恰有两个点A、B到点（2，3）的距离为2，则线段AB的长为．12．（3分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是．13．（3分）若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则+的最小值是．14．（3分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0与直线x+2y﹣3=0相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m的值为．二、解答题（共6小题，满分0分）15．已知△ABC的一条内角平分线CD的方程为2x+y﹣1=0，两个顶点为A（1，2），B（﹣1，﹣1），求第三个顶点C的坐标．16．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线L：mx﹣y+1﹣m=0．①求证：对m∈R，直线L与圆C总有两个不同的交点；②求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程．17．已知圆O1：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，设点p（x，y）是圆O1上的动点．①求P点到直线l：x+y﹣1=0距离的最值，并求对应P点坐标；②分别求，y﹣x，（x+3）2+（y+4）2的最值．18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．19．如图，已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，2），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，Q为切点，且满足|PQ|=|PA|．（Ⅰ）求实数a，b之间满足的关系式；（Ⅱ）求线段PQ的最小值．20．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P 点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．江苏省镇江市扬中二中xx学年高二上学期段考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为1．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a 的值．解答：解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得 a=1．故答案为 1．点评：本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．2．（3分）已知点P（0，﹣1），点Q在直线x﹣y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y﹣5=0，则点Q的坐标是（2，3）．考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．分析：先设出Q点坐标，再根据题目中信息得关系式．解答：解：设Q（x，y），由题意，解得∴Q（2，3）点评：两直线垂直且斜率存在，则斜率的乘积为﹣1．3．（3分）已知点P（a，b）在圆C：x2+y2=r2外，则直线l：ax+by=r2与圆C相交．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由点P（a，b）在圆C：x2+y2=r2外，求得a2+b2＞r2，求得圆心到直线l：ax+by=r2 的距离为d＜r，可得直线和圆相交．解答：解：∵点P（a，b）在圆C：x2+y2=r2外，∴a2+b2＞r2，故圆心到直线l：ax+by=r2 的距离为d=＜=r，即圆心到直线l：ax+by=r2 的距离小于半径，故直线和圆相交，故答案为：相交．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．4．（3分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y ﹣1=0对称，则k﹣m的值为4．考点：直线与圆的位置关系；与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题．分析：因为直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0的两个交点关于直线x+y﹣1=0对称，所以直线y=kx+1与直线x+y﹣1=0垂直，且直线x+y﹣1=0过圆x2+y2+kx+my﹣4=0的圆心．这样直线y=kx+1与直线x+y﹣1=0垂直，斜率等于直线x+y﹣1=0的负倒数，直线x+y﹣1=0过圆x2+y2+kx+my﹣4=0的圆心，则圆心坐标满足直线方程，就可求出k，m的值，解出k﹣m．解答：解：∵直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y ﹣1=0对称，∴直线y=kx+1与直线x+y﹣1=0垂直，且直线x+y﹣1=0过圆x2+y2+kx+my﹣4=0的圆心．∴k=1，解得，m=﹣3∴k﹣m=1﹣（﹣3）=4故答案为4点评：本题主要考查直线与圆的位置关系的判断，圆上两点一定关于直径所在的直线对称．5．（3分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是[0，2]．考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，=﹣1×0+1×2=2故和取值范围为[0，2]故答案为：[0，2]．点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．6．（3分）已知动圆x2+y2﹣2mx﹣4my+6m﹣2=0恒过一个定点，这个定点的坐标是（1，1），或（，）．考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：由已知得x2+y2﹣2=（2x+4y﹣6）m，从而，由此能求出定点的坐标．解答：解：x2+y2﹣2mx﹣4my+6m﹣2=0，∴x2+y2﹣2=（2x+4y﹣6）m，∴，解得x=1，y=1，或x=，y=，∴定点的坐标是（1，1），或（，）．故答案为：（1，1），或（，）．点评：本题考查动圆经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．7．（3分）一直线过点M（﹣3，），且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为x=﹣3，3x﹣4y+15=0．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：由题意可得弦心距为3，再分所求的直线的斜率存在和不存在两种情况，分别求得直线的方程．解答：解：圆x2+y2=25的圆心为原点（0，0），半径等于5，当所求的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=﹣3，弦心距为3，故弦长为8，满足条件．当所求的直线的斜率存在时，设所求的直线的方程为y﹣=k（x+3），即 2kx﹣2y+6k+3=0．再根据弦心距d==3=，求得 k=，可得此时直线的方程为3x﹣4y+15=0，故答案为：x=﹣3，3x﹣4y+15=0．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．8．（3分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣}．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：曲线表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆，数形结合求得当直线y=x+b 与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围．解答：解：曲线即 x2+y2=1 （x≥0），表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图：当直线经过点A（0，﹣1）时，求得b=﹣1；当直线经过点C（0，1）时，求得b=1；当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得 =1，求得b=（舍去），或 b=﹣，数形结合可得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣}，故答案为：（﹣1，1]∪{﹣}．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．9．（3分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离为1，则半径r的取值范围是（4，6）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5﹣r|＜1，解此不等式求得半径r的取值范围．解答：解：∵圆心P（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于=5，由|5﹣r|＜1，解得：4＜r＜6，则半径r的范围为（4，6）．故答案为：（4，6）点评：本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法，列出关于r的不等式是解本题的关键．10．（3分）光线沿（y≥0）被x轴反射后，与以A（2，2）为圆心的圆相切，则该圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．考点：直线与圆的位置关系；与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题．分析：令入射光线的解析式，求出x的值为﹣2﹣，由物理知识可得反射角等于入射角，可得反射后的光线与入射光线关于直线x=﹣2﹣对称，根据入射光线的方程，求出反射线的解析式，再由反射后与圆相切，利用点到直线的距离公式求出圆心A到反射线的距离，即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的标准方程即可．解答：解：直线x+2y+2+=0中，令y=0，解得x=﹣2﹣，则直线x+2y+2+=0关于直线x=﹣2﹣对称的方程为：2（﹣2﹣）﹣x+2y+2+=0，即x﹣2y+2+=0，∵光线发射后与圆相切，∴圆心A（2，2）到直线x﹣2y+2+=0的距离d==1=r，则圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有关于直线对称的直线方程的求法，直线与坐标轴的交点，点到直线的距离公式，以及会根据圆心和半径写出圆的标准方程，属于各学科间知识的综合应用题．11．（3分）直线l：x+y﹣3=0上恰有两个点A、B到点（2，3）的距离为2，则线段AB的长为2．考点：两点间的距离公式．专题：直线与圆．分析：首先利用点到直线的距离公式d=，然后根据等腰三角形的性质来确定线段AB的长度．解答：解：利用点到直线的距离公式d=则：点（2，3）到直线l：x+y﹣3=0的距离d=|AB|=2=2故答案为：2点评：本题考查的知识点：点到直线间的距离，等腰三角形的性质．12．（3分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是（﹣，﹣）∪（，）．考点：圆方程的综合应用．专题：直线与圆．分析：圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和．解答：解：由题意可得，圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4和圆x2+y2=1相交，根据两圆圆心距d==|a|，可得2﹣1＜|a|＜2+1，即：＜|a|＜，∴﹣＜a＜﹣或＜a＜，故实数a的取值范围是（﹣，﹣）∪（，），故答案为：（﹣，﹣）∪（，）．点评：体现了转化的数学思想，将问题转化为：圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4和圆x2+y2=1相交，体现了转化的数学思想，属于中档题．13．（3分）若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则+的最小值是4．考点：基本不等式；直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：先求出圆心和半径，由弦长公式求得圆心到直线2ax﹣by+2=0的距离d=0，直线2ax﹣by+2=0经过圆心，可得a+b=1，代入式子再利用基本不等式可求式子的最小值．解答：解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 即（x+1）2+（y﹣2）2=4，圆心为（﹣1，2），半径为 2，设圆心到直线2ax﹣by+2=0的距离等于 d，则由弦长公式得 2=4，d=0，即直线2ax﹣by+2=0经过圆心，∴﹣2a﹣2b+2=0，a+b=1，则+=+=2++≥2+2=4，当且仅当a=b时等号成立，故式子的最小值为 4，故答案为 4．点评：本题考查直线和圆的位置关系，弦长公式以及基本不等式的应用．14．（3分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0与直线x+2y﹣3=0相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m的值为3．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：将直线和圆进行联立，利用根与系数之间的关系建立条件方程，利用韦达定理、两个向量垂直的性质，即可求出m的值．解答：解：由题意设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由方程组求得消y得5x2+10x+4m﹣27=0，于是根据韦达定理得，x1+x2=﹣2，x1•x2=．∴y1•y2=•=[9﹣3（x1+x2）+x1•x2]=[9+6+]=．再根据OP⊥OQ，可得•=x1•x2+y1•y2=+=0，求得m=3，故答案为：3．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．二、解答题（共6小题，满分0分）15．已知△A BC的一条内角平分线CD的方程为2x+y﹣1=0，两个顶点为A（1，2），B（﹣1，﹣1），求第三个顶点C的坐标．考点：两直线的夹角与到角问题；直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：先求出点A关于于直线2x+y﹣1=0的对称点P的坐标，再根据点P在直线BC上，利用两点式求得BC的方程，再把BC的方程和CD的方程联立方程组，求得第三个顶点C的坐标解答：解：由题意可知：A（1，2）关于直线2x+y﹣1=0的对称点在直线BC上，设对称点为P（a，b），则由，解得：，所以l BC：即3x﹣4y﹣1=0．再由得C点的坐标为（．点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件．还考查了用两点式求直线的方程，求两条直线的交点，属于基础题．16．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线L：mx﹣y+1﹣m=0．①求证：对m∈R，直线L与圆C总有两个不同的交点；②求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：①将直线l的方程变形提出m，根据直线方程的斜截式，求出直线恒过点（1，1），即可证明结论；②直线l截圆所得的弦最长时，一定过圆心；当弦长最短时，AC和直线L垂直，即可求得L的直线方程．解答：①证明：∵直线L：mx﹣y+1﹣m=0即为y=m（x﹣1）+1，∴直线l恒过（1，1），∵12+（1﹣1）2=1＜5，∴A（1，1）在圆C：x2+（y﹣1）2=5的内部，∴对m∈R，直线L与圆C总有两个不同的交点；②解：被圆截得的弦最长的直线一定过圆心，方程为y=1，它的圆心为C（0，1），由弦长最短，可得AC和直线L垂直，故直线l的方程为x=1．点评：判断直线与圆的位置关系，一般利用圆心与直线的距离与半径的大小关系加以判断，有时也可转化为直线恒过的点来判断．17．已知圆O1：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，设点p（x，y）是圆O1上的动点．①求P点到直线l：x+y﹣1=0距离的最值，并求对应P点坐标；②分别求，y﹣x，（x+3）2+（y+4）2的最值．考点：圆方程的综合应用．专题：综合题；直线与圆．分析：①求出圆心到直线l：x+y﹣1=0距离，即可求P点到直线l：x+y﹣1=0距离的最值，从而求对应P点坐标；②利用=t，y﹣x=k，与圆方程联立，可得最值，求出（﹣3，﹣4）与（3，1）的距离为=，即可求出（x+3）2+（y+4）2的最值．解答：解：①圆O1：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的圆心为（3，1），半径为1，圆心到直线l：x+y﹣1=0距离为，∴P点到直线l：x+y﹣1=0距离的最大值为，最小值为，过（3，1）与直线l：x+y﹣1=0垂直的直线方程为x﹣y﹣2=0，与圆O1：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1联立，可得对应的P点坐标分别为．②设=t，则y=tx，代入圆O1：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，可得（x﹣3）2+（tx﹣1）2=1，∴（1+t2）x2﹣（6+2t）x+9=0，∴△=（6+2t）2﹣36（1+t2）=0，∴t=0或t=，∴的最大值为，最小值为0；设y﹣x=k，则代入圆O1：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，可得（x﹣3）2+（x+k﹣1）2=1，∴2x2﹣（8﹣2k）x2+k2﹣2k+9=0，∴△=（8﹣2k）2﹣8（k2﹣2k+9）≥0，∴﹣2﹣≤k≤﹣2+，∴y﹣x的最大值为﹣2+，y﹣x最小值为﹣2﹣；（﹣3，﹣4）与（3，1）的距离为=，∴（x+3）2+（y+4）2的最大值为（+1）2=62+2；（x+3）2+（y+4）2的最小值为（﹣1）2=62﹣2．点评：本题考查圆方程的综合应用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于难题．18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．考点：直线的一般式方程；圆的标准方程；轨迹方程．专题：压轴题．分析：（I）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（II）先求得其圆心和半径，再由圆的标准方程求解；（III）由圆心距等于两半径之和，抽象出双曲线的定义从而求得轨迹方程．解答：解：（I）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（II）由解得点A的坐标为（0，﹣2），因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又．从而矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8．（III）因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以|PM|=|PN|+2，即|PM|﹣|PN|=2．故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支．因为实半轴长a=，半焦距c=2．所以虚半轴长b=．从而动圆P的圆心的轨迹方程为．点评：本题主要考查直线方程的求法，平面图形外接圆的求法和轨迹方程的求法．19．如图，已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，2），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，Q为切点，且满足|PQ|=|PA|．（Ⅰ）求实数a，b之间满足的关系式；（Ⅱ）求线段PQ的最小值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（I）连结OP，根据圆的切线的性质得|PQ|2+|QO|2=|OP|2，即a2+b2﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化简得实数a，b间满足的等量关系；（II）当PO⊥l时，PO的长度最小，从而可得线段PQ长的最小值．解答：解：（Ⅰ）连接OP，∵PQ2=PO2﹣1=PA2，…（2分）∴a2+b2﹣1=（a﹣2）2+（b﹣2）2，即4a+4b﹣9=0．…（6分）（Ⅱ）设l：4x+4y﹣9=0，∵PQ2=PO2﹣1，∴∴当PO⊥l时，PO的长度最小，即（OP）min==，∴．…（11分）点评：本题给出单位圆和其外部一个定点A，求切线PQ满足|PQ|=|PA|时，实数a，b间满足的等量关系，并求线段长的最小值．着重考查了直线与圆的位置关系、圆的方程等知识，属于中档题．20．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P 点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．考点：圆方程的综合应用．专题：计算题；证明题．分析：（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标．（2）设直线CD的方程为：y﹣1=k（x﹣2），由圆心M到直线CD的距离求得k，则直线方程可得．（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标．解答：解：（1）设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）2+（m﹣2）2=4，解之得：，故所求点P的坐标为P（0，0）或．（2）设直线CD的方程为：y﹣1=k（x﹣2），易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k=﹣1或，故所求直线CD的方程为：x+y﹣3=0或x+7y﹣9=0．（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：化简得：x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，此式是关于m的恒等式，故x2+y2﹣2y=0且（2x+y﹣2）=0，解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（，）．点评：本题主要考查了圆方程的综合运用．解题的关键是对圆性质的熟练掌握．39243 994B 饋21467 53DB 叛34247 85C7 藇30313 7669 癩^t 37734 9366 鍦37288 91A8 醨33269 81F5 臵W29866 74AA 璪。
2021年高二数学9月周考试题
2021年高二数学9月周考试题一、选择题（每题5分，共60分）1.（2011·新课标全国高考）椭圆的离心率为( )（A）（B）（C）（D）2.(2011·嘉兴高二检测)已知椭圆的离心率为，焦点是（-3，0）和（3，0），则椭圆方程为( )（A）（B）（C）（D）3.△ABC中，A（-4，0），B（4，0），△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是( ) （A）（B）(y≠0)（C） (y≠0) （D） (y≠0)4.P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|·|PF2|=12，则∠F1PF2 的大小为( )(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°5.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( ) （A）(0，1) （B）(0,］（C）(0，) （D）［,1)6．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A）（B）（C）（D）7. (xx·福建高考）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )（A）2 （B）3 （C）6 （D）88. (2011·郑州高二检测)若直线y=-x+m与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是( ) （A）-2≤m＜2 （B）-2≤m≤2（C）-2≤m＜2或m=5 （D）-2≤m＜2或m=5二、填空题（每题4分，共8分）9.（2011·邗江高二检测）方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是10.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(0,-2)和C(0,2)，顶点B在椭圆上，则的值是_______________．11.（2011·揭阳模拟）椭圆 (m＞7)上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为__________________.12.已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米和350千米，设地球半径为R千米，则此飞船轨道的离心率为________________（结果用R的式子表示）．三、解答题（每题8分，共16分）13.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上一点P（3，2）到两焦点的距离之和为8；(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9或15．14．已知椭圆及直线，求直线被椭圆截得的线段最长时的直线方程．15.（2011·天津高考）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a>b>0）为动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点.已知△F1PF2为等腰三角形. （1）求椭圆的离心率e；（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足=-2，求点M的轨迹方程.1.【解析】选D.由题意知2.【解析】选A．由题意知c=3, 则a=6，∴b2=a2-c2=27，∴椭圆方程为3.【解析】选D.由题意知，|CA|+|CB|=18-|AB|=18-8=10.而10>|AB|=8，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．可知a=5,c=4，∴b2=a2-c2=9．又∵椭圆的焦点在x轴上，且A、B、C不能共线，∴椭圆的标准方程为故选D ．4.【解析】选B.由条件可知，a=4,b=3，由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a=8.由余弦定理得：()(221212121222PF PF 2PF PF FF 2PF PF 82121.2122+--=-⨯-==⨯∴∠F1PF2=60°.独具【方法技巧】揭秘焦点三角形有关椭圆的焦点三角形问题，探究性强，综合性高，常结合正弦定理、余弦定理、三角函数以及不等式等知识考查.椭圆的焦点三角形即△MF1F2中，常见的结论有：（1）|MF1|+|MF2|=2a;（2）若∠F1MF2=θ,则|MF1||MF2|5.【解析】选C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则c ＜bc2＜b2=a2-c2e2＜，又e ∈(0,1)，所以e ∈(0, ).6.D7.独具【解题提示】先求出椭圆的左焦点，设出P 点的坐标,依题意写出的表达式，进而转化为二次函数条件最值的问题求解.【解析】选C.设P （x0,y0），则，即，又∵F （-1,0），∴又x0∈［-2,2］,∈［2,6］，所以8. 独具【解题提示】先将方程化为等价方程，然后结合图形可求解，但注意截距的几何意义．【解析】选D ．将曲线方程化为 (y ≥0)．则该曲线表示椭圆位于x轴的上半部分．将方程y=-x+m与联立得：5x2-8mx+4m2-20=0.令Δ=64m2-20（4m2-20）=0,解得m=±5，于是得如图所示直线l1：y=-x+5．又可求得直线l2：y=-x-2，l3：y=-x+2.依题意，直线y=-x+m应介于直线l2与l3之间或就为直线l1，∴-2≤m＜2或m=5.9.【解析】若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则有0<2m<1-m，即答案：10.【解析】设椭圆的右焦点F（c,0），长轴端点分别为（-a,0）、(a,0)，则|PF|= （a+c+a-c）=a，故点P为椭圆的短轴端点，即P（0, ）或(0,- ).答案:（0, ）或(0,- )11.【解析】设飞船轨道的长半轴长、半焦距长分别为a，c，则，∴2a=2R+550,2c=150,∴e= .答案：12.【解析】(1)①若焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为 (a>b>0).由题意知2a=8,∴a=4,又点P（3，2）在椭圆上，∴得b2=∴椭圆的标准方程为②若焦点在y轴上，设椭圆标准方程为：(a>b>0),∵2a=8,∴a=4.又点P（3,2）在椭圆上，∴,得b2=12.∴椭圆的标准方程为由①②知椭圆的标准方程为或(2)由题意知，2c=16,2a=9+15=24，∴a=12，b2=80．又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，∴所求方程为或独具【误区警示】解答本题易忘记考虑焦点的位置而导致漏解．14．已知椭圆及直线，求直线被椭圆截得的线段最长时的直线方程．答：15.【解析】（1）设F1（-c，0），F2（c，0）（c>0）. 由题意，可得PF2=F1F2，即=2c，整理得2得=-1（舍），或.所以.（2）由（1）知a=2c，b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2.直线PF2的方程为y=（x-c）.A、B两点的坐标满足方程组，消去y并整理，得5x2-8cx=0，解得x1=0，x2=c，得方程组的解不妨设设点M的坐标为（x，y），则由y= (x-c），得c=x-y.于是，.由=-2，即3833(y x)x(y x)3x2 15555-+-=-，化简得18x2-16xy-15=0.将代入c=x-y，得，所以x>0.因此，点M的轨迹方程是18x2-16xy-15=0（x>0）._36214 8D76 赶38808 9798 鞘24605 601D 思27730 6C52 汒34959 888F 袏kY40764 9F3C 鼼39255 9957 饗qy38446 962E 阮38000 9470 鑰33981 84BD 蒽。
高二数学上学期9月考试题含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校16HY二零二零—二零二壹高二数学上学期9月考试题〔含解析〕一、选择题一共8小题，每一小题6分，一共48分．在每一小题列出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项．1.“a，b，c，d是实数，假设a＝b，那么a+c＝b+d〞〕A.a，b，c，d是实数，假设a+c≠b+d，那么a≠bB.a，b，c，d是实数，假设a+c≠b+d，那么a＝bC.a，b，c，d是实数，假设a+c＝b+d，那么a≠bD.假设a+c≠b+d，那么a，b，c，d不是实数，且a≠b【答案】A【解析】【分析】.【详解】a，b，c，d是实数，假设a＝b，那么a+c＝b+d，a，b，c，d是实数，假设a+c≠b+d，那么a≠b.应选：A.【点睛】.2.假设PQ“P∨Q〞为真，“P∧Q〞为假，“￢P〞为真，那么可知〔〕A.PQ为假B.PQ为真C.PQ均为假D.PQ均为真【答案】B【解析】【分析】.【详解】由“￢P 〞为真，那么P 为假，又“P ∨Q 〞为真，“P ∧Q 〞为假，那么P 与Q 一真一假，所以P 假Q 真.应选：B【点睛】.3.设实数a ，b 满足b ＜a ＜0，那么以下不等式①a +b ＞ab ；②|a |＞|b |；③a 2＜b 2；④b a a b +＞2中，所有正确的不等式的序号为〔〕A.①②③B.③④C.③D.④【答案】B【解析】【分析】根据不等式的根本性质，结合根本不等式，对每个选项进展逐一分析，即可容易选择判断.【详解】①因为0b a <<，故可得0a b +<，0ab >，故ab a b >+，①错误； ②因为0b a <<，根据绝对值的意义，故可得b a >，故②错误；③()()220a b a b a b -=-+<，故22a b <，故③正确；④因为0,0b a a b >>，且b a a b ≠，故2b a a b +>=.故④正确； 综上所述，正确的选项是③④.应选：B .【点睛】此题考察不等式的根本性质以及根本不等式的应用，属综合根底题.4.等比数列{a n }中，首项为a 1，公比为q ，那么a 1＞0且0＜q ＜1是数列{a n }单调递减的〔〕A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】求得数列{}n a 单调递减的充要条件，即可从充分性和必要性进展判断选择.【详解】等比数列{a n }中，首项为a 1，公比为q ，故可得11n n a a q -=， 假设{}n a 单调递减，那么101a q <⎧⎨>⎩或者1001a q >⎧⎨<<⎩， 故当a 1＞0且0＜q ＜1，即可得数列{}n a 单调递减；假设{}n a 单调递减，不一定是a 1＞0且0＜q ＜1.故a 1＞0且0＜q ＜1是数列{a n }单调递减的充分不必要条件.应选：A .【点睛】此题考察充分性和必要性的判断，涉及等比数列的单调性，属综合根底题.5.等比数列{a n }中，a 1•a 2•a 3＝﹣26，a 17•a 18•a 19＝﹣254，那么a 9•a 10•a 11的值是〔〕A.﹣210B.±210C.﹣230D.±230【答案】C【解析】 【分析】根据等比数列的性质，即可直接得到结果.【详解】因为数列{}n a 是等比数列，故可得a 1•a 2•a 3，a 9•a 10•a 11，a 17•a 18•a 19也构成等比数列，故()()26546091011222a a a =-⨯-=， 故可得a 9•a 10•a 11302=±， 又，a 1•a 2•a 3＝﹣26，即可得()320a <，故可得20a <，同理180a <，那么100a <，也即a 9•a 10•a 11()3100a =<， 故可得a 9•a 10•a 11302=-应选：C .【点睛】此题考察等比数列的性质，属根底题；注意等比中项正负的选择即可.6.等差数列{}n a 中，79,a a 是一元二次方程2670x x --=的两个实根，那么3101223a a a ++=〔〕A.6B.9C.18D.27 【答案】C【解析】【分析】由韦达定理可得796a a +=，即可求出8a ，设等差数列{}n a 的公差为d ，计算可得()310121823676a a a a d a ++=+=，即可求出答案.【详解】由79,a a 是一元二次方程2670x x --=的两个实根，可得796a a +=，那么79832a a a +==， 设等差数列{}n a 的公差为d ，那么()()()3101211123223911a a a a d a d a d ++=+++++()118642676a d a d a =+=+=6318=⨯=.应选：C.【点睛】此题考察等差数列的性质，考察学生的计算求解才能，属于根底题.7.等比数列{a n }，a 1＝33，q ＝12，设前n 项的积T n ＝123n a a a a ⋅⋅⋅，那么当n ＝_____时，T n 获得最大值.〔〕A.6B.7C.8D.9 【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的通项公式代入即可求解.【详解】由{a n }是等比数列，a 1＝33，q ＝12， 所以1111332n n n a a q--⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，且数列为递减数列， 由633132a =>，733164a =<， 所以前n 项的积T n ＝123n a a a a ⋅⋅⋅， 当6n =时，T n 获得最大值.应选：A.【点睛】此题考察了等比数列的通项公式，考察了根本运算，需熟记公式，属于根底题.8.集合A ＝{x |x 2﹣1＜0}，B ＝{x ||x ﹣b |＜a }，假设“a ＝1”是“A ∩B ≠∅〞的充分非必要条件，那么b 的取值范围是〔〕A.﹣1≤b ＜2B.﹣2＜b ≤2C.﹣3＜b ＜﹣1D.﹣2＜b ＜2【答案】D【解析】【分析】根据充分性，结合集合的交运算结果不为空集，列出不等式，那么问题得解.【详解】因为{}2|10{|11}A x x x x =-<=-<<，当1a =时，{|11}B x b x b =-<<+.根据题意，此时A ∩B ≠∅，故可得111b -<+<或者111b -<-<或者11,11b b -=-+=，故可得20b -<<或者02b <<或者0b =，即22b -<<.应选：D【点睛】此题考察根据充分性和必要性求参数范围，涉及由集合交运算得结果求参数范围，属综合根底题.二、填空题一共7小题，每一小题6分，一共42分．9.“∀x ∈〔0，+∞〕，都有x 2﹣1＞0”的否认形式是_____．【答案】∃x ∈〔0，+∞〕，使得x 2﹣1≤0【解析】【分析】.【详解】“∀x ∈〔0，+∞〕，都有x 2﹣1＞0”，所以其否认是∃x ∈〔0，+∞〕，使得x 2﹣1≤0，故答案为：∃x ∈〔0，+∞〕，使得x 2﹣1≤0，【点睛】.10.等差数列{a n }，a 1＝2，d ＝2，假设a 1，a 4，a m 成等比数列，那么m ＝_____．【答案】16【解析】利用等差数列的通项公式以及等比中项即可求解.【详解】a 1，a 4，a m 成等比数列，那么241m a a a =，又因为{a n }为等差数列，a 1＝2，d ＝2，所以()()211131a d a a m d +=+-⎡⎤⎣⎦，即()642221m =⨯+-⎡⎤⎣⎦，解得16m =故答案为：16【点睛】此题考察了等差数列的通项公式、等比中项的应用，考察了根本运算求解才能，属于根底题.11.在△ABC 中，BC ＝10，AB •AC ＝50，那么△ABC 的周长的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】根据题意，利用根本不等式即可容易求得结果.【详解】三角形ABC 的周长为：l BC AB AC =++101010AB AC =++≥+=+，当且仅当AB AC ==.故答案为：10+【点睛】此题考察利用根本不等式求和的最小值，属根底题.12.数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2+n +2，那么a 1+a 3+a 5+a 7＝_____．【答案】34【分析】根据,n n S a 关系求得n a ，即可赋值得到结果.【详解】因为22n S n n =++，当1n =时，114a S ==；当2n ≥时，()()22121122n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=⎣⎦. 又当14a =不满足上式，故可得4,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩. 那么135746101434a a a a +++=+++=.故答案为：34.【点睛】此题考察利用n S 求n a ，注意分类讨论，属根底题.13.数列{a n }，a n ＝n ，那么122311a a a a ++341a a +……+9101a a ＝_____． 【答案】910【解析】【分析】根据a n ＝n ，得到()1111111n n a a n n n n +==-++，然后利用裂项相消法求解. 【详解】因为a n ＝n ， 所以()1111111n n a a n n n n +==-++， 所以122311a a a a ++341a a +……+9101a a ＝，1111111119...1 1223349101010 -+-+-++-=-=,故答案为：9 10【点睛】此题主要考察裂项相消法数列求和，还考察了运算求解的才能，属于中档题.14.不等式m2+m a∈[﹣1，1]恒成立，那么实数m的取值范围是_____．【答案】m≥1或者m≤﹣2【解析】【分析】[]1,1-上的最大值，再解一元二次不等式即可容易求得结果.【详解】因为[]1,1a∈-，故可得[]288,9a+∈⎡⎤⎣⎦.不等式m2+m a∈[﹣1，1]恒成立，即可得213m m++≥，即220m m+-≥，()()210m m+-≥，解得1m≥或者2m≤-.故答案为：1m≥或者2m≤-.【点睛】此题考察一元二次不等式的求解，涉及恒成立问题的转化，属综合根底题.15.如图，一粒子在区域{〔x，y〕|x≥0，y≥0}上运动，在第一秒内它从原点运动到点B1〔0，1〕，接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒挪动一个单位长度，设粒子从原点到达点A n、B n、∁n时，所经过的时间是分别为a n、b n、c n，请你尝试求出3c＝_____，{b n}的通项公式b n＝_____．【答案】(1).8(2).()311nn-+-【解析】【分析】根据题意，列举数列的前几项，归纳总结，即可求得3c 以及n b .【详解】根据题意，容易可得：123451,6,7,12,13,b b b b b =====； 123452,5,8,11,14,c c c c c =====； 123453,4,9,10,15,a a a a a =====.由归纳可得：38c =； 且数列{}n c 是首项为2，公差为3的等差数列，故可得31n c n =-；容易知{}n b 的奇数项是{}n c 的奇数项减去1得到；{}n b 的偶数项是{}n c 的偶数项加上1得到；故()311n n b n =-+-.故答案为：8；()311n n -+-.【点睛】此题考察等差数列通项公式的求解，以及归纳法求数列的通项公式，属综合根底题.三、解答题一共4小题，一共60分．在答题纸相应位置答题，解容许写出文字说明、演算步骤或者证明过程．16.设等差数列{a n }是一个递增数列，前n 项和为S n ，a 1+a 3＝5，a 1•a 3＝214． 〔1〕求数列{a n }的通项公式；〔2〕设数列{b n }满足b n ＝a n +2n +1，求数列{b n }的前n 项和为T n ．【答案】〔1〕12n a n =+；〔2〕221242n n T n n +=++- 【解析】【分析】〔1〕设出数列公差，利用等差数列的根本量，即可容易公差和首项，再写出通项公式即可； 〔2〕根据〔1〕中所求的，得到n b ，再用分组求和法，结合等差数列和等比数列的前n 项和公式，即可求得结果.【详解】〔1〕设数列{}n a 的公差为d ，根据题意可得1225a d +=；()112124a a d +=， 解得13,12a d ==或者17,12a d ==-〔舍〕 故12n a n =+； 〔2〕根据〔1〕中所求，那么1122n n b n +=++， 故()()2134121224212122n n n n n T n n ⎛⎫++ ⎪-⎝⎭=+=++-- 221242n n n +=++-. 【点睛】此题考察等差数列根本量的计算，以及等差数列和等比数列前n 项和的求解，涉及分组求和法，属综合根底题.17.解关于x 的不等式：x 2+〔a ﹣1〕x ﹣a ＞0〔a ∈R 〕．【答案】详见解析【解析】【分析】根据x 2+〔a ﹣1〕x ﹣a ＞0，因式分解得到()()10x ax +->，再分1a <-，1a =-和1a >-三种情况求解.【详解】因为x 2+〔a ﹣1〕x ﹣a ＞0，所以()()10x a x +->当1a <-时，解得1x <或者x a >-，当1a =-时，解得1x ≠，当1a >-时，解得x a <-或者1x >，综上：当1a <-时，不等式的解集是：{|1x x <或者}x a >-，当1a =-时，不等式的解集是：{}|1x x ≠，当1a >-时，不等式的解集是：{|x x a <-或者}1x >【点睛】此题主要考察含参一元二次不等式的解法，还考察了分类讨论的思想，属于中档题.18.设等比数列{a n }，首项为a 1，公比为q ，满足，a 2+a 3＝34，a 3+a 4＝38． 〔1〕求数列{a n }的通项公式；〔2〕有限项的数列{c n }一共有25项，且满足条件：①c n ＞0；②c i •c 26﹣i ＝1〔i ＝1，2，3，……，13〕；③c 13，c 14，c 15，……，c 25是公比同样为q 的等比数列；求{c n }的前n 项和公式S n ，1≤n ≤25，n ∈N *．【答案】〔1〕112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；〔2〕()13*121,125,2n n S n n N ⎡⎤⎛⎫=-≤≤∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】 〔1〕利用等比数列的根本量，转化条件，求得首项和公比，再写出通项公式即可； 〔2〕根据数列的特征，结合等比数列的前n 项和公式，即可容易求得.【详解】〔1〕根据题意可得：()1314a q q +=；()21318a q q +=， 解得111,2a q ==. 故112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.〔2〕因为c n ＞0，c i •c 26﹣i ＝1〔i ＝1，2，3，……，13〕，故可得131c =，且c 13，c 14，c 15，……，c 25是首项为1公比为12的等比数列. 故可得121225131122c c ⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又c i •c 26﹣i ＝1〔i ＝1，2，3， (13)故1212,,c c c 是是首项为122,公比为12的等比数列. 又121411212c c ===，131c =，那么131212c c =， 故数列(),1,2,3,25n c n =是以首项为122，公比为12的等比数列. 那么121312*********n n n S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-.()1,2,3,25n =.【点睛】此题考察等比数列的根本量的计算，涉及等比数列前n 项和的求解，属综合中档题.19.()(2)(3),()22xf x m x m x mg x =-++=-，假设同时满足条件：①,()0x R f x ∀∈<或者()0<g x ；②(,4),()()0x f x g x ∃∈-∞-<.那么m 的取值范围是________________.【答案】()4,2m ∈--【解析】根据()220x g x =-<可解得x<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在1x ≥是必须是()0f x <，当m=0时，()0f x =不能做到f(x)在1x ≥时()0f x <，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为122,3x m x m ==--，为保证条件成立，只需1221{31x m x m =<=--<1{24m m <⇒>-，和大前提m<0取交集结果为40m -<<；又由于条件2的限制，可分析得出在(,4),()x f x ∃∈-∞-恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即-4应该比12x x 两个根中较小的来的大，当(1,0)m ∈-时，34m --<-，解得交集为空，舍．当m=-1时，两个根同为24->-，舍．当(4,1)m ∈--时，24m <-，解得2m <-，m∈--．综上所述，(4,2)【考点定位】此题考察学生函数的综合才能，涉及到二次函数的图像开口，根大小，涉及到指数函数的单调性，还涉及到简易逻辑中的“或者〞，还考察了分类讨论思想．。
高二数学上学期周练9 试题(共5页)
云天化中学(zhōngxué)2021-2021学年高二数学上学期周练91.是公差为3的等差数列，数列满足，. 〔I〕求{}n a的通项公式；〔II〕求{}n b的前n项和.2.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD 上一点，AM=2MD，N为PC的中点.〔I〕证明MN∥平面PAB; 〔II〕求四面体N-BCM的体积.3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别(fēnbié)是a，b，c，且。
〔I〕证明：sinAsinB=sinC；〔II〕假设，求tanB。
4.椭圆C：过点A〔2,0〕，B〔0,1〕两点.〔I〕求椭圆C的方程及离心率；〔II〕设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.参考答案1.〔I 〕由，得1221121,1,,3a b b b b b +===得，所以(su ǒy ǐ)数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为. 〔II 〕由〔I 〕和，得，因此{}n b 是首项为1，公比为的等比数列.记{}n b 的前项和为，那么2.解：〔Ⅰ〕由得，取的中点，连接，由为中点知，. ......3分 又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面PAB ，所以平面PAB . (6)分〔Ⅱ〕因为平面，N 为PC 的中点， 所以N 到平面ABCD 的间隔 为. ....9分 取的中点，连结.由得，.由得到BC 的间隔(ji àn g é) 为，故.所以四面体的体积. .....12分3.〔Ⅰ〕根据正弦定理，可设那么a=k sin A，b=k sin B，c=k sin C.代入中，有，可变形得sin A sin B=sin A cos B+cosAsinB=sin (A+B).在△ABC中，由A+B+C=π，有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C，所以sin A sin B=sin C.〔Ⅱ〕由，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有.所以sin A=.由〔Ⅰ〕，sin A sin B=sin A cos B +cos A sin B，所以sin B=45cos B+sin B，故tan B==4.4.解：〔I〕由题意得，，．所以椭圆的方程为．又，所以离心率．〔II〕设〔，〕，那么(nà me)．又，，所以，直线的方程为．令，得，从而．直线的方程为．令，得，从而．所以四边形的面积．从而四边形 的面积为定值．内容总结（1）云天化中学2021-2021学年高二数学上学期周练9 1.是公差为3的等差数列，数列满足，.〔I〕求的通项公式（2）〔II〕假设，求tanB。
2021年高二上学期周练数学试题 含答案
2021年高二上学期周练数学试题含答案一.选择题（12×5=60分）1．下列命题中，不是公理的是( )A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线1.[答案] A[解析] 由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理．2．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2 C．3 D．42.[答案] B[解析]a∩α＝A时，a⃘α，故①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；l∥α，l与α无公共点，所以l与α内任一条直线都无公共点，④正确；长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以⑤正确．3．其正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3.[答案] 选D[解析]六棱锥P-ABCDEF 中，底面中心O ，设边长a 。
因为底面是正六边形，故AB=OA=a ，又PA=a ，这样直角三角形POA 中，斜边=直角边=a ，矛盾。
所以选D 。
4.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 4.[答案] A[解析] 本题主要考查三视图及空间想象能力．对于①，存在这样的三棱柱，如图三棱柱，对于②，存在这样的四棱柱，如长方体，对于③，存在这样的圆柱，如把圆柱横向放置即可，故选A ． 5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5.[答案] B[解析] 本题考查三视图由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱． 6.右图为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为 (2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )A ．12B ．22C ．1D ． 26.[答案] B[解析]如图，在平面直观图中，B′C′＝1，∠B′C′D′＝45°，∴B′D′＝2 2.7．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线7.[答案] C[解析]a、b是异面直线，直线c∥直线A．因而c不与b平行，否则，若c∥b，则a ∥b，与已知矛盾，因而c不与b平行．8．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()8.[答案] B[解析]本题考查了根据几何体的直观图来判断其三视图．左视图为实线为AD1，虚线为B1C．在画几何体的三视图时，尤其要注意区分实线与虚线．9．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④9.[答案] B[解析] ①由平面ABC ∥平面MNP ，可得AB ∥平面MNP .④由AB ∥CD ，CD ∥NP ，得AB ∥NP ，所以AB ∥平面MNP .10．已知a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α；⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α. 其中正确的命题是( )．A. ①④⑤B. ④⑤⑥C. ①⑤⑥D. ①④⑤⑥10.[答案] D[解析] ②中a ，b 的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．11.如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 与FD 1所成角的余弦值等于( )A ．105B ．155C ．45D ．2311.[答案] B[解析] 取C 1D 1的中点G ，连OG ，GE ，易知∠GOE 就是两直线OE 与FD 1所成的角或所成角的补角．在△GOE 中由余弦定理知cos ∠GOE ＝OG 2＋OE 2－EG 22OG ·OE＝5＋3－22×5×3＝155. 12.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则下列判断正确的是（ ）12.[答案]D[解析]如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在△ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MG∥BD，且MG＝12BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG＝12AC，又根据三角形的三边关系知，MN<MG＋NG，即MN<12BD＋12AC＝12(AC＋BD)．二.填空题（4×5=20分）13．如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)13.[答案]②③[解析]由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．14..下列命题：①空间不同的三点可以确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必定重合；③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。
2020-2021学年高二数学上学期9月周考试题
2020-2021学年高二数学上学期9月周考试题一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在媒体给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中，给出以下结论：①点关于轴的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为.正确的是（）A．①②B．①③C．②③ D．②④2．下列说法正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面C．棱锥的所有侧面都是三角形D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台3．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）B． C． D．4．已知的三个顶点为，，，过点作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为，，则四边形的面积为（）A．B．C．D．5．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是( )A．B．C．D．6．已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（）A．B． C．D ．7．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和 MN所成的角为（）A．B．C．D．在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC,M为边AB中点，则PM与平面ABC所成角的正切值为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9．已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为（）A．B．C．D．10．已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．已知，是两个平面，，是两条直线，有下列四个结论，正确的是：（）A．如果，，那么B．如果，，那么.C．若直线垂直于平面内的任意一条直线，则 D．如果，，那么.12．如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是（）A．B．平面C．二面角的余弦值为D．点在平面上的投影是的外心三、填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13．棱长为的正方体的内切球表面积为__________．14．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，是母线上一点，且公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路，这条最短铁路长度为__________公里.15．设直线，圆，，若直线与，都相切，则_______；b=______．16．已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；③当时，圆被直线截得的弦长为；④P，Q分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为___________．四、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）已知直线，圆的方程为.（1）判断直线与该圆的位置关系，（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.18．（本小题满分12分）已知圆C：（x+2)2+y2＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线与圆交于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点．（1）证明：平面．（2）证明：平面．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，，，．（1）证明：平面；（2）若点在棱的中点，求直线BE与CD所成角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知几何体中，∥，，平面，∥，，.（1）求证：平面⊥平面；（2）求点到平面的距离.22．（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；参考答案1． C 2．C 3．B 4.B 5．B 6．C. 7．C 8.A 9．AB 10．CD 11．BCD 12．ABC13． 14.50 15． 16．①③④17．（1）相交；（2）2（1）圆的方程为，即.∴圆心为，半径为则圆心到直线的距离.∴直线与圆相交.（2）弦长.18．（1）相交，理由见解析；（2）（1）直线：，也即，故直线恒过定点，又，故点在圆内，此时直线一定与圆相交.（2）设点，当直线斜率存在时，，又，，即，化简可得：；当直线斜率不存在时，显然中点的坐标为也满足上述方程.故点的轨迹方程为：.19．【（I）证明：∵在矩形中，，平面，平面，∴平面．（II）∵在等腰中，是边中点，∴，又∵，平面，∴，点，，平面，∴平面，平面，∴，∵点，、平面，∴平面．20．21．（1）见解析（2）解：由题意可知：平面平面由及得平面面平面平面平面又平面中，设B到平面CDE的距离未d由得：即点B到平面CDE的距离为22．（1）详见解析；（2）；（3）.试题解析：（1）设与相交于点，连接，则为中点，为中点，.又平面，平面平面.（2）正三棱柱，底面.又，，就是二面角的平面角.，，.，即二面角的大小是.2020-2021学年高二数学上学期9月周考试题一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在媒体给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中，给出以下结论：①点关于轴的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为.正确的是（）A．①②B．①③ C．②③ D．②④2．下列说法正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面C．棱锥的所有侧面都是三角形D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台3．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）B． C． D．4．已知的三个顶点为，，，过点作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为，，则四边形的面积为（）A．B．C．D．5．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是( )A．B．C．D．6．已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（）A．B． C．D．7．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和 MN所成的角为（）A．B．C．D．在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC,M为边AB中点，则PM 与平面ABC所成角的正切值为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9．已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为（）A．B．C．D．10．已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．已知，是两个平面，，是两条直线，有下列四个结论，正确的是：（）A．如果，，那么B．如果，，那么.C．若直线垂直于平面内的任意一条直线，则 D．如果，，那么.12．如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是（）A．B．平面C．二面角的余弦值为D．点在平面上的投影是的外心三、填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13．棱长为的正方体的内切球表面积为__________．14．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，是母线上一点，且公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路，这条最短铁路长度为__________公里.15．设直线，圆，，若直线与，都相切，则_______；b=______．16．已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；③当时，圆被直线截得的弦长为；④P，Q分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为___________．四、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）已知直线，圆的方程为.（1）判断直线与该圆的位置关系，（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.18．（本小题满分12分）已知圆C：（x+2)2+y2＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线与圆交于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点．（1）证明：平面．（2）证明：平面．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，，，．（1）证明：平面；（2）若点在棱的中点，求直线BE与CD所成角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知几何体中，∥，，平面，∥，，.（1）求证：平面⊥平面；（2）求点到平面的距离.22．（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；参考答案1． C 2．C 3．B 4.B 5．B 6．C. 7．C 8.A9．AB 10．CD 11．BCD 12．ABC13． 14.50 15． 16．①③④17．（1）相交；（2）2（1）圆的方程为，即.∴圆心为，半径为则圆心到直线的距离.∴直线与圆相交.（2）弦长.18．（1）相交，理由见解析；（2）（1）直线：，也即，故直线恒过定点，又，故点在圆内，此时直线一定与圆相交.（2）设点，当直线斜率存在时，，又，，即，化简可得：；当直线斜率不存在时，显然中点的坐标为也满足上述方程.故点的轨迹方程为：.19．【（I）证明：∵在矩形中，，平面，平面，∴平面．（II）∵在等腰中，是边中点，∴，又∵，平面，∴，点，，平面，∴平面，平面，∴，∵点，、平面，∴平面．20．21．（1）见解析（2）解：由题意可知：平面平面由及得平面面平面平面平面又平面中，设B到平面CDE的距离未d由得：即点B到平面CDE的距离为22．（1）详见解析；（2）；（3）.试题解析：（1）设与相交于点，连接，则为中点，为中点，.又平面，平面平面.（2）正三棱柱，底面.又，，就是二面角的平面角.，，.，即二面角的大小是.。
高二数学上学期期考试题 理 试题(共11页)
广西宾阳县宾阳中学2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期期考试题理一、选择题〔此题包括12个小题，一共60分。
每一小题只有一个选项符合题意，请将正确序号填入上面答题栏中)1. 假设a＜0＜b，那么以下不等式正确的选项是〔〕C.＜D.|a|＞|b|A.＞B.＜2.平面内有两个定点〔-5，0〕和〔5，0〕，动点P满足条件|P |-|P|=6，那么动点P的轨迹方程是〔〕A.-=1〔x≤-4〕B.-=1〔x≤-3〕C.-=1〔x≥4〕D.-=1〔x≥3〕3.某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，C 组中某个员工被抽到的概率是，那么该单位员工总数为〔〕4.假设从2个海滨城和2个内陆城中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城的概率是〔〕A. B. C. D.5.设命题p：∃x∈R，-x+2=0；命题q：假设m＞1，那么方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．那么，以下命题为真命题的是〔〕∨〔￢q〕 B.〔￢p〕∨〔￢q〕∧q ∧〔￢q〕6.执行如下图的程序框图，假设(jiǎshè)输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为〔〕7.数据，，…，平均数为6，HY差为2，那么数据2-6，2-6，…，2-6的方差为〔〕8.抛物线C：=4x的焦点为F，过F的直线与曲线C交于A，B两点，|AB|=6，那么AB中点到y轴的间隔是〔〕9.圆C：+=4，直线l：y=x+b．当实数b∈[0，6]时，圆C上恰有2个点到直线l的间隔为1的概率为〔〕A. B. C. D.10.椭圆+=1〔a＞b＞0〕与双曲线-=1〔m＞0，n＞0〕有一样的焦点〔-c，0〕和〔c，0〕，假设c是a，m的等比中项，是2与的等差中项，那么椭圆的离心率是〔〕A. B. C. D.和B是两个命题(mìng tí)，假如A是B的充分但不必要条件，那么¬B是¬A的〔〕A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.双曲线- =1上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线=9x上，那么实数m的值是〔〕或者4 或者-4二、填空题〔此题包括4个小题，一共20分。
高二数学上学期周考试题(9.4)文-人教版高二全册数学试题
某某省武邑2016-2017学年高二上学期周考（9.4）数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）2. 在梯形ABCD 中，,//,22 2.2ABC AD BC BC AD AB π∠====将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A. 23πB. 43πC. 23π D.2π 3. 如图，正方体或四面体中，,,,P Q R S 分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（ ）4.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A.83π B. 32π C. 8π D.82π 5.如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为（ ）A. 8:27B. 2:3C. 4:9D.2:96.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm ），则该几何体的表面积及体积为：A. 2324,12cm cm ππB. 2315,12cm cm ππC. 2324,36cm cm ππD.以上都不正确7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. 12πB. 43πC. 3πD.3π8.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A.9πB. 10πC. 11πD.12π9. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②平行四边形的直观图一定是平行四边形；③正方形的直观图一定是正方形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的A. ①②B. ①④C. ③④D. ①②③④10.右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，1112,4A B AA ==,则该几何体的表面积为 A. 63 B.243 C. 2423+ D.3211.截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是A. 圆柱B. 圆锥C. 球D.圆台12.用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为π，则球的表面积为A. 2πB. 4πC. 8πD.83π第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.如图所示，在长方体中，14,2,AA 3cm AB cm AD cm ===，则在长方体的表面上连接1,A C 两点的所有曲线长度的最小值为.14.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.15.球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍.16.已知球的直径4,,SC A B =，是该球面上的两点，2,45AB ASC BSC =∠=∠=则三棱锥S ABC -的体积为.三、解答题：本大题共3小题，每题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知直角ABC ∆的顶点坐标()3,0A -，直角顶点(1,22B --，顶点C 在x 轴上.（1）求边BC 所在的直线的方程；（2）求直角ABC ∆的斜边中线所在的直线方程及斜边中线的长度.18.(本小题满分10分)如图，三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，,,,PA AC AB BC D E ⊥⊥分别是,PA AC 的中点.（1）求证：//DE 平面PBC ；（2）求证：BC ⊥平面PAB ；（3）试问在线段AB 上是否存在点F ，使得过,,D E F三点的平面的任意一条直线都与平面PBC 平行？并说明理由.19.(本小题满分10分)在空间直角坐标系中，2BC =,原点O 是BC 的中点，点A 的坐标是1,022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，点D 在平面yOz 上，且90,30.BDC DCB ∠=∠=（1）求向量OD 的坐标；（2）设向量AD 和BC 的夹角为θ，求cos θ的值.。
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河北省武邑2016-2017学年高二上学期周考（9.4）
数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（ ）
2.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A. 310cm
B. 320cm
C. 330cm
D. 340cm
3.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
A. π
B. 2π
C. 3π
D.6π
4.在梯形ABCD 中，
,//,22 2.2ABC AD BC BC AD AB π
∠====将梯形
ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几
何体的体积为（ ）
A. 23π
B. 43π
C. 23π
D.2π
5.如图，正方体或四面体中，,,,P Q R S 分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（
）
6.下图所示的四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A. （1）不是棱柱
B.（2）是棱柱
C. （3）是圆台
D.（4）是棱锥
7.已知一圆锥母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积范围是(0,43⎤⎦，则该圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角等于（ ） A. 2π B. π C. 3π D.π或3π 8.若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（ ）
A. 3332225π+
B. 323325
π+ C. 329325π+
D. 1289325
π+ 9.圆柱的底面半径为r ，高为h ，体积2，表面积为24，则
11r h +的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
10.在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，则以这4个顶点为顶点构成的几何形体可能是：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.则其中正确的结论序号是（ ）
A. ①③④⑤
B. ①②④⑤
C. ①②③⑤
D. ①②③④
11.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（ ）
A.（1）（2）
B. （1）（3）
C. （1）（4）
D.（1）（5）
12.下列正方体或正四面体中，,,,P Q R S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是
菱形.以上结论正确的个数是 . 14.用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积
的最大值是 ，最小值是 .
15.一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为
（只填写序号）
16.有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母，下图是从3种不同的角度看同一粒骰子的情况，请问H 反面的字母是 .
三、解答题：共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，,//,222,AB AD AB CD AB AD CD E ⊥===是PB 上的点.
（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；
（2）若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --的余弦值为
63
求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.
18.如图，已知AB ⊥平面ACD ，//,DE AB ACD ∆是正三角形，2AD DE AB ==,且F 是CD 的中点.
（1）求证：//AF 平面BCE ；
（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；
（3）求平面BCE 与平面ACD 所成锐二面角的大小.
19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，
四条侧棱长均相等.
（1）求证：//AB 平面PCD ；
（2）求证：平面PAC ⊥平面ABCD .
20.选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD 中，,AB AC AD AH CD ==⊥于H ，BD 交AH 于P ，且.PC BC ⊥ （1）求证：,,,A B C P 四点共圆；
（2）若,13CAD AB π
∠==，求四边形ABCP 的面积.
21.如图，正三棱柱ABC A B C '''-中，D 是BC 的中点， 2.AA AB '==
（1）求证:;AD B D '⊥
（2）求三棱锥A AB D ''-的体积.
22. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平PA ⊥面ABCD ，E 是PD 的中点.
（1）证明：//PB 平面ACE ；
（2）设1,3AP AD ==
P ABD -的体积3V =，求A 到平面PBC 的距离.。