八年级初二数学 数学勾股定理的专项培优练习题(及解析

八年级初二数学 数学勾股定理的专项培优练习题(及解析

一、选择题

1．如图：在△ABC 中，∠B=45°，D 是AB 边上一点，连接CD ，过A 作AF ⊥CD 交CD 于G ，交BC 于点F ．已知AC=CD ，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（ ）

①∠ACD=2∠FAB ②27ACD S ∆= ③272CF =- ④ AC=AF

A ．①②③

B ．①②③④

C ．②③④

D ．①③④

2．如图，AB ＝AC ，∠CAB ＝90°，∠ADC=45°，AD ＝1，CD ＝3，则BD 的长为（ ）

A ．3

B ．11

C ．23

D ．4 3．如图所示，在中，

，

，

.分别以

，

，

为直径作

半圆（以

为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．4

B ．5

C ．7

D ．6

4．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长为

（ ）

A ．5cm

B ．10cm

C ．14cm

D ．20cm

5．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =30°，点E 为AB 的中点，DE ⊥AB ，交AB 于点E ，

DE=3，BC=1，CD=13，则CE的长是（）

A．14B．17C．15D．13

6．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则

DN+MN的最小值是（）

A．8 B．9 C．10 D．12

7．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直 ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足

线b的距离为3，AB230

MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB＝（）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（）

A．1，26B．3，5，4 C．5，12，13 D．3，213

9．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直10．下列说法不能得到直角三角形的（）

A．三个角度之比为 1：2：3 的三角形B．三个边长之比为 3：4：5 的三角形C．三个边长之比为 8：16：17 的三角形D．三个角度之比为 1：1：2 的三角形

二、填空题

11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．

12．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC=DC ，点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若∠A =60°，AB=4，CE=3，则BC 的长为_______．

13．如图，在四边形ABCD 中，22AD =，3CD =，

45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=︒，则BD 的长为__________．

14．如图，ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ABC 的顶点A 在ECD 的斜边上．若3AE =，7AD =

，则AC 的长为_________

15．在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，以BC 为斜边作等腰直角BCD ∆，连接DA ，若

22AB =42AC =DA 的长为______．

16．如图在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC =90º，AC =5，BC=4，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动，若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，则线段AP 长度的最大值与最小值的差为________________．

17．在Rt △ABC 中，直角边的长分别为a ，b ，斜边长c ，且a +b =35，c =5，则ab 的值为______．

18．已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，且满足关系式2

2

22

()0c a b a b --+-=，则

△ABC 的形状为___________

19．如图所示，圆柱体底面圆的半径是

2

π

，高为1，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是______

20．已知：如图，等腰Rt OAB ∆的直角边OA 的长为1，以AB 边上的高1OA 为直角边，按逆时针方向作等腰11Rt OA B ∆，11A B 与OB 相交于点2A ，若再以2OA 为直角边按逆时针方向作等腰22Rt OA B ∆，22A B 与1OB 相交于点3A ，按此作法进行下去，得到33OA B ∆，

44OA B ∆，…，则66OA B ∆的周长是______.

三、解答题

21．如图，△ABC 和EDC ∆都是等边三角形，7,3,2AD BD CD ===求:（1）AE

长；（2）∠BDC 的度数：（3）AC 的长．

22．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．

（1）此时梯子顶端离地面多少米？

（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．

（1）求证：AE＝BD；

（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；

（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD36，求线段AB 的长．

24．如图，△ABC中AC=BC，点D，E在AB边上，连接CD，CE．

(1)如图1，如果∠ACB=90°，把线段CD逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，

①求证：△ACD≌△BCF；

②若∠DCE=45°，求证：DE2=AD2+BE2；

(2)如图2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三条线段的数量关系，说明理由．