《量纲分析》PPT课件

例：为研究飞船在空气中以100m／s速度飞行时的阻力，拟采用1/2的 模型在水中做实验，求水流速度应多大？若该速度下测的模型阻力 2700N，则原型飞船实际阻力多大？
解：由相似定理为保证流动相似，雷诺数必相等，即：
1V1l1 2V2l2
1
2
所以
V2
1V1l12 2l2 1
1.2 100 2 103 1000 1.8 105
欧拉数相等
Eu
p
v2
pA
Av 2
F＝F’=1500N
F
v2l 2
F'
'l '2v'2
4.4 近似的模型实验
完全相似条件（分解相似定理） DVx 1 p v(2Vx 2Vx )
Dt x x2 y2
1、能被同一方程组描述 2、几何相似
DVy 1 p v(2Vy 2Vy )
Dt y x2 y2
解：破裂受粘性力和表面张力共同影响，雷诺数及韦博数必相等。
'v'l ' vl '
kvkl 1
'l ' '2 l 2
'
kv2kl k
kv k 0.07348/ 0.04409 1.667
第四章 相似原理和量纲分析
本节主要内容
相似理论的概念 相似理论的内容 相似理论的应用
相似理论的理解
第四章 相似原理和量纲分析
低速风洞： 试验段风速 ＜130m/s， Ma ＜ 0.4
流体力学起源于实验流体力学
风洞、水洞、水槽、激波管
高速风洞：试验段风速0.4 ＜ Ma ＜ 4.5 亚声速、跨声速、超声速
1 或
' '2
K'
2
K
Ca
v 2
K
惯性力 弹性力
柯西数 对于气体
K / c 2
Ma
v c
惯性力 弹性力
马赫数
5、表面张力相似
kF
F' F
'l ' l
k kl
代入牛顿数
k kl kv2 / k
1 或
'l ' '2 '
l 2
We
lv 2
惯性力 张力
韦博数
4.3 流动相似条件
例 定：阻某力汽。车已高知1风.5洞m最，大行风驶速速度v=108kvmm/h，4拟5 m在/风s 洞中试则验模以型测车
高度应为多少？若测得模型阻力1500N，则原型汽车阻力为多少?
解：保证流场相似，Re必相等
vl
'v'l ' '
同种流体 ' '
vl v'l '
l'
vl v'
1.0m
高超声速：Ma大于5
最大低速风洞：美国航空航天局试验段22.4×36.6m，驱动功率100兆瓦 最高雷诺数风洞（低温风洞）：美国兰利中心2.5×2.5m（液氮降温）
我国风洞设计专家、空气动力研究基地高级工程师、专业技术少将 刘政崇，主持和参与设计建设了我国十几座各型风洞，撰写出两项 风洞国标、军标等著作，为自主建立我国高低速气动力试验设备体 系，推动其研究设计水平跨入世界先进行列，作出杰出贡献 。
kt
t' t
l' / v' l/v
kl kv
速度 时间
加速度
体积流量
3、动力相似
F' F kF
方向相同
k
'
F ' /(a'V ' ) F /(aV )
kF ka kV
kF kl2kv2
通常选取 l、v、为 独立基本量，即
有动力学量的比例尺
力、力矩、功、功率、压强等
kl 、k则v、可k推导出所
惯性力 粘性力
l
雷诺数
3、压力相似
kF
F' F
P' A' PA
kPkl2
p pA 压力
Eu v2 Av2 惯性力
kP 1 或 P' P
k kv2
'v'2 v2
欧拉数
4、弹性力相似
kF
dp' A dpA
K 'dV ' /V ' A' KdV /VA
kK kl2
代入牛顿数
k kv2 / kK
3、模型与原型对应截面对应点物性相似
4、进出口截面速度分布相似
5、流动初始条件相似 6、定性准则相等
抓大放小
如重力场下两粘性流体相似
Re Re'
Vl V 'l ' v v'
v v'
若取模型比例为1/10， 则速度为原型的10倍
Fr Fr'
gl V2
g 'l ' V 2'
速度为原型的 10倍
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力学相似
4-1 流动的力学相似 几何形状：长度、面积、体积等 运动状态：速度、加速度、体积流量等
动力特性：质量力、表面力、动量等
1、几何相似
l' l
kl
＝ '
A' A
kA
l '2 l2
kl2
V' V
kV
l '3 l3
kl3
特征尺寸 直径，弦长，管道粗糙度
面积 体积
2、运动相似
v' v
kv
方向相同
1）同一类流动，能被同一微分方程组描述
2）方程组定解（单值）条件相似
相似条件
3）由单值条件组成的相似准则相等 模
型
1、如何设计模型、选择试验介质？
实
验 根据单值条件相似，相似准则数相等的原则
2、如何进行试验？即试验中测量哪些量？
相似准则中包含的所有量 3、试验数据如何整理？结果如何推广？
将试验数据整理成准则数的函数关系（相似准则方程）
2.4米跨声速风洞
第四章 相似原理和量纲分析 流体的复杂性决定了流体实验的复杂性
设备体积庞大（飞机、发动机、汽车等）－模型实验
流体介质有毒、易燃、易爆或不易获得－其他介质代替
模型怎么设计？介质怎么选？ 实验中测哪些量？
试验数据怎么换算到实物？ 怎样把结果推广到一类相似现象中去？
相似理论
第四章 相似原理和量纲分析
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4-2 动力相似准则
牛顿第二定律F=ma
F ' 'V ' (dv' / dt' ) 用相应的比例尺替换 F V (dv / dt)
kF k kl2kv2
1
或
F'
'l v'2 '2
F
l 2v2
上式称为牛顿数，作用力与惯性力的比值
1、重力场相似
kF
W' W
'V ' g ' VgΒιβλιοθήκη Baidu
k kl3kg
13.3m / s
由欧拉数相等得：
F1
1l12V12
F2
2 l 22V22
所以F1
F2 1l12V12 2 l 22 V22
733N
例：两种密度和动力粘度相等的液体从几何相似的喷嘴中喷出。一 种液体表面张力0.04409N/m，出口直径7.5cm，流速12.5m/s，在离 喷嘴12m处破裂成油滴；另一种液体表面张力0.07348N/m。如流动相 似，另一种液体出口直径、流速、破裂成油滴距离分别多大？
代入上式
kv 1 (kl kg )1/ 2
或 v' (g 'l ' )1/ 2
v (gl)1/ 2
Fr
弗罗德数
2、粘滞力相似
kF
F ' F
'(dvx' / dy')A' (dvx / dy) A
k klkv
k kvkl
/ k
1
或
'v'l ' '
vl
kvkl / k 1
Re
vl
v2 v