安徽省卓越县中联盟2019_2020学年高二数学12月素质检测试题理[含答案]
2019-2020学年安徽卓越县中联盟(舒城中学、无为中学等)高二12月素质检测数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年安徽卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）高二12月素质检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}260A x x x =--<，集合{}10B x x =->，则()R A B =ð（ ）A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)3,+∞ D ．()3,+∞【答案】C【解析】先根据一元二次不等式计算出集合A 中表示元素范围,然后计算出A R ð的范围,最后根据交集的含义计算()R A B ⋂ð的结果. 【详解】因为260x x --<,所以()2,3x ∈-即()2,3A =-,所以(][),23,R A =-∞-⋃+∞ð, 又因为()1,B =+∞,所以()[)3,R A B =+∞ð.故选：C. 【点睛】本题考查集合的补集与交集混合运算,难度较易,注意一元二次不等式的解集的求解.2．“﹣3＜m ＜4”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】求出方程22143x y m m +=-+表示椭圆的充要条件是34-<<m 且12m ≠,由此可得答案. 【详解】因为方程22143x ym m +=-+表示椭圆的充要条件是403043m m m m ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩,解得34-<<m 且12m ≠,所以“﹣3＜m ＜4”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的必要不充分条件.故选:B 【点睛】本题考查了由方程表示椭圆求参数的范围,考查了充要条件和必要不充分条件,本题易错点警示:漏掉43m m -≠+,本题属于基础题.3．函数3()23log xf x x =-+的零点所在区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，+∞）【答案】B【解析】计算出(1),(2)f f ,并判断符号,由零点存在性定理可得答案. 【详解】因为3(1)23log 110f =-+=-<,233(2)23log 21log 20f =-+=+>,所以根据零点存在性定理可知函数3()23log xf x x =-+的零点所在区间是(1,2), 故选:B 【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.4．已知平面向量(2,1)AB =，(3,3)AC t =-，若//AB AC ，则||BC =（ ）A ．B ．20C D ．2【答案】A【解析】根据两个向量平行的坐标表示列式求得2t =-,再根据BC AC AB =-求得向量的坐标,然后求得模长. 【详解】因为平面向量(2,1)AB =，(3,3)AC t =-，且//AB AC , 所以231(3)0t ⨯-⨯-=,解得2t =-, 所以(6,3)AC =,所以(62,31)(4,2)BC AC AB =-=--=,所以||(4)BC ==故选:A 【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示,考查了求向量的模长,属于基础题.5．如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示（ ）A ．0123a a a a +++的值B ．233201000a a x a x a x +++的值 C ．230102030a a x a x a x +++的值D ．以上都不对 【答案】C【解析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行输出的结果是什么. 【详解】模拟程序框图的运行过程,如下: 输入01230,,,,a a a a x ,33,,0k S a k ==>,是,202302,,0k S a S x a a x k ==+⋅=+>,是,10123001,()k S a S x a a a x x ==+⋅=++212030a a x a x =++,0k >,是,230001020300,,0,k S a S x a a x a x a x k ==+⋅=+++>否,输出S =230102030a a x a x a x +++.故选:C 【点睛】本题考查了模拟程序框图运行的过程,注意程序运行结束的条件是解题的关键,本题属于基础题.6．设α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（ ） A ．若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α B ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β D ．若m ⊥β，m ⊂α，则α⊥β 【答案】D【解析】在A 中，m 与α相交、平行或m ⊂α；在B 中，m 与n 平行或异面；在C 中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在D 中，由面面垂直的判定定理得α⊥β． 【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，得： 在A 中，若m ∥n ，n ⊂α，则m 与α相交、平行或m ⊂α，故A 错误； 在B 中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故B 错误； 在C 中，若α⊥β，m ⊂α，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故C 错误； 在D 中，若m ⊥β，m ⊂α，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( )AB．3CD【答案】B【解析】∵直线1l ：60x ay ++=与2l ：(2)320a x y a -++=平行 ∴16232a a a=≠- ∴1a =-∴直线1l 与2l之间的距离为d ==故选B.8．将函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭=（ ）A ．2π B ． C ．12D ．12-【答案】D【解析】先求出平移后的函数解析式，进而可求出结果. 【详解】将函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向右平移6π个单位长度后，得到函数()cos 3cos 3663g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象， 则21cos 3cos 33332g ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：D 【点睛】本题主要考查由三角函数平移后的解析式求函数值，熟记三角函数的平移原则即可，属于基础题型.9．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A ．36π B ．28πC ．20πD ．12π【答案】D【解析】根据题意可知, 旋转体是一个大圆锥减去一个小圆锥,然后根据圆锥的体积公式可求得答案. 【详解】依题意可知,旋转体是一个大圆锥减去一个小圆锥,如图所示:所以sin 6042OA AB =⋅=⨯=114222OB AB ==⨯=,所以所形成的几何体的体积是221133OC OA OB OA ππ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅115122121233πππ=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选:D. 【点睛】本题考查了两个圆锥的组合体,考查了圆锥的体积公式,本题属于基础题.10．动直线l ：220x my m ++-=（m R ∈）与圆C ：222440x y x y +-+-=交于点A ，B ，则弦AB 最短为（ ）A ．2B ．C ．6D ．【答案】D【解析】分析：因为直线经过（2，﹣2），因为圆C 截得的弦AB 最短，则和AB 垂直的直径必然过此点，则求出此直径所在直线的方程，根据两直线垂直得到两条直线的斜率乘积为﹣1，即可求出m 值，然后利用勾股定理即可求出最短弦. 详解：由直线l ：()220x m y -++=可知直线l 过（2，﹣2）； 因为圆C 截得的弦AB 最短，则和AB 垂直的直径必然过此点， 且由圆C 222440x y x y +-+-=化简得()()22129x y -++=则圆心坐标为（1，2）然后设这条直径所在直线的解析式为l 1：y=mx+b ， 把（2，﹣2）和（1，2）代入求得y=﹣4x+6，因为直线l 1和直线AB 垂直，两条直线的斜率乘积为﹣1，所以得m=﹣4， 即直线l ：4y 100x --=弦AB 最短为=故选：D ．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。
安徽卓越县中联盟(舒城中学、无为中学等)高二12月素质检测数学(理)试题 含答案
安徽卓越县中联盟高二年级素质检测数学试卷（理）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，集合B ＝{x |x ﹣1＞0}，则()R C A B ＝（ ）A ．（1，3）B ．（1，3]C ．[3，+∞）D ．（3，+∞）2．“﹣3＜m ＜4”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．函数f （x ）＝2x﹣3+log 3x 的零点所在区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）4．已知平面向量(2,1)AB =，(3,3)AC t =-，若//AB AC ，则||BC =（ ）A ．B ．20C D ．25．如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示（ ）A ．0123a a a a +++的值B ．233201000a a x a x a x +++的值 C ．230102030a a x a x a x +++的值D ．以上都不对6.若直线1:60l x ay ++=与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则1l 与2l 间的距离为( )A. 2B.328 C.3D.338 7．将函数()cos(3)6f x x π=+图象上所有的点向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()3g π= ( )A ．2π B ．-C ．12D ．12-8．如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是（ ） A ．()()22110x y x y ----=B．()221+0x y -=C ．()10x y --= D．0=9．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A ．36πB ．28πC ．20πD ．12π10．若直线:10l a xb y ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为( )AB ．5C．D ．1011．已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（ ） ABC．D ．212．已知正四面体的中心与球心O重合，正四面体的棱长为，则正四面体表面与球面的交线的总长度为( ) A ．4π B． C．D ．12π二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知点A （﹣2，﹣1），B （2，2），C （0，4），则点C 到直线AB 的距离为 .14．已知圆C 的圆心在直线x ﹣y ＝0上，过点（2，2）且与直线x +y ＝0相切，则圆C的方程是 .15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点,M N 分别是棱11A D ,CD 的中点，点P 在平面 ABCD 内，点Q 在线段BN上，若PM =，则PQ 长度的最小值为 .16.已知椭圆22:14x C y +=上的三点C B A ,,，斜率为负数的直线1BC 与y 轴交于M ，若原点O 是ABC ∆的重心，且ABM ∆与CMO ∆的面积之比为23，则直线BC 的斜率为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．在△ABC 中，a 2+c 2＝b 2+ac ．（Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）若1cos 7A =，a ＝8，求b 以及S △ABC 的值．18．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式()22log 123x m m +-≥-恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得112xm ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭成立． （Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求m 的取值范围．19．在正项等比数列{a n }中，a 1＝1且2a 3，a 5，3a 4成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足n nnb a =，求数列{b n }的前n 项和S n ．20.我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，市民用水拟实行阶梯水价．每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：用水量(立方米)（Ⅰ）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/高二数学（理） 第3页 (共4页)立方米，w 至少定为多少？（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w =3时，试完成该10000位居民该月水费的频率分布表，并估计该市居民该月的人均水费．21．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC，AB AD ⊥，矩形EDCF ⊥平面ABCD ，且2,1AB BC DE AD ====.（Ⅰ）求证：AB AE ⊥； （Ⅱ）求证：DF ∥平面ABE ； （Ⅲ） 求二面角B EF D --的正切值.22．已知曲线C 上的任意一点到两定点()11,0F -、()21,0F 距离之和为4，直线l 交曲线C 于,A B 两点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若l 不过点O 且不平行于坐标轴，记线段AB 的中点为M ，求证：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（Ⅲ）若直线l 过点(0,2)Q ，求OAB ∆面积的最大值，以及取最大值时直线l 的方程．AC安徽卓越县中联盟高二年级素质检测数学试题卷（理）参考答案一、选择题二、填空题13.145；14.()()22112x y -+-=；；16..三、解答题 17.解：（1）由余弦定理及已知得：cos B ＝＝;.….….….…5分（2）因为A ，B 为三角形内角，所以sin A ＝＝，sin B ＝＝，由正弦定理得：b ＝＝＝7，又∵cos A ＝＝．∴c 2﹣2c ﹣15＝0，解得 c ＝5 （c ＝﹣3舍）． ∴S △ABC ＝bc •sin A ＝．.….….….…10分18.解：（1）对任意x ∈[0，1]，不等式恒成立，当x ∈[0，1]，由对数函数的性质可知当x ＝0时，y ＝log 2（x +1）﹣2的最小值为﹣2， ∴﹣2≥m 2﹣3m ，解得1≤m ≤2．因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2]．.….….….…6分 （2）存在x ∈[﹣1，1]，使得成立，∴．命题q 为真时，m ≤1．∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则解得1＜m ≤2；当p 假q 真时，，即m ＜1．综上所述，m 的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]．.….….….…12分 19.解： （1）∵∴∴q ＝2，∵a n ＞0，∴q ＝2；.….….….…6分（2）∵，∴，①，②①﹣②得＝，∴．.….….….…12分20.解：【解析】（I ）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[]0.5,1，(]1,1.5，(]1.5,2，(]2,2.5，(]2.5,3内的频率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15．-------4分所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%． 依题意，w 至少定为3．--------6分（II ）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：---------9分根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 10.5=（元）．--------12分21. 解：（Ⅰ）矩形平面，且平面平面= ,又,平面.平面 .又平面，且.平面.平面，………4分（Ⅱ）取中点,连接,由已知条件易得及为平行四边形，于是////,由于==,故为平行四边形.//面//平面.又//面//平面平面//平面. 又平面∥平面………8分（III）过点B 作,作，连接.由矩形平面，得平面,又所以就是所求二面角的平面角.在中，易知.故二面角的正切值为 . ………12分22.（1）由题意知曲线Γ是以原点为中心，长轴在x 轴上的椭圆，设其标准方程为，则有2,1a c==，所以2223b a c=-=，………4分（2）证明：设直线l的方程为()0,0y kx b k b=+≠≠，设()()()112200,,,,,A x yB x y M x y.可得()223412x kx b++=，即()2223484120k x kbx b+++-=∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积. ………8分（3）点()()1122,,,A x y B x y ，由可得()22341640k x kx +++=，>0∆，解得设()241,0,k t t -=∈+∞，当4t =时，AOB S ∆取得最大值此时2414k -=，即………12分。
2019-2020学年安徽省示范高中培优联盟高二冬季联赛数学(理)试题(解析版)
本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
21．（1）已知 , , ，试比较 与 的大小;
（2）求证： ．
【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析
【解析】（1）利用作差比较法比较 与 的大小;（2）由（1）中结论，对于正整数 ， ，再给k取值得到n个不等式，再把不等式相乘即得证.
【详解】
因为 ，所以点M是AB的中点.
取 的中点 ，则 为异面直线 与 所成角或补角，
设正四面体的棱长为 ，则 ， ，
于是 ．
故选：B
【点睛】
本题主要考查异面直线所成的角的计算，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线为半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（）
本题主要考查递推数列求和，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
20．三棱台 中， ， ， , ．
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】（1）由题得侧面 与侧面 为全等的直角梯形，证明 ， ，可证明 平面 ．（2）取 ， 的中点 ， ，连接 ， ， 为等边三角形，连接 ， ， 即为二面角 的平面角，记为 ，通过求解三角形利用余弦定理求解即可．
15．已知 ， , 均为单位向量，若 ，则 的最大值为______．
【答案】 ．
【解析】先求出 ，再求 的最小值得解.
【详解】
，
而 ，
设向量 与 的夹角为 ,
则 ，
当 时， 取最大为 ．
故答案为：
【点睛】
2019-2020下学期高二阶段月考数学(理)试卷 Word版含答案
姓名，年级：时间：数学(理科）试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5分，共60分） 1、iiz ++=13,则z =( ) A. 1+2i B 。
1−2i C. 2+iD. 2−i2、下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是( )① 2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2018是偶数； A. ①②③ B. ②①③ C. ②③①D. ③②① 3、不等式的解集是（ ） A. 或B.C 。
或D.4、用反证法证明“已知x ，y ∈R ，x 2+y 2=0，求证：x =y =0.”时，应假设( )A. x ≠y ≠0B. x =y ≠0 C 。
x ≠0且y ≠0 D. x ≠0或 y ≠05、把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人， 每人1张， 事件A:“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”是（ ） A.不可能事件 B.必然事件C 。
对立事件 D.互斥且不对立事件 6、下列函数求导运算正确的个数为( )①,②，③（，且）,④A 。
0个 B.1个 C 。
2个 D.3个 7、不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． 8、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为'1(2)2x x x -=⋅'(sin 2)cos2x x ='(log )ln x a x a a =0a >1a ≠'1(ln 2)2=2112x x -++>2(,0)(,)3-∞+∞2(,)3+∞2(,1)(,)3-∞-+∞(,0)-∞两个素数(注：素数又叫质数)的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A. 112 B. 114 C.115D. 1189、若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．10、若P =√a +√a +5，Q =√a +2+√a +3(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系是( )A 。
【2019-2020】安徽省高二数学下学期期中考查试题理
【2019-2020】安徽省高二数学下学期期中考查试题理高二数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数11-2+1-2i i +的虚部是（ ）A ．15iB ．15C ．15i -D ．15-2．下列求导运算正确的是（ ）A ．(cos )sin x x '=B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x x e '=D ．2()2x x x e xe '= 3. 函数()y=f x 在点00(,)x y 处的切线方程为21y=x+ ，则000()(2)lim x f x f x x x∆→--∆∆等于（ ） A.－4 B.－2 C. 2 D. 44．由曲线,,x xy e y e -==以及1x =所围成的图形的面积等于（ ）A ．2B ．22e -C ．12e-D ．12e e+- 5．直线12y x b =+是曲线ln y x =的一条切线，则实数b 的值为（ ）A ．2B ．ln2+1C ．ln2﹣1D ．ln26”时，由(1)n k k =>不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是（ ）A. 12k -B. 21k -C. 2kD. 21k + 7．已知(0,)x ??有下列各式：221442,3,22x x x x x x x +?=++? 3327274,333x x x x x x +=+++?成立，观察上面各式，按此规律若4+5,a x x³则正数a =（ ）A ．4B ．5C ．44D ．558．设函数()f x 在R 上可导，其导函数'()f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数'()y xf x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若ln 3ln 5ln 6,,,356a b a ===则（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<10．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．13-22（，）B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ． [)1,2D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．若点(,)P a b 在函数2ln y x x =-+的图象上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图象上，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A ．B ．8C ．2D ．212.若函数32()f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且11()f x x =，则关于x 的方程23()2()0f x af x b ++=的不同实数根个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13．设复数21iz i-=+，则z 的共轭复数为 ． 14．学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．15．如图所示的数阵中，第15行第2…16．以下判断正确的序号是（1）集合{}1,2,M zi =，i 为虚数单位，{}3,4N =，}{4M N ?，则复数4z i =-.（2）4(13)10.x x dx -+-=ò（3）已知函数3()f x x x =+，对任意的[2,2],(2)()0m f mx f x ?-+<恒成立，则x 的取值范围为2(2,)3-．（4）设1()c o s f x x =，定义1()n f x +为()n f x 的导数，即'1()=()n n f x f x n N +Î，若△ABC 的内角A 满足1220181()()()3f A f A f A L +++=，则8sin 2.9A =三、解答题 （本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分8分）已知函数()()ln 3f x ax b x bx =+-+在(1,(1))f 处的切线方程为2y =. （1）求,a b 的值； （2）求函数()f x 的极值.18．（本小题满分8分）由下列不等式：112>,111123++>,111312372+++>L ,111122315+++>L,…，你能得到一个怎样的一般不等式？并请加以证明．19．（本小题满分8分）（1）已知0,0a b >>且2a b +>，求证：1+1,b aa b+中至少有一个小于2；（2）已知110,1,ab a>->20. （本小题满分8分）已知函数()3ln af x ax x x=+-. （1）当2a =时，求()f x 的最小值；（2）若()f x 在(]1,e 上为单调函数，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分8分）已知函数(),x e af x a R x-=∈. （1）若()f x 在定义域内无极值点，求实数a 的取值范围；（2）求证：当1,0a x <<>0时，()1f x >恒成立.22．（本小题满分12分）． 已知函数()(ln 1)f x x x =+ （1）求函数()f x 的最小值；（2）设2'()()()F x ax f x a R =+∈，讨论函数()F x 的单调性；（3） 若斜率为k 的直线与曲线'()y f x =交于1122(,)(,)A x y B x y 、两点，求证：121x x k<<.高二数学（理）参考答案：BBDDC CCABB BA13.14. B 15.110616. (1) (2)(3)(4) 17.解（1）因为()132f b =-+=，所以1b =；...............................1分 又()1ln ln 1b f x a x a b a x a x x'=++-=++-，..............................2分 而函数()()ln 3f x ax b x bx =+-+在()()1,1f 处的切线方程为2y =，所以()1110f a '=+-=，所以0a =；......................................3分 （2）由（1）得()ln 3f x x x =-+，()11f x x'=-， 当01x <<时，()0f x '>； 当1x >时，()0f x '<；所以()f x 在()0,1上单调递增，()f x 在()1,+∞上单调递减，....................6分 所以()f x 有极大值()12f =,无极小值．......................................8分 18.解：根据给出的几个不等式可以猜想第n 个不等式，即一般不等式为：． (2)分用数学归纳法证明如下：①当n=1时，1②假设n=k 时猜想成立，即则n=k+1时，==即当n=k+1时，猜想也成立，所以对任意的n ∈N +，不等式成立．......................................8分19．证明：（1）假设都不小于2，则，∵a ＞0，b ＞0，∴1+b ≥2a ，1+a ≥2b ，两式相加得：2+a+b ≥2（a+b ），解得 a+b ≤2，这与已知a+b ＞2矛盾，故假设不成立，∴中至少有一个小于2．......................................4分（2）∵1，a ＞0，∴0＜b ＜1，要证＞，只需证•＞1，只需证1+a ﹣b ﹣ab ＞1，只需证a ﹣b ﹣ab ＞0，即＞1．即﹣＞1．这是已知条件，所以原不等式成立．...................................8分20.解：（1）当2a =时，2()23ln f x x x x =+-，∴22223232()2x x f x x x x --'=--=.令()0f x '=，得2x =或1x =-（舍）.又当2x =时，()=(2)53ln 2f x f =-极小，∴当2a =时，函数()f x 的最小值为53ln2-.................................3分 （2）∵()3ln a f x ax x x =+-，∴223()ax x af x x --'=，又()f x 在(]1,e 上为单调函数，∴当(]1,x e ∈时，()0f x '≥或()0f x '≤恒成立，也就是230ax x a --≥或230ax x a --≤对(]1,x e ∀∈恒成立， 即231x a x ≥-或231x a x ≤-对(]1,x e ∀∈恒成立.令23()1xG x x =-，则2223(1)()(1)x G x x -+'=-.∴当(]1,x e ∈时，()0G x '<.∴()G x 在(]1,e 上单调递减，又当1x → 时，()G x →+∞；当x e =时，23()1eG x e =-，................................8分∴231e a e ≤-，故()f x 在(]1,e 上为单调函数时，实数a 的取值范围为23,1e e ⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦. 21.解：（1）由题意知()()21x e x af x x-+'=，令()()()1,0x g x e x a x =-+≠，则()xg x e x '=⋅，当0x <时，()0,()x g g x '<在(),0-∞上单调递减， 当0x >时，()0,()x g g x '>在()0,+∞上单调递增， 又()01g a =-，∵()f x 在定义域内无极值点，∴1a >又当1a =时，()f x 在(),0-∞和()0,+∞上都单调递增也满足题意，所以1a ≥ ................................4分（2）()()21x e x af x x -+'=，令()()1xg x e x a =-+，由（1）可知()g x 在()0,+∞上单调递増，又()()01010g a g a ⎧=-<⎪⎨=>⎪⎩，所以()f x '存在唯一的零点()00,1x ∈，故()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递増，∴()()0f x f x ≥由()0010x e x a -+=知()001xf x e =>即当01,0a x <<>时，()1f x >恒成立. ................................8分21:(1)()ln 2(0),()0,.f x x x f x x e22.解令得''=+>==2211(0,)`()0;(,)`()0x f x x f x e e∈<∈+∞>当时，当时，. 则2211()(0,)(+)f x e e ∞在上递减，在，上递增 .1)11(ln 1)(,1222min 2ee e xf e x -=+==∴时当 ......................3分).0(1212)(,2ln )()2(22>+=+='++=x xax x ax x F x ax x F .............4分① 0≥a 当时，恒有0)(>'x F ，)(x F 在),0(+∞上是增函数；② 0<a 当时, ;210,012,0)(2ax ax x F -<<>+>'解得即令;21,012,0)(2ax ax x F -><+<'解得即令 综上，当0≥a 时，)(x F 在),0(+∞上是增函数； .........................5分0<a 当时，)(x F 在)21,0(a -上单调递增，在),21(+∞-a上单调递减....6分 （3）221''12121ln ln ()().x x f x f x k x x x x --==-- 211212211:,:.ln ln x x x x x x k x x -<<<<-要证即证 ..ln 11:12121212x xt x x x x x x =<-<令等价于，则只要证:111t t nt-<<，由,0ln 1>>t ，t 知 故等价于证:ln 1ln (1)t t t t t <-<>(*) ...............................8分 ①()1ln (1),g t t t t =-->设1()10(1),()(1,),g t t g t t'=->>∴+∞则在上是增函数,0)1(ln 1)(1=>--=>g t t t ，g t 时当.ln 1t t >-∴ ......................................................10分②()ln (1)(1),()ln 0(1),h t t t t t h t t t '=-->=>>设则()(1,),h t ∴+∞在上是增函数,0)1()1(ln )(,1=>--=>∴h t t t t h t 时当ln 1(1),t t t t ∴>->由①②知（*）成立，.121x kx <<∴ .......................................12分。
安徽卓越县中联盟(舒城中学、无为中学等)高二12月素质检测化学试题 含答案
安徽卓越县中联盟高二年级素质检测化学试卷时间90分钟满分100分可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Co 59第I卷(选择题共45分)(说明：第13、14、15小题各有两题，每位考生从a题和b题中选做一题）一.选择题（本题共15小题, 每小题3分, 共45分；每小题只有一个选项符合题意。
）1.建国70周年以来,我国在航天、军事、医药等领域的发展受到世界瞩目。
下列叙述正确的是（）A. 用乙醚从黄花蒿中萃取青蒿素发生了氧化还原反应B.“天宫二号”空间实验室的太阳能电池板的主要材料是硅C.“歼-20”飞机上大量使用的碳纤维是一种新型的有机高分子材料D.“辽宁舰”上用于舰载机降落的阻拦索是一种特种钢缆,属于新型无机非金属材料2．化学与生产、生活、社会密切相关。
下列叙述错误的是（）A.还原铁粉能用作食品包装袋中的抗氧化剂B.夜空中光柱的形成属于丁达尔效应C.小苏打是制作馒头和面包等糕点的膨松剂，还是治疗胃酸过多的一种药剂D.燃煤中加入CaO可减少温室气体的排放3.下列有关化学用语表示正确的是（）A.N2的电子式：B.S2－的结构示意图：C.CO2分子的结构式: O=C=OD.CH4分子的球棍模型：4．设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（）A.19g羟基（-18OH）所含电子数为9N AB.标准状况下，44.8 L HF含有2N A个极性键C.3.9g Na2O2晶体中含有的离子总数为0.2N AD.pH＝1的CH3COOH溶液中，含有0.1N A个H＋5．25℃时，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）A.无色溶液中：Cl-、CO32-、Cu2+、Na＋B.1.0mol/LFeCl3溶液中：Na+、Cl-、NO3-、SCN-C.1.0mol/LKNO3溶液中：Fe2+、H+、 Cl-、SO42-D.遇无色酚酞变红的溶液中：Na＋、Ba2+、Cl－、NO3-6．下列反应的离子方程式书写错误的是（）A.Fe3O4与稀硝酸反应：3Fe3O4＋28H+＋NO3- === 9Fe3+＋NO↑＋14H2OB.过量SO2与氨水反应：SO2+NH3∙H2O ＝ NH4+ + HSO3-C.向明矾中加入Ba(OH)2溶液使SO42- 恰好沉淀完全：2Al3+ +6OH- +3Ba2+ + 3SO42- ＝ 2Al(OH)3↓+ 3BaSO4↓D.酸性KMnO4溶液与H2C2O4溶液反应：5H2C2O4 + 2MnO4- + 6H+ ＝ 2Mn2+ + 10CO2↑ + 8H2O 7．已知化学反应A2(g)+B2(g)=2AB(g) △H=+100kJ/mol 的能量变化如图所示，判断下列叙述中正确的是（）A.该反应正反应的活化能大于100kJ/molB.每生成2molA-B键，将吸收bkJ能量C.每生成2分子AB吸收(a-b)kJ能量D.加入催化剂，该反应的反应热△H将减小8．对水样中溶质M的分解速率影响因素进行研究。
2019-2020学年安徽卓越县中联盟(舒城中学、无为中学等)高二12月素质检测数学(理)试题(解析版)
0 时同时需保证另一个因式有意义，此题是中档题，也是易错题．
9．在△ ABC 中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ ABC 绕直线 BC 旋转一周，
则所形成的几何体的体积是（ ）
A．36π
B．28π
C．20π
D．12π
【答案】D
【解析】根据题意可知, 旋转体是一个大圆锥减去一个小圆锥,然后根据圆锥的体积公式
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
【答案】B
D．（3，+∞）
【解析】计算出 f (1), f (2) ,并判断符号,由零点存在性定理可得答案.
【详解】
因为 f (1) 2 3 log3 1 1 0 , f (2) 22 3 log3 2 1 log3 2 0 , 所以根据零点存在性定理可知函数 f (x) 2x 3 log3 x 的零点所在区间是 (1, 2) ,
C． 5
D．2
【解析】根据两个向量平行的坐标表示列式求得 t 2 ,再根据 BC AC AB 求得向
量的坐标,然后求得模长. 【详解】
因为平面向量 AB (2,1) ， AC (3t, 3) ，且 AB / / AC ,
所以 23 1 (3t) 0 ,解得 t 2 ,
所以 AC (6,3) , 所以 BC AC AB (6 2,3 1) (4, 2) , 所以| BC | (4)2 22 2 5 .
【答案】 14 5
【解析】由两点式求得直线 AB 的方程后,由点到直线的距离可求得答案.
【详解】
由两点式可得直线
【点睛】
本题考查了两个圆锥的组合体,考查了圆锥的体积公式,本题属于基础题.
10．若直线 l : ax by 1 0 始终平分圆 M : x2 y2 4x 2y 1 0 的周长，则
安徽省卓越县中联盟2019_2020学年高二数学12月素质检测试题理[含答案]
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立方米， w 至少定为高多二少数？学（理） 第 3 页 (共 4 页)
（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当 w =3 时，试完成该 10000
位居民该月水费的频率分布表，并估计该市居民该月的人均水费．
组号 1
2
3
4
5
6
7
8
分组 2, 4 4,6 6,8 8,10 10,12 12,17 17, 22 22, 27
1 2
x
1成立．
（Ⅰ）若 p 为真命题，求 m 的取值范围；
（Ⅱ）若 p∧q 为假，p∨q 为真，求 m 的取值范围．
19．在正项等比数列{an}中，a1＝1 且 2a3，a5，3a4 成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足 bn
n an
，求数列{bn}的前
n
项和
Sn．
20.我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，市民用
频率
21．如图，已知梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB AD ，矩形 EDCF 平面 ABCD ，且 AB BC DE 2, AD 1 . （Ⅰ）求证： AB AE ； （Ⅱ）求证： DF ∥平面 ABE ； （Ⅲ） 求二面角 B EF D 的正切值.
22．已知曲线 C 上的任意一点到两定点 F1 1, 0 、F2 1, 0 距离之和为 4 ，直线 l 交曲线 C 于
D．2
12．已知正四面体的中心与球心 O 重合，正四面体的棱长为 2 6 ，球的半径为 5 ，则正四
面体表面与球面的交线的总长度为 ( )
A． 4
B． 8 2
C．12 2
D．12
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上)
安徽卓越县中联盟(舒城中学、无为中学等)2019-2020学年高二12月素质检测化学试题
安徽卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）2019-2020学年高二12月素质检测试题时间90分钟满分100分可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Co 59第I卷(选择题共45分)(说明：第13、14、15小题各有两题，每位考生从a题和b题中选做一题）一.选择题（本题共15小题, 每小题3分, 共45分；每小题只有一个选项符合题意。
）1.建国70周年以来,我国在航天、军事、医药等领域的发展受到世界瞩目。
下列叙述正确的是（）A. 用乙醚从黄花蒿中萃取青蒿素发生了氧化还原反应B.“天宫二号”空间实验室的太阳能电池板的主要材料是硅C.“歼-20”飞机上大量使用的碳纤维是一种新型的有机高分子材料D.“辽宁舰”上用于舰载机降落的阻拦索是一种特种钢缆,属于新型无机非金属材料2．化学与生产、生活、社会密切相关。
下列叙述错误的是（）A.还原铁粉能用作食品包装袋中的抗氧化剂B.夜空中光柱的形成属于丁达尔效应C.小苏打是制作馒头和面包等糕点的膨松剂，还是治疗胃酸过多的一种药剂D.燃煤中加入CaO可减少温室气体的排放3.下列有关化学用语表示正确的是（）A.N2的电子式：B.S2－的结构示意图：C.CO2分子的结构式: O=C=OD.CH4分子的球棍模型：4．设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（）A.19g羟基（-18OH）所含电子数为9N AB.标准状况下，44.8 L HF含有2N A个极性键C.3.9g Na2O2晶体中含有的离子总数为0.2N AD.pH＝1的CH3COOH溶液中，含有0.1N A个H＋5．25℃时，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）A.无色溶液中：Cl-、CO32-、Cu2+、Na＋B.1.0mol/LFeCl3溶液中：Na+、Cl-、NO3-、SCN-C.1.0mol/LKNO3溶液中：Fe2+、H+、Cl-、SO42-D.遇无色酚酞变红的溶液中：Na＋、Ba2+、Cl－、NO3-6．下列反应的离子方程式书写错误的是（）A.Fe3O4与稀硝酸反应：3Fe3O4＋28H+＋NO3- === 9Fe3+＋NO↑＋14H2OB.过量SO2与氨水反应：SO2+NH3∙H2O ＝NH4+ + HSO3-C.向明矾中加入Ba(OH)2溶液使SO42- 恰好沉淀完全：2Al3+ +6OH- +3Ba2+ + 3SO42- ＝2Al(OH)3↓+ 3BaSO4↓D.酸性KMnO4溶液与H2C2O4溶液反应：5H2C2O4+ 2MnO4-+ 6H+ ＝2Mn2+ + 10CO2↑ + 8H2O7．已知化学反应A2(g)+B2(g)=2AB(g) △H=+100kJ/mol 的能量变化如图所示，判断下列叙述中正确的是（）A.该反应正反应的活化能大于100kJ/molB.每生成2molA-B键，将吸收bkJ能量C.每生成2分子AB吸收(a-b)kJ能量D.加入催化剂，该反应的反应热△H将减小8．对水样中溶质M的分解速率影响因素进行研究。
2019-2020年高二上学期12月联考试题 数学 含答案
2019-2020年高二上学期12月联考试题数学含答案1．椭圆的焦距为▲．2．双曲线的渐近线方程是▲．3．已知抛物线，则它的准线方程是▲．4．已知函数，为的导函数，则的值是▲．5．已知圆O：，圆C：，则两圆的位置关系为▲．（从相离、相内切、相外切、相交中选择一个正确答案）6．直线被圆截得的弦长为等于▲．7．设m、n是两条不同的直线、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是▲．填序号).①；②∥∥；③∥；④；⑤若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线.8．已知函数,求函数的单调减区间为▲．9．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为▲．cm3．10．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则的值为▲．11．已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率▲．12．函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是▲．13．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是▲．14．过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分14分）已知三点、（－2，0）、（2，0）。
（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）求以、为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程.16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是线段PC 中点，G 为线段EC 中点． （1）求证：FG//平面PBD ； （2）求证：BD ⊥FG ．17．（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，已知点，，若,分别为线段,上的动点，且满足．(1) 若，求直线的方程；(2)证明：△的外接圆恒过定点（异于原点）．18．（本小题满分15分）如图，在边长为2 （单位：m ）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四OABD C xy个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为x m ．（1）求正四棱锥的体积V (x )；（2）当x 为何值时，正四棱锥的体积V (x )取得最大值？19．（本小题满分16分）如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点. 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为. （1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数（，是自然对数的底数）．（1）若，求函数在处的切线方程并研究函数的极值。
2019-2020学年高二数学质量检测试题理
2019-2020学年高二数学质量检测试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．下列说法不正确的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．为假命题，则均为假命题C．“”是“”的充分不必要条件D．若命题：“，使得”，则“，均有”3．已知一个奇函数的定义域为，则（）A．-1 B．1 C．0 D．2 4．函数的导数是( )A．B．C．D．5．当是函数的极值点，则的值为（）A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或26．函数，则使得成立的取值范围是（）A、B、C、D、7．已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知，则（）A.-2 B.2 C. D.9．已知函数，且实数满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）A. B. C. D.10．已知函数，若关于的方程由5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．设函数，若不等式仅有1个正整数解，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．12．已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围__________．14．已知，且，则的最小值为______．15．设函数则满足的x的取值范围是____________.16．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．三、解答题（第17小题10分，第18-22小题各12分，共70分）17．（本小题满分10分）已知函数.（1）若,解不等式；（2）若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函数y＝lg的定义域为集合B．（1）若a＝，求集合A∩（∁UB）；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处切线的方程；（2）当时，求函数的单调区间；20．如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．（1）若，求证：平面；（2）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．21．某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：（1）求每台仪器能出厂的概率；（2）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望.22．已知函数（）.（1）当时，求函数的最小值；（2）若时，，求实数的取值范围.2019-2020学年高二数学质量检测试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．下列说法不正确的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．为假命题，则均为假命题C．“”是“”的充分不必要条件D．若命题：“，使得”，则“，均有”3．已知一个奇函数的定义域为，则（）A．-1 B．1 C．0 D．24．函数的导数是( )A．B．C．D．5．当是函数的极值点，则的值为（）A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或26．函数，则使得成立的取值范围是（）A、B、C、D、7．已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知，则（）A.-2B.2C.D.9．已知函数，且实数满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）A. B. C. D.10．已知函数，若关于的方程由5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．设函数，若不等式仅有1个正整数解，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．12．已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围__________．14．已知，且，则的最小值为______．15．设函数则满足的x的取值范围是____________.16．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．三、解答题（第17小题10分，第18-22小题各12分，共70分）17．（本小题满分10分）已知函数.（1）若,解不等式；（2）若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函数y＝lg的定义域为集合B．（1）若a＝，求集合A∩（∁UB）；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处切线的方程；（2）当时，求函数的单调区间；20．如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．（1）若，求证：平面；（2）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．21．某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：（1）求每台仪器能出厂的概率；（2）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望.22．已知函数（）.（1）当时，求函数的最小值；（2）若时，，求实数的取值范围.。
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安徽省卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）2019-2020学年高二数学12月素质检测试题 理考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，集合B ＝{x |x ﹣1＞0}，则()R C A B I ＝（ ）A ．（1，3）B ．（1，3]C ．[3，+∞）D ．（3，+∞）2．“﹣3＜m ＜4”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．函数f （x ）＝2x﹣3+log 3x 的零点所在区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）4．已知平面向量(2,1)AB =u u u r ，(3,3)AC t =-u u u r ，若//AB AC u u u r u u u r，则||BC =u u u r （ ）A ．25B ．20C ．5D ．25．如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示（ ） A ．0123a a a a +++的值B ．233201000a a x a x a x +++的值 C ．230102030a a x a x a x +++的值D ．以上都不对6.若直线1:60l x ay ++=与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则1l 与2l 间的距离为( ) A. 2B.328 C.3D.338 7．将函数()cos(3)6f x x π=+图象上所有的点向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()3g π= ( )A ．2π B ．32-C ．12D ．12-8．如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是（ ） A ．()()22110x y x y ----=B ．()()2211+0x y x y ---=C ．()()2211+0x y x y ---= D ．()()2211+0x y x y ---=9．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A ．36πB ．28πC ．20πD ．12π10．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为( )A ．5B ．5C ．25D ．1011．已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（ ） A ．15B ．3C ．23D ．212．已知正四面体的中心与球心O 重合，正四面体的棱长为26，球的半径为5，则正四面体表面与球面的交线的总长度为( ) A ．4π B ．82π C ．122πD ．12π二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知点A （﹣2，﹣1），B （2，2），C （0，4），则点C 到直线AB 的距离为 .14．已知圆C 的圆心在直线x ﹣y ＝0上，过点（2，2）且与直线x +y ＝0相切，则圆C的方程是 .15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点,M N 分别是棱11A D ,CD 的中点，点P 在平面 ABCD 内，点Q 在线段BN 上，若5PM =，则PQ 长度的最小值为 .CC 1D 1B 1A 1ABD PM N Q16.已知椭圆22:14x C y +=上的三点C B A ,,，斜率为负数的直线BC 与y 轴交于M ，若原点O 是ABC ∆的重心，且ABM ∆与CMO ∆的面积之比为23，则直线BC 的斜率为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．在△ABC 中，a 2+c 2＝b 2+ac ．（Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）若1cos 7A =，a ＝8，求b 以及S △ABC 的值．18．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式()22log 123x m m +-≥-恒成立；命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得112xm ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭成立． （Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求m 的取值范围．19．在正项等比数列{a n }中，a 1＝1且2a 3，a 5，3a 4成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足n nnb a =，求数列{b n }的前n 项和S n ．20.我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，市民用水拟实行阶梯水价．每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：用水量(立方米)（Ⅰ）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w =3时，试完成该10000位居民该月水费的频率分布表，并估计该市居民该月的人均水费．21．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB AD ⊥，矩形EDCF ⊥平面ABCD ，且2,1AB BC DE AD ====.（Ⅰ）求证：AB AE ⊥； （Ⅱ）求证：DF ∥平面ABE ； （Ⅲ） 求二面角B EF D --的正切值.22．已知曲线C 上的任意一点到两定点()11,0F -、()21,0F 距离之和为4，直线l 交曲线C 于,A B 两点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若l 不过点O 且不平行于坐标轴，记线段AB 的中点为M ，求证：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（Ⅲ）若直线l 过点(0,2)Q ，求OAB ∆面积的最大值，以及取最大值时直线l 的方程．AC高二数学（理） 第3页 (共4页)安徽卓越县中联盟高二年级素质检测数学试题卷（理）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A C B D C D B A A二、填空题13.145；14.()()22112x y-+-=；15.355-；16.3-.三、解答题17.解：（1）由余弦定理及已知得：cos B＝＝;.….….….…5分（2）因为A，B为三角形内角，所以sin A＝＝，sin B＝＝，由正弦定理得：b＝＝＝7，又∵cos A＝＝．∴c2﹣2c﹣15＝0，解得c＝5 （c＝﹣3舍）．∴S△ABC＝bc•sin A＝．.….….….…10分18.解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式恒成立，当x∈[0，1]，由对数函数的性质可知当x＝0时，y＝log2（x+1）﹣2的最小值为﹣2，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．.….….….…6分（2）存在x∈[﹣1，1]，使得成立，∴．命题q为真时，m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．当p真q假时，则解得1＜m≤2；当p 假q 真时，，即m ＜1．综上所述，m 的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]．.….….….…12分 19.解： （1）∵∴∴q ＝2，∵a n ＞0，∴q ＝2；.….….….…6分（2）∵，∴，①，②①﹣②得＝，∴．.….….….…12分20.解：【解析】（I ）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[]0.5,1，(]1,1.5，(]1.5,2，(]2,2.5，(]2.5,3内的频率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15．-------4分所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%． 依题意，w 至少定为3．--------6分（II ）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表： 组号 1 2345678分组[]2,4 (]4,6 (]6,8 (]8,10 (]10,12 (]12,17 (]17,22 (]22,27频率 0.1 0.150.20.25 0.15 0.05 0.05 0.05---------9分根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 10.5=（元）．--------12分21. 解：（Ⅰ）矩形平面，且平面平面= ,又,平面.平面. 又平面，且.平面.平面， ………4分（Ⅱ）取中点,连接,由已知条件易得及为平行四边形，于是////,由于==,故为平行四边形. // 面//平面.又//面 //平面平面//平面. 又平面∥平面 ………8分（III ）过点B 作,作，连接.由矩形平面，得平面,又所以就是所求二面角的平面角.在中，易知.故二面角的正切值为. ………12分22.（1）由题意知曲线Γ是以原点为中心，长轴在x 轴上的椭圆，设其标准方程为22221x y a b+=，则有2,1a c ==，所以2223b a c =-=， ∴22143x y +=. ………4分（2）证明：设直线l 的方程为()0,0y kx b k b =+≠≠，设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y .则由22143y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()223412x kx b ++=，即()2223484120k xkbx b +++-=∴122834kb x x k +=-+，∴12024234x x kbx k+==-+， 20022433434k b b y kx b b k k =+=-+=++，0034OM y k x k ==-， ∴直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积=4334OM k k k k ⋅=-⋅=-为定值. ………8分（3）点()()1122,,,A x y B x y ，由可得()22341640k x kx +++=，>0∆，解得设()241,0,k t t -=∈+∞，当4t =时，AOB S ∆取得最大值此时2414k -=，即………12分。