08计算机《离散数学》期中试卷答案

泉州师院2009-2010学年度第一学期

2008级计算机《离散数学》期中试卷

一、单项选择题:（20%，每空2分）

1．设A={a,{a}}，下列命题错误的是（ B ）。

A ．{a}∈P(A)

B ．{a}⊆P(A)

C ．{{a}}∈P(A)

D ．{{a}}⊆P(A)

2、假定全集E ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={3,4,5}，B ＝{2,3,4,7,8,9}，则A ∪B 的位串是（ D ）。

A ．1000000001

B ．0011100000

C ．0111001110

D ．0111101110 3、下列文氏图阴影部分所表示的集合是( A )。

A. (A-(B ∪C))∪((B ∪C)-A)

B. (A-(B ∩C))∪((B ∩C)-A)

C. (A-(B ∩C))∪((B ∪C)-A)

D. (A-(B ∪C))∪((B ∩C)-A)

4．设p ：你主修计算机科学，q ：你是新生， r ：

你可以从校园网访问因特网。只有你主修计算机科学或不是新生，你才可以从校园网访问因特网。可符号化为( C )。 A ．r →p ∨q

B ．r →p ∧q

C ．r →p ∨⌝q

D ．r →p ∨⌝q

5．下列是两个命题变元p ，q 的极小项是（ A ）

A ．┐p ∧q

B ．┐p ∨q

C ．p ∧┐p ∧q

D ．┐p ∨p ∨q

6、下列等值式不正确的是（ C ）

A ．┐(∀x)A ⇔(∃x)┐A

B ．(∀x)(B →A(x))⇔B →(∀x)A(x)

C ．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)

D ．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔( ∀x)A(x)→(∀y)B(y) 7、若s={1,2,3,4}，S 上关系R 的关系图为：

则R 具有（ B ）性质。

A 、自反性

B 、自反性、对称性

C 、反自反性、反对称性

D 、自反性、对称性、传递性

8．设A={a,b,c,d}，A 上的等价关系R={,,,}∪I A ，则对应于R 的A 的划分是（ D ）

A ．{{a},{b,c},{d}}

B ．{{a,b},{c},{d}}

C ．{{a},{b},{c},{d}}

D ．{{a,b},{c,d}}

9、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ C ）个。

A. 23

B. 32

C. 3

32

⨯

D. 2

23

⨯

10．下列函数是双射的为（ A ），其中：I —整数集，E —偶数集， N —自然数集，R —实数集。

A. f : I →E , f (x) = 2x

B. f : N →N ⨯N, f (n) =

C. f : R →I , f (x) = [x]

D. f :I →N, f (x) = | x |

二．填空题（20%，每题2分）

1．集合的表示法有 列举法、描述法 。

。则设、 } {0 A 1

==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∞

= i i i A i

i

,...,,,,,3211023．令p ：今天下雪了，q ：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为 p →⌝q 。

4．复合命题(p →⌝q)∨(⌝p →⌝q)是___ 永真____式（永真式或永假式或可满足式）。 5．令谓词P(x,y)表示”x 爱y ”,个体域是全世界所有人的集合，用P(x,y)、量词和逻辑词符号化“所有人都爱某些人”： ∀x ∃yP(x,y) 。

6．∃xF(x)∧∀xG(x)的前束范式是 ∃y ∀x F(y)∧ G(x) 。 7．设

A={a,b,c,d},下列左图所示关系矩阵所表示的关系

R={ ,,,,,, }。

⎥

⎥

⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0100011010010011R

M

8、设某偏序集的哈斯图如下列右图，该偏序集的拓扑排序为 1,5,3,2,7,9,6,4,8 。

9、设f ：N →N ，且⎪⎩⎪

⎨⎧=为偶数当为奇数当x 2

x x ,,)(1x f ，则f({1,3,4,6}= {1,2,3} 。

10、给定函数f ：S →S,S=[0,1],f(x)=x/2+1/4,f 是___单射______(满射或单射或双射或都不是)。

三、计算题（20%，每题5分）

1、问A ∪(B ⊕C)=(A ∪B)⊕(A ∪C)吗？为什么？

解：上式不成立。

设A={1,2,3},B={2,3,4},C={3,4,5} 有：

A ∪(

B ⊕C)= {1,2,3}∪{2,5}={1,2,3,5}

(A ∪B)⊕(A ∪C)= {1,2,3,4}⊕{1,2,3,4,5}={5}

2、求公式(p ∧q)∨r 的标准析取范式，再根据标准析取范式求标准合取范式。

解：(p ∧q)∨r

⇔ (p ∧q ∧⌝r)∨(p ∧q ∧r) ∨(⌝p ∧⌝q ∧r)∨ (⌝p ∧q ∧r)∨(p ∧⌝q ∧r)∨(p ∧q ∧r) ⇔ m 1∨m 3∨m 5∨ m 6∨m 7 ⇔M 0∧M 2∧M 4

3、设A={a,b,c,d}，其上关系R={，，}，S={,}，

求（1）R S

（2）R 的对称闭包及传递闭包。 解：

(1) R S={,}

(2) R 的对称闭包S(R)= {，，，，} (3) R 的传递闭包t(R)= {，，，}