力学习题课

动量守恒定律
dP F 0 0 dt
i i i i
P 常矢量
i
p m v
常矢量
一个质点系所受的合外力为零时， 这一质点系的总动量就保持不变。
注意：
1、系统动量守恒，但每个质点的动量可 能变化。 2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间 极短的过程中，往往可忽略外力。 3、动量守恒可在某一方向上成立。
质点动力学
③、立联立方程，用符号化简后代入原始数据，分析结果的合 理性。 [注意]： Ⅰ、与加速度同方向的分力前面取正号，每个方程右边均为ma Ⅱ、用几何关系或相对运动找出各加速度之间的关系； Ⅲ、未知数应与方程数相等。
I Fdt＝ P
I Ft P
I x mv 2 x mv1x I y mv 2 y mv1 y I z mv 2 z mv1z
即：外力的功之和＋内力的功之和 ＝系统末动能－系统初动能 记作：W外＋W内＝EKB - EKA
势能
F dr 0
Ep
b a b a
保守力
1、保守力：某些力对质点做功的大 小只与质点的始末位置有关，而与 路径无关。这种力称为保守力。 2、势能：在具有保守力相互作用的 系统内，只由质点间的相对位置决 定的能量称为势能。
0 0
mvx MV 0
t t
l
Ml m( R l )
mR l mM
垂直方向动量守恒 ？
29
0 Vdt 0
t
dx1 l

t
0
vx dt dx2 R l
R
l
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解2：水平方向上系统不受外力作
用，初始时刻系统静止，下滑过程 中系统的质心位置不变。
F dr
Fx dx Fy dy Fz dz
F E p
E E E Fx , Fy , Fz , x y z
小结： 1、只要有保守力，就可引入相应的势能。
2、计算势能必须规定零势能参考点。质点 在某一点的势能大小等于在相应的保守力 的作用下，由所在点移动到零势能点时保 守力所做的功。 3、势能仅有相对意义，所以必须指出零势 能参考点。两点间的势能差是绝对的，即 势能是质点间相对位置的单值函数。 4、势能是属于具有保守力相互作用的质点 系统的。
解1：以地面为参考系
N
x
T
A
mg
T
B
mg
y
mg N maAy ma0
T maAx
mg T maBy aBy aAx a0
T maAx
mg T m(aAx a0 )
g a0 2
a Ax
3 g 4
'
1 aBy g 4
a Ay
1 g 2
m(v ' V ) MV 0
气球相对地球的运动速度为
mv ' V mM
(2)
v ' 0时，V 0 ，气球静止不动．


2.5１
已知细棒的质量线密度为
0 为常量，l为棒长，求此棒质心得位置．
x 0 l
，式中
xc

xdm dm


l
0
x
l 0
0
l l
xdx xdx

;
y
mi yi

mi

; z
mi zi mi

xdm ydm zdm xc ; yc ; zc dm dm dm
质心运动定律
rc
m r
i i
功能原理、机械能守恒定理
动能+势能=机械能
A A ( Ek Ek0 ) ( E p E p0 )
外 内非
如果
A A 0 则 E k E p E k 0 E p0
外 内非
或 E k E k0 E p0 E p
角动量定理 角动量守衡定律
L r p r mv
dv ' dm m F v , dt dt ' dm 0 ( mg N ) v dt
M M m x, dm dx, L L dm M ' ' v 2 gx, v dt L
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N mg
M M M 0 xg N 2 gx 3 gx N L L L M N 3 gx 3gx L
给定r v， a 给定a v， r 给定 ， 给定 ，



















质点动力学
本章教学基本要求
1、 掌握质量、动量、冲量、惯性系、非惯性系和惯 性力等概念 2、掌握牛顿第二定律的基本内容及其适用条件，熟练 掌握用牛顿第二定律求解质点动力学问题。 3、掌握常见力的性质和计算方法，能熟练分析物体的 受力情况，掌握隔离体图法。 4 、理解惯性系和非惯性系的区别，初步掌握在非惯 性系中求解质点动力学的方法。 5、掌握质点动量守恒定律和质点系动量守恒的条件 ，能熟练地运用它们解决碰撞等有关问题。 6 、掌握动量守恒定律及其应用，会求平均冲力。
a
b
注意：1、功是过程量，与路径有关。2、功 是标量，但有正负。3、合力的功为各分力的 功的代数和。
dr dW F d r P F F v dt
动能定理
1、质点的动能定理
WAB
1 1 2 2 mvB mv A 2 2
2、质点系的动能定理
说明：1、动能是状态量， 任一运动状态对应一定 的动能。2、EK为动能 的增量，增量可正可负， 视功的正负而变。3、动 能是质点因运动而具有 的做功本领。
31
解2：将绳子视为整体，应用质心
动量定理求解
x 0 (l x) (l x)/2 ( l x )2 xc l 2l
dx c ( l x ) dx vc dt l dt
O
dvc 1 dx 2 l x d 2 x ac ( ) dt l dt l dt2
M外 M外 dL ， dt 0， dLz Mz dt L cons. Lz cons.
M z 0，
例 升降机中水平桌面上有质量为m的物体A，它以细绳与质
量也为m的物体B相连。当升降机以加速度a0=g/2上升时， §2.3 非惯性系和惯性力 若略去各种摩擦，机内的人观察到 A和B的加速度是多少？
V M
m
R vx R-l l 0 x
m
x10
x1
R l x1 - x10
M
x20
x2
l x20 - x2
mx10 M x 20 mx1 M x 2 xc mM mM
mR l mM
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P87
解1：将地上的绳子视为主体，dt时 间内下落的dx为流动物，其相对主 体的速度就是下落速度
F ks mg cos
WBC B F dr B (ks m g cos )ds
C C
s R , ds Rd
WBC 0 (kR m g cos ) Rd 1 2 2 kR C m gRsin C 2
C
ห้องสมุดไป่ตู้
作业
2-72，2-82，2-90，2-91
a By a Ax
' '
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3 a Ax g 4 3 ' a g 4
'
By
a 'Ay 0
a 'Bx 0
2.38 质量为m的人，站在质量为M的气球下面的绳梯上 ' ，最初气球相对地面静止．(1)如果人相对绳梯以速度 v 向上攀登，求气球相对地面的速度；(2)人停止攀登，求 气球速度． 解 (1)以地面为参照系，系统动量守恒
aBx 0
a a a0
a0 x 0 ,
a Ay 0
'
a0 y
g 2
3 a Ax g 4 3 ' a g 4
'
By
a 'Bx 0
解2：以升降机为参考系
N ma0
§2.3 非惯性系和惯性力
T T ma0 mg
mg
mg N ma0 0
T maAx
'
mg ma 0 T ma'By

0
2 l 3
例：质量为M，半径为R的四分之一圆弧
形滑槽原来静止于光滑水平面上，质量为 m的小物由静止开始沿滑槽从槽顶滑到槽 V 底。求这段时间内滑槽移动的距离l。
m R vx M x
解1：下滑过程中，水平方向上系
统不受外力作用，动量守恒。
R-l
l 0
M Vdt m vx dt
4、定律中的速度应是对同一惯性系的速 度，动量和应是同一时刻的动量之和。 5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 6、动量守恒定律只适用于惯性系。
质心
rc m r ii
i 1 N N
mi
i 1

m r ii
i 1
N
m
x
mi xi

mi
dx 2 gx dt
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N Mg
d 2x g 2 dt
32
1 lx 1 ac 2gx g 3gx g l l l