原子物理—磁场中的原子

我们用经典物理的方法，分析原子的微观磁矩μJ 在外磁场B
中的运动。这种外磁场的作用总是力图使μJ与B方向一致，因 为这种取向时势能最小。但是在原子中，磁矩μJ与角动量J相 联系，这样，在它们自己轨道上运动的电子(其角动量设为J) 受到力矩N的作用：
由于μJ 与J方向相反，因此dJ垂
直于B、J所构成的平面，如图，这 将引起J绕B的转动(进动)称为拉莫 尔进动。
第六章
磁场中的原子
原子具有磁性，在外加磁场中将产生磁效应，本章
讨论有关的现象。1896年，塞曼(P·Zeeman)发现，当 把发射原子光谱的光源放在静磁场中时，每一条谱线 都将分裂成频率相近的几条，它们都是偏振的，这就 是塞曼效应。后来，人们又陆续从实验中发现并揭示 了有关电子自旋、磁共振(包括电子自旋共振，核磁 共振，原子束共振和双共振等)现象的规律。一方面 ，从这些效应可以窥见原子结构性质，尤其是原子的 磁性(电子轨道磁矩、电子自旋磁矩、核自旋磁矩)； 另一方面，它们所提供的实验手段和理论方法在现代 高新技术的许多领域有重要的应用，推动了物理学的 发展。上述相应工作的创始人均曾获得诺贝尔物理学 奖。
§6.1 6.1.1
原子的磁矩 单个价电子原子的磁矩
原子内部闭壳层的总轨道角动量和总自旋角动量均为零，对
原子磁矩没有贡献，只须考虑外层价电子。电子作轨道运动时 伴有轨道磁矩
j l cos(l , j ) s cos(s, j )
e j [ L cos(l , j ) 2 S cos(s, j )] 2m
惯称为原子核的自旋，以I来表示
mP是质子的质量，gI是核磁g因子。定义μIZ的最大值作为衡
量核磁矩大小的量
6.3.7塞曼效应的物理意义 6.3.8电子的顺磁共振 6.3.9核磁共振
物质的磁性 抗磁性、顺磁性、铁磁性
N
N
S
S
N
S
N
S
-e


-e
B
-e

''
6.3.2
正常塞曼效应
电子发生跃迁前后两个原子态的总自旋都为零的谱线称为单态
谱线，单态谱线分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。
当s1=s2=0
例题6.3.1计算镉643.8nm。谱线(1D2 到 1P1 跃迁)在外磁场B中
发生的塞曼分裂，并画出能级跃迁图。
解：
6.3.3
反常塞曼效应
3/2
强场
ML ML+2MS
1 0 -1,1
2 1 0
½
-1/2 -3/2
2P
½
1/2 -1/2
0
-1
-1
-2
½
2S 1/2 -1/2
0,+1 0,-1
6.3.6原子能级的超精细结构 能级和谱线的超精细结构是由原子核自旋和原子的角动
量相互作用而引起的。原子核是由质子和中子构成的，质 子和中子一样也都有轨道和自旋角动量，核内所有质子和 中子的自旋与轨道角动量的矢量和就是原子核角动量，习
'
'
'
-e
净磁矩与外场
相反
抗磁性是总磁矩等于零的原子或分子表现的，总
磁矩不等于零的原子或分子表现顺磁性和铁磁性。
S=L=0
S L 0
显出抗磁性，
如：塞曼(P·Zeeman)和洛伦兹(H·A·Lorentz)(1902，塞
曼效应与电子论)；施特恩(O·Stern)(1943，施特恩—盖拉 赫实验)；拉比(I·I·Rabi)(1944，核磁共振方法)；布洛赫 (F·Bloch)和珀塞尔(E·M·Purcell)(1952,磁共振能谱学) ；兰姆(W·E·Lamb)和库什(P·Kusch)(1955，兰姆移位和电 子磁矩)；卡斯特勒(A·Kastler)(1966，双共振方法)；拉 姆赛(N·F·Ramsey)(1989，铯原子钟)。
L cos(l , j ) ( J 2 L2 S 2 ) / 2 J S cos(s, j ) ( J 2 L2 S 2 ) / 2 J
图6.1.1
原子磁矩μJ与角动量J的矢量图
得到
eg j J L S e j [1 ] J J 2 2J 2m 2m
2 2 2
塞曼效应的 实验结果：在垂直于磁 场的方向观察到的现象 .相片下面附加的线表 示左右各一个洛仑兹单 位的间距.
1.镉(Cd)643.847nm谱线的塞曼效应
2.钠的黄色双线D1和D2(5895.93nm与588.996nm)的塞曼效应
相应于单态谱线在外磁场中的分裂称为正常塞曼效应；
相应于非单态谱线在外磁场中的分裂，称为反常塞曼效应 。如果外磁场足够强，自旋—轨道耦合将被破坏，磁量子 数mL ，ms 对应的简并能级将被外磁场消除，这种塞曼分裂 称为帕邢一贝克效应。
效应
6.3.4
塞曼效应的偏振特性
为了说明塞曼效应的偏振与ΔM的关系，我们先复习一下电磁
学中偏振及角动量方向的定义。
对于沿Z方向传播的电磁波，它的电矢量必定在xy平面(横波
特性)，并可分解为Ex和Ey :
当α=0时，电矢量就在某一方向做周期变化，此即线偏振；当
α=π/2，A=B时，合成的电矢量的大小为常数，方向做周期性变 化，矢量箭头绕圆周运动，此即圆偏振。下面定义右旋偏振和左 旋偏振：若沿着z轴对准光传播方向观察见到的电矢量作顺时针 转动，称右旋(圆)偏振(图6.3.6(a))；假如见到的电矢量作逆时 针转动，则称为左旋(圆)偏振(图6.3.6(b))。圆偏振光具有角动 量的实验事实，是由贝思(R·A·Beth)在1936年观察到的，光的角 动量方向和电矢量旋转方向组成右手螺旋定则。因而对右旋偏振 ，角动量方向与传播方向相反，对左旋偏振，两者相同。
J 2 L2 S 2 j ( j 1) l (l 1) s( s 1) g j 1 1 2 2J 2 j ( j 1)
叫做朗德因子或g因子（劈裂因子）
6.1.2
多电子原子的磁矩
§6.2 6.2.1
外磁场对原子的作用 拉莫尔(Larmor)进动
6.2.3
史特恩—盖拉赫实验结果的再分析
J
讨论
(1) (2) (3)
§6.3 6.3.1
塞曼(Zeeman)效应
塞曼效应的观察
原子处在恒定外磁场中，它的光谱线常常发生复杂的分裂，裂
距正比于磁场强度，且谱线各分量有特殊的偏振和方向特性。这 就是光谱的塞曼效应。
图6.3.1
反常塞曼效应是上下能级s1,s2都不等于零，g1,g2都不等于1，
非单态能级之间的跃迁
例题6.3.2
求钠原子589.0nm和589.6nm谱线的塞曼效应
解：这两条谱线是从 2P3/2，1/2→2S 1/2跃迁的结果，
其M，g值如表6.3.1
图6.3.5钠原子589.6nm和589.0nm谱线在外磁场中反常塞曼
图6.3.7面对磁场观察到的σ±
谱线
对于这两条谱线，电矢量在xy平面，因此，在与磁场B垂直的方
向(例如x方向)观察时，只能见到Ey分量(横波特性)，我们观察 到二条与B垂直的线偏振光σ± 。对于ΔM=M2-M1=0的情况，原子 在磁场方向(z方向)的角动量不变，光子必定具有在与磁场垂直 方向(设为x方向)的角动量，光的传播方பைடு நூலகம்与磁场方向垂直，与 光相应的电矢量必定在yz平面内，它可以有Ey和Ez分量。但是， 凡角动量方向在xy平面上的所有光子都满足ΔM=0的条件，因此 ，平均的效果将使Ey分量为零。于是，在沿磁场方向(z)上既观 察不到Ey分量，也不会有Ez分量(横波特性)，因此就观测不到 ΔM=0相应的π偏振谱线。
6.3.5
帕邢——贝克效应
B
B
J L
S
L
S
e e E L B S B L B S B 2m m
1
eB ( LZ 2 LS ) ( M L 2 M S ) B B 2m
1

'



无场
2P 3/2
弱场
M J
图6.3.6
偏振及角动量的定义
对于ΔM=M2-M1=1，原子在磁场 方向(z)的角动量减少1个；把 原子和发出的光子作为一个整 体，角动量必须守恒，因此， 所发光子必定在磁场方向具有 角动量。因此，当面对磁场方 向观察时，由于磁场方向即光 传播方向，所以J与光传播方向 一致，我们将观察到σ+ 偏振。 同理，对于ΔM=M2-M1=-1,原子 在磁场方向的角动量增加1个， 所发光子必定在与磁场相反的 方向上具有角动量，因此，面 对磁场方向时，将观察到σ- 偏 振。在如图6.3.7中给出了面对 磁场方向观察到的σ±偏振的情 况。
对比理解：例子
由于原子在磁场中附加了拉莫尔旋进，会使其能量发生变化。
旋进角动量叠加到J在磁场方向的分量上，将使系统能量增加(J 与B方向一致)，或使系统能量减少(J与B方向相反)。
6.2.2
原子在外磁场中的能级分裂
设具有磁矩μ的粒子，处在沿z方向的静磁场B中，两者
的相互作用能是
z -Mg B