最新初三上学期期中数学试题及答案

最新初三（九年级）上学期期中数学试题及答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知点A （a ，1）与点B （-4，b ）关于原点对称，则a+b 的值为（ ） A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-3 3．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）

A ．有两个相等的实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．无实数根

D ．只有一个实数根

4．在同一直角坐标系中，一次函数 y ax b =- 和二次函数 2y ax b =-- 的大致图象是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，

()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）

6．在平面直角坐标系中，对于二次函数22()1y x =-+，下列说法中错误的是（ ） A ．y 的最小值为1

B ．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线2x =

C ．当2x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x ≥时，y 的值随x 值的增大而减小

D ．它的图象可以由2y x 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

7．已知关于的方程222(1)10k x k x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．12k < B ．12k ≤ C ．12k <且0k ≠ D ．12

k ≤且0k ≠ 8．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，

②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（ ）

A ．①④

B ．②④

C ．②③

D ．①②③④ 9．如图，抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连结AC ，现有一宽度为1，且长与y 轴平行的矩形沿x 轴方向平移，交直线AC 于点D 和

E ，△ODE 周长的最小值为（ ）

A ．2

B ．5

C ．

D ．3 10．己知菱形ABCD 的边长为1，∠DAB =60°，

E 为AD 上的动点，

F 在CD 上，且AE +CF =1，

设ΔBEF 的面积为y ，AE =x ，当点E 运动时，能正确描述y 与x 关系的图像是：

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

11．若方程2x x 0-=的两根为1x ，212x (x x )<，则21x x -=________．

12．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.

13．如图，一款落地灯的灯柱AB 垂直于水平地面MN ，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C 距灯柱AB 的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，

灯罩顶端D 距灯柱AB 的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D 距地面的高度为______米．

14．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人．

15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．

16．如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B为x轴上一动点，连接AB，线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90°至线段CB，过点C作直线l∥y轴，在直线l

上有一点D位于点C下方，满足CD＝BO，则当点B从（﹣3，0）平移到（3，0）的过程中，点D的运动路径长为_____．

17．如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C1 ,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3，交x 轴于点A2．．．．．．如此进行下去，直至得到C2018，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为________．

18．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.

(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；

(2)如图2，若α=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.

19．已知关于x 的一元二次方程22(31)220x k x k k -+++=．

（1）求证：无论k 取何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC 的一边长a ＝6，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？

20．已知：抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过点B （﹣1，0）和点C （2，3）．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）如果此抛物线沿y 轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．

21．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

（1）设每件童装降价x 元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x 的代数式表示）

（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．

（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．

22．如图1，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BD ⊥DE ，AE ⊥DE ，垂足分别为D 、E ．（这几何模型具备“一线三直角”）如下图1：

（1）①请你证明：△ACE ≌△CBD ；②若AE ＝3，BD ＝5，求DE 的长；

（2）迁移：如图2：在等腰Rt △ABC 中，且∠C ＝90°，CD ＝2，BD ＝3，D 、E 分别是边BC ，AC 上的点，将DE 绕点D 顺时针旋转90°，点E 刚好落在边AB 上的点F 处，则CE ＝ ．（不要求写过程）