三维热传导问题温度场的分布的数值分析PPT课件

• 随时间而变动的温度场称为非稳态温度场,在非稳态温度场中发生的导热称为
非稳态导热.各店温度不随时间变动的温度场称为稳态温度场,在稳态温度场中
发生的导热称为稳态导热.一维温度场具有最简单的数学形式
t f x
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01 热传导及导热的基本定律
• 2.温度梯度
• 在同一瞬时,物体内温度相同的各点所连成的面或线称为等温面或等温线.由于 物体内同一点上不可能同时具有两个不同的温度,所以温度不同的等温面或线 不会相交.
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04 导热问题的数值求解基础
内部节点的有限差分方程
下面用热平衡法建立节点的有限差分方程。热平衡法的基本原理就是对任一元体，根据能量 守恒定律写出热平衡式。
同理右侧、上侧和下侧导入的热流量分别为
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03 导热问题的数值求解基础
内部节点的有限差分方程
上式即为节点有限差分方程，简称节点方程
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生相对位移的情况下,依靠物质微粒的热运动而产生的热量传递现象称为热传导, 简称导热
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01 热传导及导热的基本定律
二、热流量及热流密度
来自百度文库
• 1.热流量
• 单位时间内通过某一给定面积的热量称为热流量,记为 ,单位为W
• 2.热流密度
• 单位时间通过单位面积的热量称为热流密度(或称面积热流量),记为q,单位为
导热问题数值求解的基本思想
对物理问题进行数值求解的基本思想可以概括为：把原来在时间、空 间坐标系中连续的物理量场，如导热物体的温度场，用有限个离散点上的 值的集合来代替；通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程， 获得离散点上被求物理量的值。这些离散点上被求物理量值的集合称为该 物理量的数值解。
对于工程技术中遇到的许多几何形状或边界条件复杂的导热问题，由于 数学上的困难还无法得出其分析解。
这时，就该数值解法上场表演了。
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03 导热问题的数值求解基础
数值解法是求解所有上述情况下导热问题的有效方法。 有限差分法
数值解法
有限元法 边界元法
and so on
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03 导热问题的数值求解基础
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02 导热微分方程及定解条件
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02 导热微分方程及定解条件
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02 导热微分方程及定解条件
定解条件
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02 导热微分方程及定解条件
通过无限大平壁的导热
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02
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（二）用傅里叶定律求解
02
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03
导热问题的数值 求解基础
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03 导热问题的数值求解基础
原则上，导热问题的求解就是对导热微分方程 方程式在规定的边界和初 始条件下求解。这种解法称为分析解法。但从前面的分析看出，分析解法只 能求解一些导热体的几何形状或边界条件简单的导热问题。
• 傅里叶归纳了无数实验研究结果,提出了导热的基本定律:单位时间内通过单位 面积的热量(即热流密度q)正比于该处的温度梯度,写成矢量形式,即
q gradt n t n
• 该式为傅里叶定律的数学表达式,式中负号表示热流密度的方向永远指向温度
降低的方向.写成标量形式为
q t n
• 热导率的定义式可由傅里叶定律表达式得到
W/㎡ ,于是有
q
A
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01 热传导及导热的基本定律
三、温度场和温度梯度
• 1.温度场
• 物体内部产生导热的起因在于物体各部分之间具有温度差,所以研究导热必然 涉及物体的温度分布.在某一瞬时,物体内各点的温度分布称为温度场.在一般
情况下,温度是空间坐标(x,y,z)和时间( )的函数,即 t f x, y, z,
q t
n
• λ表征物质导热能力大小
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02
导热微分方程及 定解条件
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02 导热微分方程及定解条件
导热微分方程
傅里叶定律揭示了导热量与温度梯度的关系，要想确定温度梯度， 必须首先求解导热体内的温度分——温度场。因此必须建立一个能全面 描述导热问题温度场的数学表达式，即导热微分方程
然后结合具体的单值性条件求解方程便可得出特定条件下的温度分 布t=f(x,y,z,,τ)
牛顿冷却公式
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P124
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03 导热问题的数值求解基础
边界节点的有限差分方程
这就是第三类边界条件下平直边界面上节点的有限差分方程
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03 导热问题的数值求解基础
边界节点的有限差分方程
内部节点
对流边界节点
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03 导热问题的数值求解基础
节点方程组的求解
三维热传导问题温度场的分布的数值分析
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目录
contents
01 热传导及导热的基本定律 02 导热微分方程及定解条件 03 导热问题的数值求解基础 04 各种数值解法的介绍
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热传导及导热的 基本定律
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01 热传导及导热的基本定律
热传导及导热的基本定律
一 热传导 当物体内有温差或两个不同温度的物体直接接触时,在物体各部分之间不发
03 导热问题的数值求解基础
边界节点的有限差分方程
对于第一类边界条件，边界节点温度已给定，所有内节点的差分方程组成了一个封闭的代数 方程组，可以立即进行求解。
但对于含有第二类或第三类边界条件的导热问题，由内节点的差分方程组成的方程组不是封 闭的，因为其中包含了未知的边界温度，因而还必须补充边界节点的有限差分方程，才能使方程 组封闭。
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02 导热微分方程及定解条件
对于非稳态，有内热源的问题，由能量守恒定律，热平衡方程式应该是
导入微元 体的总热
流量
微元体内 热源的生
成热
导出微元 体的总热
流量
微元体热 力学能的
增量
任意方向的总热流量 可以分解为x、y、z三 个坐标轴方向的分热 流量。
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02 导热微分方程及定解条件
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02 导热微分方程及定解条件
• 观察一物体内温度为t及t+Δt的两个不同温度的等温面,沿等温面法线方向上 的温度增量Δt与法向距离Δn比值的极限称为温度梯度,用符号gradt表示
gradt
Δt nΔlinm0Δn
n
t n
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01 热传导及导热的基本定律
四、热导率及傅里叶定律
AΔδt
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01 热传导及导热的基本定律
2.傅里叶定律
这一基本思想可用求解过程的框图来表示：
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03 导热问题的数值求解基础
建立控制方程及定解条件
这一基本思想可用求解过程的框图来表示： 确定节点（区域离散化）
建立节点物理量的代数方程
设立温度场的迭代初值
求解代数方程
改进初场
否
是否收敛
是
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解的分析
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04 导热问题的数值求解基础
稳态导热问题的数值计算