第3章 控制对象的特性
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3、纯滞后时间τ0: 、纯滞后时间τ
(1)何谓纯滞后? )何谓纯滞后? 被控量变化落后于输入量变化发生 时刻的现象称为对象的纯滞后。 时刻的现象称为对象的纯滞后。 (2)产生纯滞后的原因: )产生纯滞后的原因: 调节阀离调节对象太远。 a)调节阀离调节对象太远。 被控参数的测量点离调节器太远。 b)被控参数的测量点离调节器太远。 (3)纯滞后对控制系统的影响: )纯滞后对控制系统的影响: 稳定性 动态偏差 调节时间
=
Kµ * R*∆µ R* A
=
K µ * ∆µ A
h(∞)= K×△u=Ku×R×△u K×△u=Ku× ×△u ×△u=Ku 可见:容量系数越大,时间常数越大; 可见:容量系数越大,时间常数越大; 容量系数变,被控量初始变化速度变化; 容量系数变,被控量初始变化速度变化; 容量系数变,被控量稳态值不变。 容量系数变,被控量稳态值不变。
C)容量系数C对控制对象时间常数的影响: 容量系数C对控制对象时间常数的影响: 若有两个单容水柜,底面积分别为A 若有两个单容水柜,底面积分别为 1和A2, 且 A2 > A 1 。 所以T 因为 T1=A1×R,T2=A2×R,所以T2>T1。 t=0: 当t=0:
dh(t) dt
=
K *∆µ T
2、时间常数T: 时间常数T
(1)何为控制对象的惯性? 何为控制对象的惯性? 被控量的变化总是落后于输入作用的变化。 被控量的变化总是落后于输入作用的变化。 的物理意义: (2)T的物理意义: 在给定阶跃信号作用下, a)在给定阶跃信号作用下,被调参数以初始 变化速度一直变化到新稳态值所需的时间。 变化速度一直变化到新稳态值所需的时间。 控制对象受到阶跃信号后, b)控制对象受到阶跃信号后,被控参数变化 到新稳态值 的63.2%所需的时间。 63.2%所需的时间。 所需的时间 的几何意义: (3)T 的几何意义: 以初始斜率为斜率作切线与新稳态值的交 点所对应的时间。 点所对应的时间。
(3)单容控制对象:只有一个储蓄容积的 单容控制对象: 控制对象 控制对象。 控制对象。其动态特性可用一阶微分方程式 表示。 表示。 多容控制对象 控制对象: 多容控制对象:有两个或两个以上 储蓄容积的控制对象。 储蓄容积的控制对象。其动态特性需用二阶 或二阶以上微分方程来表述。 或二阶以上微分方程来表述。
(4)T的大小说明被调参数达到新稳态值所需时 间的长短,是表征对象惯性大小的动态特性参数。 间的长短,是表征对象惯性大小的动态特性参数。 下图中 :T1<T2<T3<T4
(5)影响时间常数 长、短的因素: 影响时间常数T长 短的因素: 影响时间常数 容量系数C a)容量系数C: 容量:对象贮存能量或工质的能力称为容量。 容量:对象贮存能量或工质的能力称为容量。 例如单容水柜的容量v=A v=A× 例如单容水柜的容量v=A×h 容量系数C 被控量变化一个单位时, 容量系数C:被控量变化一个单位时,对象容 量的改变量。 量的改变量。 C=dv/dh=d( C=dv/dh=d( A×h )/dh=A dv=C ×dh ,可见相同的被控量变 对象贮存能力大, 化,C大,对象贮存能力大,C小,对象贮存能力 小。
干扰作用输入量不变,改变调节作用输入量: 干扰作用输入量不变,改变调节作用输入量:
ρ=
∆µ h(∞ )−h(0)
=
∆µ Hale Waihona Puke Baidu ×∆µ
=
1 K
干扰作用输入量变,调节作用输入量不变: 干扰作用输入量变,调节作用输入量不变: dQo d ( h / Rs ) Ku 1 dh dh Rs K
ρ=
=
=
=
对单容控制对象阶跃响应的影响: 三、自平衡率 ρ 对单容控制对象阶跃响应的影响:
第三章 控制对象的特性
(1)何谓控制对象的特性? 何谓控制对象的特性? 是指对象在受到干扰作用或调节作用 被控参数是如何变化的, 后,被控参数是如何变化的,变化的快慢 及最终变化的数值。 及最终变化的数值。 何谓控制对象的输入、输出量? (2)何谓控制对象的输入、输出量? 干扰作用和调节作用为对象的输入量; 干扰作用和调节作用为对象的输入量; 被控参数为对象的输出量。 被控参数为对象的输出量。 干扰作用 被控参数 干扰通道 调节作用 被控参数 调节通道
§3-3 控制对象的自平衡能力:
一、何谓自平衡特性? 何谓自平衡特性? 控制对象受到输入作用平衡被破坏后, 控制对象受到输入作用平衡被破坏后,不 需要外来的调节作用而依靠被控量自身的变化使 对象重新恢复平衡的特性称为对象的自平衡特性。 对象重新恢复平衡的特性称为对象的自平衡特性。 ρ : ρ = 输入作用的变化量 二、自平衡率 被控量的变化量
§3—1 单容控制对象的特性
一、单容控制对象的微分方程
∴ h(t)=K△u(1-e-t/T)
二、单容控制对象的特性参数: 单容控制对象的特性参数: 1、放大系数 K: 、 : =K△ h(t)=K△u(1-e-t/T) K△ h( h(∞)= K△u ; K= h(∞)/ △u 由此可见: 水柜把输入量变化值放大K 由此可见:(1)水柜把输入量变化值放大K倍而 成为输出量的变化值。 成为输出量的变化值。 只与被控参数初、 (2)K只与被控参数初、终稳态值有 关,故称对象的静态特性参数。 故称对象的静态特性参数。 (3)K大,说明被控参数对输入作用 越灵敏,即控制对象受到小的作用, 越灵敏,即控制对象受到小的作用, 被控参数达到新稳态值的变化量大。 被控参数达到新稳态值的变化量大。
D)阻力系数对控制对象时间常数的影响: 阻力系数对控制对象时间常数的影响: 若有两个底面积相同的单容水柜 A1=A2), (A1=A2), >R2, R1, 但 R1 >R2,T1=A1 × R1,T2=A2 × R2 则 T1 >T2 * * * t=0: dt 当t=0: dh(t) = K * ∆ µ = K µ R R A∆ µ = K µ A∆ µ T * h(∞)= K×△u=Ku×R×△u K×△u=Ku× ×△u ×△u=Ku 可见:阻力系数越大,时间常数越大; 可见:阻力系数越大,时间常数越大; 阻力系数变,被控量初始变化速度不变; 阻力系数变,被控量初始变化速度不变; 阻力系数变,被控量稳态值变化。 阻力系数变,被控量稳态值变化。
b)阻力系数R:被控参数的变化量与由 阻力系数R 此而引起的物质或能量流量的变化量之 比。 R=dh/dQ 可见,阻力系数越大, 可见,阻力系数越大,被控参数的 变化对流入或流出控制对象物质或能量 流量的变化量影响小。或者说, 流量的变化量影响小。或者说,在流量 变化量相同的情况下, 变化量相同的情况下,阻力系数越大需 要被控参数的变化量越大。 要被控参数的变化量越大。 对于单容水柜如果水流经出水阀是 作层流运动, R=h/Q,若是紊流运动, 作层流运动,则 R=h/Q,若是紊流运动, 不再是常数。 则 R不再是常数。
(3)求取容量滞后时间τc的方法:
对系统过渡过程的影响: (4) τc对系统过渡过程的影响: 稳定性 动态偏 调节时间 三、滞后时间τ: 滞后时间τ
滞后时间τ= 纯滞后时间τ 滞后时间τ= 纯滞后时间τ0+容量滞后时 间τc 总之: 总之: 单容控制对象的特性参数为 K、T、τ0 多容控制对象的特性参数为 K、T、τ
§3—2多容控制对象的动态特性
一、双容水柜控制对象的阶跃响应曲线: 双容水柜控制对象的阶跃响应曲线:
二、容量滞后时间τc: 容量滞后时间τ 何为容量滞后现象? (1)何为容量滞后现象? 双容控制对象在受到阶跃输入作用后, 双容控制对象在受到阶跃输入作用后,被 控参数开始变化很慢,后来才逐渐加快, 控参数开始变化很慢,后来才逐渐加快,最后又 变慢直至逐渐接近新的稳定值。 变慢直至逐渐接近新的稳定值。 产生容量滞后时间的原因: (2)产生容量滞后时间的原因: 由于多了一个储蓄容积, 由于多了一个储蓄容积,使得被控量的变 化在时间上落后于输入量的变化。 化在时间上落后于输入量的变化。 对象的储蓄容积和阻力个数越多, 对象的储蓄容积和阻力个数越多,容量滞 后就越严重。 后就越严重。
四、无自平衡能力的单容水柜: 无自平衡能力的单容水柜: