几何光学公式
第三章几何光学球面反射折射物像公式
例3.4:
一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为 2cm。若在 离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。
[解]：两次折射成像问题。
n
P
O1
n
P’1 n` O 2
1、P为物, 对球面O1折射成像P1’
已知 : s1 5cm , r1 2cm , n 1, n ' 1.6 n n n n 由折射成像公式 ' r1 s1 s1
沿轴线段
A、凡光线与主轴交点在顶点右方者线段长度数值为正； 凡光线与主 轴交点在顶点左方者线段长度数值为负； B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，下方为负。 ② 光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小于900的角度；由主轴 （或法线）转向有关光线时： A、顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度为负。 （注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）
2
r
2
s r
'
2
2 r s ' r cos
光程 PAP ' nl nl ' n
r 2 r s 2 2 r r s cos r
2
n
s r
'
2
2 r s r cos
1、高斯公式：
球面反射 : f ' f 1 1 2 ' s s r
六、理想成象的两个普适公式
n' n n' n 将物像公式 ' 变形为 : s s r n' n r r ' ' ' f f n n n n 1 1 ' ' s s s s
高中物理竞赛讲义 几何光学
专题十五 几何光学【扩展知识】一、光的独立传播规律当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。
二、折射率1．相对折射率：光从1媒质进入2媒质。
2．绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。
三、发生全反射的临界角：n n n c 1arcsin arcsin12== 四、成像公式若u 为物距，v 为像距，而f 为焦距，则有： 放大率：物长像长==u vm （线放大率） 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=u v k （面放大率） 说明：（1）上述公式适用范围：面镜，薄透镜。
（2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。
（3）符号规定：“实正、虚负”的原则。
五、球面镜的焦距可以证明，球面镜的焦距f 等于球面半径R 的一半。
且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。
六、光具组成像七、透镜成像的作图法1．利用三条特殊光线2．利用副光轴【典型例题】例题1：（第一届全国物理竞赛题）如图所示，凸透镜L 的主轴与x 轴重合，光心O 就是坐标原点，凸透镜的焦距为10cm 。
有一平面镜M 放在y =-2cm 、x >0的位置，眼睛从平面镜反射的光中看到发光点A的像位于A2处，A2的坐标见图。
（1）求出此发光点A的位置。
（2）写出用作图法确定A的位置的步骤并作图。
例题2：（第六届全国物理竞赛题）在焦距为f的会聚薄透镜L的主光轴上放置一发光圆锥面，如图所示。
圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F，锥高等于2f，锥的母线与其中心轴线的夹角等于α，求圆锥面的像。
例题3：（第九届全国物理竞赛决赛题）在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为90mm 凸透镜，在透镜下方中轴线上距透镜100mm处平放一个圆面形光源，如图所示。
（1）光源产生一个半径为45mm的实像，求此实像的位置。
（2）若往容器中注水，水面高于光源10mm，求此时像的位置。
（3）继续注水，注满容器但又恰好不碰上透镜，求此时像的大小。
例题4：（第十一届全国物理竞赛题）照相机镜头L前2.28m处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的照相胶片P上，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图所示。
光学公式汇总
光学公式汇总(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--光学公式汇总一、 几何光学1、折射公式（斯涅耳公式）211212sin sin n i n n i == 2、全反射临界角211sin c i n n =⎛⎫ ⎪⎝⎭3、棱镜色散·最小偏向角12m i δα=-4、棱镜色散·由最小偏向角求棱镜折射率sin 2sin2m n αδα+⎛⎫ ⎪⎝⎭=5、折射率和光速关系211212n v n n v == 6、单个折射球面的物像距公式'''n n n ns s r-+=7、轴上物点成像的普遍物像距公式'1'f f s s +=（'nr f n n =-，'''n rf n n=-）8、傍轴条件下反射球面成像的普遍物像距公式112's s r +=-9、傍轴条件下反射球面成像的焦距公式'2rf f ==-10、 横向放大率''''y ns s V y n s s==-=- 11、 薄透镜物像方折射率相等时的物像距公式高斯形式111's s f+=12、 薄透镜物像距公式牛顿形式''xx ff = 13、 放大镜、显微镜、望远镜的视角放大率'M ωω= 14、 放大镜视角放大率公式0s M f=15、 显微镜视角放大率公式O E M V M = 16、 望远镜视角放大率公式OEf M f =- 17、 发光强度的微分表示式d I d Φ=Ω（坎德拉，cd ） 18、 光度学亮度cos cos dI d B dS d dS θθΦ==Ω（熙提，sb ） 19、 照度''d E dS Φ=（勒克斯，lx ）20、 点光源产生的照度2'cos ''d I E dS r θΦ==（勒克斯，lx ） 21、 面光源产生的照度2cos cos 'BdS E r θθ=⎰⎰光源表面（勒克斯，lx ）二、 波动光学基础22、 普通的定态波表达式()()(),cos U P t A P t P ωϕ=-⎡⎤⎣⎦ 23、 普通的定态波复数表达式()()(),i t P U P t A P e ωϕ--⎡⎤⎣⎦=24、 复振幅()()()i P U P A P e ϕ= 25、 平面波复振幅()()0x y z i k x k y k z U P Ae ϕ⎡⎤+++⎣⎦=26、 球面波振幅()aA P r=27、 位相形式()0P ϕϕ=⋅+k r 28、 球面波复振幅()()()00exp i kr a U P e i rϕϕ⎡⎤+⎣⎦⎡⎤==⎢⎥⎣⎦（以上的0ϕ可略去，因为我们感兴趣的是相位的变化） 29、 光强的振幅表示()()2I P A P =⎡⎤⎣⎦ 30、 光强的复振幅表示()()()*I P U P U P =三、 光的干涉31、 干涉条纹的反衬度12122221212221M m M m A A I I A A I I A A A A γ⎛⎫ ⎪-⎝⎭===++⎛⎫+ ⎪⎝⎭32、 双光束干涉场光强的振幅表示式()22121202cos 1cos I A A A A I δγθ=++=+33、 干涉场强度为极大值的条件L m λ∆=，2m δπ=34、 干涉场强度为极小值的条件212m L λ-∆=，212m δπ-=35、 两束平行光的干涉场在0z =的波前上位相分布()()1111022220cos cos cos cos k x y k x y ϕαβϕϕαβϕ=++=++36、 两束平行光的干涉场在0z =的波前上沿x 方向的条纹间距()12122cos cos cos cos x k πλαααα∆==--37、 两束平行光的干涉场在0z =的波前上沿y 方向的条纹间距()12122cos cos cos cos y k πλββββ∆==--38、 两束平行光干涉场在0z =的波前上沿x 方向的空间频率12cos cos 1x f x ααλ-==∆ 39、 两束平行光干涉场在0z =的波前上沿y 方向的空间频率12cos cos 1y f y ββλ-==∆ 40、 杨氏双缝条纹间距D x d λ∆= 41、 杨氏双缝干涉明条纹条件xdm Dλ= 42、 杨氏双缝干涉暗条纹条件212xd m D λ-= 43、 菲涅耳双面镜条纹间距()2B C x Bλα+∆=44、 菲涅耳双棱镜条纹间距()()21B C x n Bλα+∆=- 45、 洛埃镜条纹间距2D x aλ∆=46、 移过固定场点P 的干涉条纹数目()L N δλ∆= 47、 杨氏实验条纹位移与点源位移关系D x s Rδδ= 48、 杨氏双缝光源的临界宽度1R b dλ= 49、 相干孔径角公式0b θλ∆（空间相干性的反比公式）50、 时间相干性反比公式01ντ∆= 51、 薄膜干涉明条纹条件2cos 2nh i m λλ±= 52、 薄膜干涉暗条纹条件212cos 22m nh i λλ-±= 53、 每经过一个明（暗条纹），薄膜厚度改变量2h nλ∆=54、 楔形空气薄膜条纹间隔2x λα∆= 55、 楔形薄膜条纹竖直间隔2d n λ∆=56、 劈尖干涉明条纹条件122d k n λ⎛⎫=- ⎪⎝⎭57、 劈尖干涉暗条纹条件2k d nλ=58、 牛顿环暗环半径k r =59、 牛顿环元件的曲率半径22k m k r r R m λ+-=60、 等倾干涉光程差2cos L nh i ∆= 61、 等倾干涉倾角余弦值公式cos 2k k i nhλ=62、 等倾干涉相邻条纹倾角余弦值差公式1cos cos 2k k i i nhλ+-=63、 等倾干涉条纹间距12sin k k kr r r nh i λ+-∆=-=64、 法--珀多光束干涉表观光程差2cos L nh i ∆=65、 法--珀多光束干涉相邻光线位相差24cos nh iL ππδλλ=∆=66、 法--珀多光束干涉透射光强()224sin 211T I I R R δ=⎛⎫⎪⎝⎭+-67、 法--珀多光束干涉反射光强()022114sin 2R T I I I I R R δ=-=-+⎛⎫⎪⎝⎭68、 法--珀干涉条纹的半值宽度21R ε-=69、 单色扩展光入射时，法--珀第k 级明纹的角宽度k i ∆=70、 非单色平行光入射时，法--珀多光束干涉波长极大满足2k nh k λ= 71、 非单色平行光入射，法--珀多光束干涉在极大处频率满足2k kc kcnhνλ== 72、 非单色平行光入射，法--珀多光束干涉相邻极强的频率间隔12k k c nh ννν+∆=-= 73、 非单色平行光入射，法--珀多光束干涉纵模谱线宽度k λ∆=74、 非单色平行光入射，法--珀多光束干涉纵模谱线宽度的频率表示k ν∆=75、法--珀干涉仪色分辨本领1k Rλπδλ=-四、光的衍射76、 菲涅耳衍射公式()()()00,ikre U P K U Q F d rθθ=∑⎰⎰ 77、 基尔霍夫衍射公式()()()000cos cos 2ikri e U P U Q d r θθλ∑-=+∑⎰⎰ 78、 巴俾涅原理()()()0a b U P U P U P += 79、 巴俾涅原理的光强推论()()a b I P I P = 80、 菲涅耳波带片第k个半波带的半径k ρ=81、 菲涅耳半波带的透镜作用111R b f+= 82、 夫琅和费单缝衍射光程差sin L a θ∆= 83、 夫琅和费单缝衍射矢量图解圆心角公式22sin 2aL ππδθαλλ=∆==84、 夫琅和费单缝衍射矢量图解半角公式sin aπαθλ= 85、 夫琅和费单缝衍射振幅公式0sin A A θαα=86、 夫琅和费单缝衍射光强公式（单缝衍射因子）20sin I I θαα⎛⎫= ⎪⎝⎭87、 夫琅和费矩孔衍射光强公式()220sin sin I P I αβαβ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭88、 夫琅和费单缝衍射暗纹位置,0m m απ=≠，sin ,0m m aλθ=≠89、 夫琅和费单缝衍射亮斑的半角宽度a θλ∆=90、 夫琅和费圆孔衍射半角宽度（爱里班） 1.22Dλθ∆=91、 望远镜的最小分辨角 1.22m Dλδθ=92、 N 缝夫琅和费衍射总振幅sin sin N A a θθββ= 93、 N 缝夫琅和费光强222220sin sin sin sin sin N N I a a θθβαββαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭94、 多缝夫琅和费衍射矢量图解β角公式sin dπβθλ=95、 多缝夫琅和费衍射主极强位置（光栅公式）sin k dλθ=96、 N 缝夫琅和费次极强位置（缝间干涉因子零点）m k N βπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即sin m k N d λθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭97、 N 缝夫琅和费主极强的半角宽度cos kNd λθθ∆=98、 光栅的角色散本领定义D θδθδλ=99、 光栅的线色散本领定义l lD δδλ=100、线色散本领和角色散本领的关系l D fD θ= 101、光栅的角色散本领公式cos k kD d θθ=102、光栅的线色散本领公式cos l kkfD d θ=103、光栅的色分辨本领定义R λδλ=104、光栅能分辨的最小波长差kNλδλ=105、光栅的色分辨本领公式R kN =106、最大待测波长与光栅常数的关系M d λ< 107、光栅光谱仪工作波段上限与下限关系2M m λλ>108、光栅缺级d j k a=109、平行光沿槽面法线入射时相邻槽面光程差2sin b L d θ∆= 110、平行光沿光栅平面法线入射时相邻槽面光程差sin 2b L d θ∆=五、光的偏振111、部分偏振光偏振度定义+I I P I I -=极大极小极大极小112、马吕斯定律210=cos I I θ113、偏振光在x 和y 方向的分量()cos cos x x y y E A tE A t ωωδ=⎧⎨=+⎩114、线偏振光()cos cos x x y y E A tE A t k ωωπ=⎧⎨=+⎩115、圆偏振光cos 21cos 2x y E A t k E A t ωωπ=⎧⎪+⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩ 116、正椭圆偏振光cos 21cos 2x x yy E A t k E A t ωωπ=⎧⎪+⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩117、椭圆偏振光()cos ,cos x x yy E A tk E A t ωδπωδ=⎧≠⎨=+⎩11 118、菲涅耳反射折射公式()()()()()12211211121121212121122111221111122211112211112221tan cos cos 'cosi cos tan 2cos cos cos sin cos cos 'cos cos sin 2cos 2cos sin cos cos sin P P P P P s s s s s s i i n i n i E E E n n i i i n i E E n i n i i i n i n i E E E n i n i i i n i i i E E E n i n i i i -⎧-==++=+⎨--==++==++⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩119、振幅反射率1111''Pp Pss sE r E E r E ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩120、光强反射率211211''P PPPss ssI R r I I R r I ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩121、能流反射率1111''PP PPs s ssW R W W R W ⎧ℜ==⎪⎪⎨⎪ℜ==⎪⎩122、振幅透射率2121PPP s s sE t E E t E ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩123、光强透射率2211222211P P P P s s s s I n T t I n I n T t I n ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩124、能流透射率22112211cos cos cos cos PP PP s s ss W i T W i W i T W i ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩125、布儒斯特角121tan B n i n -=。
光学讲义-几何光学基本公式
20. 一侦察卫星的轨道高度 h = 220km ，在可见光波段（取 λ = 550nm ）能分辨地 面上 l = 6.25cm 的间隔。 求：卫星成像系统的孔径（直径） D 。
衍射光栅 光栅：周期分布的全同衍射单元构成的衍射屏。 多缝光栅：
光栅常数 d ：两个相邻衍射单元（如：狭缝）对应位置（如：狭缝中心） 的间距。 光栅公式 d sinθK = Kλ θK ：第 K 级衍射波的衍射角
光学•习题
1. 如图，已知三棱镜的顶角 A 和三棱镜材料的折射率 n 。 求：经过三棱镜的光线的偏向角的最小值。
i
3. 光线入射到玻璃半圆柱的平面上，光线方向与半圆柱 的 轴 垂 直 。 玻 璃 的 折 射 率 n = 1.414 ， 光 线 入 射 角 i = 45D 。 求：光线离开柱面的位置。
4. 一个调节良好的分光计的平行光管和望远镜物镜的焦距分别为 f1 = 250mm 和 f2 = 200mm 。平行光管的狭缝宽度为 b = 1.4mm ，三棱镜顶角为 A = 60D 。 对某两条相邻的谱线，三棱镜材料的折射率分别为 n1 = 1.498 和 n2 = 1.502 。 问：通过望远镜看到的这两条谱线是否重叠？
13. 在成像系统和像面之间插入两个薄透镜，使得在保持像的位置不变的条件下 将像放大，并且放大倍数连续可调。已知两透镜的焦距分别为 f1 和 f2 ，求两 透镜位置间的关系。
14. 在水深 S = 1.0m 的水池有一长度 l = 10cm 的物体。物体经一透镜成像于水面 上 方 H = 80cm 处 的 屏 幕 上 。 已 知 透 镜 焦 距 F = 10cm ， 透 镜 材 料 折 射 率 n = 1.50 ，水的折射率 nw = 1.33 。 求：透镜到水面的距离 h ，以及像的长度 l′ 。
几何光学公式
一．单个折射球面的光路计算：1．入射角I ；用正弦定理；2．折射角I’；用这是定律；3．想法孔径角U’；根据两三角形的外交关系；4．像方截距L’；用正弦定理；近轴区：物象公式：-=''l n l n rn n −'折射球面光焦度；表征了球面近轴区成像的光学特征；r n n −='ϕfn f n −==''ϕ高斯公式：；1''=+l f l f 牛顿公式：；''ff xx =放大率：1.垂轴放大率：；ln nl y y '''==β2.轴向放大率：；222''''βαnn l n nl dl dl ===3.角放大率：；βγ1'''n n l l u u ===关系：；βαγ=拉亥不变量：（由1.3.得）；J u y n nyu =='''二．球面反射镜成像焦点和焦距：；；r n 2−=ϕ2'r f f ==n n −='以此带入上面公式得：1.物象公式rl l 21'1=+2．高斯：'11'1f l l =+3．放大率：；；l l '−=β22'βα−=−=l l βγ1'−==l l 三．薄透镜成像1.物象公式：'11'1f l l =−2.放大率：；；l l '=β22'l l =α'l l =γ四．折射平行平板的成像)'11('n d l −=∆五．理想光学系统成像公式1.牛顿公式：''ff xx =2.高斯公式：1''=+lf l f 3.焦距关系：nn f f ''−=4.光焦度：f n f n −==''ϕ5.拉亥不变量：'tan ''tan u y n u ny =6.放大率：；ln nl f x x f y y '''''=−=−==β；222''''βαnn l n nl x x ==−=；βγ''''tan 'tan n n x f f x l l u u =====六．理想光学系统的组合（双光）21'f f d −∆+=1.焦点位置：；∆−=''22f f x F ∆='11f f x F 2.焦距公式：∆=21f f f 3.主点公式：；''2f d l H ∆=1f d l H ∆=4.光焦度公式：22121n d ϕϕϕϕϕ−+=无焦系统（近出都是平行光）1.物象关系：'''221112f f x f f x =2.垂轴放大率：'12f f =β3.轴向放大率：''1122f f f f =α4.角放大率：'21f f =γ厚透镜基点一般公式：；；；111−−=n r f 1'11−=n nr f 122−=n nr f 1'22−−=n r f 光学间隔1)1()('1221−−+−=+−=∆n d n r r n f f d f d n r r n n r nr f f f −=−+−−=∆−=])1()()[1('''122121；d n r r n dr l H )1()('122−+−−=d n r r n dr l H )1()(121−+−−=七．景深；11||'z z β=22||'z z β=远景近景位置：；01Z D Dp p −=2Z D Dp p +=远景近景深度：；001Z D pZ −−=∆002Z D pZ +−=∆景深：2020212Z D DpZ −−=∆+∆=∆Microsoft 公式3.0。
施密特公式
施密特公式施密特公式是几何光学中常用的公式之一，用于计算物体在光学系统的焦点位置。
它是由德国物理学家施密特（Ernst Abbe）在19世纪提出的。
施密特公式的表达式为：1/f = (n - 1) * (1/R1 - 1/R2 + (n - 1) * d / (n * R1 * R2))其中，f为焦距；n为透镜的折射率；R1和R2为透镜的曲率半径；d为透镜的厚度。
施密特公式在设计光学系统、计算透镜参数和预测光学成像品质等方面具有重要的应用价值。
下面将介绍一些相关概念和公式，以便更好地理解和应用施密特公式。
1. 透镜的焦距透镜的焦距是从透镜的光学中心到透镜的主焦点的距离。
根据光线传播的方向可以将焦距分为正焦距和负焦距。
正焦距透镜会使经过透镜的平行光线汇聚到主焦点上，负焦距透镜则会使平行光线在透镜之后分散。
2. 透镜的折射率透镜的折射率是指光在透镜中传播时的速度相对于在真空中传播的速度的比值。
折射率通常用n表示，n>1。
3. 透镜的曲率半径透镜的曲率半径是描述透镜两侧曲率的半径。
透镜的曲率半径可以是正数、负数或无穷大。
正数表示透镜表面凸出，负数表示透镜表面凹陷，无穷大表示透镜是平面的。
4. 透镜的厚度透镜的厚度是指从透镜的一个表面到另一个表面的距离。
施密特公式综合了透镜的折射、曲率、厚度等参数，可以通过该公式计算出透镜的焦距。
施密特公式适用于双曲面透镜和球面透镜。
施密特公式中的每个参数都对透镜的焦距有不同程度的影响。
折射率n对透镜焦距的影响是线性的，即折射率越大，焦距越小。
曲率半径对焦距的影响是非线性的，而与曲率半径的差值的倒数成正比，当两个曲率半径相等时，单位差值的倒数为零，焦距为无穷大。
此外，透镜的厚度也会对焦距产生轻微的影响。
施密特公式的应用不仅限于计算焦距，在光学系统设计中，还可以通过对公式进行变换和组合，计算透镜的位置、长度、厚度和成像品质等参数。
施密特公式的应用可以帮助光学工程师更好地设计和优化光学系统，提高成像品质。
几何光学知识点高二公式
几何光学知识点高二公式：几何光学是研究光线在透明介质中传播的规律和现象的科学。
在高中物理学习中，几何光学也是一个重要的章节，其中有许多涉及到的知识点和公式。
下面将介绍几个高二几何光学的重要知识点和相应的公式。
一、折射定律折射定律是描述光线在两种不同介质之间传播时的行为规律。
它由斯涅尔定律给出，即入射角和折射角之间的关系：n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂其中n₁和n₂分别表示两种介质的折射率，θ₁和θ₂分别表示入射角和折射角。
二、薄透镜公式薄透镜是一种能够将光线聚焦或发散的光学元件。
在薄透镜成像的过程中，可以使用薄透镜公式来计算物体和像的位置关系，公式如下：1/f = 1/v - 1/u其中f表示透镜的焦距，v表示像的位置，u表示物体的位置。
该公式也可以写成以下形式：f = (v * u) / (v + u)三、球面反射镜成像公式球面反射镜是一种由曲面构成的镜子，其成像原理可以用球面反射镜成像公式来描述，公式如下：1/f = 1/v + 1/u其中f表示反射镜的焦距，v表示像的位置，u表示物体的位置。
四、光的全反射条件全反射是指当光线从一种介质射向另一种折射率较小的介质时，入射角大于临界角时，光线完全被反射回原介质的现象。
全反射的条件可以由以下公式表示：sinθc = n₂/n₁其中θc表示临界角，n₁和n₂分别为两种介质的折射率。
五、倍率公式倍率是指光学仪器（如显微镜、望远镜等）放大物体的能力。
在几何光学中，倍率可以由以下公式计算：倍率 = 视角放大率 * 纵向放大率其中视角放大率表示透镜或物镜的放大能力，纵向放大率表示目镜的放大能力。
总结：几何光学是高中物理学习中的重要内容，其中包括了折射定律、薄透镜公式、球面反射镜成像公式、光的全反射条件和倍率公式等知识点和公式。
通过熟练掌握和应用这些知识和公式，我们可以更好地理解光的行为规律，揭示光学现象背后的科学原理。
在实际应用中，几何光学也有着广泛的应用领域，如光学成像、光学仪器设计等。
初中公式物理大全
初中公式物理大全一、力学公式。
1. 速度公式。
- v = (s)/(t)，其中v表示速度（单位：m/s），s表示路程（单位：m），t表示时间（单位：s）。
- 变形公式：s=vt，t=(s)/(v)。
2. 密度公式。
- ρ=(m)/(V)，其中ρ表示密度（单位：kg/m^3），m表示质量（单位：kg），V表示体积（单位：m^3）。
- 变形公式：m = ρ V，V=(m)/(ρ)。
3. 重力公式。
- G = mg，其中G表示重力（单位：N），m表示质量（单位：kg），g = 9.8N/kg（在粗略计算时可取g = 10N/kg）。
4. 压强公式。
- 固体压强：p=(F)/(S)，其中p表示压强（单位：Pa），F表示压力（单位：N），S表示受力面积（单位：m^2）。
- 液体压强：p=ρ gh，其中ρ表示液体密度（单位：kg/m^3），h表示深度（单位：m），g = 9.8N/kg。
5. 浮力公式。
- 称重法：F_浮=G - F，其中F_浮表示浮力，G表示物体重力，F表示物体浸在液体中时弹簧测力计的示数。
- 阿基米德原理：F_浮=G_排=ρ_液gV_排，其中G_排表示排开液体的重力，V_排表示排开液体的体积。
- 漂浮或悬浮时：F_浮=G。
6. 功的公式。
- W = Fs，其中W表示功（单位：J），F表示力（单位：N），s表示在力的方向上移动的距离（单位：m）。
7. 功率公式。
- P=(W)/(t)，其中P表示功率（单位：W），W表示功（单位：J），t表示时间（单位：s）。
- 当物体做匀速直线运动时，P = Fv（F为牵引力，v为速度）。
8. 机械效率公式。
- eta=frac{W_有}{W_总}×100%，其中W_有表示有用功，W_总表示总功。
- 对于滑轮组，W_有=Gh（G为物体重力，h为物体上升高度），W_总=Fs （F为拉力，s为绳子自由端移动距离），且s = nh（n为承担动滑轮绳子的段数），则eta=(Gh)/(Fs)=(G)/(nF)。
第十四章 几何光学
n1 n2 n2 − n1 + = u1 v1 r 1
1 1.5 1.5 −1 + = 40 v1 10
解得
v1=60cm
u1
v1
第二球面成像：u2= -(v1-2r )= -40cm， n1 = 1.5， n2 = 1，r 2= -10cm
代入公式
得
n1 n2 n2 − n1 + = u2 v2 r2
第十四章 几何光学
以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称 为几何光学。 一、几何光学的基本定律： 几何光学的基本定律： 1、光在均匀介质中的直线传播定律。 2、光通过两种介质分界面时的反射定律和折射定律。 折射定律：n1 sin i1= n2 sin i2 3、光的独立传播定律和光路可逆原理。
第一节 球面折射
第二节 透镜 透镜(lens)
把玻璃等透明物质磨成薄片，其表面都为球面或 有一面为平面，即组成透镜，如下图所示。 中间部分比 边缘部分厚的 透镜叫凸透镜。 中间部分比 边缘部分薄的 透镜叫凹透镜。
+r −r2 r = ∞ −r2 1 1
双凸 平凸
−r −r2 1
弯凸
−r +r2 1
双凹
−r r2 = ∞ −r −r2 1 1
如果用v1表示上一个球面像距，u2表示下一个球面 的物距，d 表示上下两球面之间的距离，则 u2=d-v1 上式适用于所有的情况，其中，u2、v1都带符号。 例如，求得上一球面像距v1= -5cm(成一虚像)，上下 两球面之间的距离d=10cm，则 u2=d-v1=10-(-5)=15cm (实物) --
v2=11.4cm
2．像与物的关系 用逐个球面成像法求解共轴系统成像问题时，关键 要弄清楚上一个球面的像是下一球面的实物还是虚物。 当成像是从左到右依次进行时，如果上一个球面 所成像(虚、实)的位置在下一个球面的左边，对下 一个球面来说，该像是实物，u>0；反之，如果上一 u>0 个球面所成像(实)的位置在下一个球面的右边，对 下一个球面来说，该像是虚物，u<0。 就是说，若上一球面成一虚像，则对下一球面来说， 它一定是实物。若上一球面所成的像为实像，则要根 据此像的像距与上、下两球面之间的距离进行比较， 判断是实物还是虚物。
几何光学的基本定律
第一节几何光学的基本定律1、当半径为r 的不透明圆盘被照亮时，在其后l 处的屏上，得到半径为1r 的全影和半径为的半影。
光源也是圆盘形的而且由其中心到不透明圆盘中心的2r 连线垂且两圆盘和屏面，求光源的尺寸和光源矩被照亮圆盘的距离。
解：距离，光源半径r r r rl x 2221−+=rr r r r r y 2)(2112−+−=2、太阳光球的直径等于1390000千米，太阳与地球之间的距离变化不大，平均为150000000千米，月球中心到地球表面的距离在357000至390000千米之间变动。
若月球直径为3480千米，那么何时能有日全蚀？何时能有日环蚀?解：当月球中心到地球表面的距离小于376000千米时．常发生日全蚀，当距离大于此值时，常发生日环蚀。
3、由光源发出的光通过孔之后，在孔后的屏上成象：试解释为什么当孔小时，成光源的象，而孔大时却成孔的象。
解：(略)4、太阳光照射到不大的正方形平面镜上，反射后又照射到屏上，屏上照亮的部分是什么形状?它将如何随着平面镜和屏之间的距离的改变而改变？解：若屏离镜面近，则被照亮的部分为四边形，着屏离镜面远则太阳成椭圆形的象。
5、在竖直的正方形金属网前放一水平的长狭缝。
用强的扩展光源照亮狭缝，光通过缝和网射到远处屏上，试描述在屏上得到什么样的图象，当继绕网平面的垂线旋转90度和45度时，将发生什么现象?研究如图l-a 和图1-b 所示的图。
解：屏上得到水平的明、暗条纹系。
将缝旋转90度时，条纹变成竖直的。
将其转45度时，在图la 所示格子的情况下，条纹消失，如图1b 所示格子的情况下，呈现与水平成45度角的条纹。
在后一种情况下，条纹间距是水平(或竖直)条纹的间距的分之一。
在所有情况下，条纹皆与缝平行。
26、上题中，若交换缝和网的位置，屏上图形将发生什么变化？解：图像的特性不变，然而条纹已经变得不很多了。
7、两平面镜彼此倾斜，形成二面角а。
光线在垂直于角棱的平面内射到镜上。
第十一章 几何光学181212
n1 n2 n2 n1
uv
r
f2
n2 r n2 n1
f1
n1 r n2 n1
f2
n2 r n2 n1
①f1 、f2可正可负， F1、F2可以是实焦点，也可 以是虚焦点，单球面对光线可以起到会聚作用， 也可以起到发散作用。
②当f1 、f2为正时， F1、F2是实际光线交汇点， 就是实焦点，对光线起会聚作用；
1 1 n 1( 1 1 )
uv
r1 r2
透镜有两个焦点；若薄透镜两侧介质n不同时，
两焦距不等；当薄透镜两侧介质n相同时，两焦
距也相等。
薄透镜焦距公式
f
n
n0 n0
1 ( r1
1 1
r2
)
比
薄透镜公式 1 1 n n0 ( 1 1 )
较
例11-2 从几何光学的角度来看，人眼可简化为 高尔斯特兰简化眼模型。这种模型将人眼成像归 结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.33 的单球面折射成像。⑴试求这种简化眼的焦点位 置和焦度；⑵若已知某物在膜后24.02mm处视网 膜上成像，求该物应放在何处。
解⑴：已知n1=1.0, n2=1.33, r=5.7mm
ur
a.从F1到折射面顶点的距离(物距)叫第一焦距，f1 u=f1，v =∞
n1 n2 n2 n1
uv
r
f1
n1 r n2 n1
n1
n2
平行主光轴光线成像 于F2处，F2称为折 射面的第二焦点。
F2
v r
b.从F2到折射面顶点的距离(像距)叫第二焦距，f2
u= ∞ ，v =f2
应用光学公式
应用光学公式第一章 几何光学的基本概念和基本定律 1.折射定律：'sin 'sin n I n I=2.全反射：光线由光密介质向光疏介质：'sin Im n n=3.矢量形式：N ：沿法线的单位矢量A ：长为N 的入射光线矢量 A ’：长为n ’的折射光线矢量A ’’：反射光线折射定律：cos P n I='A A PN=+(cos ||||A NI A N ⋅=⋅)反射定律：2()P N A =-⋅''2()A A N N A =-⋅4.费马原理：光程s=nl ，光沿极大、极小、常量光程的路径传播。
第二章 球面和球面系统1.结构参数：n ，n ’，r物方参数：U(物方倾斜角)，L(物方截距)像方参数：U ’(像方倾斜角)，L ’(像方截距)夹角：光轴>光线>法线：顺正逆负2.单个折射球面基本公式sin sin sin 'sin '''sin ''sin 'L r I U r n I I n U U I I I L r r U -⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩近轴'''''''l ri u r n i i n u u i i i l r r u -⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩①'''n n n nl l r --=(光焦度)：主要用于成像位置计算② 1111'()()'n n Q r l r l-=-=阿贝不变量：主要用于验算 ③ '''n nn u nu h r--=，h=lu=l ’u ’，主要用于角度计算3.光焦度'n nrϕ-=：+会聚-发散'''n f r n n=-'nf r n n-=-''''n n f f f f n n ϕ⎫==-⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭对于任何光学系统普适'f f r +=对于折射球面适用4. 靠近光轴很小垂轴平面（忽略像面弯曲）以细光线成完善像① 横向放大率：''''''y l r nl nu y l r n l n u β-====- ② 轴向放大率：2''dl n dl nαβ== ③ 角度放大率：'1''u l n u l n γβ=== ④ αγβ=⑤ 拉氏不变量：'''nyu n y u J == 5. 反射球面：n=-n ’计算焦点物像位置：112''2l l rr f f ⎧+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩光焦度和拉氏：2''n rJ yu y u ϕ⎧=-⎪⎨⎪==⎩ 放大率：'l lβ=-2αβ=- 1γβ=-6. 共轴球面系统11''k k n u n u β=，21'k n n αβ=，11'k n n γβ=，k k k J n y u =第三章 平面系统1. 平面镜',1l l β=-=物像虚实不一致双平面镜：2βα=2. 平行平板：1'(1)l d n∆=- d ：厚度3. 反射棱镜：结构常数dK D=，D ：通光直径，d ：光轴展开长度 4. 折射棱镜：minsin()sin22n αδα+= α：顶角m i nδ：最小偏向角 双光契：2(1)cos 2n ϕδα=-α：顶角 ϕ：两主截面夹角5. 色散555nm 人眼最灵敏，可见400-700nm ；波长短折射率大。
几何光学基本知识
几何光学复习大纲模块一几何光学基础一、几何光学的基本定律（考试分值：大约10分）（一）几何光学的基本定律(要求：掌握定律内容并能够用之解释光学现象)1、光的直线传播定律2、光的独立传播定律3、光的折射与反射定律反射定律表述：I’’=-I折射定律表述：n’sinI’=nsinI全反射产生的条件：光线从光密介质进入光疏介质，且入射角大于临界角arcsinn’/n（二）费马原理1、光程概念：s=nl2、原理表述：0=Sδ即光沿光程极值路径传播。
二、共轴球面光学系统（一）符号规则1、规定：以折射球面定点为参考原点，光线方向自左向右2、线量正负沿轴线量：和光线传播方向相同为正，反之为负。
垂轴线量：以光轴为基准，在光轴以上为正，反之为负。
3、角量正负：顺时针为正，逆时针为负，均以锐角来衡量。
光线与光轴的夹角（即孔径角）：始边为光轴 光线与法线的夹角：始边为法线 法线与光轴的夹角：始边为光轴 （二）单个折射球面的成像1、实际光线的光路计算（宽光束成像） 成像不完善，存在球差。
2、近轴光线光路的计算r nn l n l n -'=-''表明已知物体位置l ，即可求出像点位置l ’，反之亦然。
即物体在近轴区域能够完善成像。
定义：光焦度fnf n r n n -=''=-'=φ易知，当物象处于同一介质中时，f ’=-f 3、放大率垂轴放大率：l n l n y y ''='=β（三）反射球面的成像（令折射球面公式中n ’=-n ）1、 物象位置公式：r l l 211=+'且有： 2rf f =='2、成像放大率（三）平面系统1、单平面镜成像特点完善性、等大、虚实相反、镜像等；自准直法2、折射棱镜的色散色散的概念；最小偏向角测量折射率模块二理想光学系统（考试分值：大约30分）一、理想光学系统的基点和基面1、理想光学系统的基点三对特殊的共轭点：无限远轴上物点——像方焦点；物方焦点——无限远轴上像点；物方节点——像方节点（角放大率等于1的一对共轭点）注意：物方焦点与像方焦点不是一对共轭点！2、理想光学系统的基面三对特殊的共轭面：物方无限远垂直于光轴的平面——像方焦面；物方焦面——像方无限远垂直于光轴的平面；物方主面与像方主面（垂轴放大率等于1的一对共轭面）二、理想光学系统的物像关系1、作图法求像作图常用的典型光线或性质：典型实例：（1）轴外物点或垂轴线段AB作图求像（2）轴上点图解法求像两种方法：3、解析法求像（1）牛顿公式（2）高斯公式注意：计算时所有物理量的正负性！模块三光学系统的光束限制（考试分值：大约2～4分）一、光阑的定义和作用1、定义1）指光学系统中设置的一些带有内孔的金属薄片。
几何光学中的折射与反射
光学作为一门研究光的传播与现象的学科，其重要性不可忽视。
在光的传播过程中，折射和反射是两个基本的现象。
几何光学中的折射与反射，是描述光传播和碰撞的重要理论。
本文将以“几何光学中的折射与反射”为题，简要介绍这两个现象的基本原理和应用。
首先，让我们来了解一下什么是折射和反射。
折射是光线从一种介质中传播到另一种介质中时发生的现象。
当光线由一种介质进入另一种介质时，光线的传播速度和传播方向都会发生改变。
而反射则是光线碰撞到边界面上时，从边界面上被反弹回来的现象。
反射时，光线的传播方向会与边界面的法线垂直，符合反射定律。
接下来，我们来看一下折射和反射的基本原理。
折射定律是描述光在介质之间传播时的规律。
根据斯涅耳-斯尼尔定律，光线入射角、折射角和介质折射率之间有一个简单的关系：入射角的正弦值与折射角的正弦值的比例等于两种介质的折射率的比值。
这个关系可以用一个简单的公式来表示：n1sin(θ1) =n2sin(θ2)。
其中，n1和n2分别代表两种介质的折射率，θ1和θ2分别代表光线入射角和折射角。
反射定律则是描述光在碰撞到边界面时的规律。
根据反射定律，光线入射角与反射角相等，并且在反射过程中，入射角、反射角和边界面的法线在同一个平面上。
这个定律可以用一个简单的公式来表示：θ1 = θr。
其中，θ1代表光线入射角，θr代表光线反射角。
几何光学中的折射与反射不仅有着基本的理论原理，还有着广泛的应用。
折射和反射的现象被广泛应用于光学仪器和光学设备的设计中。
例如，在眼镜、望远镜和显微镜等光学仪器中，折射和反射被用于实现光的聚焦和成像。
折射和反射还被用于设计光学元件，例如透镜和反射镜等。
此外，折射和反射还被广泛应用于光纤通信中。
光纤通过折射实现光信号的传输，而反射则用于控制和引导光信号的传播路径。
总结起来，几何光学中的折射和反射是描述光传播和碰撞的重要现象。
折射定律和反射定律是描述这两个现象的基本原理。
折射和反射不仅在理论上有重要意义，而且在实际应用中有着广泛的应用。
凸透镜的成像公式的两种证明方法
凸透镜的成像公式的两种证明方法1.几何光学的证明方法：几何光学的证明方法是基于物距、像距、焦距之间的几何关系推导出凸透镜的成像公式。
（1）设物体距离凸透镜的距离为u，像距离为v，焦距为f。
（2）根据凸透镜的焦距定义，得到1/f=1/v-1/u。
（3）将方程整理为一个以u为自变量、v为因变量的二次方程：1/v=(1/f)+(1/u)。
（4）根据几何光学的基本原理，当光线从上方射入凸透镜时，经过折射后会汇聚于焦点，因此可以得到物距与像距之间的关系：u+v=f。
（5）将(4)式中的v代入(3)式，得到u + f = fu/v。
（6）进一步整理，得到(u + f)v = fu。
（7）根据几何光学的基本原理，当物体在光轴上时，物体与像一定在同一高度，因此可以得到(u+v)=2f。
（8）将(7)式代入(6)式，得到2fv = fu。
（9）两边除以fu，得到2fv/fu = 1（10）进一步化简，得到v/u=1/2，即v=u/2（11）将v代入(4)式，得到u+u/2=f。
（12）化简得到u=2f。
（13）将u代入(4)式，得到v=2f。
（14）综上所述，根据几何光学的证明方法，可以得到凸透镜的成像公式为1/v+1/u=1/f。
2.光线追迹法的证明方法：光线追迹法是基于光线从物体射入凸透镜后经折射而成像的原理，通过追踪光线来推导出凸透镜的成像公式。
（1）根据凸透镜的焦距定义，使光线射入凸透镜的方向与光轴平行时，光线经过凸透镜后会聚于焦点。
（2）设物体距离凸透镜的距离为u，用一条平行于光轴的光线射入凸透镜，经过折射后与焦距相交于像距离为v的位置。
（3）根据几何关系，可以得到直角三角形的相似关系：u/f=v/(v–f)。
（4）将(3)式整理，得到v = uf/(u – f)。
（5）将(4)式进一步整理，得到1/v=(1/f)–(1/u)。
（6）根据光线追迹法的原理，凹透镜的成像同样可以使用该方法证明，推导出的成像公式为1/v–1/u=1/f。
高中物理公式大全总结整理版
高中物理公式大全总结整理版一、力学公式1、力的性质：力的大小：F=ma力的方向：F → = F ⊥ + F |2、运动的性质：直线运动：s=vt匀变加速运动：v＝v0+atv-t图型：v=v0+ats-t图型：s=v0t+½at^23、力学能量定理：机械能：EK=½mv^2潜能：EP=-GMm/R势能：U=mgh4、转动运动：角动量：L=Iω角动量守恒：ΔL=0转动势能：T=½Iω^2角速度与角度的关系：α=ωt 角矢量的定义：s=rα角加速度：α=dω/dt二、电磁学公式1、磁场的性质：电磁感应定律：B=µ0H+M 磁感应强度：H=1/µ0⋅(B-M) 2、电场的性质：电压定律：V=E⋅d电势能：U=QV电流定律：I=Q/t电容的容量：C=Q/V3、电磁感应：电磁感应定律：B=µ0H+M电磁感应强度：H=1/µ0⋅(B-M) 电磁感应动力学==F=IL×B4、电磁波：电磁波方程：∇^2E=1/c^2∂^2/∂t^2电磁波功率：P=U/t=I^2R电磁波波长：λ=c/f三、光学公式1、几何光学：视距：d=o/s透镜定律：1/f=1/o+1/i折射定律：n_1sinθ_1=n_2sinθ_2延拓定理：m=r/r_02、物理光学：介质的折射率：n=c/v衍射定律：θ=λ/d干涉定律：mλ=a·sinΦ四、原子物理公式1、原子结构：原子能量：E=-(Z^2/r_1)-(Z^2/r_2)-(Z^2/r_3)-...电子轨道：V=Z^2/2r电子能量：E=-Z^2/rn干涉定律：de=h/p2、物质特性：核裂变：E=Δmc^2吸收法则：A_i+B_j=C_l+D_m量子井模型：E=E_n-E_1/n^2晶格定律：a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2五、热学公式1、温度性质：温差折算：T/T_0=Q/Q_0热量定律：Q=Ct热电效应：U=I^2Rt2、热力学：热力学第一定律：dU=dQ+dW热力学第二定律：ΔS≥q_rev/T热力学第三定律：S=S°+S°°六、物理化学公式1、电离热：水解定律：H_2O=H+OH离子交换定律：A+BX=CX+D2、反应热：物质穿越双斜面线：q=ce(T_2-T_1) 反应期定律：PV=RT等温反应热：q=c(T_1-T_2)等压反应热：q=Cp(T_1-T_2)七、统计物理学公式1、热力作用：热波传播：q=K ⋅A/ r热膨胀比：α=1/(KP)2、系统性质：宏观热力：ΔU=TΔS比热容：C_v=dQ/dT体系的热容：Q=C_v(T_1-T_2) 熵的热容：S=C_p(T_1-T_2)。
焦距物距像距关系公式
焦距物距像距关系公式“焦距物距像距关系公式”是指当光线经过透镜时，物距（Object Distance）、焦距（Focal Length）和像距（Image Distance）之间的关系的数学公式，也被称为是几何光学定律。
它的具体形式可以用公式来表示：1/f=1/Do + 1/Di其中，f为焦距，Do为物距，Di为像距，单位均为米。
透镜的作用是将光线发出的物体的像移动到离物距比较远的位置上，从而达到物距与像距改变的效果，这时，焦距就表示光线在透镜内发生变化，即介于物距与像距之间的距离，故“焦距物距像距关系公式”又称为透镜法则。
它得出的结果可以是物距，也可以是像距，即可以由物距和焦距求出像距，也可以由像距和焦距求出物距。
因为可以由计算机解出物距和像距，因此它有着极大的实际意义。
当焦距为正数时，物距大于焦距，像距为负数，表示在焦距的右侧。
当焦距为负数时，物距小于焦距，像距为正数，表示在焦距的左侧。
这个公式可以用来计算光线从物体射向眼睛的折射路径，从而用来计算眼睛的正常焦距。
它也可以应用在摄像机或投影仪上，以确定最佳的拍摄或投影位置，从而使照片或投影仪更加精确地拍摄或投影画面。
另外，“焦距物距像距关系公式”也可以用来测量安装在衔接装置上的光学系统，例如镜头或连接环的焦距，从而确定系统的输出像是否正确。
此外，在进行仪器或光学仪器的设计时，也可以用“焦距物距像距关系公式”来计算最佳的焦距，以期达到最佳的视觉效果。
由此可以看出，“焦距物距像距关系公式”可以解决光学运动中许多实际问题，是图像技术界最重要的一部分。
它可以帮助我们正确理解光线在通过透镜时的变化，并帮助我们确定透镜的焦距，从而实现最佳的视觉效果。
它是光学术语相关的科学知识的基础，它的重要性不言而喻。
因此，我们要熟练掌握“焦距物距像距关系公式”，才能更好地了解光线的变化，并用它来控制光线的运动。
当然，也可以通过不断实践，熟悉这个公式，从而能够有效地掌握相关技术，实现良好的光学效果。
高中物理公式总结--光的反射和折射
高中物理公式总结：光的反射和折射
光的反射和折射（几何光学）
1.反射定律α＝i ｛α;反射角，i:入射角｝
2.绝对折射率(光从真空中到介质)n＝c/v＝sin /sin ｛光的色散，可见光中红光折射率小，n:折射率，c:真空中的光速，v:介质中的光速， :入射角， :折射角｝
3.全反射：1）光从介质中进入真空或空气中时发生全反射的临界角C：sinC＝1/n
2)全反射的条件：光密介质射入光疏介质；入射角等于或大于临界角
注:
(1)平面镜反射成像规律:成等大正立的虚像,像与物沿平面镜对称；
(2)三棱镜折射成像规律:成虚像,出射光线向底边偏折,像的位置向顶角偏移；
(3)光导纤维是光的全反射的实际应用〔见第三册P12〕,放大镜是凸透镜,近视眼镜是凹透镜；
(4)熟记各种光学仪器的成像规律,利用反射(折射)规律、光路的可逆等作出光路图是解题关键；
(5)白光通过三棱镜发色散规律：紫光靠近底边出射见〔第三册P16〕。
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一．单个折射球面的光路计算：
1．入射角I ；用正弦定理；
2．折射角I’；用这是定律；
3．想法孔径角U’；根据两三角形的外交关系；
4．像方截距L’；用正弦定理；
近轴区：
物象公式：
-=''l n l n r
n n −'折射球面光焦度；表征了球面近轴区成像的光学特征；r n n −='ϕf
n f n −==''ϕ高斯公式：；1''=+l f l f 牛顿公式：；
''ff xx =放大率：
1.垂轴放大率：；l
n nl y y '''==β2.轴向放大率：；222''''βαn
n l n nl dl dl ===3.角放大率：；β
γ1'''n n l l u u ===关系：；
βαγ=拉亥不变量：（由1.3.得）；
J u y n nyu =='''
二．球面反射镜成像
焦点和焦距：
；；r n 2−=ϕ2
'r f f ==n n −='以此带入上面公式得：
1.物象公式
r
l l 21'1=+2．高斯：'
11'1f l l =+3．放大率：；；l l '−=β22'βα−=−=l l β
γ1'−==l l 三．薄透镜成像
1.物象公式：'
11'1f l l =−2.放大率：；；l l '=β22'l l =α'
l l =γ四．折射平行平板的成像
)'
11('n d l −=∆五．理想光学系统成像公式
1.牛顿公式：'
'ff xx =2.高斯公式：1''=+l
f l f 3.焦距关系：n
n f f ''−=4.光焦度：f n f n −==
''ϕ5.拉亥不变量：'
tan ''tan u y n u ny =6.放大率：；l
n nl f x x f y y '''''=−=−==β；222''''βαn
n l n nl x x ==−=
；β
γ''''tan 'tan n n x f f x l l u u =====六．理想光学系统的组合（双光）
2
1'f f d −∆+=1.焦点位置：；∆−
=''22f f x F ∆
='1
1f f x F 2.焦距公式：∆=2
1f f f 3.主点公式：；''2f d l H ∆=1f d l H ∆
=4.光焦度公式：22
121n d ϕϕϕϕϕ−
+=无焦系统（近出都是平行光）
1.物象关系：'
''221112f f x f f x =2.垂轴放大率：'
12
f f =β3.轴向放大率：''
1122f f f f =
α4.角放大率：'
21
f f =γ厚透镜基点一般公式：
；；；111−−
=n r f 1'11−=n nr f 122−=n nr f 1
'22−−=n r f 光学间隔1)1()('1221−−+−=+−=∆n d n r r n f f d f d n r r n n r nr f f f −=−+−−=∆−=])1()()[1('''122121；d n r r n dr l H )1()('122−+−−=d n r r n dr l H )1()(121−+−−=七．景深
；11||'z z β=2
2||'z z β=远景近景位置：；01Z D Dp p −=
2Z D Dp p +=远景近景深度：；001Z D pZ −−=∆0
02Z D pZ +−=∆景深：2020212Z D D
pZ −−=
∆+∆=∆
Microsoft 公式
3.0。