初一上数学几何图形初步培优

板块一、有理数基本加、减混合运算 【例1】

已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。

【例2】 .已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的

长。

【例3】 点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. (1)求MN 的长;

(2)若点C 为线段AB 上任意一点，k CB AC =+，其他条件不变，则MN 的长度为多少？

【例4】 如图，已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 中点，N 是CD 中点，若.,b BC a MN ==求

AD.

【例5】 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分,

4

1

3

1CD AB BD ==

线段AB ，CD 的中点E 、F 的距离是12cm ，求AB ，CD 的长。

【例6】 在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ，

N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。

有理数基本运算

线段及其中点问题

【例7】（1）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。

A B

C

M N

【例8】已知线段AB=acm,点A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2,……,

n

A平分

1

n

AA

-

, 则

n

AA=_________cm.

【例9】过两点最多可画1条直线（1＝

2

1

2⨯

）；过三点最多可画3条直线（3＝

2

2

3⨯

）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线；

【例10】在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?

【例11】如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求

AB

PQ

的值。

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有AB

CD

2

1

=，此时C点停止运动，D点继续运动（D点

在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM－PN的值不变；②

AB

MN

的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。

C

B

A

C

【例1】 如图所示，AB 为一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内，∠

DOE=

3

1

∠BOD ，∠COE=72°，求∠EOB 的度数。

【例2】 如图，已知∠AOB 是∠AOC 的余角，∠AOD 是∠AOC 的补角，且

BOD BOC ∠=∠2

1

，求∠BOD 、∠AOC 的度数

【例3】 已知，如图∠BOC 为∠AOC 内的一个锐角，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC 。 （1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON 的度数； （2）若∠AOB=α，∠BOC=30°，求∠MON 的度数；

（3）若∠AOB=90°，∠BOC=β，还能否求出∠MON 的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。 （4）从前三问的结果你发现了什么规律？

【例4】 （1）如图所示，已知∠AOB 是直角，∠BOC=30度，OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数。 （2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON 的度数。 （3）你从（1），（2）的结果中能发现什么规律？

O

A

M

B

N C

D

O C

B

A

【例5】 O 是直线AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC 。 （1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE 的度数；

（2）在如1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE 的度数（用含α的代数式表示） （3）将图1中的∠COD 按顺时针方向旋转至图2所示的位置。

①探究∠AOC 与∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②在∠AOC 的内部有一条射线OF ，满足：)(

2

1

2AOF AOC BOE AOF ∠-∠=∠+∠，试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系。

【例6】 如图，已知∠AOB=60度，OC 是∠AOB 的平分线，OD ，OE 分别是∠BOC 和∠AOC 的平分线。

（1） 求∠DOE 的大小；

（2） 当OC 在∠AOB 内绕O 点旋转时，OD ，OE 仍是∠BOC 和∠AOC 的平分线，问：此时∠DOE 的大小是

否和（1）中相同吗？说明理由。

【例7】 如图，在图（a ）中，在角内引一条射线时，图中共有（ ）个角； 在图（b ）中，在角内引两条射线时，图中共有（ ）个角；

在图（c ）中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n 条射线（n 为自然数）时，则共有几个角？

（a ）

（b ）

（c ）

O

D

B

C

E A