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2019-2020学年山东省济南市市中区八年级(上)期末数学试卷

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山东省济南市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

山东省济南市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

八年级期末学业质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．B ．C ．D ．02．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．满足下列条件中的，不是直角三角形的是（ ）A ． ，，B ．C ．D ． 4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知二元一次方程组，则的值为（ ）A ．2B ．6C ．D ． 7．若点和关于轴对称，则的值为（ ）A ．B ．1C ．D ． 8．如图，在中，和的平分线交于点，连接，若cm ，cm ，的面积为，则的面积为（）3.142πABC △21a =22b =23c =A B C ∠-∠=∠::3:4:5A B C ∠∠∠=::7:24:25a b c===2=32÷=y kx b =+0,0k b >>0,0k b ><0,0k b <>0,0k b <<3531x y x y +=⎧⎨+=⎩x y -2-6-()11,2P a -()23,1P b -x ()2024a b +20243-2024320245ABC △BAC ∠ABC ∠O OC 6AB =10BC =ABO △218cm BOC △A ．B ．C ．D ． 9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．一次函数，，点是与轴围成的三角形内一点（含边界），令，的最大值为，则的值为（）A ．B ．1C ．D ．2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）11．9的算式平方根是______．12．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩都为米，方差分别为，，则成绩笔记哦啊稳定的是______（填“甲”或“乙”）．13．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为______．218cm 220cm 227cm 230cm ()3,9A -B ()10,6-()10,7-()9,6-()9,5-1:24l y x =-+()2:0l y kx k k =->(),M a b 12,l l x S a b =+S 52k 12329.520.2S =甲20.03S =乙3y x =-+y mx n =+x y 、3y x y mx n=-+⎧⎨=+⎩14．如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交于点，连接．若，则的长为______．第14题15．如图，在一个长方形草地上放着一根长方体木块，其中m ，m ，该木块较长的边和场地宽平行，横截面是边长为2m 的正方形，若点处有一只蚂蚁，它从点出发，爬过木块到达点处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是______m ．第15题16．如图，等腰，，，点为边上一点，，点为边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分8分）计算：（1．（2．18．（本小题满分6分）解二元一次方程组19．（本小题满分6分）已知：如图，，．求证：．Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒AB ,AC AB ,D E BD 4CD =AD 6AB =5AD =AD A A C Rt ABC △90B ∠=︒6AB =D AB 2BD =E AC DE DE D 90︒DF ,AF BF AF BF ++236x y x y -=⎧⎨+=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =OB OC =20．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转，旋转后得到的，则点的坐标为______；点的坐标为______．21．（本小题满分8分）毛泽东主席曾亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校学生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次后动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题：图1图2（1）本次共抽取了______名学生的捐款；（2）补全条形统计图；（3）本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元；（4）求本次抽取样本学生捐款的平均金额．22．（本小题满分8分）某教育科技公司销售两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：AB进价（万元/套）3ABC △ABC △111A B C △111A B C △ABC △A 90 22AB C △2B 2C ,A B 2.4售价（万元/套）（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该公司计划购进两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求为何值时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？23．（本小题满分10分）现有两种品牌的共享电动车，收费（元）与骑行时间（min ）之间的函数关系如图所示，品牌收费为，品牌收费为．（1）直接写出品牌收费方式对应的函数关系式为______；（2）求品牌在当时间段内，与之间的函数关系式；（3）当时，求出两种收费相差元时的值．24．（本小题满分10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．数学兴趣小组的同学们在老师的带领下开展了对垂美四边形的研究．图1（1）【概念理解】如图2，在四边形中，，，则四边形______（填“是”或“不是”）垂美四边形．图23.3 2.8,A B ,A B ,A B A m ()1020m ≤≤m ,A B y x A 1y B 2y A B 10x >y x 10x >0.5x ABCD AB AD =CB CD =ABCD（2）【性质探究】如图1，四边形的对角线交于点，．小莹利用勾股定理的知识探索出四边形的四条边具有以下数量关系：．请判断小莹的结论是否正确，并说明理由．（3）【问题解决】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，，，连接，已知，，请直接写出的值．图325．（本小题满分12分）如图，一次函数分别与坐标轴交于两点，分别与坐标轴交于两点，，两直线交于点；（1）求的值及点坐标；（2）点在直线上，连接，若，求出点坐标；（3）点在坐标轴上，点在直线上，若线段被直线垂直平分，请直接写出点坐标．（备用图）26．（本小题满分12分）数学课上，老师提出一个问题：如图1，已知等腰直角，，等腰直角，，连接，是中点，连接，，请探究线段，之间的关系．小明通过思考，将此探究题分解出如下问题，逐步探究并应用．请帮助他完成：（1）如图1，延长至，使得，连接，线段与线段的数量关系为______，位置关系为______；ABCD AC BD 、O AC BD ⊥ABCD 2222AB CD AD BC +=+Rt ABC △AC AB ACE ABD 90BAD CAE ∠=∠=︒AB AD =AC AE =,,CD BE DE 3BC =4AC =DE 4y x =-+,A B ,C D ()2,0C -E k E P CD OE POE BOE S S =△△P M N CD MN AB N ABC △AB AC =CDE △DC DE =BE F BE AF DF AF DF AF A 'AF A F '=A E 'AB A E '（2）如图2，延长交延长线于点，连接，．小明的思路是先证明，进而得出与的关系，再继续探究．请判断线段，之间的关系，并根据小明的思路，写出完整的证明过程．（3）方法运用：如图3，等边与等边，点在外部．，，连接，点为中点，连接，，若，请直接写出的值．图1图2图3八年级数学期末阶段性测试答案一、选择题1—5CBCBD6—10ACDBD二、填空题11．312．乙13．14．815．16．三、解答题17．（8分）（1．解：原式．（2．18．（6分）解二元一次方程组．解：，①＋②，得，解得，把代入②，得，故原方程组的解为．19．证明：∵，，，∴ED BA GAD A D 'ACD A ED '≌△△AD A D 'AF DF ABC △DEC △,D E ABC △4AB =DE =BD F BD AF BE 3AF =BE 12x y =⎧⎨=⎩+44=-=+3241=+=+-=236x y x y -=⎧⎨+=⎩236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②39x =3x =3x =3y =33x y =⎧⎨=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =BC BC =()Rt Rt HL BAC CDB ≌△△∴．∴（等角对等边）．20．解：（1）如图所示，即为所求．（2）点的坐标为；点的坐标为．21．解：（1）50（2）（人）或（人）补全图形如下：图1（3）众数是10元；中位数是15元；（4）元，答：本次抽取样本学生捐款的平均金额16元．22．解：（1）设购进种多媒体套，种多媒体套，由题意可得：，解得，答：购进种多媒体20套，种多媒体30套；（2）设利润为元，由题意可得：，∴随的增大而减小，ACB DBC ∠=∠OB OC =111A B C △2B ()4,2-2C ()1,3-5041610812----=5024%12⨯=()145161012151008301650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=A a B b 503 2.4132a b a b +=⎧⎨+=⎩2030a b =⎧⎨=⎩A B W ()()()3.33 2.8 2.4500.120W m m m =-+-⨯-=-+W m∵，∴当时，取得最大值，此时，答：购进种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．23．解：（1）；（2）品牌在当时间段内，设与之间的函数关系式为，∵点，在该函数图象上，∴，解得，即品牌在当时间段内，与之间的函数关系式是；（3）当时，，解得：；当时，，解得：；由上可得，在15分钟或25分钟时，两种收费相差元．24．（1）是（2）正确∵，∴，由勾股定理得：，，∴；（3）25．（1）将代入，，，，（2）方法一：过点作交于，∴．点即为所求；∵，∴．∵，∴，代入，1020m ≤≤10m =W 19W =A 10.2y x =B 10x >y x 2y ax b =+()10,3()20,4103204a b a b +=⎧⎨+=⎩0.12a b =⎧⎨=⎩B 10x >y x 20.12y x =+210.5y y -=0.120.20.5x x +-=15x =120.5y y -=()0.20.120.5x x -+=25x =0.5AC BD ⊥90AOB BOC COD AOD ∠=∠=∠=∠=︒222222AB CD AO BO CO DO +=+++222222AD BC AO DO BO CO +=+++2222AB CD AD BC +=+DE =()2,0C -1y kx =+021k =-+12k =4112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩()2,2E B BP OE ∥CD P POE BOE S S =△△P ()2,2E :OE y x =BM OE ∥:BP y x b =+()0,4B∴．联立，∴同理∵为中点，∴．作交于，∴，．方法二：∵，∴若点在左侧，，令，∴，，，∴∴，∴．同理，若点在右侧，，（3）25．（1），（2），证明：∵，∴由四边形内角和为，∴由（1），∴，∴由（1），，∴．∴，∵是中点，∴∵，，∴．:4BP y x =+4112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩()6,2P --E AB AOE BOE S S =△△AP OE '∥CD P ':4BP y x '=-()10,6P '112y x =+()0,1D P OE POE POD DOE BOE S S S S =+=△△△△1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1EOD S =△12DOPS m=-△4BOE S =△1142m -=6m =-()6,2P --P OE P OE P OD DOE BOE S S S S ''=-=△△△△()10,6P '()16,4N ()24,3N AB A E '=AB A E '∥AF DF =AF DF⊥90BAC CDE ∠=∠=︒90GAC CDG ∠=∠=︒ABCD 360︒180ACD AGD ∠+∠=︒AB A E '∥180A ED AGD '∠+∠=︒A ED ACD '∠=∠A E AB AC '==CD DE =ACD A ED '≌△△AD A D '=ADC A DE '∠=∠F AA 'DF AF⊥90CDE ∠=︒90ADA CDE A DE ADC ''∠=∠-∠+∠=︒DF AF =11（3）思路：如图构造（1）中的基本图形：以为底边构造顶角为的等腰．则与是共底角顶点的两个等腰三角形，且底角互余．依据（1）（2）可得结论，且．CD 120︒GCD △ABC △GCD △C AF GF⊥AF =。

2019-2020学年山东省济南外国语学校八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年山东省济南外国语学校八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年山东省济南外国语学校八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．实数，，0，﹣π，16，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．已知正比例函数y＝kx中若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＝0 D．k＜13．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．14．已知点P位于第一象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，5）或（﹣2，5）D．（5，2）或（﹣5，2）5．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中∠A＝52°，则∠ABX+∠ACX＝（）A．38°B．48°C．28°D．58°6．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0C．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0D．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是07．已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列说法中，正确的有（）①如果∠A+∠B﹣∠C＝0，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C＝5：12：13，则△ABC是直角三角形；③如果三角形三边之比为，则△ABC为直角三角形；④如果三角形三边长分别是n2﹣4、4n、n2+4（n＞2），则△ABC是直角三角形；A．1个B．2个C．3个D．4个9．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣210．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：星期日一二三四五六个数11 12 13 12其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（）A．B．C．1 D．11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）12．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（）A．20 B．24 C．D．二、填空题（每小题4分，共24分.）13．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，小明搬来一架高为2.5m的木梯，想把拉花挂到2.4m的墙上，则梯角应距墙角m．14．的立方根是．15．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是．16．如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+＝．17．如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为．18．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点D为线段OB的中点，点C、P分别为线段AB、OA上的动点，当PC+PD值最小时点P的坐标为．三、解答题（共78分）19．（8分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x﹣1）+4＜3x （2）＞1﹣20．（8分）计算（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2．21．（8分）解方程组：（1）（2）22．（8分）如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2．23．（8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？24．（8分）2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：甲种口罩乙种口罩品名价格进价（元/袋）20 25售价（元/袋）26 35（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？25．（8分）如图，已知直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．26．（10分）张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．（1）甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．27．（12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B 的坐标为（﹣2，），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH＝，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．（1）求∠CEF的度数和点D的坐标；（2）求折痕EF所在直线的函数表达式；（3）若点P在直线EF上，当△PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个，请求出点P的坐标，并写出解答过程．。

山东省济南市高新区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题( 无答案含八下第一、二章)

山东省济南市高新区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题( 无答案含八下第一、二章)

济南市高新区2019～2020学年度第一学期八年级期末测试数学试题(2020.1)一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列坐标点在第四象限内的是A.(1,2)B.(－1，－2)C.(－1,2)D.(1,－2)2.某地区连续10A.20B.20.5C.21D.223.满足－2＜x≤1的数在数轴上表示为4.已知正比例函数的图象如图所示经过点(3，－3)，则这个函数的关系式为A.y＝xB.y＝－xC.y＝－3xD.y＝3x5.如图，AE∥BD，△ABC为等边三角形，若∠CBD＝15°，则∠EAC的度数是A.60°B.45°C.55°D.75°6.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E.若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为( )A.3.5B.7C.14D.287.如图，直线y＝kx＋b(b＞0)经过点（2，0），则关于x的不等式kx＋b≥0的解集是A.x＞2B.x＜2C.x≥2D.x≤28.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1，则AD的长为A.1.5B.2C.3D.49.正比例函数y ＝kx (k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是10.如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 恰好落在点B ′处，∠B ′AD 比∠BAE 大48°.设∠BAE 和∠B ′AD 的度数分别为x °和y °，那么所适合的一个方程组是A.⎩⎨⎧y －x ＝48y ＋x ＝90B.⎩⎨⎧x －y ＝48y ＝2xC.⎩⎨⎧y －x ＝48y ＋2x ＝90D.⎩⎨⎧y －x ＝48y ＋2x ＝9011.如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A 的坐标为（一1，1），左上角格点B 的坐标为(－4，4)，若分布在过定点(－1，0）的直线y ＝一k (x ＋l ）两侧的格点数相同，则k 的取值可以是 A.52 B.74 C.2 D.3212.如图，已知等边三角形ABC 边长为23，两顶点A 、B 分别在平面直角坐标系的x 轴负半轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第四象限，连接OC ，则线段OC 长的最小值是( ） A.3－1 B.3－3 C.3 D.3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.) 13.不等式一x3≥1的解集为_________；14.为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S 2 甲和S 2乙分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S 2 甲_______S 2乙(填“＞ ＜”或“＝”）15.如图，△ABC 中，AC ＝6cm ，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，DE 是边AB 的垂直平分线，则△ADC 的周长为____cm.16.如图，点P 、M 、N 分别在等边△ABC 的各边上，且MP ⊥AB 于点P ，MN ⊥BC 于点M ，PV ⊥AC 于点N ，若AB ＝12cm ，求CM 的长为________cm.17.已知x ，y 满足方程⎩⎨⎧3x ＋4y ＝52x ＋5y ＝4，的值为_________；18.如图，点A 、B 的坐标分别为（0，2），(3，4)，点P 为x 轴上的一点，若点B 关于直线AP 的对称点B ′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为_________；三、解答题：(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题6分）解方程组：⎩⎨⎧x ＋2y ＝32x －y ＝120.(本题6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0x －12－1＜12 ，并求出它的最小整数解.21.(本题6分）如图所示，∠B ＝∠C ，AB ∥CD ，证明：CE ∥BF .22.(本题8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg．（1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?（2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?23.(本题8分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥B C.(1)试猜想△BDE的形状，并说明理由；(2)若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数.24.(本题10分）我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次抽取到的学生人数为___________；图2中m的值为_________；(2)求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人?25.(本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－1/2x＋3，与x轴、y 轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C.点P是y轴上一点.（1)写出下列各点的坐标：点A( ，)、点B( ，)、点C( ，)；(2)若S△COP＝S△COA,请求出点P的坐标；(3）当P A＋PC最短时，求出直线PC的解析式。

济南市2019年数学八上期末试卷

济南市2019年数学八上期末试卷

济南市2019年数学八上期末试卷一、选择题1．下列各分式中，最简分式是（ ）A.23x x x- B.2222x y x y xy ++ C.22y x x y -+D.222()x y x y -+ 2．一次学习小组交换出题检测的活动中，小刚的作答如下： ①()363a a a ÷-=-； ②23325a a a +=； ③()()32255a b b a b ⋅-=； ④22144aa -=， 请问小刚做对了（ ） A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道3．观察下列等式：1a n =，2111a a =-，3211a a =-，…；根据其蕴含的规律可得（ ） A ．2013a n =B ．20131n a n -=C ．201311a n =- D ．201311a n=- 4．已知x ＝3y+5，且x 2﹣7xy+9y 2＝24，则x 2y ﹣3xy 2的值为( ) A ．0 B ．1 C ．5 D ．12 5．下列计算中，正确的是( ) A ．336x x x += B ．623a a a ÷=C ．3a 5b 8ab +=D ．333(ab)a b -=-6．将202198⨯变形正确的是（ ）A ．22004-B ．22002-C ．220022004+⨯+D ．220022004-⨯+7．已知点A （4，3）和点B 是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x ＝﹣3对称，则平面内点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣3）B ．（4，﹣9）C ．（4，0）D ．（﹣10，3）8．已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为（ ） A ．100° B．40° C．50° D．80°9．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( ) A ．30°B ．40°C ．75°D ．120°10．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若添加一个条件不能得到“△ABD ≌△ACE”是（ ）A ．∠ABD=∠ACEB ．BD=CEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE11．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍然不能．．判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠B=∠D=90〫C ．∠BAC=∠DACD ．∠BCA=∠DCA 12．如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 13．下列哪一种正多边形不能．．铺满地面（ ） A ．正三边形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形14．如图，将一副直角三角板摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ，已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC ，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=（ ）A.20B.25C.30D.3515．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠A ＝30°，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB 于点E ，则∠DCE 的度数是（ ）A ．5°B ．8°C ．10°D ．15°二、填空题16．将0.000 002 06用科学记数法表示为_____．17．若二次三项式2x x m -+是一个完全平方式，则m=_____.18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,0，点B 的坐标为()1,4，C 的坐标为()2,6-，如果存在点D ，使得ABD 与ABC 全等，那么点D 的坐标______.(写出所有可能的情况)19．如图，中，，，图中等于的角是：______．20．用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，则底边长为____cm 三、解答题21．先化简，再求值：222212()b a ab b a b ab a a ab++-÷---，其中a ＝2018﹣b 22．分解因式：（1）21222x x ++（2）222(4)16a a +- 23．如图， ÐBAD = ÐCAE = 90° ， AB = AD ， AE = AC ， ÐABD = ÐADB = ÐACE = ÐAEC = 45° ，AF ^ CF ，垂足为 F .（1）若 AC = 10 ，求四边形 ABCD 的面积； （2）求证： CE = 2 AF .24．在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足S 矩形ABCD ＝3S △PAB ，则PA+PB 的最小值为_____．25．问题发现：()1如图1，已知线段6=AB ，C 是AB 延长线上一点，D ，E 分别是AC ，BC 的中点；①若4=BC ，则=DE ______； ②若8BC =，则=DE ______；③通过以上计算，你能发现AB 与DE 之间的数量关系吗？直接写出结果：______．应用：()2如图2，88∠=AOB ，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE 的大小，并写出推导过程．【参考答案】*** 一、选择题16．06×10-6． 17．1418．；；． 19．， 20．4 三、解答题 21．12018. 22．（1） 212()2x +; （2）22(2)(2)a a +-23．（1）50；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD ，根据SAS 推出△ABC ≌△ADE ，推出四边形ABCD 的面积=三角形ACE 的面积，即可得出答案；（2）过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，求出AF=AG ，求出CG=AG=GE ，即可解决问题． 【详解】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ∴∠BAC=∠EAD ， 在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）， ∵S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ， ∴S 四边形ABCD =S △ADE +S △ACD =S △ACE =12×102=50； （2）证明：∵△ACE 是等腰直角三角形， ∴∠ACE=∠AEC=45°， 由△ABC ≌△ADE 得： ∠ACB=∠AEC=45°， ∴∠ACB=∠ACE ， ∴AC 平分∠ECF ；过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ， ∴AF=AG ， 又∵AC=AE ，∴∠CAG=∠EA G=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°， ∴CG=AG=GE ， ∴CE=2AG ， ∴CE=2AF ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质，直角三角形的性质的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 24．【解析】 【分析】首先由S 矩形ABCD =3S △PAB ，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值． 【详解】设△ABP 中AB 边上的高是h ． ∵S 矩形ABCD =3S △PAB ， ∴12AB•h=13AB•AD，∴h=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴即PA+PB的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．25．（1）①3②3③1DE AB2=（2）44°。

山东省济南市高新区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版

山东省济南市高新区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列坐标点在第四象限内的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）2．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（）最高气温（℃）18 19 20 21 22 天数 1 2 2 3 2 A．20 B．20.5 C．21 D．223．满足﹣2＜x≤1的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/35．如图，AE∥BD，△ABC为等边三角形，若∠CBD＝15°，则∠EAC的度数是（）A．60°B．45°C．55°D．75°6．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）A．3.5 B．7 C．14 D．287．如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤28．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1，则AD的长为（）A．1.5 B．2 C．3 D．49．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠B′AD比∠BAE 大48°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A．B．C．2 D．12．如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（）A．﹣1 B．3﹣C．3 D．二．填空题（共6小题）13．不等式﹣的解集为．14．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）15．如图，△ABC中，AC＝6cm，AB＝8cm，BC＝10cm，DE是边AB的垂直平分线，则△ADC 的周长为cm．16．如图，点P、M、N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN ⊥AC于点N，若AB＝12cm，求CM的长为．17．已知x，y满足方程的值为．18．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．三．解答题（共9小题）19．解方程组：．20．解不等式组：，并求出它的最小整数解．21．如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF．22．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg．（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？23．如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．（1）试猜想△BDE的形状，并说明理由；（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．24．我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为，图2中m的值为；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣1/2x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．点P是y轴上一点．（1）写出下列各点的坐标：点A、点B、点C；（2）若S△COP＝S△COA，请求出点P的坐标；（3）当PA+PC最短时，求出直线PC的解析式．26．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请直接写出相应的BF的长．27．建立模型：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直线ED经过点B，过A作AD⊥ED于D，过C作CE⊥ED于E．则易证△ADB≌△BEC．这个模型我们称之为“一线三垂直”．它可以把倾斜的线段AB和直角∠ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用．模型应用：（1）如图2，点A（0，4），点B（3，0），△ABC是等腰直角三角形．①若∠ABC＝90°，且点C在第一象限，求点C的坐标；②若AB为直角边，求点C的坐标；（2）如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PN＝n，已知点G在第一象限，且是直线y＝2x一6上的一点，若△MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列坐标点在第四象限内的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，﹣2），故选：D．2．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（）最高气温（℃）18 19 20 21 22 天数 1 2 2 3 2 A．20 B．20.5 C．21 D．22【分析】根据众数的概念求解可得．【解答】解：在这10个数据中，出现次数最多的是21℃，所以该地区这10天最高气温的众数是21℃，故选：C．3．满足﹣2＜x≤1的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】﹣2＜x≤1表示不等式x＞﹣2与不等式x≤1的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由于x＞﹣2，所以表示﹣2的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．由于x≤1，所以表示1的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为：故选：B．4．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/3【分析】首先根据图象是经过原点的直线可得此函数是正比例函数，故设解析式为y＝kx（k≠0），把图象所经过的点（3，﹣3）代入设出的函数解析式，计算出k的值，进而得到函数解析式．【解答】解：设函数解析式为y＝kx（k≠0），∵图象经过（3，﹣3），∴﹣3＝k×3，解得k＝﹣1，∴这个函数的关系式为y＝﹣x，故选：B．5．如图，AE∥BD，△ABC为等边三角形，若∠CBD＝15°，则∠EAC的度数是（）A．60°B．45°C．55°D．75°【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACB＝∠CBD+∠CHB，∠CBD＝15°，∴∠CHB＝45°，∵AE∥BD，∴∠EAC＝∠CHB＝45°，故选：B．6．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）A．3.5 B．7 C．14 D．28【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD＝2，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面积是：＝＝7，故选：B．7．如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】观察函数图象得到即可．【解答】解：由图象可得：当x≤2时，kx+b≥0，所以关于x的不等式kx+b≥0的解集是x≤2，故选：D．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1，则AD的长为（）A．1.5 B．2 C．3 D．4【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC＝30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD＝15°，从而得到∠ABD＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，从而得解．【解答】解：∵∠DBC＝60°，∠C＝90°，∴∠BDC＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2BC＝2×1＝2，∵∠C＝90°，∠A＝15°，∴∠ABC＝90°﹣15°＝75°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝75°﹣60°＝15°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD＝2．故选：B．9．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y ＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：A．10．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠B′AD比∠BAE 大48°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．【分析】设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠BAE大48°可列出方程组．【解答】解：设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，根据题意可得：．故选：D．11．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A．B．C．2 D．【分析】由正方形的对称性，要使两侧格点一样，直线要在正方形中心附近，结合图形，直线要在直线CD和直线CE之间运动，从而确定E（﹣3，3），D（﹣3，4）进而求解．【解答】解：∵直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣2＜﹣k＜﹣，则＜k＜2．故选：B．12．如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（）A．﹣1 B．3﹣C．3 D．【分析】利用等边三角形的性质得出C点位置，进而求出OC的长．【解答】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，∴△ABC是等边三角形，∴CE过点O，E为AB中点，则此时EO＝AB＝，故OC的最小值为：OC＝CE﹣EO＝BC sin60°﹣×AB＝3﹣故选：B．二．填空题（共6小题）13．不等式﹣的解集为x≤﹣3 ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：系数化为1可得．【解答】解：两边都乘以﹣3，得：x≤﹣3，故答案为：x≤﹣3．14．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2＜S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据统计图中的数据的离散程度，发现甲的离散程度显然要小于乙，因此S甲2＜S乙2【解答】解：从整体上看，甲的10株麦苗比较集中，整齐，而乙的则显得分散，乙的离散程度较大，因此乙的方差也大，故答案为：＜15．如图，△ABC中，AC＝6cm，AB＝8cm，BC＝10cm，DE是边AB的垂直平分线，则△ADC 的周长为16 cm．【分析】由线段的垂直平分线的性质知BD＝AD，结合三角形的周长可得答案．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，BC＝10cm，AC＝6cm，∴AD＝BD，∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝16cm；故答案为：16．16．如图，点P、M、N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN ⊥AC于点N，若AB＝12cm，求CM的长为4cm．【分析】根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C，进而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，再根据平角的意义即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可证得△PMN是等边三角形；根据全等三角形的性质得到PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，从而求得BM+PB＝AB＝12cm，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2PB＝BM，即可求得PB的长，进而得出MC的长．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等边三角形，∴PN＝PM＝MN，∴△PBM≌△MCN≌△NAP（AAS），∴PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，∴BM+PB＝AB＝12cm，∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴2PB＝BM，∴2PB+PB＝12cm，∴PB＝4cm，∴MC＝4cm故答案为：4cm．17．已知x，y满足方程的值为．【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：①×5﹣②×4，可得7x＝9，解得x＝，把x＝代入①，解得y＝，∴原方程组的解是．故答案为：．18．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为（）．【分析】先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．【解答】方法一：解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k＝，b＝2，∴直线AB的解析式为：y＝x+2；∵点B与B′关于直线AP对称，设B′坐标为（a，0）∴线段BB′的中点坐标为（，2）∵线段BB′的中点在直线AP上，且A点坐标为（0，2）∴A点为线段BB′的中点，即A、B、B′三点共线∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y＝﹣x+c，把点A（0，2）代入得：c＝2，∴直线AP的解析式为：y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝，∴点P的坐标为：（）；故答案为：（）．方法二：解：如图，连接AB、AB′∵A（0，2），B（3，4）∴AB＝＝∵点B与B′关于直线AP对称∴AB′＝AB＝，在Rt△AOB′中，B′O＝＝3∴B′点坐标为（﹣3，0）设直线BB′方程为y＝kx+b将B（3，4），B′（﹣3，0）代入得：，解得k＝，b＝2∴直线BB′的解析式为：y＝x+2，∴直线AP的解析式为：y＝﹣x+2，当y AP＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝，∴点P的坐标为：（）；故答案为：（）．三．解答题（共9小题）19．解方程组：．【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：①+②×2，可得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①，解得y＝1，∴原方程组的解是．20．解不等式组：，并求出它的最小整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后求出最小整数解即可．【解答】解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是1≤x＜4，∴最小整数解是1．21．如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEC＝∠C，结合∠B＝∠C可得出∠AEC＝∠B，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CE∥BF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠B，∴CE∥BF．22．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg．（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设采摘黄瓜x千克，采摘茄子y千克，根据采摘的两种蔬菜共40千克且这些蔬菜的种植成本共42元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每千克的利润×采摘数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，采摘茄子y千克，依题意，得：，解得：．答：采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克．（2）（1.5﹣1）×30+（2﹣1.2）×10＝23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．23．如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．（1）试猜想△BDE的形状，并说明理由；（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据BE平分∠ABC，DE∥BC，可知∠ABE＝∠DEB，所以BD＝DE，从而可知△BDE是等腰三角形．（2）根据三角形内角和定理与平行线的性质即可求出答案．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠DEB，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形．（2）∵∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣35°﹣70°＝75°，∵DE∥BC，∴∠BDE+∠ABC＝180°，∴∠BDE＝105°24．我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为50 ，图2中m的值为28 ；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？【分析】（Ⅰ）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m的值；（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．【解答】解：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为：4÷8%＝50，m%＝1﹣8%﹣10%﹣22%﹣32%＝28%，故答案为：50，28；（Ⅱ）本次调查获取的样本数据的平均数是：＝10.66（分），众数是12分，中位数是11分；（Ⅲ）800×32%＝256（人），答：我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有256人．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣1/2x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．点P是y轴上一点．（1）写出下列各点的坐标：点A（6，0）、点B（0，3）、点C（2，2）；（2）若S△COP＝S△COA，请求出点P的坐标；（3）当PA+PC最短时，求出直线PC的解析式．【分析】（1）根据直线是点的坐标特征，求得点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣x+3求得得点C（2，2）；（2）设点P（0，m），根据题意得到关于m的方程，解方程求得m的值，即可求得P的坐标；（3）根据两点之间线段最短，先求得A关于y轴的对称点A′（﹣6，0），连接A′C与y轴的交点，就是P点，此时PA+PC＝A′C，PA+PC最短，然后利用待定系数法即可求得直线PC的解析式．【解答】解：（1）直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），解得：，故点C（2，2），故答案为（6，0），（0，3），（2，2）；（2）设点P（0，m），S△COP＝S△COA，则|m|•2＝，解得：m＝6或﹣6，故点P（0，6）或（0，﹣6）；（3）如图，∵A（6，0），∴A关于y轴的对称点A′（﹣6，0），当PA+PC最短时，P、A′、C在一条直线上，此时PA+PB＝A′C，设直线PC的解析式为y＝kx+b，把A′（﹣6，0），C（2，2）代入得，解得，∴直线PC的解析式为y＝x+．26．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1＝S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请直接写出相应的BF的长．【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC＝CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD＝60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC＝AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC＝AB，然后求出AC＝BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC＝CE，AC＝CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE＝DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2＝60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1＝DF2，再求出∠CDF1＝∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．【解答】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴CD＝AC＝AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2；故答案为：DE∥AC；S1＝S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE＝DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF1＝S△BDE；过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC＝60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D＝∠ABC＝60°，∵BF1＝DF1，∠F1BD＝∠ABC＝30°，∠F2DB＝90°，∴∠F1DF2＝∠ABC＝60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1＝DF2，∵BD＝CD，∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC＝∠DCB＝×60°＝30°，∴∠CDF1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣30°＝150°，∠CDF2＝360°﹣150°﹣60°＝150°，∴∠CDF1＝∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC＝∠BDE＝∠ABD＝×60°＝30°，又∵BD＝4，∴BE＝×4÷cos30°＝2÷＝，∴BF1＝，BF2＝BF1+F1F2＝+＝，故BF的长为或．27．建立模型：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直线ED经过点B，过A作AD⊥ED于D，过C作CE⊥ED于E．则易证△ADB≌△BEC．这个模型我们称之为“一线三垂直”．它可以把倾斜的线段AB和直角∠ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用．模型应用：（1）如图2，点A（0，4），点B（3，0），△ABC是等腰直角三角形．①若∠ABC＝90°，且点C在第一象限，求点C的坐标；②若AB为直角边，求点C的坐标；（2）如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PN＝n，已知点G在第一象限，且是直线y＝2x一6上的一点，若△MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标．【分析】（1）①过点C作CD⊥x轴于点D，则△AOB≌△BDC，DC＝OB＝3，BD＝OA＝4，故点C（7，3）；②若AB为直角边，则除了①的情况以外，另外一个点C（C′）与①中的C关于点B对称，即可求解；（2）分三种情况考虑：如图2所示，当∠MDP＝90°时，MD＝PD，设D点坐标为（x，2x ﹣6），利用三角形全等得到x+6﹣（2x﹣6）＝8，得x＝4，易得D点坐标；如图3所示，当∠MPD＝90°时，MP＝PD，设点P的坐标为（8，m），表示出D点坐标为（14﹣m，m+8），列出关于m的方程，求出m的值，即可确定出D点坐标；如图4所示，当∠MDP＝90°时，MD＝PD时，同理求出D的坐标．【解答】解：（1）①过点C作CD⊥x轴于点D，则△AOB≌△BDC，DC＝OB＝3，BD＝OA＝4，故点C（7，3）；②若AB为直角边，则除了①的情况以外，另外一个点C（C′）与①中的C关于点B对称，故点C′（﹣1，﹣3）；故点C的坐标为：（7，3）或（﹣1，﹣3）；（2）如图2，当∠MDP＝90°时，MD＝PD，过点P作PE⊥OM于E，过点D作DH⊥PE于H，∴点E与点M重合，∴DF＝AB＝4设D点坐标为（x，2x﹣6），6﹣（2x﹣6）＝4，得x＝4，易得D点坐标（4，2）；如图3，当∠MPD＝90°时，MP＝PD，过点P作PE⊥OM于E，过点D作DH⊥PE于H，设点P的坐标为（8，m），易证，△MPE≌△PDH，∴PH＝ME＝6﹣m，DH＝PE＝8，∴D点坐标为（14﹣m，m+8），∴m+8＝2（14﹣m）﹣6，得m＝，∴D点坐标（，）；如图4，当∠MDP＝90°时，MD＝PD时，同理得D点坐标（，），综上可知，满足条件的点D的坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．。

〖汇总3套试卷〗济南市2019年八年级上学期期末考前验收数学试题

〖汇总3套试卷〗济南市2019年八年级上学期期末考前验收数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．BE＝CE C．∠ABD＝∠DBE D．△ABD≌△ACD【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可．【详解】∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，故选项A正确；∴BE＝CE，故选项B正确；在△ABD和△ACD中，∵AB ACBAD CAD AD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD≌△ACD（SAS），故选项D正确；∵D为线段AE上一点，BD不一定是∠ABC的平分线，∴∠ABD与∠DBE不一定相等，故选项C错误；故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三线合一，是解题的关键．2．在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．故选B．3．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】沿着一条直线对折，两边能够完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义判断即可．【详解】A选项图形不是轴对称图形，不符合题意；B选项图形不是轴对称图形，不符合题意；C选项图形是轴对称图形，符合题意；D选项图形不是轴对称图形，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查轴对称图形的判断，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．4．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为()A．4 B．8 C．16 D．64【答案】D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，则正方形QMNR的面积为1．故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．5．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．9.6 B．9.8 C．11 D．10.2【答案】B【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据题意可得当BP最小时，AP+BP+CP最小，然后根据垂线段最短可得当BP⊥AC时，BP最小，然后根据三线合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根据S△ABC=12BC·AD=12AC·BP即可求出此时的BP，从而求出结论．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D∵AP ＋CP=AC=5∴AP+BP+CP=5＋BP ，即当BP 最小时，AP+BP+CP 最小，根据垂线段最短，当BP ⊥AC 时，BP 最小∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=12BC=3 根据勾股定理22AB BD -此时S △ABC =12BC ·AD=12AC ·BP ∴12×6×4=12×5·BP 解得：BP=4.8∴AP+BP+CP 的最小值为4.8＋5=9.8故选B ．【点睛】此题考查的是垂线段最短的应用、等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积公式，掌握垂线段最短、三线合一、勾股定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．6．长度分别为3，7，a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：7−3＜x ＜7＋3，即4＜x ＜10，只有选项C 符合题意，故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．7．已知，在ABC 中，30A ∠=︒，8AB =，5BC =，作ABC .小亮的作法如下：①作30MAN ∠=︒，②在AM 上截取8AB =，③以B 为圆心，以5为半径画弧交AN 于点C ，连结BC .如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的ABC （ ）A ．是不存在的B ．有一个C ．有两个D ．有三个及以上【答案】C 【解析】先根据直角三角形的性质求出点B 到AN 的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得．【详解】如图，过点B 作BD AN ⊥在Rt ABD ∆中，30,8A AB ∠=︒= 则142BD AB == 因54BC BD =>=由直线与圆的位置关系得：以B 为圆心，以5为半径画弧，与AN 会有两个交点即所作的符合条件的ABC ∆有两个故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质（直角三角形中，30角所对直角边等于斜边的一半）、直线与圆的位置关系，理解题意，利用直角三角形的性质求出BD 的长是解题关键．8．在平面直角坐标系中，点()2,3A -位于哪个象限？（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点A 坐标为()2,3-，则它位于第四象限，故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-．9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．180x+4060＝1801.5xB．180x-4060＝1801.5xx-C．1801.5xx-+1＝180x﹣4060 D．1801.5xx-+1＝180x+4060【答案】C【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：180x，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：1801.5xx-+1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【详解】设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：180x，实际的时间为：1801.5xx-+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴1801.5xx-+1＝180x﹣4060，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．10．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A．（12）n•75°B．（12）n﹣1•65°C．（12）n﹣1•75°D．（12）n•85°【答案】C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝1802B ︒-∠＝75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×75°； 同理可得，∠EA 3A 2＝（12）2×75°，∠FA 4A 3＝（12）3×75°， ∴第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是（12）n ﹣1×75°． 故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，探索其规律．二、填空题11．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .【答案】6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=612．计算22213(2)()m n m n ---⋅的值___________． 【答案】4n m【分析】先按积的乘方，再按同底数幂的乘法分别运算好，根据负整数指数幂的意义得出结果． 【详解】解：2221344331(2)()444.n m n m n m n m n n m m ------=•==⋅ 故答案为：4n m． 【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算法则是解题关键．13．若点M （a ，﹣1）与点N （2，b ）关于y 轴对称，则a+b 的值是_____【答案】-1【解析】试题解析：∵点M （a ，﹣1）与点N （2，b ）关于y 轴对称，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．故答案为﹣1．14．若有（x ﹣3）0=1成立，则x 应满足条件_____．【答案】x≠1【分析】()010a a =≠ 便可推导. 【详解】解：根据题意得：x ﹣1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．【点睛】掌握0次方成立的意义为本题的关键.15．为了探索代数式()22144x x ++-+的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点()01A ，，点()4B ，-2，设点()P x ，0．那么21AP x =+，()244BP x =-+．借助上述信息，可求出()22144x x ++-+最小值为__________．【答案】5【分析】要求出()22144x x ++-+最小值，即求AP+PB 长度的最小值；根据两点之间线段最短可知AP+PB 的最小值就是线段AB 的长度，求出线段AB 长即可．【详解】连接AB ，如图：由题意可知：点()01A ，，点()4B ，-2，点()P x ，0∴21x +，()244x -+ ()22144x x +-+最小值，即求AP PB +长度的最小值，据两点之间线段最短可知求AP PB +的最小值就是线段AB 的长度．()0A ，1，点()42B -，，5AB ∴==．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键．16．使分式22x x -+有意义的x 满足的条件是__________________． 【答案】2x ≠-；【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵20x +≠，∴2x ≠-；故答案为：2x ≠-.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．17≈____.（结果精确到1）【答案】6。

山东省济南市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)

山东省济南市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)

山东省济南市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.点的位置在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：点，点所在的象限是第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.已知，则下列不等式中不正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、在不等式的两边同时乘以5，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；B、在不等式的两边同时加7，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；D、在不等式的两边同时减去6，不等式仍成立，即，故本选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质解答．考查了不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或整式，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，，，，．故选：B．根据平角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：移项得：，系数化为1得：，即不等式的解集为：，不等式的解集在数轴上表示如下：故选：A．依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．5.满足下列条件的，不是直角三角形的是A. B.C. a：b：：4：5D. ：：：4：5【答案】D【解析】解：A、，是直角三角形，故此选项不合题意；B、，，，是直角三角形，故此选项不合题意；C、，是直角三角形，故此选项不合题意；D、：：：4：5，则，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．6.下列算式中，正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．7.某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 小时B. 小时C. 小时D. 7小时【答案】C【解析】解：小时．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．故选：C．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．8.函数b为常数，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：关于x的不等式的解集为．故选：C．利用函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.在中，，的角平分线AD交BC于点D，，，则点D到AB的距离是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：，，，由角平分线的性质，得点D到AB的距离，故选：B．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离点D到AC的距离．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10.如图，已知等腰，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，，，，，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．11.已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x，，，，自变量x的取值范围是，y的取值范围是．故选：D．根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式，结合x和y的取值范围，即可得出答案．此题主要考查动点问题的函数图象、一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键．12.如图，已知：，点，，，在射线ON上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形，若，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：是等边三角形，，，，，，又，，，，，、是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，以此类推，的长为，的长为，故选：C．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，，以此类推，的长为，进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，共34.0分）13.已知点在一次函数的图象上，则______．【答案】【解析】解：点在一次函数的图象上，．故答案是：．把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征此题利用代入法求得未知数a的值．14.在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：点在第三象限，点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即，解得，故答案为：，点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得，求不等式的解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．15.如图，在中，AC的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，连接CE，若，，则______．【答案】【解析】解：的垂直平分线DE，，，，故答案为：．根据线段垂直平分线性质求出，即可得出的度数．此题考查线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16.省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是______．【答案】丁【解析】解：甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，丁是最佳人选．故答案为：丁．根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17.如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．【答案】9【解析】解：如图，、OC分别是与的平分线，，，又，，，，，的周长，又，，，的周长，故答案为9．先根据角平分线的性质和平行线判断出、，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．18.如图，在中，，，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且保持，连接DE、DF、在此运动变化的过程中，有下列结论：；四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；；以上结论正确的是______只填序号．【答案】【解析】解：连接CD，是等腰直角三角形，，；在和中，，≌ ，，故正确；，定值，故错误，四边形≌ ，，，故正确，，，，，，，故正确．故答案为．连接证明 ≌ ，利用全等三角形的性质即可一一判断．本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形想的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.如图，，P为射线BC上任意一点点P和点B不重合，分别以AB，AP为边在内部作等边和等边，连结QE并延长交BP于点F，连接EP，若，，则______．【答案】【解析】解：如图：连接EP，过点E作，是等边三角形，，且，≌，，，，，，，，在中，故答案为连接EP，过点E作，由题意可得 ≌ ，可得，，可求，根据勾股定理可求，，，，可求，，，由，，可得，可求MP的长，根据勾股定理可求EP的长．本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造直角三角形用勾股定理求线段的长度是本题的关键．20.如图，平面直角坐标系中，已知点，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转至线段PD，过点D作直线轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为______．【答案】【解析】解：过点P作于E，EP的延长线交AB于F．，，四边形EOBF是矩形，，，，，，，在和中，，≌ ，，，，，，，，，设直线CD的解析式为则有，解得，直线CD的解析式为，由解得，点Q的坐标为故答案为过点P作于E，EP的延长线交AB于首先证明 ≌ ，得到，推出，由，推出，，，，，利用待定系数法求出直线CD的解析式，利用方程组即可求出点Q的坐标．本题考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.解二元一次方程组．【答案】解：，，得，，把代入，得，解得，所以原方程组的解为．【解析】利用加减消元法求解可得．本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键．22.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【答案】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）23.在中，D是BC的中点，，，垂足分别为E、F，且．求证：是等腰三角形．【答案】证明：是BC的中点，，，，，，，≌ ，，，是等腰三角形．【解析】根据中点的定义可得到，再根据HL即可判定 ≌ ，从而可得到，根据等角对等边可得到，即是等腰三角形．此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用．24.为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：被抽查学生阅读时间的中位数为______小时，众数为______小时，平均数为______小时已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？【答案】2 2【解析】解：，被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数，众数为2，平均数，故答案为：2，2，；，答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；根据总人数阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．25.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】解：设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，由题意，得：，解得：，答：最多购买B型学习用品800件．【解析】设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有，，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．26.如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E．求证：；已知，求AC的长；求证：．【答案】证明：在中，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，．是的角平分线，，；解：由知，是等腰直角三角形，，，，；证明：是的角平分线，，．在与中，，≌ ，．由知，．【解析】先根据题意判断出是等腰直角三角形，故，再由可知是等腰直角三角形，故DE，再根据角平分线的性质即可得出结论；由知，是等腰直角三角形，，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论；先根据HL定理得出 ≌ ，故AE，再由可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．27.已知：如图一次函数与的图象相交于点A．求点A的坐标；若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．结合图象，直接写出时x的取值范围．【答案】解：解方程组，得，所以点A坐标为；当时，，，则B点坐标为；当时，，，则C点坐标为；，的面积；根据图象可知，时x的取值范围是．【解析】将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；根据函数图象以及点A坐标即可求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．28.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出______；组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE 的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．【答案】【解析】解：，理由：，，，，，，，在和中，，≌ ，，，，故答案为：；解：结论成立；理由如下：，，，，在和中，，≌ ，，，；为等边三角形，理由：由得， ≌ ，，，，即，在和中，，≌ ，，，，为等边三角形．先利用同角的余角相等，判断出，进而判断出 ≌ ，得出，，即可得出结论；先利用等式的性质，判断出，进而判断出 ≌ ，得出，，即可得出结论；由得， ≌ ，得出，再判断出 ≌ ，得出，进而得出，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键．29.如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为、、过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，求直线AD和BC的解析式；如图2，点E在直线上且在直线BC上方，当的面积为6时，求E点坐标；在的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当周长最小时，求周长的最小值．【答案】解：，，即点D的坐标为，将点A、D的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，则直线AD的表达式为：，同理可得直线BC的表达式为：；设直线与BC交于点F，点E坐标为，则点F坐标为，则，解得：，即点E的坐标为；过点E点作，点E和关于直线AD对称，设直线与直线AD交于点，连接，找到点E关于x轴的对称点，连接交AD于M点、交x轴于点N，此时，周长最小，，，则点的坐标为，则：周长的最小值．【解析】，，即点D的坐标为，将点A、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解；由，即可求解；作点E关于直线AD对称点；找到点E关于x轴的对称点，连接交AD于M 点、交x轴于点N，则周长最小，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，主要考查对称点的性质与用途，此类题目正确确定对称点的位置解题的关键．。

《试卷3份集锦》济南市某名校2019-2020年八年级上学期期末学业质量监测数学试题

《试卷3份集锦》济南市某名校2019-2020年八年级上学期期末学业质量监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA【答案】A 【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.2．如图AC 、BD 相交于点O ，OA OD =，若用“ASA ”证ABO DCO △≌△还需（ ）A ．AB DC =B ．OB OC = C ．AD ∠=∠ D ．AOB DOC ∠=∠【答案】C 【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA ”证△ABO ≌△DCO 需添加对应角∠A 与∠D 相等．【详解】∵OA=OD ，而∠AOB=∠DOC ，∴当∠A=∠D 时，可利用“ASA ”判断△ABO ≌△DCO ．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是( )A ．a=1，b=43，c=53 B ．a=5，b=12，c=13 C ．a=1，b=3， D ．a=1，b=1，c=2 【答案】D【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A 、∵12+(43)2=(53)2，∴能构成直角三角形，不符合题意； B 、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意；C 、∵12+32)2，∴能构成直角三角形，不符合题意；D 、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a 2+b 2=c 2，则此三角形是直角三角形．4．下列各点中，第四象限内的点是（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)--C ．(2,1)-D ．(1,2)-【答案】D【解析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得．【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为+，纵坐标为-因此，只有D 选项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键．5．下列运算中正确的是（ ）A ．x 2÷x 8＝x ﹣4B ．a•a 2＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（3a ）3＝9a 3 【答案】C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、底数不变指数相减，故A 错误；B 、底数不变指数相加，故B 错误；C 、底数不变指数相乘，故C 正确；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③【答案】B 【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故①正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故②正确；4004298c =÷-=（秒）故③正确；∴正确的是①②③．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．7．函数134y x x =--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤B ．4x ≠C ．3x ≥且4x ≠D ．3x ≤或4x ≠【详解】要使函数14y x =-有意义， 则30{-40x x -≥≠ 所以3x ≤，故选A ．考点：函数自变量的取值范围．8．下列根式中是最简二次根式的是( )A B C D 【答案】B【详解】A ，故此选项错误；BC ，故此选项错误；D =故选B ．考点：最简二次根式．9．下列关于x 的方程中一定有实数解的是（ ）A ．220x mx --=B ．220x mx -+=C ．2330x x ++=D 2210x -+=【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A 、由220x mx --=可得：22480b ac m ∆=-=+>，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；B 、由220x mx -+=可得：2248b ac m ∆=-=-，当m ≥或m ≤-符合题意；C 、由2330x x ++=可得：224312=30b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；D 2210x -+=可得：22420b ac ∆=-=--<，所以方程没有实数根，故不符合题意；故选A ．本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．10．下列各式与-x x y 相等的是（ ） A ．()22x x y - B ．()22x xyx y -- C ．22x x y - D ．x x y -+ 【答案】B【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A 、B 、C 、D 选项进行化简，看最终化简的结果是否与-x x y相等，如此即可得出答案.【详解】选项A ，222()()x x x y x y=--，与原式不相等，故排除； 选项B ，()222()()x xy x x y x x y x yx y --==---，与原式相等； 选项C ，已化简为最简，与原式不相等，故排除；选项D ，x x x y x y-=-++，与原式不相等，故排除； 综上，本题选B.【点睛】本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.二、填空题11．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬2个单位到达点B ，点A 表示2-，则B 表示的数为______．【答案】22-【分析】根据平移的性质得出答案即可．【详解】解：蚂蚁从点A 沿数轴向右爬2个单位到达点B ，点A 表示2-，根据题意得，B 表示的数为：22故答案是：22-【点睛】本题考查了数轴上的点的平移，熟悉相关性质是解题的关键．12．如图，已知AB AD =，请你添加一个条件使ABC ADE ∆∆≌__________．【答案】AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）【分析】根据图形可知证明△ABC ≌△ADE 已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】解：∵∠A=∠A ，AB=AD ，∴添加条件AC=AE ，此时满足SAS ；添加条件∠ADE=∠ABC ，此时满足ASA ；添加条件∠C=∠E ，此时满足AAS ，故答案为：AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．13．如果223y x x =--，那么x y 值是_____．【答案】1【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x ，y 的值，然后代入即可求出答案．【详解】根据二次根式有意义的条件可知 2020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得2x = 0033y =++=∴239x y ==故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y 的值是解题的关键． 14．若多项式2x ax b ++分解因式的结果为()()12x x -+，则+a b 的值为__________．【答案】-1【分析】根据多项式的乘法法则计算()()12x x -+，与2x ax b ++比较求出a 和b 的值，然后代入a+b 计算.【详解】∵()()12x x -+=x 2+x-2，∴2x ax b ++=x 2+x-2，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .【答案】x 3≥．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-1≥0，解得：x≥1．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．16．如图，ABC 中，一内角和一外角的平分线交于点,D 连结,24AD BDC ∠=︒，CAD ∠=_______________________.【答案】1°【分析】过D 作，DF ⊥BE 于F ，DG ⊥AC 于G ，DH ⊥BA ，交BA 延长线于H ，由BD 平分∠ABC ，可得∠ABD=∠CBD ，DH=DF ，同理CD 平分∠ACE ，∠ACD=∠DCF=，DG=DF ，由∠ACE 是△ABC 的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC ①，由∠DCE 是△DBC 的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC ②，两者结合，得∠BAC=2∠CDB ，则∠HAC=180º-∠BAC ，在证AD 平分∠HAC ，即可求出∠CAD ．【详解】过D 作，DF ⊥BE 于F ，DG ⊥AC 于G ，DH ⊥BA ，交BA 延长线于H ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC ，DH=DF ， ∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD=∠DCF=12∠ACE ，DG=DF ，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24º=48º，∴∠HAC=180º-∠BAC=180º-48º=132º，∵DH=DF，DG=DF，∴DH=DG，∵DG⊥AC，DH⊥BA，AD平分∠HAC，∠CAD=∠HAD=12∠HAC=12×132º=1º．故答案为：1．【点睛】本题考查角的求法，关键是掌握点D为两角平分线交点，可知AD为角平分线，利用好外角与内角的关系，找到∠BAC=2∠CDB是解题关键．17．已知a，b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a2＋b2＝________．【答案】2【分析】由题意可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【详解】依题意可得方程组0 325 a ba b+=⎧⎨⎩－＝解得11 ab=⎧⎨=-⎩则a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组，解一元二次方程组的一般方法为代入消元法和加减消元法.三、解答题18．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通.港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是4:5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时？【答案】甲巴士速度是60千米/时，乙巴士速度是75千米/时.【分析】设设甲巴士速度是4x千米/时，乙巴士速度是5x千米/时，则甲巴士所需时间为554x，乙巴士所需时间为555x，再根据乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾即可列出分式方程，再解之即可.【详解】解：设甲巴士速度是4x千米/时，乙巴士速度是5x千米/时.依题意得555511 4560 x x-=解得：15x=经检验：15x=是原分式方程的解441560x∴=⨯=551575x=⨯=答：甲巴士速度是60千米/时，乙巴士速度是75千米/时.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.19．学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下(单位：分)．根据表中信息回答下列问题：()1学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按2:3:5的比例计算各班成绩,求八年级三个班的成绩；()2由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在()1的条件下，二班成绩的排名发生了怎样的变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因．【答案】()1一班的成绩为85.2分，二班成绩为82.8分，三班成绩为83.4分；()2二班由第1名变成了第3名，原因见解析．【分析】（1）分别求出三个班的加权平均数即可；（2）根据加权平均数中“权”的分析即可．【详解】解:（1）一班的成绩为80284388585.2235⨯+⨯+⨯=++（分） 二班成绩为97278380582.8235⨯+⨯+⨯=++（分） 三班成绩为90278384583.4235⨯+⨯+⨯=++（分）； （2）二班最后的成绩排名由第1名变成了第3名,原因是:按照2:3:5的比例计算成绩 时,“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大,而二班这两项得分较低,所以最后的成绩排名二班由第1名变成了第3名．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法和“权重”的理解是解答本题的关键． 20．已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使CE=CD ．求证：BD=DE ． 【答案】证明见解析【分析】欲证BD=DE ，只需证∠DBE=∠E ，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，BD 是AC 边的中线，∴BD ⊥AC ，BD 平分∠ABC ，∠DBE=12∠ABC=30°．∵CD=CE ，∴∠CDE=∠E ．∵∠ACB=60°，且∠ACB 为△CDE 的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE ． 【点睛】考点：1．等边三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．等腰三角形的判定与性质．21．解方程组和计算（183221615)32（2）解方程组①43522x y y x +=⎧⎨=-⎩②341423 3.x y x y -=⎧⎨-=⎩， 【答案】（1）①525-（2）①111015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②3019x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）①先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；②先利用乘法分配律相乘，再化简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）①利用代入消元法即可求解；②用加减消元法即可求解．【详解】解（1）①原式==②原式==-（2）①435[1]22[2]x y y x +=⎧⎨=-⎩将[2]代入[1]中得43(22)5x x +-=， 解得1110x =， 将1110x =代入[2]中得15y =， 所以该方程的解为：111015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ②3414[1]23 3.[2]x y x y -=⎧⎨-=⎩， [1]×2得6828,[3]x y -=，[2]×3得699,[4]x y -=，[3]-[4]得19y =,将19y =代入[1]中解得30x =，所以该方程的解为：3019x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组．（1）中，二次根式的混合运算，一般有乘除，先乘除，再化简，然后合并同类项．只有加减，先化简，再合并同类项；（3）掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的基本步骤是解决此题的关键．22．已知:如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，12,34∠=∠∠=∠.求证: A F ∠=∠【答案】见解析.【解析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出AC∥DF，即可得出结论．【详解】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°又∵∠3=∠4∴∠4+∠C=180°∴AC∥DF∴∠A=∠F ．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．23．第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如荼的开展，在某校射箭队的一次训练中，甲，乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表.乙运动员成绩统计表(单位：环)第1次第2次第3次第4次第5次8 10 8 6 a(1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是 环，中位数是 环；(2)求乙运动员第5次的成绩；(3)如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由.【答案】 (1)9，9；(2)乙运动员第5次的成绩是8环；(3)应选乙运动员去参加比赛，理由见解析.【解析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成绩；（3）根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】(1)∵9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环； 把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环；故答案为9，9；(2)95107985甲x ++++==， ∵甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，∴8108685乙a x ++++==． 解得8a =．(或(951079)(81086)8a =++++-+++=)∴乙运动员第5次的成绩是8环．(3)应选乙运动员去参加比赛．理由：∵8x =甲(环)，8x =乙(环)，∴2222221(98)(58)(108)(78)(98) 3.25s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦甲， 2222221(88)(108)(88)(68)(88) 1.65s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦乙． ∵22s s >甲乙，∴应选乙运动员去参加比赛．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．24．甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元．（1）假设a 、b 分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含a 、b 的式子表示：甲两次采购货物共需付款 元，乙两次共购买 千克货物．（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由．【答案】（1）200a ，200b；（2）乙的平均单价低，理由见解析． 【分析】（1）甲购买共付款200a 元；乙够买了200bkg ； （2）设两次的单价分别为x 元与y 元，甲购买的平均单价1001001001002x y x y ++==+，乙够买的平均单价1001002100100xy x y x y+==++，作差比较大小()22()22x y xy x y x y x y +--=++＞0，即可判断乙的平均单价低． 【详解】解：（1）∵甲购买的单价a 元，购买200kg ，∴甲购买共付款200a 元；∵乙花费100元，购买的单价b 元， ∴乙够买了200bkg ； （2）设两次的单价分别为x 元与y 元，由题意可得： 甲购买的平均单价1001001001002x y x y ++==+， 乙够买的平均单价1001002100100xy x y x y +==++， ∵()22()22x y xy x y x y x y +--=++＞0， ∴乙的平均单价低．【点睛】本题考查了列代数式；理解题意，列出代数式，并能用作差的方法比较代数式的大小是解题的关键．25．先化简后求值：先化简（211x x x -++）÷2221x x x +++，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x 值代入求值 【答案】12x x ++，23. 【分析】根据分式的加减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后在-1，+1，-2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（211x x x -++）÷2221x x x +++ =222(111)2x x x x x +•+++- =12x x ++， ∵10x +≠，20x +≠，∴1x ≠-，2x ≠-，∴当=1x 时，原式=112=123++. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.2．如图，点P 是AOB ∠的角平分线OC 上一点，PN OB ⊥于点N ，点M 是线段ON 上一点．已知3OM =，5ON =，点D 为OA 上一点．若满足PD PM =，则OD 的长度为（ ）A ．3B ．5C ．5和7D ．3或7【答案】D 【分析】过点P 作PE ⊥AO 于E ，根据角平分线的性质和定义可得PE=PN ，∠POE=∠PON ，∠PEO=∠PNO=90°，再根据角平分线的性质可得OE=ON=5，然后根据点D 与点E 的先对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用HL 证出Rt △PDE ≌Rt △PMN ，可得DE=MN ，即可求出OD ．【详解】解：过点P 作PE ⊥AO 于E∵OC 平分∠AOB ，PN OB ⊥，∴PE=PN ，∠POE=∠PON ，∠PEO=∠PNO=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN∴PO 平分∠EPN∴OE=ON=5①若点D 在点E 左下方时，连接PD ，如下图所示在Rt △PDE 和Rt △PMN 中PD PM PE PN =⎧⎨=⎩∴Rt △PDE ≌Rt △PMN∴DE=MN∵MN=ON －OM=2∴DE=2∴OD=OE －DE=3②若点D 在点E 右上方时，连接PD ，如下图所示在Rt △PDE 和Rt △PMN 中PD PM PE PN=⎧⎨=⎩ ∴Rt △PDE ≌Rt △PMN∴DE=MN∵MN=ON －OM=2∴DE=2∴OD=OE ＋DE=1综上所述：OD=3或1．故选D ．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．3．如果把分式xy x y+中的x 和y 都同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍【答案】D【分析】根据题意把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论．【详解】解：把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 可得：2242222()x y xy xy x y x y x y⨯==⨯+++， ∴当把分式xy x y +中的x y 、都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍． 故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．4．方程组23x y a x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y b =⎧⎨=⎩则a ，b 的值分别为( ) A ．1，2B ．5，1C ．2，1D ．2，3 【答案】B【解析】把2x y b =⎧⎨=⎩代入方程组23x y a x y +=⎧⎨+=⎩得 423b a b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得51a b ⎧⎨⎩＝＝故选B.5．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 6【答案】D【解析】A 、a 2-a ，不能合并，故A 错误；B 、a 2•a 3=a 5，故B 错误；C 、a 9÷a 3=a 6，故C 错误；D 、（a 3）2=a 6，故D 正确，故选D ．6．如图，在等边ABC ∆中，BD CE =，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结DM 、CM 以下说法：①AD AM =，②60MCA ∠=︒，③2CM CN =，④MA DM =中，正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等边三角形可以对①②进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形可对④进行判断．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵线段AE沿AC翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴AD AM=，故①正确，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正确，由轴对称的性质可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM =60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，12=CN CM，即2CM CN=，故③正确，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM +∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM为等边三角形，∴MA DM=故④正确，所以正确的有4个，故答案为：D．本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证．7．下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【详解】A、图形不是轴对称图形，B、图形不是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，D、图形不是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.82、0.3•、227-38中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．【详解】解：在实数22、•0.3、227-3822是无理数；•0.3循环小数，是有理数；227-是分数，是有理数；38，是整数，是有理数；所以无理数共1个．【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．9．如图，AB//DE ，AC//DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是A ．AB ＝DEB ．∠B ＝∠EC ．EF ＝BCD ．EF//BC【答案】C 【详解】试题分析：本题可以假设A 、B 、C 、D 选项成立，分别证明△ABC ≌△DEF ，即可解题． 解：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 和△DEF 中，AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故A 选项错误；（2）∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，B E A D AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误；（3）EF=BC ，无法证明△ABC ≌△DEF （ASS ）；故C 选项正确；（4）∵EF ∥BC ，AB ∥DE ，∴∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中， B E A D AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误；故选C ．考点：全等三角形的判定．10．如图圆柱的底面周长是10cm ,圆柱的高为12cm ,BC 为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点A 处爬到上底面点B 处，那么它爬行的最短路程为( )A．10cm B．11cm C．13cm D．12cm【答案】C【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理计算出AB′即可．【详解】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC=12，CB′=5，在Rt△ACB′，22AB'=+=13521所以它爬行的最短路程为13cm．故选：C．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．二、填空题11．64的立方根是_______．【答案】4.【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12．一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为_____．【答案】2.3×10﹣1．【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.【详解】5=⨯.0.000023 2.310-故答案为5⨯.2.310-【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为10na⨯的形式时，我们要注意两点：①a必须满足：110a ≤<；②n 等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.13．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 甲2__________s 乙2(填“＞”或“＜”)．【答案】＞【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，结合气温统计图即可得出结论．【详解】解：由气温统计图可知：乙地的气温波动小，比较稳定∴乙地气温的方差小∴22s s >乙甲故答案为：＞．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键． 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【答案】60°或120°【分析】分别从△ABC 是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC ，BD ⊥AC ，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键． 15．将一副三角板如图叠放，则图中∠AOB 的度数为_____．【答案】15︒【分析】根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】由三角形的外角的性质可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 16．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；【答案】129°【解析】∵∠1=∠D =39°，∴AB ∥CD .∵∠C =51°，∴∠B =180°-51°=129°.17．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，如果53AB cm BC cm ==,，那么AE DE +等于_____________cm .【答案】4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE ，可得AE+DE=AC ，再由勾股定理求出AC 的长即可.【详解】∵90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，∴DE=CE ，∴AE+DE=AE+EC=AC ，在Rt △ABC 中，53AB cm BC cm ==,，∴2222534AB BC -=-=，∴AE+DE=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.三、解答题18．某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价-进价)甲 乙 进价（元/件）20 28 售价（元/件） 26 40（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、 乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元；（3）第二次乙商品是按原价打八五折销售．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；。

济南市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析(共6套)

济南市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析(共6套)

济南市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在，，，，，1+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6 B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y24．下列分式中最简分式的是（）A． B．C．D．5．如果a﹣b=4，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣28 B．﹣11 C．28 D．116．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3．则下列四个数可作为第三条边长的是（）A．3 B．4 C．7 D．7或37．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm9．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a=﹣2，b=﹣3 B．a=2，b=3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣310．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=211．有这样一个问题：如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的动点P的个数．小岚是这样解决的：本题可分为三种情况：（一）、以OA为等腰三角形的腰，且以点O为顶角的顶点时，以点O为圆心，OA 长为半径画弧，与x轴的交点有两个；（二）、以OA为等腰三角形的腰，且以点A为顶角的顶点时，以点A为圆心，OA 长为半径画弧，与轴的交点有一个（除了点O外）；（三）、以OA为等腰三角形的底，作线段OA的垂直平分线与x轴的交点有一个．所以在x轴上共有4个点，使得P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形．在解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是（）A．数形结合思想B．分类讨论思想C．整体思想D．方程思想12．图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：x3﹣xy2= ．14．若分式的值为零，则x的值为．15．已知a+=4，则a2+= ．16．在直角坐标系中，点A（m，1）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m+n= ．17．如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是．18．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC= °．19．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为．20．如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD 的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为．三、计算题（共14分）21．因式分解：（1）m2﹣4n2；（2）2a2﹣4a+2．22．解分式方程： +=2．23．请先化简（﹣）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．四、解答题（共26分）24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．25．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE∥BF．26．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始以每秒2cm的速度运动到B点，动点E也同时从点C开始沿射线CM 方向以每秒1cm的速度运动．（1）问动点D运动多少秒时，△ABD≌△ACE，并说明理由；（2）设动点D运动时间为x秒，请用含x的代数式来表示△ABD的面积S；（3）动点D运动多少秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在，，，，，1+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】61：分式的定义．【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．【解答】解：，，1+的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，故选：B．2．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．3．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6 B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选A4．下列分式中最简分式的是（）A． B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=；B、=﹣1；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；5．如果a﹣b=4，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣28 B．﹣11 C．28 D．11【考点】59：因式分解的应用．【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=4，ab=7，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=7×4=28．故选：C．6．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3．则下列四个数可作为第三条边长的是（）A．3 B．4 C．7 D．7或3【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】因为腰长与底边不确定，所以分①7为腰长，3为底边，②7为底边，3为腰长两种情况，再根据“三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行讨论．【解答】解：分两种情况讨论：①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，3+3=6＜7，所以不能组成三角形．因此第三边的长为7．故选C．7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′CB′，根据角的和差计算得到答案．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠BCB′=∠ACA′，又∠ACA′=30°，∴∠BCB′=30°，故选：B．8．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【考点】P2：轴对称的性质．【分析】由轴对称的性质可得PA=PG，PB=BH，从而可求得△PAB的周长．【解答】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴PA=PG，PB=BH，∴PA+AB+PB=GA+AB+BH=GH=10cm，即△PAB的周长为10cm，故选B．9．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a=﹣2，b=﹣3 B．a=2，b=3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，则a=﹣2，b=﹣3，故选A10．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，由题意得，﹣=2．故选：D．11．有这样一个问题：如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的动点P的个数．小岚是这样解决的：本题可分为三种情况：（一）、以OA为等腰三角形的腰，且以点O为顶角的顶点时，以点O为圆心，OA 长为半径画弧，与x轴的交点有两个；（二）、以OA为等腰三角形的腰，且以点A为顶角的顶点时，以点A为圆心，OA 长为半径画弧，与轴的交点有一个（除了点O外）；（三）、以OA为等腰三角形的底，作线段OA的垂直平分线与x轴的交点有一个．所以在x轴上共有4个点，使得P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形．在解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是（）A．数形结合思想B．分类讨论思想C．整体思想D．方程思想【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；D5：坐标与图形性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意选出数学思想方法即可．【解答】解：解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是分类讨论思想，故选B．12．图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；首先求出△BDP的面积，进而求出△DPC的面积；借助三角形的面积公式求出的值；由旋转变换的性质得到AB=PB，即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E；由题意得：S△ABD =S△PBD=30，∴S△DPC=80﹣30﹣30=20，∴=，由题意得：AB=BP，∴AB：PC=3：2，故选A．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：x3﹣xy2= x（x+y）（x﹣y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．14．若分式的值为零，则x的值为﹣2 ．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x=﹣2，故答案为：﹣2．15．已知a+=4，则a2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】把a+=4两边平方得到（a+）2=16，然后根据完全平方公式展开即可得到a2+的值．【解答】解：∵a+=4，∴（a+）2=16，∴a2+2+=16，∴a2+=14．故答案为14．16．在直角坐标系中，点A（m，1）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m+n= ﹣4 ．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A（m，1）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，∴m=﹣3，n=﹣1，∴m+n=﹣4．故答案为：﹣4．17．如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是12 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得：n=12，则这个正多边形是12．18．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC= 60 °．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由中垂线的性质可得出∠A=∠ECD=30°，从而根据∠BEC=∠A+∠ECD可得出答案．【解答】解：∵ED垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠A=∠ECD=30°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=60°，故答案为：6019．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为45°．【考点】KW：等腰直角三角形；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．20．如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD 的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为12 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，再由△AFD的周长为9，△ECF 的周长为3即可得出结论．【解答】解：∵△AEF由△AEB折叠而成，∴△AEF≌△AEB，∴AF=AB，EF=BE，∴矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．故答案为：12．三、计算题（共14分）21．因式分解：（1）m2﹣4n2；（2）2a2﹣4a+2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：（1）m2﹣4n2=m2﹣（2n）2=（m+2n）（m﹣2n）；（2）2a2﹣4a+2=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．22．解分式方程： +=2．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣11﹣5=2x﹣6，移项合并得：2x=10，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．23．请先化简（﹣）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•==2（x+3）﹣（x﹣3）=2x+6﹣x+3=x+9，当x=1时，原式=1+9=10．四、解答题（共26分）24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后连接可得△A1B1C1；（2）把△A1B1C1放到矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）△A1B1C1的面积：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5．25．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE∥BF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AC=BD，利用等式的性质得到AD=BC，利用SSS得到三角形AED与三角形FBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SSS），∴∠A=∠B，∴AE∥BF．26．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据SAS证明△EAC与△DAB全等，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠ECA=∠DBA，进而解答即可；（3）根据（1）（2）中的证明步骤解答即可．【解答】解：（1）CE=BD，理由如下：∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；（2）∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°；（3）成立，∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始以每秒2cm的速度运动到B点，动点E也同时从点C开始沿射线CM 方向以每秒1cm的速度运动．（1）问动点D运动多少秒时，△ABD≌△ACE，并说明理由；（2）设动点D运动时间为x秒，请用含x的代数式来表示△ABD的面积S；（3）动点D运动多少秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1．【考点】KW：等腰直角三角形；KB：全等三角形的判定．【分析】（1）设动点D运动t秒时，△ABD≌△ACE，先根据等腰直角三角形得：∠ACE=∠B，再加上AB=AC，所以只要满足BD=CE，△ABD≌△ACE，列式可求得t 的值；（2）作高线AF，根据等腰直角三角形三线合一可知：AF是斜边的中线，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得：AF=3，代入面积公式可求出代数式；（3）作高线AG，先证明四边形AFCG是矩形，求出AG=3，由△ABD与△ACE的面积比为3：1列式可得出结论．【解答】解：（1）如图1，设动点D运动t秒时，△ABD≌△ACE，由题意得：CD=2t，CE=t，则BD=6﹣2t，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵CM⊥BC，∴∠BCM=90°，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠ACE=∠B，∴当BD=CE时，△ABD≌△ACE，即6﹣2t=t，t=2，答：动点D运动2秒时，△ABD≌△ACE；（2）如图2，过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AF是斜边的中线，∴AF=BC=×6=3，由题意得：CD=2x，则BD=6﹣2x，=BD•AF=（6﹣2x）×3=﹣3x+9；∴S=S△ABD（3）设动点D运动x秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1，如图2，再过A作AG⊥CM于G，∵∠AFC=∠BCM=∠AGC=90°，∴四边形AFCG是矩形，∴AG=CF=BC=3，∵△ABD与△ACE的面积比为3：1，∴==，∴=3，∴BD=3CE，即6﹣2x=3x，5x=6，x=，∴动点D运动秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1．济南市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（二）一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．若分式=0，则x值为（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在4．在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，17.5，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，18，15．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°6．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．87．丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务．设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（）A． +=14 B． +=14C． +=14 D． +=148．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于°．10．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．11．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB= 度．12．已知：x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，则式子（﹣）÷（x+y）的值等于．13．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为7，方差为3，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，…，2xn﹣3的平均数是，方差是．14．如图，∠BAC=110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ= ．三、认真解答，一定要细心呦！（本题8个小题，满分78分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．计算与化简；（1）化简：（﹣a+1）÷再选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．（2）解分式方程：①=﹣3②+=1．16．如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，试说明∠EBD=∠ECD．17．已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．（1）求线段a与线段b的比．（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？18．如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？19．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB 于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．20．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．[图中的数据表示每一级台阶的高度（单位：cm）]．21．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？22．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，∠ACB= ；若∠ACB=140°，则∠DCE= ；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、不是轴对称图形，符合题意，本选项正确．故选C．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理．【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．3．若分式=0，则x值为（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．【解答】解：依题意得：|x|﹣1=0且x2﹣2x+3≠0，解得x=1或x=﹣1．故选：A．4．在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，17.5，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，18，1【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是： [2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1；故选：D．5．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°【考点】平行线的性质．【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°，故选：C．6．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】首先根据众数与中位数的意义，推出这五个数据，再由平均数的意义得出结果．【解答】解：据题意得，此题有三个数为3，7，7；又因为一组数据由五个正整数组成，所以另两个为1，2；所以这五个正整数的平均数是=4．故选A．7．丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务．设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（）A． +=14 B． +=14C． +=14 D． +=14【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】先根据工作总量=工作时间×工作效率，用实际天数+计划天数=14列出方程解答即可．【解答】解：设原来平均每天生产x个书桌，可得：，故选B8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【考点】三角形内角和定理．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于80或50 °．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据等腰三角形的一个外角等于100°，进行讨论可能是底角的外角是100°，也有可能顶角的外角是100°，从而求出答案．【解答】解：①当100°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣100°=80°，②当100°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣100°=80°，则底角为：×=50°，∴底角为80°或50°．故答案为：80或50．10．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．11．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB= 120 度．【考点】全等三角形的性质；三角形的外角性质．【分析】结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到∠CAE，然后又可以得到∠AEB．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．故填12012．已知：x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，则式子（﹣）÷（x+y）的值等于﹣．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据相反数的性质得出x2﹣4x+4+|y﹣1|=0，根据非负数的性质得出x，y的值，代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，∴x2﹣4x+4+|y﹣1|=0，∴（x﹣2）2+|y﹣1|=0，∴x﹣2=0，y﹣1=0，∴x=2，y=1，∴原式=•===﹣，故答案为﹣．13．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为7，方差为3，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，…，2xn﹣3的平均数是11 ，方差是12 ．【考点】方差；算术平均数．【分析】一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n2倍，依此规律求解即可．【解答】解：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为7，方差为3，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，…，2xn﹣3的平均数是2×7﹣3=11，方差是3×22=12，故答案为：11；12．14．如图，∠BAC=110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ= 40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，所以∠PAB+∠QAC=70°，再有条件∠BAC=110°就可以求出∠PAQ的度数．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴AP=BP，AQ=QC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C（等边对等角），∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°．故答案为：40°．三、认真解答，一定要细心呦！（本题8个小题，满分78分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．计算与化简；（1）化简：（﹣a+1）÷再选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．（2）解分式方程：①=﹣3②+=1．【考点】解分式方程；分式的化简求值．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=•=•=a﹣1，当a=2时，原式=2﹣1=1；（2）①去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；②去分母得：3+x2+3x=x2﹣9，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是原方程的根．16．如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，试说明∠EBD=∠ECD．【考点】全等三角形的判定与性质．。

★试卷3套精选★济南市2019届八年级上学期期末调研数学试题

★试卷3套精选★济南市2019届八年级上学期期末调研数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面的图形中对称轴最多的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】分别得出各选项对称轴的条数，进而得出答案．【详解】A 、有1条对称轴；B 、有4条对称轴；C 、有1条对称轴；D 、有2条对称轴；综上可得：对称轴最多的是选项B ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题关键．2．如果多项式2x bx c ++分解因式的结果是(3)(2)x x +-，那么,b c 的值分别是（ ） A ．3,2-B ．2,3-C ．6,1-D ．1,6-【答案】D【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知： ()32?b +-=，()32c ⨯-=．【详解】∵多项式2x bx c ++分解因式的结果是()()32x x +-，∴()32b +-=，()32c ⨯-=，∴1b =，6c =-．故选：D ．【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，()2x p q x pq +++型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：()()()2x p q x pq x p x q +++=++．3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的中垂线交AB 、AC 于点D 、E ，BCE ∆的周长是8，2AD =，则ABC ∆的周长是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C 【分析】根据DE 是AB 的中垂线，可得AE=BE ，再根据BCE ∆的周长可得BC+AC 的值，最后计算ABC ∆的周长即可．【详解】解：∵DE 是AB 的中垂线，2AD =，∴AB=2AD=4，AE=BE ，又∵BCE ∆的周长是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴ABC ∆的周长= BC+AC+AB=8+4=12，故答案为：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键．4．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( ) A ．x(x －1)＝90B ．x(x －1)＝2×90C ．x(x －1)＝90÷2D ．x(x ＋1)＝90【答案】A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，则一共送了x （x ﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．5．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B ，那么这只昆虫爬行的最短路程为（ ）A ．3米B ．4米C ．5米D ．6米【答案】C 【解析】解：由题意得，路径一：；路径二：；路径三：为最短路径，故选C ．6．如果分式13a a b-+的值为零，那么a b ，应满足的条件是（ ） A ．1a =，3b ≠-B ．1a =，3b ≠C ．1a ≠，3b ≠-D ．1a ≠，3b = 【答案】A【分析】根据分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【详解】由题意得a-1=0且1a+b ≠0，解得a=1，b ≠-1．故选A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．7．将2102变形正确的是（ ）A ．2221021002=+B ．()()210210021002=+-C ．222102*********=+⨯⨯+D ．22210210010022=+⨯+ 【答案】C【分析】根据222()2a b a ab b +=++进行变形即可．【详解】解：2102=222(1002)100210022+=+⨯⨯+即2102=22100210022+⨯⨯+故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方公式，掌握222()2a b a ab b +=++是解题的关键，是一道基础题，比较简单．8x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x >C ．1x <D ．1x ≤ 【答案】D【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出答案．则1-x ≥0，解得：1x ≤．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．9．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（ ） A ．360° B ．540° C ．720° D ．900°【答案】B【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式()3n -求出边数，然后根据多边形的内角和公式()2180n -︒列式进行计算即可得解．【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，∴32n -=，解得：5n =，∴内角和()52180540=-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】A 【解析】试题解析：∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50°，故选A ．二、填空题11．生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．【答案】1.1【分析】根据众数的定义求解可得．【详解】因为1.1万步的人数最多为10人，所以这组数据的众数是1.1万步，故答案为：1.1．【点睛】考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．12．若31x-与4x互为相反数，则x的值为________________．【答案】4【分析】根据31x-与4x互为相反数可以得到31x-+4x=0，再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0，x≠0，计算解答即可．【详解】∵31x-与4x互为相反数∴31x-+4x=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0 解得x=4故答案为4【点睛】本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程，根据相反数的意义得到31x-+4x=0是解题的关键．13．已知一次函数y=(k-4)x+2,若y随x的增大而增大,则k的值可以是_____ (写出一个答案即可). 【答案】1【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k的不等式，再写出一个符合条件的k值即可．【详解】因y随x的增大而增大则40k->解得4k >因此，k 的值可以是1故答案为：1．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k 的取值范围是解题关键．14．已知三角形三边长分别为6,8,9，则此三角形的面积为__________．【分析】由海伦公式：()12p a b c =++可计算三角形的面积． 【详解】由题意知a=6，b=8，c=9，p=123689=22⨯++（）； ∴由海伦公式计算【点睛】本题考查了利用三边长求三角形面积的应用问题，也考查了二次根式的化简．解题的关键是掌握海伦公式求三角形的面积．15．6427-的立方根是___________ 【答案】43- 【解析】依据立方根的性质求解即可.解：∵（-43）3=-6427， ∴-6427的立方根是-43. 故答案为-4316．先化简，再求值：26435111+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭x x x x ，其1x =．【答案】21x +【分析】根据分式混合运算、二次根式的性质分析，即可得到答案． 【详解】26435111+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭x x x x ()2261411135x x x x x +⎡⎤-=+⨯⎢⎥--+⎣⎦()()()23511135x x x x x +-=⨯+-+ 21x =+ 当21x =-时26435111+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭x x x x 221211===+-+x 故答案为：21x +，2． 【点睛】本题考查了分式和二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式混合运算、二次根式的性质，从而完成求解．17．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约0.000000085米．数据0.000000085米用科学记数法表示为______米．【答案】88.510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000015=1.5×10-1．故答案为：1.5×10-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，BE=CF ．求证：AC=DF ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：要证明AC ＝DF 成立，只需要利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．试题解析：证明：∵BF ＝EC （已知），∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF考点：全等三角形的判定与性质．19．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=+.请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：分解因式244a a -+=_____；（2）若2|1|690a b b ++-+=，求+a b 的值；（3）若a 、b 、c 分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）()22a -；（2）2；（3）等边三角形．【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）根据非负性即可求解；（3）把原式化成几个平方和的形式，根据非负性即可求解.【详解】（1）244a a -+=()22a -．故答案为：()22a -；（2）21690a b b ++-+=()2130a b ∴++-=10,30a b ∴+=-=1,3a b ∴=-=132a b ∴+=-+=（3）∵a 2+4b 2+c 2﹣2ab ﹣6b ﹣2c+4=0，∴(a 2-2ab+b 2)+(c 2﹣2c+1)+(3b 2﹣6b+3)=0即(a 2-2ab+b 2)+(c 2﹣2c+1)+3(b 2﹣2b+1)=0，∴(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0，∴a-b=0，c-1=0，b-1=0，∴a=b ，c=1，b=1，∴a=b=c∵a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，∴△ABC 是等边三角形．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负性的应用. 20．解方程:()1()229x -=()2()38127;x -=【答案】()15x =或1-；()2 2.5x =【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】解：（1）()229x -= x-23=±x 3+2=±5x =或1-（2）()38127;x -= ()3271;8x -= x-13;2= 2.5x =【点睛】本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根的定义．21．先化简，再求值：211(1)224x x x -+÷--，其中2x =．【答案】21x +，2． 【分析】根据分式的性质进行化简，再代数计算． 【详解】原式＝21112(2)2(1)2242(1)(1)1x x x x x x x x x ---+÷=⨯=----++ ，当2x =-2时，原式==22+22-1． 【点睛】本题考查分式的化简求值，先利用分式的加减乘除法则将分式化成最简形式，再代数计算是关键． 22．已知a 、b 为实数，且满足23440a b b -+-+=.（1）求a ，b 的值；（2）若a ，b 为ABC 的两边，第三边c 为5，求ABC 的面积.【答案】（1）3a =，2b =；（2）5【分析】（1）利用完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求解即可；（2）利用勾股定理逆定理判断出△ABC 是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：（1）代数式23440a b b -+-+=整理得：()2320a b -+-=∴3a =，2b =；（2）∵2222529c b ，2239a ==∴222c b a +=，∴△ABC 是直角三角形，90A ∠=︒，∴△ABC 的面积1122255bc ．【点睛】本题考查了二次根式的应用和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．23．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为 AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点 E 作//EF BC ，交 AC 于点F .（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点 E 在直线AB 上，点 D 在直线BC 上，且 ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）.【答案】（1）=；（2）=，过程见解析；（1）CD 的长是1或1．【解析】方法一：如图，等边三角形ABC 中，60,ABC ACB BAC AB BC AC ∠=∠=∠=︒==，//,EF BC60,AEF AFE BAC ∴∠=∠=︒=∠AEF ∴∆是等边三角形，,AE AF EF ∴==,,AB AE AC AF BE CF ∴-=-=即又60ABC EDB BED ∠=∠+∠=︒，60ACB ECB FCE ∠=∠+∠=︒.,,,,,.ED EC EDB ECB BED FCE DBE EFC DB EF AE BD =∴∠=∠∴∠=∠∴∆≅∆∴=∴= 方法二：在等边三角形ABC 中，.EF AE =而由AEF ∆是正三角形可得.AE DB ∴=.AE DB ∴=24．如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，点D 是AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．(1)证明：△ADF 是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC 的长【答案】（1）见解析；（2）EC=4，理由见解析【分析】（1）由AB=AC ，可知∠B=∠C ，再由DE ⊥BC 和余角的性质可推出∠F=∠BDE ，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA ，于是得到结论；（2）由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）AB AC =，B C ∴∠=∠，又DE BC ⊥，90FEC DEB ∴∠=∠=︒，∴90BDE B ∠=︒-∠，90F C ∠=︒-∠，∴BDE F ∠=∠，又BDE ADF ∠=∠，ADF F ∴∠=∠，AF AD ∴=.（2）,60AB AC B =∠=︒，AB BC AC ∴==，又4,2BD AD ==，6AB ∴=，在Rt DEB ∆中，60,4B BD ∠=︒=，122BE BD ∴==， 4EC ∴=.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质和余角的性质以及对顶角的性质等知识点，解题的关键根据相关的性质定理通过等量代换进行分析．25．小明在作业本上写了一个代数式的正确演算结果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：2621932x x x x -⎛⎫-÷= ⎪-+-⎝⎭ ()1求被墨水污染部分“”化简后的结果；()2原代数式的值能等于1吗?并说明理由．【答案】（1）13x -；（2）原代数式的值能等于1，理由见解析. 【分析】（1）设被墨水污染部分“”为A ，根据题意求出A 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为1，求出x 的值，再代入代数式的式子中进行验证即可．【详解】解：（1）设被墨水污染部分“”为A ， 则2621932x A x x x -⎛⎫-÷= ⎪-+-⎝⎭ 2621932x A x x x -∴-=⋅-+- 26193A x x ∴-=-+ 2616(3)3193(3)(3)(3)(3)3x x A x x x x x x x +-+∴=+===-++-+-- 故化简后的结果13x -； （2）原代数式的值能等于1，理由如下：令113x =-， 解得：4x =，x 是原分式方程的解，经检验：4所以原代数式的值能等于1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【答案】D【解析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．2．已知21xy=⎧⎨=⎩，是二元一次方程26ax y+=的一个解，那么a的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】A【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程26ax y+=得2a+2=6 解得a=2 故选：A 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.3．下列各因式分解中，结论正确的是（ ）A ．256(1)(6)x x x x ++=-+B ．26(2)(3)x x x x -+=+-C ．2221(1)(1)a ab b a b a b -+-=+++-D ．2()223(3)(1)a b a b a b a b +++-=+++-【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A. 256(1)(6)x x x x ++=-+，变形错误，不是因式分解，不合题意；B. 26(2)(3)x x x x -+=+-，变形错误，不是因式分解，不合题意；C. 2221(1)(1)a ab b a b a b -+-=+++-，变形错误，不是因式分解，不合题意；D. 2()223(3)(1)a b a b a b a b +++-=+++-，变形正确，是因式分解，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等．4．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.【详解】①长度分别为1、3、4，能构成三角形，且最长边为1；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为1．故选：B .【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.5．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ⊥；垂足为,//E BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠．给出下列三个结论：①DE DF =；②DB DC =；③AD BC ⊥．其中正确的结论共有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【分析】由BF ∥AC ，AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠得∠ADB=90︒；利用AD 平分∠CAB 证得△ADC ≌△ADB 即可证得DB=DC ；根据DE AC ⊥证明△CDE ≌△BDF 得到DE DF =.【详解】∵DE AC ⊥,BF ∥AC,∴EF ⊥BF ，∠CAB+∠ABF=180︒，∴∠CED=∠F=90︒，∵AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠，∴∠DAB+∠DBA=12(∠CAB+∠ABF)=90︒， ∴∠ADB=90︒，即AD BC ⊥，③正确；∴∠ADC=∠ADB=90︒，∵AD 平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC ≌△ADB,∴DB=DC ，②正确；又∵∠CDE=∠BDF ，∠CED=∠F ，∴△CDE ≌△BDF,∴DE=DF ，①正确；故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.6．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.7．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选B．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．52，72，5 D．5，5，10【答案】C【解析】选项A，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C，52+72>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.9．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．10．下列各数中，无理数是（）A．0.101001B．0C D．2 3 -【答案】C【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定．【详解】A、B、D中0.101001，0，23-是有理数，C故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．二、填空题11．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b＝0，则这个三角形一定是_____．【答案】直角三角形【分析】依据偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】∵（a﹣1）2+|b＝0，∴a＝1，b c＝2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC为直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题主要考查偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性是解题的关键．12．若a、b为实数，且b=1a-+4，则a+b的值为__．【答案】1【分析】根据二次根式的性质解出a值，然后代入b的代数式，求出b，即可得出答案【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2−1≥0且1−a2≥0，解得a2＝1，即a＝±1，又0做除数无意义，所以a-1≠0，故a＝-1，将a值代入b的代数式得b＝4，∴a＋b＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质．求出a，b的值是解题关键．13．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0,22)，将该三角形Rt o A B，此时点B 的坐标为(22,22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的沿x轴向右平移得到'''图形面积为______.【答案】1【解析】分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．详解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2，∴2∵△OAB是等腰直角三角形，∴A22），∴AA′2，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为22=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．14．木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是______．【答案】三角形具有稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条．【详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性 故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键．15．若2m a =，5n a =，则2m n a +=__________________．【答案】1【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.【详解】解：222()2520m n m n a a a +=⋅=⨯=．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键．16．已知关于x 的不等式|2||3|x x a ++-<有解，则实数a 的取值范围是______．【答案】5a >【分析】先根据绝对值的意义求出|2||3|x x ++-的取值范围，然后根据不等式组解集的确定方法求解即可．【详解】由绝对值的意义可知：|2||3|x x ++-是表示数轴上数x 对应的点到2-和3对应点的距离之和，则|2||3|5x x ++-≥，不等式|2||3|x x a ++-<有解，5a ∴>，即a 的取值范围是5a >．故答案为：5a >．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．17．如图，ABC ∆中，AB BC =，AD BC ⊥，垂足为D ，3AD BD ==，2CD =，点E 从点B 出发沿线段BA 的方向移动到点A 停止，连接CE .若ADE ∆与CDE ∆的面积相等，则线段AE 的长度是______．【答案】2【分析】当△ADE 与△CDE 的面积相等时，DE ∥AC ，此时△BDE ∽△BCA ，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可．【详解】解：如下图示，依题意得，当DE ∥AC 时，△ADE 与△CDE 的面积相等，此时△BDE ∽△BCA ，所以 BE:AB=BD:BC,因为AB=CB, 所以BE=BD所以2AE CD ==．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线间的距离以及三角形的面积．根据题意得到当DE ∥AC 时，△ADE 与△CDE 的面积相等是解题的难点．三、解答题18．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX 等于多少度；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．【答案】（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX 的度数；②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数；③由②得∠BG1C=110（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为x°，即可列得110（133-x）+x=70，求出x的值即可.【详解】（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴12（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴12ADC ADB∠=∠，12AEC AEB∠=∠，∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,=12（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,=45°+40°,=85°；③由②得∠BG 1C=110（∠ABD+∠ACD ）+∠A ， ∵∠BG 1C=70°，∴设∠A 为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x° ∴110（133-x ）+x=70， ∴13.3-110x+x=70， 解得x=63，即∠A 的度数为63°.【点睛】此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，，根据此定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.19．阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a b c ++，abc ，22a b +，…含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以用+a b ，ab 表示，例如：()222=2-++a b a b ab ．请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：①22a b ，②22a b -，③11a b +，④22a b ab +中，属于对称式的是 (填序号) (2)已知()()2=++++x a x b x mx n ．①若=2=4，-m n ，求对称式22a b +的值②若4＝-n ，求对称式b a a b+的最大值 【答案】（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（1）已知2()()x a x b x mx n ++=++．则m a b =+，n ab =，①2m =，4n =，利用整式变形可求出22a b +的值； ②4n =-时，即4ab =-，由2222()284b a a b a b ab m a b ab ab ++-++===-可以求出b a a b+的最大值； 【详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，（1）①2()()x a x b x mx n ++=++．m a b ∴=+，n ab =，①当2m =，4n =-时，即2a b ∴+=，4ab =-，222()24812a b a b ab ∴+=+-=+=，②当4n =-时，即4ab =-22222()28=244a b ab b a a b m m a b ab ab +-+++===---， 所以当m=0时，224m --有最大值-1， 故代数式b a a b+的最大值为2-． 【点睛】本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．20．如图：已知OA 和OB 两条公路，以及C 、D 两个村庄，建立一个车站P ，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD ，且P 到OA ，OB 两条公路的距离相等．【答案】见解析.【分析】到OA 、OB 距离相等的点在∠AOB 的平分线上，到C ，D 距离相等的点在线段CD 的垂直平分线上，所以P 点是∠AOB 的平分线与线段CD 的垂直平分线的交点．【详解】解：如图所示，∠AOB 的平分线与线段CD 的垂直平分线的交点P 就是所求的点：【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，角平分线的判定以及线段垂直平分线的判定，到两条相交直线距离相等的点在这两条相交直线夹角的平分线上；到两点距离相等的点，在这两点连线的垂直平分线上．21．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC AC =.(1)如图1，点D 在边BC 上，1CD =，5AD =ABD ∆的面积.(2)如图2，点F 在边AC 上，过点B 作BE BC ⊥，BE BC =，连结EF 交BC 于点M ，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连结BG .求证：2EG BG CG =+.【答案】（1）3；（2）见解析．【分析】（1）根据勾股定理可得AC ，进而可得BC 与BD ，然后根据三角形的面积公式计算即可；（2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则根据余角的性质可得∠CBG=∠EBH ，由已知易得BE ∥AC ，于是∠E=∠EFC ，由于CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，则根据余角的性质得∠EFC=∠BCG ，于是可得∠E=∠BCG ，然后根据ASA 可证△BCG ≌△BEH ，可得BG=BH ，CG=EH ，从而△BGH 是等腰直角三角形，进一步即可证得结论．【详解】解：（1）在△ACD 中，∵90ACB ∠=︒，1CD =，5AD =222AC AD CD -=， ∵2BC AC =，∴BC=4，BD=3，∴1132322ABD S BD AC ∆=⋅=⨯⨯=； （2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则∠CBG+∠CBH=90°，∵BE BC ⊥，∴∠EBH+∠CBH=90°，∴∠CBG=∠EBH ，∵BE BC ⊥，90ACB ∠=︒，∴BE ∥AC ，∴∠E=∠EFC ，∵CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，∴∠EFC+∠FCG=90°，∠BCG+∠FCG=90°，∴∠EFC=∠BCG ，∴∠E=∠BCG ，在△BCG 和△BEH 中，∵∠CBG=∠EBH ，BC=BE ，∠BCG=∠E ，∴△BCG ≌△BEH （ASA ），∴BG=BH ，CG=EH ， ∴222GH BG BH BG =+=， ∴2EG GH EH BG CG =+=+．。

济南市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题(II)卷

济南市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题(II)卷

济南市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 有如下命题，其中假命题有（）．①负数没有平方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0．A．0个B．1个C．2个D．3个2 . 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）A．100π﹣24B．100π﹣48C．25π﹣24D．25π﹣483 . 在平面直角坐标系中，已知点A（4，3），则点A关于y轴的对称点的坐标（）A．（3，4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）4 . 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．5 . 如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB＝a，CG＝b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④（a﹣b）2•S△EFO＝b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6 . 下列语句正确是（）A．无限小数是无理数B．无理数是无限小数C．实数分为正实数和负实数D．两个无理数的和还是无理数7 . 关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，﹣3)D．图象经过点(1，2)8 . 如图，是的角平分线，,垂足分别为点，连接与相交于点．下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空题9 . 如图，锐角△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，BC＝10，则BC边上的高为_____．10 . 把32.049取近似值，精确到十分位是___________。

11 . 如图，直线交轴于点，交轴于点.在内依次作等边三角形使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形第一个是，第二个是,第三个是…(1)的边长等于________；(2)的边长等于________.12 . 如图，△ABC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，AC=AD，∠CDE=45°，CD与AE交于点F，若∠AEC=∠DEB，CE=，则CF=______．13 . 如图，点E为□ABCD的边BC上一点，线段AE的垂直平分线恰好经过点D且交AB于点F，△BEF和△CDE的周长分别为8和13，则□ABCD的周长为______________.14 . 若一次函数y=kx+b，当x的值减小1时，y的值减小2，则当x的值增加2时，y的值________4.（选填“增加”或“减小”）15 . 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．16 . 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点O为Rt△ABC三个角的角平分线的交点，那么点O到斜边的距离为______.17 . 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为_______．18 . 4－的相反数是____________，绝对值是____________．三、解答题19 . 在直角坐标系中的位置如图所示，其，直线经过点(0, 1)，并且与轴平行，与关于线对称.(1) 画出,并写出三个顶点的坐标: ;(2)观察图中对应点坐标之向的关系，写出点关于直线的对称点的坐标：.20 . 如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．（1）求AD的长；（2）求AE的长．21 . △ABC是等边三角形，P为其内的一点，并且满足PA=25，PB=7，PC=24，试求∠CPB的度数？22 . 求下列各式中的x的值：（1）(2x－1)2= 25 （2）3（x－4）3= －37523 . 已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．24 . 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线：与直线，：交于点，与轴交于，与轴交于点.（1）求的面积；（2）若点在直线上，且使得的面积是面积的，求点的坐标.25 . （1）（﹣2）2+2sin 45°﹣（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．26 . （问题情境）张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小林的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．（变式探究）如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；（结论运用）请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3、l2：y=-3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．。

2019-2020学年山东省济南市市中区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年山东省济南市市中区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）9的平方根是( )A ．3B ．3±C ．3-D ．3± 2．（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( )A ．2、3、4B ．3、4、5C ．6、8、10D ．5、12、133．（4分）点(3,1)P -关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(3,1)-B ．(3,1)--C ．(1,3)-D ．(3,1)4．（4分）已知直线2y x =经过点(1,)a ，则a 的值为( )A ．2a =B ．1a =-C ．2a =-D ．1a =5．（4分）下列计算中正确的是( )A ．1823÷=B ．325+=C ．2(3)3-=±D ．2222-=6．（4分）如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=︒，则CBE ∠的度数为( )A ．20︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒7．（4分）下列命题是假命题的是( )A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个锐角互余C ．同旁内角互补D ．一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是( )A ．9.7m ，9.8mB ．9.7m ，9.7mC ．9.8m ，9.9mD ．9.8m ，9.8m9．（4分）若方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=，则k 等于( ) A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．202110．（4分）如图，3081D 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是( )A ．B ．C ．D ．11．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米12．（4分）如图，D 为等边三角形ABC 内的一点，5DA =，4DB =，3DC =，将线段AD 以点A 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段AD '，下列结论：①点D 与点D '的距离为5；②150ADC∠=︒；③ACD'∆可以由ABD∆绕点A逆时针旋转60︒得到；④点D到CD'的距离为3；⑤25362ADCDS'=+四边形，其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）某会场座位号将“7排4号”记作(7,4)，那么“3排5号”记作．14．（4分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是235.5S=甲，241S=乙，从操作技能稳定的角度考虑，选派参加比赛．15．（4分）如图，已知函数y ax b=+和y kx=的图象交于点P，则二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是．16．（4分）如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是cm．17．（4分）如图，ABC∆中，90C∠=︒，CA CB=，AD平分CAB∠．交BC于D，DE AB⊥于E，且6AB=，DEB∆的周长为．18．（4分）如图，AB y ⊥轴，垂足为B ，30BAO ∠=︒，将ABO ∆绕点A 逆时针旋转到△11AB O 的位置，使点B 的对应点1B 落在直线33y x =-上，再将△11AB O 绕点1B 逆时针旋转到△112A B O 的位置，使点1O 的对应点2O 落在直线33y x =-上，依次进行下去⋯若点B 的坐标是(0,1)，则点2020O 的纵坐标为 ．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）6332⨯+（2）2126348-+20．（6分）解方程组：3549x y x y +=⎧⎨-=⎩ 21．（6分）如图，已知D 为BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，点E 、F 为垂足，且BE CF =．求证：ABC ∆是等腰三角形．22．（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元)零售价（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．23．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知(0,1)B、(4,3)C．A、(2,0)（1）在平面直角坐标系中画出ABC∆的面积是；∆，则ABC（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若ABP∆的面积为4，求点P的坐标．24．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米)与小张出发后的时间x（分)之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．25．（10分）期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．（1）这次一共调查的学生人数是人；（2）所调查学生读书本数的众数是本，中位数是本．（3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？26．（12分）小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一)猜测探究在ABC∆中，AB AC=，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠相等的角度，得到线段AN，连接NB．BAC（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出NAB∠的数量关系是，∠与MACNB与MC的数量关系是；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是CBE∠内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二)拓展应用如图3，在△111A B C 中，118A B =，11190A B C ∠=︒，130C ∠=︒，P 是11B C 上的任意点，连接1A P ，将1A P 绕点1A 按顺时针方向旅转60︒，得到线段1A Q ，连接1B Q ．求线段1B Q 长度的最小值．27．（12分）【模型建立】（1）如图1，等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，求证：BEC CDA ∆≅∆；【模型应用】（2）如图2，已知直线1:23l y x =+与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45︒至直线2l ；求直线2l 的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点(3,4)B -，过点B 作BA x ⊥轴于点A 、BC y ⊥轴于点C ，点P 是线段AB 上的动点，点D 是直线21y x =-+上的动点且在第四象限内．试探究CPD ∆能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D 的坐标，若不能，请说明理由．2019-2020学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）9的平方根是( )A ．3B ．3±C ．3-D ．【解答】解：9的平方根是：3=±．故选：B ．2．（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( )A ．2、3、4B ．3、4、5C ．6、8、10D ．5、12、13【解答】解：A 、222234+≠，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B 、222345+=，符合勾股定理的逆定理，故错误；C 、2226810+=，符合勾股定理的逆定理，故错误；D 、22251213+=，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A ．3．（4分）点(3,1)P -关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(3,1)-B ．(3,1)--C ．(1,3)-D ．(3,1)【解答】解：点(3,1)P -关于x 轴对称的点的坐标是：(3,1)．故选：D ．4．（4分）已知直线2y x =经过点(1,)a ，则a 的值为( )A ．2a =B ．1a =-C ．2a =-D ．1a =【解答】解：Q 直线2y x =经过点(1,)a ，212a ∴=⨯=，故选：A ．5．（4分）下列计算中正确的是( )A 3B =C 3=±D ．2【解答】解：A 、原式3==，所以A 选项正确；B 不能合并，所以B 选项错误；C 、原式|3|3=-=，所以C 选项错误；D 、原式2=，所以D 选项错误．故选：A ．6．（4分）如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=︒，则CBE ∠的度数为( )A ．20︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒【解答】解：//DE BC Q ，170ABC ∴∠=∠=︒，BE Q 平分ABC ∠，1352CBE ABC ∴∠=∠=︒， 故选：B ．7．（4分）下列命题是假命题的是( )A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个锐角互余C ．同旁内角互补D ．一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形【解答】解：A 、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；B 、直角三角形的两个锐角互余，正确故不符合题意；C 、两直线平行，同旁内角互补，错误，故符合题意；D 、一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形，正确，故不符合题意；故选：C ．8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是( )A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．9．（4分）若方程组34526x y kx y k-=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y+=，则k等于()A．2018B．2019C．2020D．2021【解答】解：34526x y kx y k-=-⎧⎨+=⎩①②，①+②得，5555x y k+=-，即：1x y k+=-，2019x y+=Q，12019k∴-=2020k∴=，故选：C．10．（4分）如图，3081D次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()A．B．C ．D ．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y 不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，故反映到图象上应选A ． 故选：A ．11．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米【解答】解：在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒Q ，0.7BC =米， 2.4AC =米， 2220.7 2.4 6.25AB ∴=+=．在Rt △A BD '中，90A DB ∠'=︒Q ，2A D '=米，222BD A D A B +'='， 222 6.25BD ∴+=， 2 2.25BD ∴=， 0BD >Q ， 1.5BD ∴=米，0.7 1.5 2.2CD BC BD ∴=+=+=米．故选：C ．12．（4分）如图，D 为等边三角形ABC 内的一点，5DA =，4DB =，3DC =，将线段AD 以点A 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段AD '，下列结论：①点D 与点D '的距离为5；②150ADC∠=︒；③ACD'∆可以由ABD∆绕点A逆时针旋转60︒得到；④点D到CD'的距离为3；⑤2536ADCDS'=+四边形，其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：连结DD'，如图，Q线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段AD'，AD AD∴='，60DAD∠'=︒，ADD∴∆'为等边三角形，5DD∴'=，所以①正确；ABC∆Q为等边三角形，AB AC∴=，60BAC∠=︒，∴把ABD∆逆时针旋转60︒后，AB与AC重合，AD与AD'重合，ACD∴∆'可以由ABD∆绕点A逆时针旋转60︒得到，所以③正确；4D C DB∴'==，3DC=Q，在△DD C'中，222345+=Q，222DC D C DD∴+'='，∴△DD C'为直角三角形，90DCD∴∠'=︒，ADD∆'Q为等边三角形，60ADD∴∠'=︒，150ADC∴∠≠︒，所以②错误；90DCD∠'=︒Q，DC CD∴⊥'，∴点D到CD'的距离为3，所以④正确；ADD D DC S S ∆''+V Q23153442=⨯+⨯⨯ 25364=+，所以⑤错误． 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）某会场座位号将“7排4号”记作(7,4)，那么“3排5号”记作 (3,5) ． 【解答】解：Q “7排4号”记作(7,4)， 3∴排5号记作(3,5)．故答案为：(3,5)．14．（4分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是235.5S =甲，241S =乙，从操作技能稳定的角度考虑，选派 甲 参加比赛．【解答】解：235.5S =Q 甲，241S =乙，乙的方差为大于甲的方差， ∴选甲参加合适．故答案为：甲．15．（4分）如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax by kx =+⎧⎨=⎩的解是 42x y =-⎧⎨=-⎩．【解答】解：Q 函数y ax b =+和y kx =的图象交于点(4,2)P --，∴二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是42x y =-⎧⎨=-⎩，故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩．16．（4分）如图，正四棱柱的底面边长为8cm ，侧棱长为12cm ，一只蚂蚁欲从点A 出发，沿棱柱表面到点B 处吃食物，那么它所爬行的最短路径是 20 cm ．【解答】解：把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，2222820429AB AC BC =+=+， 如图2中，2222161220AB AD BD =++=， 20429<Q∴爬行的最短路径是20cm ．故答案为20．17．（4分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，CA CB =，AD 平分CAB ∠．交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，且6AB =，DEB ∆的周长为 6 ．【解答】解：ABC ∆中，90C ∠=︒，CA CB =，6AB = 根据勾股定理得222CB AB =，32CB ∴=，AD Q 平分CAB ∠CAD EAD ∴∠=∠DE AB ⊥Q90DEA C ∴∠=︒=∠()CAD EAD AAS ∴∆≅∆ 32AC AE ∴==，DE CD = 632EB AB AE ∴=-=-故DEB ∆的周长为：632326BE DE DB BE CD DB BE CB ++=++=+=-+=． 18．（4分）如图，AB y ⊥轴，垂足为B ，30BAO ∠=︒，将ABO ∆绕点A 逆时针旋转到△11AB O 的位置，使点B 的对应点1B 落在直线3y x =-上，再将△11AB O 绕点1B 逆时针旋转到△112A B O 的位置，使点1O 的对应点2O 落在直线3y x =-上，依次进行下去⋯若点B 的坐标是(0,1)，则点2020O 的纵坐标为 15155053+ ．【解答】解：在Rt AOB ∆中，1OB =，30BAO ∠=︒， 3AB ∴2OA =，由旋转得：11221OB O B O B ===⋯⋯=，1212OA O A O A ===⋯⋯=，1122AB A B A B ===⋯⋯=，2123OO ∴=++=+，2020220201010(32OO OO ∴==⨯，2020O ∴纵坐标为2020111010(3151522OO =⨯⨯=+，故答案为：1515+三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算：（1（2）【解答】解：（1）原式==（2）原式==20．（6分）解方程组：3549x y x y +=⎧⎨-=⎩【解答】解：3549x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：714x =， 解得：2x =，把2x =代入①得：1y =-， 则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩．21．（6分）如图，已知D 为BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，点E 、F 为垂足，且BE CF =．求证：ABC ∆是等腰三角形．【解答】证明：D Q 为BC 的中点， BD CD ∴=，DE AB ⊥Q ，DF AC ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，在Rt BED ∆和Rt CFD ∆中， BD CDBE CF =⎧⎨=⎩， Rt BED Rt CFD(HL)∴∆≅∆， B C ∴∠=∠， AB AC ∴=，ABC ∴∆是等腰三角形．22．（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元) 零售价（元)黑色文化衫 25 45 白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润． 【解答】解：（1）设学校购进黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件， 依题意，得：10025202400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：8020x y =⎧⎨=⎩．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件． （2）(4525)80(3520)201900-⨯+-⨯=（元)． 答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．23．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知(0,1)A 、(2,0)B 、(4,3)C ． （1）在平面直角坐标系中画出ABC ∆，则ABC ∆的面积是 4 ； （2）若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为 ； （3）已知P 为x 轴上一点，若ABP ∆的面积为4，求点P 的坐标．【解答】解：（1）如图所示：ABC ∆的面积是：111341224234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；故答案为：4；（2）点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为：(4,3)-； 故答案为：(4,3)-；（3）P Q 为x 轴上一点，ABP ∆的面积为4， 8BP ∴=，∴点P 的横坐标为：2810+=或286-=-，故P 点坐标为：(10,0)或(6,0)-．24．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y （米)与小张出发后的时间x （分)之间的函数图象如图所示． （1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式； （3）求小张与小李相遇时x 的值．【解答】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分）， 答：小张骑自行车的速度是300米/分； （2）由小张的速度可知：(10,0)B ， 设直线AB 的解析式为：y kx b =+，把(6,1200)A 和(10,0)B 代入得：10061200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：3003000k b =-⎧⎨=⎩，∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间：24003800=，(6,0)C Q ，(9,2400)D ，同理得：CD 的解析式为：8004800y x =-， 则80048003003000x x -=-+， 7811x =， 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．25．（10分）期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图． （1）这次一共调查的学生人数是 20 人；（2）所调查学生读书本数的众数是 本，中位数是 本．（3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？【解答】解：（1）1134622120+++++++=， 故答案为：20； （2）众数是4 中位数是4，； 故答案为：4；4；（3）每个人读书本数的平均数是：(12133465462728)x =+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+4.5=∴总数是：800 4.53600⨯=答：估计该校学生这学期读书总数约3600本．26．（12分）小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一)猜测探究在ABC ∆中，AB AC =，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与BAC ∠相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1）如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出NAB ∠与MAC ∠的数量关系是 NAB MAC ∠=∠ ，NB 与MC 的数量关系是 ；（2）如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是CBE ∠内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． （二)拓展应用如图3，在△111A B C 中，118A B =，11190A B C ∠=︒，130C ∠=︒，P 是11B C 上的任意点，连接1A P ，将1A P 绕点1A 按顺时针方向旅转60︒，得到线段1A Q ，连接1B Q ．求线段1B Q 长度的最小值．【解答】解：（1）由旋转知，AM AN =，BAC NAM ∠=∠，BAC BAM NAM BAM ∴∠-∠=∠-∠，即：MAC NAB ∠=∠AB AC =Q ，()CAM BAN SAS ∴∆≅∆，MC NB ∴=，故答案为NAB MAC ∠=∠，MC NB =；（2）（1）中结论仍然成立，理由：由旋转知，AM AN =，BAC NAM ∠=∠， BAC BAM NAM BAM ∴∠-∠=∠-∠，即：MAC NAB ∠=∠，AB AC =Q ，()CAM BAN SAS ∴∆≅∆，MC NB ∴=；（3）如图3，取11A C 的中点O ，则111112C O AO AC ==， 在Rt △111A B C 中，130C ∠=︒，111112A B AC ∴=，11119060B AC C ∠=︒-∠=︒， 11114C O AO A B ∴===， 由旋转知，11A P AQ =，160QA P ∠=︒， 1111B AC QA P ∴∠=∠，1111PAC B AQ ∴∠=∠， ∴△1PAO ≅△11()QA B SAS ， 1OP B Q ∴=，要线段1B Q 长度的最小，则线段OP 长度最小，而点O 是定点，则11OP B C ⊥时，OP 最小，在1Rt OPC ∆中，130C ∠=︒，14OC =，1122OP OC ∴==， 即：线段1B Q 长度的最小值为2．27．（12分）【模型建立】（1）如图1，等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，求证：BEC CDA ∆≅∆；【模型应用】（2）如图2，已知直线1:23l y x =+与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45︒至直线2l ；求直线2l 的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点(3,4)B -，过点B 作BA x ⊥轴于点A 、BC y ⊥轴于点C ，点P 是线段AB 上的动点，点D 是直线21y x =-+上的动点且在第四象限内．试探究CPD ∆能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D 的坐标，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）如图1所示：AD ED ⊥Q ，BE ED ⊥，90ADC CEB ∴∠=∠=︒，又180ACD ACB BEC ∠+∠+∠=︒Q ，90ACB ∠=︒， 90ACD BEC ∴∠+∠=︒，又90ACD DAC ∠+∠=︒Q ，DAC ECB ∴∠=∠，在CDA ∆和BEC ∆中，ADC CEB DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CDA BEC AAS ∴∆≅∆；（2）过点B 作BC AB ⊥交AC 于点C ，CD y ⊥轴交y 轴 于点D ，如图2所示：CD y ⊥Q 轴，x 轴y ⊥轴，90CDB BOA ∴∠=∠=︒，又BC AB ⊥Q ，90ABC ∴∠=︒，又180ABO ABC CBD ∠+∠+∠=︒Q ， 90ABO CBD ∴∠+∠=︒，又90BAO ABO ∠+∠=︒Q ，BAO CBD ∴∠=∠，又45BAC ∠=︒Q ，45ACB ∴∠=︒，AB CB ∴=，在ABO ∆和BCD ∠中，AOB BDC BAC CBD AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO BCD AAS ∴∆≅∠，AO BD ∴=，BO CD =，又Q 直线1:23l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴点A 、B 两点的坐标分别为3(2-，0)，(0,3)， 32AO ∴=，3BO =， 32BD ∴=，3CD =， ∴点C 的坐标为9(3,)2-， 设2l 的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，点A 、C 两点在直线2l 上，依题意得：302932k b k b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩， 解得：392k b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴直线2l 的函数表达式为932y x =--； （3）能成为等腰直角三角形，依题意得， ①若点P 为直角时，如图3甲所示：设点P 的坐标为(3,)m ，则PB 的长为4m +， 90CPD ∠=︒Q ，CP PD =，180CPM CDP PDH ∠+∠+∠=︒， 90CPM PDH ∴∠+∠=︒，又90CPM DPM ∠+∠=︒Q ，PCM PDH ∴∠=∠，在MCP ∆和HPD ∆中，PCM PDH CMP PHM PC PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MCP HPD AAS ∴∆≅∆，CM PH ∴=，PM PD =，∴点D 的坐标为(7,3)m m +-+， 又Q 点D 在直线21y x =-+上，2(7)13m m ∴-++=-+， 解得：103m =-， 即点D 的坐标为11(3，19)3-； ②若点C 为直角时，如图3乙所示：设点P 的坐标为(3,)n ，则PB 的长为4n +， CA CD =，同理可证明()PCM CDH AAS ∆≅∆， PM CH ∴=，MC HD =， ∴点D 的坐标为(4,7)n +-， 又Q 点D 在直线21y x =-+上， 2(4)17n ∴-++=-， 解得：0n =， ∴点P 与点A 重合，点M 与点O 重合， 即点D 的坐标为(4,7)-； ③若点D 为直角时，如图3丙所示：设点P 的坐标为(3,)k ，则PB 的长为4k +， CD PD =，同理可证明()CDM PDQ AAS ∆≅∆， MD PQ ∴=，MC DQ =， ∴点D 的坐标为7(2k +，7)2k -， 又Q 点D 在直线21y x =-+上， 77222k k +-∴-⨯=-， 解得：53k =-， ∴点P 与点A 重合，点M 与点O 重合，即点D 的坐标为8(3，13)3-； 综合所述，点D 的坐标为11(3，19)3-或(4,7)-或8(3，13)3-．。

2019-2020学年山东省济南市高新区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年山东省济南市高新区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年山东省济南市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列坐标点在第四象限内的是( ) A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-2．（4分）某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是()最高气温(C)︒18 19 20 21 22 天数 1 22 3 2A ．20B ．20.5C ．21D ．223．（4分）满足21x -<…的数在数轴上表示为( ) A ． B ． C ．D ．4．（4分）已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为( )A ．y x =B ．y x =-C ．3y x =-D ．/3y x =-5．（4分）如图，//AE BD ，ABC ∆为等边三角形，若15CBD ∠=︒，则EAC ∠的度数是()A ．60︒B ．45︒C ．55︒D ．75︒6．（4分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ．若2CD =，7AB =，则ABD ∆的面积为( )A ．3.5B ．7C ．14D ．287．（4分）如图，直线(0)y kx b b =+>经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +…的解集是()A ．2x >B ．2x <C ．2x …D ．2x „8．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，15A ∠=︒，60DBC ∠=︒，1BC =，则AD 的长为( )A ．1.5B ．2C ．3D ．49．（4分）正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是( )A ．B ．C．D．10．（4分）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，B AD∠'比BAE∠大48︒．设BAE∠和B AD∠'的度数分别为x︒和y︒，那么所适合的一个方程组是( )A．4890y xy x-=⎧⎨+=⎩B．482y xy x-=⎧⎨=⎩C．48290x yy x-=⎧⎨+=⎩D．48290y xy x-=⎧⎨+=⎩11．（4分）如图，在平面直角坐标系中有一个33⨯的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为(1,1)-，左上角格点B的坐标为(4,4)-，若分布在过定点(1,0)-的直线(1)y k x=-+两侧的格点数相同，则k的取值可以是()A．52B．74C．2D．3212．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为23A、B分别在平面直角坐标系的x 轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C 在第四象限，连接OC ，则线段OC 长的最小值是()A ．31-B ．33-C ．3D ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13．（4分）不等式13x -…的解集为 ．14．（4分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若2S 甲和2S 乙分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则2S 甲 2S 乙（填“>”“ <”或“=” )15．（4分）如图，ABC ∆中，6AC cm =，8AB cm =，10BC cm =，DE 是边AB 的垂直平分线，则ADC ∆的周长为 cm ．16．（4分）如图，点P 、M 、N 分别在等边ABC ∆的各边上，且MP AB ⊥于点P ，MN BC⊥于点M，PN AC⊥于点N，若12AB cm=，求CM的长为．17．（4分）已知x，y满足方程345254x yx y+=⎧⎨+=⎩的值为．18．（4分）如图，点A、B的坐标分别为(0,2)，(3,4)，点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B'恰好落在x轴上，则点P的坐标为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）解方程组：23 21x yx y+=⎧⎨-=⎩．20．（6分）解不等式组：1011122xx-⎧⎪⎨--<⎪⎩…，并求出它的最小整数解．21．（6分）如图所示，B C∠=∠，//AB CD，证明：//CE BF．22．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg．（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？23．（8分）如图所示，在ABC ∆中，BE 平分ABC ∠，//DE BC ． （1）试猜想BDE ∆的形状，并说明理由； （2）若35A ∠=︒，70C ∠=︒，求BDE ∠的度数．24．（10分）我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次抽取到的学生人数为 ，图2中m 的值为 ； （Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线1l 的解析式为y x =，直线2l 的解析式为1/23y x =-+，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线1l 与2l 交于点C ．点P 是y 轴上一点．（1）写出下列各点的坐标：点A 、点B 、点C ； （2）若COP COA S S ∆∆=，请求出点P 的坐标； （3）当PA PC+最短时，求出直线PC 的解析式．26．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中90C ∠=︒，30B E ∠=∠=︒．（1）操作发现如图2，固定ABC ∆，使DEC ∆绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是 ；②设BDC ∆的面积为1S ，AEC ∆的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是 ．（2）猜想论证当DEC ∆绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC ∆和AEC ∆中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究已知60ABC ∠=︒，点D 是角平分线上一点，4BD CD ==，//DE AB 交BC 于点E （如图4)．若在射线BA 上存在点F ，使DCF BDE S S ∆∆=，请直接写出相应的BF 的长．27．（12分）建立模型：如图1，等腰Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，CB BA =，直线ED 经过点B ，过A 作AD ED ⊥于D ，过C 作CE ED ⊥于E ．则易证ADB BEC ∆≅∆．这个模型我们称之为“一线三垂直”．它可以把倾斜的线段AB 和直角ABC ∠转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用． 模型应用：（1）如图2，点(0,4)A ，点(3,0)B ，ABC ∆是等腰直角三角形． ①若90ABC ∠=︒，且点C 在第一象限，求点C 的坐标； ②若AB 为直角边，求点C 的坐标；（2）如图3，长方形MFNO ，O 为坐标原点，F 的坐标为(8,6)，M 、N 分别在坐标轴上，P 是线段NF 上动点，设PN n =，已知点G 在第一象限，且是直线2y x =一6上的一点，若MPG ∆是以G 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G 的坐标．2019-2020学年山东省济南市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列坐标点在第四象限内的是( ) A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是(1,2)-， 故选：D ．2．（4分）某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是()最高气温(C)︒18 19 20 21 22 天数 1 22 3 2A ．20B ．20.5C ．21D ．22【解答】解：在这10个数据中，出现次数最多的是21C ︒， 所以该地区这10天最高气温的众数是21C ︒， 故选：C ．3．（4分）满足21x -<„的数在数轴上表示为( ) A ． B ． C ．D ．【解答】解：由于2x >-，所以表示2-的点应该是空心点，折线的方向应该是向右． 由于1x „，所以表示1的点应该是实心点，折线的方向应该是向左． 所以数轴表示的解集为：故选：B ．4．（4分）已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为( )A ．y x =B ．y x =-C ．3y x =-D ．/3y x =-【解答】解：设函数解析式为(0)y kx k =≠， Q 图象经过(3,3)-，33k ∴-=⨯，解得1k =-，∴这个函数的关系式为y x =-，故选：B ．5．（4分）如图，//AE BD ，ABC ∆为等边三角形，若15CBD ∠=︒，则EAC ∠的度数是()A ．60︒B ．45︒C ．55︒D ．75︒【解答】解：如图，延长AC 交BD 于H ．ABC ∆Q 是等边三角形， 60ACB ∴∠=︒，ACB CBD CHB ∠=∠+∠Q ，15CBD ∠=︒， 45CHB ∴∠=︒， //AE BD Q ，45EAC CHB ∴∠=∠=︒，故选：B ．6．（4分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ．若2CD =，7AB =，则ABD ∆的面积为( )A ．3.5B ．7C ．14D ．28【解答】解：ABC ∆Q 中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，2CD =，2DE CD ∴==，7AB =Q ，ABD ∴∆的面积是：1172722AB DE ⨯⨯=⨯⨯=， 故选：B ．7．（4分）如图，直线(0)y kx b b =+>经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +…的解集是( )A ．2x >B ．2x <C ．2x …D ．2x „【解答】解：由图象可得：当2x „时，0kx b +…， 所以关于x 的不等式0kx b +…的解集是2x „， 故选：D ．8．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，15A ∠=︒，60DBC ∠=︒，1BC =，则AD 的长为( )A ．1.5B ．2C ．3D ．4【解答】解：60∠=︒，CQ，90DBC∠=︒∴∠=︒-︒=︒，BDC906030BD BC∴==⨯=，2212A∠=︒，Q，15C∠=︒90∴∠=︒-︒=︒，901575ABC∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，756015ABD ABC DBC∴∠=∠，ABD A∴==．AD BD2故选：B．9．（4分）正比例函数(0)y kx k=≠的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y x k=+的图象大致是()A．B．C．D．【解答】解：Q正比例函数(0)y kx k=≠的函数值y随x的增大而减小，∴<，k=+的一次项系数大于0，常数项小于0，Q一次函数y x k=+的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．∴一次函数y x k故选：A．10．（4分）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，B AD∠'比BAE∠'的度数分别为x︒和y︒，那么所适合的一个方程组是(∠大48︒．设BAE∠和B AD)A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩【解答】解：设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，根据题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩． 故选：D ．11．（4分）如图，在平面直角坐标系中有一个33⨯的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A 的坐标为(1,1)-，左上角格点B 的坐标为(4,4)-，若分布在过定点(1,0)-的直线(1)y k x =-+两侧的格点数相同，则k 的取值可以是( )A ．52B ．74C ．2D ．32【解答】解：Q 直线(1)y k x =-+过定点(1,0)-，分布在直线(1)y k x =-+两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线(1)y k x =-+两侧的格点数相同，∴在直线CD 和直线CE 之间，两侧格点相同，（如图）(3,3)E -Q ，(3,4)D -，322k ∴-<-<-，则322k <<．故选：B．12．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为23，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是( )A31B．33C．3D3【解答】解：如图所示：过点C作CE AB⊥于点E，当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，ABC∴∆是等边三角形，CE∴过点O，E为AB中点，则此时132EO AB==故OC的最小值为：1sin60332OC CE EO BC AB=-=︒-⨯=故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）不等式13x -…的解集为 3x -„ ． 【解答】解：两边都乘以3-，得：3x -„，故答案为：3x -„．14．（4分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若2S 甲和2S 乙分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则2S 甲 < 2S 乙（填“>”“ <”或“=” )【解答】解：从整体上看，甲的10株麦苗比较集中，整齐，而乙的则显得分散，乙的离散程度较大，因此乙的方差也大，故答案为：<15．（4分）如图，ABC ∆中，6AC cm =，8AB cm =，10BC cm =，DE 是边AB 的垂直平分线，则ADC ∆的周长为 16 cm ．【解答】解：DE Q 是边AB 的垂直平分线，10BC cm =，6AC cm =，AD BD ∴=，ADC ∴∆的周长16AD DC AC BD DC AC BC AC cm =++=++=+=；故答案为：16．16．（4分）如图，点P 、M 、N 分别在等边ABC ∆的各边上，且MP AB ⊥于点P ，MN BC ⊥于点M ，PN AC ⊥于点N ，若12AB cm =，求CM 的长为 4cm ．【解答】解：ABC ∆Q 是正三角形，A B C ∴∠=∠=∠，MP AB ⊥Q ，MN BC ⊥，PN AC ⊥，90MPB NMC PNA ∴∠=∠=∠=︒，PMB MNC APN ∴∠=∠=∠，NPM PMN MNP ∴∠=∠=∠，PMN ∴∆是等边三角形，PN PM MN ∴==，()PBM MCN NAP AAS ∴∆≅∆≅∆，PA BM CN ∴==，PB MC AN ==，12BM PB AB cm ∴+==，ABC ∆Q 是正三角形，60A B C ∴∠=∠=∠=︒，2PB BM ∴=，212PB PB cm ∴+=，4PB cm ∴=，4MC cm ∴=故答案为：4cm ．17．（4分）已知x ，y 满足方程345254x y x y +=⎧⎨+=⎩的值为 9727x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【解答】解：345254x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①5⨯-②4⨯，可得79x =，解得97x =， 把97x =代入①，解得27y =， ∴原方程组的解是9727x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故答案为：9727x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 18．（4分）如图，点A 、B 的坐标分别为(0,2)，(3,4)，点P 为x 轴上的一点，若点B 关于直线AP 的对称点B '恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为 4(,0)3．【解答】方法一：解：设直线AB 的解析式为：y kx b =+，把(0,2)A ，(3,4)B 代入得：234b k b =⎧⎨+=⎩，解得：23k =，2b =， ∴直线AB 的解析式为：223y x =+； Q 点B 与B '关于直线AP 对称，设B '坐标为(,0)a∴线段BB '的中点坐标为3(2a +，2) Q 线段BB '的中点在直线AP 上，且A 点坐标为(0,2)A ∴点为线段BB '的中点，即A 、B 、B '三点共线AP AB ∴⊥，∴设直线AP 的解析式为：32y x c =-+， 把点(0,2)A 代入得：2c =，∴直线AP 的解析式为：322y x =-+， 当0y =时，3202x -+=， 解得：43x =， ∴点P 的坐标为：4(,0)3； 故答案为：4(,0)3． 方法二：解：如图，连接AB 、AB '(0,2)A Q ，(3,4)BAB ∴==Q 点B 与B '关于直线AP 对称AB AB ∴'==在Rt AOB ∆'中，3B O '==B ∴'点坐标为(3,0)-设直线BB '方程为y kx b =+将(3,4)B ，(3,0)B '-代入得：3430k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得23k=，2b=∴直线BB'的解析式为：223y x=+，∴直线AP的解析式为：322y x=-+，当0APy=时，3202x-+=，解得：43x=，∴点P的坐标为：4(,0)3；故答案为：4(,0)3．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）解方程组：2321x yx y+=⎧⎨-=⎩．【解答】解：2321x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②2⨯，可得55x=，解得1x=，把1x=代入①，解得1y=，∴原方程组的解是11xy=⎧⎨=⎩．20．（6分）解不等式组：1011122xx-⎧⎪⎨--<⎪⎩…，并求出它的最小整数解．【解答】解：1011122xx-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②…解不等式①得：1x …，解不等式②得：4x <，∴不等式组的解集是14x <„，∴最小整数解是1．21．（6分）如图所示，B C ∠=∠，//AB CD ，证明：//CE BF ．【解答】证明：//AB CD Q ，AEC C ∴∠=∠．B C ∠=∠Q ，AEC B ∴∠=∠，//CE BF ∴．22．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg ，售价为1.5元/kg ；茄子的种植成本是1.2元/kg ，售价是2元/kg ．（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【解答】解：（1）设采摘黄瓜x 千克，采摘茄子y 千克，依题意，得：401.242x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3010x y =⎧⎨=⎩． 答：采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克．（2）(1.51)30(2 1.2)1023-⨯+-⨯=（元)．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．23．（8分）如图所示，在ABC ∆中，BE 平分ABC ∠，//DE BC ．（1）试猜想BDE ∆的形状，并说明理由；（2）若35A ∠=︒，70C ∠=︒，求BDE ∠的度数．【解答】解：（1）BEQ平分ABC∠，∴∠=∠，ABE CBEQ，DE BC//∴∠=∠，DEB CBEABE DEB∴∠=∠，∴=，BD DE∴∆是等腰三角形．BDE（2）35Q，70∠=︒，C∠=︒AABC∴∠=︒-︒-︒=︒，180357075Q，DE BC//BDE ABC∴∠+∠=︒，180∴∠=︒BDE10524．（10分）我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为50，图2中m的值为；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？【解答】解：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为：48%50÷=，%18%10%22%32%28%m =----=，故答案为：50，28；（Ⅱ）本次调查获取的样本数据的平均数是：849510111114121610.6650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分)，众数是12分，中位数是11分； （Ⅲ）80032%256⨯=（人)，答：我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有256人．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线1l 的解析式为y x =，直线2l 的解析式为1/23y x =-+，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线1l 与2l 交于点C ．点P 是y 轴上一点．（1）写出下列各点的坐标：点A (6,0) 、点B 、点C ； （2）若COP COA S S ∆∆=，请求出点P 的坐标； （3）当PA PC+最短时，求出直线PC 的解析式．【解答】解：（1）直线2l 的解析式为132y x =-+，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，则点A 、B 的坐标分别为(6,0)、(0,3)， 解132y xy x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩得：22x y =⎧⎨=⎩，故点(2,2)C ， 故答案为(6,0)，(0,3)，(2,2)； （2）设点(0,)P m ， COP COA S S ∆∆=，则11||26222m =⨯⨯g ， 解得：6m =或6-，故点(0,6)P或(0,6)-；（3）如图，(6,0)AQ，A∴关于y轴的对称点(6,0)A'-，当PA PC+最短时，P、A'、C在一条直线上，此时PA PB AC+='，设直线PC的解析式为y kx b=+，把(6,0)A'-，(2,2)C代入得60 22k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得1432 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线PC的解析式为1342y x=+．26．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中90C∠=︒，30B E∠=∠=︒．（1）操作发现如图2，固定ABC∆，使DEC∆绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是//DE AC；②设BDC∆的面积为1S，AEC∆的面积为2S，则1S与2S的数量关系是．（2）猜想论证当DEC ∆绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC ∆和AEC ∆中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究已知60ABC ∠=︒，点D 是角平分线上一点，4BD CD ==，//DE AB 交BC 于点E （如图4)．若在射线BA 上存在点F ，使DCF BDE S S ∆∆=，请直接写出相应的BF 的长．【解答】解：（1）①DEC ∆Q 绕点C 旋转点D 恰好落在AB 边上， AC CD ∴=，90903060BAC B ∠=︒-∠=︒-︒=︒Q ， ACD ∴∆是等边三角形， 60ACD ∴∠=︒，又60CDE BAC ∠=∠=︒Q ， ACD CDE ∴∠=∠， //DE AC ∴；②30B ∠=︒Q ，90C ∠=︒， 12CD AC AB ∴==， BD AD AC ∴==，根据等边三角形的性质，ACD ∆的边AC 、AD 上的高相等，BDC ∴∆的面积和AEC ∆的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即12S S =；故答案为：//DE AC ；12S S =；（2）如图，DEC ∆Q 是由ABC ∆绕点C 旋转得到， BC CE ∴=，AC CD =，90ACN BCN ∠+∠=︒Q ，1809090DCM BCN ∠+∠=︒-︒=︒， ACN DCM ∴∠=∠， Q 在ACN ∆和DCM ∆中，90ACN DCM CMD N AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ACN DCM AAS ∴∆≅∆， AN DM ∴=，BDC ∴∆的面积和AEC ∆的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即12S S =；（3）如图，过点D 作1//DF BE ，易求四边形1BEDF 是菱形， 所以1BE DF =，且BE 、1DF 上的高相等， 此时1DCF BDE S S ∆∆=； 过点D 作2DF BD ⊥， 60ABC ∠=︒Q ，1//F D BE ， 2160F F D ABC ∴∠=∠=︒，11BF DF =Q ，11302F BD ABC ∠=∠=︒，290F DB ∠=︒，1260F DF ABC ∴∠=∠=︒，∴△12DF F 是等边三角形，12DF DF ∴=，BD CD =Q ，60ABC ∠=︒，点D 是角平分线上一点，160302DBC DCB ∴∠=∠=⨯︒=︒，118018030150CDF BCD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 236015060150CDF ∠=︒-︒-︒=︒， 12CDF CDF ∴∠=∠，Q 在1CDF ∆和2CDF ∆中，1212DF DF CDF CDF CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， 12()CDF CDF SAS ∴∆≅∆，∴点2F 也是所求的点，60ABC ∠=︒Q ，点D 是角平分线上一点，//DE AB ，160302DBC BDE ABD ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，又4BD =Q ，13434cos3022BE ∴=⨯÷︒=÷=， 143BF ∴=，2112434383BF BF F F =+=+=， 故BF 的长为43或83．27．（12分）建立模型：如图1，等腰Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，CB BA =，直线ED 经过点B ，过A 作AD ED ⊥于D ，过C 作CE ED ⊥于E ．则易证ADB BEC ∆≅∆．这个模型我们称之为“一线三垂直”．它可以把倾斜的线段AB 和直角ABC ∠转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用． 模型应用：（1）如图2，点(0,4)A ，点(3,0)B ，ABC ∆是等腰直角三角形． ①若90ABC ∠=︒，且点C 在第一象限，求点C 的坐标； ②若AB 为直角边，求点C 的坐标；（2）如图3，长方形MFNO ，O 为坐标原点，F 的坐标为(8,6)，M 、N 分别在坐标轴上，P 是线段NF 上动点，设PN n =，已知点G 在第一象限，且是直线2y x =一6上的一点，若MPG ∆是以G 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G 的坐标．【解答】解：（1）①过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则AOB BDC ∆≅∆，3DC OB ==，4BD OA ==，故点(7,3)C ；②若AB 为直角边，则除了①的情况以外，另外一个点()C C '与①中的C 关于点B 对称， 故点(1,3)C '--；故点C 的坐标为：(7,3)或(1,3)--；（2）如图2，当90MDP ∠=︒时，MD PD =，过点P 作PE OM ⊥于E ，过点D 作DH PE ⊥于H ，∴点E 与点M 重合，142DF AB ∴== 设D 点坐标为(,26)x x -，6(26)4x --=，得4x =，易得D 点坐标(4,2)；如图3，当90MPD ∠=︒时，MP PD =，过点P 作PE OM ⊥于E ，过点D 作DH PE ⊥于H ， 设点P 的坐标为(8,)m ，易证，MPE PDH ∆≅∆， 6PH ME m ∴==-，8DH PE ==，D ∴点坐标为(14,8)m m -+，82(14)6m m ∴+=--，得143m =， D ∴点坐标28(3，38)3； 如图4，当90MDP ∠=︒时，MD PD =时，同理得D 点坐标20(3，22)3，综上可知，满足条件的点D 的坐标分别为(4,2)或28(3，38)3或20(3，22)3．。

精品解析：山东省济南市历城区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)

精品解析：山东省济南市历城区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)

2019－2020学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列实数：2，227，0.1414，11中，无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 6的算术平方根是（）A. 3B. ±6C. 36D. 63. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）到y轴的距离为（）A. 3B. ﹣3C. 2D. ﹣24. 如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°5. 下列计算正确的是（）A. 2×3＝6B. 2＋3＝5C. 20＝210D. 12÷2＝236. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜07. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A.85分 B. 84分 C. 83分 D. 82分8. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD,若AD＝4，则DC的值为( )A. 1B. 1.5C. 2D. 39. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，3），点B 的生标，（2，1），将线段AB 沿某一方向平移后，若点A 的对应点'A 的坐标为（－2，0）,则点B 的对应点B ′的坐标为()A. (5，2)B. (－1，－2)C. (－1，－3)D. (0，－2)10. 如图，一次函数y ＝kx +b 与y ＝x +2的图象相交于点P （m ，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2kx y b y x -=-⎧⎨-=⎩的解是（ ）A . 34x y =⎧⎨=⎩ B. 1.84x y =⎧⎨=⎩ C. 24x y =⎧⎨=⎩ D. 2.44x y =⎧⎨=⎩ 11. 如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A. 50B. 62C. 65D. 6812. 如图，函数y＝x和y＝－12x 的图象分别为直线l1、12，过点A1（1，－12）作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，……，依次进行下去，则A2019的横坐标为（）A. －21007B. 21008C. －21008D. －21009二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13. │2－5│＝________；14. 如图，∠ACD是ABC的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，则∠B=___度15. 某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m短跑的平均成绩x和方差2s如下表所示：甲乙丙x12.83秒12.85秒12.83秒2s 2.1 1.1 1.1 如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参加，应派__________去．16. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．17. 如图、∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的外角∠ACG的平分线CF相交于点F.过F作DF∥BC，交AB于D,交AC于E，若BD＝8，DE＝3，则CE的长度为________；18. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF （E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．三、解答题：（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）33－(12＋13) (2）48÷3－12×12＋2420. 解下列二元一次方程组：(1)2711x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)2134311x yx y+=⎧⎨-=⎩21. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF.求证：AB∥DE.22. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接B D.求∠DBC的度数.23. 在“基善一日捐册”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位:元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查中，一共调查了________名同学；（2）抽查学生捐款数额的众数是_______元，中位数是_______元；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款不少于15元的人数.24. 某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元?25. 某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M40元包240小时，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，小刚和小明家正好选择了这项上网业务.（1）当x≥240时，求y与x之间的函数关系式；（2）若小刚家10月份上网200小时，则他家应付多少元上网费?（3）若小明家10月份上网费用为62元，则他家该月的上网时间是多少小时?26. 如图，直线y＝－43x＋8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将△ABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处.（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线AM的表达式；（3)在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰二角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.27. 【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种输助线的添加方法，截长就是在长边上载取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.解题思路：延长DC到点E，使CE＝B D.连接AE，根据∠BAC＋∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE,易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系. 根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是___________【拓展延伸】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝A C.若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由;【知识应用】（3）如图3,一副三角尺斜边长都为14cm，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角尺的直角项点之间的距离PQ的长为________cm.。

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2019-2020学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）9的平方根是( )
A ．3
B ．3±
C ．3-
D ．3± 2．（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( )
A ．2、3、4
B ．3、4、5
C ．6、8、10
D ．5、12、13
3．（4分）点(3,1)P -关于x 轴对称的点的坐标是( )
A ．(3,1)-
B ．(3,1)--
C ．(1,3)-
D ．(3,1)
4．（4分）已知直线2y x =经过点(1,)a ，则a 的值为( )
A ．2a =
B ．1a =-
C ．2a =-
D ．1a =
5．（4分）下列计算中正确的是( )
A ．1823÷=
B ．325+=
C ．2(3)3-=±
D ．2222-=
6．（4分）如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=︒，则CBE ∠的度数为( )
A ．20︒
B ．35︒
C ．55︒
D ．70︒
7．（4分）下列命题是假命题的是( )
A ．角平分线上的点到角两边的距离相等
B ．直角三角形的两个锐角互余
C ．同旁内角互补
D ．一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形
8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是( )
A ．9.7m ，9.8m
B ．9.7m ，9.7m
C ．9.8m ，9.9m
D ．9.8m ，9.8m
9．（4分）若方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩
的解中2019x y +=，则k 等于( ) A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021
10．（4分）如图，3081D 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧
道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角
的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )
A ．0.7米
B ．1.5米
C ．2.2米
D ．2.4米
12．（4分）如图，D 为等边三角形ABC 内的一点，5DA =，4DB =，3DC =，将线段AD 以点A 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段AD '，下列结论：①点D 与点D '的距离为5；
②150
ADC
∠=︒；③ACD'
∆可以由ABD
∆绕点A逆时针旋转60︒得到；④点D到CD'的距
离为3；⑤
253
6
2
ADCD
S
'
=+
四边形
，其中正确的有()
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）某会场座位号将“7排4号”记作(7,4)，那么“3排5号”记作．14．（4分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是235.5
S=
甲
，241
S=
乙
，从操作技能稳定的角度考虑，选派参加比赛．
15．（4分）如图，已知函数y ax b
=+和y kx
=的图象交于点P，则二元一次方程组
y ax b y kx
=+⎧
⎨
=
⎩
的解是．
16．（4分）如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是cm．
17．（4分）如图，ABC
∆中，90
C
∠=︒，CA CB
=，AD平分CAB
∠．交BC于D，DE AB
⊥于E，且6
AB=，DEB
∆的周长为．
18．（4分）如图，AB y ⊥轴，垂足为B ，30BAO ∠=︒，将ABO ∆绕点A 逆时针旋转到△11AB O 的位置，使点B 的对应点1B 落在直线33y x =-上，再将△11AB O 绕点1B 逆时针旋转到△112A B O 的位置，使点1O 的对应点2O 落在直线33y x =-
上，依次进行下去⋯若点B 的坐标是(0,1)，则点2020O 的纵坐标为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：
（1）6332⨯+
（2）2126348-+
20．（6分）解方程组：3549
x y x y +=⎧⎨-=⎩ 21．（6分）如图，已知D 为BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，点E 、F 为垂足，
且BE CF =．求证：ABC ∆是等腰三角形．。

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