江苏省兴化市楚水初级中学2017～2018学年七年级下期中数学试卷及答案

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2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案及解析)

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.3.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A. 51元B. 35元C. 8元D. 元5.已知a，b满足方程组，则a-b的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 26.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角7.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A. 12B.C.D. 248.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.B.C.D.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. 19B. 18C. 16D. 1510.如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A.B.C.D.11.已知x a=3，x b=5，则x3a-2b=（）A. 52B.C.D.12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（）A. B.C. D.13.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，314.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. B. C. D.15.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A. 4种B. 11种C. 6种D. 9种16.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若方程 2x m-1+y2n+m=是二元一次方程，则mn=______．18.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于______．19.已知2x+5y=1，则4x•32y的值为______．20.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，观察规律，试猜想22016的末位数字是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）21.用代入法解方程组：22.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中a=1，b=-2．23.列方程解应用题在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话：票价：成人：每张35元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠．爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元．试根据以上信息，解答以下问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）求票价中a的值．四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）24.（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠A P C=∠A+∠C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MN∥AE∵MN∥AE（已作）∴∠APM=______（______），又∵AE∥CF，MN∥AE∴∠MPC=∠______（______）∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C（2）变式：如图2-4，AE∥CF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想∠A，∠A P1P2，∠P1P2C，∠C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．25.如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．26.27.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．28.探索发现：如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．归纳总结：（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、-a5•a5=-a10，故此选项正确．故选：D．分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．2.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】A【解析】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选：C．要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．5.【答案】A【解析】解：②-①得：a-b=-1．故选：A．要求a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．6.【答案】B【解析】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．9.【答案】C【解析】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选：C．设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10.【答案】B【解析】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D 选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定方法直接判定即可．本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11.【答案】B【解析】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a-2b=（x a）3÷（x b）2=33÷52=．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】D【解析】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．13.【答案】A【解析】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．14.【答案】D【解析】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．15.【答案】C【解析】解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y==，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9；当x=6，y=6；当x=8时，y=3；当x=10时，y=0；则不同的搭建方案有6种．故选：C．设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用．（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．16.【答案】C【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°-α；△EHD中，∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°．故选：C．此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17.【答案】-1【解析】解：由题意得：m-1=1，2n+m=1，解得：m=2．n=-，mn=-1，故答案为：-1．根据二元一次方程的定义可得m-1=1，2n+m=1，解方程可得m、n的值，进而得到答案．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18.【答案】65°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°-25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查了幂的运算法则，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：当2x+5y=1时，4x•32y=22x•25y=22x+5y=21=2，故答案为2．20.【答案】6【解析】解：这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，∴22016的个位数是6，故答案为6．这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，故22016的个位数是6，本题考查的是位数特征，找到尾数循环的规律即可求解．21.【答案】解：由②得：x=1-5y③把③代入①得：2（1-5y）+3y=-19解这个方程，得y=3，把y=3代入③，得x=-14所以原方程组的解是．【解析】由方程组第二个方程表示出x，代入第一个方程消元x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，由题意得，35x+35×0.5×（12-x）=350，解得：x=8，12-x=12-8=4，答：他们一共去了8个成人，4个学生；（2）由题意，得35×16×=350-14，解得：a=6．答：a的值为6．【解析】（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，根据总票价话费350元，列出方程，求出x的值即可；（2）根据团体价可节省14元，求出团体价所花费的钱数，然后列方程求出a的值即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.【答案】∠A两直线平行，内错角相等∠C两直线平行，内错角相等【解析】（1）证明：过点P作MN∥AE，∵MN∥AE（已作），∴∠APM=∠A（两直线平行，内错角相等），又∵AE∥CF，MN∥AE，∴∠MPC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C，故答案为：∠A，两直线平行两直线平行；C，两直线平行两直线平行；（2）∠AP1P2+∠P1P2C-∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C+∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C-∠A+∠C=180°．（1）根据平行线的性质得到∠APM=∠A，∠MPC=∠C，于是得到∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即可得到结论；（2）根据（1）的结论即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2．【解析】先判定AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26.【答案】C不彻底（x-2）4【解析】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2-2x=y．（x2-2x）（x2-2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2-2x+1）2，=（x-1）4．（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．27.【答案】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=50°；（2）∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，∴∠CPD=∠2-∠1，当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠CPD=∠CPG-∠GPD，∴∠CPD=∠1-∠2．【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=50°；（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；（3）过A点作AF∥BD，根据AF∥BD∥CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线，构造内错角．。

江苏省苏科版2017-2018学年七年级下期中考试数学试题含答案

2017～2018学年度第二学期期中考试七年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（每小题3分，共18分）1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是 A ．2cm ，2cm ，4cm B ．3cm ，9cm ，5cm C ．5cm ，12cm ，13cmD ．6cm ，10cm ，4cm3．下列运算中，正确的是A ．2224ab a b =（） B ．2242a a a += C ．236•a a a =D ．632a a a ÷=4．若a b ＜，则下列各式一定成立的是 A ．+3+3a b ＞ B ．22ab＞C ．11a b --＜D ．33a b ＞ 5．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是 A ．a x y ax ay +=+（）B ．24444x x x x +=-+-（） C ．()()224x x x +-=-2D ．2105521x x x x -=-（）6．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为A ．⎩⎨⎧==21b aB ．⎩⎨⎧=-=26b aC ．⎩⎨⎧==214b a D ．⎩⎨⎧-==614b a二、填空题（每空3分，共30分） 7．23-= ▲ ．8．将0.00000034用科学记数法表示为 ▲ ．9．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形是 ▲ 边形． 10．若2,3m n a a ==，则m na -= ▲ ．11．如果32x y =⎧⎨=⎩是方程632x by +=的解，则b = ▲ ．12．若()()2153x mx x x n +-=++，则mn = ▲ ． 13．计算：()20182017133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭▲ ．14．若3=+b a ，2=ab ，则=+22b a ▲ ．15．已知关于x 的不等式()224m x m --＞的解集为x ＜2，则m 的取值范围是 ▲ ． 16．已知方程组1122a x y b a x y b +=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组1112222222a x y a b a x y a b -=+⎧⎨-=+⎩的解是▲ .三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）计算：()-201+232π⎛⎫---- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()2333x y x y x y ++-﹣，其中3,2x y ==-.18.（10分）把下列各式因式分解：（1）29x - （2）32232a b a b ab +-19.（10分）解方程组：（1） 215x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）22123x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩20.（10分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．．．．.．（1）()2134x x +-＞（2）63421---x x ＞3121. （10分）（1）求x 的值：x 2·x -34·3281=+x；（2）已知2310x x --=，求代数式()()()2131+2+5x x x -+-的值.22.（8分）如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2=180°. （1）试说明：DF ∥AC;（2）若∠1=110°，DF 平分∠BDE,求∠C 的度数.23.（8分）观察下列各式：21543⨯+=…………① 23745⨯+=…………② 25947⨯+=…………③……探索以上式子的规律：（1）试写出第6个等式；（2）试写出第n 个等式（用含n 的式子表示），并用你所学的知识说明第n 个等式成立.24. （10分）用二元一次方程组解决问题：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等.求该商品每件的进价、定价各是多少元？25. （12分）仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a 、b 的值. 解：∵2222690a ab b b ++-+=∴2222690a ab b b b +++-+= ∴()()2230a b b ++-= ∴+0,30a b b =-= ∴3,3a b =-=根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a 、b 的值；（3）若=+4m n ，28200mn t t +-+=，求2m tn -的值.26.(14分)已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k-=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）.（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围；（3）若()24+21yx =,直接写出k 的值；（4）若k ≤1,设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值.2017-2018学年度七年级下学期数学期中试卷答案一、选择题（每小题3分，共18分） 1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 二、填空题（每小题3分，共30分）7. 19 8.73.410-⨯ 9.八 10. 2311.7 12.10 13.13- 14. 5 15.2m ＜ 16.42x y =⎧⎨=-⎩三、解答题（本大题共102分）17.（本题满分10分，每小题5分）（1）2（2）2618xy y +，3618.（本题满分10分，每小题5分）(1)()()33x x +- (2)()2ab a b -19.（本题满分10分，每小题5分）(1) 32x y =-⎧⎨=⎩ (2)26x y =-⎧⎨=⎩ 20.（本题满分10分，每小题5分）（1）6x ＜，略（2）x ＜-2，略 21.（本题满分10分，每小题5分）（1）2x =- （2）226x x -，2 22.（本题满分8分）（1）略（2）70°23.（本题满分8分，每小题4分）（1）21115413⨯+= （2）()()()22123421n n n -++=+理由：()()21234n n -++=246234n n n +--+=2441n n ++=()221n +24.（本题满分10分）设该商品每件的定价为x 元，进价为y 元，由题意得：()()3550.8820x y x y x y -=⎧⎪⎨-=--⎪⎩，解得5520x y =⎧⎨=⎩. 答：该商品每件的定价为55元，进价为20元.25.（本题满分12分，每小题4分）（1）2=3x y + （2）2,1a b == （3）126.（本题满分14分）（1）214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ……（3分）（2）52k＜-……（3分）（3）34k=或……（4分）（4）12m=或……（4分）。

2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。

2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案

2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017―2018学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150分，答题时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（▲） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（▲）A． B． C． D． 3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（▲） A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．15cm，5cm，6cm D．1cm ，3cm，4cm 4．下列各式能用平方差公式计算的是（▲） A． B． C． D． 5．若 , ，则的值为（▲） A．6 B．8 C．11 D．18 6．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（▲ ） A． B． C． D． 7．当x=�6，y= 时，的值为（▲）A．�6 B．6 C． D． 8．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG面积为（▲） A． 7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．任意五边形的内角和与外角和的差为度． 10. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为． 11．若是一个完全平方式，则= ． 12．已知，，则的值是______． 13．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为． 14．若，则＝ . 15. 若{�(x=3@y=-2)是方程组{�(ax+by=1@ax-by=5)的解，则a+b=________． 16.已知，且，那么的值为． 17．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝78°，则∠C的度数为= ． 18. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= _________时，△APE的面积等于．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答）19．计算（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）（a－b ＋1）（a＋b－1） 20. 解方程组（每小题4分，共8分）（1）（2）21. （本题满分8分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点. （1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′ （2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A′B′C′的面积为_____． 22.（本题满分6分）已知：如图，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=40°，求∠BHF 的度数． 23.（本题满分10分）已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.(1)请你补全图形。

2017-2018学年第二学期七年级数学期中调研卷含答案苏科版

2017-2018学年第二学期七年级期中数学调研卷（考试时间120分，总分130分）班级姓名学号一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（）A ．a 2＋a 3＝2a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 2·a 3＝a 5D ．a 2＋a 3＝a 5 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．8cm 、6cm 、3cmC ．2cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm 3．下列说法中错误．．的是（） A . 三角形的中线、角平分线、高都是线段； B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；D . 三角形的一个外角大于任何一个内角.4．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（）A ．∠A＝∠ABEB ．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABCD ．∠C＝∠ABE（第4题图）（第7题图）5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A ．51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，B ．2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩，C ．85x y xy +=⎧⎨=-⎩，D ．13x x y =⎧⎨+=-⎩，6．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．ab b a 222+-B ．ab b a ++22C ．915252++n nD ．91242++a a7．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，沿CD 折叠△CBD，使点B 恰好落AC 边上的点E 处．若∠A＝25°，则∠BDC 等于（）A ．50°B ．60°C ．70° D．80° 8要使()()41x a x -+的积中不含有x 的一次项，则a 等于（） A ．-4； B ．2； C ．3；D ．4；9．若M ＝151222+-x x ，N ＝1182+-x x ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ≥NB ．M>NC ．M ≤ND ．M<N 10．算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是（）A ．4B ．2C ．8D ．6二、填空题（每题3分，共24分）11．已知二元一次方程234x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y = ．12．若0.0000502＝5.02×10n，则n ＝___ __． 13．计算：(－2xy )（3x 2y －2x ＋1) ＝．14．20172016512125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15．比较大小：333__ ___224．16．一个多边形的内角和与外角和的总和为720°，则这个多边形是_______边形．17．如图,D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC 的面积为S 1,△ACE 的面积为S 2,若S △ABC =6,则S 1+S 2= 18．已知a ＝120122013+，120132013b =+，120142013c =+，则代数式2(a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac)的值是．三、解答题：（共76分） 19. （每题4分共12分）计算(1) ()3201113823π-⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2) 3222(2)(2)x y xy x y -+-⋅（3）24(2)(23)(23)x x x +-+-20．（每题3分共9分）分解因式：（1）x xy x 2422+- （2）3244y y y -+（3）222(3)(1)x x x +--21．(本题满分6分)在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度， △ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移后得△EDF，使点B 的对应点为点D ，点A 对应点为点E ．（1）画出△EDF；（2）线段BD 与AE 有何关系？____________；（3）连接CD 、BD ，则四边形ABDC 的面积为_______．22．（本题满分5分）先化简，再求值：2211(2)(2)(2)3,,23x y x y x y y x y +++--++=-=其中23．解方程组：(每小题4分，共8分) （1）383516x y x y =-+=⎧⎨⎩；（2）13821325x y x y +=⎧⎨+=⎩．24．（6分）规定a*b=2a ×2b ，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）＝16，求x 的值. 25．（ 6分）如图，直线a ∥b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．26 ( 6分)如图，//AD BC ，EAD C ∠=∠，FEC BAE ∠=∠，50EFC ∠=︒. (1)求证://AE CD ;(2)求B ∠的度数.27. ( 8分)阅读理解以下文字: 我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题.例如:方程2230x x +=就可以这样来解:解:原方程可化为(23)0x x +=, 所以0x =或者230x +=. 解方程230x +=，得32x =-. 所以解为10x =，232x =-. 根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题:图3F GN M QEP OBA(1)解方程: 250x x -=; (2)解方程:22(3)40x x +-=(3)已知ABC ∆的三边长为4，x ，y ，请你判断代数式22162322y x y +--的值的符号. 28．（本题满分10分）直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动.（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小.（2）如图2，已知AB 不平行CD ， AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出其值.（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数.。

2017-2018学年苏科版初一下期中考试数学试题含答案

2017-2018学年下学期期中考试初一数学试题(考试时间：120分钟满分：100 分)一、选择题(每题2分，共12分)1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A. B. C. D.2．下列计算正确的是A. x 2•x 4=x 8B. a 10÷a 2=a 5C. m 3+m 2=m 5D. (−a 2)3=−a 6 3．某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085m ，用科学记数法表示该数据为 A. 8.5−8 B. 85×10−9 C. 0.85×10−7 D. 8.5×10−8 4．若M =2(x −3)(x −5)，N =(x −2)(x −14)，则M 与N 的关系为A. M >NB. M <NC. M =ND. M 与N 的大小由x 的取值而定 5．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是C. ab<cbD. ab 2<cb 2 6．已知⎩⎨⎧==1719y x 是方程组⎩⎨⎧-=+=+15ay bx by ax 的解，则9−3a ＋3b 的值是二、填空题(每题2分，共20分) 7．计算3x 2•2xy 2的结果是___________． 8．写出一个解为⎩⎨⎧=-=21y x 的二元一次方程组 ______________．9．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是________cm .10．某校男子100m 校运动会记录是12s ，在今年的校田径运动会上，小刚的100m 跑成绩是ts ，打破了该项记录，则t 与12的关系用不等式可表示为_________． 11．0.52017×(－2)2018=__________．12．若(a －2)x1a -＋3y ＝1是二元一次方程，则a ＝________．13．若x 2+(m −2)x +9是一个完全平方式，则m 的值是________.14．已知a 、b 、c 为一个三角形的三条边长，则代数式(a −b )2−c 2的值一定为________(选填“正数”、“负数”、“零”) ．15．如图，△ABC 的两条中线AM 、BN 相交于点O ，已知△ABO 的面积为6，则四边形MCNO 的面积为_________.16．设有n 个数a 1，a 2，…a n ，其中每个数都可能取0，1，−3这三个数中的一个，且满足下列等式：a 1+a 2+…+a n =0，a 21+a 22+…+a 2n =24，则a 31+a 32+…+a 3n 的值是______. 三、解答题(共68分) 17．(6分)计算：(1) −12018+π0－(－3)－2 (2)(a +b －2)(a −b +2)18．(6分)把下列各式分解因式：(1)2x 3y －18xy (2)(x 2+4)2−16x 219．(6分)解方程组：(1)⎩⎨⎧=-=-52302y x y x20．(6分)先化简，再求值：已知(x+a)(x －3)的结果中不含关于字母x 的一次项，求(a+2)2－(1+a)(a －1)的值．21．(6分)小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若(a−1)a +3=1，求a 的值.他解出来的结果为a =2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗?小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以a−1=1，a =2.且2+3=5故(a−1)a +3=(2-1)2+3=15=1，所以a =2.你的解答是：22． (6分)观察下列式子： ①1×3+1=4， ②3×5+1=16， ③5×7+1=36，(2)写出第○n 个等式，并说明其正确性．23．(6分)请认真观察图形，解答下列问题：(1) 根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．(3)利用(2)中结论解决下面的问题：如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a +b =ab =7，求阴影部分的面积．24．(8分)已知，关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=-a y x a y x 5234的解为x 、y 。

泰州兴化市2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题(含答案)

2018年春学期期中考试七年级数学试卷（考试用时：120分钟满分：150分）说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．2a •3a ＝6aB ．23)(a -＝6aC ．437a a a =-D ．623632=⨯2. 单项式A 与y x 23-的乘积是266y x ，则单项式A 是（ ▲ ）A .y x 32B .y x 42 C .y x 42- D .y x 32-3. 若a y a x -<-，ay ax >，则（ ▲ ）A ．y x >，0>aB ．y x >，0<aC ．y x <，0>aD ．y x <，0<a4. 方程组⎩⎨⎧=++=-532143y x k y x 的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ▲ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．－45. 已知032=-+a a ，那么)4(2+a a 的值是（ ▲ ）A ．－18B ．－12C ．9D ．以上答案都不对 6. 算式13320162018++结果的末尾数字是（ ▲ ）A ．1B ．3C ．5D ．7二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0 000 105 m ，将0.0 000 105用科学记数法表示为 ▲ . 8. 若922=-b a ，3-=+b a ，则b a -＝ ▲ .9. 将方程743=-y x 变形为用含x 的代数式表示y 的形式，则y ＝ ▲ . 10. 关于x 的一元一次不等式232-≤-xm 的解集为x ≥4，则m 的值为 ▲ . 11. 关于x 的二次三项式x 2＋mx ＋16是完全平方式，则常数m 等于 ▲ . 12. 若24(1)()x x m x x n -+=--，m 、n 为常数，则m 的值为 ▲ . 13. 已知0136422=++++b a b a ，则ba 的值为 ▲ .14. 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产甲种产品1个需用时8s 、铜8g ；生产乙种产品1个的型号需用时6s 、铜16g .如果生产甲、乙两种产品共用时1h 、用铜6.4kg ,那么甲、乙两种产品共生产了 ▲ 个.15. 无论a 取何值，关于x 、y 的二元一次方程（2a －1）x ＋（a ＋2）y ＋5－2a ＝0总有一个公共解，这个公共解是 ▲ ．16. 已知039=++c b a ，1->c b ，c a t --=491，则t 的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请写出必要的解题步骤） 17. （本题满分8分）计算：（1）)2)(12(--+a a ；（2）)3)(3(+--+y x y x .18. （本题满分8分）计算：（1）（3.14－π）0＋0.254×44－1)21(-；（2）2019201720202016⨯-⨯.19. （本题满分10分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+1352y x y x ；（2）⎩⎨⎧-=++=-　)5(3)1(55)1(3x y y x ．20. （本题满分10分）把下列各式分解因式：（1）50182-a ；（2）4224167281y y x x +-.21. （本题满分10分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）21)2(3-≤+-y ；（2）312261-<+-x x .22. （本题满分10分）（10分）观察下列关于自然数的等式：① 514322=⨯-；② 924522=⨯-；③ 1334722=⨯-；… 根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ▲ ；（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明该等式成立．23. （本题满分10分）在解方程组⎩⎨⎧=--=+②①7223by x y ax 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙看错了方程组中的b ，而得解为⎩⎨⎧==15y x ，根据上面的信息解答：（1）甲把a 看成了什么数，乙把b 看成了什么数？（2）求出正确的a ，b 的值；（3）求出原方程组的正确解，并求出代数式()x y -·3(519)x y --的值．24. （本题满分10分）小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元，1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.请解决下列问题（均需写出解题过程）：（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？（2）小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买方案？25. （本题满分12分）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27173=x，求x 的值；（2）已知xa ＝－2，ya ＝3，求yx a 23-的值；（3）若x ＝21×m 25＋23×m 5＋43，y ＝23×m25＋m 5＋1，请比较x 与y 的大小．26. （本题满分14分）如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b （a ＞b ）的正方形CEFG 拼在一起，B 、C 、E 三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S .AF（第26题图①）（第26题图②）（第26题图③）（1）如图①，S 的值与a 的大小有关吗？说明理由；（2）如图②，若a ＋b ＝10，ab ＝21，求S 的值；（3）如图③，若a －b ＝2，22b a +＝7，求2S 的值.2018年春学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共18分.）题号 1 2 3 4 5 6 答案BCDBCA二、填空题（每小题3分，共30分.）7.1.05×10－5； 8.－3； 9.473-x ； 10.2； 11. 8或－8； 12.3； 13.81-； 14.520； 15.⎪⎩⎪⎨⎧-==5859y x ； 16. 41>t ．三、解答题（10小题，共102分）17. 解：（1）原式＝2422----a a a （2分）＝2522---a a ；（2分，共4分）．（2）原式＝)]3()][3([---+y x y x ＝22)3(--y x （2分）＝)96(22+--y y x ＝9622-+-y y x ．（2分，共4分）．（不同算法酌情给分） 18. 解：（1）原式＝1＋（0.25×4）4－2（2分）＝1＋1－2＝0 （2分，共4分）．（2）原式＝)12018)(12018()22018)(22018(+--+- （2分）＝)12018()42018(22---＝－3．（2分，共4分）．（不同算法酌情给分） 19.解：（1）②×2，得6x -2y ＝2 ③ ，①＋③得7x ＝7，解得x ＝1. （2分）把x ＝1代入①，得1＋2y ＝5，解得y ＝2，（2分） ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==21y x ．（1分，共5分）（不同解法酌情给分）（2）整理，得⎩⎨⎧=-=-205383y x y x ，③-④，得：4y ＝-12，∴y ＝-3，（2分）把y ＝-3代入③，得3x ＋3＝8，∴x ＝35,（2分） ∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==335y x ．（1分，共5分）（不同解法酌情给分）20.解：（1）原式＝2（9a 2－25）（2分）＝2（3a ＋5）（3a －5）；（3分，共5分）（2）原式＝（9x 2-4y 2）2（2分）＝[（3x ＋2y ）（3x －2y ）]2＝（3x ＋2y ）2（3x －2y ）2．（3分，共5分）21.解：（1）去括号，得 3y -6＋1≤-2，（1分）移项，得 3y ≤-2＋6-1，（1分）合并同类项，得 3y ≤3，（1分）系数化为1，得y ≤1. （1分，计4分）其解集在数轴上表示为：．（1分，共5分）（2）去分母，得 )12(2)6(36-<+-x x ，（1分）去括号，得 241836-<--x x ，（1分）移项，得 -3x -4x ＜-2-6＋18，合并同类项，得 -7x ＜10，（1分）系数化为1，得710->x .（1分，计4分）其解集在数轴上表示为：-7．（1分，共5分）22.解：（1）2294417-⨯=；（4分）（2）猜想第n 个等式为：144)12(22+=-+n n n ，（2分）证明如下：∵左式＝14414422+=-++n n n n ，右式＝14+=n ，∴左式＝右式，∴该等式成立. （4分，共6分）（不同证法酌情给分） 23.解：（1）把⎩⎨⎧-==11y x 代入②，得a -3＝-2，解得a ＝1（1分）；把⎩⎨⎧==15y x 代入②，得10-b ＝7，解得b ＝3. （1分）∴甲把a 看成了1，乙把b 看成了3．（1分，共3分）（2）把⎩⎨⎧==15y x 代入①，得5a ＋3＝-2，∴a ＝-1；（1分）把⎩⎨⎧-==11y x 代入②，得2＋b ＝7，∴b ＝5.（1分，共2分）（3）原方程组为⎩⎨⎧=--=+-75223y x y x ，解得原方程组的正确解为：⎩⎨⎧==311y x ．（3分）∴()x y -·3(519)x y --＝382--⨯（）＝18()18⨯-=-.（2分，共5分） 24.解：（1）设每支铅笔零售价为x 元，每块橡皮零售价为y 元，则每支铅笔批发价为（x -0.05）元，每块橡皮零售价为（y -0.10）元，由题意知⎩⎨⎧=-+-=+5.40)]10.0(2)05.0(3[3030)2(30y x y x ，（2分）解方程组得⎩⎨⎧==4.03.0y x ，∴⎩⎨⎧=-=-3.01.025.005.0y x ，（2分）∴每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元；（1分，共5分）（2）由（1）知每支铅笔的零售价为0.3元，每块橡皮的零售价为0.4元.设买铅笔m 支，橡皮n 块，由题知0.3m ＋0.4n ＝4，即3m ＋4n ＝40，（2分）∴m n 4310-=，∴m 必然为4的整数倍，因此共有下列三种购买方案：（3分，共5分）购买方案序号铅笔（支）橡皮（块）① 4 7 ② 8 4 ③12125.解：（1）∵9×27173=x，∴317233=+x ，∴3x ＋2＝17，∴x ＝5；（4分）（2）∵a x ＝－2，a y ＝3， ∴yx a23-＝（x a 3）÷（ya2）＝（a x ）3÷（a y ）2＝（－2）3÷32＝－8÷9＝－98；（4分）（3）令t m=5，则222)5()5(25t m m m===，∴x ＝21×m25＋23×5m ＋43＝4323212++t t ，y ＝1232++t t （2分） ∴=-x y 41212+-t t =163)41(2+-t ＞0，∴x ＜y. （2分，共4分）26.解：（1）S 的值与a 无关，理由如下：由题意知： S ＝ a 2＋b 2－21（a ＋b ）•a －21（a -b ）•a －21b 2＝21b 2，∴S 的值与a 无关.（4分）（如果学生连接AC ，利用45°角证AC ∥EG ，从而解决问题，算对.）（2）∵a ＋b ＝10，ab ＝21， ∴S ＝21a 2＋b 2－21（a ＋b ）•b ＝21a 2＋21b 2－21ab ＝21（a ＋b ）2－23ab ＝21×102－23×21＝50－31.5＝18.5．（如果学生猜出a ＝7，b ＝3，算正确.）（5分）（3）∵S ＝21（a -b ）•a ＋21（a -b ）•b ＝21（a -b ）（a ＋b ）， ∴2S ＝41（a -b ）2（a ＋b ）2.（2分） ∵a －b ＝2，∴（a -b ）2＝4222=+-b ab a ，∵22b a +＝7，∴32=ab ， ∴2)(b a +＝10222=++b ab a ，∴2S ＝41×4×10＝10.（3分，共5分）。

江苏省兴化市2017_2018学年七年级数学下学期期中试题苏科版(附答案)

江苏省兴化市2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（考试用时：120分钟满分：150分）说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上．2．考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1. 下列运算正确的是（）A ．2a •3a ＝6a B ．23)(a -＝6aC ．437a a a =-D ．623632=⨯2. 单项式A 与y x 23-的乘积是266y x ，则单项式A 是（）A.y x 32 B.y x 42 C.y x 42- D.y x 32- 3. 若a y a x -<-，ay ax >，则（）A ．y x >，0>aB ．y x >，0<aC ．y x <，0>aD ．y x <，0<a4. 方程组⎩⎨⎧=++=-532143y x k y x 的解中x 与y 的值相等，则k 等于（）A ．－1B ．－2C ．－3D ．－45. 已知032=-+a a ，那么)4(2+a a 的值是（）A ．－18B ．－12C ．9D ．以上答案都不对 6. 算式13320162018++结果的末尾数字是（）A ．1B ．3C ．5D ．7二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0 000 105 m ，将0.0 000 105用科学记数法表示为 .8. 若922=-b a ，3-=+b a ，则b a -＝ .9. 将方程743=-y x 变形为用含x 的代数式表示y 的形式，则y ＝ . 10. 关于x 的一元一次不等式232-≤-xm 的解集为x ≥4，则m 的值为 . 11. 关于x 的二次三项式x 2＋mx ＋16是完全平方式，则常数m 等于 . 12. 若24(1)()x x m x x n -+=--，m 、n 为常数，则m 的值为 . 13. 已知0136422=++++b a b a ，则ba 的值为 .14. 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产甲种产品1个需用时8s 、铜8g ；生产乙种产品1个的型号需用时6s 、铜16g .如果生产甲、乙两种产品共用时1h 、用铜6.4kg ,那么甲、乙两种产品共生产了个.15. 无论a 取何值，关于x 、y 的二元一次方程（2a －1）x ＋（a ＋2）y ＋5－2a ＝0总有一个公共解，这个公共解是．16. 已知039=++c b a ，1->c b ，c a t --=491，则t 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请写出必要的解题步骤） 17. （本题满分8分）计算：（1）)2)(12(--+a a ；（2）)3)(3(+--+y x y x .18. （本题满分8分）计算：（1）（3.14－π）0＋0.254×44－1)21(-；（2）2019201720202016⨯-⨯.19. （本题满分10分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+1352y x y x ；（2）⎩⎨⎧-=++=-　)5(3)1(55)1(3x y y x ．20. （本题满分10分）把下列各式分解因式：（1）50182-a ；（2）4224167281y y x x +-.21. （本题满分10分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）21)2(3-≤+-y ；（2）312261-<+-x x .22. （本题满分10分）（10分）观察下列关于自然数的等式：① 514322=⨯-；② 924522=⨯-；③ 1334722=⨯-；… 根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：；（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明该等式成立．23. （本题满分10分）在解方程组⎩⎨⎧=--=+②①7223by x y ax 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙看错了方程组中的b ，而得解为⎩⎨⎧==15y x ，根据上面的信息解答：（1）甲把a 看成了什么数，乙把b 看成了什么数？（2）求出正确的a ，b 的值；（3）求出原方程组的正确解，并求出代数式()x y -·3(519)x y --的值．24. （本题满分10分）小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元，1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.请解决下列问题（均需写出解题过程）：（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？（2）小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买方案？25. （本题满分12分）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27173=x，求x 的值；（2）已知xa ＝－2，ya ＝3，求yx a 23-的值；（3）若x ＝21×m 25＋23×m 5＋43，y ＝23×m25＋m 5＋1，请比较x 与y 的大小．26. （本题满分14分）如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b （a ＞b ）的正方形CEFG 拼在一起，B 、C 、E 三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S .A D GADGA D G（第26题图①）（第26题图②）（第26题图③）（1）如图①，S 的值与a 的大小有关吗？说明理由；（2）如图②，若a ＋b ＝10，ab ＝21，求S 的值；（3）如图③，若a －b ＝2，22b a +＝7，求2S 的值.2018年春学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共18分.）7.1.05×10－5； 8.－3； 9.473-x ； 10.2； 11. 8或－8； 12.3； 13.81-； 14.520； 15.⎪⎩⎪⎨⎧-==5859y x ； 16. 41>t ．三、解答题（10小题，共102分）17. 解：（1）原式＝2422----a a a （2分）＝2522---a a ；（2分，共4分）．（2）原式＝)]3()][3([---+y x y x ＝22)3(--y x （2分）＝)96(22+--y y x ＝9622-+-y y x ．（2分，共4分）．（不同算法酌情给分） 18. 解：（1）原式＝1＋（0.25×4）4－2（2分）＝1＋1－2＝0 （2分，共4分）．（2）原式＝)12018)(12018()22018)(22018(+--+- （2分）＝)12018()42018(22---＝－3．（2分，共4分）．（不同算法酌情给分）19.解：（1）②×2，得6x -2y ＝2 ③ ，①＋③得7x ＝7，解得x ＝1. （2分）把x ＝1代入①，得1＋2y ＝5，解得y ＝2，（2分） ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==21y x ．（1分，共5分）（不同解法酌情给分）（2）整理，得⎩⎨⎧=-=-205383y x y x ，③-④，得：4y ＝-12，∴y ＝-3，（2分）把y ＝-3代入③，得3x ＋3＝8，∴x ＝35,（2分） ∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==335y x ．（1分，共5分）（不同解法酌情给分）20.解：（1）原式＝2（9a 2－25）（2分）＝2（3a ＋5）（3a －5）；（3分，共5分）（2）原式＝（9x 2-4y 2）2（2分）＝[（3x ＋2y ）（3x －2y ）]2＝（3x ＋2y ）2（3x －2y ）2．（3分，共5分）21.解：（1）去括号，得 3y -6＋1≤-2，（1分）移项，得 3y ≤-2＋6-1，（1分）合并同类项，得 3y ≤3，（1分）系数化为1，得y ≤1. （1分，计4分）其解集在数轴上表示为：O．（1分，共5分）（2）去分母，得 )12(2)6(36-<+-x x ，（1分）去括号，得 241836-<--x x ，（1分）移项，得 -3x -4x ＜-2-6＋18，合并同类项，得 -7x ＜10，（1分）系数化为1，得710->x .（1分，计4分）其解集在数轴上表示为：-7．（1分，共5分）22.解：（1）2294417-⨯=；（4分）（2）猜想第n 个等式为：144)12(22+=-+n n n ，（2分）证明如下：∵左式＝14414422+=-++n n n n ，右式＝14+=n ，∴左式＝右式，∴该等式成立. （4分，共6分）（不同证法酌情给分）23.解：（1）把⎩⎨⎧-==11y x 代入②，得a -3＝-2，解得a ＝1（1分）；把⎩⎨⎧==15y x 代入②，得10-b ＝7，解得b ＝3. （1分）∴甲把a 看成了1，乙把b 看成了3．（1分，共3分）（2）把⎩⎨⎧==15y x 代入①，得5a ＋3＝-2，∴a ＝-1；（1分）把⎩⎨⎧-==11y x 代入②，得2＋b ＝7，∴b ＝5.（1分，共2分）（3）原方程组为⎩⎨⎧=--=+-75223y x y x ，解得原方程组的正确解为：⎩⎨⎧==311y x ．（3分）∴()x y -·3(519)x y --＝382--⨯（）＝18()18⨯-=-.（2分，共5分）24.解：（1）设每支铅笔零售价为x 元，每块橡皮零售价为y 元，则每支铅笔批发价为（x -0.05）元，每块橡皮零售价为（y -0.10）元，由题意知⎩⎨⎧=-+-=+5.40)]10.0(2)05.0(3[3030)2(30y x y x ，（2分）解方程组得⎩⎨⎧==4.03.0y x ，∴⎩⎨⎧=-=-3.01.025.005.0y x ，（2分）∴每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元；（1分，共5分）（2）由（1）知每支铅笔的零售价为0.3元，每块橡皮的零售价为0.4元.设买铅笔m 支，橡皮n 块，由题知0.3m ＋0.4n ＝4，即3m ＋4n ＝40，（2分）∴m n 4310-=，∴m 必然为4的整数倍，因此共有下列25.解：（1）∵9×27173=x，∴317233=+x ，∴3x ＋2＝17，∴x ＝5；（4分）（2）∵a x＝－2，a y＝3， ∴yx a23-＝（x a 3）÷（ya2）＝（a x ）3÷（a y ）2＝（－2）3÷32＝－8÷9＝－98；（4分）（3）令t m=5，则222)5()5(25t m m m ===，∴x ＝21×m25＋23×5m ＋43＝4323212++t t ，y ＝1232++t t （2分） ∴=-x y 41212+-t t =163)41(2+-t ＞0，∴x ＜y. （2分，共4分）26.解：（1）S 的值与a 无关，理由如下：由题意知：S ＝ a 2＋b 2－21（a ＋b ）•a －21（a -b ）•a －21b 2＝21b 2，∴S 的值与a 无关.（4分）（如果学生连接AC ，利用45°角证AC ∥EG ，从而解决问题，算对.）（2）∵a ＋b ＝10，ab ＝21， ∴S ＝21a 2＋b 2－21（a ＋b ）•b ＝21a 2＋21b 2－21ab ＝21（a ＋b ）2－23ab ＝21×102－23×21＝50－31.5＝18.5．（如果学生猜出a ＝7，b ＝3，算正确.）（5分）（3）∵S ＝21（a -b ）•a ＋21（a -b ）•b ＝21（a -b ）（a ＋b ）， ∴2S ＝41（a -b ）2（a ＋b ）2.（2分） ∵a －b ＝2，∴（a -b ）2＝4222=+-b ab a ，∵22b a +＝7，∴32=ab ，∴2)(b a +＝10222=++b ab a ，∴2S ＝41×4×10＝10.（3分，共5分）。

2017-2018第二学期七年级数学期中考试卷(附参考答案)

为
．
20.阅读下面文字，回答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于 1＜＜2，所以的整数部分为 1，将减去其整数部分 1，所得的差就是其小数部分 ﹣1．请你根据以上知识，解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2） ﹣1 的整数部分是，小数部分是；（3）设的小数部分是 x，1+ 的小数部分是 y，求|x+y﹣ |的值．
即 CG 平分 OCD （2）结论：当 O=60 时
法一：当 O=60 时
，．C…D…平…分……OC…F…．……………………………
∵DE//OB，
∴ ∠DCO=∠O=60 .
∴ ∠ACD=120 .
又 ∵CF 平分 ACD
∴ ∠D CF=60 ，
∴ DCO DCF
即 CD 平分法二：若 CD 平分
6．数轴上表示 1，的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是（）
A． ﹣1 B．1﹣
C．2﹣
D． ﹣2
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分)
7．在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是
．
8．命题“等角的余角相等”的题设是
，结论
OOCCFF．…………
∴ DCO DCF
∵ ACF FDC ∴ ACF FDC ∵ AOC 180 ∴ DCO 60
∵DE//OB
DCO
∴ O DOC
∴ O 60
F
D
G
C
O
A E
B
四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24分) 18.解：（1）∵22=4，52=25，62=36，

2017-2018学年苏科版七年级数学下册期中试卷含答案解析

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、填空题：（每题2分，共24分）1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．2．计算：﹣3x2•2x=______；（﹣0.25）12×411=______．3．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是______．4．若a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2=______．5．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______边形．6．若（x+m）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数m的值是______．7．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为______．8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED=______．9．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是______．10．如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B 方向移动，则经过______S，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24．11．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为______．12．已知：（n=1，2，3，…），记b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n=______．（用含n的代数式表示）二、选择题：（每题3分，共15分）13．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．14．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．4 B．5 C．12 D．1315．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）16．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．95°17．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个三、解答题（本大题共8题，共计61分）18．计算：（1）（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1）（3）（﹣2a2b3）4+（﹣a8）•（2b4）3（4）（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3）19．因式分解：（1）ax2﹣4axy+4ay2（2）（3）（a2+b2）2﹣4a2b2（4）4x2﹣4x+1﹣y2．20．已知ab=3，求b（2a3b2﹣3a2b+4a）的值．21．已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为______．23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度数．24．如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S方法一：S=______方法二：S=______（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值．25．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案______．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题2分，共24分）1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．2．计算：﹣3x2•2x=﹣6x3；（﹣0.25）12×411=．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘单项式的法则计算可得，由原式变形可得=×（）11×411，再逆用积的乘方运算法则即可得．【解答】解：﹣3x2•2x=﹣6x3，（﹣0.25）12×411=（﹣）12×411=×（）11×411=×（×4）11=；故答案为：﹣6x3，．3．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是2ax．【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定出公因式．【解答】解：∵2ax2﹣12axy=2ax（x﹣6y），∴应提取的公因式是2ax．4．若a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2=﹣6．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=﹣3，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣6．故答案为：﹣6．5．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．6．若（x+m）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数m的值是﹣2．【考点】多项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【解答】解：∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，∴（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m，中2+m=0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．7．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】所求式子中有22y，根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式．【解答】解：∵4y=5，∴22y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y=．故答案为．8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED=68°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=34°，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=2×34°=68°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=68°．故答案为：68°．9．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是165°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据直角三角形的性质可得∠ABC=45°，根据邻补角互补可得∠EBF=135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠BFD=135°+30°=165°．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠ABC=45°，∴∠EBF=135°，∴∠BFD=135°+30°=165°，故答案为：165°．10．如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B 方向移动，则经过3S，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24．【考点】平移的性质；矩形的性质．【分析】先用时间表示已知面积的矩形的长和宽，并以面积作为相等关系解关于时间x的方程即可．【解答】解：设x秒后，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2，则6（10﹣2x）=24，解得x=3，即3秒时平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2．故答案为：3．11．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为18°或36°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比较得出答案即可．【解答】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°=36°，当180°﹣108°=72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1+3）=18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．12．已知：（n=1，2，3，…），记b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n=．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意按规律求解：b1=2（1﹣a1）=2×（1﹣）==，b2=2（1﹣a1）（1﹣a2）=×（1﹣）==，…．所以可得：b n的表达式b n=．【解答】解：根据以上分析b n=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）=．二、选择题：（每题3分，共15分）13．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．【解答】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．14．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．4 B．5 C．12 D．13【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为3和9，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13．因此，本题的第三边应满足5＜x＜13，把各项代入不等式符合的即为答案．只有12符合不等式，故答案为12．故选C．15．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选B．16．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN 和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°；故选D．17．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形的外角性质；平行线的判定与性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD，从而得到∠ACB=2∠ADB，判断出②正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC=90°﹣∠ABD，判断出③正确；根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=∠BAC，判断出⑤正确，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，∠ABC与∠BAC不一定相等，所以∠ADB与∠BDC不一定相等，判断出④错误．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）===90°﹣∠ABD，故③正确；由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠ABC与∠BAC不一定相等，∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．故选C．三、解答题（本大题共8题，共计61分）18．计算：（1）（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1）（3）（﹣2a2b3）4+（﹣a8）•（2b4）3（4）（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式可以解答本题；（3）根据积的乘方，然后合并同类项即可解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：原式===﹣2+=﹣1；（2）原式=a2﹣4﹣a2+a=a﹣4；（3）原式=16a8b12+（﹣a8）•（8b12）=16a8b12﹣8a8b12=8a8b12；（4）原式=[（2x﹣3）+y][（2x﹣3）﹣y]=（2x﹣3）2﹣y2=4x2﹣12x+9﹣y2．19．因式分解：（1）ax2﹣4axy+4ay2（2）（3）（a2+b2）2﹣4a2b2（4）4x2﹣4x+1﹣y2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式即可；（4）将前三项利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣4xy+4y2）=a（x﹣2y）2；（2）原式=（m2﹣6mn+9n2）=（m﹣3n）2；（3）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（4）原式=（2x﹣1）2﹣y2=（2x﹣1+y）（2x﹣1﹣y）．20．已知ab=3，求b（2a3b2﹣3a2b+4a）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，将ab=3代入即可求出值．【解答】解：b（2a3b2﹣3a2b+4a）=2a3b3﹣3a2b2+4ab，当ab=3时，原式=2×（ab）3﹣3（ab）2+4ab=2﹣3×32+4×3=39．21．已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）原式提取5，利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=2，xy=﹣1，∴5x2+5y2=5（x2+y2）=5[（x+y）2﹣2xy]=5×[22﹣2×（﹣1）]=30；（2）∵x+y=2，xy=﹣1，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=22﹣4×（﹣1）=4+4=8．22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）4×4÷2=16÷2=8．故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）求出∠1=∠BDC，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠BCF=∠CBE，求出∠DAE=∠CBE，根据平行线的判定推出AD∥BC，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：（1）AE∥CF，理由是：∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°，∴∠1=∠BDC，∴AE∥CF；（2）∵AE∥CF，∴∠BCF=∠CBE，又∵∠DAE=∠BCF，∴∠DAE=∠CBE，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠BCF=70°．24．如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S方法一：S=ab+b2方法二：S=ab+b2﹣a2+c2．（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值．【考点】整式的混合运算；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）方法一，根据矩形的面积公式就可以直接表示出S；方法二，根据矩形的面积等于四个三角形的面积之和求出结论即可；（2）根据方法一与方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之间的等量关系；（3）先由（2）的结论求出b的值，然后代入S的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得方法一：S1=b（a+b）=ab+b2方法二：S2=ab+ab+（b﹣a）（b+a）+c2，=ab+b2﹣a2+c2．（2）∵S1=S2，∴ab+b2=ab+b2﹣a2+c2，∴2ab+2b2=2ab+b2﹣a2+c2，∴a2+b2=c2．（3）∵a2+b2=c2．且c=5，a=3，∴b=4，∴S=3×4+16=28．答：S的值为28．故答案为：ab+b2，ab+b2﹣a2+c2．25．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P=90°﹣∠A．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC +∠ECB ，再根据角平分线的定义求出∠PBC +∠PCB ，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA 、CD 相交于点Q ，先用∠Q 表示出∠P ，再用（1）的结论整理即可得解．【解答】解：（1）∠DBC +∠ECB=180°﹣∠ABC +180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC +∠ACB ）=360°﹣=180°+∠A ；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C ，∴130°+∠2=180°+∠C ，∴∠2﹣∠C=50°；（3）∠DBC +∠ECB=180°+∠A ，∵BP 、CP 分别平分外角∠DBC 、∠ECB ，∴∠PBC +∠PCB=（∠DBC +∠ECB ）=，在△PBC 中，∠P=180°﹣=90°﹣∠A ；即∠P=90°﹣∠A ；故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A ；（4）延长BA 、CD 于Q ，则∠P=90°﹣∠Q ，∴∠Q=180°﹣2∠P ，∴∠BAD +∠CDA=180°+∠Q ，=180°+180°﹣2∠P ，=360°﹣2∠P ．2016年9月24日。

2017-2018学年七年级数学下册期中检测试卷参考答案及评分标准

2017—2018学年度第二学期期中检测七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBCACBCAC二、填空题： 11．2 ； ±32；8 12．(-3，-2) ； (-3，2) 13. ＞，＝，< 14.（-6,3）或（4,3） 15．（1,1） 16．5217.计算解：原式=221131+--+- …………4分= 213- …………6分18.解.()1221211213=-=--=--=-x x x x19.解（1）如图（2）体育场：(－4，3)。

医院: (－2，－2)。

火车站: (0，0)。

宾馆: (2，2)。

市场: (4，3)20、解：∵a b ∥，∴∠CBD=∠2=59°，…………3′ 又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，…………5′∴∠1=180°－90°－59°=31°，…………6′ 21、（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．（3分） 1A (4,-2) ；1B (1,-4) ；1C (2,-1) ；（3）求出△ABC 的面积（2分）32211221312133⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆ABC S =27-3 -2 -1 0 1 2 3j超市医院火车站宾馆文化宫市场体育场D ACBba 12（3分）22、解：另一正方体的体积：64416=⨯cm 3另一个正方体的边长4643=-另一个正方体的表面积为：4*4*6=96平方厘米23.【解析】因为2<<3，所以5+的整数部分是7，5-的整数部分是2，故6-a=5+-7=-2，b=5--2=3-，所以a+b=-2+3-=1，所以(a+b)2017=12017=1.24、（每填对一个给1分）∴∠DBC=21∠ABC ,∠ECB=21∠ACB (角平分线定义) ∵∠ABC=∠ACB (已知) ∴∠_DBC_=∠_ECB_ . ∵∠DBF _ =∠_F_ (已知) ∴∠F=∠_ECB_（等量代换） ∴EC ∥DF ( 同位角相等，两直线平行)25.（1）证明：BF 与DE 的位置关系是：BF//DE 理由：ABC AGF =∠ GF BC //∴31∠=∠ 又︒=∠+∠18021 ︒=∠+∠∴18032DE BF //∴ （2）︒=∠+∠18021 ，︒=∠1502 ︒=∠∴301AC BF ⊥ ︒=∠∴90BFA 190∠-︒=∠AFG︒=∠∴60AFG。

中学17—18学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)

2017-2018学年度第二学期七年级期中考试数学试卷考试时间：100分钟考试分数：120 分命题人：张殿林一、选择题(每题3分，共24分)1.以下列各组数据为边长，能构成三角形的是( )A. 4, 4, 9B. 4, 5, 9C. 3, 10, 4D. 3, 6, 52.在以下现象中，属于平移的是( )①在荡秋千的小朋友②电梯上升过程③宇宙中行星的运动④生产过程中传送带上的电视机的移动过程A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④3. 下列运算正确的是（）A. a3•a2=a6B. （a2）2=a4C. （﹣3a）3=﹣9a3D. a4+a5=a94.下列各式能用平方差公式计算的( )A. (-3a + b) (-3a-b)B. (-3a + b) (3a-b)C. (3a+b) (-3a - b)D. (3a + b) (a-b)5. 代数式3x2﹣4x的值为3，则x2﹣+6的值为（）A．7 B．18 C．12 D．96.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 125°B. 120°C. 130°D. 140°(第6题图) （第7题图）7.如图，a // b，c 与a ，b都相交，∠1=50°，则∠2=( )A. 40°B. 100°C. 50°D. 130°8. 已知13xx-=，则221xx+的值( )A. 9B. 11C. 7D.不能确定二、填空题（每题3分，共30分）9．内角和与外角和相等的多边形是 .边形．10．在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点O ，若∠A=40°，则∠BOC=11．（﹣8）2018×0.1252018= . ．12．若2m =2. 2n =16，则2m+n = . ．13．当x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是 . ．14．蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为0.00000016米．用科学记数法表示为 . 米．15.分解多项式2ab 2﹣48a 2b 时，提出的公因式是 .16. 若13a b -=，2239a b -=，则2()a b += . . 17.如果(x+2)(x+p)的乘积不含一次项，那么p= .18. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式: （2x+3）x+2018=1成立的x 的值为．三、解答题：（8 题，共66 分） 19. 计算题 (4分×2=8分)（1）4﹣（﹣2）2﹣3﹣2÷（3.14﹣3.1）0 （2）5a 2b. (﹣2ab 2)20. 分解因式：(4分×2=8分)（1）x 2﹣2x+1 （2）a 2（x ﹣y ）﹣b 2（x ﹣y ）21. (本题8分)（1）先化简，再求值：（2a+b ）2+5a （a+b ）﹣（3a ﹣b ）2，其中a=3， b=2-322．(本题8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ．（1）求证：CF ∥AB ；（2）求∠DFC 的度数．23. (本题8分) 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点C 的对应点C ′．（利用网格点和三角板画图）（1）画出平移后的△A ′B ′C ′. （2）画出AB 边上的高线CD ；（3）画出BC 边上的中线AE ；（4）若连接BB ′、CC ′，则这两条线段之间的关系是 .24．(本题8分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB ∥CD ．25. 如图，△ABC 在方格纸内 (1)画出AB 边上的高线CD ； (2)图中△ABC 的面积是26. ( 10分)你能求999897(1)(1)x x x x x -+++++…的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值. ①2(1)(1)1x x x -+=- ②23(1)(1)1x x x x -++=- ③324(1)(1)1x x x x x -+++=- ……由此我们可以得到:999897(1)(1)x x x x x -+++++=… (3分)请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算: (1) 250+249+248+…+22+2+1（3分）(2)若3210x x x +++=，求x 2020的值（4分）2017-2018学年度第二学期七年级期中考试数学（学科）参考答案一、选择题(每题3分，共24分)二、填空题（每题3分，共30分)9. 4 10. 110011. 1 12. 32 13. 5 、-5 14. 1.6×10-715. 2ab 16. 917. -2 18. -1、-2、-2018三、解答题：（8 题，共66 分）19. 计算题(4分×2=8分)（1）4﹣（﹣2）2﹣3-2÷（3.14﹣3.1）0 （2）5a2b. (﹣2ab2)=-1/9 =-10a3b320. 分解因式：(4分×2=8分)（1）x2﹣2x+1 （2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=(x-1)2 =(a+b)(a-b)(x-y)21. 化简得15ab（5分）代入求值得=﹣30（3分）22（1）．略（2）105°23.（4）平行且相等24. 略25.（2）8 26.x100 ﹣1; 251﹣1 ; X2020=1。

江苏省兴化市2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题(解析版)

江苏省兴化市2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1. 下列运算正确的是（）A. •＝B. ＝C.D.【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的计算法则即可得出正确答案．详解：A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=，故错误；B、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=，故正确；C、不是同类项，无法进行减法计算，故错误；D、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=，故错误；则本题选B．点睛：本题主要考查的就是同底数幂的计算法则，属于基础题．解决这个问题的关键就是要熟记这些公式，利用公式来进行解答．2. 单项式A与的乘积是，则单项式A是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵单项式A与的乘积是，∴单项式A为：÷（）=.故选A.3. 若，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质即可得出a的大小以及x和y的大小．详解：∵x－a＜y－a，∴x＜y，又∵ax＞ay，∴a＜0，故选D．点睛：本题主要考查的就是不等式的基本性质，属于基础题型．在不等式的左右两边同时加上或减去一个数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等符号改变．理解不等式的性质是解决这个题目的关键．4. 方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A. －1B. －2C. －3D. －4【答案】B【解析】分析：首先根据方程组的解法求出x和y的值，然后根据x=y得出k的值．详解：解方程组可得：，∵x与y的值相等，∴，解得：k=－2，故选B．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解二元一次方程组就是利用消元的思想来进行，可以加减消元，也可以代入消元．本题中在解方程组的时候一定要讲k看作是已知数，然后进行求解得出答案．5. 已知，那么的值是（）A. －18B. －12C. 9D. 以上答案都不对【答案】C【解析】分析：利用降幂以及整体代入的思想将原式进行化简即可得出答案．详解：∵，∴，∴原式=(－a+3)(a+4)=，故选C．点睛：本题主要考查的是利用降幂的思想求代数式的值，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要学会降幂思想的使用．6. 算式结果的末尾数字是（）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】A【解析】分析：首先求出3的n次幂末尾数字的规律，然后将末尾数字相加得出答案．详解：∵，∴的末尾数字是以3、9、7、1这四个数字进行循环，2018÷4=504……2，2016÷4=504，∴的末尾数字是9，的末尾数字是1，∴的末尾数字为1，故选A．点睛：本题主要考查的就是幂的规律的发现，属于中等难度的题型．解答这个问题的关键找出规律，然后根据规律得出答案．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0 000 105 m，将0.0 000 105用科学记数法表示为________.【答案】1.05×10－5【解析】杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为1.05×10－5.故答案为：1.05×10－58. 若，，则＝________.【答案】－3【解析】分析：根据平方差公式将原式进行因式分解，从而得出答案．详解：根据题意可得：(a+b)(a－b)=9，∴－3(a－b)=9，解得：a－b=－3．点睛：本题主要考查的就是利用平方差公式进行因式分解，计算代数式的值，属于基础题型．利用平方差公式进行因式分解是解决此题的关键．9. 将方程变形为用含x的代数式表示y的形式，则y＝________.【答案】【解析】分析：首先进行移项，左边保留y，然后根据等式的性质得出答案．详解：移项得：4y=3x－7，两边同除以3可得：y=．点睛：本题主要考查的就是等式的性质的应用，属于基础题型．在移项得过程中要注意是否变号．10. 关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为________.【答案】2【解析】分析：首先根据求不等式的方法得出不等式的解，然后根据解得出答案．详解：两边同乘以3可得：m－2x≤－6，移项可得：－2x≤－m－6，两边同除以－2可得：x≥，∴=4，解得：m=2．点睛：本题主要考查的就是解不等式的方法，属于基础题型．在解不等式时，如果在不等式的两边同时除以一个负数，不等符号一定要改变．11. 关于x的二次三项式x2＋mx＋16是完全平方式，则常数m等于________.【答案】8或－8【解析】分析：根据完全平方公式的定义即可得出答案．完全平方公式为：．详解：∵，∴m=±2×4=±8．点睛：本题主要考查的就是完全平方公式，属于基础题型，本题一定要注意两种情况都要考虑全面．12. 若，m、n为常数，则m的值为________.【答案】3【解析】分析：首先根据多项式的乘法计算法则将原式展开，从而得出答案．详解：∵(x－1)(x－n)=－(n+1)x+n，∴，解得：m=n=3．点睛：本题主要考查的就是多项式的乘法计算法则，属于基础题型．解决本题的关键就是要明确多项式的乘法计算法则．13. 已知，则的值为________.【答案】【解析】分析：将原式化简成两个完全平方式，从而得出a和b的值，然后得出答案．详解：根据题意可得：，∴a=－2，b=－3，∴．点睛：本题主要考查的就是完全平方公式以及非负数的性质，属于中等难度的题型．解答本题的关键就是要将等式转化为两个完全平方式．14. 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产甲种产品1个需用时8s、铜8g；生产乙种产品1个的型号需用时6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用时1h、用铜6.4kg,那么甲、乙两种产品共生产了________个.【答案】520【解析】分析：首先设甲种产品x个，乙种产品y个，根据时间和用铜的总数量列出方程组，从而列出方程组得出答案．详解：设甲种产品x个，乙种产品y个，根据题意可得：，解得：，∴x+y=240+280=520(个)．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的应用，属于基础题型．解题的关键就是找出题目中的两个等量关系．15. 无论a取何值，关于x、y的二元一次方程（2a－1）x＋（a＋2）y＋5－2a＝0总有一个公共解，这个公共解是________．【答案】【解析】分析：首先将原式进行化简，将含a的和不含a的分别分开，然后根据题意列出方程组，从而求出方程组的解．详解：将原式进行化简可得：(2x+y-2)a=x-2y-5，由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，∴，解得：．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程的解的理解，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是列出关于x和y的方程组．16. 已知，，，则的取值范围是________.【答案】【解析】分析：根据题意得出3b=－9a－c，根据b＞c－1得出的取值范围，从而得出t的取值范围．详解：∵9a+3b+c=0，∴3b=－9a－c，∵b＞c－1，∴3c＞3c－3∴－9a－c＞3c－3，即－9a－4c＞－3，∴，则，即．点睛：本题主要考查的就是不等式的性质以及整体思想的求解问题，属于中等难度的题目．解题的关键就是找出所求代数式与已知代数式的关系．三、解答题（本大题共10小题，共102分，请写出必要的解题步骤）17. 计算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)、根据多项式的乘法计算法则即可求出答案；(2)、将原式转化成平方差的形式，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算得出答案．详解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝＝．点睛：本题主要考查的就是多项式的乘法计算法则，属于简单题型．解决这种问题的时候，如果需要去括号的时候一定要注意，如果括号前面是负号时，如果去掉括号一定要注意变号．18. 计算：（1）（3.14－π）0＋0.254×44－；（2）.【答案】（1）0（2）-3【解析】分析：(1)、根据零次幂、负指数次幂以及积的乘方逆运算得出各式的值，然后进行计算；(2)、将每个式子转化为平方差的形式，然后进行计算得出答案．详解：（1）原式＝1＋（0.25×4）4－2＝1＋1－2＝0（2）原式＝＝＝－3．点睛：本题主要考查的就是幂的计算法则以及利用公式进行简便计算，属于基础题型．在解答这个问题的时候，我们对各公式一定要非常熟练．19. 解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)、根据①+②×2求出x的值，然后代入①求出y的值，从而得出方程组的解；(2)、首先将方程组中的括号去掉，然后利用加减消元法得出方程组的解．详解：（1）②×2，得6x-2y＝2 ③ ，①＋③得7x＝7，解得x＝1.把x＝1代入①，得1＋2y＝5，解得y＝2，∴原方程组的解是．（2）整理，得，③-④，得：4y＝-12，∴y＝-3，把y＝-3代入③，得3x＋3＝8，∴x＝,∴原方程组的解是．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型．在利用加减消元法解方程组时，如果未知数的系数相同时，用减法进行消元；如果未知数的系数互为相反数时，用加法进行消元．20. 把下列各式分解因式：（1）；（2）.【答案】（1）2（3a＋5）（3a－5）（2）（3x＋2y）2（3x－2y）2【解析】分析：(1)、首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解；(2)、首先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式进行因式分解得出答案．详解：（1）原式＝2（9a2－25）＝2（3a＋5）（3a－5）；（2）原式＝（9x2-4y2）2＝[（3x＋2y）（3x－2y）] 2＝（3x＋2y）2（3x－2y）2．.....................21. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）；（2）.【答案】（1）y≤1（2）x＞-【解析】分析：(1)、首先进行去括号，然后根据不等式的性质求出不等式的解；(2)、首先进行去分母，然后根据不等式的性质求出不等式的解．详解：（1）去括号，得 3y-6＋1≤-2，移项，得 3y≤-2＋6-1，合并同类项，得 3y≤3，系数化为1，得y≤1.其解集在数轴上表示为：．（2）去分母，得，（1分）去括号，得，移项，得 -3x-4x＜-2-6＋18，合并同类项，得 -7x＜10，系数化为1，得.其解集在数轴上表示为：．点睛：本题主要考查的就是不等式的解法，属于基础题型．在解不等式的时候，如果方程两边同时乘以或除以一个负数时，要注意不等式的符号需要改变．22. 观察下列关于自然数的等式：①；②；③；…根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：；（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立．【答案】（1）17（2）【解析】分析：(1)、由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可；(2)、根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明．详解：（1）；（2）猜想第n个等式为：，证明如下：∵左式＝，右式＝，∴左式＝右式，∴该等式成立.点睛：本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．23. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：（1）甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？（2）求出正确的a，b的值；（3）求出原方程组的正确解，并求出代数式·的值．【答案】（1）甲把a看成了1，乙把b看成了3；（2）5；（3）-1【解析】分析：(1)、把第一个解代入第二个方程得出a的值，把第二个解代入第一个方程得出b的值；(2)、把第一个解代入第一个方程得出a的值，把第二个解代入第二个方程得出b的值；(3)、将正确的a和b的值代入方程，利用加减消元法求出x和y的值，然后代入所求的代数式得出答案．详解：（1）把代入②，得a-3＝-2，解得a＝1；把代入②，得10-b＝7，解得b＝3.∴甲把a 看成了1，乙把b看成了3．（2）把代入①，得5a＋3＝-2，∴a＝-1；把代入②，得2＋b＝7，∴b＝5.（3）原方程组为，解得原方程组的正确解为：．∴·＝＝.点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解，属于中等难度题型．解决这个问题的时候，我一定要明确正确的解和错误的解得区别．24. 小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元，1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.请解决下列问题（均需写出解题过程）：（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？（2）小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买方案？【答案】（1）每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元；（2）因此共有下列三种购买方案：【解析】分析：(1)、首先设每支铅笔零售价为x元，每块橡皮零售价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设买铅笔m支，橡皮n块，根据m和n为整数，从而得出购买方案．详解：(1)设每支铅笔零售价为x元，每块橡皮零售价为y元，则每支铅笔批发价为（x-0.05）元，每块橡皮零售价为（y-0.10）元，由题意知，解方程组得，∴，∴每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元；(2)由第一题可知每支铅笔的零售价为0.3元，每块橡皮的零售价为0.4元.设买铅笔m支，橡皮n块，由题知0.3m＋0.4n＝4，即3m＋4n＝40，∴，∴m必然为4的整数倍，因此共有下列三种购买方案：点睛：本题主要考查的就是二元一次你方程组的应用以及二元一次方程的整数解的问题，属于中等难度的题型．在求二元一次方程的整数解的时候，我们一定要注意化简，然后根据整数的性质得出答案．25. 尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27，求x的值；（2）已知＝－2，＝3，求的值；（3）若x＝×＋×＋，y＝×＋＋1，请比较x与y的大小．【答案】（1）x＝5；（2）－；（3）x＜y.【解析】分析：(1)、将前面的底数化成3，然后根据指数相等得出x的值；(2)、利用同底数幂的除法计算法则和幂的乘方法则得出答案；(3)、首先设，将x和y转化为含t的代数式，然后利用做差法得出答案．详解：（1）∵9×，∴，∴3x＋2＝17，∴x＝5；（2）∵a x＝－2，a y＝3，∴＝（）÷（）＝（a x）3÷（a y）2＝（－2）3÷32＝－8÷9＝－；（3）令，则，∴x＝×＋×5m＋＝，y＝∴=＞0，∴x＜y.点睛：本题主要考查的就是幂的计算法则，属于中等难度题型．在解决这个问题的时候，我们一定要对幂的计算法则非常的熟悉，而且还要学会对多项式进行配方．26. 如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B、C、E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S.图①图②图③（1）如图①，S的值与a的大小有关吗？说明理由；（2）如图②，若a＋b＝10，ab＝21，求S的值；（3）如图③，若a－b＝2，＝7，求的值.【答案】（1）S的值与a无关，理由见解析；（2）18.5；（3）10详解：（1）S的值与a无关，理由如下：由题意知：S＝a2＋b2－（a＋b）•a－（a-b）•a－b2＝b2，∴S的值与a无关.（2）∵a＋b＝10，ab＝21，∴S＝a2＋b2－（a＋b）•b＝a2＋b2－ab＝（a＋b）2－ab＝×102－×21＝50－31.5＝18.5．（3）∵S＝（a-b）•a＋（a-b）•b＝（a-b）（a＋b），∴＝（a-b）2（a＋b）2.∵a－b＝2，∴（a-b）2＝，∵＝7，∴，∴＝，∴＝×4×10＝10.点睛：此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键．。

2017-2018学年七年级下期中数学试卷含答案解析

2017-2018学年七年级下期中数学试卷含答案解析2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是A. B. C. D.2.下列计算正确的是A. B. C. D.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A. B.C. D.4.下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是A. 3cm，5cm，7cmB. 5cm，4cm，9cmC. 4cm，6cm，9cmD. 2cm，3cm，4cm5.已知与是同位角，则A. B. C. D. 以上都有可能6.如图，能判定的条件是A.B.C.D.7.已知，则x的值为A. 3B. 4C. 6D. 88.若是一个完全平方式，则常数k的值为A. 1B. 2C. 4D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.计算：______．10.因式分解：______．11.，，则______．12.计算：的结果是______．13.人体红细胞的直径约为，用科学记数法表示为______．14.如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是______．15.如图，，，，是五边形ABCDE的5个外角，则______16. 如图，直线，三角板的直角顶点放在直线b 上，若，则 ______．17. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______．18. 如图，D 、E 分别是边AB 、BC 上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则______．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）19. 先化简，再求值：，其中，．20.21. 因式分解22. 已知，，求的值；，求：的值．23.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点．请画出平移后的，并求的面积______；请在AB上找一点P，使得线段CP平分的面积，在图上作出线段CP；请在图中画出过点C且平行于AB的直线CM．24.如图，，试判断AF与ED是否平行，并说明理由．25.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分交DE于点F．求证：求的度数．26.如图，是的外角，与的角平分线交于点O．若，，则______，______；探索与的数量关系，并说明理由；若，，求的度数．27.已知，，点E为射线FG上一点．如图1，若，，则______；如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则、、之间满足怎样的关系，请说明你的结论；如图3，DI平分，交AE于点K，交AI于点I，且：：2，，，求的度数．28.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且求a、b的值；若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C 作交PQ于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．答案和解析【答案】1. B2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. C9. 410.11. 612.13.14. 六边形15. 36016.17.18. 1419. 解：原式，当、时，原式．20. 解：原式；；；．21. 解：；；；．22. 解：，，；，，．23. 724. 解：，理由如下：，，，，．25. 证明：由题意知，是等腰直角三角形，且，．平分，，，．由三角板知，，由知，，，．26. 80；4027. 7028. 解：、b满足，，且，，；设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得，不合题意综上所述，当秒或85秒时，两灯的光束互相平行；设A灯转动时间为t秒，，，又，，而，，：：2，即．【解析】1. 解：A、属于旋转所得到，故此选项不合题意；B、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故此选项符合题意；C、属于轴对称变换，故此选项不合题意；D、属于旋转所得到，故此选项不合题意．故选：B．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．2. 解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误；故选：C．原式利用幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．4. 解：A、，故能组成三角形，正确．B、，故不能组成三角形，错误．C、，故能组成三角形，正确．D、，故能组成三角形，正确．故选：B．根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．5. 解：只有两直线平行时，同位角才可能相等，根据已知与是同位角可以得出或或，三种情况都有可能，故选：D．根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．本题考查了同位角和平行线的性质，能理解同位角的定义是解此题的关键．6. 解：A、不能判断出，故A选项不符合题意；B、不能判断出，故B选项不符合题意；C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意；D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意．故选：D．在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7. 解：，，则．故选：C．直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8. 解：因为是一个完全平方式，所以，故选：C．这里首末两项是x和2的平方，中间项为加上x和2的乘积的2倍．本题考查完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解．9. 解：，故答案为：4．根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．10. 解：．考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．11. 解：因为，，所以，故答案为：6．根据积的乘方计算即可．此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方法则解答．12. 解：，故答案为：．根据幂的乘方与合并同类项进行解答即可．本题考查幂的乘方、合并同类项，解题的关键是明确它们各自的计算方法．13. 解：．故答案为：较小的数的科学记数法的一般形式为：，在本题中a应为，10的指数为．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．14. 解：解得：．故答案为：六边形．依据多边形的内角和公式列方程求解即可．本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．15. 解：根据多边形外角和定理得到：，故答案为：360．根据多边形的外角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键．16. 解：已知直线，两直线平行，同位角相等，已知，已知直线，．故答案为：．先由直线，根据平行线的性质，得出，再由已知直角三角板得，然后由求出．此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出．17. 解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为．．故答案为：．根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和．本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．18. 解：，，，，．故答案为：14．根据等底等高的三角形的面积相等，求出的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出的面积，然后根据计算即可得解．本题主要考查了三角形的面积，解题时注意：等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比．19. 原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质进而化简得出答案；直接利用单项式乘以单项式运算法则计算，进而合并同类项得出答案；直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．21. 直接提取公因式x，进而分解因式即可；直接提取公因式，进而分解因式即可；直接利用完全平方公式分解因式；首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．22. 直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．23. 解：画，；分故答案为：7；取AB的中点P，作线段CP；分画AB的平行线分根据点A到的平移规律：向右移6个单位，再向下平移2个单位，直接平移并利用面积差计算面积；作中线AP，可平分的面积；作平行线CM．本题考查了平移变换的作图、三角形的面积、平分三角形的面积、平行线，知道三角形的中线平分三角形的面积，并会根据一个对应点的平移规律进行作图．24. 先根据两直线平行内错角相等，可得，然后由，根据等量代换可得：，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到．此题考查了平行线的判定与性质，熟记内错角相等两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，是解题的关键．25. 根据角平分线的定义求得的度数，根据平行线的判定定理即可证得；在中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解．本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定理的综合运用，正确理解直角三角形的性质定理是关键．26. 解：，，，与的角平分线交于点O，，，，故答案为：80、40；平分，，平分，，，，，是的外角，，，；如图，AC与BO交于点E，，，，，，，，，，．由三角形内角和定理可求，求出，和，再由三角形内角和定理即可求出结论；由题中角平分线可得，进而得出，即可得出结论；与BO交于点E，由，证得，由，证得，故，进而证得，即可证得结论．本题主要考查了三角形的内角和定理以及外角的性质问题，平行线的性质，能够掌握并熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．27. 解：如图，延长DE交AB于H，，，是的外角，，故答案为：70；．理由：，，是的外角，，；：：2，设，则，，，，又，，，平分，，，，即，解得，，在中，．延长DE交AB于H，依据平行线的性质，可得，再根据是的外角，即可得到；依据，可得，再根据是的外角，即可得到，即；设，则，进而得出，依据，可得，求得，即可得出的度数．本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．28. 根据，可得，且，进而得出a、b的值；设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：在灯A射线转到AN之前，在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；设灯A射线转动时间为t秒，根据，，可得与的数量关系．本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．。

2017-2018年苏科版七年级数学下册期中试卷含答案解析

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a52．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．6 B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形的周长可能是（）A．19 B．20 C．25 D．304．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）5．下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．计算（﹣a4）2的结果为．8．若3m=5，3n=6，则3m﹣n的值是．9．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为．10．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是．11．已知x+y=3，x2+y2﹣3xy=4，则x3y+xy3的值为．12．已知等腰三角形一边等于5，另一边等于9，它的周长是．13．一个n边形的所有内角与所有外角的和是900°，那么n=．14．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D=°．15．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=．16．如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A，B，C，D，E，F是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成个面积是1的三角形．三、解答题（本大题共10小题，102分，写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）17．计算（1）（﹣）﹣1﹣1﹣2×（﹣22）﹣（）﹣2（2）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）（3）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）（4）（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）18．因式分解（1）16﹣4x2（2）4ab2﹣4a2b﹣b3（3）（x2+4）2﹣16x2（4）49（m﹣n）2﹣9（m+n）2．19．先化简再求值（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．20．（1）已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．（2）已知（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，试比较a2+b2与ab的大小．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的位置如图所示，将△ABC先向右平移5个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2．（1）画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2；（2）平移过程中，线段AC扫过的面积是多少？22．（1）填空21﹣20=2（），22﹣21=2（），23﹣22=2（）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015．23．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．24．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？25．（1）已知：如图1，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，试确定AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若图形变化为如图2、图3所示，且满足∠1+∠2=90°，那么AB与CD还满足上述关系吗？若满足，选择一个图形进行证明．26．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a﹣a=a，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误；故选：C．2．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．6 B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，然后代入求值即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2m+4=﹣2m．故选D．3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形的周长可能是（）A．19 B．20 C．25 D．30【考点】三角形三边关系．【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．则三角形的周长：20＜L＜28，C选项25符合题意，故选C．4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D．5．下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角；平行线之间的距离．【分析】利用平移的性质、三线八角及平行线之间的距离的定义等知识逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①任何非0实数的零次方都等于1，故错误；②如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线，故本小题错误；④平行线间的距离处处相等，正确，错误的有3个，故选C．6．如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据角平分线的定义求得∠1=∠2．然后利用三角形内角和定理得到∠2=∠5，进而证得∠5=∠1．【解答】解：①根据角平分线的性质易求∠1=∠2；②∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，∴∠BIC=180°﹣（∠3+∠2）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90°+∠BAC；∵AI平分∠BAC，∴∠DAI=∠DAE．∵DE⊥AI于I，∴∠AID=90°．∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC．∴∠BIC=∠BDI．∴180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣（∠2+∠3）．又∵∠3=∠4，∴∠2=∠5，∴∠5=∠1，综上所述，图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有2个．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．计算（﹣a4）2的结果为a8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再根据幂的乘方，底数不变指数相乘，从而得出结果．【解答】解：原式=（﹣a4）2的=（﹣1）2（a4）2=a8，故答案为a8．8．若3m=5，3n=6，则3m﹣n的值是．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法代入解答即可．【解答】解：因为3m=5，3n=6，所以3m﹣n=3m÷3n=，故答案为：9．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 4.32×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00000432用科学记数法表示为4.32×10﹣6．故答案为：4.32×10﹣6．10．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是8．【考点】多项式乘多项式．【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣6，列出关于a的等式求解即可．【解答】解：（x+1）（2x2﹣ax+1）=2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1=2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；∵运算结果中x2的系数是﹣6，∴﹣a+2=﹣6，解得a=8，故答案为：8．11．已知x+y=3，x2+y2﹣3xy=4，则x3y+xy3的值为7．【考点】因式分解的应用．【分析】根据已知条件，运用完全平方公式求得xy的值，再进一步运用因式分解的方法整体代入求得代数式的值．【解答】解：∵x+y=3，∴（x+y）2=9，即x2+y2+2xy=9①，又x2+y2﹣3xy=4②，①﹣②，得5xy=5，xy=1．∴x2+y2=4+3xy=7．∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=7．故答案为7．12．已知等腰三角形一边等于5，另一边等于9，它的周长是19或23．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为题中没有确定底和腰，故要分两种情况进行做题，即把边长为5的作为腰和把边长为9的作为腰，然后分别求出周长．【解答】解：分两种情况：①当边的长为5的为腰时，周长=5+5+9=19；②当边的长为9的为腰时，周长=9+9+5=23．经验证这两种情况都可组成三角形，都成立．故答案为：19或23．13．一个n边形的所有内角与所有外角的和是900°，那么n=5．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：多边形的内角和是：900﹣360=540°，设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=540，解得：n=5．故答案为5．14．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D=22.5°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，根据三角形外角性质求出∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+∠ABC，推出∠A+∠ABC=2∠D+∠ABC，得出∠A=2∠D，即可求出答案．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+∠ABC，∴∠A+∠ABC=2∠D+∠ABC，∴∠A=2∠D，∵∠A=45°，∴∠D=22.5°，故答案为：22.5．15．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=80°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算∠ABC+∠ACB的度数，从而得出∠A的度数．【解答】解：如图，连接BC．∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABE=∠DBE=∠ABD，∠ACF=∠DCF=∠ACD，又∠BDC=140°，∠BGC=110°，∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，∴∠EBD+∠FCD=70°﹣40°=30°，∴∠ABE+∠ACF=30°，∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故答案为：80°．16．如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A，B，C，D，E，F是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成10个面积是1的三角形．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，结合图形，则面积是1的三角形，即构造底1高2的三角形或底2高1的三角形或两条直角边是的等腰直角三角形．【解答】解：根据题意，得面积是1的三角形有：△ABD、△ABE、△ABF、△ACD、△FCD、△AEF、△BEF、△ADE、△BDE、△BCE 共10个．三、解答题（本大题共10小题，102分，写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）17．计算（1）（﹣）﹣1﹣1﹣2×（﹣22）﹣（）﹣2（2）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）（3）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）（4）（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义计算；（2）先进行乘方运算，然后合并即可；（3）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可；（4）先变形得到原式=[3+（2x﹣y）][3﹣（2x﹣y）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣1×（﹣4）﹣4=﹣4+4﹣4=﹣4；（2）原式=﹣a6﹣a6﹣2a6=﹣4a6；（3）原式=x2﹣xy+y2﹣（x2﹣4y2）=x2﹣xy+y2﹣x2+y2=2y2﹣xy；（4）原式=[3+（2x﹣y）][3﹣（2x﹣y）]=32﹣（2x﹣y）2=9﹣（4x2﹣4xy+y2）=9﹣4x2+4xy﹣y2．18．因式分解（1）16﹣4x2（2）4ab2﹣4a2b﹣b3（3）（x2+4）2﹣16x2（4）49（m﹣n）2﹣9（m+n）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式﹣b，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（4）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）16﹣4x2=4（4﹣x2）=4（2+x）（2﹣x）；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3=﹣b（﹣4ab+4a2+b2）=﹣b（2a﹣b）2；（3）（x2+4）2﹣16x2=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2；（4）49（m﹣n）2﹣9（m+n）2．=[7（m﹣n）+3（m+n）][7（m﹣n）﹣3（m+n）]=（10m﹣4n）（4m﹣10n）=4（5m﹣2n）（2m﹣5n）．19．先化简再求值（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab=5ab，当a=，b=时，原式=5××=．20．（1）已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．（2）已知（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，试比较a2+b2与ab的大小．【考点】完全平方公式．【分析】（1）根据幂的乘方运算法则将原式变形，进而求出x，y的值，进而代入求出答案；（2）直接利用完全平方公式展开原式，进而计算得出答案．【解答】解：（1）∵2x=8y+2，9y=3x﹣9，∴2x=23y+6，32y=3x﹣9，∴，解得：∴x+2y=×15+2×3=11；（2）∵（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，∴a2+2ab+b2=6，a2﹣2ab+b2=2，解得：a2+b2=4，ab=1，∴a2+b2＞ab．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的位置如图所示，将△ABC先向右平移5个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2．（1）画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2；（2）平移过程中，线段AC扫过的面积是多少？【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1及△A2B2C2即可；（2）根据线段AC扫过的面积=S平行四边形ACC1A1+S平行四边形A1C1C2A2即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）线段AC扫过的面积=S平行四边形ACC1A1+S平行四边形A1C1C2A2=5×4+2×4=20+8=28．答：平移过程中，线段AC扫过的面积是28．22．（1）填空21﹣20=2（），22﹣21=2（），23﹣22=2（）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据幂的运算方法，可得21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22，据此解答即可．（2）根据（1）中式子的规律，可得2n﹣2n﹣1=2n﹣1；然后根据幂的运算方法，证明第n个等式成立即可．（3）根据2n﹣2n﹣1=2n﹣1，求出算式20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015的值是多少即可．【解答】解：（1）21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22．（2）∵21﹣20=20，22﹣21=21，23﹣22=22，∴2n﹣2n﹣1=2n﹣1；证明：∵2n﹣2n﹣1=2×2n﹣1﹣2n﹣1=2n﹣1×（2﹣1）=2n﹣1，∴2n﹣2n﹣1=2n﹣1成立．（3）20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015=22015﹣22014﹣22013﹣…﹣21+20=22014﹣22013﹣…﹣21+20=22013﹣22012﹣…﹣21+20=…=22﹣21+20=21+20=2+1=3故答案为：0、1、2．23．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．【解答】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴x y=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．24．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？【考点】平行线的性质；垂线．【分析】（1）如图，利用直角三角形的性质求得∠AOD=60°，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直．理由如下：根据角平分线的性质得到∠BEF=∠BED=DEF=60°．则根据直角三角形的性质易求∠DBE=30°．然后由三角形内角和定理求得∠F=90°，即EF与BF垂直．【解答】解：（1）如图，∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°．∵∠COE=∠AOD=60°，EF∥AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直．理由如下：由（1）知，∠DEF=120°．∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=DEF=60°．又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°．∵AE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°﹣∠EBF﹣BEF=90°，即EF与BF垂直．25．（1）已知：如图1，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，试确定AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若图形变化为如图2、图3所示，且满足∠1+∠2=90°，那么AB与CD还满足上述关系吗？若满足，选择一个图形进行证明．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）过点E作EN∥AB，根据平行线的性质得到∠BEN=∠B，等量代换得到∠BEN=∠1，推出∠D=∠DEN，根据平行线的判定即可得到结论；（2）如答图2，过点E作EN∥AB，根据平行线的性质得到∠B=∠1，量代换得到∠BEN=∠1，推出EN∥CD，于是得到结论．【解答】解：（1）过点E作EN∥AB，则∠BEN=∠B，∵∠1=∠B，∴∠BEN=∠1，∵∠BEN+∠DEN=∠BED=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠DEN，∵∠2=∠D，∴∠D=∠DEN，∴AB∥CD；（2）如答图2，过点E作EN∥AB，∴∠BEN=∠B，∵∠B=∠1，∴∠BEN=∠1，∵∠BED=90°=∠BEN+∠DEN，∠1+∠2=90°，∴∠DEN=∠2，∵∠2=∠D，∴EN∥CD，∴AB∥CD．26．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．【考点】坐标与图形性质；垂线；三角形的面积．=CD•OC，【分析】（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．=CD•OC=×3×2=3．【解答】解：（1）S△BCD（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°，∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°，∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE，∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD，∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC，∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA ∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．2016年11月29日。

2017-2018学年苏科版七年级下册期中数学试卷含答案

（第7题）2017-2018学年度第二学期七年级数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在相应的位置上)1. 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．a ＋2a 2＝3a 2B ．a 8÷a 2＝a 4C ．a 3·a 2＝a 6D ．(a 3)2＝a 62. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ▲ ）A.x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B.()()103252-+=-+x x x x C.()224168-=+-x x x D.623ab a b =⋅ 3. 已知a=344，b=433，c=522，则有（ ▲ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b4. 已知三角形三边长分别为3，x ，14，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A ．2B ．3C ．5D ．7 5. 若2294b kab a ++是完全平方式,则常数k 的值为（ ▲ ） A. 6 B. 12 C. 6± D. 12±6. 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是………………………………………………（ ▲ ） A ．(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab B ．(a ＋b )2－(a 2＋b 2)＝2ab C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2 D ．(a －b )2＋2ab ＝a 2＋b 27. 如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B ；④AD ∥BE ，且∠D =∠B ．其中能说明AB ∥DC 的条件有（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ． 2个D ．1个8. 已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 的值为（▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（第6题图）二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．)9. 十边形的内角和为 ▲ ,外角和为 ▲10. (－3xy)2＝ ▲ (a 2b)2÷a 4= ▲ ． 11. 2(4)(7)x x x mx n -+=++，则m = ▲ ,n = ▲12. 把多项式y x x 234016+-提出一个公因式28x -后，另一个因式是 ▲ ． 13. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 ▲ ．14. 在△ABC 中，三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足2∠B=∠C+∠A ，则∠B= ▲ ． 15．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地块上修建两条同样宽为1m 的道路，余下部分作16．如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠ACF=40°，则∠DEA=___ ▲ __°．17. 如果a －2=－3b, 则3a×27b的值为 ▲ 。

2017-2018学年七年级下期中数学试题含答案苏科版

2017-2018学年第二学期期中考试试卷初一数学（2+4）（时间：90分钟，满分：110分）一、选择题：(每题3分，共24分)1．下列运算正确的是………………………………………………………………………………（） A ．a 3＋a 3＝2a 6B ．a 6÷a 2＝a 3C ．(－a )3(－a 5) ＝－a 8D ．(－2a 3) 2＝4a 62．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是…………………………………………………（） A ．a 2－5＝(a ＋2)(a －2)－1 B ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4 C ．x 2＋8x ＋16＝(x ＋4)2D ．a 2＋4＝(a ＋2)2－4a3．下列图形中，是轴对称图形的为 …………………………………………………………… （）4．等腰三角形有一个角为80°，顶角等于…………………………………………………… （） A.80°B.20°C.80°或20°D.80°或100°5. 如图，已知AB 、CD 交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，则在以下结论中：①AD ＝BC ；②∠A ＝∠C ；③∠ADB ＝∠CBD ；④∠ABD ＝∠CDB ，正确结论的个数为………… （） A. 4个B. 3个C. 2个D.1个6．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是……… （） A ．a ＞bB ．a=bC ．a ＜bD ．与a 、b 大小无关7. 如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于 …………………………………………………（） A ．6 cm B ．8 cm C ．10 cm D ．12 cm8. 如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DC ；③DB=DE;④∠BDE=∠BCA ．其中正确结论的个数为…………………………………………………………………………（） A ．1B ．2C ．3D ．4ABCD（第5题图）D OCBA二、填空：（每空2分，共16分）9. 科学家发现一种病毒的直径约为0.0000043米，用科学记数法表示为米. 10．已知一个多边形的内角和等于外角和的4倍，则此多边形的边数为 . 11. 如图将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，∠3＝______°． 12. 将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1＝________°． 13. 等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm,则它的周长为______________.14．一个三角形的三边长分别为2，5，x ，另一个三角形的三边长分别为y ，2，6，若这两个三角形全等，则x ＋y ＝_______．15. 如图，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点O ，过O 点的直线MN ∥BC 交AB 、AC 于点M 、N ．△AMN的周长为18，则AB +AC = ．16．在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为2，则△DEF 的周长为．三、认真答一答：（共70分）17．计算：（本题满分9分，每小题3分）ABEDC（第8题图）EABCDADBCE （第7题图）（第11题图）（第12题图）（第16题图）（第15题图）(1) |1|2011125.0221032-++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) ()()2271023422a a a a a÷-+-(3) 先化简，再求值：()()()1122+--+a a a ，其中a = 3218. 因式分解：（本题满分9分，每小题3分）(1) y xy y x 8822+- (2) ()()2222b a b a --- (3) 16)5(8)5(222+-+-x x19．计算：（本题满分6分，每小题3分） (1) 解下列方程组 ⎩⎨⎧=+=-18223y x y x(2) 解不等式组：3112(21)51x x x x -<+⎧⎨-≤+⎩20．（本题满分6分）尺规作图：如图，已知在两条公路OA ，OB 的附近有C ，D 两个超市，现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头，要求摄像头P 的位置到两个超市的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你用直尺和圆规找出摄像头P 的位置.21.（本题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ．①将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形△A’B’C’； ②画出△DEF 关于直线l 对称的三角形△D’E’F’； ③填空：∠C+∠E= ．22.(本题满分8分)已知关于x ，y 的方程组的解满足x ＜0，y ＞0．（1）x ＝________, y ＝（用含a 的代数式表示）；（2）求a 的取值范围；（3）若2x •8y =2m ，用含有a 的代数式表示m ，并求m 的取值范围．OABCD⎩⎨⎧-=---=-ay x a y x 32123.（本题满分8分）已知：如图， AD ∥BC ，EF 垂直平分BD ，与AD ，BC ，BD 分别交于点E ，F ，O ．求证：（1）△BOF ≌△DOE ；（2）DE =DF ．24.（本题满分8分）某地区为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共计n 棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示：(1)当n ＝400时，如果购买甲、乙两种树苗共用27000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？(2)实际购买这两种树苗的总费用恰好为27000元，其中甲种树苗买了m 棵．①写出m 与n 满足的关系式；②要使这批树苗的成活率不低于92%，求n 的最大值．25．(本题满分10分)如图，已知△ABC 中，AB =AC =12厘米，（即∠B =∠C ），BC =9厘米，点M 为AB 的中点，（1）如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1.5秒后，△BPM 与△CQP 是否全等？请说明理由.1．甲种树苗每棵60元；2．乙种树苗每棵90元；3．甲种树苗的成活率为90%； 4．乙种树苗的成活率为95%．信息FEO DACB②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPM 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？A BC··PQ ·M初一数学（2+4）第二学期期中测试卷答案2018.4 一、选择题：(每题3分，共24分)DCBC AACD二、填空：（每空2分，共16分）9.4.3×10－610.10 11.70 12. 1813. 15cm 14.11 15.18 16. 6三、认真答一答：（共70分）17．计算：（本题满分9分，每小题3分）(1) 5 (2)(3) 原式＝4a+5 值：1118.因式分解：（本题满分9分，每小题3分）(1) (2) (3) 19．计算：（本题满分6分，每小题3分）(1) (2) －3≤x＜120．（本题满分6分）略21.（本题满分6分）图见右.③填空：∠C+∠E=45°．22.(本题满分8分)（1）x＝__－2a+1______, y＝－a+2 （用含a的代数式表示）；（2）（3）23.（本题满分8分）（1）用AAS或ASA证明全等(3分)（2）∵EF垂直平分BD ∴DF=BF……………………5分∵EF⊥BD∴∠2=∠3……………………6分∵∠1=∠2∴∠1=∠3……………………7分∴DE=DF……………………8分24.（本题满分8分）(1) 甲种树苗300棵，乙种树苗100棵.……………………3分(2)①60m+90(n-m)=27000,即m＝3n－900……………………4分②90％m＋95%（n-m）≥92%n……………………5分∴3n－5m≥0∴3n－5（3n-900）≥0……………………6分∴n≤375……………………7分∴n的最大值为375.…………………… 8分25.（本题满分10分）（1）∵t=1.5s∴BP=CQ=2×1.5=3∴CP=BC—BP=6∵BM = 21AB =6 ∴BM =CP 又∵BP =CQ ，∠B =∠C∴△MBP ≌△PCQ …………………… 3分（2）能……………………………… 4分 ①∵v P ≠v Q ，∴BP ≠CQ∵∠B =∠C ，∴若△BMP ≌△CQP则CQ =BM =6，CP =BP = 21BC =4.5∴此时得时间t = 2BP = 49s …………………… 6分∴v Q = t CQ == 38cm/s…………………… 7分②设经过x 秒后两点第一次相遇. 由题意得： 38x = 2x + 2×12解得：x =36(s).…………………………………………8分此时点P 共运动了 2×36=72 cm∵72=2×33+6，…………………………………………9分 ∴在BC 边相遇.答：经过36s 第一次相遇，相遇点在边BC 上.………… 10分。

兴化市七年级下学期数学期中考试试题及答案

兴化市七年级下学期数学期中考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）A. 0.333…B. √2C. 1.414D. 3/2答案：B2. 下列等式中，正确的是（）A. √(a^2) = |a|B. √(a^2 + b^2) = |a +b| C. √(a^3) = a√a D. √(ab) = √a √b答案：A3. 已知a > 0，b < 0，下列各式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^2< b^2 D. a^3 < b^3答案：B4. 若|x - 2| = 3，则x的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -5答案：C5. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x答案：C6. 下列各数中，是无理数的是（）A. √3B. √9C. √16D.√1答案：A7. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值（）A. 7B. 10C. 12D. 14答案：B8. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A9. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a b的值为（）A. 2B. 3C. 1D. 0答案：A10. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x + 3 > 5B. x - 3 < 0C. 2x - 1 > 4D. 3x + 2 < 1答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = 3x - 2，b = 2x + 1，且a > b，求x的取值范围。

答案：x > 3/212. 若x、y满足x + y = 5，xy = 3，求x^2 + y^2的值。

答案：1713. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(-3)的值。