接触应力与接触变形计算公式
接触应力计算全面讨论
传播能源的下副机构，如摩揩轮、凸轮齿轮、链轮传动、滑动轴启、滑动螺旋等，皆有交战强度问题，自然也波及到交战应力.正在此对付交战应力估计做较为周到的计划.之阳早格格创做二直里的弹性体正在压力效率下，相互交战时，皆市爆收交战应力，传播能源的下副机构正在处事中往往出现的是接变应力，受接变交战应力的呆板整件正在一定的条件下会出现疲倦面蚀的局里，面蚀扩集到一定程度，整件便没有克没有及再用了，也便是道做废了，那样做废的形式称之为疲倦面蚀损害，正在ISO尺度中是以赫兹应力公式为前提的.原文较为集结天计划了几种罕睹直里的赫兹应力公式及时常使用板滞整件的交战应力估计要领，便于此类整件的安排及强度验算.1任性二直里体的交战应力1.1坐标系图1所示为一直里体的一部分，它正在E面与其余一直里体相交战，E面称为初初交战面.与直里正在E面的法线为z轴，包罗z轴不妨有无限多个剖切仄里，每个剖切仄里与直里相接，其接线为一条仄里直线，每条仄里直线正在E面有一个直率半径.分歧的剖切仄里上的仄里直线正在E面的直率半径普遍是没有相等的.那些直率半径中，有一个最大战最小的直率半径，称之为主直率半径，分别用R′战R表示，那二个直率半径天圆的目标，数教上不妨道明是相互笔直的.仄里直线AEB天圆的仄里为yz仄里，由此得出坐标轴x战y的位子.所有相交战的直里皆不妨用那种要领去决定坐标系.由于z轴是法线目标，所以二直里正在E面交战时，z轴是相互沉合的，而x1战x2之间、y1战y2之间的夹角用Φ表示(图2所示).图1 直里体的坐标图2 坐标闭系及交战椭圆1.2交战应力二直里交战并压紧，压力P沿z轴效率，正在初初交战面的附近，资料爆收局部的变形，靠交战面产死一个小的椭圆形仄里，椭圆的少半轴a正在x轴上，短半轴b正在y 轴上.椭圆形交战里上各面的单位压力大小与资料的变形量有闭，z轴上的变形量大，沿z轴将爆收最大单位压力P0.其余各面的单位压力P是按椭圆球顺序分集的.其圆程为单位压力总压力P总＝∫PdF∫dF从几许意思上道等于半椭球的体积，故交战里上的最大单位压力P0称为交战应力σH（1）a、b的大小与二交战里的资料战几许形状有闭.2二球体的交战应力半径为R1、R2的二球体相互交战时，正在压力P的效率下，产死一个半径为a的圆形交战里积即a＝b(图4)，由赫兹公式得式中：E1、E2为二球体资料的弹性模量；μ1、μ2为二球体资料的泊紧.图4二球体中交战与概括直率半径为R，则若二球体的资料均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝μ＝0．3，则（2）如果是二球体内交战(图5)，概括直率半径为，代进式(2)估计即可供出交战应力σH.如果是球体与仄里交战，即R2＝∞，则R＝R1代进式(2)估计即可.图5二球体内交战3轴线仄止的二圆柱体相交战时的交战应力轴线仄止的二圆柱体交战时，变形前二者沿一条直线交战，压受力P后，交战处爆收了弹性变形，交战线形成宽度为2b的矩形里(图6)，交战里上的单位压力按椭圆柱顺序分集.变形最大的x轴上压力最大，以P0表示，交战里上其余各面的压力按半椭圆顺序分集，如图7，半椭圆柱的体积等于总压力P，故图6 二圆柱体交战图7 轴线仄止的二圆柱体相交战的压力分集最大单位压力（3）由赫兹公式知代进式(3)，得若二圆柱体均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝0．3，与则交战应力为若为二圆柱体内交战(图8)，则以代进式(4)估计.假如圆柱体与仄里交战，则R2＝∞，R＝R1代进式(4)估计.4板滞整件的交战应力估计4.1摩揩轮传动金属摩揩轮传动做废的主要形式是滑动体表面的疲倦面蚀，常按交战疲倦强度安排，去验算滑动体交战表面上的交战应力.对付于圆盘与摩揩轮的传动(图9)，将滑动体的压紧力代进赫兹应力公式，可得图8 二圆柱体内交战图9 圆盘与摩揩轮交战式中：T为摩揩轮轴上转矩；f为摩揩系数；b为交战少度；S为摩揩力裕度，正在能源传动中与1.25～1.5，正在仪器传动中与没有大于3.4.2齿轮传动一对付齿轮正在节面中交战，相称于半径为ρ1、ρ2的二个圆柱体相交战(图10)，果此也用式(4)去供交战应力图10一对付齿轮正在节面处交战的交战应力代进式(4)，即可得出轮齿表面的交战应力公式，从而导出齿轮传动交战强度的安排估计式.4.3凸轮机构凸轮板滞中滚子与凸轮处事里也存留着交战应力，也不妨用式(4)举止校核式中：q＝P／L，P为凸轮与推杆间正在所校核的交战处的法背压力，罕睹的直动滚子推杆盘形凸轮机构法背压力如图11所示.式中：Q为推杆上的载荷；α为压力角；f为导槽与推杆间摩揩系数；L a为推杆上滚子核心伸出导槽的少度.4.4滚柱式离合器(图12)当离合器加进接合状态时，滚柱被楔紧正在星轮战套筒间，靠套筒随星轮一共回转.图11 凸轮机构的受力图12 滚柱式定背离合器简图星轮处事里的坐标为效率正在滚柱的力对付离合器轴心的力臂为若传播的传矩为M k时，效率正在滚柱上的力为滚柱战星轮的交战是圆柱体战仄里相交战，所以概括直率半径单位少度的载荷q＝Q／L，代进式(4)即可得出滚柱战星轮间的交战应力公式式中：L为滚柱少度；d为滚柱直径.4.5滑动轴启的滑动体与滚道间的交战应力滚子轴启的滚子与内环的交战相称于二圆柱体中交战(图13)，概括直率半径单位少度上的载荷代进式(4)，即可得出受力最大的滚子与内环交战处的交战应力式中：P为受力最大的滚子所启受的力；L为滚子处事少度.图135结语(1)通过对付直里间下副交战应力的分解，对付赫兹公式进一步做了矫正，得到了4个交战应力估计公式.(2)有些板滞整件，如上述计划的齿轮，摩揩轮、滑动轴启等皆是处事正在下的交战压力效率下，通过多次交战应力循环下，局部表面将爆收小片或者小块金属剥降，产死麻面或者凸坑，使整件处事时噪音删大，振荡加剧.原文对付以上那类整件的交战应力皆给出了简直的估计公式.。
摩擦学第三章表面接触
b
N
△Ari
3）实际接触面积(miàn jī)Ar（真实接触面积(miàn jī)）
实际接触面积是指在固／固界面上，直接传递界面 力的各个局部实际接触的微观面积△Ari的总和。今假 定在界面上有n个微观的实际接触面，则其总的实际 接触面积为：
n
Ar
Ari(3-2)
i 1
第二页，共二十五页。
一两球体接触半径可由赫兹公式引入3334一般作用在接触面中心的最大接触应力是平均应力的15倍max0389pe当两个球均为钢球时代入353637二两圆柱体接触由赫兹公式如圆柱长度为lmax0418qe3839310311代入b式max3882a弹性压入面积压缩应力四圆球面与凹球面的接触hz在接触两球中令凹球半径为rmax388五结论与讨论1在弹性变形状态下最大接触应力与载荷成非线形2球与平面接触最大剪应力在表层下054当法向载荷与切向力同时作用最大剪应力位置向表面移动5由于表面粗糙度的影响每个微凸体进入接触时出现微观赫兹应力分布6大多数粗糙表面接触表面接触具有弹塑性特点7表面接触的形式取决于接触条件第三节粗糙表面的接触一单个球体与刚性平面的接触计算研究单个弹性球体与刚性平面的接触情况法向变形量故
(3-13)
a
a1
A' 实际是球体塑性变形时的接触圆面积 i
实际加载时弹性体侧向变形受到限制，实际面积比理论面积小
1 2
实际面积
法向变形量
Ai
1 2
A'i
R
13
16
9 E'2
R
pi2 3
(3-14)
(3-15)
已知
a2 R
a
3
3Pi 4
R E'
斜齿轮传动载荷计算公式
斜齿轮传动载荷计算公式斜齿轮传动是一种常见的机械传动形式，它通过两个斜齿轮的啮合来传递动力和转矩。
在工程设计中，计算斜齿轮传动的载荷是非常重要的，因为它直接影响到传动系统的工作性能和寿命。
本文将介绍斜齿轮传动载荷的计算公式及其应用。
斜齿轮传动的载荷主要包括两部分，弯曲载荷和接触载荷。
弯曲载荷是由于齿轮受到外部载荷作用而产生的变形和应力，而接触载荷则是由于齿轮啮合时产生的压力和摩擦力。
为了计算斜齿轮传动的载荷，我们需要先确定齿轮的几何参数和工作条件，然后应用相应的计算公式进行计算。
首先，我们来看弯曲载荷的计算。
斜齿轮的弯曲载荷可以通过以下公式来计算：Fb = (2T) / (d ym Z) 。
其中，Fb为齿轮的弯曲载荷（N），T为传动的转矩（N·m），d为齿轮的分度圆直径（m），ym为齿轮的模数修正系数，Z为齿轮的齿数。
接下来是接触载荷的计算。
斜齿轮的接触载荷可以通过以下公式来计算：Fc = (T cosα) / (d yz Z) 。
其中，Fc为齿轮的接触载荷（N），T为传动的转矩（N·m），α为齿轮的压力角（°），d为齿轮的分度圆直径（m），yz为齿轮的齿形修正系数，Z为齿轮的齿数。
最后，我们需要将弯曲载荷和接触载荷进行合成，得到斜齿轮传动的总载荷。
合成载荷的计算公式如下：Ft = √(Fb² + Fc²) 。
其中，Ft为齿轮的总载荷（N），Fb为齿轮的弯曲载荷（N），Fc为齿轮的接触载荷（N）。
通过以上公式，我们可以计算出斜齿轮传动的总载荷，并据此进行传动元件的选型和设计。
需要注意的是，在实际工程中，还需要考虑载荷的动态变化、传动系统的寿命和安全系数等因素，以确保传动系统的可靠性和稳定性。
除了上述计算公式外，还有一些特殊情况下的载荷计算方法，比如斜齿轮传动的动载荷、冲击载荷和过载载荷等。
对于这些特殊情况，需要根据具体的工程要求和实际情况进行详细分析和计算。
接触应力计算全面讨论精编版
传递动力的高副机构，如摩擦轮、凸轮齿轮、链轮传动、滚动轴承、滚动螺旋等，都有接触强度问题，自然也涉及到接触应力。
在此对接触应力计算作较为全面的讨论。
两曲面的弹性体在压力作用下，相互接触时，都会产生接触应力，传递动力的高副机构在工作中往往出现的是交变应力，受交变接触应力的机器零件在一定的条件下会出现疲劳点蚀的现象，点蚀扩散到一定程度，零件就不能再用了，也就是说失效了，这样失效的形式称之为疲劳点蚀破坏，在ISO标准中是以赫兹应力公式为基础的。
本文较为集中地讨论了几种常见曲面的赫兹应力公式及常用机械零件的接触应力计算方法，便于此类零件的设计及强度验算。
1 任意两曲面体的接触应力1.1 坐标系图1所示为一曲面体的一部分，它在E点与另外一曲面体相接触，E点称为初始接触点。
取曲面在E点的法线为z轴，包括z轴可以有无限多个剖切平面，每个剖切平面与曲面相交，其交线为一条平面曲线，每条平面曲线在E点有一个曲率半径。
不同的剖切平面上的平面曲线在E点的曲率半径一般是不相等的。
这些曲率半径中，有一个最大和最小的曲率半径，称之为主曲率半径，分别用R′和R表示，这两个曲率半径所在的方向，数学上可以证明是相互垂直的。
平面曲线AEB所在的平面为yz平面，由此得出坐标轴x和y的位置。
任何相接触的曲面都可以用这种方法来确定坐标系。
由于z轴是法线方向，所以两曲面在E点接触时，z轴是相互重合的，而x1和x2之间、y1和y2之间的夹角用Φ表示(图2所示)。
图1 曲面体的坐标图2 坐标关系及接触椭圆1.2 接触应力两曲面接触并压紧，压力P沿z轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a在x轴上，短半轴b在y轴上。
椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z轴上的变形量大，沿z轴将产生最大单位压力P0。
其余各点的单位压力P是按椭圆球规律分布的。
其方程为单位压力总压力P总＝∫PdF∫d F从几何意义上讲等于半椭球的体积，故接触面上的最大单位压力P0称为接触应力σH（1）a、b的大小与二接触面的材料和几何形状有关。
接触应力计算全面讨论
接触应力计算全面讨论图1 曲面体的坐标图2 坐标关系及接触椭圆1.2 接触应力两曲面接触并压紧，压力P 沿z 轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a 在x 轴上，短半轴b 在y 轴上。
椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z 轴上的变形量大，沿z 轴将产生最大单位压力P 0。
其余各点的单位压力P 是按椭圆球规律分布的。
其方程为单位压力总压力 P 总＝∫PdF∫dF 从几何意义上讲等于半椭球的体积，故接触面上的最大单位压力P 0称为接触应力σH（1）a 、b 的大小与二接触面的材料和几何形状有关。
2 两球体的接触应力半径为R1、R2的两球体相互接触时，在压力P的作用下，形成一个半径为a的圆形接触面积即a＝b(图4)，由赫兹公式得式中：E1、E2为两球体材料的弹性模量；μ1、μ2为两球体材料的泊松。
图4 两球体外接触取综合曲率半径为R，则若两球体的材料均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝μ＝0．3，则（2）如果是两球体内接触(图5)，综合曲率半径为，代入式(2)计算即可求出接触应力σH。
如果是球体与平面接触，即R2＝∞，则R＝R1代入式(2)计算即可。
图5 两球体内接触3 轴线平行的两圆柱体相接触时的接触应力轴线平行的两圆柱体接触时，变形前二者沿一条直线接触，压受力P 后，接触处发生了弹性变形，接触线变成宽度为2b 的矩形面(图6)，接触面上的单位压力按椭圆柱规律分布。
变形最大的x 轴上压力最大，以P 0表示，接触面上其余各点的压力按半椭圆规律分布，如图7，半椭圆柱的体积等于总压力P ，故图6 两圆柱体接触图7 轴线平行的两圆柱体相接触的压力分布最大单位压力（3）由赫兹公式知代入式(3)，得若两圆柱体均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝0．3，取则接触应力为若为两圆柱体内接触(图8)，则以代入式(4)计算。
若是圆柱体与平面接触，则R2＝∞，R＝R1代入式(4)计算。
接触强度计算的尺寸系数
接触强度计算的尺寸系数
（3）受载时，主、从齿轮接触力的大小相等，接触面积
也相等，故两配对齿轮接触应力是相同的，即σH1=σH2。
但因两齿轮的材料不同、热处理方法不同，其许用应力不同，即：[σH1]≠[σH2 ]。
因此按接触疲劳强度进行设计计算时，只须将[σH1]和[σH2 ]中较小者代入公式即可。
其含义
是齿轮的几何尺寸参数决定于接触强度较弱者。
（4）直齿
圆柱齿轮传动按公式计算出中心距α后，初选齿数z1 ，
z2, 然后按m=2α/(z1+z2)计算出模数m，并圆整为标准值；
斜齿圆柱齿轮传动按公式计算出中心距α后，初选齿数z1 ，z2 以及mn（或β）再按β=arccos[mn(z1+z2)/2α]计算β，或按mn= 2αcosβ/(z1+z2)计算法面模数mn，并圆整为标准值；圆锥齿轮按公式计算出锥距Re后，初选齿数z1 ，z2，再
按计算出大端模数，并圆整为标准值。
（5）在其它参数相同的条件下，齿轮的接触疲劳强度与中心距α或齿轮的分度圆直径d1和d2有关。
分度圆直径d1和d2分别相等的两对齿轮，不论其模数是否相等，均具有相同的接触强度。
模数m不能作为衡量齿轮接触强度的依据。
例如有两对齿
轮传动，其参数分别为m=2，Z1=40，Z2=80和m=4，
Z1=20，Z2=40，则此两对齿轮接触疲劳强度是相同的。
接触刚度的计算范文
接触刚度的计算范文接触刚度（Contact stiffness）是指物体间接触时的刚度或硬度。
在工程应用中，接触刚度是一个重要的参数，影响着接触界面的力学行为和传递效率。
准确计算接触刚度对于设计和分析不同工程结构和材料的接触特性非常关键。
本文将介绍接触刚度的计算方法，并探讨一些常见的接触刚度计算模型。
一、接触刚度的定义接触刚度是指单位面积上的接触载荷和接触变形之间的关系。
它可以用来描述两个物体在接触时的弹性力学行为。
接触载荷可以通过施加外部力或重力来实现，接触变形可以通过测量接触区域的位移来得到。
接触刚度可以通过施加不同的载荷并测量相应的位移来计算或测量。
二、计算方法在实际问题中，接触刚度的计算方法可以分为两类：解析法和数值法。
解析法是指基于理论分析导出的数学公式，可以用于直接计算接触刚度。
数值法则是通过建立接触区域的有限元模型，然后使用数值方法进行求解。
1.解析法最简单直接的解析计算接触刚度的方法是利用胡克定律。
胡克定律认为应力与应变之间成线性关系。
对于弹性体，应变可以通过位移除以初始长度得到。
因此，接触刚度可以通过施加一定的载荷并测量相应的位移来计算。
K=F/δ其中，K为接触刚度，F为施加的载荷，δ为相应的位移。
这个公式适用于弹性接触和小变形情况。
对于非线性接触和大变形情况，可以使用其他更为精确的解析方法。
例如，Johnson等人提出了一个非线性接触刚度的计算公式：K=(4/3E*)*√(aδ)其中，E*为等效弹性模量，a为接触半径，δ为接触位移。
2.数值法数值方法通常更适用于复杂的接触形状和非线性接触问题。
最常用的数值方法是有限元分析。
有限元分析将接触区域划分为离散点或单元，并利用离散点或单元之间的关系来计算接触刚度。
数值方法的优点在于它可以考虑复杂的材料非线性行为和接触几何形状，但需要计算机较大的计算能力和复杂的建模过程。
三、接触刚度计算模型接触刚度计算模型是计算接触刚度的一个简化的数学模型。
应力应变转换公式
应力应变转换公式
应力（Stress）和应变（Strain）是描述物体受力后产生的变形程度
的物理量。
应力是单位面积上的力，应变是物体长度或体积的相对变化。
应力和应变之间的关系可以通过应力-应变曲线来描述。
在弹性范围内，即物体受力后能完全恢复原状的范围内，应力和应变呈线性关系。
在
这种线性关系下，可以使用应力应变转换公式来表示应变和应力之间的关系。
σ=Eε
其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。
需要注意的是，弹性模量E是物体特性，是一个常数。
它与物体的材
料有关，不同材料的弹性模量数值不同。
用于弹性模量的单位是帕斯卡（Pa）。
应变可以分为线性应变（拉伸或压缩应变）、切变应变以及体积应变。
对于线性应变，应力应变转换公式为：
ε=σ/E
对于切变应变，应力应变转换公式为：
γ=τ/G
其中，γ表示切变应变，τ表示切变应力，G表示剪切模量。
对于体积应变，应力应变转换公式为：
ε_v=-αΔT
其中，ε_v表示体积应变，α表示热膨胀系数，ΔT表示温度变化。
综上所述，应力应变转换公式描述了应力和应变之间的关系。
它们在
物体受力后的变形及其影响研究中起到了重要的作用，不同类型的应变有
不同的转换公式。
这些公式允许我们根据给定的应力值计算相应的应变值，或者根据给定的应变值计算应力值，从而更好地了解物体在受力下产生的
变形情况。
接触应力与接触变形计算公式
接触应力与接触变形计算公式接触应力（Contact Stress）是指在两个物体表面接触的区域内，由于外部力作用或相对运动产生的内应力。
接触变形（Contact Deformation）是指在两个物体表面接触的区域内，由于外部力作用或相对运动产生的变形。
接触应力和接触变形计算是机械设计中的一个重要问题，对于正确设计和使用接触面件具有重要的指导意义。
下面将介绍接触应力和接触变形的计算公式。
1. Hertz接触应力Hertz接触理论是描述弹性接触的基础理论，适用于两个刚性球形或圆柱面之间的接触。
Hertz接触应力计算公式如下：σ = [(3F)/(2πab^2)] * √(R/a)其中，σ表示接触应力，F表示作用在两个接触体之间的力，a表示半长轴，b表示半短轴，R表示曲率半径。
2.欧拉接触应力欧拉接触理论是描述弹性接触的一种简化方法，适用于两个刚性球形或圆柱面之间的接触。
欧拉接触应力计算公式如下：σ = (4F)/(πdl)其中，σ表示接触应力，F表示作用在两个接触体之间的力，d表示接触直径，l表示接触长度。
3.麦克奇恩接触应力麦克奇恩接触理论是描述弹性接触的一种经验公式，适用于接触体之间的非轴对称接触。
麦克奇恩接触应力计算公式如下：σ = [(1 - ν^2)/(ER)] * [(F/(πab))^2]其中，σ表示接触应力，ν表示泊松比，E表示弹性模量，R表示曲率半径，F表示作用在两个接触体之间的力，a表示半长轴，b表示半短轴。
4.接触变形计算接触变形与接触应力密切相关。
一般情况下，接触变形可以通过接触应力分布计算得到。
例如，在Hertz接触理论中，接触变形可以通过以下公式计算：δ=[(3F)/(4E∗√(R))]*[(a/b)^(3/2)]其中，δ表示接触变形，F表示作用在两个接触体之间的力，E表示弹性模量，R表示曲率半径，a表示半长轴，b表示半短轴。
需要注意的是，以上公式均是基于弹性理论进行计算的，仅适用于弹性接触条件下。
轴承设计原理课件第六章 滚动轴承接触应力和变形
滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形第一节概述滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形解滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形按照Hertz理论，两个相当长且长度相等的接触体线接触滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形展而造成的结果。
滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形疲劳剥落。
滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形第四节滚子母线修缘及凸度计算，滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形部应力高，会降低疲劳寿命滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形修正线接触的条件：的滚子修缘型面。
滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形第五节滚子轴承的变形和刚度滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形1滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形第六节球轴承的极限轴向载荷滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形对上图中所示状况，有：滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形131212⎛⎞65）可求出外圈的极限轴向负荷。
应力应变计算公式
应力应变计算公式应力和应变是材料力学中的重要参数，用于描述材料在外力作用下的变形和变形程度。
应力是单位面积上的力，通常用σ表示，单位为帕斯卡(Pa)；应变是物体的形状和尺寸发生变化时的相对变化程度，通常用ε表示，无单位。
应力和应变之间的关系可以通过应力应变计算公式来描述。
根据材料的特性和力学性质，有多种不同的计算公式。
1. 静态弹性模量 E静态弹性模量是描述材料在拉伸或压缩过程中的弹性变形能力的参数。
它定义了单位应力下的单位应变。
计算公式为：E = σ / ε其中，E代表静态弹性模量，σ代表应力，ε代表应变。
2. 杨氏模量 Y杨氏模量是描述材料在拉伸或压缩过程中的应力和应变之间关系的参数。
它表示单位面积上的应力增加量与相应的应变增加量之间的比例关系。
计算公式为：Y = σ / ε其中，Y代表杨氏模量，σ代表应力，ε代表应变。
3. 剪切模量 G剪切模量是描述材料在剪切过程中的应力和应变之间关系的参数。
它表示单位面积上的剪切应力与相应的剪切应变之间的比例关系。
计算公式为：G = τ / γ其中，G代表剪切模量，τ代表剪切应力，γ代表剪切应变。
4. 泊松比ν泊松比是描述材料在拉伸或压缩过程中横向应变与纵向应变之间关系的参数。
计算公式为：ν = -ε_lateral / ε_longitudinal其中，ν代表泊松比，ε_lateral代表横向应变，ε_longitudinal代表纵向应变。
以上是常用的几个应力应变计算公式，根据材料的特性和应力情况，可以选择合适的公式进行计算。
这些公式在工程设计、材料选用和结构分析等领域中具有重要的应用价值。
需要注意的是，在实际计算中，应力和应变的单位要保持一致，通常使用国际单位制进行计算。
此外，不同材料的力学性质不同，因此在计算时要根据具体材料的特性选择合适的计算公式。
应力应变计算公式是描述材料力学性质的重要工具，可以帮助工程师和科学家研究材料的性能和行为。
通过合理应用这些公式，可以更好地理解材料的力学行为，为工程设计提供参考和指导。
渐开线圆柱齿轮修形及动力接触特性研究
渐开线圆柱齿轮修形及动力接触特性研究一、本文概述随着机械工业的不断发展，齿轮作为重要的传动元件，其性能优化与设计精度提升一直是工程界和学术界的研究热点。
渐开线圆柱齿轮作为一种广泛应用的齿轮类型，其动力接触特性及修形技术的研究对于提高齿轮传动效率、降低噪音和磨损、延长齿轮使用寿命具有重要意义。
本文旨在深入探讨渐开线圆柱齿轮的修形技术及其对动力接触特性的影响，为齿轮设计的优化和实际应用提供理论支持和实践指导。
本文首先概述了渐开线圆柱齿轮的基本几何特性和传动原理，为后续研究奠定理论基础。
随后，详细分析了渐开线圆柱齿轮修形技术的原理和方法，包括齿廓修形、齿向修形等多种修形方式，并探讨了修形参数对齿轮性能的影响。
在此基础上，通过建立渐开线圆柱齿轮的动力学模型，分析齿轮在啮合过程中的动态接触特性，揭示修形技术对齿轮动力性能的影响机制。
本文还将通过实验验证理论分析的准确性，对比不同修形参数下齿轮的传动性能，为齿轮修形技术的实际应用提供指导。
本文还将讨论当前研究中存在的问题和未来的发展趋势，为相关领域的研究者提供参考和借鉴。
通过本文的研究，期望能够为渐开线圆柱齿轮的修形设计及动力接触特性优化提供有效的理论支持和实践指导，推动齿轮传动技术的发展和应用。
二、渐开线圆柱齿轮的基本理论渐开线圆柱齿轮是机械传动中最常用的一种齿轮类型，其基本理论主要涉及齿轮的几何形状、啮合原理和运动特性。
渐开线是指一个点在固定圆上滚动时，其轨迹上任意一点的法线在固定圆上的包络线。
在渐开线圆柱齿轮中，齿轮的齿廓曲线即为渐开线。
渐开线具有一些重要的性质，如基圆的切线在渐开线上、渐开线上任一点的法线必与基圆相切等。
这些性质对于理解齿轮的啮合原理和运动特性至关重要。
齿轮的基本参数包括齿数、模数、压力角等。
齿数是指齿轮上齿的数目，它决定了齿轮的传动比。
模数是齿轮尺寸的一个重要参数，它与齿轮的齿距、齿高等尺寸相关。
压力角是指齿廓曲线在任意一点的法线与该点速度方向之间的夹角，它影响齿轮的传动性能和承载能力。
弹性力学接触问题.
q d s d
其中ν1及E1为下面球体的弹性常数，而积分应包括整个 接触面。对于上面的球体，也可以写出相似的表达式，于 是：
w1 w2 ( k1 k 2 ) q d s d （d）
其中
1 12 k1 πE1
1 22 k2 πE2
并由（d）式及(c)式得
9 1 2 1 2 2 1 2 F 16R0 E E 2 1 1
2
在E1=E2=E及ν1= ν 2=0.3时，
FR0 a 1.109 E
3
F
F2 1.2313 2 E R0 FE 2 q0 0.3883 R02
二.圆球与平面（或凹球面）的接触
利用上面关于两弹性球体接触时的有关结论，可 得如下公式：
当圆球与平面接触时，将以上结果中的R1=R0,R2→∞ 则得：
3 1 1 a R 4 0 E E2 1
2 1 2 2
F
1 3
1 3
F
3 F 6 1 q0 3 2 π R0 1 12 1 22 E E 1 2
当圆球与凹球面接触时，将以－R1代替两圆球接触 时公式中的R1，则可得：
3 R1R2 1 12 1 22 a F 4 R R E E 2 1 1 2
2
1 3
F
1 3
9 R R 1 2 1 2 2 2 1 1 2 F E 16 R R E 2 1 2 1
则由几何关系有：
(R1－z1)2+r2=R12
钢丝绳与滑轮间接触应力计算
钢丝绳与滑轮间接触应力计算孙冠; 沈志军; 张东昱【期刊名称】《《广东第二师范学院学报》》【年(卷),期】2019(039)005【总页数】5页(P74-78)【关键词】钢丝绳; 接触应力; 赫兹理论【作者】孙冠; 沈志军; 张东昱【作者单位】咸阳宝石钢管钢绳有限公司陕西咸阳712000【正文语种】中文【中图分类】O29; TG356.40 引言钢丝绳在使用过程中始终与滑轮保持接触，在外荷载的作用下，钢丝绳与滑轮之间以及钢丝之间会产生接触应力[1]，因此，接触应力的计算对钢丝绳疲劳寿命计算及确定滑轮材料性能均有着重要的意义.矿用钢丝绳通常采用下式计算接触应力[2-3]：(1)式中，P为钢丝绳作用在滑轮上的应力，T为钢丝绳上的拉力，D为滑轮直径，d 为钢丝绳直径.根据式(1)计算出的接触应力在钢丝绳与滑轮的整个接触区域内均相同，且没有考虑钢丝绳与滑轮间摩擦力的影响，因此，与实际工况有所差别.图1 钢丝绳缠绕滑轮示意图本文尝试采用赫兹接触理论，并考虑摩擦力的情况下对接触应力进行计算. 计算结果表明，由于摩擦力的存在，接触应力成椭圆分布，接触区域近似的成梯形分布，最大应力点位于钢丝绳紧边与滑轮接触处的轮槽中点.1 钢丝绳与滑轮间压力计算钢丝绳缠绕在滑轮上的状态如图1所示，TA为钢丝绳松边拉力，TB为钢丝绳紧边拉力，A、B为接触点，即钢丝绳从B进入从A离开，设接触区域内任意位置与接触点A之间圆弧的角度为θ.图2 钢丝微元受力图在接触部分任取一角度为dθ的钢丝绳微元如图2所示，略去钢丝绳质量，将钢丝绳受力分别在x轴和y轴投影[4].x轴方向得(2)y轴方向得(3)式中：T为钢丝绳松边张力，dN为钢丝绳与滑轮之间的接触压力，μ为钢丝绳与滑轮之间的摩擦系数.微元dθ很小，做近似处理，即同时略去二阶无穷小x轴方向得μdN-dT=0,(4)y轴方向得dN-Tdθ=0.(5)将式(5)代入式(4)，并积分，得T=C1eμθ.(6)式中：C1为积分常数.引入边界条件，当θ=0时，T即为紧边拉力TA，则C1=TA,带入代(6)后，得Tθ=TAeμθ.(7)应该指出：式(7)即为(等价为)机械专业带传动设计中的欧拉公式[5].将式(7)代入式(5)，并积分，得(8)式中:C2为积分常数.引入边界条件，在图1中，在钢丝绳离开滑轮的瞬间位置，接触压力N=0. 此时N(0-)=0，代入代(8)后，得(9)式(9)即为钢丝绳与滑轮任意接触位置的压力，代数关系表明压力与距离松边接触点之间的角度呈指数关系.2 接触应力计算将钢丝绳当做圆柱形，滑轮槽当做半径为R2的圆弧槽，则钢丝绳与滑轮在接触长度上可以看做赫兹接触理论中的圆柱体的二维接触问题，接触截面如图3所示，根据赫兹理论，接触区域宽度取决于正压力[6]，即(10)式中：a为接触区域宽度；N为正压力；为综合弹性模量，v1为钢丝绳的泊松比，E1为钢丝绳的弹性模量，v2为滑轮的泊松比，E2为滑轮的弹性模量；为综合曲率，R1为钢丝绳半径，R2为滑轮槽半径.(11)以及(12)在接触宽度上，z轴方向的正应力为(13)将式(9)代入式(10)，得(14)因此(15)当工况条件不变，且滑轮和钢丝绳规格选定的情况下，接触宽度α只取决于角度θ，因此，令(16)则式(14)变为(17)当钢丝绳在滑轮上的包角为θ=180°时,摩擦系数μ=0.1时，由式(17)确定的曲线见图4[7]. 通过曲线可以看出，当0<θ<0.5时，接触宽度α的变化很大，从0增加到0.25H;当0.5<θ<π时，接触宽度α的变化很平缓，与θ近似的成线性关系，增加了1.4倍，因此钢丝绳与滑轮槽的接触区域近似的为梯形.下面分析整个接触区域的应力分布，令(18)并将H代入式(15)，得(19)取包角为θ=180°, μ=0.1,则式(15)确定的曲面见图5.通过曲面可以看出，在x方向，接触应力成椭圆分布，在x=0时，应力达到最大值；随着θ的增加，接触应力和接触区域均逐渐增大. 最大应力值点位于x=0且θ=π的位置，应力值为(20)3 接触区域及应力分析根据前面的计算和分析可以看出，在钢丝绳与滑轮的整个接触区域上，接触应力的分布很不均匀，这是由于接触变形和摩擦力共同引起的. 由于摩擦力的存在，导致钢丝绳与滑轮接触部分的张力逐渐变化，进而引起接触压力的变化；同时，由于滑轮圆弧槽直径大于钢丝绳直径，最终导致接触区域变形不均匀，引起接触应力产生变化.虽然通过计算得出了接触区域的应力，但忽略了钢丝绳在滑轮绕入点和绕出点接触状态突变的问题，在这两个位置，应力梯度无限大，会引起很大的应力集中. 图6为轴承分析计算中有限长圆柱滚动体与轴承圈接触的应力分布[8]，图6b中的压力大于图6a中的压力，从图中可以看出，压力越大，接触边缘的应力越大，变化越剧烈. 钢丝绳与滑轮的接触同样存在这样的情况.4 结语经过计算和分析，钢丝绳与滑轮之间的接触应力受到接触角度、摩擦系数、钢丝绳拉力等多个因素的影响，不但分布不均匀，且接触区域也受到上述因素的影响. 因此，公式(1)只是忽略了多个因素的近似公式，计算出的并不是精确值，只是理想近似值. 当考虑摩擦力时，接触应力成椭圆分布，接触区域近似的成梯形分布，最大应力点位于钢丝绳紧边与滑轮接触处的轮槽中点. 同时，由于钢丝绳在滑轮的绕入点和绕出点存在接触状态突变的现象，应力梯度无限大，会导致极大的应力集中.【相关文献】[1] 沈志军,李亚平,蔡继峰,等.钢丝绳中钢丝挤压力的数学模型[J].广东第二师范学院学报,2018,38(3):52-54.[2] 孙家彨.矿用钢丝绳的性能及其合理使用[J].矿山机械,1977,5(2):44-53.[3] 克劳斯·费耶尔.钢丝绳:强韧,耐久,可靠[M].谭佃龙,刘礼华,王利明,译.南京:江苏科学技术出版社,2012:193-194.[4] 张劼.摩擦力对绳子张力分布的影响[J].邯郸学院学报,2005,15(3):56-57.[5] 蒲良贵,纪名刚.机械设计[M].7版.北京:高等教育出版社,2001:142-147.[6] JOHNSON K L.接触力学[M].徐秉业,罗学富,刘信声,等.北京：高等教育出版社,1998:114-119.[7] 于渊博,沈志军,王紫鹏.捻制股中钢丝截面形状研究[J].金属制品,2018,44(1):15-19.[8] HARRIS T A,KOTZALAS M N.滚动轴承分析:轴承技术的基本概念(第1卷)[M].5版.罗继伟,马伟,译.北京：机械工业出版社,2010:123-127.。
机械设计手册销轴接触应力计算全面讨论
传递动力的高副机构,如摩擦轮、凸轮齿轮、链轮传动、滚动轴承、滚动螺旋等,都有接触强度问题,自然也涉及到接触应力。
在此对接触应力计算作较为全面的讨论。
两曲面的弹性体在压力作用下,相互接触时,都会产生接触应力,传递动力的高副机构在工作中往往出现的就是交变应力,受交变接触应力的机器零件在一定的条件下会出现疲劳点蚀的现象,点蚀扩散到一定程度,零件就不能再用了,也就就是说失效了,这样失效的形式称之为疲劳点蚀破坏,在ISO 标准中就是以赫兹应力公式为基础的。
本文较为集中地讨论了几种常见曲面的赫兹应力公式及常用机械零件的接触应力计算方法,便于此类零件的设计及强度验算。
1 任意两曲面体的接触应力1、1 坐标系图1所示为一曲面体的一部分,它在E 点与另外一曲面体相接触,E 点称为初始接触点。
取曲面在E 点的法线为z 轴,包括z 轴可以有无限多个剖切平面,每个剖切平面与曲面相交,其交线为一条平面曲线,每条平面曲线在E 点有一个曲率半径。
不同的剖切平面上的平面曲线在E 点的曲率半径一般就是不相等的。
这些曲率半径中,有一个最大与最小的曲率半径,称之为主曲率半径,分别用R′与R 表示,这两个曲率半径所在的方向,数学上可以证明就是相互垂直的。
平面曲线AEB 所在的平面为yz 平面,由此得出坐标轴x 与y 的位置。
任何相接触的曲面都可以用这种方法来确定坐标系。
由于z 轴就是法线方向,所以两曲面在E 点接触时,z 轴就是相互重合的,而x 1与x 2之间、y 1与y 2之间的夹角用Φ表示(图2所示)。
图1 曲面体的坐标图2 坐标关系及接触椭圆1、2 接触应力两曲面接触并压紧,压力P沿z轴作用,在初始接触点的附近,材料发生局部的变形,靠接触点形成一个小的椭圆形平面,椭圆的长半轴a在x轴上,短半轴b在y轴上。
椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关,z轴上的变形量大,沿z轴将产生最大单位压力P0。
其余各点的单位压力P就是按椭圆球规律分布的。
机械零件的接触应力计算
机械零件的接触应力计算摘要：传递动力的高副机构，如摩擦轮、凸轮齿轮、链轮传动、滚动轴承、滚动螺旋等，都有接触强度问题，自然也涉及到接触应力。
在此对接触应力计算作较为全面的讨论。
关键词：接触应力 赫兹应力公式 高副两曲面的弹性体在压力作用下，相互接触时，都会产生接触应力，传递动力的高副机构在工作中往往出现的是交变应力，受交变接触应力的机器零件在一定的条件下会出现疲劳点蚀的现象，点蚀扩散到一定程度，零件就不能再用了，也就是说失效了，这样失效的形式称之为疲劳点蚀破坏，在ISO 标准中是以赫兹应力公式为基础的。
本文较为集中地讨论了几种常见曲面的赫兹应力公式及常用机械零件的接触应力计算方法，便于此类零件的设计及强度验算。
1 任意两曲面体的接触应力1.1 坐标系图1所示为一曲面体的一部分，它在E 点与另外一曲面体相接触，E 点称为初始接触点。
取曲面在E 点的法线为z 轴，包括z 轴可以有无限多个剖切平面，每个剖切平面与曲面相交，其交线为一条平面曲线，每条平面曲线在E 点有一个曲率半径。
不同的剖切平面上的平面曲线在E 点的曲率半径一般是不相等的。
这些曲率半径中，有一个最大和最小的曲率半径，称之为主曲率半径，分别用R′和R 表示，这两个曲率半径所在的方向，数学上可以证明是相互垂直的。
平面曲线AEB 所在的平面为yz 平面，由此得出坐标轴x 和y 的位置。
任何相接触的曲面都可以用这种方法来确定坐标系。
由于z 轴是法线方向，所以两曲面在E 点接触时，z 轴是相互重合的，而x 1和x 2之间、y 1和y 2之间的夹角用Φ表示(图2所示)。
图1 曲面体的坐标图2 坐标关系及接触椭圆1.2 接触应力两曲面接触并压紧，压力P 沿z 轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a 在x 轴上，短半轴b 在y 轴上。
椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z 轴上的变形量大，沿z 轴将产生最大单位压力P 0。
应力与强度计算范文
应力与强度计算范文一、应力应力是物体单位面积上的内部力的大小，通常用σ表示，其定义为单位面积上的内部力F与该面积A的比值，即σ=F/A。
应力的单位是帕斯卡(Pa)。
应力的计算公式则根据物体受力的形式会有所不同，常见的应力类型包括以下几种：1.拉伸应力：当物体受到拉力时，在横截面上的应力称为拉伸应力。
其计算公式为σ=F/A，其中F为物体上的拉力，A为横截面的面积。
2.压缩应力：当物体受到压缩力时，在横截面上的应力称为压缩应力。
压缩应力的计算公式与拉伸应力相同，也是σ=F/A，只不过F为物体上的压缩力。
3.剪切应力：当物体受到切割力时，物体内部的各层之间呈现相对滑移的状态，而在横截面上的应力称为剪切应力。
其计算公式为τ=F/A，其中F为切割力，A为接触面积。
二、强度强度是物体材料的抵抗应力破坏的能力，通常用σ表示，其定义为物体的断裂强度σf与安全系数n的乘积，即σ=σf/n。
强度的单位也是帕斯卡(Pa)。
物体的强度取决于其材料的性质以及制造工艺。
物体的强度是在材料受到破坏之前所能承受的最大应力值。
当应力超过强度时，物体会发生破坏。
强度的计算公式可以通过不同的评估方法来确定，常见的评估方法有以下几种：1.极限强度：物体材料在拉伸或压缩过程中所能承受的最大应力值。
极限强度一般通过材料的断面积与断裂的最大载荷之比来计算。
2.屈服强度：物体材料在拉伸或压缩过程中开始发生塑性变形的临界点强度。
屈服强度一般通过材料的塑性变形曲线来评估。
3.破坏强度：物体材料在拉伸或压缩过程中发生破坏的最大承受力值。
破坏强度可以通过静态或动态实验来测试。
总结起来，应力是物体单位面积上的内部力大小，可以通过拉伸、压缩和剪切等形式计算。
而强度是物体材料的抵抗应力破坏的能力，取决于材料的性质和制造工艺。
两者之间的关系可以通过安全系数来链接。