激光原理第六版答案
激光原理第一章答案
第一章 激光的基本原理1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλΔ应是多少? 提示: He-Ne 激光器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2cd d d d ννλνλλ=−⇒=−λ 则 ooνλνλΔΔ=再有 c c c L c τν==Δ得106.32810o o o c o c cL L λλνλνν−ΔΔ====× 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：cP nh nh νλ==由此可得： PP n h hcλν==其中为普朗克常数，为真空中光速。
346.62610J s h −=×⋅8310m/s c =×所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时： 19-1=510s n ×=500nm λ时：18-1=2.510s n ×=3000MHz ν时：23-1=510s n ×3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为)，能级上的粒子数密度分别为n 和，求λ21n (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当，T=300K 时，λ=1μm 21/?n n = (c) 当，n n 时，温度T=？λ=1μm 21/0.1=解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则2211()exp exp exp b b n E E h h n k T k T k νb c T λ⎡⎤⎛⎞⎛−=−=−=−⎜⎟⎜⎢⎥⎣⎦⎝⎠⎝⎞⎟⎠(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：3492231 6.62610310exp 11.3810300n n −−⎛⎞×××=−≈⎜⎟××⎝⎠(b) 当，T=300K 时： λ=1μm 34822361 6.62610310exp 01.381010300n n −−−⎛⎞×××=−≈⎜⎟×××⎝⎠(c) 当，n n 时：λ=1μm 21/0.1=C 3+r −×cm348323612 6.62610310 6.2610K ln(/) 1.381010ln10b hc T k n n λ−−−×××===××××4. 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。
激光原理第六版答案
⎡A T = ⎢⎣C
⎡
2L
B⎤ D⎥⎦
=
⎢
⎢
⎢ ⎢− ⎢⎣
Hale Waihona Puke ⎡2⎢ ⎣R1
1− R2
+
2 R2
⎜⎜⎛1 ⎝
−
2L R1
⎟⎟⎞ ⎠
⎤ ⎥ ⎦
2L⎜⎜⎛1 − ⎝
L R2
⎟⎟⎞ ⎠
⎤ ⎥ ⎥
−
⎡2L
⎢ ⎣
R1
−
⎜⎜⎛1 ⎝
−
2L R1
⎟⎟⎞⎜⎜⎛1 − ⎠⎝
2L R2
⎟⎟⎞⎥⎤ ⎥⎥ ⎠⎦ ⎥⎦
把条件 R1 = R2 = R = L 带入到转换矩阵 T，得到：
n2 = f 2 exp − hν = exp − (E2 − E1)
n1 f1
kbT
KbT
（统计权重 f1 = f 2 ）
其中 kb = 1.38062 ×10−23 JK −1 为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
( ) (a) n2
− hν = exp
= exp
− 6.626 ×10−34 (J ⋅ s)×ν
到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。
2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。
解答如下：共轴球面腔的 1 (A + D) ≡ 1 − 2L − 2L + 2L2 ，如果满足 −1 < 1 (A + D) < 1 ，则腔
2
R1 R2 R1 R2
2
3 设一对激光能级为 E1 和 E2（f1=f2），相应的频率为 ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为 n2 和 n1，求
激光原理 第六版 周炳琨编著2章a
§2.1 光腔理论的一般问题 一、光学谐振腔
最简单的光学谐振腔：激活物质+反射镜片
平行平面腔：法布里-珀罗干涉仪（F-P腔）
共轴球面腔：具有公共轴线的球面镜组成
i.开放式光学谐振腔（开腔） ：在理论处理时，可以 认为没有侧面边界 （气体激光器）
根据几何逸出损耗的高低分为-稳定腔、非稳腔和临界腔
二、腔的模式 腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在 于一系列分立的本征态
腔内电磁场的本征态
因此：
麦克斯韦方程组 腔的边界条件
腔的具体结构
腔内可能存在的模式（电磁场本征态）
模的基本特征主要包括：
1、每一个模的电磁场分布 E(x,y,z)，腔的横截面内的 场分布（横模）和纵向场分布（纵模）； 2、每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗 ； 3、每一个模的激光束发散角 。
1 . 22 a
2
L
a
1
2
L
1 N
N 腔的菲涅耳数，表征衍射损耗大小，N，衍射损耗
1、光子在腔内的平均寿命
设，初始光强I0，在腔内往返m次后，光强为Im，则
I m I 0 (e
2 m
)
I 0e
2 m
则在 t 时刻时，往返次数 则 t 时刻光强
I (t ) I 0 e
E Nh V P hV dN dt
储存在腔内的总能量（E） 单位时间内损耗的能量（P）
t
Q的普 遍定义
2 nL
N N 0e
R
Q
R
c
前面定 义
Q
激光原理第六版思考题资料
3受激辐射过程：特点：非自发的, 全相同。
受激辐射跃迁几率W 21dn 12、 1対2-（ 「）stdt R|dn 21dtst1n 2《激光原理》复习思考题 第一章：1、 LASER 英文名称的含义是什么？激光是何时发明的？受激发射实现光放大（激光）。
I960年梅曼世界上第一台红宝石激光器 2、 激光的基本特性是什么？单色性： 指光强按频率的分布状况，激光的频谱宽度非常窄。
相干性：时间相干性和空间相干性都很好。
方向性：普通光向四面八方辐射， 而激光基本沿某一直线传播，激光束的发 散角很小。
高亮度：在单位面积、单位立体角内的输出功率特别大 3、 激光器主要由哪些部分组成？各部分的作用是什么？激光器基本组成包括：工作物质、谐振腔和泵浦系统三大部分。
工作物质是激光器的核心。
谐振腔的作用：模式选择、提供轴向光波模的反馈。
泵浦系统为实现粒子数反转提供外界能 量 4、什么是黑体辐射？写出Planek 公式，并说明它的物理意义。
黑体辐射是黑体温度 T 和辐射场频率的函数，用单色能量密度 二v 来描述：在单位体积内, 频率处于附近的单位频率间隔中的电磁辐射能量J m-3 s ）。
黑体辐射的普朗克公式8h 31吨k b T5、 什么是光波模式和光子态？在自由空间，具有任意波矢的单色平面波都可以存在。
但在一个有边界条件限制的空间V内，只能存在一系列独立的具有特定波矢 k 的平面单色驻波。
这种能够存在于腔内的驻波 （以 某一波矢k 为标志）称为电磁波的模式或光波模。
一个光波模在相空间也占有一个相格。
因 此，一个光波模等效于一个光子态6、 如何理解光的相干性？何谓相干时间、相干长度、相干面积和相干体积？ 光的相干性（在不同的空间点上、在不同时刻的光波场的某些特性的相关性。
光场的相干函数来度量）。
如果在空间体积Vc 内各点的光波场都具有明显的相干性， 则Vc 称为相干体积。
Vc=AcLc , Ac--相干面积，Lc--相干长度，相干时间 c 是光沿传播方向通过相干长度Lc 所需的时间。
激光原理第六版补充参考答案
s4
A43
1 A42
A41
5 107
1 1 107
3 107
1.1 108 s
（2）在对能级 E4 连续激发并达到稳态时，四个能级的分子数都保持动态平衡，即 单位时间从 E4 能级跃迁到各下能级的分子数等于单位时间各能级减少的分子数，假设各 能级简并度（统计权重）相等，对 E1 能级有：
即两次往返后光线自行闭合，这说明共焦腔为稳定腔。
P98-4
解：设腔长为 L，根据共轴球面腔稳定条件 0 g1g2 1 来分析。 （1）平凹腔，设 R1、R2 分别为平面镜、凹面镜的曲率半径，有
L R1 , g1 1, R2 0, g2 1 R2
由0
g1 g2
1 ，可得 0
1
R1
1
R2
1
将 R1＝－1m，R2＝2m 代入上式，解得1m L' 2m
由此可得 1m
l1
l2
1 2
d
2m
解得： 0.671m l1 l2 1.671m
因而腔长 L l1 l2 d 应在（1.171m，2.171m）范围内为稳定腔。
6.7 1011 J m3 s
P23－8
解：（1）损耗系数α为 0.01mm-1，由 dI(z) 1 可得 dz I(z)
I(z) I ez 有 I(10) I e0.01100 I e1 0.368I 即光通过 10cm 长该材料后出射光强为入射光强的 36.8%。 （2）假设增益系数恒定，有 I(z) I eg0z ，由题有
激光原理部分课后习题答案
µ
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第9题）.
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
连 续 激 光 器 的 原 理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 （2） I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页 回首页 下一页 回末页 回目录
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作 用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e
激光原理 第六版 周炳琨编著9章
激光器种类
典型激光器
典型激光器
典型激光器
典型激光器
固体激光器
一、光泵激励 1. 气体放电灯激励
脉冲激光器采用脉冲氙灯，连续激光器采用氪灯或碘钨灯
气体放电灯能量转换环节多，辐射光谱宽，激光效率低。
固体激光器
一、光泵激励 2. 半导体激光二极管激励
激光二极管泵浦可采用端面与侧面泵浦两种形式。
Sirah Dye Lasers
Lamda Physik XeCl及染料激光器
Lamda Physik XeCl及染料激光器
染料激光器
6.通常采用闪光灯、N2分子激光器、 准分子激光器、倍频Nd:YAG激光器 作为脉冲染料激光器泵浦源；连续 激光器使用氩或氙离子激光器。 7.泵浦光波长必须小于激光输出波 长。 8.采用光栅、棱镜、标准具、双折 射虑光片等波长选择元件进行波长 调谐。 9.在紫外（330nm）到近红外 （1.85um）连续可调谐输出。
0 0
9 . 6 m 激光。
气体激光器
三、CO2激光器
CO2通过以下三个过程激发到0001 1.直接电子碰撞 2.级联跃迁 3.共振转移
气体激光器
三、CO2激光器
激光下能级的抽空过程：
阻塞在0110能级上的CO2分子 与He原子碰撞，缩短了能级 寿命。 高气压下碰撞加宽占主导地位：
L
57
1.激发过程：
N2 X g e1
g
e
N2
C
g
3
u
e e
2.上下能级寿命分别为40ns 和10us。 3.上能级寿命比下能级寿命大 的多，在激励起始很短时间内 形成积聚数反转，超过这段时 间自行终止。 4.只能以脉冲方式运转，泵浦 放电脉冲小于40ns。 5.以火花脉冲放电方式激励。
激光原理复习体第六版
激光原理复习体第六版1、Laser ：light amplification by stimulated emission of radiation2、激光的基本特性：方向性好、单色性好、能量集中、相干性好。
本质原因是光子的简并度很高。
3、激光器的主要组成部分：谐振腔：光波的模式选择，提供轴向光波模的反馈泵浦源：给工作物质能量，即将原子有低能级激发到高能级的外界能量。
增益介质：能实现能级跃迁的物质4、黑体：某一物质能够完全吸收任何波长的电磁辐射。
黑体辐射：黑体处于某一温度T 的热平衡情况下黑体所吸收的辐射能量应等于发出的辐射能量，这种平衡必然导致空腔内存在完全确定的辐射场，这种辐射场称为黑体辐射5、光波模式和光子态：光波的模式和光子的状态是等效的概念。
能够存在腔内的驻波（以波矢K 为标志）称为腔内的电磁波的模式或光波模。
不同的模式以不同的K 区分。
驻波条件光程差2λmx =∆，m 为正整数。
6、光的相干性：在不同的空间点上、在不同的时刻的光波场的某些特性的相关性。
相干长度：光波的相干长度相干时间：光沿传播方向通过相干长度所需要的时间。
相干时间t 与光源频带宽度v ∆的关系v t ∆=1 相干性的结论相格空间体积以及一个光波模或光子态占有的空间体积都等于相干体积属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的，不同状态的光子或不同模式的光波是不相干的7、光子简并度：同态光子数，同一模式内的光子数，处于相干体积内的光子数，处于同一相格内的光子数8、激光的基本物理基础是什么9、描述能级的光学跃迁的三大过程，并写出它们的特征和跃迁几率自发辐射：处于高能级2E 的一个原子自发地向1E跃迁并发射一个能量为hv 的光子。
有原子自发跃迁发出的光波称为自发辐射 特征表达式221211n dt dn Asp ⎪⎭⎫ ⎝⎛=：单位时间内自发辐射光子数占2E 能级光子数的比例。
自发跃迁几率用21A 描述 2211s Aτ=2s τ表示2E 能级寿命。
(完整版)激光原理第一章答案
第一章 激光的基本原理1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλ∆应是多少? 提示: He-Ne 激光器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2cd d d d ννλνλλλ=-⇒=-则 ooνλνλ∆∆=再有 c c cL c τν==∆得106.32810o o o c o c c L L λλνλνν-∆∆====⨯ 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：由此可得：其中346.62610J s h -=⨯⋅为普朗克常数，8310m/s c =⨯为真空中光速。
所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时： 19-1=510s n ⨯=500nm λ时：18-1=2.510s n ⨯ =3000MHz ν时：23-1=510s n ⨯3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ，求(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：(b) 当λ=1μm ，T=300K 时：cP nh nh νλ==PP n h hcλν==2211()exp exp exp b b b n E E h hc n k T k T k T νλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭3492231 6.62610310exp 11.3810300n n --⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⎝⎭34822361 6.62610310exp 01.381010300n n ---⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭(c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时：4. 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部3+r C 离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。
激光原理 第六版 周炳琨编著2章f
缺点：腔长太短，输出功率低。
腔内插入F-P标准具法
物理基础： F-P只能对某些特定频率的光通过。产生振荡的频率 不仅要符合谐振腔共振条件，还要对标准具有最大的透过率
腔内插入F-P标准具法
平板组合透过率是入射光波频率和平板反射率的函数
T ( ) (1 R )
2 2 2
(1 R ) 4 R sin
双凸非稳定腔的几何放大率
将从腔镜边缘外 侧逸出的球面波 作为激光器的有 用输出，非稳腔 中每一往返的平 均能量损耗率就 是其往返输出耦 合率。
双凸非稳定腔的几何放大率
球面波经M1反射到达M2的几何自 再现波型放大率： a2 l1 L m1 a2 l1
M2的几何自再现波型放大率：
纵模的选择
激光器的振荡频率范围和频谱：由工作物质增益曲线 的频率宽度来决定。P165表2-10-1给出了几种典型 激光器系统的光谱特征。
一般的谐振腔中，不同的纵模具有相同的损耗，因而进 行模式鉴别和选择时应可以利用不同纵模的不同增益。 同时，也可以引入人为的损耗差。
缩短腔的长度(短腔法)
相邻两个纵模的频率差： q q q 1 c 2L c 则当： q 2 L T 时可以实现单纵模谐振。
系统中总存在一对 轴上共轭像点p1和 P2,腔内存在一对发 散球面自再现波型， 由这一对像点发出的 球面波满足在腔内往 返一次成像的自再现 条件。
双凸腔中光线传输路径
根据球面镜成像公式，对凸面反射镜M2:
1 l1 L 1 l2 2 R2
对凸面反射镜M1:
1 l2 L
1 l1
2 R1
l2
l1 L
g 1 g 2 ( g 1 g 2 1) g 1 g 2 g 2 2g1g 2 g1 g 2 g 1 g 2 ( g 1 g 2 1) g 1 g 2 g 1 2g1g 2 g1 g 2
激光原理第六版补充参考答案（ＰＤＦ）
第一章P23-1解:由cλν=,可得2cd d d λλνννν=-=- 考虑波长和频率变化的绝对值λ∆、ν∆,有λνλν∆∆=相干长度可知在时，有在 时，在P23-3解：（a ）1C L km =500n m λ=3000MHz ν=(c) 如，可得，P23-4解：题中Cr +3离子浓度193210n cm -=⨯，对应激光跃迁的上下能级简并度相同，在Cr +3离子几乎全部激发到上能级时反转粒子数浓度19321210n n n cm -∆=-≈⨯，当损耗突然变小2L Q c πνδ'=变大时19321210022t n nn cm n n n -∆≈⨯>>∆=-≈-=， 假设在巨脉冲宽度10ns 时间内反转粒子数浓度从1932100cm -⨯约降到，这一过程有约2nV个上能级的Cr +3离子通过受激辐射跃迁至下能级并产生一个光子，因而可得激光输出能量216.8242n d n cE V h v l h J πλ=⋅⋅=⋅⋅≈ 得脉冲功率 9816.81.71010E P W t -==≈⨯∆注：红宝石为三能级结构，激光跃迁下能级为基态，当上能级粒子数浓度为总粒子数浓度一半时反转粒子数浓度等于0，此后仍处于上能级的粒子将在～2τ时间内通过自发辐射跃迁和无辐射跃迁的形式回到基态下能级。
另外，即使对于四能级系统的调Q 激光器，当调Q 的巨脉冲持续时间很短时，激光跃迁的下能级粒子数浓度也不能近似为0来处理，这时在巨脉冲持续阶段接近三能级情形。
巨脉冲消失后处于上能级的粒子将通过一定程度的放大的自发辐射（ASE ）、自发辐射跃迁及无辐射跃迁等形式回到下能级。
P23－6解：（1）能级E 4的分子通过自发辐射跃迁到三个较低能级，有()43442414434241()()sp spsp dn dn t dn dn n t A A A dt dt dt dt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=-⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 可得：()434241444040()s tA A A tn t n en eτ--++=⋅=⋅分子在E 4的自发辐射寿命8477743424111 1.110510110310s s A A A τ-==≈⨯++⨯+⨯+⨯ （2）在对能级E 4连续激发并达到稳态时，四个能级的分子数都保持动态平衡，即单位时间从E 4能级跃迁到各下能级的分子数等于单位时间各能级减少的分子数，假设各能级简并度（统计权重）相等，对E 1能级有：441111n A n τ⋅=⋅，771411431051015n A n τ-=⋅=⨯⨯⨯= 同样可得：79242241106100.06n A n τ-=⋅=⨯⨯⨯= 78343345101100.5n A n τ-=⋅=⨯⨯⨯= 进一步可得 2243340.060.120.5n n n n n n ===可知，在E 2能级和E 4能级、在E 3能级和E 4能级、在E 2能级和E 3能级之间有集居数反转。
激光原理答案
《激光原理》习题解答第一章习题解答1为了使氦氖激光器的相干长度达到 1KM ，它的单色性丸0应为多少?解答：设相干时间为.，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即L c = c由以上各关系及数据可以得到如下形式: 解答完毕。
2如果激光器和微波激射器分别在10 gm> 500nm 和f =3000MH Z输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在 dt 时间内输出的能量为dE ,则功率=dE/dt激光或微波激射器输岀的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d E nh 、..，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在 dt 时间辐射跃迁到低能级的数目(能级间的频率为 v )。
由以上分析可以得到如下的形式：n 妙-功―hv每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：每秒钟发射的光子数二N 」二功率 J sdt h 、. 6.626 10 J s •根据题中给岀的数据可知：c 3汉 108ms*“13「163 10 H z、10 10》m c3IO 8ms' (15)291.5 10 H z■2500 10 m把三个数据带入，得到如下结果：N 1=5.031 1019，N 2=2.5 1018，N^ 5.031 10233设一对激光能级为 E1和E2 (f1=f2 )，相应的频率为 v (波长为入)，能级上的粒子数密度分别为 n2和n1，求 (a) 当v =3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n 仁？ (b) 当 入=1卩m T=300K 的时候，n2/n 仁？ (c) 当入=1 卩 m n2/n1=0.1 时，温度 T=?解答：在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：,. —6.626汉10亠(」_h 21exp 23 1 1.38 101.38062 10 J k T根据相干时间和谱线宽度的关系L c又因为Av■ 0 = 632.8nm单色性= Av632^m=6.328 10-10L c 1 1012 nmn2 _ exp n 1f 1其中k b =1.38062 10 - h exp • 0.99 2—小=exp _(E ^E 1) k b T(统计权重f 1 =n 2(a) exp K b T^3 JK 4为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
激光原理第六版周炳琨编著7章
激光器特性的控制与改善
模式选择
一、横模的选择
2. 谐振腔参数g、N选择法
TEM00单模运转的条件是：
e
0 g l 00
r r 1 1 1 2 00
高级模TEM10损耗条件是：
e
0 g l 10
r r 1 1 1 2 10
激光器特性的控制与改善
模式选择
一、横模的选择
c j j 2d cos
为标准具二镜间介 式中j为正整数； 质折射率；d标准具长度。
激光器特性的控制与改善
频率稳定
c q q 单纵模单横模激光器的纵模频率为： 2L
谐振腔长度及工作物质折射率受外界因素影响， 造成纵模频率发生变化。
L q q L q q L L
对称稳定腔的两个低次模的单程损耗比
00
10 / 00
平-凹稳定腔的两个低次模的单程损耗比
00
10 / 00
激光器特性的控制与改善
模式选择
一、横模的选择
1. 小孔光阑选模-减小腔的菲涅耳数N
物理基础：对平面腔、共心腔或各种稳定腔，模式的损耗 随菲涅耳数N值的增大而急剧减小。
a N L
3. 非稳腔选模 物理基础：非稳腔是高损耗腔，不同横模的损耗有 很大差异。 4. 微调谐振腔（倾斜腔镜法） 物理基础：对于稳定腔，基模体积最小，高阶模的体 积较大，当腔镜发生倾斜时，高阶横模损耗显著增大， 基模受到的影响较小。
激光器特性的控制与改善
模式选择
二、纵模的选择
在激光工作物质中，往往存在多对激光振荡能级，可 以利用窄带介质膜反射镜、光栅或棱镜等组成色散腔 获得特定波长的跃迁振荡。 一般的谐振腔中，不同的纵模具有相同的损耗，因而进 行模式鉴别和选择时应可以利用不同纵模的不同增益。 同时，也可以引入人为的损耗差。
激光 原理课后习题答案
激光原理复习题第一章电磁波1、麦克斯韦方程中麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。
在方程组中是如何表示这一结果？答：每个方程的意义：1）第一个方程为法拉第电磁感应定律，揭示了变化的磁场能产生电场。
2）第二个方程则为Maxwell的位移电流假设。
这组方程描述了电荷和电流激发电磁场、以及变化的电场与变化的磁场互相激发转化的普遍规律。
第二个方程是全电流安培环路定理，描述了变化的电场激发磁场的规律，表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场。
第二个方程意味着磁场只能是由一对磁偶极子激发，不能存在单独的磁荷（至少目前没有发现单极磁荷）3）第三个方程静电场的高斯定理：描述了电荷可以产生电场的性质。
在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
4）第四个方程是稳恒磁场的高斯定理，也称为磁通连续原理。
2、产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理设计的电磁波发生器实验。
（赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。
当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。
瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。
有麦克斯韦理论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器来探测此电磁波。
他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。
因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。
所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。
赫兹在暗室远端的墙壁上覆有可反射电波的锌板，入射波与反射波重叠应产生驻波，他也以检波器在距振荡器不同距离处侦测加以证实。
赫兹先求出振荡器的频率，又以检波器量得驻波的波长，二者乘积即电磁波的传播速度。
激光原理部分习题答案
第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。
【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。
试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。
104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。
（a ）（b ）解： 矩阵乘法的特点：1、只有当乘号左边的矩阵（称为左矩阵）的列数和乘号右边的矩阵（右矩阵）的行数相同时，两个矩阵才能相乘；这条可记为左列=右行才能相乘。
激光原理答案
激光原理答案《激光原理》习题解答第一章习题解答1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM，它的单色性应为多少？解答：设相干时间为，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即根据相干时间和谱线宽度的关系又因为，，由以上各关系及数据可以得到如下形式：单色性=== 解答完毕。
2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm和输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt时间内输出的能量为dE，则功率=dE/dt 激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d，其中n为dt时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：根据题中给出的数据可知：把三个数据带入，得到如下结果：，，3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm，T=300K的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm，n2/n1=0.1时，温度T=？解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：（统计权重）其中为波尔兹曼常数，T为热力学温度。
(a) (b) (c) 4 在红宝石调Q激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。
设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，离子浓度为，巨脉冲宽度为10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。
解答：红宝石调Q激光器在反转能级间可产生两个频率的受激跃迁，这两个跃迁几率分别是47%和53%，其中几率占53%的跃迁在竞争中可以形成694.3nm的激光，因此，我们可以把激发到高能级上的粒子数看成是整个激发到高能级的粒子数的一半（事实上红宝石激光器只有一半的激发粒子对激光有贡献）。
激光原理第六版周炳琨编著2章a
t 2 2 L 'c
I e 0
t
R
物理意义为 I ( R )
I( t)Nh
t N 1 1 腔内光子 0 R R t dN t t e dt td e R 平均寿命 N N 0 0 R 0 0 t
2
I 0 I1 2 ' I0
I I I e I I ( 1 2 ) 0 1 I 0 0 0 0 2 ' 2 I I I 0 0 0
损耗举例
反射镜反射不完全损耗：
I0 I1 r1 r2
I1 I0r r 1 2
I1 I0e
2 r
1 r lnr 1r 2 2
1 I0 ln 2 I1
(2.1.8)
I1
对于由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损 耗因子相加得到
i 1 2 3
损耗因子也可以用 ' 来定义 当损耗很小时，两种定义方式是一致的 2
I I e e e I e 1 0 0
2 2 2 3 1 2
第二章 开放式光腔与高斯光束
§2.1 光腔理论的一般问题 一、光学谐振腔
最简单的光学谐振腔：激活物质+反射镜片
平行平面腔：法布里-珀罗干涉仪（F-P腔）
共轴球面腔：具有公共轴线的球面镜组成
i.开放式光学谐振腔（开腔） ：在理论处理时，可以 认为没有侧面边界 （气体激光器）
根据几何逸出损耗的高低分为-稳定腔、非稳腔和临界腔
I0 R e t t N0 R dN e dt N N0 e R
激光原理答案
间实现了集居数 解: (1)由题意可知 E4 上的粒子向低能级自发跃迁几率 A4 为:
A4 = A41 + A42 + A43 = 5 × 10 7 + 1 × 10 7 + 3 × 10 7 = 9 × 10 7 s -1
则该分子 E4 能级的自发辐射寿命：
τ4 =
1 1 = = 1.1 × 10 −8 s A4 9 × 10 7 1 ∑ Aui
τs =
1 A21
证明完毕
因此，
A21τ s = 1 ，即：
6 某一分子的能级 E4 到三个较低能级 E1 E2 和 E3 的自发跃迁几率分别为 A43=5*107s-1 , A42=1*107s-1, A41 =3*107s-1，试求该分子 E4 能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*10-7 s，τ2=6*10-9 s，τ3=1*10-8 s，在对 E4 连续激发且达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 n1/n4, n2/n4 和 n3/n4，并说明这时候在哪两个能级
n=
dE 功率 × dt = hν hν
每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：
每秒钟发射的光子数 = N =
根据题中给出的数据可知：ν 1
n 功率 1(J s ) = = ( s −1 ) −34 dt hν 6.626 × 10 (J ⋅ s ) ×ν
=
c 3 × 10 8 ms −1 = = 3 × 1013 H z λ1 10 × 10 −6 m c 3 × 108 ms −1 = = 1.5 × 1015 H z λ2 500 × 10 −9 m N1 = 5.031 × 1019 ， N 2 = 2.5 × 1018 ， N 3 = 5.031× 10 23