高三数学暑假作业 填空题的解法

一 基础再现

1.命题:p 2

{|0}a M x x x ∈=-<；命题:q {|||2}a N x x ∈=<，

p 是q 的 条件． 2．函数y=log 3(9－x 2)的定义域为A ，值域为B ，则A ∩B=_______________

３．若011log 22<++a a a ，则a 的取值范围是 ４．已知函数)(x f 在R 上是增函数,)1,3(),1,0(B A -是其图象上的两点,则1)1(<+x f 的解集是 .

５．在等差数列{n a }中，22,16610a a x x --=是方程的两根，则

5691213a a a a a ++++= ．

６．若数列}{n a 满足12 (01),1 (1).

n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =,则2008a = ７．若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ８．0

20

3sin 702cos 10--= ９．已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)6

7sin(,354πα-

１０．函数y =2sin x 的单调增区间是

二 感悟解答

１．答案：充分不必要

点评：直接化简集合，在数轴上去比较两集合的关系，从而得出p 是q 的充分不必要条件

２．答案：（－3，2）

点评：直接求得函数的定义域和值域，再取交集

３．答案：112

a << 点评：解：当1212a a >⇒>时，若011log 22<++a a a ，则21011a a +<<+01a ⇒<<，∴112

a << 当112002a a >>⇒<<时，若011log 22<++a a a ，则2111a a

+>+⇒1a >，此时无解！ 所以a 的取值范围是

考虑到对数式有意义，结合对数函数的性质，由于底数也有ａ，所以要分类讨论 ４．答案：)2,1(-

点评：将点的坐标写成函数值的形式，利用函数的单调性转换成常规的不等式去求解 ５．答案：15

点评：由韦达定理得2,166a a +=借助等差数列的性质最终求解 ６．答案：

57

点评：此类题通常要考虑数列的周期性，因此可以由前几项找到规律，然后得出结果 ７．答案：35

± 点评：分ａ>0和a<0两种情况，取特殊值代入

８．答案：2

点评：三角函数的化简求值一般都要从角、指数的统一入手 ９．答案：45

- 点评：解决此类问题关键是要找到条件和问题中角和角的关系，再根据同角三角函数的基本关系，和差角公式计算出结果

１０． 答案：［2k π－2π，2k π＋2π］（k ∈Z ）

点评：根据复合函数的单调性将研究复合函数的单调性问题转换为简单函数问题

三 范例剖析

例１ 设[]x 表示不大于x 的最大整数，集合{}2|2[]3A x x x =-=，1|

288x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A

B = _________________.

变式1：若集合{}012M =，，，{}()210210N x y x y x y x y M =-+--∈，≥且≤，，，

则N 中元素的个数为

例２ 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，

则下列命题中为真命题的是

A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n

B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥

C.若,l n m n ⊥⊥，则//l m D ．若,//l l αβ⊥，则//αβ

变式2：若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，

则下列命题中的真命题．．．是

例３ 已知2

()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,2]a a -.则a = ， b =

变式3：函数|

3||4|92-++-=

x x x y 的图象关于 对称

四 巩固训练

1．已知圆22(2)9x y -+=和直线y kx =交于A,B 两点,O 是坐标原点, 若2OA OB O +=,则||AB = ．

2．将函数1)3sin(sin )3cos(cos )(++⋅-+⋅=π

π

x x x x x f 的图象向右平移6

π个单位后，再将横坐标伸长为原来的2倍，则所得图象的一个函数关系式为_______________

3．若直线6x π

=是函数sin cos y a x b x =+图像的一条对称轴，则直线0ax by c ++=的倾斜

角为

4．若函数|1|1

()2x y m -=+的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是

5．已知函数()21x f x =-，当a >．给出以下命题：(1)a c + 0<； (2)0b c +<；(3)222a c +>；(4)222b c +>则所有正确命题的题号为

6．设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧--+1

4)1(2x x 11x x <≥ 则使得f （x ）≥1的自变量x 的取值范围为