材料力学(拉压,剪切,扭转,弯曲)
材料力学实验报告参考答案(标准版)
目录一、拉伸实验二、压缩实验三、拉压弹性模量E测定实验四、低碳钢剪切弹性模量G测定实验五、扭转破坏实验六、纯弯曲梁正应力实验七、弯扭组合变形时的主应力测定实验八、压杆稳定实验一、拉伸实验报告标准答案实验目的：见教材。
实验仪器见教材。
实验结果及数据处理：例:(一)低碳钢试件试验前试验后最小平均直径d=10.14mm 最小直径d= 5.70mm 截面面积A=80.71mm 2截面面积A 1=25.50mm 2计算长度L=100mm计算长度L 1=133.24mm试验前草图试验后草图强度指标:P s =__22.1___KN 屈服应力σs =P s /A __273.8___MP a P b =__33.2___KN 强度极限σb =P b /A __411.3___MP a塑性指标:1L -L100%Lδ=⨯=伸长率33.24%1100%A A Aψ-=⨯=面积收缩率68.40%低碳钢拉伸图:（二）铸铁试件试验前试验后最小平均直径d=10.16mm最小直径d=10.15mm截面面积A=81.03mm2截面面积A1=80.91mm2计算长度L=100mm计算长度L1≈100mm 试验前草图试验后草图强度指标:最大载荷Pb=__14.4___KN强度极限σb =Pb/A=_177.7__M Pa问题讨论：1、为何在拉伸试验中必须采用标准试件或比例试件,材料相同而长短不同的试件延伸率是否相同?答:拉伸实验中延伸率的大小与材料有关,同时与试件的标距长度有关.试件局部变形较大的断口部分,在不同长度的标距中所占比例也不同.因此拉伸试验中必须采用标准试件或比例试件,这样其有关性质才具可比性.材料相同而长短不同的试件通常情况下延伸率是不同的(横截面面积与长度存在某种特殊比例关系除外).2、分析比较两种材料在拉伸时的力学性能及断口特征.答:试件在拉伸时铸铁延伸率小表现为脆性,低碳钢延伸率大表现为塑性;低碳钢具有屈服现象,铸铁无.低碳钢断口为直径缩小的杯锥状,且有450的剪切唇，断口组织为暗灰色纤维状组织。
材料力学第二章
拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式 中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方 法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍 意义。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
一些机器和结构中所用的各 种紧固螺栓，在紧固时，要对螺 栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉 力，将发生伸长变形。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
材料压缩时的力学性能
二 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩
p —
S —
比例极限
e —
弹性极限
屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
材料压缩时的力学性能
三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全 相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的 强度极限 bc bt
观察变形：
横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴 线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。
F
a b
a
b
c
d
c d
F
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
材料力学拉伸压缩剪切扭转名称公式判别及汇总
一、拉（压）杆强度条件：--------（1）二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件：τ --------（2）2.挤压强度条件：--------（3）三、圆轴扭转时的强度和刚度条件资料个人收集整理，勿做商业用途1.扭转强度条件：-----------（4）----------------（5）2.扭转刚度条件：-----------（6）----------------（7）四：弯曲正应力强度条件：------(8)符号释义：1.：正应力2. τ：切应力3.T：扭矩4.：轴力5.：剪切力6.7.A：剪切截面面积8.：抗扭截面系数9.：横截面对圆心的极惯性矩10.y: 正应力到中性轴的距离11.ε：正应变(线应变) 三个弹性材料的关系：1.E：弹性模量（GN/m²）2. μ：为泊松比（钢材的μ为0.25-0.33）3.G：剪切弹性模量（GN/m²）剪切胡可定律：τ=Gγ16.E：抗拉刚度17.胡可定律：σ=Eεσ=E18.ρ：曲率半径19.：梁弯曲变形后的曲率20.M：弯矩轴力、剪切力、均为内力求内力的方法-截面法：1.假想沿m-m横截面将杆件切开2.留下左半端或右半段3.将弃去部分对留下部分的作用(力)用内力代替4.对留下部分写平衡方程，求出内力的值。
当你选择好研究对象时，建立坐标系，这个对象的所有受力的x方向的代数和，和y方向的代数和为零，这就建立平衡方程，【me=o】，就是你在研究对象上选取一个点作为支点，然后所有力对这个点取矩，顺时针和逆时针方向的代数和为零，这样就分别建立三个平衡方程，可以联立接触其中未知数，这种情况只是用于解决静定结构的。
12.γ：切应变(角应变)21.：外力偶矩13.EA：抗拉强度(钢材的EA约为200GPa)14.δ：断后伸长率15.ψ：断面收缩率/相对扭转角梁受力有：轴力、剪切力和弯矩M。
一、材料力学的几个基本感念1.构件：工程结构或机械的每一组成部分。
杆件变形的基本形式
杠杆变形有四种基本形式分别是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
根据材料力学的内容，长度远大于截面尺寸的构件称为杆件，杆件的受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。
1.拉伸或压缩：这类变形是由大小相等方向相反，力的作用线与杆件轴线重合的一对力引起的。
在变形上表现为杆件长度的伸长或缩短。
截面上的内力称为轴力。
横截面上的应力分布为沿着轴线反向的正应力。
整个截面应力近似相等。
2.剪切：这类变形是由大小相等、方向相反、力的作用线相互平行的力引起的。
在变形上表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。
截面上的内力称为剪力。
横截面上的应力分布为沿着杆件截面平面内的的切应力。
整个截面应力近似相等。
3.扭转：这类变形是由大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶引起的。
表现为杆件上的任意两个截面发生绕轴线的相对转动。
截面上的内力称为扭矩。
横截面上的应力分布为沿着杆件截面平面内的的切应力。
越靠近截面边缘，应力越大。
4.弯曲：这类变形由垂直于杆件轴线的横向力，或由包含杆件轴线在内的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起，表现为杆件轴线由直线变成曲线。
截面上的内力称为弯矩和剪力。
在垂直于轴线的横截面上，弯矩产生垂直于截面的正应力，剪力产生平行于截面的切应力。
另外，受弯构件的内力有可能只有弯矩，没有剪力，这时称之为纯剪构件。
越靠近构件截面边缘，弯矩产生的正应力越大。
大连理工考研专业课《816材料力学》大纲
第1章材料力学的基本概念 2、轴向拉伸及压缩 3、剪切 4、扭转 5、弯曲内力6、弯曲应力 7、弯曲变形 8、应力状态理论和强度理论 9、组合变形 10、压杆稳定11、能量法 1 2、静不定系统 13动栽荷 14、疲劳《材料力学》教学大纲（4.5 学分，72 学时。
课堂教学64学时，实验教学8学时）适用专业：过程装备与控制工程（必修）材料力学是过程装备与控制工程专业（即专业目录修订前的化工设备与机械专业）的一门重要技术基础课。
它是机械设计、过程机械、成套装备优化设计、压力容器安全评估、典型过程设备设计等各门后续专业课程的基础，并在许多工程技术领域中有着广泛的应用。
本课程的任务是使学生掌握材料力学的基本概念、基本知识；训练学生对基本变形问题进行力学建模和基本计算的能力；使学生熟悉材料力学分析问题的思路和方法；培养学生自觉运用力学观点看待工程和日常生活中实际事物的意识。
目的在于为学习本专业相关后继课程打好力学基础。
二、课程内容、基本要求与学时分配1．引言。
材料力学基本概念、教学任务、研究方法以及背景知识介绍。
（2学时）2．轴向拉伸和压缩。
熟练掌握轴向拉伸与压缩的内力计算，截面法，轴力，轴力图。
轴向拉伸（压缩）时横截面及斜截面上的应力。
拉（压）杆的变形计算，胡克定律，叠加原理，杆系结点的位移计算。
了解拉压杆的应变能及应变能密度的概念，材料在拉伸和压缩时的力学性质，掌握拉（压）杆的强度条件。
（6学时）3．剪切。
熟练掌握剪切胡克定律，学会画剪力图。
掌握用剪切强度和挤压强度条件进行简单设计和实用计算。
（3学时）4. 扭转。
熟练掌握薄壁圆筒的扭转，外力偶矩，扭矩，扭矩图，等直圆杆扭转时横截面上的应力，切应力互等定理，等直圆杆扭转时的变形计算，了解斜截面上的应力及应变能计算，掌握强度条件和刚度条件的建立。
（4学时）5．弯曲内力。
熟练掌握平面弯曲的概念，指定截面的剪力和弯矩计算，剪力方程和弯矩方程，剪力图和弯矩图，剪力-弯矩与分布荷载之间的微分关系，叠加法做弯矩图。
材料力学复习资料
一基本概念1.工程构件正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求。
杆件的强度代表了杆件抵抗破坏的能力；杆件的刚度代表了杆件抵抗变形的能力；杆件的稳定性代表了杆件维持原有平衡形态的能力。
2.变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。
连续性假设认为固体所占据的空间被物质连续地充满而毫无空隙；均匀性假设认为材料的力学性能是均匀的；各向同性假设认为材料沿各个方向具有相同的力学性质。
3.截面法的三个步骤是截取、代替和平衡。
4.杆件变形的基本形式有：拉压，扭转，剪切，弯曲。
5.截面上一点处分布内力的集度，称为该截面该点处的应力。
6.截面上的正应力方向垂直于截面，切应力的方向平行于截面。
7.在卸除荷载后能完全消失的变形称为弹性变形，不能消失而残留下来的变形称为塑性变形。
8.低碳钢受拉伸时，变形的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。
9.由杆件截面骤然变化而引起的局部应力骤增的现象称为应力集中。
10.衡量材料塑性的两个指标是伸长率和断面收缩率。
11.受扭杆件所受的外力偶矩的作用面与杆轴线垂直。
12.低碳钢圆截面试件受扭转时，沿横截面破坏；铸铁圆截面试件受扭转时，沿45度角截面破坏。
13.梁的支座按其对梁在荷载作用平面的约束情况，可以简化为三种基本形式，即固定端、固定铰支座、可（活）动铰支座。
14.工程上常用的三种基本形式的静定梁是：简支梁、悬臂梁、外伸梁。
15.平面弯曲梁的横截面上有两个内力分量，分别为剪力和弯矩。
16.拉（压）刚度、扭转刚度和弯曲刚度的表达式分别是EA、GI p和EI z。
17.当梁上有横向力作用时，梁横截面上既有剪力又有弯矩，该梁的弯曲称为横力弯曲。
梁横截面上没有剪力（剪力为0），弯矩为常数，该梁的弯曲称为纯弯曲。
18.在弯矩图发生拐折处，梁上必有集中力的作用。
19.在集中力偶作用处，剪力图将不变。
20.梁的最大正应力发生在最大弯矩所在截面上离中性轴最远的点处。
拉压,扭转,弯曲,剪勿的工程实例和生活中的实例,力学模型,力
3总结
通过文中变形案例的有限元数值模拟，以及课堂的实践，可以发现：动态演示直观展示了材料的变形过程，会帮助学生认识作用在杆件上的外力，以及由外力引起的变形，从而建立外力和变形的关系；通过对于力学参量的求解和展示，使得抽象的力学参量形象直观地呈现出来，加深对于基本力学概念的理解。同时，利用基本理论和计算方法进行理论求解，并与限元对变形模拟的数值解进行对比分析，加深了学生对于基本理论的理解和应用，拓宽了学习方法。这是本论文的探究目标所在。此外，将有限元数值模拟引入到力学课堂，对于变形进行数值模拟，还有许多工作可以进行，比如：文中以轴向拉压和压杆屈曲变形为案例，后续还应补充扭转、弯曲和组合变形等。
拉压,扭转,弯曲,剪勿的工程实例和生活中的实例,力构或构件的安全设计提供有效的理论知识和计算方法，内容以构件的基本力学变形方式为线索,包括拉伸压缩、扭转、弯曲、组合变形、细长杆压缩等，展开对于外力、变形、内力、应力、应变等基本力学参量的逐层介绍，进而深入理解各参量概念、物理意义、工程意义，并基于一定的强度、刚度、稳定性条件，通过对某些参量的计算，对工程结构或构件进行设计和校核。
1杆件轴向拉压变形案例
文中选取杆件基本的变形案例，采用ANSYS有限元数值模拟的方法，对变形的动态过程进行仿真。同时问题的理论解，以便于深入理解对力学基本概念、基本理论和计算方法。
材料力学
My
max
Iz
二、纯弯正应力公式的推广
当梁的跨高比 L / h≥5 的横力弯曲，误差 ＜2﹪，
因此，对细长梁，无论纯弯曲还是横力弯曲，横 截面上的正应力都可用下式计算
小曲率梁
My
IZ
三、 弯曲切应力
切应力公式
QS
z
Izb
S z
A
ydA
—计算切应力截面 以外部分
面积A﹡对中性轴 z 的静矩
P P
P P
P
d Pbs
t
挤压面
有效挤压面积 dt
双剪——有两个剪切面
P
P
P
二个剪切面
Q=P/2
Q
P/2 P
P/2
Q
三、实用计算及强度条件
实用计算
1、假定剪切面上的应力分布规律； 2、确定破坏应力的试验，所用试件的形状及受力 情况与实际构件相似或相同。
强度条件
剪切强度条件 m=Q/Am [m]
l EAl EA E
E
b-b E
横向变形 泊松比
横向应变：
h 或
h
b
b
——泊松比
三、 材料在拉伸与压缩时的机械性质
低碳钢拉伸
d
b ac
b s ep
e
？
e点为什么 下降？
o
塑性指标
l
A
A1
延伸率
截面收 缩率
l1
l1 l 100% 塑性材料
l
A A1 100% 脆性材料
A
5% 5%
没有明显屈服阶段的塑性材料
0.2
条件屈服应力 塑性应变等于0.2％
时的应力值0.2。
脆性材料
材料力学第10章 组合变形
如，如图10.1（b）所示的传动轴，在将齿轮啮合力向轴心简化后发现齿轮
轴将同时产生扭转与斜弯曲变形。将这种由两种或两种以上的基本变形所组 成的变形称为组合变形。
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材料力学
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图10.1
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10.2 两个相互垂直平面内的弯曲 如图10.2（a）所示的具有双对称截面的悬臂梁为例，横向外力F1和F2分 别作用在梁的水平和垂直两纵向对称平面内。此时，梁在F1和F2作用下分别 在水平对称面（xz平面）和铅垂对称面（xy平面）内发生对称弯曲，距离自 由端为x的横截面m—m上，由F1和F2引起的弯矩依次为 （a） 因此，横截面m—m上任意点C(y，z)处由弯矩My和Mz引起的正应力分别为 （b） 于是，利用叠加原理，在F1和F2分别同时作用下，横截面m—m上C点处的正 应力为 （10.1）
可得中性轴方程为 （10.2）
可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线（见图10.2（c）），其与y轴的
夹角θ 为 （10.3）
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式中φ ——横截面上合成弯矩M=M2y+M2z矢量与y轴间的夹角。图10.2
图10.2
对于圆形、正方形等截面，惯性矩Iy=Iz，所以有φ =θ 。此时，正应力 也可用合成弯矩M= 进行计算。需要注意的是，由于梁各横截面上的
（1）如材料为钢材，许用应力［σ ］=160 MPa，试选择AC杆的工字钢型号。
（2）如材料为铸铁，许用拉应力［σ t］=30 MPa，许用压应力［σ c］=160 MPa，且AC杆截面形式和尺寸如图10.6（e）所示，A=15×10－3 m2，z0=75mm
材料力学之四大基本变形
WZ
IZ ymax
一、变形几何关系
( y)d d y
d
d
y
z
y
dx
y
CL8TU3-2
bh3
bh2
I Z 12 , WZ 6
d4
I Z 64
d3
, WZ 32
IZ
(D4 d 4)
64
D4
64
(1 4 )
WZ
D3
32
(1 4 )
（1）求支座反力
M A 0, M 0 RBl 0 M B 0, RAl M 0 0
（2）列剪力方程和弯矩方程
RB
M0 l
RA
M0 l
AC段 :
Q1
RA
M0 l
M1
RA x
M0 l
x
(0 x a)
CB段 :
Q2
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例3-1: 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、 C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。
先计算外力偶矩
A
B
C x
mA
9550
NA n
9550 4 500
76.4Nm
mB
9550 NB n
9550 10 500
四大基本变形复习
1.轴向拉伸与压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
1.轴向拉压
受力特征：受一对等值、反向的纵向力，力的作用线与杆轴线 重合。 变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动
材料力学 2
判断题1． 杆件的基本变形是拉压、剪切、扭转、弯曲，如果还有另外的变形，必定是这四种变形的某种组合。
（√ ） 2． 材料力学的基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向异性假设。
（ ） 3． 主应力作用面上的剪应力必然为零，剪应力取极值面上的正应力也必然为零。
（× ） 4． 压杆失稳的主要原因是由于外界干扰力的影响。
（×） 5．如下图所示，AB 从左至右将分别产生弯曲变形，轴向压缩变形和扭转变形。
（√）5． 常用的四种强度理论，只适用于复杂的应力状态，不适用于单向应力状态。
（×）6． 铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂，而管内的冰却不会破坏，这是因为冰的强度比铸铁的强度高。
（×）7． 一点沿某一方向上的正应力为零，则沿该方向的线应变也为零。
（ ） 8． 梁的最大挠度不一定是发生在梁的最大弯矩处。
（√ ） 9． 微体上的最大切应力与材料无关。
（√ ） 10． 连接件的主要变形形式是剪切、挤压与扭转。
（×） 11． 塑性材料无论处于什麽应力状态，都应采用第三或第四强度理论，而不能采用第一或第二强度理论。
（×） 12． 纯剪状态是二向应力状态。
（√ ）. 13． 在单元体的某个方向上有应变就一定有应力，没有应变就一定没有应力。
（×） 14． 由不同材料制成的两圆轴，若长L 、轴径D 及作用的扭转力偶均相同，则其最大剪应力就必相同。
（√ ） 15． 分散载荷或尽可能使载荷作用点靠近支座可减小弯曲变形。
（√ ） 16． 连接件的主要变形形式是剪切、挤压与弯曲。
（ ） 17． 材料力学只限于研究等截面直杆。
（×）18． 相对扭转角的计算公式φ= 适用于任何受扭构件。
（ ）19． 平面弯曲时，梁横截面与中性层的交线即为中性轴。
（√） 20．图所示受拉直杆，其中AB 段与BC 段内的轴力及应力关系为BCAB N N =，BC AB σσ<。
材料力学四种基本变形要点
(–)
16kN•m (+)
6kN•m
6kN•m
2kN x=1m 3kN MC= 20kN•m MB= –6kN•m M图 MD右= 6kN•m MD左= 16kN•m MG= 20.5kN•m (–)
梁弯曲时横截面上的正应力计算公式 s = My / Iz M
smax= M / Wz
矩形截面 z b bh Iz= —— 12
四种基本变形
一、轴向拉压
轴力FN、FN图 横截面上正应力
F
拉 “+ ” ；压 “━” FN s = —— A
s
正应变
e = ——
E
FNl Dl = —— EA
s
杆件伸长量
二、扭转 扭矩Mx 、 Mx图 T
P (kW) T 9549 n (r/min) (N· m)
T 右手螺旋法则:扭矩矢与截面外法线方向一致时为“+” ； 反之为 “ -” “+” Mx “━” Mx
三、剪切和挤压 四、弯曲 剪力FQ和弯矩M
F Q 图 、 M图
剪力：对所取梁内任一点之矩顺时针转向为 “+” ； 反之为“ – ”。 弯矩：使梁产生上凹下凸变形为 “+” ；反之为“– ”。 FQ FQ为 + FQ FQ FQ
FQ为 –
M为 +
M为 –
求梁的剪力 FQ 和弯矩 M 大小的规律： q F1 M F2
弯曲变形(积分法)
w
M ( x) EI z
M ( x) dxC EI z
w q
w
M ( x) d x d x Cx D EI z
C、D为积分常数，由位移的边界与连续条件确定。
材料力学概念整理ea
1.强度：抵抗破坏的能力；刚度：抵抗变形的能力；稳定性：构建抵抗失稳、维持原有平衡状态的能力。
2.材料的三个根本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设变形的两个根本假设：小变形假设、线弹性假设3.根本变形：轴向拉伸〔压缩〕、剪切、扭转、弯曲。
4.内力：因外力作用而引起的物体内部各质点相互作用的内力的该变量，即由外力引起的“附加内力〞，简称内力。
5.应力：受力杆件在截面上各点处的内力的大小和方向〔一点处分布内力的集度〕，来说明内力左右在该点处的强弱程度。
6.低碳钢拉伸四个阶段：弹性阶段、屈服阶段〔滑移线〕、强化阶段、紧缩阶段。
7.冷作硬化：在常温下降钢材拉伸超过屈服阶段，卸载再重新加载时，比例极限提高而塑性降低的现象〔提高强度，降低塑性〕。
8.应力集中：由于截面尺寸突然改变而引起的局部应力急剧增大的现象。
9.轴：工程中常把以扭转为主要变形构件。
10.扭转；杆件两端受到两个作用面垂直于杆轴线的力偶的作用，两力偶大小相等，转向相反，使杆的各截面绕轴线做相对转动产生的变形。
11.切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个平面上，沿垂直于两面交线作用的切应力必然成对出现，且大小相等，方向共同指向或背离该两面的交线。
12.梁：但凡以弯曲变形为主要变形的构件通常称为梁。
13.弯曲：在一对转向相反，作用在杆的纵向平面内的外力偶作用下，直杆将在该轴向平面内发生弯曲，变形后的杆轴线将弯成曲线，这种变形形式称为弯曲。
14.叠加原理：几个外力共同作用所引起的某一量值〔支座反力，内力，应力，变形，位移值〕等于每个外力单独作用所引起的该量量值的代数和，这是力学分析的一个普遍原理，称为叠加原理。
15.纯弯曲：平面弯曲梁的横截面上，只有弯矩，而无剪力。
横力弯曲：既有弯矩又有剪力的弯曲。
16.中性层：由于变形的连续性，纵向纤维从受压缩到受拉伸的变化之间，必然存在着一层既不受压缩、又不受拉伸的纤维，这层纤维称为中性层。
17.挠度：用垂直于梁轴线的线位移代表横截面形心的线位移。
材料力学(拉压、剪切、扭转、弯曲)
C
②
30° No.10
A F
天津大学材料力学
型钢－型钢表
天津大学材料力学
解： （1）列平衡方程，计算轴力。
F FN 1 2F sin 30 FN 2 FN 1 cos 30 3F
（2）查型钢表，确定两杆的截面面积。 FN2
FN1
30° C
F
A1 2 10.8cm 2 2.16 103 m 2 A2 2 12.748cm 2 2.55 103 m 2
① A 2m F
天津大学材料力学
② B 1m
解：
（1）取AB为研究对象，画 出受力图。 A （2）列平衡方程，计算轴力。
FN1
FN2 B 2m F 1m
M M
A
0, 3FN 2 2 F 0 0, 3FN 1 F 0
B
FN 1
F 2F , FN 2 3 3
1 2
5kN
4
10kN A
1
5kN B
2 10 kN 5 kN
C
3
D
4
E
FN图：
10 kN
天津大学材料力学
§1.3 拉压杆件的应力与变形 一、 应力（stress）
应力——反映内力的分布集度
FN lim A 0 A
应力符号： σ 应力的量纲为[力]/[长度]2；国际单位为Pa，常用MPa
直径改变量：
天津大学材料力学
§1.4 工程材料的力学性能简介
工程材料的力学性能指标要通过实验测定。 影响工程材料力学性能的因素 与材料的成份、组织结构密切相关的，同时还与工作 条件，如受力方式，加载速度，工作温度等因素有关。
材料力学填空题及答案
1.构件的承载能力包括WI星、刚度、稳定性。
2.材料力学的基本假设是一均匀性假设、连续性假设、各向同性假设。
3.材料力学研究的变形的范围是弹性范围内的小变形。
4.材料力学的基本变形包括：轴向拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯⅛ O5.承受轴向拉伸（压缩）的杆件，只有在距加力端一定距离以外长度范围内，变形才是均匀的。
6.根据强度条件b≤Ll可以进行强度校核、设计截面、确定许亘莅虬三方面的强度计算。
7.低碳钢材料由于冷作硬化，会使比例极限提高,可使塑性降低。
8.铸铁试件的压缩破坏和剪应力有关。
9.构件由于截面的形状尺寸的突变会发生应力集中现象。
10.低碳钢拉伸的应力一应变曲线的第四个阶段是局部变形阶段，会发生颈缩现象。
11.圆杆扭转时，根据剪应力互等定理原理,其纵截面上也存在剪应力。
12.蒋铁圆杆发生扭转破坏的破断线如图，试画出圆杆所受外力偶方向。
∩13.画出圆杆扭转时，两种截面的剪应力分布图。
14.铸铁材料的抗压（填“抗压”或“抗拉”或“抗剪”）能力最强，铸铁材料圆杆扭转破坏时的破断面与轴线约成3^角。
15.对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%,若安全系数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的强度足够，刚度不够（填“足够”或“不够16.组合图形对某一轴的静矩等于各组成图形对同一轴静矩的代数和。
17.图形对任意一对正交轴的惯性矩之和，恒等于图形对两轴交点的极惯性矩。
18.图形对于若干相互平行轴的惯性矩中，其中数值最小的是对争形心最近的轴的惯性矩。
19.如果一对正交轴中有一根是图形的对称轴，则这一对轴为图形的主惯性轴Q20.过图形形心且图形对其惯性积等于零的一对轴为图形的形心主惯性矩Q21.当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在逐中力作用截面的一侧。
22 .两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同， 则两梁的剪力图和弯矩 （填“相同”或“不同23 .梁在中间较链处，较链任何一侧的外力对较链外力矩之和为 材料和小变形。
大学《材料力学》(拉压、剪切、扭转、弯曲)
① 塑性材料 例：低碳钢、铝、铜等； ② 脆性材料 例：铸铁、岩石、普通玻璃等。
A 1 B 2 C 3 D 4E
10 kN
5 kN
FN图：
10 kN
天津大学材料力学
§1.3 拉压杆件的应力与变形 一、 应力（stress）
应力——反映内力的分布集度
lim FN
A0 A
应力符号： σ
应力的量纲为[力]/[长度]2；国际单位为Pa，常用MPa
天津大学材料力学
A0
材料学中规定，δ10≥5％的材料为塑性材料，δ10<5％的材料为脆性材料。
低碳钢Q235的 ψ=60％，10=26％。
天津大学材料力学
• 多数塑性材料没有明 显的屈服阶段
• 名义屈服极限0.2
天津大学材料力学
铸铁的拉伸实验
天津大学材料力学
铸铁的拉伸实验结果分析：
• 试件断口平齐、粗糙， 几乎没有塑性变形 ——脆性断裂
第1章 轴向拉伸、压缩和剪切
§1.1 概述 §1.2 轴力和轴力图 §1.3 拉压杆件的应力和变形 §1.4 工程材料的力学性能简介 §1.5 许用应力和强度条件 §1.6 简单桁架的结点位移计算 §1.7 应力集中 §1.8 拉压超静定问题 §1.9 连接杆件的实用计算
轴向拉伸或压缩
受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。 变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。
F'N = F
截面内力FN及F'N的作用线与轴线重合——称为轴力。 轴力的正负号规定： 当杆件受拉，轴力FN背离截面时为正号； 当杆件受压，轴力FN指向截面时为负号。
材料力学复习总结知识点
r1, r2, r3, r4
三、压杆稳定
1. 欧拉公式：
Fcr （2lE）I2
（适用范围：细长杆）
2. 压杆的柔度：
细长杆
P
cr
2E 2
中长杆
0 P
cr ab
长度因数（反应约况 束） 情
l
i
i l
截面形状、大小 杆长
σ σcr=σs
临界应力总图
σs
A
粗短杆
σcr=a−bλ
σP
B 中长
一、基本变形(2)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
应力
FN A
拉 (＋)
圆轴
T IP
τ
(平面假设)
d4 I P 32
Wt
d3 16
My IZ
FQ S Z * IZb
平面假设
矩形：
IZ
b
h3 ,
12
WZ
bh2 6
圆形：
IZ
d4,
64
WZ 3d2 3
στ
一、基本变形(3)
基本变形 拉(压)
不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。
第2章 拉伸、压缩与剪切
6. 两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受 的载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度和转角相同，而 与梁的材料是否相同无关。 7. 若单元体的σx=σy=τxy=50Mpa，则该单元体必定处于二向 应力状态。
第2章 拉伸、压缩与剪切
《材料力学》课程总结
材料力学基本框架
基概本述概念
拉压 剪切 扭转
四种基本变形
弯曲-内力 弯曲-应力 弯曲-变形
应力状态 综组合合知变识形 压杆稳定
材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面：1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：：拉为“+”，压为“-”：使单元体顺时针转动为“+”：从x 轴逆时针转到截面的法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=xyστατD'D AcB（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论xσ破坏条件 b σσ=1s ττ=max fs f u u =强度条件 []σσ≤1[]σσσ≤-31适用条件脆性材料 脆性材料塑性材料塑性材料*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r 六、材料的力学性质脆性材料 ＜5% 塑性材料≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段 （2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ, E tg ==εσα 拉压扭低碳钢断口垂直轴线 剪断τs τb铸铁拉断 断口垂直轴线b σ 剪断拉断断口与轴夹角45ºτb七．组合变形bσsσαe σρσεσ4545º滑移线与轴线45，剪只有s，无b类型 斜弯曲 拉（压）弯 弯扭 弯扭拉（压）简 图公 式 )sin cos (yZ I z I y M ϕϕσ+=WMA P ±±=σ][4223στσσ≤+=r ][3224στσσ≤+=r][4)(223στσσσ≤++=N M r ][3)(224στσσσ≤++=N M r强度 条 件 )sin cos (max max yZWW M ϕϕσ+=][σ≤ WM A P m axm ax m ax ±±=σ][σ≤圆截面][223σσ≤+=Z W T M r][75.0224σσ≤+=ZW TM r22)(4)(3tZ W TA N W M r ++=σ][σ≤22)(4)(4tZ W T A N W M r ++=σ][σ≤中 性 轴ϕαtg I I Z ytg yZ -==y Zy Z e i Ae I y 2*-=-=八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，cr<p，>p柔度：iul=λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓>p——大柔度杆：22λπσE cr =o<<p——中柔度杆：cr=a-b<0——小柔度杆：cr=s稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP中性轴Zα ϕMpcroPcr=22λπσE cr =cr=a-b临界应力提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学复习(附答案)
材料力学复习题1 .构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料的（强度）；具有一定的抵抗变形的能力为材料的（刚度）；保持其原有平衡状态的能力为材料的（稳定性）。
2.构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。
材料力学根据构件的典型受力情况及截面上的内力分量可分为（拉压）、（剪切）、（扭转）、（弯曲）四种基本变形。
3.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是（截面法）。
4.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（许用应力），工件中最大工作应力不能超过此应力，超过此应力时称为（失效）。
5.在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（四）个变形阶段，它们依次是（弹性变形）、（屈服）、（强化）、和（颈缩）。
6.用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将会出现四个重要的极限应力；其中保持材料中应力与应变成线性关系的最大应力为（比例极限）；使材料保持纯弹性变形的最大应力为（弹性极限）；应力只作微小波动而变形迅速增加时的应力为（屈服极限）；材料达到所能承受的最大载荷时的应力为（强度极限）。
7.通过低碳钢拉伸破坏试验可测定强度指标（屈服极限）和（强度极限）；塑性指标（伸长率）和（断面收缩率）。
8.当结构中构件所受未知约束力或内力的数目n多于静力平衡条件数目m时，单凭平衡条件不能确定全部未知力，相对静定结构（n=m），称它为（静不定结构）。
9.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始终保持（ 平面 ），即符合（ 平面）假设。
非圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面发生（ 翘曲），即不符合（ 平面 ）假设。
10.多边形截面棱柱受扭转力偶作用，根据（ 切应力互等 ）定理可以证明其横截面角点上的剪应力为（ 0 ）。
11.以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的。
（C ） （A ） 拉压杆的内力只有轴力； （B ） 轴力的作用线与杆轴重合； （C ） 轴力是沿杆轴作用的外力； （D ） 轴力与杆的横截面和材料无关12.变截面杆AD 受集中力作用，如图所示。
材料力学中的四种基本变形举例
材料力学中的四种基本变形举例
1.拉伸变形：
拉伸变形是指在外力的作用下，物体的长度增加或变长的过程。
这种
变形常见于拉伸试验中的拉力加载中，例如在拉伸试验机上施加外力，拉
伸材料直至材料的断裂点。
一个常见的例子是橡皮筋，当我们拉伸橡皮筋时，它的长度会增加。
2.压缩变形：
压缩变形是指在外力的作用下，物体的长度减少或变短的过程。
这种
变形常见于承受压力的构件中，例如梁柱结构承受竖向荷载时会产生压缩
变形。
一个典型的例子是弹簧，当我们用力将弹簧压缩时，它的长度会变短。
3.剪切变形：
剪切变形是指在外力的作用下，物体的平行侧面发生相对位移的过程。
这种变形常见于切削和金属加工中，例如在使用剪切机切割金属板材时，
金属板材的平行侧面会产生相对的移动。
另一个例子是在泥土工程中，当
土壤受到剪切力时，会发生剪切变形。
4.扭转变形：
扭转变形是指在外力作用下，物体沿纵轴发生旋转的过程。
这种变形
常见于旋转机械中，例如在使用螺旋桨驱动船只前进时，船体会发生扭转
变形。
另一个例子是在汽车悬挂系统中，当车辆转弯时，车身会发生扭转
变形。
这四种基本变形在材料力学中都具有重要的意义，并广泛应用于工程设计和材料选型过程中。
通过对这些变形的认识和理解，我们能够更好地预测和控制材料的行为和性能。
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2F
F
A
D
FN图：
120 kN
2F
F
C B
60 kN
60 kN
天津大学材料力学
解： 1．确定杆各段的轴力。
2．计算杆各段的应力
AD段：
AD
FNAD A1
FNAD
π
d
2 1
4
4 120 103 π 402 106
95.5M Pa
BC段：
BC
FNBC A2
FNBC
π
d
2 2
4
4 60 103 π 202 106
轴力图 ——每个截面上的轴力用图形表示出来
① 表示出轴力沿杆件轴线方向的变化规律； ② 易于确定最大轴力及其位置
天津大学材料力学
例1：图示杆受轴向外力作用，已知F=60 kN，求杆各 段轴力，并绘轴力图。
3
2F
F
A 3D
FN图：
120 kN
2
2F
2
B
1
F C
1
60 kN
60 kN
天津大学材料力学
L1 sin 30
L2 tan 30
1.44 mm
()
§1.7 应力集中
天津大学材料力学
k max ave
天津大学材料力学
天津大学材料力学
§1.8 拉压超静定问题
B
D
3杆 1杆
C 2杆
A F
y
FN3 FN1
FN2
A
x
F
静定问题:未知力个数等于独立的平衡方程个数。 超静定（静不定问题）：未知力个数多余独立平衡方程个数。
191.0M Pa
3．确定杆的最大应力
天津大学材料力学
max BC 191.0M Pa
二、 变形（deformation）、应变（strain）
天津大学材料力学
胡克定律（Hooke’s Law）:
L
L EA
FN
—— 变形和轴力的关系
E
—— 应变和应力的关系
E ——弹性模量（材料常数），衡量材料抵抗弹性变形 的能力。
材料力学中的杆件，如果没说明，通常不计自重。
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§1.2 截面法 轴力及轴力图
一、求内力的方法——截面法 基本步骤：切、取、代、平
① 假想切开
m
F
F
m
② 分段取出
③ 内力代替
F
FN
④ 建立平衡
天津大学材料力学
FN F = 0
FN = F
m
取右半部分：
F
F
m
F'N
F
F'N F = 0
A
①
② 30°
C
B 1m
F=40 kN
天津大学材料力学
FN1
A
30°
C
FN2
F=40 kN
①
②
B
30° C2
C
C1
30°
FN1
F sin 30
80 kN
FN 2 FN1 cos 30 69.3 kN
C5
C3
C4
F=40 kN
水平＝CC2 L2 0.24 mm ()
天津大学材料力学
垂直＝CC5 C5C4
天津大学材料力学
天津大学材料力学
例11. 图示简单桁架，杆1和2具有相同的抗拉压刚度
EA和长度L，杆3的拉压刚度为E3 A3，长度为L3 。已
知 F、E、A、L、 E3 、 A3 、L3 和角，试求三根杆
的内力。
B
D
3杆 1杆
C
2杆
天津大学材料力学
A F
解：
y
FN3 FN1
FN2
A
x
B
D
1杆 3杆
解：（1）列平衡方程，计算轴力。
FN1
FN1
F sin 30
2F
FN 2 FN1 cos 30 3F
30°
C
FN2
F
（2）查型钢表，确定两杆的截面面积。
A1 2 10.8cm2 2.16 103 m2 A2 2 12.748cm2 2.55103 m2
（3）利用强度条件，计算结构的许可载荷。
2F
F
A
D
FN图：
120 kN
天津大学材料力学
2F
F
C B
60 kN
60 kN
解： 1．确定杆各段的轴力。
2．计算杆各段的变形
LAD
FNAD LAD E A1
π
4 120 103 1 402 106 200 109
0.48mm
LDB
FNDB LDB E A1
4 60 103 3 π 402 106 200 109
0 .7 2 m m
LBC
FNBC LBC E A2
4 60 103 2 π 202 106 200 109
1.91m m
3．计算杆的总变形
LAC LAD LDB LBC 1.91 0.48 0.72 0.71m m
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例5：已知一圆柱形薄壁容器的内径为d，壁厚为t, 内部 压强为 p，试计算该压力容器的应力和变形。
A0
材料学中规定，δ10≥5％的材料为塑性材料，δ10<5％的材料为脆性材料。
低碳钢Q235的 ψ=60％，10=26％。
天津大学材料力学
• 多数塑性材料没有明 显的屈服阶段
• 名义屈服极限0.2
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铸铁的拉伸实验
天津大学材料力学
铸铁的拉伸实验结果分析：
• 试件断口平齐、粗糙， 几乎没有塑性变形 ——脆性断裂
2、许用应力 u
n
（n>1，安全系数）
关于安全系数：
① 弥补因计算误差、材料不均匀等因素的影响； ② 使构件有一定的强度储备。
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轴向拉伸或压缩杆件的强度条件：
max
FN A
m ax
三类强度问题：
① 强度校核 ② 截面设计 ③ 许用载荷
天津大学材料力学
例6：图示铸铁圆截面杆，已知F=60 kN， AB段直径
拉伸实验
实验结果观察：
① 纵向线伸长、横向线缩短； ② 横向线保持直线，仍与纵向线垂直； ③ 每根纵向线的伸长都相等。
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平截面假设
轴向拉、压杆件，变形前原为平面的横截面，变形后仍保 持为平面，且仍垂直于轴线。
横截面上应力均匀分布
FN
FN
A
正应力（法向应力）：沿截面法线方向。
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2
天津大学材料力学
FN2 B 1m F
d1 19.5 mm d2 22.6 mm
例8：图示结构，斜杆由两根80×80×7的等边角钢组 成，横杆由两根10号槽钢组成，若[σ]=120Mpa，试 求结构的许用载荷[ F].
B C
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① No.8
②
30°
A
No.10
F
型钢－型钢表
天津大学材料力学
d1=40mm，BC段直径d2=20mm，若[σc]=350MPa， [σt]=120MPa，试校核该杆的强度。
2F
F
A
D
FN图：
120 kN
天津大学材料力学
2F
F
C B
60 kN
60 kN
解： 1．确定铸铁杆各段的轴力，计算杆的最大拉应力和
最大压应力。
c max
FNAD A1
FNAD
π
d
2 1
95.5M Pa
轴力计算 任一截面上的轴力等于一侧外力的代数和。
画轴力图
① 轴力图画在原图正下方，与原图各截面相对应； ② 标出正、负号； ③ 标出特征截面的轴力值（不加正负号）、注明单位。 ④ 可画竖阴影线、勿画斜阴影线；
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例2：求图示杆各段的轴力，并绘轴力图。
10kN
1 20kN 2 10kN 35kN 4 5kN
F
天津大学材料力学
y
FN1
αα
FN2
A
x
F
FN1
FN 2
F
2 cos
L1
L2
FN1L EA
FL
2 EA cos
A
L1
cos
FL
2EAcos2
例10：简易悬臂吊结构如图示， AC杆由圆钢制成，其直径
d=34mm， E 1 = 200 GPa， BC杆由木材制成，其横截面为正 方形，边长a =170mm， E 2= 10 GPa。试求节点C 的水平和垂 直位移。
C
2杆
F
① 平衡方程: FN1 FN 2 2FN1 cos FN 3 F
A 1 B 2 C 3 D 4E
10 kN
5 kN
FN图：
10 kN
天津大学材料力学
§1.3 拉压杆件的应力与变形 一、 应力（stress）
应力——反映内力的分布集度
lim FN
A0 A
应力符号： σ
应力的量纲为[力]/[长度]2；国际单位为Pa，常用MPa
天津大学材料力学
1、横截面上的应力
F'N = F
截面内力FN及F'N的作用线与轴线重合——称为轴力。 轴力的正负号规定： 当杆件受拉，轴力FN背离截面时为正号； 当杆件受压，轴力FN指向截面时为负号。
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二、轴力和轴力图
轴力 ——轴向拉伸与压缩时的内力
① 特点：过截面形心、沿截面法线方向； ② 符号规定：拉伸（拉力）为正、压缩（压力）为负； ③ 轴力的单位： N 、 kN.