力学竞赛试题(一)

力学竞赛试题(一)

姓名:_____________ 分数:______________

1.如图所示，在倾角θ为的斜面Q 上有一点P ，在P 点的正上方有一点O ，从O 点到斜面有三个光滑的斜面OA 、OB 、OC ，其中OA 与斜面Q 垂直，而OB 与OC 和OA 的夹角均为α。现将一小球由O 点静止释放，分别沿光滑

斜面OA 、OB 、OC 滑至斜面上的A 、B 、C 点，所用时间分别为t 1、t 2、t 3，则下列关系式正确的是： Ａ．321t t t >>； Ｂ．t 2＞t 1＞t 3；

Ｃ．t 3＞t 2＞t 1； Ｄ．t 3＞t 1＞t 2；

2.有一小船以恒定速率渡河，离对岸50ｍ，已知下游120ｍ处有一危险区，假设河水流速为5m/s ，为了使小船不经过危险区到达对岸，那么小船从出发起相对静水的最小速度是：

A ．2.08m/s

B ．1.92m/s

C ．1.58m/s

D ．1.42m/s

3．甲、乙两船，甲在某岛B 正南A 处，且AB =10 Km ，甲船自A 处以4 Km/h 的速度向正北方向航行，同时乙船以6 Km/h 的速度自岛B 出发向岛的北600西方向驶去。经过______min 后两船相距最近？

4．骑自行车的人以4m/s 向东行使，感觉风从正南吹来，当车速为6 m/s 时，感觉风从东南吹来，则风速为____________

5.两根细长棒A B 与C D 分别以垂直于自身的速度v 2与v 1移动，则交点M 的速度为______________________

6.如图所示为一个用长为40cm 的硬金属丝饶制成的均匀螺旋，螺旋共有8

圈，螺距2.5cm 。现将一个光滑的小球由静止开始从螺旋的顶端滑到底端，

需要的时间为___________。

7.如图所示，直杆AB 在半径为R 的圆环上以速度u 向下运动，同时圆环以速度v 向上运动，则二者交点P 在∠APO =θ时的瞬时速度为___________________

8.跳伞运动员从2000m 高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为v m =50m/s 。运动员降落到离地面s =200m 高处才打开降落伞，在1s 内速度均匀减小到v 1=5.0m/s ，然后匀速下落到地面，试求运动员在空中运动的时间。

9.t=0时刻从水平面上的O 点，在同一铅垂面上同时朝两个方向发射初速度为s m v A /10=，s m v B /20=的两个质点A

和B ，如图所示，求：（1）t=1s 时A 、B 相距多远？

（2）在铅垂面xOy 上，从原点O 出发朝平面各个方向射出

相同速率v 0的粒子，今以朝x 正向（水平）射出的粒子为参

考点，确定其他粒子在未落地前的t 时刻的位置组成的曲线？

10.倾角为α的一个光滑斜面，由斜面上一点O 通过斜面最大斜率的竖直平面斜上抛一个小球，初速为v,抛出方向与斜面相交为角β，2π

βα<+

（1）若小球与斜面的每次碰撞不消耗机械能，并且小球在第n 次与斜面相碰时正好回到抛射点O.试求α、β、n 满足的关系式.

（2）若小球与斜面每次碰撞后，与斜面垂直的速度分量满足：碰后的值是碰前值的e 倍，0＜e ＜1.并且小球在第n 次与斜面相碰时正好回到抛射点O.试求α、β、n 和e 满足的关系式.

（3）由（2），若其中第r 次与斜面相碰时，小球正好与斜面垂直相碰，试证明此时满足关系式e n −2e r +1=0

11.一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆，

1. 令m L

λ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为k E k L αβγλω=

式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.

2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值.

3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .

和小球对螺旋环作用力的大小．