结构动力学计算..

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结构力学常用的3种计算方法

结构力学常用的3种计算方法
结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏规律的学科。

在结构力学中，常用的计算方法有三种，分别是静力学方法、动力学方法和有限元方法。

静力学方法是结构力学中最基本的计算方法之一。

它是通过分析物体在静力平衡状态下的受力情况，来计算物体的变形和破坏情况。

静力学方法适用于简单的结构体系，如梁、柱、桥梁等。

在静力学方法中，常用的计算工具有受力分析、弹性力学、杆件理论等。

动力学方法是结构力学中另一种常用的计算方法。

它是通过分析物体在动力平衡状态下的受力情况，来计算物体的变形和破坏情况。

动力学方法适用于复杂的结构体系，如飞机、汽车、船舶等。

在动力学方法中，常用的计算工具有振动分析、动力学理论、有限元方法等。

有限元方法是结构力学中最常用的计算方法之一。

它是通过将物体分割成许多小的单元，然后对每个单元进行分析，最后将所有单元的分析结果综合起来，来计算物体的变形和破坏情况。

有限元方法适用于各种结构体系，无论是简单的还是复杂的。

在有限元方法中，常用的计算工具有有限元分析软件、数值计算方法、计算机模拟等。

结构力学中的三种计算方法各有优缺点，应根据具体情况选择合适的方法进行计算。

静力学方法适用于简单的结构体系，动力学方法
适用于复杂的结构体系，有限元方法则适用于各种结构体系。

在实际工程中，常常需要综合运用这三种方法，以得到更加准确的计算结果。

第10章结构动力计算基础

m
1
k
k
k
根据功的互等定理，有：
11 k
1 k
二、自由振动微分方程的解
2 y 单自由度体系自由振动微分方程写为： y 0
（10－2）
二阶齐次线性常微分方程式中：其通解为：当初始条件
2
k 1 m m
y(t ) C1 sin t C 2 cost
t 简谐荷载（按正余弦规律变化）一般周期荷载
t
（2）非周期荷载冲击荷载：在很短时间内，荷载值急剧增大或减小，如各种爆炸荷载、打桩机的锤头对桩柱的冲击等。
突加荷载：突然施加在结构上并保持不变的荷载，如施工中吊起重物的卷扬机突然开动时施加于钢丝绳上的荷载。
P(t) P
P(t)
P(t)
P tr t
四、自由振动和强迫振动
自由振动：结构在没有动荷载作用时，由初速度、初位移所引起的振动。研究结构的自由振动，可得到结构的自振频率、振型和阻尼参数。强迫振动：结构在动荷载作用下产生的振动。研究结构的强迫振动，可得到结构的动力反应。
五、动力计算中体系的自由度
1.动力自由度的定义动力问题的基本特征是需要考虑惯性力，根据达朗伯原理，惯性力与质量和加速度有关，这就要求分析质量分布和质量位移，所以，动力学一般将质量位移作为基本未知量。确定体系运动过程中任一时刻全部质量位臵所需的独立几何参数数目，称为体系的动力自由度。
§10.1 动力计算的特点和动力自由度
一、动力荷载的概念及分类 1.动力荷载与静力荷载是指大小、方向和作用位臵不随时间变化或变化很小的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力较小因而可以忽略不计，由它所引起的内力和变形都是确定的。

结构动力计算的特点和任务1动力荷载与静力荷载的区别

在很短的时间内，荷载值急剧减小(或增加)，如爆炸时所产生的荷载。
F (t) F F
F (t)
o
3. 突加常量荷载
tr
t
o
tr
t
突然作用于结构上、荷载值在较长时间内保持不变。例：起重机起吊重物时所产生的荷载。
F (t ) F
上述荷载是时间的确定函数，称之为确定性动力荷载。
t
o
§1-1 概述
4. 随机荷载
a θ
m3
EI=∞ θ
EI=∞
m1
θ
m2
θ
a a θ
a
a
a
确定绝对刚性杆件上三个质点的位置只需杆件转角 (t) 便可，故为单自由度结构。
§1-2 结构振动的自由度
x y
虽然只有一个集中质点，但其位置需由水平位移x和竖向位移y两个独立参数才能确定，因此振动自由度等于2，为多自由度体系。
y 1( t ) y 2( t ) y3 ( t )
三层平面刚架横梁的刚度可看作无穷大，结构振动时横梁不能竖向移动和转动而只能作水平移动，故振动自由度等于3，多自由度体系。
(a) (a)
(b) (b)
(c)
§1-2 结构振动的自由度
分析刚架的振动自由度时，仍可引用受弯直杆任意两点之间的距离保持不变的假定，即略去杆件的轴向变形。因此，可采用施加刚性链杆法来确定结构的振动自由度。刚性链杆法：在结构上施加最少数量的刚性链杆以限制刚架上所有质点的位置，则该刚架的自由度数即等于所加链杆数目。
l/ l 2
m m dm x
l/ 2
(b)
dx y ( t )
ml /2
ml /4
(c) (d)

大规模结构动力学有限元并行计算

大规模结构动力学有限元并行计算1.引言大规模结构动力学有限元并行计算是在计算机技术不断进步的背景下，为了提高结构动力学有限元模拟的计算效率而诞生的技术手段。

随着计算机性能的不断提升，结构动力学有限元模拟的计算需求越来越强，对于传统的串行计算方式已经不能满足要求。

因此，并行计算成为大规模结构动力学有限元模拟的重要手段，对于提高计算效率，缩短计算时间、优化计算结果等方面都有着重要作用。

2.大规模结构动力学计算的特点大规模结构动力学有限元模拟计算其主要特点就是计算规模大、时间长，数据量大、数据处理复杂等方面的特点。

传统的串行计算方式将计算任务划分为多个小任务一步步完成，但是随着计算规模的不断扩大，计算时间变得越来越长，而且CPU处理的数据量也越来越大，数据复杂度也不断提高。

因此串行计算的效率日益降低，这时并行计算成为了必不可少的解决方式。

3.并行计算的优点并行计算使得多个CPU可以同时运行计算程序，计算任务可以分割为多个小任务分配给不同的CPU同时处理，以提高计算效率。

并行计算的另一个优点是，可以充分利用计算机内存，以最大化地提高计算机的计算能力。

并行计算的设计主要需要解决两个问题，第一个问题是如何将计算任务分割为多个小任务，第二个问题是如何有效地协调多个CPU之间的计算任务。

4.并行计算的应用大规模结构动力学有限元并行计算技术的应用领域非常广泛，主要适用于几何复杂、物理特性复杂的结构物动力学问题，是风洞试验、现场试验等一些实验手段无法解决的问题，如飞行器、高速列车、大型工程结构物等动态响应和破坏性分析等。

并行计算技术帮助用户可以通过一种虚拟试验的方式，不断调整和优化结构的设计，以提高结构的性能和安全性。

5.并行计算的挑战虽然并行计算的优点非常明显，但是并行计算的应用也存在着一些比较明显的挑战。

首先，分割任务分配给不同的CPU之后，需要考虑先后顺序和数据的传输，因此需要设计一些特殊的数据传输方式和计算协调方式；其次，并行计算的算法需要进行特殊优化以充分发挥计算机的性能；最后，并行计算的系统设计需要考虑大规模并发操作带来的瓶颈和性能损失。

结构动力学有限元混合分层并行计算方法

结构动力学有限元混合分层并行计算方法结构动力学是研究结构在外界载荷作用下的响应及其稳定性的一门学科。

有限元方法是结构动力学分析中广泛使用的一种数值方法。

为了提高计算效率和精度，混合分层并行计算方法应运而生。

混合分层并行计算方法是指将有限元方法与分层并行计算相结合的一种计算方法。

在结构动力学中，混合分层并行计算方法被广泛应用于解决大型结构的复杂动力学问题。

它通过将结构进行分层划分，将计算任务分配给不同的处理器进行并行计算，从而大幅提高计算速度和效率。

混合分层并行计算方法的基本思想是将结构分为多个子结构，并将每个子结构分配给一个处理器进行计算。

每个处理器独立地计算与其对应的子结构，然后通过通信机制将计算结果交换，并进行整体求解。

这种并行计算方法充分利用了计算机集群的计算能力，提高了计算效率。

在混合分层并行计算方法中，有限元方法被用于对每个子结构进行离散化，并建立相应的有限元模型。

有限元模型中的自由度数目较少，计算量相对较小，可以降低计算复杂度。

同时，分层并行计算策略使得计算任务可以被同时执行，加速了计算速度。

混合分层并行计算方法的应用范围广泛。

例如，在工程领域中，可以用于模拟大型桥梁、高层建筑等结构的动力学响应；在航空航天领域中，可以用于模拟飞机、卫星等复杂结构的动力学特性；在地震工程中，可以用于模拟地震对建筑物的影响等。

混合分层并行计算方法可以准确预测结构的振动特性、动态响应和破坏过程，为结构设计和分析提供了有力的工具。

总之，结构动力学有限元混合分层并行计算方法是一种高效、准确的计算方法。

它通过将结构进行划分和并行计算，充分利用计算机集群的计算能力，实现了大规模结构动力学分析的快速求解。

混合分层并行计算方法在工程领域中的应用潜力巨大，有着广阔的发展前景。

结构的动力学方程

结构的动力学方程()g MX CX KX MIx t ++=-clear; clc; n=4;II=sqrt(-1);%主结构质量、阻尼、刚度矩阵123400000000000m mM m m ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦M=eye(n)*1.0e+4; K=eye(n)*1.6*1.0e+7; %主结构刚度矩阵聚合 zk=zeros(n);122223333444400000k k k kk k k K k k k k k k +-⎡⎤⎢⎥-+-⎢⎥=⎢⎥-+-⎢⎥-⎣⎦for j=1:(n-1)zk(j,j)=K(j,j)+K(j+1,j+1); zk(j,j+1)=-K(j+1,j+1); zk(j+1,j)=-K(j+1,j+1); endzk(n,n)=K(n,n); k=zk; m=M;%求解各阶模态频率 [tzxl,tzz]=eig(k,m); d=diag(sqrt(tzz)); %振型规一化 for i=1:n[tzz1(i),j]=min(d); tzxl1(:,i)=tzxl(:,j); d(j)=max(d)+1; end%振型归一化取第一层振型为1 for j=1:ntzxl1(:,j)=tzxl1(:,j)/tzxl1(1,j); endw0=tzz1;w=tzz1/(2*pi); zhx=tzxl1;广义阻尼矩阵1112220333444200002000020002M M C M M ζωζωζωζω⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦各阶模态阻尼比都取0.05i ζ= %阻尼比ks0=0.05;ks=ones(n,1)*ks0;第n 阶广义质量：Tn n n M M φφ=%求广义质量 Mn=zhx'*m*zhx; 阻尼矩阵为：()()110TC C φφ--=%求阻尼矩阵 C=zeros(n); for i=1:nC(i,i)=2*ks(i)*w0(i)*Mn(i,i); endc=(zhx')\C/zhx;()()4222022222244g g g g x g g gS S ωζωωωωωζωω+=-+参数eg 即g ζ%过滤白噪声参数 eg=0.6; wg=15.708; S0=0.001574;%按照书上的要求，取频率和时间的最大值和步长 %频率间隔 dw=0.3;%最大频率范围 maxw=45; %最大时间值 maxt=40; %时间间隔 dt=0.2;%各层各时间点频率点的功率谱密度,循环变量：层数，时间点，频率点 Pwt=zeros(n,maxt/dt,maxw/dw); %频率点数循环变量wn wn=1;%对频率进行循环，求解各频率点的时间历程 for w=0:dw:maxwx1=1+4*eg^2*(w/wg)^2;x2=(1-(w/wg)^2)^2+4*eg^2*(w/wg)^2; Sgw=x1*S0/x2; s=sqrt(Sgw);%采用精细积分法进行求解时间历程，得到位移和速度时程 [disp,velp]=JINGXI67(M,zk,c,dt,maxt,w,s,n); Ywt=disp;for kkk=1:maxt/dt%求确定频率下各时间点的功率谱 Yw=Ywt(:,kkk);()()()()()1234t t t t t y y y y y ωωωωω⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭每一时刻和频率点的位移向量，对其进行求共轭和装置得到协方差矩阵，对角上的元素即是每一时刻的各层的功率谱y1=conj(Yw);y2=transpose(Yw);()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()11121314212223243132333441424344t t t t t t t t t t t t t t t t yy t t t t t t t t t t t t t t t t y y y y y y y y y y y y y y y y S y y y y y y y y y y y y y y y y ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω****************⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ %确定时间点确定频率下的功率谱Yw,取对角线元素Syyw=y1*y2; for kk=1:nPwt(kk,kkk,wn)=Syyw(kk,kk); end endwn=wn+1; end()()()()()()()()()()()()()()2012311231212222yyy yy yy yy n yy yy yy n yy yy n yy yy yy n S d S d S S S S S d S S S S S d σωωωωωωωωωωωωωωωω+∞+∞-∞--==⎡⎤ =⨯++++⋯+⎣⎦⎡⎤ =++++⋯+⎣⎦⎰⎰ %求解完成后实际上wn 为maxw/dw+2，实际频率点个数为maxw/dw+1%各层的时变方差，循环变量为：层数，时间点 Fangcha=zeros(n,maxt/dt); for tn=1:maxt/dt%求解各层的时变方差 for kk=1:nxx1=zeros(wn-1,1);%每一个时刻的方差对各频率点进行积分，频率点数取maxw/dw+1，即wn-1 for wn0=1:wn-1xx1(wn0)=Pwt(kk,tn,wn0); end%采用复合梯形求积公式对功率谱进行积分得到方差Fangcha(kk,tn)=(xx1(1)+xx1(wn-1)+2*sum(xx1(2:wn-1-1)))*dw; end end%画图c1=(1:maxt/dt)*dt; d1=Fangcha(1,:)/S0; d2=Fangcha(2,:)/S0; d3=Fangcha(3,:)/S0; d4=Fangcha(4,:)/S0; figure(3)plot(c1,d1,'k',c1,d2,'r',c1,d3,'m',c1,d4,'r-')精细积分的程序function [disp,velp]=JINGXI67(m,k,c,dt,maxt,w,s,n) %虚数单位 II=sqrt(-1); % i teω中的i ωIIW=II*w; I=eye(n); Z=zeros(n);离散化n 自由度结构受均匀调制演变随机激励(){}f t 时的运动微分方程可表示为：()()()My Cy Ky f t MIg t x t ++==-其中()x t 为平稳高斯白噪声随机过程向量，()g t 为调制函数。

结构动力学中的常用数值方法

第五章结构动力学中的常用数值方法5．1．结构动力响应的数值算法....0()(0)(0)M x c x kx F t x a x v ⎧++=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩当c 为比例阻尼、线性问题→模态叠加最常用。

但当C 无法解耦，有非线性存在，有冲击作用（激起高阶模态，此时模态叠加法中的高阶模态不可以忽略）。

此时就要借助数值积分方法，在结构动力学问题中，有一类方法称为直接积分方法最为常用。

所识直接是为模态叠加法相对照来说，模态叠加法在求解之前，需要对原方程进行解耦处理，而本节的方法不用作解耦的处理，直接求解。

（由以力学，工程中的力学问题为主要研究对象的学者发展出来的）中心差分法的解题步骤1. 初始值计算（1）形成刚度矩阵K ，质量矩阵M 和阻尼矩阵C 。

（2）定初始值0x ，.0x ，..0x 。

（3）选择时间步长t ∆，使它满足cr t t ∆<∆，并计算 021()a t =∆，112a t=∆，202a a =（4）计算...0011122t x x x x a a -∆=-+（5）形成等效质量阵01M a M a C -=+ （6）对M -阵进行三角分解T M LDL -= 2．对每一时间步长（1）计算时刻t 的等效载荷21()()t t t tt Q Q K a M x a Ma C x --∆=---- （2）求解t t +∆时刻的位移 ()Tt t t L D L x Q -+∆=（3）如需要计算时刻t 的速度和加速度值，则.1()t t t t t x a x x +∆-∆=-..0(2)t t t t t t x a x x x +∆-∆=-+若系统的质量矩阵和阻尼矩阵为对角阵时，则计算可进一步简化。

纽马克法的解题步骤1.初始值计算（1）形成系统刚度矩阵K ，质量矩阵M 和阻尼矩阵C（2）定初始值0x ，.0x ，..0x 。

（3）选择时间步长t ∆，参数γ、σ。

结构动力学中的计算方法与理论研究

结构动力学中的计算方法与理论研究结构动力学是指针对建筑物、桥梁、管道等工程结构的振动响应进行研究的一门学科。

为了准确地评估工程结构的动态响应和安全性能，结构动力学需要运用先进的计算方法和理论模型进行分析和预测。

本文就结构动力学中的计算方法和理论研究进行讨论。

一、计算方法1.有限元方法有限元方法是结构动力学中最常用的计算方法之一。

其基本思想是将复杂的结构分割成许多小的单元，用局部刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵来描述单元的力学行为，并将每个单元的行为都表示为一组矩阵方程。

然后通过组装这些矩阵方程，构建整个结构的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，并通过求解本征值问题来得出结构的振动特性。

2.有限差分法有限差分法是一种将微分方程转化为代数方程的数值解法。

其基本思想是对微分算子进行差分近似，从而得出代数方程。

在结构动力学中，有限差分法通常用于分析地震、风荷载等外部载荷引起的结构响应。

其主要优势在于可以精确地捕捉高频响应。

3.边界元法边界元法是一种将运动方程表述为积分方程的数值解法。

其基本思想是在结构的表面上进行离散，用高斯积分计算出数据点处的贡献，从而得到整个结构的响应。

边界元法在计算上更加高效，且对于三维结构的分析具有一定的优势。

二、理论研究1.构件级别的分析构件级别的结构动力学研究旨在揭示单个结构构件的振动响应，从而为整个结构的分析和设计提供理论依据。

近年来，数值模拟和实验测试相结合的方法被广泛应用于构件级别的研究，从而得出更准确的结构响应特性。

2.模态分析模态分析是一种将结构的自由振动分解成一系列特定振型的方法。

通过模态分析，可以得出不同振型对应的固有频率、振型形态和振幅等信息。

模态分析在诸多领域均有广泛应用，包括军事、航空、汽车、海洋等。

3.非线性动力学非线性动力学是指在考虑结构非线性行为（如材料的非线性、面积变化等）的情况下进行结构动力学分析的方法。

非线性动力学研究是结构动力学研究的前沿领域之一，其应用范围包括地震、风荷载、过载等。

结构动力计算课后习题答案

结构动力计算课后习题答案结构动力计算课后习题答案在学习结构动力学这门课程时，我们经常会遇到各种各样的习题。

这些习题旨在帮助我们巩固所学的知识，并提供实践的机会。

在这篇文章中，我将为大家提供一些结构动力计算课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 计算一个简支梁的固有频率。

答案：简支梁的固有频率可以通过以下公式计算：f = (1/2π) * √(k/m)其中，f为固有频率，k为刚度，m为质量。

在简支梁的情况下，刚度k等于弹性模量E乘以截面面积A除以长度L。

质量m等于密度ρ乘以截面面积A除以长度L。

2. 计算一个悬臂梁的固有频率。

答案：悬臂梁的固有频率可以通过以下公式计算：f = (1/2π) * √(3k/m)在悬臂梁的情况下，刚度k等于弹性模量E乘以截面面积A的三次方除以长度L的四次方。

质量m等于密度ρ乘以截面面积A除以长度L。

3. 计算一个简支梁的振动模态。

答案：简支梁的振动模态可以通过以下公式计算：f_n = (n^2 * v) / (2L)其中，f_n为第n个振动模态的频率，v为波速，L为长度。

n为振动模态的序号，从1开始。

4. 计算一个悬臂梁的振动模态。

答案：悬臂梁的振动模态可以通过以下公式计算：f_n = (2n-1) * (v/4L)其中，f_n为第n个振动模态的频率，v为波速，L为长度。

n为振动模态的序号，从1开始。

5. 计算一个简支梁的最大挠度。

答案：简支梁的最大挠度可以通过以下公式计算：δ_max = (5qL^4) / (384EI)其中，δ_max为最大挠度，q为均布载荷，L为长度，E为弹性模量，I为截面惯性矩。

6. 计算一个悬臂梁的最大挠度。

答案：悬臂梁的最大挠度可以通过以下公式计算：δ_max = (qL^4) / (8EI)其中，δ_max为最大挠度，q为均布载荷，L为长度，E为弹性模量，I为截面惯性矩。

以上是一些常见的结构动力计算课后习题的答案。

通过解答这些习题，我们可以更好地理解结构动力学的概念和原理，提高我们的计算能力和问题解决能力。

结构动力学计算

变化，且作相位相同的同步运动，即它们在同一时刻均达极值；
➢ 由于在运动的任一瞬时质体都处于平衡状态，于是可在幅值
处建立运动方程，此时方程中将不含时间t，把微分方程转化为
代数方程，使计算得以简化。
例7. 求图示体系的自振频率
m1 m
B
EI C
m2
1 3
m
m l22kl2
A
0 .5 l
l
kD 0 .5 l
在质量上沿位移方向施加惯性力；求外力（包括惯性力）引起的质量的位移；令该位移等于体系的位移；
例2. 用柔度法建立体系的运动方程
m
l EI EI
l
O
y
my y
ym y
my 1 y 0
2l 3
11 3EI
my(t)32E l3Iy(t)0
P=1
图乘法
?
l
例3：用柔度法列运动方程
m y(t)
12 EI h3
6 EI h2
1
6 EI
k
h2
12 EI
h3
6 EI h2
k m
24EI mh3
T 2
练习3：计算图示结构水平振动和竖直振动时的自振频率，自重忽略不计。
m
EI常数
l
l
l
Horizontal Vibration： -----Flexibility Method
Anti-symmetrical Load +symmetrical Structure
✓ 自振频率计算公式
k m
1
m
tan1
y
0 0
v
0
✓ 计算k或δ：静力学知识 l 3 1 8EI

《结构力学》结构动力学(1)

结构的振动是由两部分组成，一部分是由初位移引起，表现为余弦规律；另一部分是由初速度引起，表现为正弦规律（图14-6a、 b）。
y
(a)
y0
o
t
(b)
y
y0
o
t
(c)
y
T=
y0
a
a
o
a
a
t
图14-6
若令
y0 a sin ，
y0 a cos
振幅和相位角
a
y02
y02
2
tan y0
y0
则有
图14-2
振动体系的自由度数与计算假定有关，而与集中质量的数目和超静定次数无关。如图14-3所示的体系。
图14-3
§14-3 单自由度结构的自由振动
自由振动是指结构在初始干扰（初位移或初速度）下开始振动，而在振动过程中不受外部干扰力作用的那种振动。如图14-4所示。
原有平衡位置
强迫偏离位置
图14-4
和相位角。
(2) 自振频率与质量的平方根成反比，质量越大，频率越小；自振频率与刚度的平方根成正比，刚度越大，频率越大；要改变结构的自振频率，只有从改变结构的质量或刚度着手。
例14-1 图14-7所示三种支承情况的梁，其跨度都为l，且EI都相等，在中点有集中质量m。当不考虑梁的自重时，试比较这三者的自振频率。
§14-1 概述
1. 结构动力计算的特点 (1) 荷载、约束力、内力、位移等随时间变化，都是时间的函数。 (2) 建立平衡方程时要考虑质量的惯性力。
2. 动荷载分类
(1) 周期荷载 (2) 冲击荷载 (3) 随机荷载
3．结构动力计算的内容
(1) 确定结构的动力特性即结构本身的自振频率、振型和阻尼参数。

结构动力学习题

第九章结构动力计算一、是非题1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。

2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。

3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。

5、图 a 体系的自振频率比图 b 的小。

l /2l /2l /2l /2(a)(b)6、单自由度体系如图，W =98.kN ，欲使顶端产生水平位移 ∆=001.m ，需加水平力 P =16kN ，则体系的自振频率 ω=-40s 1。

∆7、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。

9、桁架 ABC 在 C 结点处有重物 W ，杆重不计，EA 为常数，在 C 点的竖向初位移干扰下，W 将作竖向自由振动。

AC10、不计阻尼时，图示体系的运动方程为：m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭+--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭=⎧⎨⎩⎫⎬⎭()二、选择题1、图示体系，质点的运动方程为：A ．()()()y l P s in m y EI =-77683θ t /；B ．()()m y EI y lP s in /+=19273θ t ；C ．()()m y EI y l P s in /+=38473θ t ；D ．()()()y l P s in m y EI =-7963θ t / 。

ll0.50.52、在图示结构中，若要使其自振频率 ω增大，可以A ．增大 P ；B ．增大 m ；C ．增大 E I ； D ．增大 l 。

结构动力学之结构的稳定计算

M p( y ) (1)
将 M EIy 代入式（ 1）： EIy py p
令 p , EI 则：y 2 y 2 (2)
解为： y A cos x B sin x y A sin x B cos x
结构不能工作。
(a) 偏心受压杆
(b) 荷载——位移曲线（P—Δ 曲线）
结构的稳定计算
稳定验算与强度验算区别
稳定验算目的防止出现不稳定的平衡状态强度验算保证结构的实际最大应力不超过相应的强度指标
内容
研究结构同时存在的两种本质不同的平衡状态的最小荷载值，求解结构在荷载下的内力问题即临界荷载
P
C
平衡方程可以简化为：
Pl k 0 P k / l
P cr
cos 1 tan sin
A
随遇平衡
B
即有外界干扰时，结构失稳时的临界荷载为：
O
θ
Pcr k / l
θ可以为任意值，即结构处于随意平衡状态。大小挠度理论求出的分枝点荷载临界值是相同的，但是失稳后的承载能力结论是不同的。
稳定方程（特征方程：） D 1 0 0

l 1 0 0
cos l si n l
R cosαl A sinl B 0 0 p
l cos l sin l 0 tg l l
无限自由度体系的稳定静力法
tg l l
左式为“超越方程”
5 2
2
0
3 2
EI 2 EI 得：pcr 4.493 EI 20.19 2 l (0.7l )2
2
4.493

第十章结构动力学解答

为：
72��
9
��̅��̈ + ��4 �� = 2��2 ��(��)
10.6 求如图所示体系的自振频率。
m
EI1 EI1 m
l/2
l/2
EI
l/2 l/2
l
图 10-6
解：此体系为单自由度体系 (1) 将上图所示的体系转化为下图 10-6-1 所示的体系：
(4) 对位移项系数比较得：
4 ��̈ + 5�� 1�� = 0
ω
=
√4��1 5��
=
√12�� 5��3
10.7 单自由体系上作用简谐动荷载，力的幅值 F0 500N ，先后以 1 10rad / s 和2 17.32rad / s 两种频率分别作用，测得各相应的位移幅值和相位角为 A1 4.995105 m ， 1 2.55 ； A2 9.823105 m ， 2 10.8 。试求该体系的质量 m、刚度 k、自振频率和阻尼比。
将��1、��、��代入(c=0)，得：
��̈ + �� = ��(��) 4) 求系数 k。在质点处作用单位力所得弯矩图如下图 10-4-5
3
16 ��
1
5 32 ��
3) 将��11、��1��带入，则体系运动方程为

结构力学应用-结构动力学

（小阻尼）令
有阻尼的自振频率
1
2
y(t ) e
t
y0 y0 ( y0 cos t sin t )
*写成
y(t ) b e
2 0
t
sin(t )
(14-12)
y0 y0 2 其中 b y ( )
柔度法（力法）
MY KY 0 MY Y 0
10、按柔度法求解
振型方程： ([ ][ 2 [ 1 M ]){Y } 00} ([ I ] M ] ][ [ I ]){Y } { 2 频率（特征）方程
D [ ][ M ] [ I ] 0
y0 tg y0 y0
位移－时间曲线如图示：
阻尼比——阻尼的基本参数： a.阻尼对频率（周期）的影响

k

2m
1 2
T T 1 2 T
0.2
T T
b、阻尼对振幅的影响
be
t
——振幅随时间逐渐衰减
11m1
1
12 m2
(k )
0 0
(14 63)
{Y }
(k )
Y1 Y2
(k )
11m1 k 12 m2
12 m2
k2
（k=1、2）
结构的刚度和质量分布 ——对称其主振型 ——对称、反对称计算自振频率： ——分别就正、反对称情况 ——取半跨结构计算 ——两个单自由度问题计算显然，振型分别为： [1 1]T、[1 -1]T
1
0.2,
yn ln 2 j yn j 相隔j个周期： 1