信号检测与估计理论
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信号检测与估计理论
平方检测算法是一种简单而有效的信 号检测算法，它通过比较输入信号的 平方和与阈值来判断是否存在信号。
信号估计理论
02
信号估计的基本概念
信号估计
利用观测数据对未知信号或系统状态进行推断或预测 的过程。
信号估计的目的
通过对信号的处理和分析，提取有用的信息，并对未 知量进行估计和预测。
信号估计的应用
在通信、雷达、声呐、图像处理、语音识别等领域有 广泛应用。
阈值设置
03
在信号检测中，阈值是一个关键参数，用于区分信号和噪声。
通过调整阈值，可以控制错误判断的概率。
信号检测的算法
最大后验概率算法
最大后验概率算法是一种常用的信号 检测算法，它基于贝叶斯决策准则， 通过计算后验概率来判断是否存在信 号。
平方检测算法
多重假设检验算法
多重假设检验算法是一种处理多个假 设的信号检测算法，它通过比较不同 假设下的似然比来确定最佳假设。
医学影像信号处理
X光影像处理
通过对X光影像进行去噪、增强、分割等处理，可以提取出 病变组织和器官的形态特征，为医生提供诊断依据。
MRI影像处理
磁共振成像（MRI）是一种无创的医学影像技术，通过对MRI 影像进行三维重建、分割、特征提取等技术处理，可以更准确
地诊断疾病。
超声影像处理
超声影像是一种实时、无创的医学影像技术，通过对超声影像 进行实时采集、动态分析、目标检测等技术处理，可以为临床
03
估计的精度和效率。
深度学习在信号检测与估计中的应用
01
深度学习是人工智能领域的一种重要技术，在信号检
测与估计中信号进行高效的特征
提取和分类，提高信号检测的准确性和稳定性。
第一章信号检测与估计理论ppt课件
对信号的随机特性进行统计描述（概率密度函数 pdf,各阶矩,相关函数,协方差函数,功率谱密度 psd）; 基于以上统计特性进行统计判决、信号参数的估 计及线性滤波等; 处理结果的评价，即用相应的统计平均量来度量 判决或估计的性能，如判决概率、平均代价、平 均错误概率、均值、方差等.
1.4 信号检测与估计的基本概念
第一章信号检测与估计理论
学 考
时：32学时 核：研究报告/课后作业/出勤情况 与系统，通信原理
先修课程 ：概率论，随机过程，数理统计，信号
参考书：
1.张明友、吕明 《信号检测与估计》, 电子工业出版社 2.田琬逸、张效民 《信号检测与估计》, 西北工业大学出版社 3.李道本 《信号的统计检测与估计理论》, 北京邮电大学出版 社 4.陆根源、陈孝桢 《信号检测与参数估计》, 科学出版社 5.张贤达 《现代信号处理》, 清华大学出版社 6.赵树杰、赵建勋 《信号检测与估计理论》,清华大学出版社
例1：雷达系统工作
N
检测出目标信号；
R
估计目标的有关参数；
H
建立目标的运动轨迹，
预测未来的目标运动状 态（滤波）。
获 得 目 标 (, 通信系统
1 s( ) = s i n ( t ) 1t 1
信源 频率调制
0 s( ) = s i n ( t ) 0t 0 0 t T
信号滤波理论：为改善信号质量，研究在噪声 干扰中所感兴趣的信号波形的 最佳恢复问题，或离散状态下 表征信号在各离散时刻状态的 最佳动态估计问题。 两种滤波： 维纳滤波 卡尔曼滤波
实现技术
采用现代模拟器件为主的模拟处理技术，采用DSP为核心 器件的数字处理技术
1.3 信号的随机特性及其统计处理方法
现代信号处理技术-6信号检测与估计理论(估计理论)
ˆ
使条件平均代价最小，应该使
p2
ˆ
x
d
取到最大值
2
当 很小时，为保证上式最大，应当选择估计量 ˆ ，
使它处于后验概率密度函数 p x 最大值的位置。
6.2 随机参量的贝叶斯估计
4. 最大后验估计
根据上述分析，得到最大后验概率估计量为
两种等价形式
p x
0
ˆmap
ln p x
0
ˆmap
ln px ln p
0 ˆmap
p
x
px p
px
6.2 随机参量的贝叶斯估计
5. 条件中值估计
选定的代价函数为
c~ ˆ
C ˆ x
c ~
p
x d
ˆ p x d
ˆ ˆ
p
x d ˆ ˆ
p
x d
求解方法
使条件平均代价最小的一个必要条件是对上式中 ˆ 求偏导 令偏导为零来求得最佳的估计量 ˆ
6.1 引言
1. 通信系统中的估计问题
载波频率 信号的幅度 信道噪声的均值和方差
2. 参量估计的数学模型和估计量的构造
参量空间 θ
观测空间 R
px θ
估计规则
θˆ x
6.1 引言
➢参量空间： 需要接收端作出估计的参量集合 ➢观测空间： 接收端收到的观测信号的集合
➢概率映射： 信源发送信号到接收端过程中，会有噪声的影响，观测信号中 包含被估计矢量的信息，所以观测信号是以被估计矢量为参数的
x d
求解方法
使条件平均代价最小的一个必要条件是对上式中 ˆ 求偏导 令偏导为零来求得最佳的估计量 ˆ
6.2 随机参量的贝叶斯估计
第三章信号检测与估计理论3
判决的代价因子cij （i , j 0,1,,M 1）赋定的条件下，使平 均代价
最小的准则，就是M元信号检测的贝叶斯准则。 平均代价 C 的分析表示式
根据判决域Ri的划分3.6.1式，将3.6.2式写为3.6.3式
M 1
因为判决域Ri可表示为 Ri R Rj ,
jj0i
平均代价C的分析表示式为
其中, s0 1,
s1 2 ,
s2 3 ,
s3
4;
nk
~
N
0,
2 n
,相互统计独
立;先验概率 PH j 相等; cij 1 ij。设计最佳检测系统。
解 由题意得各假设下的似然函数为
p x | H j
1
2
2 n
N
2 exp
p l | H j
N
2
2 n
1
2
exp
N
l sj
2
2 n
2
，j 0,1,2,3
于是各判决概率为
P Hi | H j Li p l | H j dl
其中，Li 是各假设成立的判决域。最小平均错误概率为
Ii x 0
于是应当满足Ii x＝MinI0 x, I1 x..., IM 1 x
的x划归R i 域，判决假设Hi 成立，即当满足
Ii x I j x ，j 0,1, , M 1, j i
时，判决假设Hi成立。这意味着判决假设Hi成立的判决域 是通过求解M-1个不等式组成的联立不等式获得的。
Pe
13
3
最小的准则，就是M元信号检测的贝叶斯准则。 平均代价 C 的分析表示式
根据判决域Ri的划分3.6.1式，将3.6.2式写为3.6.3式
M 1
因为判决域Ri可表示为 Ri R Rj ,
jj0i
平均代价C的分析表示式为
其中, s0 1,
s1 2 ,
s2 3 ,
s3
4;
nk
~
N
0,
2 n
,相互统计独
立;先验概率 PH j 相等; cij 1 ij。设计最佳检测系统。
解 由题意得各假设下的似然函数为
p x | H j
1
2
2 n
N
2 exp
p l | H j
N
2
2 n
1
2
exp
N
l sj
2
2 n
2
，j 0,1,2,3
于是各判决概率为
P Hi | H j Li p l | H j dl
其中，Li 是各假设成立的判决域。最小平均错误概率为
Ii x 0
于是应当满足Ii x＝MinI0 x, I1 x..., IM 1 x
的x划归R i 域，判决假设Hi 成立，即当满足
Ii x I j x ，j 0,1, , M 1, j i
时，判决假设Hi成立。这意味着判决假设Hi成立的判决域 是通过求解M-1个不等式组成的联立不等式获得的。
Pe
13
3
信号检测与估计理论
x~N (μx,Cx),互不相关等 计价 独 , 独 于 立 立 相同 互分 统布 概率密度函数 。
第2章 信号检测与估计理论的基础知识 内容提要
三. 离散随机信号的函数
1.一维雅可比特变别换是, 简单线性 的函 变数 。 换时 2. N维雅可比变换。
四. 连续随机信号
1任 .tk 时 意刻采 x (tk) 样 (x k ； tk)所 k ( 1 ,2 , 得 ,N )的 样 概 本 率 函数描述。
平均似然 广 比 义 检 似 验 然 ,比-检 皮验 尔和 逊奈 检曼 验的基
和方法。
第3章 信号状态的统计检测理论 例题解答
例3.1 设二元信号检测的模信型号为
H 0： x1n H1： x2n
其中 观,测n噪 服声 从对称三 如3 角 图 .1(a)分 所布 。 示,
若似然 1 ,求 比最 检 图 佳 测 示 判 门 计 判 P ( 决 H 限 算 1|H 0 决 )。 式域
也相互统计独立。
七. 信号模型及统计特性
确知信号 (未和 )知 参随 量机 ； 信 随号 机参量信性 号描 的述 统
第2章 信号检测与估计理论的基础知识 例题解答
例 2.1设离散x随 服机 从信 对号 称 其 三 概 角 率 分 密 布 度 , 函
p(x)
11|x| a a2
axa (a0)
0
其他
第3章 信号状态的统计检测理论 内容提要
一.信号状态统计检测 的理 基论 本概念
信号状态观 的测 假信 设号 , 的数 概合 ,率理 密判 判 度决 决 函,结果 与判决概最 率佳 , 判决的概 。念
二.二元信号状态统计 的检 三测 个准则
贝叶斯最 检小 测平 准均 则准 错 , 奈 则 误 曼 , 皮 概尔 率逊 检 测准则的概 检 念 验 、 判 似 决 然 为 式 比 最 、简 化判 简决 能 式
第2章 信号检测与估计理论的基础知识 内容提要
三. 离散随机信号的函数
1.一维雅可比特变别换是, 简单线性 的函 变数 。 换时 2. N维雅可比变换。
四. 连续随机信号
1任 .tk 时 意刻采 x (tk) 样 (x k ； tk)所 k ( 1 ,2 , 得 ,N )的 样 概 本 率 函数描述。
平均似然 广 比 义 检 似 验 然 ,比-检 皮验 尔和 逊奈 检曼 验的基
和方法。
第3章 信号状态的统计检测理论 例题解答
例3.1 设二元信号检测的模信型号为
H 0： x1n H1： x2n
其中 观,测n噪 服声 从对称三 如3 角 图 .1(a)分 所布 。 示,
若似然 1 ,求 比最 检 图 佳 测 示 判 门 计 判 P ( 决 H 限 算 1|H 0 决 )。 式域
也相互统计独立。
七. 信号模型及统计特性
确知信号 (未和 )知 参随 量机 ； 信 随号 机参量信性 号描 的述 统
第2章 信号检测与估计理论的基础知识 例题解答
例 2.1设离散x随 服机 从信 对号 称 其 三 概 角 率 分 密 布 度 , 函
p(x)
11|x| a a2
axa (a0)
0
其他
第3章 信号状态的统计检测理论 内容提要
一.信号状态统计检测 的理 基论 本概念
信号状态观 的测 假信 设号 , 的数 概合 ,率理 密判 判 度决 决 函,结果 与判决概最 率佳 , 判决的概 。念
二.二元信号状态统计 的检 三测 个准则
贝叶斯最 检小 测平 准均 则准 错 , 奈 则 误 曼 , 皮 概尔 率逊 检 测准则的概 检 念 验 、 判 似 决 然 为 式 比 最 、简 化判 简决 能 式
信号检测与估计理论(复习题解)
优缺点
最大似然估计法具有一致性和渐近无偏性等优点，但在小样本情况下可能存在偏差。此外，该方 法对模型的假设较为敏感，不同的模型假设可能导致不同的估计结果。
最小二乘法
01
原理
最小二乘法是一种基于误差平方和最小的参数估计方法， 它通过最小化预测值与观测值之间的误差平方和来估计模 型参数。
02 03
步骤
首先，构建包含未知参数的预测模型；然后，根据观测数 据计算预测值与观测值之间的误差平方和；接着，对误差 平方和求导并令其为零，得到参数的估计值；最后，通过 求解方程组得到参数的最小二乘估计值。
优缺点
最小二乘法具有计算简单、易于实现等优点，但在处理非 线性问题时可能效果不佳。此外，该方法对异常值和噪声 较为敏感，可能导致估计结果的偏差。
01
小波变换基本原理
小波变换是一种时频分析方法，通过伸缩和平移等运算对信号进行多尺
度细化分析，能够同时提供信号的时域和频域信息。
02
小波变换在信号去噪中的应用
小波变换具有良好的时频局部化特性，可以用于信号的去噪处理。通过
对小波系数进行阈值处理等操作，可以有效去除信号中的噪声成分。
03
小波变换在信号特征提取中的应用
3. 观察相关函数的峰值，判断是否超过预设门限。
实现步骤
2. 将待检测信号与本地参考信号进行相关运算。
优缺点：相关接收法不需要严格的信号同步，但要求参 考信号与待检测信号具有较高的相关性，且容易受到多 径效应和干扰的影响。
能量检测法
原理：能量检测法通过计算接收信号的能量来判断信号 是否存在。在噪声功率已知的情况下，可以通过比较接 收信号的能量与预设门限来判断信号是否存在。 1. 计算接收信号的能量。
经典参数估计方法
最大似然估计法具有一致性和渐近无偏性等优点，但在小样本情况下可能存在偏差。此外，该方 法对模型的假设较为敏感，不同的模型假设可能导致不同的估计结果。
最小二乘法
01
原理
最小二乘法是一种基于误差平方和最小的参数估计方法， 它通过最小化预测值与观测值之间的误差平方和来估计模 型参数。
02 03
步骤
首先，构建包含未知参数的预测模型；然后，根据观测数 据计算预测值与观测值之间的误差平方和；接着，对误差 平方和求导并令其为零，得到参数的估计值；最后，通过 求解方程组得到参数的最小二乘估计值。
优缺点
最小二乘法具有计算简单、易于实现等优点，但在处理非 线性问题时可能效果不佳。此外，该方法对异常值和噪声 较为敏感，可能导致估计结果的偏差。
01
小波变换基本原理
小波变换是一种时频分析方法，通过伸缩和平移等运算对信号进行多尺
度细化分析，能够同时提供信号的时域和频域信息。
02
小波变换在信号去噪中的应用
小波变换具有良好的时频局部化特性，可以用于信号的去噪处理。通过
对小波系数进行阈值处理等操作，可以有效去除信号中的噪声成分。
03
小波变换在信号特征提取中的应用
3. 观察相关函数的峰值，判断是否超过预设门限。
实现步骤
2. 将待检测信号与本地参考信号进行相关运算。
优缺点：相关接收法不需要严格的信号同步，但要求参 考信号与待检测信号具有较高的相关性，且容易受到多 径效应和干扰的影响。
能量检测法
原理：能量检测法通过计算接收信号的能量来判断信号 是否存在。在噪声功率已知的情况下，可以通过比较接 收信号的能量与预设门限来判断信号是否存在。 1. 计算接收信号的能量。
经典参数估计方法
信号检测与估计理论-PPT
x)
x
2
2
x
6
2
例3 随机变量 X 的分布函数为
0 x0
F
(
x)
x
2
0 x 1
1 x 1
(1)求 P(0.3 X 0.7)
(2)X得密度函数
解
(1) P(0.3 X 0.7) F (0.7) F (0.3) 0.72 0.32 0.4
(2)密度函数为
f
(x)
F ( x)
,简bx记 为
。
b
3 条件平均代价
利用概率论中得贝叶斯公式
p ,x p | xpx
26
平均代价C 可表示为
C
p
x
c
p
|
x
d
dx
式中, p | 就x 是后验概率密度函数。
由于 px与内积分都就是非负得,所以,使 C最小,等
价为使条件平均代价
C
|
x
c
p
|
x
d
最小,左边表示条件平均代价。
取 p | x 得自然对数,等价得估计量构造公式为
35
ln p | x
| 0
map
5.2.18
称为最大后验方程。利用 p | x px | p px,则有估
计量构造公式
ln p x | ln p
| 0
map
5.2.19
以上三个构造公式就是等价得,但(5、2、19)就是最方 便得。
为
mse
x
def
mse
。
为求得使 C | x 最小得估计量
mse
,令
28
Байду номын сангаас
信号检测与估计理论统计检测理论PPT
率都是最大得,称为一致最大势检验。
4、 M元参量信号得统计检测
参量信号得统计检测
图3、17 m为正值时得判决域 图3、18 m为负值时得判决域 图3、19 双边检验得判决域
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
若观测到k次还不能作出满意得判决, 则先不作判决,继续进行第k+1次判决。 在给定得检测性能指标要求下, 平均检测时间最短。
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
满足 判决假设H1成立。 满足 判决假设H0成立。
若
则需要进行下一次观测后,根据 xN 1再 进行检验。
信号得序列检测
信号得序列检测
信号序列检测得平均观测次数
若序列检测到第 N 次观测终止,即满足
或者
(判决假设H1成立) (判决假设H0成立)
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
先验概率未知,使极大可能代价极小化
由于先验概率未知,在无法选择最优解得情况下,设计算法, 选择不是“最坏”得结果！
若 c10 c00 c01 c11 ,极小化极大准则与等先验概率结果相同。
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
例题 3、4、2
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则(N-P准则)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
1、 二元信号得情况——例3、2、1
x0 P(H0 | H0 )
x0 P(H1 | H1)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
2、 M元信号得情况
P(H i | H j ) Ri p(x | H j )dx
i, j 0,1,..., M 1
4、 M元参量信号得统计检测
参量信号得统计检测
图3、17 m为正值时得判决域 图3、18 m为负值时得判决域 图3、19 双边检验得判决域
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
若观测到k次还不能作出满意得判决, 则先不作判决,继续进行第k+1次判决。 在给定得检测性能指标要求下, 平均检测时间最短。
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
满足 判决假设H1成立。 满足 判决假设H0成立。
若
则需要进行下一次观测后,根据 xN 1再 进行检验。
信号得序列检测
信号得序列检测
信号序列检测得平均观测次数
若序列检测到第 N 次观测终止,即满足
或者
(判决假设H1成立) (判决假设H0成立)
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
先验概率未知,使极大可能代价极小化
由于先验概率未知,在无法选择最优解得情况下,设计算法, 选择不是“最坏”得结果！
若 c10 c00 c01 c11 ,极小化极大准则与等先验概率结果相同。
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
例题 3、4、2
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则(N-P准则)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
1、 二元信号得情况——例3、2、1
x0 P(H0 | H0 )
x0 P(H1 | H1)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
2、 M元信号得情况
P(H i | H j ) Ri p(x | H j )dx
i, j 0,1,..., M 1
信号检测与估计
先验概率:
P0 = P( H 0 )
P1 = P( H 1 ) = 1 − P0
2.2
二元假设检验及判决准则
R = [C00 P( H 0 / H 0 ) + C10 P( H1 / H 0 )]P0 + [C01 P( H 0 / H1 ) + C11 P( H1 / H1 )]P 1
PF = P( H1 / H 0 )
λ0 =
判决准则为
P0 =1 P1
2.2
二元假设检验及判决准则
• 2.2.4 最大后验概率准则 在已经得到观测矢量的前提下，比较假设 H 0 和 H1 出现的概率。
P ( H1 / x )
H1 H0
P( H 0 / x )
称为最大后验概率准则。 根据概率乘法公式
P ( x / H1 ) P ( H1 ) P ( H1 / x ) = P( x )
对于多次试验，代价的统计平均值(也称为风险函数)为 R = E (C ) = C00 P ( H 0 为真，判为H 0 ) + C10 P ( H 0 为真，判为H1 )
+C01 P ( H1为真，判为H 0 ) + C11 P ( H1为真，判为H1 )
P( H i为真，判为H j ) = P( H i为真) P(判为H j / H i为真) = P( H i ) P( H j / H i )
= C 00 P0 + C 01 P1 + (C10 − C 00 ) P ( H 1 / H 0 ) P0 − (C 01 − C11 ) P ( H 1 / H 1 ) P1
R = C00 P0 + C01 P + ∫ [(C10 − C00 ) ⋅ P0 ⋅ p ( x / H 0 ) − (C01 − C11 ) ⋅ P ⋅ p ( x / H1 )]dx 1 1
信号检测与估计理论(2)
第2章 基础知识 2.2 离散随机信号的统计特性描述－高斯离随信矢量
2.2.7 高斯离散随机信号矢量的统计特性
1. 定义
设 N 维离散随机信号矢量 x ( x1
x2 xN )T，
对于任意 N 维非零常值矢量 a (a1 a2 aN )T， 当且仅当满足
a x ak xk
T k 1
2 设高斯离散随机信号 x1 ~ N( x1 , x )，x2 ~ N( x2 , x2 )。 1 2
若 x1 x2 , 请在同一个坐标上分别 画出：
2 2 x x 时，p( x1 ) 和 p( x2 ) 的图形；
1 2
2 2 x x 时，p( x1 ) 和 p( x2 ) 的图形。
(2.2.4) (2.2.5)
x 的方差
2 2 x E x x 2 x x p( x)dx
(2.2.6)
(2.2.7)
并有关系式
x2 x2 x2
统计平均量是离散随机 信号主要统计特性的描 述。
第2章 基础知识
2.2 离散随机信号的统计特性描述－常用离随信号
k
2 1 N （xk x） p( x ) (2.2.27) 2 2 2 exp k 1 2 x x (5) 高斯离散随机信号矢量 x 的线性变换，仍然是 高斯离散随机信号矢量。 设N维高斯离散随机信号矢量 x ~ N( μ x ,C x )，对于
12
第2章 基础知识
2.2 离散随机信号的统计特性描述－高斯离随信号
高斯离散随机信号的概 率密度函数如图 2.2.5所示。
p( x)
o
x
( x 0)
第五章 (3) 信号检测与估计
ˆ b
若对所有的 ，估计的偏矢量 b 的每一个分量都为零，则称为
无偏估计矢量。
非随机矢量情况
克拉美-罗界
如果ˆi 是被估计的M维非随机矢量 的第i个参量 i的任意无偏估计 量，则估计量的均方误差为
E
ˆi
2
2 ˆi
Var
ˆi
2 ˆi
,
i 1, 2,..., M
该估计量的均方误差满足
Mθˆ
ˆ
ˆ
T
克拉美-罗界
如果ˆ 是 的任意无偏估计矢量，利用柯西-施瓦兹不等式，估计
矢量的均方误差阵满足
Mˆ JT1
式中，信息矩阵 JT JD JP ，其元素分别为
2 ln p( x | )
J Dij
E
i j
, i, j 1, 2,..., M
2 ln p( )
随机矢量情况
如果被估计矢量 是M维随机矢量，则构造的估计矢量 ˆ是观
测矢量 x 的函数。x 和 的联合概率密度函数 p x,
无偏性
根据随机矢量估计无偏性的定义，如果满足：
E ˆ = E
就称 ˆ是 的无偏估计矢量。
估计量的误差矢量：
ˆ
1 2
ˆ1 ˆ2
M ˆM
估计量的均方误差阵
如果 p( | x) 最大值的解存在，则 ˆmap 可以由最大后验方程组解得，
该最大后验方程组为
ln p( | x)
0,
j
θ = θˆmap
M个方程组成的联立方程
j = 1,2,...,M
ln p( | x)
0
θ =θˆmap
其中
5.5.1非随机矢量的最大似然估计
如果被估计矢量 是非随机矢量，则应采用最大似然估计，求出 使似然函数 p(x | )为最大的 ，将它作为最大似然估计量 ˆml。 如果最大值的解存在，则ˆml 可以由最大似然方程组解得，该最大 似然程组为
信号检测与估计理论
信号检测与估计理论介绍信号检测与估计理论是数字通信和统计信号处理中的一个重要领域。
它研究的是如何准确地检测到信号的存在以及对信号进行估计。
该理论在许多实际应用中具有重要意义，包括雷达系统、通信系统、生物医学信号处理等。
信号检测在信号检测中，我们的目标是从观测到的信号中确定是否存在某个特定的信号。
通常情况下，我们将信号检测问题建模为一个假设检验问题，其中有两个假设：零假设H0表示没有信号存在，备择假设H1表示信号存在。
在信号检测中，我们通过设计一个检测器来根据观测到的信号样本进行决策。
常用的检测器包括最大似然检测器、贝叶斯检测器等。
这些检测器利用观测到的信号样本的统计特性，通过最大化某个准则函数（如似然比）来做出决策。
信号估计信号估计是根据观测到的信号样本，估计出信号的参数或者信号本身的过程。
信号估计有多种方法，包括参数估计和非参数估计。
在参数估计中，我们假设信号遵循某个已知的参数化模型，并通过观测到的信号样本去估计这些参数。
常用的参数估计方法有极大似然估计、最小二乘估计等。
这些方法基于最优准则来选择最优参数估计。
非参数估计不需要对信号满足某个特定的参数化模型的假设，它们通常利用样本的统计特性来进行估计。
常用的非参数估计方法有最小二乘法、核方法等。
检测与估计的性能评价在信号检测与估计中，我们需要对检测与估计的性能进行评价。
通常情况下，我们使用概率误差、均方误差等作为评价指标。
在信号检测中，我们常用的评价指标有误报概率和漏报概率。
误报概率指当信号不存在时，检测器判定信号存在的概率；漏报概率指当信号存在时，检测器未能正确判定信号存在的概率。
在信号估计中，我们常用的评价指标有均方误差和偏差方差平衡等。
均方误差指估计值和真实值之间的平均平方误差；偏差方差平衡则是指在估计和真实值之间平衡偏差和方差。
应用领域信号检测与估计理论在许多领域都有广泛的应用。
其中，雷达系统是一个重要的应用领域。
在雷达系统中，我们需要通过检测和估计来实现目标检测、目标定位等功能。
信号检测与估计理论
信号检测与估计理论
现代信号处理是一门涉及到研究信号及其处理的众多领域的复杂学科，它将信号检测
理论应用于数据的采集、分析和编码，以实现更高的信号保真和传输效率。
信号检测理论
是指以信号检测及其具体实现方法为内容的理论，是一门研究信号以及信号检测算法应用
于实践中新信号几率和信号模型、信号处理系统设计、系统评价指标和系统优化等问题的
理论。
信号检测理论包括信号检测和信号估计两个主要研究领域。
信号检测即在信号实际存
在且满足特定条件的情况下，将其从噪声中识别出来的技术。
信号检测的理论基础是概率
理论，研究的内容一般包括判决准则的设计、概率传输理论、灵敏度指标的计算、检测误
差最优化等。
信号估计是从检测信号中恢复信号参数值和状态信息的技术，它是根据信号
的内容和自身特性进行分析，重构信号形式，从而恢复和克服噪声干扰，最终使信号达到
某种需求尺度以达到预先设定的信号识别、显示、记录等目标。
信号检测和估计是现代信号处理理论的重要基础，应用于实际工程中，检测的精确性
和准确性，或估计的准确性，对信号处理结果的质量也是至关重要的。
因此，信号检测估
计理论的研究，涉及到信号检测的实现方法、检测决策的准则，以实现信号的恢复、显示、记录等操作，及信号估计指标计算、估计误差最优化等内容，是提高实际工程研究质量和
信号处理效率、增强应用竞争力的重要实现方式。
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每个信号都有相应的相移θ 中不变,但事先不知道 每个信号都有相应的相移 1,θ0在[0,T]中不变 但事先不知道 中不变 但事先不知道, 这时即使没有噪声,在测量之前 输入是未知的,不能完全知道 在测量之前,输入是未知的 不能完全知道. 这时即使没有噪声 在测量之前 输入是未知的 不能完全知道 噪声中具有未知参数信号(信号形式已知 的检测问题 噪声中具有未知参数信号 信号形式已知)的检测问题 信号形式已知 的检测问题.
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课程内容及安排
• 相关课程: 概率论与数理统计 、随机过程、 通信原理、信息论 • 课程基本内容：信号统计检测与解调理论、 估计理论(信道估计、频偏估计)等等的基础 理论。
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课程内容及安排
• 主要内容
信号的统计检测理论(8次课) 信号波形的检测(6次课) 信号的统计估计理论(5次课) 信号检测与估计技术在通信系统中的应用(3次 课)
[0，T] [0，T]
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第2节 信号检测理论概述
任务： 任务： 接收机或处理器， 内的观测r(t)， 接收机或处理器，按在[0，T]内的观测 ，按照一定的原则 ， 内的观测 判断信源发送的是S 还是 还是S 判断信源发送的是 1(t)还是 0 (t) 可能的原则：错误概率最小（更严格地，是使风险最小）。 可能的原则：错误概率最小（更严格地，是使风险最小）。 设计和计算这种处理器问题——称为检测问题。 称为检测问题。 设计和计算这种处理器问题 称为检测问题 噪声，干扰是造成错误的来源。 噪声，干扰是造成错误的来源。 如果没有噪声,发射信号已知 则接收信号确知 判决不会出错; 如果没有噪声 发射信号已知,则接收信号确知 判决不会出错 发射信号已知 则接收信号确知,判决不会出错 如果有噪声, 噪声中确知信号的检测问题,最简单 如果有噪声 ——噪声中确知信号的检测问题 最简单 噪声中确知信号的检测问题
则判断假设H 成立，信源发送的信号为s 则判断假设 0成立，信源发送的信号为 0 则判断假设H 成立，信源发送的信号为s 则判断假设 1成立，信源发送的信号为 1
P (H i y ) = p ( y H i )P (H i ) p( y )
问题： 如何计算？ 问题：后验概率 P (H1节 信号随机性与统计处理方法
1.3 学习方法的几点建议
建立随机信号应采用统计处理方法的概念，包括信号的统计描述、 建立随机信号应采用统计处理方法的概念，包括信号的统计描述、统计意义上 的最佳处理、性能的统计评估。 的最佳处理、性能的统计评估。 数学分析的基础上，从物理意义上加以理解。 数学分析的基础上，从物理意义上加以理解。 做一定量的习题，巩固所学内容。 做一定量的习题，巩固所学内容。 课程学习过程中，和实际通信系统联系起来，学会应用。 课程学习过程中，和实际通信系统联系起来，学会应用。
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第2节 信号检测理论概述
情况3: 情况 随机信号的检测问题 不仅参数未知,信号本身也不确定 它是随机过程的一个样本函数 不仅参数未知 信号本身也不确定,它是随机过程的一个样本函数 信号本身也不确定 它是随机过程的一个样本函数. 如水下声纳:敌舰噪声 敌舰发动机,推进器及其它噪声 敌舰噪声,敌舰发动机 推进器及其它噪声. 如水下声纳 敌舰噪声 敌舰发动机 推进器及其它噪声
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第1节 信号随机性与统计处理方法
1.1 几种典型信息系统
通信系统
接收信号受到两部分噪声的污染： 接收信号受到两部分噪声的污染：加性噪声和乘性噪声 接收信号，即要处理的信号： 接收信号，即要处理的信号：随机信号或随机过程 处理方法： 处理方法：统计信号处理或随机信号处理 目的：估计 估计信号参数 检测(判断具体发送信号 估计信号参数)、 判断具体发送信号) 目的：估计(估计信号参数 、检测 判断具体发送信号
贝叶斯检测
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第2节 信号检测理论概述
P(− 1 y ) P(+ 1 y )
后验概率
似然函数
p( y − 1)
p( y + 1)
假设信源等概率发送信号+1和 ， 例1.假设信源等概率发送信号 和-1，经过高斯信道到达接 假设信源等概率发送信号 收端，接收信号为y 收端，接收信号为 。 y=1+n y=-1+n
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第2节 信号检测理论概述
数字序列
2.1 检测问题描述
源 1001 发射机 信号序列 信道 n(t) r(t) 接收机
情况1: 情况 确知信号的检测问题 发送端: 发送端 FSK调制 调制 当 1 sin (ω1t) 当 0 sin (ω0t) 接收端 r(t) 若 1 若 0 sin (ω1t) +n(t) sin (ω0t) +n(t) :假设H1 0<t<T :假设H0 假设H1 假设H0
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信号检测与估计理论
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参考书目
• Harry L.Van Trees, Detection, Estimation and Modulation Theory,电子工业出版社 • T. Schonhoff and A.A.Giordano, Detection and Estimation --- Theory and Its Applications, 电子工业出版社 • 罗鹏飞等译，统计信号处理基础 统计信号处理基础——估计与检测理论 估计与检测理论，电 统计信号处理基础 估计与检测理论 子工业出版社 • Xiaodong Wang, H.Vincent Poor, Wireless Communication Systems:Advanced Techniques for Signal Reception, 电子工 业出版社
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第一章 绪论
信号检测与估计：随机信号统计处理的理论基础。 信号检测与估计：随机信号统计处理的理论基础。 信号检测与估计的基本任务：用概率与数理统计为工具， 信号检测与估计的基本任务 用概率与数理统计为工具， 用概率与数理统计为工具 解决接收端信号与数据处理中的信息恢复与获取， 解决接收端信号与数据处理中的信息恢复与获取，从被噪声 及其它干扰污染的信号中提取、恢复所需的信息。 及其它干扰污染的信号中提取、恢复所需的信息 应用: 通信,雷达 声纳,自控 辨识,射电天文 地震学,医学等方 雷达,声纳 自控,辨识 射电天文,地震学 应用 在通信 雷达 声纳 自控 辨识 射电天文 地震学 医学等方 面有广泛的应用. 面有广泛的应用 通信系统中的应用: 解调、 检测、 通信系统中的应用 解调、MIMO检测、多用户检测、信道估计 检测 多用户检测、
统计检测理论概貌(第四章) 统计检测理论概貌(第四章)
• 匹配滤波器理论 • 随机过程的正交级数展开 • 高斯白噪声中确知信号波形的检测 • 高斯白噪声中随机参量信号波形检测 • 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 • 复信号波形的检测
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第3节 信号估计理论概述
A1 A2 AM n (t) r(t)
另一种检测算法： 另一种检测算法：最大似然检测
P (H 0 y ) > P(H1 y )
若信源等概发送， 若信源等概发送，则有
p ( y H 0 )P(H 0 ) p( y )
>
p ( y H1 )P(H1 ) p( y )
p( y H 0 ) p( y H1 )
>
P (H 1 ) P (H 0 )
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第1节 信号随机性与统计处理方法
r(t) 信源 信道 干扰 信宿 接收机噪声 有无目标 参数 波形
通信系统 :
检测估计
判决 s(t) r(t) 处理 n(t) 估计
r (t ) = s (t ) + n(t )
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第1节 信号随机性与统计处理方法
有无敌机？ 雷达系统 → 有无敌机？
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第2节 信号检测理论概述
情况2: 情况 未知参量信号的检测问题 发送端: 发送端 当 1 当 0 接收端 r(t) 当 1 当 0 sin (ω1t+ θ1) +n(t) sin (ω0t+ θ0) +n(t) :假设H1 :假设H0 0<t<T sin (ω1t+ θ1) sin (ω0t+ θ0) [0，T]
源
FM
采样
发射机
接收
Âi â(t)
在每个T区间包括一个参数和 对应,可为振幅 频率. 可为振幅,频率 在每个 区间包括一个参数和Ai对应 可为振幅 频率 区间包括一个参数和 接收机的任务是要判决A 多大[在 时间内 时间内],即对 接收机的任务是要判决 i多大 在T时间内 即对 r(t)=S(t Ai)+u(t) 加工,估计 i,经过低通滤波器后即得 加工 估计Â 经过低通滤波器后即得â(t). 估计 经过低通滤波器后即得
只有通过统计特性的差异来判决——噪声中随机信号的检测问题 噪声中随机信号的检测问题. 只有通过统计特性的差异来判决 噪声中随机信号的检测问题
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第2节 信号检测理论概述
2.2 基本检测方法 最大后验概率检测(MAP, Maximum a Posterior) 最大后验概率检测 最大似然检测(ML, Maximum Likelihood) 最大似然检测
p( y H 0 ) > p( y H1 )
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统计检测理论概貌(第三章) 统计检测理论概貌(第三章)
• 统计检测理论基本概念 • 贝叶斯准则 • 派生贝叶斯准则 • 信号统计检测理论性能 • M元信号检测 • 参量信号检测 • 信号的序列检测 • 一般高斯信号检测 • 复信号检测
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