信号检测与估计理论

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第2节 信号检测理论概述
假设信源分别以概率P 发送信号s 例1.假设信源分别以概率 1和P2发送信号 0和s1，经过高斯 假设信源分别以概率 信道到达接收端，接收信号为y，如何根据接收信号y的统计 信道到达接收端，接收信号为 ，如何根据接收信号 的统计 特性，判断信源发送的是s 还是s 特性，判断信源发送的是 0还是 1？ 假设信源发送s0，则接收信号 y=s0+n 假设信源发送s1，则接收信号 y=s1+n H0： y=s0+n H1： y=s1+n
假设H0 假设H1
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第2节 信号检测理论概述
检测的基本思路：根据接收信号 ，来判断信源发送假设H 和假设H 的概率， 检测的基本思路：根据接收信号y，来判断信源发送假设 0和假设 1的概率， 根据概率大小进行判断具体发送信号， 根据概率大小进行判断具体发送信号，即
若 P(H 0 y ) > P(H1 y ) 若 P(H 0 y ) ≤ P(H1 y )
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信号检测与估计理论
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参考书目
• Harry L.Van Trees, Detectiowk.baidu.com, Estimation and Modulation Theory,电子工业出版社 • T. Schonhoff and A.A.Giordano, Detection and Estimation --- Theory and Its Applications, 电子工业出版社 • 罗鹏飞等译，统计信号处理基础 统计信号处理基础——估计与检测理论 估计与检测理论，电 统计信号处理基础 估计与检测理论 子工业出版社 • Xiaodong Wang, H.Vincent Poor, Wireless Communication Systems:Advanced Techniques for Signal Reception, 电子工 业出版社
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第2节 信号检测理论概述
情况3: 情况 随机信号的检测问题 不仅参数未知,信号本身也不确定 它是随机过程的一个样本函数 不仅参数未知 信号本身也不确定,它是随机过程的一个样本函数 信号本身也不确定 它是随机过程的一个样本函数. 如水下声纳:敌舰噪声 敌舰发动机,推进器及其它噪声 敌舰噪声,敌舰发动机 推进器及其它噪声. 如水下声纳 敌舰噪声 敌舰发动机 推进器及其它噪声
[0，T] [0，T]
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第2节 信号检测理论概述
任务： 任务： 接收机或处理器， 内的观测r(t)， 接收机或处理器，按在[0，T]内的观测 ，按照一定的原则 ， 内的观测 判断信源发送的是S 还是 还是S 判断信源发送的是 1(t)还是 0 (t) 可能的原则：错误概率最小（更严格地，是使风险最小）。 可能的原则：错误概率最小（更严格地，是使风险最小）。 设计和计算这种处理器问题——称为检测问题。 称为检测问题。 设计和计算这种处理器问题 称为检测问题 噪声，干扰是造成错误的来源。 噪声，干扰是造成错误的来源。 如果没有噪声,发射信号已知 则接收信号确知 判决不会出错; 如果没有噪声 发射信号已知,则接收信号确知 判决不会出错 发射信号已知 则接收信号确知,判决不会出错 如果有噪声, 噪声中确知信号的检测问题,最简单 如果有噪声 ——噪声中确知信号的检测问题 最简单 噪声中确知信号的检测问题
源
FM
采样
发射机
接收
Âi â(t)
在每个T区间包括一个参数和 对应,可为振幅 频率. 可为振幅,频率 在每个 区间包括一个参数和Ai对应 可为振幅 频率 区间包括一个参数和 接收机的任务是要判决A 多大[在 时间内 时间内],即对 接收机的任务是要判决 i多大 在T时间内 即对 r(t)=S(t Ai)+u(t) 加工,估计 i,经过低通滤波器后即得 加工 估计Â 经过低通滤波器后即得â(t). 估计 经过低通滤波器后即得
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第2节 信号检测理论概述
数字序列
2.1 检测问题描述
源 1001 发射机 信号序列 信道 n(t) r(t) 接收机
情况1: 情况 确知信号的检测问题 发送端: 发送端 FSK调制 调制 当 1 sin (ω1t) 当 0 sin (ω0t) 接收端 r(t) 若 1 若 0 sin (ω1t) +n(t) sin (ω0t) +n(t) :假设H1 0<t<T :假设H0 假设H1 假设H0
贝叶斯检测
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第2节 信号检测理论概述
P(− 1 y ) P(+ 1 y )
后验概率
似然函数
p( y − 1)
p( y + 1)
假设信源等概率发送信号+1和 ， 例1.假设信源等概率发送信号 和-1，经过高斯信道到达接 假设信源等概率发送信号 收端，接收信号为y 收端，接收信号为 。 y=1+n y=-1+n
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课程内容及安排
• 相关课程: 概率论与数理统计 、随机过程、 通信原理、信息论 • 课程基本内容：信号统计检测与解调理论、 估计理论(信道估计、频偏估计)等等的基础 理论。
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课程内容及安排
• 主要内容
信号的统计检测理论(8次课) 信号波形的检测(6次课) 信号的统计估计理论(5次课) 信号检测与估计技术在通信系统中的应用(3次 课)
则判断假设H 成立，信源发送的信号为s 则判断假设 0成立，信源发送的信号为 0 则判断假设H 成立，信源发送的信号为s 则判断假设 1成立，信源发送的信号为 1
P (H i y ) = p ( y H i )P (H i ) p( y )
问题： 如何计算？ 问题：后验概率 P (H i y )如何计算？
p( y H 0 ) > p( y H1 )
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统计检测理论概貌(第三章) 统计检测理论概貌(第三章)
• 统计检测理论基本概念 • 贝叶斯准则 • 派生贝叶斯准则 • 信号统计检测理论性能 • M元信号检测 • 参量信号检测 • 信号的序列检测 • 一般高斯信号检测 • 复信号检测
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第1节 信号随机性与统计处理方法
r(t) 信源 信道 干扰 信宿 接收机噪声 有无目标 参数 波形
通信系统 :
检测估计
判决 s(t) r(t) 处理 n(t) 估计
r (t ) = s (t ) + n(t )
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第1节 信号随机性与统计处理方法
有无敌机？ 雷达系统 → 有无敌机？
一类问题→ 一类问题→ 检测 → 判断信号有无 敌机的位置？高度、方位、 敌机的位置？高度、方位、距离等 另一类问题 → 估计→ 估计→信号包含的参数 信号的波形 → 调制理论 提取 滤波
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第1节 信号随机性与统计处理方法
1.2 信号的统计处理方法
信号随机特性的描述：用概率密度函数、各阶矩、相关函数、协方差函数、 信号随机特性的描述： 概率密度函数、各阶矩、相关函数、协方差函数、 功率谱密度函数等来描述随机信号的统计特性。 功率谱密度函数等来描述随机信号的统计特性。 等来描述随机信号的统计特性 统计意义上的最佳处理：基于随机信号统计特性所进行的各种处理和选择的 统计意义上的最佳处理：基于随机信号统计特性所进行的各种处理和选择的 相应准则均是统计意义上的。例如，以最小BER为 相应准则均是统计意义上的 例如，以最小 为 目标的解调准则。 目标的解调准则。 性能的统计评估：处理结果的评价，需用相应的统计平均量来度量， 性能的统计评估：处理结果的评价，需用相应的统计平均量来度量，如判决 概率、平均代价、平均错误概率、均值、方差、 概率、平均代价、平均错误概率、均值、方差、均方误差等
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第1节 信号随机性与统计处理方法
1.1 几种典型信息系统
通信系统
接收信号受到两部分噪声的污染： 接收信号受到两部分噪声的污染：加性噪声和乘性噪声 接收信号，即要处理的信号： 接收信号，即要处理的信号：随机信号或随机过程 处理方法： 处理方法：统计信号处理或随机信号处理 目的：估计 估计信号参数 检测(判断具体发送信号 估计信号参数)、 判断具体发送信号) 目的：估计(估计信号参数 、检测 判断具体发送信号
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第3节 信号估计理论概述
情况1: 情况 确知信号的参数估计 若参数已知,没有噪声 估计完全准确 若参数已知 没有噪声,估计完全准确 没有噪声 估计完全准确; 若参数已知,有噪声 若参数已知 有噪声——噪声中已知信号的估计问题 有噪声 噪声中已知信号的估计问题 情况2: 情况 具有未知参量信号的参数估计 情况3: 情况 随机信号的参数估计 情况4: 连续性波形信号的估计——滤波问题 情况 连续性波形信号的估计 滤波问题
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第一章 绪论
信号检测与估计：随机信号统计处理的理论基础。 信号检测与估计：随机信号统计处理的理论基础。 信号检测与估计的基本任务：用概率与数理统计为工具， 信号检测与估计的基本任务 用概率与数理统计为工具， 用概率与数理统计为工具 解决接收端信号与数据处理中的信息恢复与获取， 解决接收端信号与数据处理中的信息恢复与获取，从被噪声 及其它干扰污染的信号中提取、恢复所需的信息。 及其它干扰污染的信号中提取、恢复所需的信息 应用: 通信,雷达 声纳,自控 辨识,射电天文 地震学,医学等方 雷达,声纳 自控,辨识 射电天文,地震学 应用 在通信 雷达 声纳 自控 辨识 射电天文 地震学 医学等方 面有广泛的应用. 面有广泛的应用 通信系统中的应用: 解调、 检测、 通信系统中的应用 解调、MIMO检测、多用户检测、信道估计 检测 多用户检测、
另一种检测算法： 另一种检测算法：最大似然检测
P (H 0 y ) > P(H1 y )
若信源等概发送， 若信源等概发送，则有
p ( y H 0 )P(H 0 ) p( y )
>
p ( y H1 )P(H1 ) p( y )
p( y H 0 ) p( y H1 )
>
P (H 1 ) P (H 0 )
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第1节 信号随机性与统计处理方法
1.3 学习方法的几点建议
建立随机信号应采用统计处理方法的概念，包括信号的统计描述、 建立随机信号应采用统计处理方法的概念，包括信号的统计描述、统计意义上 的最佳处理、性能的统计评估。 的最佳处理、性能的统计评估。 数学分析的基础上，从物理意义上加以理解。 数学分析的基础上，从物理意义上加以理解。 做一定量的习题，巩固所学内容。 做一定量的习题，巩固所学内容。 课程学习过程中，和实际通信系统联系起来，学会应用。 课程学习过程中，和实际通信系统联系起来，学会应用。
统计检测理论概貌(第四章) 统计检测理论概貌(第四章)
• 匹配滤波器理论 • 随机过程的正交级数展开 • 高斯白噪声中确知信号波形的检测 • 高斯白噪声中随机参量信号波形检测 • 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 • 复信号波形的检测
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第3节 信号估计理论概述
A1 A2 AM n (t) r(t)
只有通过统计特性的差异来判决——噪声中随机信号的检测问题 噪声中随机信号的检测问题. 只有通过统计特性的差异来判决 噪声中随机信号的检测问题
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第2节 信号检测理论概述
2.2 基本检测方法 最大后验概率检测(MAP, Maximum a Posterior) 最大后验概率检测 最大似然检测(ML, Maximum Likelihood) 最大似然检测
每个信号都有相应的相移θ 中不变,但事先不知道 每个信号都有相应的相移 1,θ0在[0,T]中不变 但事先不知道 中不变 但事先不知道, 这时即使没有噪声,在测量之前 输入是未知的,不能完全知道 在测量之前,输入是未知的 不能完全知道. 这时即使没有噪声 在测量之前 输入是未知的 不能完全知道 噪声中具有未知参数信号(信号形式已知 的检测问题 噪声中具有未知参数信号 信号形式已知)的检测问题 信号形式已知 的检测问题.
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第2节 信号检测理论概述
情况2: 情况 未知参量信号的检测问题 发送端: 发送端 当 1 当 0 接收端 r(t) 当 1 当 0 sin (ω1t+ θ1) +n(t) sin (ω0t+ θ0) +n(t) :假设H1 :假设H0 0<t<T sin (ω1t+ θ1) sin (ω0t+ θ0) [0，T]