全息数字成像中自动聚焦方法比较

全息数字成像中的自动聚焦方法比较摘要详细比较了数字成像系统中自动聚焦的四种算法，并将这四种算法运用到数字全息图的再现过程中。

结论表明，这几种算法对全息成像系统都有一定的适用性，但是小波变换法在尖锐性上远远优于其他方法。

关键词数字全息；自动聚焦
1引言
数字全息技术为我们提供了一种三维数字观察方法，它已经在很多领域得到了应用，如折射度量术[1]、生物样品观察[2]、活细胞分析[3]和速度测量学[4]。

由于数字全息显微技术的数字特性，该技术能够对全息图实施高效率的处理进而改善和提高数字全息再现过程[5],还可以通过改变再现距离和波长来控制再现像的大小[6],进行三维模式识别,物体边缘处理等。

数字全息术技术为我们提供了一种实现物体再聚焦的工具，然而，当再现像处于最佳聚焦位置时，它却不能够提供任何判据来断定再现像是否达到聚焦状态。

要使数字全息再现过程也能够像一般成像系统中的自动调焦平台一样实现自动聚焦，我们需要在该过程中加一个外部判断函数，也就是我们所说的聚焦判据。

要进行自动聚焦，首先要判断所获得图像是否为清晰的正焦图像，因此图像清晰度的评价是自动聚焦的首要问题。

聚焦判据函数的基本要求是（1）单峰函数。

对同一成像目标的一系列图像求其曲线，其最值恰好对应最清晰的图像；（2）函数最值两侧分别完全
相反的单调性。

（3）函数在最值两侧的斜率绝对值应该比较大。

文中给出了几种图像清晰度评价函数，并比较了它们在全息图的再现过程中的不同。

2 几种聚焦判据算法及比较
完全聚焦的图像比离焦的图像包含等多的细节和信息量是对焦方法实现的前提。

这个评价函数返回表征离焦与否的一个值。

对应评价函数最大值处的位置参数被认定为最佳像面的位置参数。

从空域角度看，聚焦图像比离焦图像灰度变化明显，有较锐化的边缘。

从频域角度看，由于离焦是一个低通滤波的过程，当图像对比度不大即离焦时，图像的高频分量相对较少。

聚焦图像比离焦图像包含更多的信息和细节，也就相应的包含更多的高频分量。

图像质量的好坏和清晰度与图像的高频分量有很大的关系。

根据这个特点，聚焦判据函数可以分为空域函数和频域函数两类。

常见的空域判据函数有灰度方差法、灰度梯度法、图像灰度熵法等。

频域判据函数是把图像转换成相应的频域中，两个基本的变换是傅利叶变换和小波变换。

2.1 灰度方差法
完全聚焦的图象应有较多的灰度变化，因此图像的聚焦程度也可以用灰度变化的平均程度即方差来衡量[7]
（1）
（2）
其中，为图像的灰度值，为图像中所有像素的灰度平均值，、
分别表示图像行数和列数，当有最大值的位置为聚焦位置
2.2 灰度熵值法
聚焦良好的图像的熵大于没有聚焦清晰的图像，图像能量和图像熵分别为定义为
（3）
（4）
根据香农信息理论，熵最大时信息量最多，那么当一定时，越大，图像越清晰。

2.3 傅利叶频谱函数法
该方法是基于傅利叶变换的，是频域评价函数。

它的理论依据是：图像清晰或聚焦的程度主要由图像强度分布中的高频分量的多少来决定，高频分量少则图像模糊，高频分量多则图像清晰。

通过二维傅利叶变换对图像空间的频率进行分析。

对于连续的图像，可由下式求出它的傅利叶变换
（5）
对于数字图像，可把在和方向上用抽样间隔和进行抽样得到，得到
（6）
，分别为横纵方向的像素数，，，，为整数。

边缘信息的傅利叶变换后对应于频谱的高频分量，由于聚焦良好的图像有尖锐、清晰的边缘，因此这样的图像包含更多的高频分量。

当离准焦位置比较远时，使用高频能量作为判据可以很好的体
现细节的变化，但当图像接近于清晰时，细节的变化更体现在较多的低频分量变为高频分量，为了突出高频分量的作用，定义了下式作为图像的聚焦判据函数
（7）
2.4 离散小波变换法
小波分析方法是一种窗口大小固定但其形状可改变的，时间窗和频率窗都可改变的时域局部化分析方法。

在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。

在实际运用中连续小波要离散化，这一离散化是针对连续的尺度参数a和连续平移参数b的。

通常把连续小波中的a和b的离散化公式分别取作和。

对应离散化的小波函数写作：（8）
离散化小波系数可表示为
（9）
对图像进行了二维离散小波分解是把图像分解为低频部分和三个方向（水平、垂直、斜线）的高频部分。

图1用二维离散小波对图像进行分解的示意图，l表示低频，h表示高频，下标1，2表示一级二级分解。

图1图像小波分解示意图
本文采用db1小波对图像进行单尺度分解，小波分解后的斜线
高频系数的平方和作为聚焦判据函数。

图像的清晰度主要取决于小波分解后的高频系数，高频系数丰富，则图像聚焦，高频分量少则图像模糊。

3模拟实验结果
为了比较上述判据的优劣，我们在数字全息再现程序中分别加入了上几种聚焦判据函数。

采用汉字图象作为记录物体如图2-1所示。

全息记录采用离轴方式，设模拟记录全息图的ccd像元数为1024×1024，像元尺寸为，光敏面尺寸为，记录光波波长，物距为400mm。

图2-2所示的是截取全息图的一部分。

把该全息图调入编好的数字再现程序进行数字再现。

再现时用原参考光再现，抽样间隔与再现波长与记录时相同，那么准确的像距应该为400mm。

图2-3是离焦量为10mm的再现像，图2-4是完全聚焦的再现像。

图3是数字再现过程中采用不同聚焦判据得到实验结果。

从该函数图象中我们容易看出，在聚焦位置都有峰值，其中熵值法得到的判距函数单峰性不好，而且聚焦位置有一定的误差，误差为0.25%，其他方法几乎没有误差。

小波变换法聚焦判据函数具有很好的尖锐性和准确性。

方差法虽然有不错的单峰性，但在聚焦点处变化稍微缓慢，频谱法在整个过程具有不错的尖锐性，但相对离散小波变换法还存在聚焦附近变换缓慢的问题。

因此离散小波变换法在聚焦过程中尖锐性最好。

图2-1 物体图2-2 数字全息图（截取一部分）
图2-3离焦量为10mm的再现像图2-4 准确的再现像
图3 聚焦判据函数
4结论
比较了灰度方差法、灰度熵值法、傅利叶频谱函数法和离散小波变换法这四种数字成像过程中的自动聚焦算法，并将它们运用到数字全息图的再现过程中来判定再现像面的准确位置。

结果表明离散小波变换法在灵敏度和准确度上优于其它三种方法。

5参考文献
1 m. sebesta and m. gustafsson. object characterization with refractometric digital fourier holography.
2 j. garcia-sucerquia, w. xu, s. k. jericho, p. klages, m. h. jericho, and h. j. kreuzer. digital in-line holographic microscopy.
3 f. charrière, a. marian, f. montfort, j. kuehn, t. colomb, e. cuche, p. marquet, and c. depeursinge. cell refractive index tomography by digital holographic microscopy. opt. lett. 31(2):178~180(2006)
4 p. ferraro, s. de nicola, g. coppola, a. finizio, d. alfieri, and g. pierattini controlling image size as a function of distance and wavelength in fresnel-transform reconstruction of digital holograms. optics letters,
29(8):854~856(2004)
5 e. cuche, f. bevilacqua, and c. depeursinge. digital holography for quantitative phase-contrast imaging. opt. lett., 24(5):291~293(1999)
6 p. ferraro, s. de nicola, g. coppola, a. finizio, d. alfieri, and g. pierattini controlling image size as a function of distance and wavelength in fresnel-transform reconstruction of digital holograms. optics letters,
29(8):854~856(2004)
7 祝世平, 房建成. 一种新的能量谱-熵图像评价函数[j]
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