湘教版新版七年级上册数学25整式的加法和减法精品PPT课件
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湘教版初中数学七年级上册2.5 第3课时 整式的加减PPT课件
任意一个三位
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位数可交以换表示成
100a+10b+c
后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c－100c－10b－a =99a－99c =99(a－c)
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什 么运算？说说你是如何运算的？
交换它的十位数 字与个位数字， 又得到一个数
两个数相加
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对 于任意一个两位数都成立吗？
讲授新课
一 整式的加减
合作探究
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和 个位数字，那么这个两位数可以表示为： 10a+b. 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的 数是： 10b+a .将这两个数相加：
整式的加减运算
八字诀
去括号、合并同类项
典例精析
例1 求整式
解：
与
的和.
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
解：根据题意，得
去括号 合并同类项
例2 求多项式
去括号 合与并多同项类式项
的和与
练一练
二 整式加减的应用
解：
当x=1,y=-2时， 例3 先化简，再求值.
，其中x=1,y=-2.
长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
c
a
b
2c
2b 1.5a
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是（2ab +2bc +2ca ）cm 2 大纸盒的表面积是（ 6ab + 8bc + 6ca ）cm 2
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位数可交以换表示成
100a+10b+c
后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c－100c－10b－a =99a－99c =99(a－c)
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什 么运算？说说你是如何运算的？
交换它的十位数 字与个位数字， 又得到一个数
两个数相加
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对 于任意一个两位数都成立吗？
讲授新课
一 整式的加减
合作探究
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和 个位数字，那么这个两位数可以表示为： 10a+b. 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的 数是： 10b+a .将这两个数相加：
整式的加减运算
八字诀
去括号、合并同类项
典例精析
例1 求整式
解：
与
的和.
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
解：根据题意，得
去括号 合并同类项
例2 求多项式
去括号 合与并多同项类式项
的和与
练一练
二 整式加减的应用
解：
当x=1,y=-2时， 例3 先化简，再求值.
，其中x=1,y=-2.
长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
c
a
b
2c
2b 1.5a
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是（2ab +2bc +2ca ）cm 2 大纸盒的表面积是（ 6ab + 8bc + 6ca ）cm 2
湘教版新版七年级上册数学2.5整式的加法和减法ppt课件
所以两个多项式相等.
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21
动脑筋
根据加法结合律，去掉下面式子中的括号， 填空：
a + （ b + c ） = ___a__+__b_+__c__； a + （ b - c ） = ___a_+__b_-__c___.
由上面的式子你发现了什么？
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22
结论
一般地，有下列去括号法则： 括号前是“+”号，运用加法结合律把
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5
x2y+3x+1-4x-5x2y-5 = x2y-5x2y+3x-4x+1-5 （交换律） = (x2y - 5x2y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)（结合律） = (1-5)x2y + (3-4)x +(-4)（分配律） = -4x2y-x-4 .
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6
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
括号去掉，原括号里各项的符号都不变.
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23
议一议
a + b与a-b的相反数分别是多少？ 根据加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b) =0， 因此，a+b与-a-b互为相反数. 同样地，我们有a-b与-a+b也互为相反数.
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24
动脑筋
a–(b-c)= a+(-b+c)= a - b + c ；
= -xy3+6x3y+9
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14
（1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .
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21
动脑筋
根据加法结合律，去掉下面式子中的括号， 填空：
a + （ b + c ） = ___a__+__b_+__c__； a + （ b - c ） = ___a_+__b_-__c___.
由上面的式子你发现了什么？
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22
结论
一般地，有下列去括号法则： 括号前是“+”号，运用加法结合律把
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5
x2y+3x+1-4x-5x2y-5 = x2y-5x2y+3x-4x+1-5 （交换律） = (x2y - 5x2y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)（结合律） = (1-5)x2y + (3-4)x +(-4)（分配律） = -4x2y-x-4 .
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6
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
括号去掉，原括号里各项的符号都不变.
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23
议一议
a + b与a-b的相反数分别是多少？ 根据加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b) =0， 因此，a+b与-a-b互为相反数. 同样地，我们有a-b与-a+b也互为相反数.
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24
动脑筋
a–(b-c)= a+(-b+c)= a - b + c ；
= -xy3+6x3y+9
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14
（1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .
新湘教版七年级数学上册《整式的加法和减法》优课件
1.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项，叫做同类项. 几个常数项也是同类项.
2.判断同类项：(1)字母相同；(2)相同字母的指数 也相同，与系数无关，与字母顺序无关.
3.合并同类项的法则：同类项的系数相加，作为结 果的系数，字母和字母的指数不变.
读书使人充实，思考使人深邃，交谈使 人清醒.
有什么共同点? 共同点(1)__所__含__字__母______相同.
(2)_相__同__字__母__的__指__数__分__别__相同. 像这样的项叫同类项,所有的常数项都是同类项 .
【例题】
例1 指出下列多项式中的同类项： （1）3x－2y＋1＋3y－2x－5； （2）3x2y2xy21xy23yx2
【例题】
例2 合并下列多项式中的同类项：
（1） 2a2b3a2b1a2b
2
（2）a 3 a 2 b a b 2 a 2 b a b 2 b 3
解:（1） 2 a 2 b 3 a 2 b 1 a 2 b (2 3 1 ) a 2 b 1 a 2 b
2
22
（2） a3a2bab2a2bab2b3
2.填空 (1) 2xy+( 5xy )=7xy (2) m2+m+( 2m2 )+( -3m )-1=3m2-2m-1 3.合并同类项 (1)a2-3a-3a2+a2+2a-7 =-a2-a-7
(2)x2-5xy+yx+2x2 =3x2-4xy
1.（湖州·中考）化简a＋b－2b，正确的结果是 （）
a3b3(a2ba2b)(ab2ab2)
a3b3
合并同类项的步骤
1.找出同类项：用不同的线划出各组同类项，注意 每一项的符号； 2.同类项结合：用括号将同类项结合，括号间用加 号连接； 3.合并同类项.
最新湘教版七年级数学上册精品课件-2.5整式的加法和减法(第1课时)
7．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
-10
1 2
8．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
-0.001
2019/8/31
26
单击此处编母版标题样式
课堂小结
• 单击此处编辑母版文本两样同式所含字母相同
• 第二级
相同字母的指数相同
• 第三同级类项的概念
的值，
• 3第其•二中第级a三=级 316 ，b=2，c=-3.
分析：• 第在四•多级第项五级式求值时，可以先将多项式中的同类
项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2.
当x
1 =
时，原式=
5
2
2
(2) 3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
（2）
•
3x2
y第五级3
x2
y
x2
y
4
3
3 4
1
x2
y
11 x2 y. 4
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例3. 合并下式中的同类项：
（1）3x2 14x 5x2 4x2;
（• 2单）x击y3此处x编3 y辑 母2x版y3文本5x样3 y式 9.
当a= 1 ，b=32，c=-3时3 ，原式=1.
6
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21
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议一议
• 单击在此不处知编道辑a，母b版的文情本况样下式，能否求出“7a2－5b2 ＋3•a第2b二－级4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值，若能， 请求出• 数第•三值第级；四级若不能，请说明理由． 解：能.理由•如第下五级：
-10
1 2
8．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
-0.001
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课堂小结
• 单击此处编辑母版文本两样同式所含字母相同
• 第二级
相同字母的指数相同
• 第三同级类项的概念
的值，
• 3第其•二中第级a三=级 316 ，b=2，c=-3.
分析：• 第在四•多级第项五级式求值时，可以先将多项式中的同类
项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2.
当x
1 =
时，原式=
5
2
2
(2) 3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
（2）
•
3x2
y第五级3
x2
y
x2
y
4
3
3 4
1
x2
y
11 x2 y. 4
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例3. 合并下式中的同类项：
（1）3x2 14x 5x2 4x2;
（• 2单）x击y3此处x编3 y辑 母2x版y3文本5x样3 y式 9.
当a= 1 ，b=32，c=-3时3 ，原式=1.
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议一议
• 单击在此不处知编道辑a，母b版的文情本况样下式，能否求出“7a2－5b2 ＋3•a第2b二－级4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值，若能， 请求出• 数第•三值第级；四级若不能，请说明理由． 解：能.理由•如第下五级：
湘教版-数学-七年级上册-2.5整式的加法和减法-合并同类项 同步课件
（1）b3+b3=2b6 （2）-5x3+2x3= -3 （3）3a+2b=5ab
（×） （×） （×）
（4）-7ab+7ba=0
（√）
例 合并同类项
- 4x4 5x4 x4
- 4 - 5 1 x4
-8x4
xy3 x3 y 2xy3 5x3 y 9
~~~~~
~~~~~~
xy3 2xLeabharlann 3 x3 y 5x3 y 9- 4 - 5 1 x 4 （合并同类项）
-8x4
xy3 x3 y 2xy3 5x3 y 9
~~~~~
~~~~~~
（找出同类项）
xy3 2xy3 x3 y 5x3 y 9 （把同类项放在一起）
1 2xy3 1 5x3 y 9 xy3 6x3 y 9
（合并同类项）
1 2xy3 1 5x3 y 9 xy3 6x3 y 9
合并同类项的步骤
1、找出同类项
（用不同的符号线标记出各组同类项）
2、把同类项移在一起
（用括号将同类项结合，括号间用“+”连
接）
3、合并同类项
（系数相加,字母及字母的指数不变 ）
例 合并同类项
- 4x4 5x4 x4 （找出同类项）
（1）a3与b3 ( ×) （2）-4x2y与4xy2 ( ×) （3）3.5abc与0.5acb ( √ ) （4）-2 与 4 ( √ )
两同（所含字母相同；相同字母的指数相同） 两无关（与系数无关；与字母的顺序无关）
议一议
多项式5ab + 3ba、-4mn2+3mn2 、x2y+3x-
4x-5x2y中的同类项可以合并吗？怎样合并？
版七年级数学上册 2.5 整式的加法和减法(第2课时)教学课件 (新版)湘教版
2.5 整式的加法和减法
第2课时
1.进一步熟悉合并同类项的有关运算. 2.掌握去括号的法则，能准确地进行去括号. 3.能利用去括号法则解决简单的问题.
1.下列各组中，不是同类项的是（ B ）
（A）5m2n与1m2n
3
（B） 1 a4y与1 ay4
55
（C）abc2与 2103abc2
（D）2x3y与3yx3
=13a+b
( 2 ) ( 5 a - 3 b ) - 3 ( a 2- 2 b ) 解：原式5a3b(3a2 6b)
5a3b3a2 6b 3a2 5a3b
我们知道：a+(b+c)= a+b+c
a-(b+c)= a-b-c
那么：
正负号均没有变化
a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)
5-a+3b的值是（ ）
(A)0
(B)2
(C)5
(D)8
【解析】选D.可采用整体代入的方法． 5－a+3b =5－(a－3b)=5－(－3)=8．
3.（太原·中考）已知一个代数式与 3x2 9x 的和等于 3x24x1， 则这个代数式是（ ）． (A)-5x-1 (B)5x+1 (C)-13x-1 (D)13x+1
（1）4aa3b 解：原式 4 a a 3 b 3 a 3 b
（2）a 5 a 3 b a 2 b 解：原式 a 5 a 3 b a 2 b 5 a b
（3）32xyy2xy
解：原式 6 x y 3 y 2 x y 4 x y 3 y
对去括号法则的理解及注意事项如下：
正负号均发生了变化
第2课时
1.进一步熟悉合并同类项的有关运算. 2.掌握去括号的法则，能准确地进行去括号. 3.能利用去括号法则解决简单的问题.
1.下列各组中，不是同类项的是（ B ）
（A）5m2n与1m2n
3
（B） 1 a4y与1 ay4
55
（C）abc2与 2103abc2
（D）2x3y与3yx3
=13a+b
( 2 ) ( 5 a - 3 b ) - 3 ( a 2- 2 b ) 解：原式5a3b(3a2 6b)
5a3b3a2 6b 3a2 5a3b
我们知道：a+(b+c)= a+b+c
a-(b+c)= a-b-c
那么：
正负号均没有变化
a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)
5-a+3b的值是（ ）
(A)0
(B)2
(C)5
(D)8
【解析】选D.可采用整体代入的方法． 5－a+3b =5－(a－3b)=5－(－3)=8．
3.（太原·中考）已知一个代数式与 3x2 9x 的和等于 3x24x1， 则这个代数式是（ ）． (A)-5x-1 (B)5x+1 (C)-13x-1 (D)13x+1
（1）4aa3b 解：原式 4 a a 3 b 3 a 3 b
（2）a 5 a 3 b a 2 b 解：原式 a 5 a 3 b a 2 b 5 a b
（3）32xyy2xy
解：原式 6 x y 3 y 2 x y 4 x y 3 y
对去括号法则的理解及注意事项如下：
正负号均发生了变化
湘教版初一上册数学2.5整式的加法和减法课件
a2b
y+1能合并同类项，求|2x-3y|的值.
分析
根据同类项的概念，a2x-1与a2的指数相同，
b4与b y+1的指数相同，于是就有2x-1=2 , y+1=4.
解 由题意可知，
2x12,
y14.
解得
x
3 , 2
y 3.
所以 |2x-3y|=6.
结束
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.276.12407:2.164:0.220J2u0l-20:2206:206:26:02Jul-2020:26
7、若要功夫深，铁杵磨成针。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 8、人无远虑，必有近忧。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
一找（可划线标注）
（1） 2x4-3x2+7x-5x2-4x +9
解
2x4 -3x2 ++77xx- 5x22 -- 44xx ++ 99
= = 2x4-8x2+3x+9
二排（把同类项放在一起） 三合并
一找（可划线标注）
（2） x2y + 6xy2 + 3x2y - 4xy2 + 10xy
解
x2y + 6xy2 + 3x2y - 4xy2 + 10xy
⑴ -3a ⑶ 2m
与 6a 与 -5n2
⑵ -3x2y3 与2x2
湘教版七年级数学上册课件： 2.5 整式的加法和减法(第1课时)
A．a－b B．－2b C．a＋b D．a＋2 【解析】选A. a＋b－2b = a＋（b－2b）=a-b. 2.找出多项式中的同类项并合并：4x2+2x+7+3x-8x2-2 【解析】4x2+2x+7+3x-8x2-2
=（4x2-8x2）+（2x+3x）+(7-2) =-4x2+5x+5.
3.k取何值时，3xky 与 x2y 是同类项？
32
解:（1）3x与－2x是同类项,－2y与3y是同类项，
1与－5是同类项．
பைடு நூலகம்
（2） 3x 2 y
与 3 yx2 是同类项，
2
2xy2
与
1 xy2 3
是同类项．
【跟踪训练】
1.请你将下列的同类项用直线连起来.
100
2xy2
5ab2
-200
-9x2y3 -8xy2 0.3xy
0.3xy -3b2a 5x2y3
【例题】
例2 合并下列多项式中的同类项：
（1） 2a2b 3a2b 1 a2b
2
（2）a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
解:（1） 2a2b 3a2b 1 a2b (2 3 1)a2b 1 a2b
2
2
2
（2） a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
2.在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ B ）
A.2,-5
B.-0.5xy2,3x2y
C.-3t,200t
D.ab2,-b2a
3.已知 xmy2 与 -3x3yn 是同类项,则m=__3_,n= 2 .
根据学校的总体规划图计算这个学校的占地面积：
=（4x2-8x2）+（2x+3x）+(7-2) =-4x2+5x+5.
3.k取何值时，3xky 与 x2y 是同类项？
32
解:（1）3x与－2x是同类项,－2y与3y是同类项，
1与－5是同类项．
பைடு நூலகம்
（2） 3x 2 y
与 3 yx2 是同类项，
2
2xy2
与
1 xy2 3
是同类项．
【跟踪训练】
1.请你将下列的同类项用直线连起来.
100
2xy2
5ab2
-200
-9x2y3 -8xy2 0.3xy
0.3xy -3b2a 5x2y3
【例题】
例2 合并下列多项式中的同类项：
（1） 2a2b 3a2b 1 a2b
2
（2）a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
解:（1） 2a2b 3a2b 1 a2b (2 3 1)a2b 1 a2b
2
2
2
（2） a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
2.在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ B ）
A.2,-5
B.-0.5xy2,3x2y
C.-3t,200t
D.ab2,-b2a
3.已知 xmy2 与 -3x3yn 是同类项,则m=__3_,n= 2 .
根据学校的总体规划图计算这个学校的占地面积：
湘教版七年级数学上2.5整式的加法和减法课件(共14张PPT)
数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运
用到最完善的程度.
——克莱因
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
（2） -xy-4xy-7xy = -5xy-7xy = -12xy
（3） 8x4y-6x4y +15xy+9-2x4y = 8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9 = 15xy+9
多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并 同类项. 去括号时，特别要注意括号前面如果是 “-”号，则去掉括号后，括号里各项都要改变符 号.
xy
-
1 3
xy
中的项xy，- 13
xy
，它们含
有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，
称它们为同类项.
例如在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y -5中，同类 项有x2y与-5x2y，3x与-4x，1与-5.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项.
合并同类项时，只要把它们的系数相加， 字母和字母的指数不变.
谢谢观赏
You made my day!
七年级数学上册第2章代数式2.5整式的加法和减法课件(
-5x
1 2
1 4
-4x3
2. 合并同类项：
（1）6x5-x5+9x5 ； （2）-xy-4xy-7xy ； （3）8x4y -6x4y +15xy+9-2x4y.
解 （1） 6x5-x5+9x5
= 5x5+9x2 = 14x5 （2） -xy-4xy-7xy
= -5xy-7xy = -12xy （3） 8x4y-6x4y +15xy+9-2x4y = 8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9
= 2x+1-4+2x 找同类项，计算结果
= 4x -3
练习
1. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）2x-(3y-z)= 2x-3y-z；
（ ×）
（2）-(5x-3y)-(2x-y)= -5x+3y-2x+y； （ √ ）
2. 计算：
（1）u2-v2+(v2-w2)； （2）(4x-2y)-(2x-y)； （3）-(x-3)-(3x-5).
= 15xy+9
3. 下列两个多项式是否相等？
x3-5x2+3x2-7x+2 ， x3-2x2+5x-12x+2 .
答：x3-5x2+3x2-7x+2 =x3-2x2-7x+2， x3-2x2+5x-12x+2 =x3-2x2-7x+2 .
所以两个多项式相等.
动脑筋
根据加法结合律，去掉下面式子中的括号， 填空：
动脑筋
a–(b-c)= a+(-b+c)= a - b + c ；
湘教版七年级数学上册课件：2.5 整式的加法和减法 ：合并同类项 (共15张PPT)
4．合并同类项： （1）-a-a-2a=___-_4_a ___； （2）-xy-5xy+6yx=___0___； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-a_2_b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2_b_-_2_ab__2+_3_．
5.三角形三边长分别为 5x,12x,13x，则这个三角
形的周长为 30x .当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
6.求下列各式的值:
（1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
（2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=
.
（2）-0.001.
课堂小结
同类项
两相同 两无关
2
2
用到了哪些运算定律？
ab
1 6
ab
1
1 6
ab
• 2. 2a+3b=5ab 吗？
• 3. 什么样的式子才可以合并？怎样合并？
• 4. 你能将 4xy 7x2 y2 8xy2 5x2 y2 9xy x2 y2 中的同类
项合并吗？ 请写出过程
2、归纳：
（1）运用加法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配 律，多项式中的同类项可以合并成一项，这称为合并同类 项。 • （2）合并同类项的法则：把它们的系数相加，字母及其 指数不变。 • 3、运用上述方法，合并下列同类项
• 注意：①同类项与系数、字母顺序的关系： 它与系数大小无关；与字母的顺序无关。
• ②常数项不含字母，但所有的常数项都是 同类项。
5.三角形三边长分别为 5x,12x,13x，则这个三角
形的周长为 30x .当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
6.求下列各式的值:
（1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
（2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=
.
（2）-0.001.
课堂小结
同类项
两相同 两无关
2
2
用到了哪些运算定律？
ab
1 6
ab
1
1 6
ab
• 2. 2a+3b=5ab 吗？
• 3. 什么样的式子才可以合并？怎样合并？
• 4. 你能将 4xy 7x2 y2 8xy2 5x2 y2 9xy x2 y2 中的同类
项合并吗？ 请写出过程
2、归纳：
（1）运用加法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配 律，多项式中的同类项可以合并成一项，这称为合并同类 项。 • （2）合并同类项的法则：把它们的系数相加，字母及其 指数不变。 • 3、运用上述方法，合并下列同类项
• 注意：①同类项与系数、字母顺序的关系： 它与系数大小无关；与字母的顺序无关。
• ②常数项不含字母，但所有的常数项都是 同类项。
新湘教版七年级数学上册《整式的加减》精品课件
例 3：一个三位数，它的百位数字、十位数字和个位数字
分别为 a、b、c ，若将这个三位数的百位数字与个位数字交
换，得到一个新的三位数，计算所得的新数与原数的差.这个 差能被 99 整除吗？
解：根据题意，
原数写成100a+ 10b+ c ，新数写成100c+ 10b+ a ， 于是， (100c+ 10b+ a) (100a 10b c)
Z.x.x. K
（3x2－5x－1）－（－6x2＋2x＋3）
变式训练：
已知A＝x2－2xy＋y2，B＝ x2＋2xy＋y2 求：（1）1 （B－A）
4
（2）如果2A－3B＋C＝0，那么C的表达 式是什么？
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
如：－（x2－5）－2（5－x2） ＝－（x2－5）－（10－2x2） ＝－x2＋5－10＋2x2 ＝－x2＋2x2＋5－10 ＝（－1＋2）x2＋5－10
＝ x2－5
例1：求多项式3x2－5x－1与多项式－6x2＋2x＋3 的和与差。
解：根据题意，得 （3x2－5x－1）＋（－6x2＋2x＋3）
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
例2：先化简，再求值： 5xy－（4x2－3xy）－2（2.5xy＋5），
湘教版-数学-七年级上册-2.5整式的加法和减法 第二课时 课件
=（2-5-1)(x-y）-5(x+y)2 =-4(x-y)-5(x+y)2
*
作业
教材76页第1题，第3题。
*
变式1、 合并同类项：
(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)
变式2、
已知: a+b= - ¼
求代数式 3(a+b)-5a-5b+7 的值
变式3、
若代数式 2y2+3y+7 的值为 8 求代数式 4y2+6y-9 的值 。
*
8
5
n
8新n知+5二n=：(8合+5并)n同=1类3n项
如果一个多项式中含有同类项，可以把同 类项合并起来，变成一项，使结果简化， 这个过程叫做合并同类项。
*
探索三：
同类项是怎样合并的呢？
8新n+知5n二=(：8+合5)并n=同13类n 项
合并同类项的方法：
ab+ac=a(b+c)
1.把同类项的系数相加作为结果的系数；
解：3（a+b）-（a+b）+2（a+b）-0.2（a+b）
=（3-1+2-0.2）（a+b） =3.8（a+b） 请你仿照上面的方法，合并下列各式中的同类项：
2(x-y)+3(x+y)2-5(x-y)-8(x+y)2-(x-y)
解：2(x-y)+3(x+y)2-5(x-y)-8(x+y)2-(x-y)
*
解 （1） 6x5-x5+9x5 = 5x5+9x2 = 14x5
（2） -xy-4xy-7xy = -5xy-7xy = -12xy
*
作业
教材76页第1题，第3题。
*
变式1、 合并同类项：
(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)
变式2、
已知: a+b= - ¼
求代数式 3(a+b)-5a-5b+7 的值
变式3、
若代数式 2y2+3y+7 的值为 8 求代数式 4y2+6y-9 的值 。
*
8
5
n
8新n知+5二n=：(8合+5并)n同=1类3n项
如果一个多项式中含有同类项，可以把同 类项合并起来，变成一项，使结果简化， 这个过程叫做合并同类项。
*
探索三：
同类项是怎样合并的呢？
8新n+知5n二=(：8+合5)并n=同13类n 项
合并同类项的方法：
ab+ac=a(b+c)
1.把同类项的系数相加作为结果的系数；
解：3（a+b）-（a+b）+2（a+b）-0.2（a+b）
=（3-1+2-0.2）（a+b） =3.8（a+b） 请你仿照上面的方法，合并下列各式中的同类项：
2(x-y)+3(x+y)2-5(x-y)-8(x+y)2-(x-y)
解：2(x-y)+3(x+y)2-5(x-y)-8(x+y)2-(x-y)
*
解 （1） 6x5-x5+9x5 = 5x5+9x2 = 14x5
（2） -xy-4xy-7xy = -5xy-7xy = -12xy
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（3） -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8.
动脑筋
有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示， 已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍. （1） 这两个纸盒的体积和为多少？ （2） 大纸盒与小纸盒的体积差为多少？
大纸盒的体积与小 纸盒的体积差为 24xyz-xyz=23xyz.
（1）2x-(3y-z)= 2x-3y-z；
（ ×）
（2）-(5x-3y)-(2x-y)= -5x+3y-2x+y； （ √ ）
2. 计算：
（1）u2-v2+(v2-w2)； （2）(4x-2y)-(2x-y)； （3）-(x-3)-(3x-5).
解
（1） u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2； （2） (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x –y；
= -xy3+6x3y+9
（1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .
像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不 同的同类项，分别用不同的线），然后运用加法交换律 和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练 以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项.
所以两个多项式相等.
动脑筋
根据加法结合律，去掉下面式子中的括号， 填空：
a + （ b + c ） = ___a__+__b_+__c__； a + （ b - c ） = ___a_+__b_-__c___.
由上面的式子你发现了什么？
结论
一般地，有下列去括号法则： 括号前是“+”号，运用加法结合律把
解
-3x2 -14x -5x2 + 4x2 将同类项放在一起
=
合并同类项
= (-3-5 + 4)x2 - 14x
= -4x2 -14x
找同类项
（2） xy3+x3y-2xy3+5x3y+9
解
xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9
将同类项放在一起
=
= (1-2)xy3+(1+5)x3y+9 合并同类项
议一议
多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可 以合并吗？
我想可以. 因为多项式中的字母 表示的是数，所以我们可以运 用交换律、结合律、分配律把 多项式中的同类项进行合并.
x2y+3x+1-44x+1-5 （交换律） = (x2y - 5x2y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)（结合律） = (1-5)x2y + (3-4)x +(-4)（分配律） = -4x2y-x-4 .
括号去掉，原括号里各项的符号都不变.
议一议
a + b与a-b的相反数分别是多少？ 根据加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b) =0， 因此，a+b与-a-b互为相反数. 同样地，我们有a-b与-a+b也互为相反数.
动脑筋
a–(b-c)= a+(-b+c)= a - b + c ；
a–(-b-c)=a+(b+c)= a + b + c .
（1） (5x-1)+(x-1) 解 (5x-1)+(x-1)
将括号展开得
= 5x-1+x-1
找同类项，计算结果
= 6x -2
（2） (2x+1)- (4-2x) 解 (2x+1)- (4-2x) 将括号展开得
= 2x+1-4+2x 找同类项，计算结果
= 4x -3
练习
1. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项.
例1 合并同类项：
（1）-4x4-5x4+x4； （2）3x2 y+ 3 x2 y- x2 y .
4
（1） -4x4-5x4+x4
解 -4x 4 - 5x4 + x4
= (-4-5+1)x4 = -8x4
（2） 3x2 y+ 3 x2 y- x2 y
本课节内容 2.5
整式的加法和减法
动脑筋
如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖
了一个面积为 多少？
1 3
xy
的水池后，剩余草地的面积是
动脑筋
像多项式
xy -
1 3
xy
中的项xy，-
1 3
xy
，它们含
有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，
称它们为同类项.
例如在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y -5中，同类 项有x2y与-5x2y，3x与-4x，1与-5.
说一说
多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5 相等吗？
两个式子合并同类项后 都等于x3+3x2-2x-5 .
两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们 的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
练习
1. 请将下面的同类项用线连接起来：
2x3
-7xy2
xy2
3x
4
解
3
x
2
y
+
3 4
x
2
y
-
x
2
y
=
3
+
3
-1
x
2
y
4
= 11 x2 y 4
合并同类项时，只要把它们的系数相加， 字母和字母的指数不变.
例2 合并同类项：
（1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .
找同类项
（1） -3x2 -14x -5x2 + 4x2
（3） 8x4y-6x4y +15xy+9-2x4y = 8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9 = 15xy+9
3. 下列两个多项式是否相等？
x3-5x2+3x2-7x+2 ， x3-2x2+5x-12x+2 .
答：x3-5x2+3x2-7x+2 =x3-2x2-7x+2， x3-2x2+5x-12x+2 =x3-2x2-7x+2 .
-5x
1 2
1 4
-4x3
2. 合并同类项：
（1）6x5-x5+9x5 ； （2）-xy-4xy-7xy ； （3）8x4y -6x4y +15xy+9-2x4y.
解 （1） 6x5-x5+9x5
= 5x5+9x2 = 14x5
（2） -xy-4xy-7xy = -5xy-7xy = -12xy
由上面的式子有什么变化规律？
结论
一般地，有下列去括号法则：
括号前是“-”号，把括号和它前面的 “-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.
我要去 掉括号
我的符号 全变了！
-b-c
b+c
我们可以利用合并同类项和去括号法 则进行整式的加减运算.
例3 计算： （1）(5x-1)+(x-1)； （2） (2x+1)- (4-2x).
动脑筋
有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示， 已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍. （1） 这两个纸盒的体积和为多少？ （2） 大纸盒与小纸盒的体积差为多少？
大纸盒的体积与小 纸盒的体积差为 24xyz-xyz=23xyz.
（1）2x-(3y-z)= 2x-3y-z；
（ ×）
（2）-(5x-3y)-(2x-y)= -5x+3y-2x+y； （ √ ）
2. 计算：
（1）u2-v2+(v2-w2)； （2）(4x-2y)-(2x-y)； （3）-(x-3)-(3x-5).
解
（1） u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2； （2） (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x –y；
= -xy3+6x3y+9
（1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .
像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不 同的同类项，分别用不同的线），然后运用加法交换律 和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练 以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项.
所以两个多项式相等.
动脑筋
根据加法结合律，去掉下面式子中的括号， 填空：
a + （ b + c ） = ___a__+__b_+__c__； a + （ b - c ） = ___a_+__b_-__c___.
由上面的式子你发现了什么？
结论
一般地，有下列去括号法则： 括号前是“+”号，运用加法结合律把
解
-3x2 -14x -5x2 + 4x2 将同类项放在一起
=
合并同类项
= (-3-5 + 4)x2 - 14x
= -4x2 -14x
找同类项
（2） xy3+x3y-2xy3+5x3y+9
解
xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9
将同类项放在一起
=
= (1-2)xy3+(1+5)x3y+9 合并同类项
议一议
多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可 以合并吗？
我想可以. 因为多项式中的字母 表示的是数，所以我们可以运 用交换律、结合律、分配律把 多项式中的同类项进行合并.
x2y+3x+1-44x+1-5 （交换律） = (x2y - 5x2y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)（结合律） = (1-5)x2y + (3-4)x +(-4)（分配律） = -4x2y-x-4 .
括号去掉，原括号里各项的符号都不变.
议一议
a + b与a-b的相反数分别是多少？ 根据加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b) =0， 因此，a+b与-a-b互为相反数. 同样地，我们有a-b与-a+b也互为相反数.
动脑筋
a–(b-c)= a+(-b+c)= a - b + c ；
a–(-b-c)=a+(b+c)= a + b + c .
（1） (5x-1)+(x-1) 解 (5x-1)+(x-1)
将括号展开得
= 5x-1+x-1
找同类项，计算结果
= 6x -2
（2） (2x+1)- (4-2x) 解 (2x+1)- (4-2x) 将括号展开得
= 2x+1-4+2x 找同类项，计算结果
= 4x -3
练习
1. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项.
例1 合并同类项：
（1）-4x4-5x4+x4； （2）3x2 y+ 3 x2 y- x2 y .
4
（1） -4x4-5x4+x4
解 -4x 4 - 5x4 + x4
= (-4-5+1)x4 = -8x4
（2） 3x2 y+ 3 x2 y- x2 y
本课节内容 2.5
整式的加法和减法
动脑筋
如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖
了一个面积为 多少？
1 3
xy
的水池后，剩余草地的面积是
动脑筋
像多项式
xy -
1 3
xy
中的项xy，-
1 3
xy
，它们含
有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，
称它们为同类项.
例如在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y -5中，同类 项有x2y与-5x2y，3x与-4x，1与-5.
说一说
多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5 相等吗？
两个式子合并同类项后 都等于x3+3x2-2x-5 .
两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们 的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
练习
1. 请将下面的同类项用线连接起来：
2x3
-7xy2
xy2
3x
4
解
3
x
2
y
+
3 4
x
2
y
-
x
2
y
=
3
+
3
-1
x
2
y
4
= 11 x2 y 4
合并同类项时，只要把它们的系数相加， 字母和字母的指数不变.
例2 合并同类项：
（1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .
找同类项
（1） -3x2 -14x -5x2 + 4x2
（3） 8x4y-6x4y +15xy+9-2x4y = 8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9 = 15xy+9
3. 下列两个多项式是否相等？
x3-5x2+3x2-7x+2 ， x3-2x2+5x-12x+2 .
答：x3-5x2+3x2-7x+2 =x3-2x2-7x+2， x3-2x2+5x-12x+2 =x3-2x2-7x+2 .
-5x
1 2
1 4
-4x3
2. 合并同类项：
（1）6x5-x5+9x5 ； （2）-xy-4xy-7xy ； （3）8x4y -6x4y +15xy+9-2x4y.
解 （1） 6x5-x5+9x5
= 5x5+9x2 = 14x5
（2） -xy-4xy-7xy = -5xy-7xy = -12xy
由上面的式子有什么变化规律？
结论
一般地，有下列去括号法则：
括号前是“-”号，把括号和它前面的 “-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.
我要去 掉括号
我的符号 全变了！
-b-c
b+c
我们可以利用合并同类项和去括号法 则进行整式的加减运算.
例3 计算： （1）(5x-1)+(x-1)； （2） (2x+1)- (4-2x).