矩阵的概念及运算
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第1章 矩阵
第1章 矩阵
2 5 3 2 例3. A = 1 0 1 -1 , B =
求AB.
矩阵乘法的性质：
2 0 0 -2 1 1 -1 1
3 1 4 -1
,
定理2 设k是数, 矩阵A, B, C 使以下各式中 一端有意义, 则另一端也有意义且等式成立 (1) (AB)C = A(BC), (2) A(B+C) = AB + AC, (A+B)C = AC+BC, (3) (kA)B = k(AB).
作业
P50-51: 1, 4, 5(1)(2)(5), 10, 12
第1章 矩阵
第1章 矩阵
第1章 矩阵
3. 矩阵的转置
a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n 设矩阵A = … … … … , 则称矩阵 am1 am2 … amn a11 a21 … am1 a12 a22 … am2 AT = … … … … 为A的转置. a1n a2n … amn
第1章 矩阵
转置的性质： 定理3 矩阵的转置运算满足如下性质 (1) (AT)T = A, (2) (A+B)T = AT + BT, (3) (kA)T = kAT, (4) (AB)T = BTAT. （穿脱原则）
第1章 矩阵
例4.假设A是方阵，证明：存在唯一的 对称阵B和反对称阵C，使得A=B+C.
第1章 矩阵
第1章 矩阵
第1章 矩阵
例1’. 某厂家向三个代理商发送四种产品. 单价 重量 数量(箱) (元/箱) (Kg/箱) 南京 苏州 常州 啤酒(瓶装) 20 16 200 180 190 啤酒(易拉罐) 50 20 100 120 100 干啤 30 16 150 160 140 生啤 25 16 180 150 150 总价(元) 18000 18150 16750 总重(Kg) 10480 10240 9680 20 50 30 25 A = 16 20 16 16 200 100 B = 150 180 180 120 160 150 190 100 140 150
第1章 矩阵
第1章 矩阵
第1章 矩阵
第1章 矩阵
第1章 矩阵
例1. 某厂家向三个代理商发送四种产品.
啤酒(瓶装) 啤酒(易拉罐) 干啤 生啤
20 50 30 25
16 20 16 16
200 100 150 180
180 120 160 150
180 120 160 150 190 100 140 150
190 100 140 150
20 50 30 25 A = 16 20 16 16
200 100 B = 150 180
第1章 矩阵
第1章 矩阵
第1章 矩阵
第1章 矩阵
第1章 矩阵
第1章 矩阵
第1章 矩阵
第1章 百度文库阵
第1章 矩阵
矩阵线性运算的性质： 定理1 设A, B, C, O是同型矩阵, k, l是数, 则 (1) A + B = B + A, (2) (A + B) + C = A + (B + C), (3) A + O = A, (4) A + (A) = O, (5) 1A = A, (6) k(lA) = (kl)A, (7) (k + l)A = kA + lA, (8) k(A + B) = kA + kB.