2018-2019学年八年级数学下册第十九章一次函数专题训练三一次函数易错题练习 新人教版

专题训练(三) 一次函数易错题

►类型一忽视函数定义中的限制条件致错

1．当m＝________时，关于x的函数y＝(m－2)xm2－3＋5是一次函数．

2．已知正比例函数y＝(m－1)的图象经过第二、四象限，求m的值．

►类型二忽视比例系数k的正负或同距而不同位置的分类讨论致错

3．若直线y＝ax＋b与x轴的交点到y轴的距离为1，则关于x的一元一次方程ax＋b ＝0的解为________．

4．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的解析式．

5．对于一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤2时，对应的函数值的取值范围为－1≤y≤9，求k＋b的值．

►类型三忽视自变量的取值范围致错

6．[xx·镇江]甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图3－ZT－1所示，该车到达乙地的时间是当天上午( )

图3－ZT－1

A．10：35 B．10：40

C ．10：45

D ．10：50

7．根据图3－ZT －2所示的程序计算y 的值，若输入的x 的值为32

，则输出的结果为( )

图3－ZT －2

A.72

B.94

C.12

D.92

► 类型四 忽视一次函数的性质与图象分布致错

8．下列图象中能表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx (m ，n 为常数，且mn ≠0)的大致图象的是( )

图3－ZT －3

9．已知直线y ＝(m －2)x ＋m ＋3不经过第三象限，则m 的取值范围是________．

► 类型五 由图象获取信息不准确致错

10．[xx·重庆]一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校．小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半．小玲继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的路程y (米)与小玲从家出发后步行的时间x (分)之间的函数关系如图3－ZT －4所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的路程为________米．

图3－ZT －4

教师详解详析

1．－2 [解析] 根据一次函数的定义，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2

－3＝1，m －2≠0，解得m ＝－2. 2．解：已知正比例函数y ＝(m －1)x 5－m 2

的图象经过第二、四象限，

∴m －1＜0，且5－m 2＝1，

解得m ＝－2.

3．x ＝1或x ＝－1 [解析] 在x 轴上到y 轴的距离为1的点的坐标为(1，0)或(－1，0)，不要忽略任何一种情况． 4．解：一次函数y ＝kx ＋4的图象与y 轴、x 轴的交点坐标分别是(0，4)，⎝ ⎛⎭

⎪⎫－4k ，0，所以图象与两坐标轴围成的三角形的面积是12×4×⎪⎪⎪⎪

⎪⎪－4k ＝16，解得k ＝±12，所以这个一次函数的解析式是y ＝12x ＋4或y ＝－12

x ＋4. 5．解：若y 随x 的增大而增大，则当x ＝－3时，y ＝－1；当x ＝2时，y ＝9，

所以⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－1，2k ＋b ＝9，解得⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝5， 所以k ＋b ＝7.

若y 随x 的增大而减小，则当x ＝－3时，y ＝9；当x ＝2时，y ＝－1，

所以⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝9，2k ＋b ＝－1，解得⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝3，所以k ＋b ＝1. 综上所述，k ＋b 的值是7或1.

6．B [解析] 由图象知，汽车行驶前一半路程(40 km)所用的时间是1 h ，所以速度为40÷1＝40(km/h)，则行驶后一半路程的速度是40＋20＝60(km/h)，所以行驶后一半路程所

用的时间为40÷60＝23(h)．因为23 h ＝23

×60 min ＝40 min ，所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地，所以到达乙地的时间是当天上午10：40.

7．C

8．A [解析] ①当mn ＞0时，m ，n 同号，直线y ＝mnx 经过第一、三象限．当m ，n 同正时，直线y ＝mx ＋n 经过第一、二、三象限；当m ，n 同负时，直线y ＝mx ＋n 经过第二、三、四象限．

②当mn ＜0时，m ，n 异号，直线y ＝mnx 经过第二、四象限．当m ＞0，n ＜0时，直线y ＝mx ＋n 经过第一、三、四象限；当m ＜0，n ＞0时，直线y ＝mx ＋n 经过第一、二、四象限．所以A 选项正确．

9．－3≤m ≤2 [解析] 由一次函数y ＝(m －2)x ＋m ＋3的图象不经过第三象限， 可知它经过第二、四象限或第一、二、四象限，

∴⎩

⎪⎨⎪⎧m －2＜0，m ＋3≥0，解得－3≤m ＜2.当m ＝2时，为直线y ＝5，仍不经过第三象限． 综上所述，m 的取值范围是－3≤m ≤2.

10．200 [解析] 由图可知：小玲用30分钟从家里步行到距家1200米的学校，因此小

玲的速度为40米/分；妈妈在小玲步行10分钟后从家出发，用5分钟追上小玲，因此妈妈的速度为40×15÷5＝120(米/分)，返回家的速度为120÷2＝60(米/分)．设妈妈用x分钟返回到家里，则60x＝40×15，解得x＝10，此时小玲已行走了25分钟，共步行25×40＝1000(米)，离学校还有1200－1000＝200(米)．故答案为200.