上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案9.
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论暂态
1．某同步发电机参数为：'1.7,0.15, 1.2,0.05,0.06,0.29,0.02, 1.68,0.3,0;d d d q dd q q x x T s T s T s x x x x r σ''''====='''''=====计算：(1) 额定情况( 1.0, 1.0,cos 0.9U I ϕϕ==∠-= )下的,,,,d q d q qU U i i E ； (2) 当机端电压|0| 1.0U =，出力|0||0|0.8,0.5P Q ==时，求,,q q d E E E '''''；(3) 在上述运行工况下发生三相短路时的,,,dd q I I I I ∞'''''为多少，分别是额定电流的多少倍？(1) 10cos 0.925.85ψ-==1() 1.681(0.90.4359) 1.68Q qE U jIx j j j ψ=+=+∠-⨯=+-⨯ 1.5120 1.7323 2.299341.12j =+=∠41.12δ=sin (90)0.657648.88d u U δδ=∠--=∠-cos 0.753441.12q u U δδ=∠=∠sin()(90)0.920348.88d i I δψδ=+∠--=∠-cos()0.391341.12q i I δψδ=+∠=∠0.75340.9203 1.7 2.3179q q d d E U I x =+=+⨯=(2) *0/(0.80.5)0.943432.005I U j S ==-=∠- 032.005ψ= 01() 1.681(0.8480.53) 1.68 1.4246 1.890 2.366837.0Q qE U jIx j j j j ψ=+=+∠-⨯=+-⨯=+=∠ 37δ=sin (90)0.601853d u U δδ=∠--=∠-0cos 0.798637q u U δδ=∠=∠sin()(90)0.933653d i I δψδ=+∠--=∠-dU dI qI QE qE qcos()0.358437q i I δψδ=+∠=∠0.79860.9336 1.7 2.3857q q d d E U I x =+=+⨯= 0.79860.93360.29 1.0693qq d d E U I x ''=+=+⨯= 0.79860.93360.020.8173qq d d E U I x ''''=+=+⨯= 0.6180.35840.3dd q q E U I x ''''=-=-⨯=0.5105(3) /qd I I E x ∞'''===1.0683/0.29=3.6838 /dq d I E x ''''''==0.8173/0.02=40.865 /qd q I E x ''''''=-=—0.5105/0.3=1.70173. 已知一台无阻尼绕组同步发电机有如下参数1.0,0.6,0.15,0.3,d q dx x x x σ'==== (1) 绘制其额定运行( 1.0, 1.0,cos 0.85U I ϕ===)的向量图； (2) 发电机端空载短路时的a 相短路电流(3) 额定负载下机端短路时的a 相短路电流；(4) 机端空载短路时20i ω与0i ω(短路后瞬间的值)的比值，为使该值不大于10%，短路点与机端之间的电抗X 应为多少？(1)(2) 空载1qE '=dU d I I E E0001111cos(100)()cos ()cos(200)22q a d d q dq E U U i t t x x x x x πθθπθ'=+-+--+'''=0001111111cos(100)()cos ()cos(200)0.320.30.620.30.6t t πθθπθ+-+--+ =0003.33cos(100) 2.5cos 0.83cos(200)t t πθθπθ+--+ (3) 10cos 0.8531.79ψ-==1()0.61(0.850.5268)0.6Q qE U jIx j j j ψ=+=+∠-⨯=+-⨯ 0.51 1.31608 1.411421.18j =+=∠21.18δ=0cos 0.932421.18q u U δδ=∠=∠sin()(90)0.798368.82d i I δψδ=+∠--=∠- 0.93240.79830.3 1.172qq d d E U I x ''=+=+⨯= 0001111cos(100)()cos ()cos(200)22q a d d q dq E U U i t t x x x x x πθθπθ'=+-+--+'''=0001.172111111cos(100)()cos ()cos(200)0.320.30.620.30.6t t πθθπθ+-+--+ =0003.907cos(100) 2.5cos 0.83cos(200)t t πθθπθ+--+ (4)2000.830.253.33i i ωω== 0001111cos(100)()cos ()cos(200)22q a d d q d q E U U i t t x x x x x x x x x xπθθπθ'=+-+--+'''+++++=0001111111cos(100)()cos ()cos(200)0.320.30.620.30.6t t x x x x xπθθπθ+-+--++++++ 111110%()0.320.30.6x x x ⨯=-+++ x>0.95. 解释课本P.28图2-10的向量图中，为何直轴次暂态电势与交轴次暂态电势的向量和不等于次暂态电势E ''向量。
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案习题正弦稳态习题
（上海交通大学基本电路理论课程专用：田社平 2005-12-4）1已知()3cos(80)2sin()5sin(130)f t t t t ωωω︒︒=++-+，试用相量法求解()f t 。
2已知图所示电路中10cos(20)Vu t ω︒=+、12cos(110)Ai t ω︒=+、°24cos(200)A i t ω=-+、35sin(20)A i t ω︒=+。
试写出电压和各电流的有效值、初相位，并求电压超前于电流的相位差。
i 3图3在图所示电路中已知3)A ,210rad/s R i t ωω==⨯。
求各元件的电压、电流及电源电压u ，并作各电压、电流相量图。
R4求图所示一端口网络的输入阻抗ab Z 。
I5求图所示一端口网络的输入阻抗ab Z 。
-j 5Ω6图示电路，要求在任意频率下，电流i 与输入电压S u 始终同相，求各参数应满足的关系及电路i 的有效值表达式。
2Lu Si7列出所示电路的回路电流方程和节点电压方程。
已知14.14cos 2V S u t =，1.414cos(230)A S i t =+。
u8图所示为双T 形选频电路，设已知输入电压i U 及电路参数R ，C 。
试求输出电压o U 的表达式。
并讨论输入电压频率为何值时输出电压oU等于零？ SU9如图所示电路中，已知两个电源：1[1.590)]V S u t =++，22sin 1.5A S i t =。
求R u 及1S u 发出的功率。
R10求图示一端口得戴维宁（或诺顿）等效电路。
ab11用戴维宁定理求图示相量模型中的电流m I 。
100︒∠mI Ω12图所示电路，设500V U ︒=∠ ，求网络N 的平均功率、无功功率、功率因数和视在功率。
13把3个负载并联接到220V 正弦电源上，各负载取用得功率和电流分别为：1 4.4kW P =，140A I = （容性）；28.8kW P =，250A I = （感性），；3 6.6kW P =，360A I =（容性）。
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论第五章暂态电路
5.1如图所示电路，由线性定常元件构成。
在时间t=0以前，左边电容器被充电到Vs ，右边电容器未充电。
开关在时间t=0时闭合，试计算下列各项：a. t>=0时的电流i ；b. 在(0,T)这段时间内消耗的能量，T 是该电路的时间常数；c. 在t->inf 时，下列各极限值：1. 电容器电压V1及V2；2. 电流；3. 储藏在电容器中的能量和消耗在电阻器中的能量。
a ． 对于t 0≥，我们由KVL 得R 21v (t)+v (t)v (t)0-=（1） R v (t)=Ri(t) （2） 1t11C 01v (t)=v (0)+i (t )dt C ''⎰2t22C 01v (t)=v (0)+i (t )dt C ''⎰由于10v (0)=V ，2v (0)=0，1C i (t)=i(t)-，2C i (t)=i(t)，所以1v (t)、2v (t)可以分别写成t1001v (t)=V i(t )dt C ''-⎰ （3）t201v (t)=i(t )dt C ''⎰ （4）将式（2）、（3）、（4）代入式（1），并对等式两边微分，可得di 2R+i(t)=0dt C（5）式（5）的通解为(2RC)t i(t)=Ke -（6）在式（6）中取t=0，并考虑到由式（1）所得的初始条件012V v (0)v (0)i(0)==R R-，我们得到V K=R于是，求得t 0≥时的电流为(20Vi(t)=e R-（7）a ．b ． 在时间（0，T ）内消耗的能量为2TT2(224T RC 000V CV W=Ri (t)dt=R(e )dt=(1e )R 4---⎰⎰由于时间常数RCT=2，所以 22200CV W=(1e )=0.216CV 4--焦b ．c ． 在→∞t 时（1）电容器的电压1v 及2v将式（7）分别代入到式（3）、（4）得t (2RC)t (2RC)t 00100t (2RC)t (2RC)t 0020VV 1v (t)=V e dt=(1+e )C R 2VV 1v (t)=e dt =(1e )C R 2'--'--'-'-⎰⎰伏伏于是，当→∞t 时011022Vv ()=lim v (t)=2Vv ()=lim v (t)=2→∞→∞∞∞t t 伏伏（2）电流在式（7）中，令→∞t ，得lim i(t)0t →∞∞=i()=（3）储存在电容器中的能量为2222200E 120V V 11111ε()=Cv ()+Cv ()=C()+C()=CV 2222224∞∞∞焦 消耗在电阻器中的能量为2-(2RC)t 22000V 1W=Ri (t)dt=R(e )dt=CV R 4∞∞⎰⎰焦5.2 在如图所示的电路中，达到稳态之前开关K 一直是闭合的，一旦达到稳态，开关断开。
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上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案习题1-1
（上海交通大学基本电路理论课程专用：田社平 2005-9-14）1.1 图示电路中N 仅由电阻组成。
对该电路进行两次测量，当122,10V S R R u ==Ω=时，121A i i ==；当12ˆ1,3,20V S R R u =Ω=Ω=时，1ˆ2A i =。
求2ˆi 。
2u1.2 已知图(a)、(b)的伏安特性曲线如同(c)所示，试求器件1和器件2的模型。
u(a) (b) (c)1.3 今有四种元件A 、B 、C 、D 。
为测定其“身份”，依次放置在两个含有电源的不同网络1N ，2N 两端，如图题1-24，图中以X 表明四种元件中的任一个，测得数据如下：元件 与1N 相接与2N 相接u /V i /A u /V i/AA B C D5 5 10 12.51 5 0 -5-0.5 5 10 -2.5-0.1 -10 -10 -5试确定它们各是什么元件？（本题表明，元件的特性与外电路无关）1.4 求图1-10所示电路中负载电阻R 所吸收的功率，并讨论： （1） 如果没有独立源（即0S u =），负载电阻R 能否获得功率？ （2） 负载电阻R 获得的功率是否由独立源S u 提供的？R1.5 用支路电流法求解图示电路各支路电流。
4Ω1.6 本题通过一个十分简单的电路来表明电阻的一个有趣的性质。
设并联电路如图题所示。
已知电流源电流S i 和线性无源电阻1R 、2R ，试证明1i 和2i 的求取可由如下方法得到：（1）由KCL 可以得到一个方程。
（2）先列出电路消耗的总功率p （用S i ，1i 和1R 、2R 表示的公式），再求使p 为最小的1i值。
这里表明的性质是：在线性电阻和电源组成的电阻电路中，电流采取消耗功率为最小的分布式。
Si 2。
上海交通大学一九九九年硕士研究生入学考试试题 电子技术基础
上海交通大学一九九九年硕士研究生入学考试试题试题编号：１６试题名称：电子技术基础（含数字电路与模拟电路）一、放大电路为图一所示，三极管参数为β１和β２，R be1,R be2,U BE=0.7V,设电容为足够大。
１、指出Ｔ１，Ｔ２各起什么作用。
２、估算静态时的电流ＩＣＱ１。
３、写出中频时电压放大倍数ＡＵ，输入电阻Ｒi和Ｒo的表达式。
（８分）一、判别下图所示电路中，级间交流反馈的组织和组态，若是负反馈则计算在浓度负反馈系数和闭环电压增益A uf=U0/U I,设各三极管的参数为β，R be为已知，电容足够大。
（8分）二、在下图的放大电路中，已知三极管的β＝１００，ＵＢＥ＝0.7V Ｒbe1=R be2=43.4KΩ,稳压管Ｄ2＝6.7V，Ａ为理想运放。
试求１、电压放大系数Ａu=U0/U i1-U i2=?２、运算放大器Ａ的共模输入电压ＵＩＣ＝？共模输出电压ＵＯＣ＝？三、一种增益可调的差动数大电路如下图所示，试推导出其输入与输出的关系式，设Ａ为理想运放。
（８分）ＵＵ四、由理想运放组成的电路如下图所示，设ＵI=V M cosωt,β>>1,试求输入信号电流i0EE六、下图是用热敏电阻Ｒt作检测元件的测温电路，该Ｒt每度变化１Ω，在0°C时R t=1KΩ.三极管的β＞＞1，U BE＝0.7V。
１、表头每伏对应几度？２、设A1和A2的CMRR为无穷大，A3的CMRR为100dB。
试估算由此引进的测量误差是多少度？七、下图所示电路中,A1,A2为理想运放，二极管D的正向压降为0.6V,动态电阻很小，反向电流为零。
１、画出U01，U02的波形，要求时间坐标对应，标明电压幅值。
２、求振幅频率f与输入电压Ui的近似函数关系式。
３、设Ui为一缓慢变化的锯齿波，试定性画出U02的波形。
(10分)一、下图所示电路是一个多功能函数发生器，其中，C1，C2，C0均为控制信号，x,y为数据输入：1、试列表说明当C2C1C0为不同取值组合时，输出端L的逻辑功能（L（ x,y））的表达式。
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案3
b. 顶点a,e之间的等效电阻。
3-9试在如图所示的电路中，求：
a. CD端短路时，AB间的等效电阻Rsc；
b. CD端开路时，AB间的等效电阻Roc；
c. CD端接以负载RL=sqrt(RscRoc)时，AB间的等效电阻。
3．9解：
题3.9图
a.当cd端短路时，
b.当cd端开路时，
3．15解：
题3.15图，参看题目
首先将无伴电压源与无伴电流源进行转移，见图（a），然后应用戴维宁电路与诺顿电路的等效变换，逐步化简电路。
→(a)→(b)→(c)→(d)
3-16设有两个二端网络，其一位含源二端网络，见附图a；其二为无源二端网络，见附图b。今将二者连接在一起，试问电流i和电压v。
3．16解：
3．11解：
题3.11图(a) (b)
两个电路的等效电路如下图所示
3-12试将如图所示的两个电路化为戴维宁电路和诺顿电路。
3．12解：
题3.12图(a) (b)，参看题目
a.原电路化为戴维宁电路过程如下：
b.原电路化为戴为宁电路过程如下：
3-13对如图所示的两端网络：
a. 试求出它们的外特性方程；
b. 在v-i平面上画出两者的特性曲线；
a.外特性方程：
a. 或
b. 或
b.b.v-i平面上的特性曲线：
c.戴维宁等效电路：
d.诺顿等效电路：
e.当两个网络的正（负）端接在一起，组成一个总网络后（见下图（c））求得：
(c)
用图解法求解v的结果如图d
(d)
f.当一网络的正（负）端与另一网络的负（正）端相连后，新的按图（e）得：
(e)
用图解法求解 的结果示于图f
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案习题本科试卷(无答案)5
试卷五一、单项选择题：在下列各题中，有四个备选答案，请将其中唯一正确的答案填入题干的括号中。
(本大题共10小题，总计30分)1、设电路的电压与电流参考方向如图1所示，已知U I <>00,，则电压与电流的实际方向为答( )A.a 点为高电位,电流由a 至bB. a 点为高电位,电流由b 至aC. b 点为高电位,电流由a 至bD. b 点为高电位,电流由b 至a2、一个理想独立电流源的基本特性是: 答( )A. 其输出电流与端电压无关; 端电压可为任意值, 取决于外电路B. 其输出电流与端电压有关; 端电压不为任何值, 取决于电流源C. 其输出电流与端电压无关; 端电压必定与电流方向一致D. 其输出电流与端电压有关; 端电压未必与电流方向一致3、如图 2所示，已知节点电压方程⎩⎨⎧=+-=-05)(2352121U U A U U ，则VCCS 的控制系数为（ ）。
A.6S ； B .5S ； C .2S ； D .1S 。
4、图3所示直流电路中，由叠加定理可得电压U 为答()A. U I R =S 1B. U U R R R =+⋅S 121C.U U I R R R R =++⋅S S 2121D.U U I R R R R =-+⋅S S 11215、某电路的图G 如图4所示，其中构成G 的树的支路集合是答（ ） A. {2，3，4，6}B. {1，2，5，8}C. {1，2，3，7}a bU 图1图 2图3R I SS图4D. {2，3，5，6} 6、已知正弦电流i 1=+︒1020cos()ωt A, i 2=--︒10230sin(ωt )A, 则有如下相位关系:答( )A. i 1超前 i 2 30︒B. i 1超前 i 2 120︒C. i 2超前 i 1 30︒D. i 2超前 i 1 60︒7、RLC 串联电路中，调节频率使电感两端电压最高，则此时电感电压U L 与电源电压U 的关系为：答（ ）A. U QU L <B. U QU L =C. U QU L >D. 不能确定8、图5所示耦合电感，已知M=10-3H ，i (t )=10sin(100t)A, i 2(t )=0,则电压u (t )为 答( )A. cos (100t)VB.－cos (100t)VC. 0.1sin (100t)VD.－0.1sin (100t)V9、图6所示含理想变压器电阻电路中输出电压u 2与激励电流i s 的关系可表示为 答( )A. u Ri 22=sB. u Ri 24=sC. u R i 225=s D. u R i 223=-s(10) 某一二端口的()()()[]u t t t t =+++︒+︒16252423050sin sin 3+6sin 5ωωω()()()[]i t t t t =-︒++︒++︒3+102sin(sin sin 4ωωω6042202240) A.。
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案
题4.3图
已知
用节点分析视察法列节点2节点3方程:
整理得:
消去 ,求得 。
4-4如图所示的电路中，电阻Rx可以变动。若要使流经电压为35V的电压源中的电流为零，试问电阻Rx应为多大？(用节点分析的视察法求解)
4．4解：
题4.4图
要使 ，则 ，根据节点分析法可得
解得
4-5试用视察法和系统步骤列写出如图所示电路的节点方程，并求解各支路电流及两个电源所发出的功率。
基本回路矩阵：
基本割集矩阵：
4-22对于如图所示的有向图，试指出：
a.所有可能的回路，并写出BaVb=0;
b. 所有可能的割集，并写出Qaib=0。
4．22解：
题4.22图
（a）有6个可能的回路
：
（b）有10个可能的割集
4-23试指出：对于无源线性定长电阻性网络来说，下列回路阻抗矩阵中
那一个是正确的？对于你认为不正确的英说明理由。
回转器用两个电压控制电流源等效，其中
节点方程：
经整理得
4-9如图所示含有两极运算放大器的电路，使用节点分析法列出电路的节点方程，并求电路的放大倍数K=Vsc/Vsx。
4．9解：
题4.9图
根据虚等位原理，
列节点1方程极运算放大器的电路，使用节点分析法列出电路的节点方程，并证明当电阻R1/R4=R2/R3=R5/R6=a时，电路的放大倍数K=Vsc/Vsr=-1/a(1+a)。
4．14解：
题4.14图
把诺顿支路化为戴维宁支路，并设网孔电流 ， ，
网孔方程：
参数代入：
解出
输出功率
输出功率 吸收功率
输出功率
输出功率
4-15如图所示的电路由线性定常元件所构成。试用网孔分析法求i3及V2。
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案8
b. 当电源侧功率因数为 0.94 时，ZC及C为何值。
解：
题10．8图
先把三角形连接的阻抗等效变换为星形连接，每相等效负载阻抗为
把三角形连接的电容C等效变换为星形连接，每相等效电容为3C，每相容抗
A相计算电路为：
电路总阻抗
a.为使功率因素为1， 的虚部应为零，
或可由复功率 求出平均功率和无功功率，如下：
8-5在如图所示的电路中，Z= 5+j4Ω，Zl= 0.5+j0.4Ω,端点A、B、C接于三相对称电源，电源的相电压为 380V。设以线电压 为参考相量，试求 、 及 。
解：
题10．5图
先求出A相计算电路，如下所示：
设 为参考相量，
从电路可见 是 的三倍，两电流同相。
瓦特表的读数 ，
，
当 ，阻抗
中线电流
电流表 读数为3.01A
当 ，阻抗
中线电流
电流表 读数亦为3.01A
相量图如右图所示
解：
题10．12图
设电源A相电压 ，中线断开后，电源相电压对称，负载先电压不对称
每只白炽灯电阻
电导
各相负载的电导为 ， ，
中点 、 之间的电压
各相电压
相电压偏离额定值的百分数为：
相量图如图所示
8-13在如图所示的电路中，电源是三相对称的，线电压为 380V ，Z1= 30+j30Ω,Z2= 20+j40Ω,Z3=15+j20Ω,Z4= 20+j40Ω,试求电路中列出的各个电流。
解；
题10．17图
设线电压
则线电压
由题可知电路三相对称，负载阻抗角为 ，故 滞后于 ，相位差为 ，
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案习题本科试卷(无答案)第三章 电路定理
Basic Circuit Theory
24
戴维南定理: 任何一个含电源和线性电阻,受控源的单口网 络,就其端口来说,都可以等效为一个电压源串联 电阻支路.
电压源的电压=该网络的开路电压uOC 串联电阻 RO=该网络中所有独立源为零值时得到的 网络两端之间的等效电阻
i
含源
i Ro
+
线性单口 网络
u
Basic Circuit Theory
19
例:图示电路, 当US=10V, IS=4A时, I1=4A, I3=2.8A. 当US=0V, IS=2A时, I1=-0.5A, I3=0.4A. 求:当IS=10A时,用8 电阻置换US时的I1 , I3 .
IS I1 + US _ 线性电 阻网络 I3 8 I1 线性电 阻网络 I3 IS
R
u
R
uOC _
Basic Circuit Theory
25
R1 I5
R5
戴维南定理应用举例 等效电路 R2
R1 + E R3 R4 _ R2
R3 E
+ _
R4
I5 R5
已知: 已知:R1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 E=20V 求:当 R5=10 时,I5=?
有源二端 网络
R1 ia2
us1
us2
us3
Basic Circuit Theory ia1 R1 i + a1 – R2 ib1 R3 ia2 R1 ia2 R2 + ib2 – R3 ia3 R1 ia3 R2 R3 ib3 + –
8
us1
us2
us3
R11ia1+R12ib1=us1 R21ia1+R22ib1=0
上海交通大学电路理论复习题
/2。
19. 若电路的导纳 Y=G+jB，则阻抗 Z=R+jX 中的电阻分量 R=
，电抗分量 X=
（用 G 和 B 表示）。
20. 电感的电压相量
于电流相量π/2，电容的电压相量
于电流相量
π/2。
21. 正 弦 电 压 为 u1= － 10cos(100 π t+3 π /4),u2=10cos(100 π t+ π /4), 则 u1 的 相 量 2
电流，电导等于该一端口全部
置零后的输入电导。
16. 对于二阶电路的零输入相应，当 R=2 L / C 时，电路为欠阻尼电路，放电过程为
放电。
17. 二阶 RLC 串联电路，当 R 路发生等幅振荡。
2 L 时，电路为振荡放电；当 R= C
时，电
18. 电感的电压相量
于电流相量π/2，电容的电压相量
于电流相量π
βi1
R1
12．利用电源的等效变换画出图示电路的对外等效电路。
3A ＋
1A
5V
3
－
＋ 15V －
9
13．电路如图所示，求电压 Uab。
值。
40. RLC 串联谐振电路，品质因数 Q=100，若 U= 4V，则 UL=
。
41. 并联一个合适的电容可以提高感性负载电路的功率因数。并联电容后，电路的有功
功率
，感性负载的电流
，电路的总电流
。
42. 在三相四线制中，若负载不对称，则保险不允许装在
线中，否则可能导致
负载无法正常工作。
4
第二部分 简算题
两电路对外部均不发出功率，但此时电压源发出的功率为
，电流源发出的
电路原理答案
电路原理答案
1. 电路原理中的电流方向：在电路中，电流的方向是从正极流向负极，请注意，这与电子的实际移动方向相反。
2. 并联电路与串联电路的区别：并联电路中，电流可以沿不同的路径流动，而电压相同；而串联电路中，电流只能沿一条路径流动，但电压会在不同元件间分配。
3. 电阻的作用：电阻是用来限制电流的流动的元件。
它的作用是将电能转化为其他形式的能量，如热能。
4. 电容器的作用：电容器用于储存电荷。
当电容器两端施加电压时，正极和负极会积累电荷，形成电场。
5. 电感的作用：电感是用来储存磁能的元件。
当通过电感的电流变化时，会产生磁场。
6. 交流电和直流电的区别：交流电的电流方向和电压会周期性地变化，而直流电的电流方向和电压保持不变。
7. 电阻与电流关系：根据欧姆定律，电阻与电流成正比。
即电阻越大，通过它的电流越小。
8. 电容器与电压关系：电容器两端的电压与储存的电荷量成正比。
即电容器所能承受的电压越大，储存的电荷量越多。
9. 电感与电流关系：根据法拉第电磁感应定律，电感与电流成
正比。
即通过电感的电流变化越快，产生的磁场越强。
10. 电路中的功率计算：电路中的功率可以通过电压乘以电流来计算。
即功率等于电压乘以电流。
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论电路模拟试题
°
W
*
*
Z Z
Z
B
°
C
°
�
°
u1
+ _ + _
C1
R1
t = 0°
US
+ _
u2
C2
R2
Basic Circuit Theory
10
(5min)电路如图所示,在t =1s时, i =______________A.
uS / V
1
i
+ uS _
t /s
.
2H 2H
.
3H
2
O
Basic Circuit Theory
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11
(8min)图示正弦交流电路中
2
i4
8
Basic Circuit Theory
7
(4min)某一阶电路中有响应
i (t ) = (4 3 e )A 若将初始状态量增加为二倍, 此响应便成为 i ' ( t ) = ( 4 2 e 2.5t ) A
则原响应中的零输入响应分量为 ___________________, 零状态响应分量为___________ .
12tV
0.2 H 1
B
01F .
Basic Circuit Theory
16
(10min)正弦交流电路如图所示,已知R =
1 R 1k, C = 2 ω
& U ,若1,2分别为U 1 ,& 2 的初相角,
试求满足2 - 1 = 45° 所需的ωL值.
& jωL I 3 & IS
& I1
& + I2 & U2 1 & R U1 R - j ωC -
上海交大基本电路理论第九章
Chapter 9 Sinusoids and PhasorsSinusoidsA sinusoid is a signal that has the form of the sine or cosine function.anglephase um ent t frequencyangular am plitudeVm where t V v m ==+==+=φφϖϖφϖarg )cos()cos(φϖ+=t V v m φωtfTππω22==radians/second (rad/s)f is in hertz(Hz))cos()()cos()(222111φωφω+=+=t V t v t V t v m m Phase difference:φθφθθθφφφωφωθby v lags v by v leads v phase in are v and v phaseof out are v and v if t t 210210210210)()(2121<>=≠-=+-+=Complex Numberforml exponentia form sinusoidal formpolar form r rectangula φφφφj rez jrsin rcos z r z jy x z =+=∠=+=φPhasora phasor is a complex number representing the amplitude and phase angle of a sinusoidal voltage or current.Eq.(8-1)and Eq. (8-2) Eq.(8-3)When Eq.(8-2) is applied to the general sinusoid we obtainE q.(8-4)The phasor V is written asEq.(8-5)Fig. 8-1 shows a graphical representation commonly calleda phasor diagram.Fig. 8-1: Phasor diagram Two features of the phasor concept need emphasis:1.Phasors are written in boldfacetype like V or I1 to distinguishthem from signal waveformssuch as v(t)and i1(t).2. A phasor is determined byamplitude and phase angle anddoes not contain anyinformation about the frequencyof the sinusoid.In summary, given a sinusoidal signal , the corresponding phasor representation is . Conversely, given the phasor , the corresponding sinusoid is found by multiplying the phasor by and reversing the steps in Eq.(8-4) as follows:E q.(8-6))cos()(φϖ+=t V t v m φ∠=Vm V Time domainrepresentationPhase-domain representationProperties of Phasors•additive propertyEq.(8-7)Eq.(8-8)Eq.(8-9)•derivative propertyEq.(8-10)Vj dtdv ω⇔∴Time domain representationPhase-domain representation•Integral propertyTime domain representationPhase-domainrepresentation⎰⇔ωj Vvdt The differences between v(t) and V:V(t) is the instantaneous or time-domain representation, while V is the frequency or phasor-domain representation.2.V(t) is a real signal which is time dependent, while V is just a supposed value to simplify the analysisThe complex exponential is sometimes called a rotating phasor, and the phasor V is viewed as a snapshot of the situation at t=0.Fig. 8-2: Complex exponential+ j + real-real-j ωtV mθ= 0θ= 90 or π/2θ= -90 or -π/2θ= 180 or π151050510151513.51210.597.564.531.5010V r ms ac signal at 0.5 Hzvoltage in voltsa n g u l a r f r e q u e n c y t i m e s t i m e i n r a d i a n s12.566-ω-t n⋅14.14214.142-v rea l t ()n5101515129630369121510V rms ac signal at 0.5 Hzangular frequency times time in radiansV o l t a g e i n v o l t s14.14214.142-v im a g t n ()12.5660ωt ⋅()n)sin(is axis )(imaginary j on the phasor rotating the of projection The t V v m ima g ω⋅=)cos(is axis real on the phasor rotating the of projection The t V v m rea l ω⋅=()()caseparticular In this 5.02cos 102cos t t f V v m ⋅⋅=⋅⋅=ππEXAMPLE 8-1(a)Construct the phasors for the following signals:(b) Use the additive property of phasors and the phasorsfound in (a) to find v(t)=v1(t)+v2(t).SOLUTION(a) The phasor representations of v(t)=v1(t)+ v2(t) are(b) The two sinusoids have the same frequent so the additive property of phasors can be used to obtain their sum:The waveform corresponding to this phasor sum isV1V21jVEXAMPLE 8-2(a)Construct the phasors representing the following signals:(b) Use the additive property of phasors and the phasors foundin (a) to find the sum of these waveforms.SOLUTION:(a) The phasor representation of the three sinusoidal currents are(b) The currents have the same frequency, so the additive property of phasors applies. The phasor representing the sum of these current isFig. 8-4EXAMPLE 8-3Use the derivative property of phasors to find the time derivative of v(t)=15cos(200t-30°).The phasor for the sinusoid is V=15∠-30 °.According tothe derivative property, the phasor representing the dv/dt isfound by multiplying V by jω.SOLUTION:The sinusoid corresponding to the phasor jωV isDevice Constraints in Phasor FormV oltage-current relations for a resistor in the: (a) time domain, (b) frequency domain.Resistor:RejImI VIV m m RI Vφφ==Device Constraints in Phasor FormInductor:V oltage-current relations for an inductor in the: (a) time domain, (b) frequency domain.ω︒+==90I V mm LI V φφωDevice Constraints in Phasor Form Capacitor:ωV oltage-current relations for a capacitor in the: (a) time domain, (b) frequency domain.︒+==90VImmCVIφφωConnection Constraints in Phasor Form KVL in time domainKirchhoff's laws in phasor form (in frequency domain)KVL: The algebraic sum of phasor voltages around a loop iszero.KCL: The algebraic sum of phasor currents at a node is zero.The IV constraints are all of the formV=ZI or Z= V/IEq.(8-16)where Z is called the impedance of the elementThe impedance Z of a circuit is the ratio of the phasor voltage V to the phasor current I, measured in ohms(Ω)reactance. the is Z Im X and resistance the is Z Re R where ==+=jXR Z The impedance is inductive when X is positiveis capacitive when X is negativeθθθθsin,cos tan, where 122Z X Z R and RXX R Z Z Z ===+=∠=-EXAMPLE 8-5Fig. 8-5The circuit in Fig. 8-5 is operating in the sinusoidal steady state with and . Find the impedance of the elements in the rectangular box.SOLUTION:︒VI0.278/R=37.9-∠=3L2The Admittance ConceptThe admittance Y is the reciprocal of impedance, measured in siemens (S)VI Z Y ==1Y=G+jBWhere G=Re Y is called conductance and B=Im Y is called the susceptance 2222,1XR XB X R R G jX R jB G +-=+=+=+How get Y=G+jB from Z=R+jX ?Cj Y capacitor Lj Y inductor GR Y resistor C L R ωω====:1:1:Basic Circuit Analysis with PhasorsStep 1: The circuit is transformed intothe phasor domain by representing theinput and response sinusoids as phasorand the passive circuit elements bytheir impedances.Step 2: Standard algebraic circuittechniques are applied to solve thephasor domain circuit for the desiredunknown phasor responses.Step 3: The phasor responses areinverse transformed back into time-domain sinusoids to obtain theresponse waveforms.Series Equivalence And Voltage Divisionwhere R is the real part and X is the imaginary partEXAMPLE 8-6Fig. 8-8The circuit in Fig. 8 -8 is operating in the sinusoidal steady state with(a) Transform the circuit into the phasor domain.(b) Solve for the phasor current I.(c) Solve for the phasor voltage across each element.(d) Construct the waveforms corresponding to the phasors found in (b) and (c)SOLUTION:PARALLEL EQUIVALENCE AND CURRENT DIVISIONRest ofthecircuitY1Y1Y2Y NIVI1I2I3 phasor version of the current division principleEXAMPLE 8-9Fig. 8-13The circuit in Fig. 8-13 is operating in the sinusoidal steady state with i S(t)=50cos2000t mA.(a) Transform the circuit into the phasor domain.(b) Solve for the phasor voltage V.(c) Solve for the phasor current through each element.(d) Construct the waveforms corresponding to the phasors found in (b) and (c).SOLUTION:(a) The phasor representing the input source current isIs=0.05∠0°A. The impedances of the three passive elements areFig. 8-14And the voltage across the parallel circuit isThe sinusoidal steady-state waveforms corresponding to thephasors in (b) and (c) areThe current through each parallel branch isEXAMPLE 8-10Fig. 8-15Find the steady-state currents i(t), and i C(t)in the circuit of Fig. 8-15 (for Vs=100cos2000t V, L=250mH, C=0.5 μF, and R=3kΩ).SOLUTION:Vs=100∠0°Y←→△TRANSFORMATIONSThe equations for the △to Ytransformation areThe equations for a Y-to-△transformation arewhen Z1=Z2=Z3=Z Y or Z A=Z B=Z C=Z N.Z Y=Z N/3 and Z N=3Z Y balanced conditionsEXAMPLE 8-12Use a △to Y transformation to solve for the phasor current I X in Fig. 8-18.Fig. 8-18SOLUTION:ABC△to Y。
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c. 其中 9-5 试证：
式中，f(t) 和 g(t) 是非正弦周期信号； 是 f(t) 的复傅里叶系数；
是 g(t) 的复傅里叶系数的共轭复数。
证：
对于 项 只有 项 式为：
题目得证 9-6 试证：
式中，f(t) 和 g(t) 是非正弦周期信号； 是 f(t) 的复傅里叶系数； 是 g(t) 的复傅里叶系数的共轭复数。
端口电流为：
9-11 有一如图所示的电路。已知
，
，
，
，R1 =300Ω ，R2 =50Ω ，
，试求 v2(t)。
解：
题 11．11 图 对于电流的恒定分量作用，输出电压为零，即
电源角频率为
时，计算电路如下：
应用回路分析法，列出电路方程： 输出电压 在电源各次谐波分量作用时，输出电压计算如下
9-12 附图电路中的电流源 试求 ，并根据所得结果说明此电路的作用。
解：
题 11．15 图 在的恒定分量的作用下，计算电路图为：
已知 可得 电源发出 电阻吸收 在电源基波分量的作用下，应用相量法，计算电路如图：
电阻器吸收功率 电感器吸收无功功率 电容器吸收无功功率 电源发出的复功率
在电源三次谐波分量的作用下，应用相量法，计算电路如图
电阻器吸收
证：
a）对基波： 对 k 次谐波：
b）对基波： 对 k 反次谐波：
当元件电压为周期性的非正弦波时，电感电流与电压波形不相似，电容电流与电压波形也不相似，电感 器的扼流作用随频率增高而增强 k 倍，电容器的扼流作用随频率增高而减弱 k 倍 9-8 有一如图所示的电路。已知电压源 vs(t) = 10sin 100t+3sin500t V, L=1mH，C=10-4F，试求 iL(t)、iC(t)， 并画出它们的波形图。
，在 角频率时发生串联谐振，
输出电压亦可满足 9-14 已知某单口网络的电压和电流为
，
， 试求其吸收的平均功率、无功功率、视在功率和畸变功率。 解： 吸收的平均功率
吸收的无功功率
吸收的视在功率
畸变功率
9-15 有一如图所示的电路。已知
，
，试求两个电源发出的平
均功率和无功功率及各个 R 、L 、C 元件所吸收的平均功率和无功功率。
试用该公式导出非正弦周期电压和非正弦周期电流的有效值公式以及 由两者共同形成的平均功率公式。 解： 非正弦周期函数 f(t)的傅立叶级数为：
上式中：
有效值：
平均功率： 设
又
9-7 试证实在非正弦周期电压作用下，
a. 对电感器有
；
b. 对电容器有
。
并根据上面二式作出你的结论。式中的 k 是谐波的次数，ikm 和 Vkm 是 k 次谐波电流和电压的振幅； i1m 和 V1m 是基波电流和电压的振幅。
解：
题 11．12 图 在电源各次谐波分量分别作用时，负载电流计算如下：
故得
由结果可见，电路可看作为对角频率 用通过电路被滤除
的通频滤波器，而
和
的信号作
当
时，并联的 、 支路为并联谐振，而串联的 、 支路为串联谐振，故负载电压为
对
，并联电抗器的感抗
小
较小，串联电容器的容抗
较大，故负载电流较
对
，并联的容抗
(a)
(b)
(c) 解：
(a)
(b)
(c)
题 11．4 图
a. 对波形图（b），电流 i 的有效值为
表的电流的有效值为
各表读数为：
直流分量 有效值
50 57.7
50 57.7
50 57.7
0 2.89
b. 对波形图（c），各表读数为：
直流分量 有效值
0 28.9
12.5 20.4
25 28.9
0 2.89
解：
基波电压
作用时
题 11．8 图
所以在基波电压作用下电路并联谐振
五次谐波电压
作用时
故得
9-9 有一如图所示的电路。现在端口 1 1' 间加上波形如下图所示的电压 v(t)，并知 Am = 100 V， ω = 314rad/s。试求负载 RL 两端的电压 V'(t)。
波形：
已知：当
时，
。
解：
题 11．9 图 对于恒定分量，输出电压为： 对于基波分量，利用相量法可求得：
9-3 如图所示周期性矩形脉冲，脉冲幅值为 Vm = 10mV，周期 T = 80 μs，脉冲持续时间 τ= 20 μs，
试求出其各次谐波的傅里叶系数，并绘出其振幅频谱图。
解：
从波形图可知
题 11．3 图
各次谐波的傅立叶系数值计算如下：
式中
0
1
0
23 0
振幅频谱图如下图所示：
45 0
67 08Leabharlann 09-13 已知电源电压为
较小，串联的感抗
较大，故负载电流亦较小
，
试设计一滤波电路，使负载电压 v(t) 中只含有电源中恒定分量和二次谐波分量，即
加以说明。
，滤波电路可由若干个电阻器、电感器及电容器组成，试画出滤波器电路图，并
解： 可以选用如下电路
题 11．13 图
该电路的输出电压恒定分量与输入电压的恒定分量相同，即 。要求 并联支路在角频率发生并联谐
对于二次谐波分量：
负载 两端的电压 为：
9-10 有一如图所示的电路。已知非正弦周期电源电压角频率 ω=10rad/s，R = 5Ω， 试求端口电流 i(t)。
，C = 0.01F，
解： 题 11．10 图
其傅立叶级数表示式为：
其波形图如右图所示
端口电流的恒定分量： 基波分量： 三次谐波分量：
电路并联谐振 五次谐波分量：
9-4 在附图 a 所示电路的支路内接有四个电流表，流过的电流 i 具有如图 b、c 所示的波形，电路中
电流互感器是一个电流比为 10:1 的变流器，试求在下列两种不同的情况下，诸电流表的读数各为多 少？ a. 若四个电流表均是测量电流的直流分量的电表； b. 若四个电流表均是测量电流的有效值的电表；
9-1 试求出如图所示的非正弦周期信号分解成傅里叶级数，并作出信号的振幅频谱。
已知：当
时，
。
解： 由波形可知为 f(t)偶函数
题 11．1 图
振幅频谱如图所示 9-2 试求下述信号的有效值、平均值、波形因数、波顶因数和畸变因数。
已知：当
时，
。
解： 有效值： 平均值： 波形因素： 波顶因素： 畸变因素：
振，即
，使输出电压中滤除角频率分量。
串并联支路，使满足
，即可使该支路在 角频率发生串联谐振，即
元件串联，使满足
，即可使输出电压不包含 角频率分量
多元件参数为满足以上关系，即可使输出电压
串并联支路也可改接如图
其中元件参数满足
电路发生并联谐振，输出电压中不包含 角频率分量
使
，则
，电路在 角频率时发生串联谐振